第一篇：《命題》教學設計

第七章 相交線與平行線

7.1 命題

學習目標

1.理解掌握命題、真命題、假命題、反例的的概念.（重點）2.能判斷哪些語句是命題，能判斷命題的真假.(難點）導入新課

1、中毒了

小明：不好了，不好了，我家電腦中毒了！

小亮：急什么急，不就是中毒了嗎？很簡單就解決了！小明：什么辦法？

小亮：用殺毒水??！我媽說了，一殺就靈！

2、識數

電視機里正在播放精彩的乒乓球比賽，奶奶邊看比賽邊說：打得好！打得好！可惜播音員不識數?? 孫子聽了不解地問：人家咋不識數？

奶奶說：明明兩個人在打球，他卻說單打，明明是四個人在打球，他卻說雙打，你說他識數不識數？

對某一事物進行研究并交流，必然要借助于有關的名稱，同時也經常需要對一些問題作出判斷，并對判斷說明理由.為此，就要對名稱和術語的含義加描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義.講授新課

一、命題的相關概念 問題1 你能說出偶數、單項式、兩點間的距離分別是怎樣定義的嗎？ 能被2整除的數叫做偶數

由數與字母（或字母與字母）相乘組成的代數式叫做單項式.兩點之間線段的長度，叫做兩點之間的距離.問題2 比較下列語句，想一想它們之間有什么共同點？(1)兩個直角相等.(2)兩個銳角之和是鈍角.(3)同角的余角相等.(4)兩個負數，絕對值大的反而小.(5)負數與負數的差仍是負數.(6)負數的奇次冪是負數.總結：都是對一件事情作出判斷的句子.能夠進行肯定或者否定判斷的語句，叫做命題.試一試

下列語句，哪些是命題？ 1.動物都需要水.2.猴子是動物的一種.3.玫瑰花是動物.4.美麗的天空.5.三個角對應相等的兩個三角形一定全等.6.負數都小于零.7.你的作業做完了嗎？ 8.所有的質數都是奇數.9.過直線a外一點作a平行線.10.如果a＞b,a＞c,那么b=c.問題3 觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同特征？ 1.如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的乘積為1 2.如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的二個底角相等.3.如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互補 4.如果|a|=1,那么a=1.知識要點

一般地，命題都是由條件和結論兩部分組成的.命題常寫成“如果······那么······”的形式.“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論.試一試

下列各語句中，哪些是命題，哪些不是命題？是命題的，請你將先將它改寫為“如果······那么······”的形式，再指出命題的條件和結論.1.正方形的對邊相等.如果一個四邊形是正方形，那么它的對邊相等.條件：一個四邊形是正方形，結論：它的對邊相等.2.連接a、b兩點.3.相等的兩個角是銳角.如果兩個角相等，那么這兩個角是銳角.條件：兩個角相等，結論：這兩個角是銳角.4.延長線段AB到點C，使得AC=2AB.5.同角的補角相等.如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.條件：兩個角是同一個角的補角，結論：這兩個角相等.6.-4大于-2嗎？ 真命題、假命題、反例 互動探究

問題1 下列語句是否是命題？判斷它們是否正確.(1)有理數的絕對值一定是正數.(2)互為相反數的兩個數的絕對值相等.(3)若a＝-b，則|a|＝|b|.(4)經過一點的直線可以有無數條(5)線段EF與線段FE是同一條線段.(6)角的邊越長，則角越大.知識要點

在命題中，既有正確的命題，也有不正確的命題.我們把正確的命題叫做真命題，把不正確的命題叫做假命題.試一試

判斷下列命題的真假，如果有假命題，請說明理由.(1)兩個直角相等.(2)相等的兩個角是銳角(3)同角的余角相等.(4)兩個銳角之和是鈍角.(5)同角的補角相等

要說明一個命題是假命題，只要舉出一個符合命題條件，但不符合命題結論的例子就可以，像這樣的例子叫做反例.典例精析

例1 舉例說明“兩個負數之差是負數”是假命題 說明：設a=-2,b=-5,(符合命題的條件）

則設a-b=-2-(-5)=3,不是負數.(不符合命題的結論）所以“兩個負數之差是負數”是假命題 當堂練習

1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？(1)兩點之間線段最短;(2)溫柔的李明明；(3)玫瑰花是動物；(4)若a2＝4，求a的值；(5)若a2＝ b2，則a＝b;(6)“八榮八恥”是我們做人的基本準則.(7)正數大于一切負數嗎？

2.把下列命題改寫成“如果??,那么??”的形式，并指出下列命題的條件是什么？結論是什么？(1)一個角的補角必是鈍角;[來(2)兩個負數相減，差一定是負數；(3)末尾數是5的整數都能被5整除.解：(1)如果一個角是另一個角的補角，那么這個角是鈍角； 條件：一個角是另一個角的補角；結論：這個角的鈍角；(2)如果兩個負數相減，那么差是負數； 條件：兩個負數相減；結論：差是負數；

(3)如果一個整數的末尾數是5，那么這個數能被5整除.條件：一個整數的末尾數是5；結論：這個數能被5整除.3.判斷下列命題的真假:(1)一個三角形如果有兩個角互余,那么這個三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.[ 4.指出下列命題的條件和結論,并判斷命題的真假,如果是假命題,請舉出反例.如果等腰三角形的兩條邊長為5和7,那么這個等腰三角形的周長為17.條件：等腰三角形的兩條邊長為5和7,結論：這個等腰三角形的周長為17.假命題，腰長為7時，這個等腰三角形的周長為19.課堂小結：你的收獲是什么？ 作業：

第二篇：命題教學設計

命題

教學過程設計

一、分析語句，理解命題

1．教師讓學生隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名同學說，如：(1)我是中國人．(2)我家住在北京．(3)你吃飯了嗎？

(4)兩條直線平行，內錯角相等．(5)畫一個45°的角．(6)平角與周角一定不相等．

2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？ 學生答：(1)，(2)，(4)，(6)． 3．教師給出命題的概念，并舉例．

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什么不是命題． 教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子，每組再選一個同學說．(不要讓說過的再說)如：

(1)對頂角相等．(2)等角的余角相等．

(3)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線．(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．(5)當a＞0時，|a|=a．(6)小于直角的角一定是銳角．

在學生舉例的基礎上，教師有意說出以下兩個例子，并問這是不是命題．(7)a＞0，b＞0，a+b=0．(8)2與3的和是4．

有些學生可能給與否定，這時教師再與學生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解． 4．分析命題的構成，改寫命題的形式． 例

兩條直線平行，同位角相等．

(1)分析此命題的構成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結論．已知事項為“題設”，由已知推出的事項為“結論”．(2)改寫命題的形式．

由于題設是條件，可以寫成“如果??”的形式，結論寫成“那么??”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等．”

請同學們將下列命題寫成“如果??，那么??”的形式，例： ①對頂角相等．

如果兩個角是對頂角，那么它們相等． ②兩條直線平行，內錯角相等． 如果兩條直線平行，那么內錯角相等． ③等角的補角相等．

如果兩個角是等角，那么它們的補角相等．(注意不僅僅限于兩個角，如果多個角相等，它們的補角也相等．)以上三個命題的改寫由學生進行，對(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內錯角相等．”

提示學生注意：題設的條件要全面、準確．如果條件不止一個時，要一一列出． 如：兩條直線相交，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為： “如果兩條直線相交，而且有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直．”

二、分析命題，理解真、假命題 1．讓學生分析兩個命題的不同之處．(1)若a＞0，b＞0，則a+b＞0．(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜O．

相同之處：都是命題．為什么？都是對a＞0，b＞0時，a+b的和的正負，做出判斷，都有題設和結論．

不同之處：(1)中的結論是正確的，(2)中的結論是錯誤的． 教師及時指出：同學們發現了命題的兩種情況．結論是正確的或結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題． 2．給出真、假命題定義．

真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題，叫做真命題． 假命題：如果題設成立，結論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題． 注意：

(1)真命題中的“一定成立”不能有一個例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”．顯然當a=0時，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題．(2)假命題中“結論不成立”是指“不能保證結論總是正確”如：“a

(3)注意命題與假命題的區別，如：“延長直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

(4)命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真假命題，強調真假命題的大前提，首先是命題． 3．運用概念，判斷真假命題． 例 請判斷以下命題的真假．(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0．(2)兩條直線相交，只有一個交點．(3)如果n是整數，那么2n是偶數．

(4)如果兩個角不是對頂角，那么它們不相等．(5)直角是平角的一半．

解：(1)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題． 4．介紹一個不辨真偽的命題．

“每一個大于4的偶數都可以表示成兩個質數之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)我們可以舉出很多數字，說明這個結論是正確的，而且至今沒有人舉出一個反例，但也沒有一個人能證明它對一切大于4的偶數正確．我國著名的數學家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數都可以表示成一個質數與兩個質數之積的和”．即已經證明了“1+2”，離“ 1+1”只差“一步之遙”．所以這個命題的真假還不能做最好的判定． 5．怎樣辨別一個命題的真假．

(1)實際生活問題，實踐是檢驗真理的唯一標準．(2)數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．(3)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

三、總結

師生共同回憶本節的學習內容． 1．什么叫命題？真命題？假命題？ 2．命題是由哪兩部分構成的？

3．怎樣將命題寫成“如果??，那么??”的形式． 4．初步會判斷真假命題． 教師提示應注意的問題： 1．命題與真、假命題的關系．

2．抓住命題的兩部分構成，判斷一些語句是否為命題．

3．命題中的題設條件，有兩個或兩個以上，寫“如果”時應寫全面． 4．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，數學問題要經過證明．

四、作業

1．選用課本習題．2．以下供參選用．(1)指出下列語句中的命題． ①我愛祖國． ②直線沒有端點． ③作∠AOB的平分線OE． ④兩條直線平行，一定沒有交點． ⑤能被5整除的數，末位一定是0． ⑥奇數不能被2整除． ⑦學習幾何不難．

(2)找出下列各句中的真命題． ①若a= b，則a2=b2．

②連結A，B兩點，得到線段AB． ③不是正數，就不會大于零． ④90°的角一定是直角． ⑤凡是相等的角都是直角．

(3)將下列命題寫成“如果??，那么??”的形式． ①兩條直線平行，同旁內角互補． ②若a2=b2，則a= b． ③同號兩數相加，符號不變． ④偶數都能被2整除． ⑤兩個單項式的和是多項式． 板書設計

第三篇：命題及其關系(教學設計)

命題及其關系（1）（教學設計）

1.1.1 命題

教學目標： 知識與技能

了解命題的概念，會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若p，則q”的形式；體會命題的邏輯性。過程與方法：

通過學生對命題的判定，總結命題的概念，培養學生的自主學習能力；引導學生學習判斷命題的真假性，復習鞏固以前所學內容，提高學生掌握知識的牢固性和熟練程度；教會學生改寫命題，能從新知識的角度解釋所學內容，提高學生對舊知識的理解程度。情感態度與價值觀：

培養學生嚴謹縝密的思維習慣，深化學生對數學意義的理解，激發學習興趣，認識數學的科學價值、應用價值和文化價值；通過探究學習培養學生互助合作的學習習慣，形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神。教學重點：命題的概念、命題的構成

教學難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假 教學過程：

一、復習回顧、新課引入

1、初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？

2、下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點 ．（2）2+4=7．

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

2（４）若x=1,則x=1．

（５）兩個全等三角形的面積相等．（６）３能被２整除．

學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。

教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。

二、師生互動、新課講解

1、定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題． 命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．

在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子． 教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解． 例1（課本P2例1）判斷下列語句是否為命題？

（１）空集是任何集合的子集．（２）若整數a是素數，則是a奇數．

（３）指數函數是增函數嗎？（４）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．（５）(?2)2＝－２．（６）x＞１５．

讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題． 解略。

引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？

通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．

過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？ 2．命題的構成――條件和結論

定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數學中，命題常寫成“若p，則q”或者 “如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結論． 例2（課本P3例2）指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．（１）若整數a能被２整除，則a是偶數．

（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．

（５）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。

此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．

過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題． 3．命題的分類――真命題、假命題的定義．

真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題． 假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題． 強調：

(１)注意命題與假命題的區別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

(２)命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。

4．怎樣判斷一個數學命題的真假？

(１)數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．

(２)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可． 例３（課本P3例3）：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：（１）面積相等的兩個三角形全等。（２）負數的立方是負數。（３）對頂角相等。

分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式． 課堂練習：（課本P4練習：NO：2，3）

例4（tb6000302）把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假。（1）ac>bc?a>b(2)已知x,y為正整數，當y=x+1時，y=3,x=2(3)當m>12時，mx-x+1=0無實根 4（4）當abc=0時，a=0或b=0或c=0 2（5）當x-2x-3=0時，x=3或x=-1 解：（1）假；（2）假；（3）真；（4）真；（5）真。

22例5(tb4900310)設有兩個命題p:方程x+mx+1=0有兩個不等的負實根，q:4x+4(m-2)x+1=0(x?R)無實根，求使p為真命題同時q也為真命題的m的取值范圍。（答：2

三、課堂小結，鞏固反思：

1．什么叫命題？真命題？假命題？

2．命題是由哪兩部分構成的？

3．怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．

4．如何判斷真假命題．

四、布置作業： A組：

1、（課本P8習題1.1 A組第1題）

2、(tb1140801)下面語句中，是命題的是（A）

（A）x2+1>0,x?R(B)函數y=x2是偶函數嗎？（C）a

2=a(D)平行四邊形、3、(tb1140802)下面的命題中，是真命題的為（C）

（A）若一個四邊形的對角線互相平分，則該四邊形為正方形

（B）集合M={x|x2+x<0}，N={x|x>0}，則M?N(C)若a2+b2?0，則a,b不全為零（D）x

2+x+1<0,x?R

4、(tb1140803)命題“若x+y?5,則x?2且y?3”的結論是（D）（A）x+y?5(B)x?2(C)y?3(D)x?2且y?3

5、(tb1140804)“兩個全等三角形的面積相等”改寫為“若p，則q“的形式為____________________________________________

6、(tb1140805)命題“6是自然數且是偶數”的結論是_________________________

7、(tb1140806)把下列命題改寫這“若p，則q”形式，并判斷真假。（1）等底等高的兩個三角形是全等三角形

（2）被6整除的數既能被3整除又能被2整除。

解：（1）若兩個三角形等底等高，則它們是全等三角形（假）

（2）若一個數能被6整除，則它既能被2整除又能被3整除。（真）

第四篇：定義與命題教學設計

定義與命題 教學設計

（二）教學目標

（一）教學知識點1命題的概念 1.命題的組成：條件和結論.2.命題的真假.（二）能力訓練要求1能夠判斷什么是命題.1.能夠分清命題的題設和結論.會把命題改寫成“如果??，那么??”的形式；能判斷命題的真假.2.通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法.（三）情感與價值觀要求

1.通過舉反例的方法來判斷一個命題是假命題，說明任何事物都是正反兩方面的對立統一體.2.通過了解數學知識，拓展學生的視野，從而激發學生學習的興趣.學情分析：本節課針對的是八年級上學期的學生，他們在數學學習上已經有了一定的積累，但從數學知識的產生和發展的角度來學習和理解數學中最基本的概念，對學生來說是第一次，在設計教學上要考慮學生對知識的可接受程度。

教學重點

找出命題的條件（題設）和結論.教學難點

找出命題的條件和結論.教學方法 講練相結合法.教具準備 投影片七張

第一張：想一想（記作投影片§7.2.2 A）第二張：做一做（記作投影片§7.2.2 B）第三張：想一想（記作投影片§7.2.2 C）第四張：做一做（記作投影片§7.2.2 D）第五張：想一想（記作投影片§7.2.2 E）第六張：做一做（記作投影片§7.2.2 F）第七張：想一想（記作投影片§7.2.2 G）教學過程

Ⅰ.巧設情境，引入課題

［師］尋找下面唐詩中的命題。說說命題的定義。［生］判斷一件事情的句子，叫做命題.［師］好.下面大家來想一想,下列說法哪些是命題,并說明理由.1.你.2.小蘋果.3.你吃蘋果.4.你是小蘋果.根據學生的回答，明確判斷命題的要點：1.句子。2.表示判斷。結合第4小題的回答引出真命題與假命題的概念。

Ⅱ.講授新課

一、1.新知學習.顯然，第4小題有同學認為是一個錯誤的命題。那么與之相對就有正確的命題。給出真命題與假命題的概念。

2.新知應用。下面句子中，那些是命題，那些不是命題。并指出真命題。

（1）.對頂角相等。

（2）.畫一個角等于已知角。

（3）.兩直線平行，同位角相等。

（4）.a,b兩直線平行嗎？

（5）.玫瑰花是動物。

（6）.若a的平方等于4，求a的值。

（7）.若a=b,則a=b.根據學生的回答，明確判斷命題真假與一個句子是不是命題是兩種不同的問題。同時以問題的形式引導學生探究判斷命題真假的方法與步驟。

二.新知探究

1.做一做：判斷下面的命題的真假，并說明理由。

（1）.如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

（2）.內錯角相等。（3）.大于90度的角是平角.（4）.如果a>b,b>c,那么a>c.22引導學生分析所給命題的結構，引出命題的題設與結論的概念。并板書。探究題設與結論之間的聯系與命題真假之間的關系。并解答上述小題。

Ⅲ.課堂練習做一做：

指出下列命題的題設與結論并改寫成“如果...那么...”的形式。1.等邊三角形式銳角三角形。2.同角的余角相等。3.直角都相等。

Ⅳ.課時小結

本節課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個命題都是由條件和結論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.在辨別真假命題時.注意：假命題只需舉一個反例即可.而真命題除公理和性質外，必須通過推理得證.大家要會靈活運用本節課談到的公理來證明一些題.Ⅴ.課后作業

（一）課本P199習題7.2.第2,3題

（二）課外拓展：見投影片。

板書設計

§7.2.2 定義與命題二 一·命題的定義。

二、命題的組成

一般地：命題常寫成： “如果??，那么??”

三、做一做 ?真命題

四、命題的真假?

?假命題

五、課時小結

六、課后作業

第五篇：《四種命題》的教學設計

《四種命題》

教學內容

本節課選自普通高中課程標準實驗教科書《數學》（蘇教版）選修2-1第1章1.1.1內容。

教材的地位與作用

數學是一門邏輯性很強的學科，幾乎處處都涉及到命題之間的邏輯關系和推理論證。本節課研究的內容既是對學生初中學習過的命題知識的延續和提高，又是后面研究充分條件和必要條件、全稱量詞和存在量詞等知識的基礎。同時也是培養學生用邏輯用語來闡明數學知識的需要，是人們在日常生活中進行思考、交流的需要。

三維目標 知識與技能

1．了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。2．四種命題之間的相互關系。

3．理解一個命題的真假與其它三個命題真假間的關系。4．用邏輯用語準確地表達數學內容。

過程與方法

通過實例說明四種命題形式的客觀存在，使學生體會研究四種命題形式的必要性，采用啟發式教學使學生明白四種命題的關系。

情感、態度與價值觀

讓學生感受用邏輯語言準確地表達數學內容的重要性，培養學生邏輯推理能力，掌握“正難則反”的數學思想。

教學重點

掌握四種命題之間的相互關系，理解互為逆否的命題同真同假的重要規律。

教學難點

在命題的四種形式中，判斷其中兩個命題的關系。

課時安排

1課時

教學過程

一、創設情境、導入新課

歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲地往前走，一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對如此的尷尬的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反?！苯Y果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。

提問

你能分析此故事中歌德與批評家的言語表達嗎？（兩人的言語表達都運用了邏輯用語）教師口述 “數學是思維的科學”。

邏輯是研究思維形式和規律的科學。邏輯用語是我們必不可少的工具。

萬丈高樓平地起，今天我們就來學習常用邏輯用語的基礎——四種命題。

二、師生互動、意義建構

新知探究

下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)若|a|=|b|，則a=b ；(2)x<2 ；

(3)垂直于同一個平面的兩個平面平行；(4)有三個角為直角的平面四邊形是矩形?；卮穑海?）（3）為假，（4）為真，（2）不能判斷真假。命題：能夠判斷真假的語句。

其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。因此，（1）（3）為假命題，（4）為真命題，（2）不是命題。

提問：我們在高一學過哪些數學知識？你能就其中的一塊知識，舉出一些命題的例子嗎？

措施：教師針對學生所舉出的例子先判斷是否均為命題，再讓學生判斷真假。

（學生所舉的例子中要出現“若p則q”的形式，否則教師自己補充，先讓學生對比，再將所舉例子改寫成“若p則q”的形式）

補充：投影3中的(1)。

“若p則q”的形式，也就是“如果??，那么??”的形式，其中p是命題的條件，q是命題的結論。

注意：將一個命題改寫成“若p則q”的形式時，有時“改寫”的形式不惟一； 下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？(1)若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；(2)若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數；(3)若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數；(4)若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數。（請學生回答，教師點評補充）

回答：命題(2)的條件和結論分別是命題(1)的結論和條件，我們稱這兩個命題為互逆命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆命題；

命題(3)的條件和結論分別是命題(1)的條件的否定和結論的否定，我們稱這兩個命題為互否命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題；

命題(4)的條件和結論分別是命題(1)的結論的否定和條件的否定，我們稱這兩個命題為互為逆否命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題。

原命題：“若p則q”，則（原命題的）逆命題：“若q則P”，（原命題的）否命題：“若?p則?q（若非p則非q）”，（原命題的）逆否命題：“若?q則?p（若非q則非p）”。說明：?p、?q分別表示p、q的否定。

提問：剛剛我們分別研究了命題(2)(3)(4)與命題(1)的關系，現在請同學們再研究命題(2)(3)(4)內部有何關系？

三、數學應用

例題 寫出下列命題的的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假：（1）若a=0，則ab=0；

（2）若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形；（3）全等三角形的對應邊相等；

（4）四條邊相等的四邊形是正方形。解答：（1）原命題真，逆命題假，否命題假，逆否命題真；（2）原命題假，逆命題假，否命題假，逆否命題假；（3）原命題真，逆命題真，否命題真，逆否命題真；（4）原命題假，逆命題真，否命題真，逆否命題假。設計意圖：1．先將（3）（4）中的原命題改寫成由“若p則q”的形式，再寫其它三種命題就簡單了。

2.由以上四種不同類型的題，引導學生通過觀察得出四種命題之間的相互關系。

練習

1．如果一個命題的逆命題是真命題，那么這個命題的否命題是(A)A.真命題

C.不一定是真命題 B.假命題

D.不一定是假命題

2．命題“a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是(D)A.a，b都不是奇數，則a+b是偶數 B.a+b是偶數，則a，b都是奇數 C.a+b是偶數，則a，b都不是奇數 D.a+b不是偶數，則a，b不都是奇數 3．下列說法中錯誤的一項是(C)A.一個命題的原命題為真，它的逆命題不一定為真 B.一個命題的原命題為假，它的否命題不一定為真 C.一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為假 D.一個命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真 4．下列說法中正確的個數有(B)(1)四種命題中真命題的個數一定是偶數

(2)若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題(3)逆命題與否命題之間是互為逆否關系

(4)若一個命題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題 A.1個 B.2個 C.3個

D.4個

5．寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若x<0，則x2 >0 ；

(2)奇函數的圖象關于原點對稱；(3)當c>0時，若a>b，則ac>bc．（備用）思考：判斷下列命題的真假：（1）“菱形的對角線互相垂直平分”的逆否命題；（2）“若xy≠0，則x≠0”的逆命題；（3）若x2≠1，則x≠1。解析：（1）真（2）假（3）真

設計意圖：利用互為逆否的兩個命題真假性相同，“正難則反”。

四、小結反思（由學生回答教師補充完成）

（1）四種命題的形式，寫一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關鍵是分清楚原命題的條件和結論，可以先將原命題改寫成“若p則q”的形式（寫法不一定惟一），再寫出其它三種命題（大前提不變）；

（2）在命題真假性的判斷中，要借助原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，通過“正難則反”培養自己的逆向思維能力．這也是反證法（以后學習）證明問題的理論依據。

五、布置作業

1、自己寫一個數學命題，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假；

2、思考題：請聯系自己的行為表現、學習情況判斷“江蘇省太湖高級中學在進步?！笔欠駷槊}，若是命題，它的真假性如何？

設計感想（1）學生的數學學習過程更應該是一個自主感受、建構數學知識的過程，讓他們帶著自己原有的知識背景參與學習活動，并通過自己的自主活動去建構對數學的理解。為了讓學生開展更有效的學習，我們應該為學生創建探究的平臺。因此本節課打破封閉式的教學過程，構建“問題情境——問題——探究——解決——新問題——再探究——再解決”的開放式學習過程，體現了學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和參與者。

（2）在使新課程中，教學觀念的轉變和課程意識的建立是首要的，教學不是教“教科書”，而是經由“教科書”來教，新課程給教師留下了廣闊的空間，教師要站在課程標準的角度去挖掘教材，把教學內容與學生感興趣的事物結合起來，寓教于樂，充分調動學生的積極性。