第一篇：1.1命題及其關系 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識目標：

理解命題的概念；能判斷命題的真假；能把命題寫成若P則q的形式；能寫出一個命題的另外三個命題。

（2）過程與方法目標：

利用學生身邊熟悉的事物引入命題和四種命題，讓學生經歷命題的概念和四種命題形成及運用過程，領會分析、總結的方法。

（3）情感與能力目標：

通過提供適當的情境資料，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣；在合作討論中學會交流與合作，啟迪思維，提高創新能力；通過學生的舉例，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力。

2.教學重點/難點

【教學重點】：

判斷命題的真假, 一個命題的另外三個命題。【教學難點】：

把命題寫成若P則q的形式, 一個命題的另外三個命題。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

命題、四種命題

教學過程

一、情景引入

問題1

下列語句的表達形式有什么特點?你能 判斷它們的真假嗎?(1)若直線a//b,則直線a和b直線無公共點(2)2+4=7(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行(4)若,則x=1(5)兩個全等三角形的面積相等(6)3能被2整除

二、知識建構

定義1:用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。

2、判斷為真的語句叫做真命題；判斷為假的語句叫做假命題。問題2

舉出一些命題的例子，并判斷它們的真假。

三、體驗與運用

例1

判斷下列哪些語句是命題？是真命題還是假命題？（1）空集是任何集合的子集。（2）若整數a是素數，則a是奇數。（3）指數函數是增函數嗎？

（4）若平面上兩直線不相交，則這兩直線平行。（5）他還年青；（6）x>5;

四、學生探究

問題3：上題命題（２）（４）具有什么共同特征？

命題“若p，則q”中的p叫做命題的條件，q叫做命題的結論． 例２ 指出下列命題的條件和結論：（１）若整數a能被２整除，則a是偶數．

（２）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直平分．（３）平行于同一個平面的兩平面平行． 問題4: 同位角相等，兩直線平行； ② 兩直線平行，同位角相等； ③ 同位角不相等，兩直線不平行； ④ 兩直線不平行，同位角不相等．

命題①與命題②、③、④的條件和結論之間分別 有什么的關系？

定義

3、四種命題原命題：若 p，則q。

逆命題：若q，則p。否命題：若 逆否命題：若

五、隨堂訓練

例３ 將下列命題改寫成“若p，則q”的形式．并寫出命題（4）的逆命題、否命題與逆否命題：并判斷原命題真假.(1)面積相等的兩個三角形全等.(2)負數的立方是負數;(3)對頂角相等.（4）兩條平行線不相交．

解

(1)若兩角形的面積相等,則這兩個三角形全等.(2)若一個數是負數,則它的立方是負數.(3)若兩個角是對頂角,則這兩個角相等.（4）原命題可寫成：若兩條直線平行，則兩直線不相交； 逆命題：若兩條直線不相交，則兩直線平行； 否命題：若兩直線不平行，則兩直線必相交；，則，則

。（即同時否定原命題的條件和結論）。

。（即交換原命題的條件和結論，并同時否定）

逆否命題：若兩直線相交，則兩直線不平行 練習：P6

課堂小結 總結

1.命題,真命題,假命題的判定.2.”若,則”命題的條件和結論的判定.3．命題的四種形式。

課后習題

1．下列語句不是命題的是（）

A．2是奇數。

B．他是學生。

C．你學過高等數學嗎？

D．明天不會下雨。2．下列語句中是命題的是（）

A．語文和數學

B．C．素

D．集合與元

3．命題“內錯角相等，則兩直線平行”的否命題為（）

A．兩直線平行，內錯角相等

B．兩直線不平行，則內錯角不相等

C．內錯角不相等，則兩直線不平行

D．內錯角不相等，則兩直線平行 4．命題“若，則

”的逆否命題為（）

A．若≤1，則

B．若≤，則C．若≤，則

D．若≤1，則5．命題“正數a的平方不等于0”是命題“若a不是正數，則它的平方等于0”的（）A．逆命題B．否命題

C．逆否命題D．否定命題 6命題”參考答案：

1． C

2．B

3．C

4．D

5．B

6．真

板書 ”是____________(真, 假)命題

第二篇：命題及其關系(教學設計)

命題及其關系（1）（教學設計）

1.1.1 命題

教學目標： 知識與技能

了解命題的概念，會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若p，則q”的形式；體會命題的邏輯性。過程與方法：

通過學生對命題的判定，總結命題的概念，培養學生的自主學習能力；引導學生學習判斷命題的真假性，復習鞏固以前所學內容，提高學生掌握知識的牢固性和熟練程度；教會學生改寫命題，能從新知識的角度解釋所學內容，提高學生對舊知識的理解程度。情感態度與價值觀：

培養學生嚴謹縝密的思維習慣，深化學生對數學意義的理解，激發學習興趣，認識數學的科學價值、應用價值和文化價值；通過探究學習培養學生互助合作的學習習慣，形成良好的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神。教學重點：命題的概念、命題的構成

教學難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假 教學過程：

一、復習回顧、新課引入

1、初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？

2、下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點 ．（2）2+4=7．

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

2（４）若x=1,則x=1．

（５）兩個全等三角形的面積相等．（６）３能被２整除．

學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。

教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。

二、師生互動、新課講解

1、定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題． 命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．

在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子． 教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解． 例1（課本P2例1）判斷下列語句是否為命題？

（１）空集是任何集合的子集．（２）若整數a是素數，則是a奇數．

（３）指數函數是增函數嗎？（４）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．（５）(?2)2＝－２．（６）x＞１５．

讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題． 解略。

引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？

通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．

過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？ 2．命題的構成――條件和結論

定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數學中，命題常寫成“若p，則q”或者 “如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結論． 例2（課本P3例2）指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．（１）若整數a能被２整除，則a是偶數．

（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．

（５）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。

此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．

過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題． 3．命題的分類――真命題、假命題的定義．

真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題． 假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題． 強調：

(１)注意命題與假命題的區別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

(２)命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。

4．怎樣判斷一個數學命題的真假？

(１)數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．

(２)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可． 例３（課本P3例3）：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：（１）面積相等的兩個三角形全等。（２）負數的立方是負數。（３）對頂角相等。

分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式． 課堂練習：（課本P4練習：NO：2，3）

例4（tb6000302）把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假。（1）ac>bc?a>b(2)已知x,y為正整數，當y=x+1時，y=3,x=2(3)當m>12時，mx-x+1=0無實根 4（4）當abc=0時，a=0或b=0或c=0 2（5）當x-2x-3=0時，x=3或x=-1 解：（1）假；（2）假；（3）真；（4）真；（5）真。

22例5(tb4900310)設有兩個命題p:方程x+mx+1=0有兩個不等的負實根，q:4x+4(m-2)x+1=0(x?R)無實根，求使p為真命題同時q也為真命題的m的取值范圍。（答：2

三、課堂小結，鞏固反思：

1．什么叫命題？真命題？假命題？

2．命題是由哪兩部分構成的？

3．怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．

4．如何判斷真假命題．

四、布置作業： A組：

1、（課本P8習題1.1 A組第1題）

2、(tb1140801)下面語句中，是命題的是（A）

（A）x2+1>0,x?R(B)函數y=x2是偶函數嗎？（C）a

2=a(D)平行四邊形、3、(tb1140802)下面的命題中，是真命題的為（C）

（A）若一個四邊形的對角線互相平分，則該四邊形為正方形

（B）集合M={x|x2+x<0}，N={x|x>0}，則M?N(C)若a2+b2?0，則a,b不全為零（D）x

2+x+1<0,x?R

4、(tb1140803)命題“若x+y?5,則x?2且y?3”的結論是（D）（A）x+y?5(B)x?2(C)y?3(D)x?2且y?3

5、(tb1140804)“兩個全等三角形的面積相等”改寫為“若p，則q“的形式為____________________________________________

6、(tb1140805)命題“6是自然數且是偶數”的結論是_________________________

7、(tb1140806)把下列命題改寫這“若p，則q”形式，并判斷真假。（1）等底等高的兩個三角形是全等三角形

（2）被6整除的數既能被3整除又能被2整除。

解：（1）若兩個三角形等底等高，則它們是全等三角形（假）

（2）若一個數能被6整除，則它既能被2整除又能被3整除。（真）

第三篇：1．1 命題及其關系 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1.知識與技能

（1）理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假．

（2）能把命題改寫成“若p，則q”的形式． 2．過程與方法

（1）多列舉命題的例子，培養學生的辨析能力．（2）培養學生分析問題和解決問題的能力． 3．情感、態度與價值觀

通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣．

2.教學重點/難點

重點：命題的概念、命題的構成．

難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假．

3.教學用具

多媒體

4.標簽

教學過程

一、問題導思

觀察下列實例：

①4是集合{1,2,3,4}的元素； ②若x∈R，方程x2－x＋2＝0無實根； ③2013年中國發射了嫦娥三號； ④作△ABC∽△A′B′C′.上述語句中，哪些能判斷真假？

【提示】①，②，③能判斷真假，④是祈使句不能判斷真假

二、典例精講 題型1 命題的判斷

例1．判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由：（1）求證是無理數．

（2）若x∈R，x2＋4x＋4≥0.（3）你是高一的學生嗎？（4）并非所有的人都喜歡蘋果．

（5）若x＋y和xy都是有理數，則x、y都是有理數．（6）60x＋9>4.【解析】

（1）是祈使句，不是命題．

（2）x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，可以判斷真假，是命題，且是真命題．（3）是疑問句，不是命題．

（4）是真命題，有的人喜歡蘋果，有的人不喜歡蘋果．（5）是假命題，如理數．)都是有理數，但

都是無（6）不是命題，這種含有未知數的語句，未知數的取值能否使不等式成立，無法確定．

【小結】判斷一個語句是否是命題關鍵看它是否符合兩個條件：“是陳述句”和“可以判斷真假”，而祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題． 【變式訓練】判斷下列語句是否為命題，并說明理由．（1）一條直線l，與平面α不是平行就是相交；（2）若xy＝1，則x，y互為倒數；（3）作平行四邊形ABCD.【解】

（1）是命題．直線l與平面α有相交、平行、l在平面α內三種關系，為假．（2）是命題．因xy＝1時，x，y互為倒數，為真．（3）不是命題，祈使句不是命題.題型2 命題真假的判定

例2.判斷下列語句是否為命題，若是，判斷其真假，并說明理由．（1）函數y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；（2）若x＝4，則2x＋1＜0；

（3）一個等比數列的公比大于1時，該數列為遞增數列；（4）求證：x∈R時，方程x2－x＋2＝0無實根． 【解析】

（1）（2）（3）是命題，（4）不是命題．

命題（1）中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，顯然其最小正周期為π，為真命題．

命題（2）中，當x＝4時，2x＋1＞0，是假命題．

命題（3）中，若等比數列的首項a1＜0，公比q＞1時，該數列為遞減數列，是假命題．（4）是一個祈使句，沒有作出判斷，不是命題． 小結

1．真命題的判定方法：

真命題的判定過程實際就是利用命題的條件，結合正確的邏輯推理方法進行正確邏輯論證的一個過程．判斷命題為真的關鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法． 2．假命題的判定方法：

通過構造一個反例來否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法．

【變式訓練】在本例中，把不是命題的改為命題后，再把假命題改為真命題． 【解】

（2）是假命題，改為真命題為：若x＝4，則2x＋1＞0.（3）是假命題，改為真命題為：一個等比數列的公比大于1，首項大于零時，該數列為遞增數列．

（4）不是命題，改為真命題為：若x∈R，則方程x2－x＋2＝0無實根.例3．把下列命題寫成“若p，則q”的形式：（1）ac>bc?a>b；

（2）已知x、y為正整數，當y＝x＋1時，y＝3，x＝2；（3）當m>時，mx2－x＋1＝0無實數根；（4）負數的立方是負數． 【解析】（1）若ac>bc，則a>b.（2）已知x、y為正整數，若y＝x＋1，則y＝3且x＝2.（3）若m>，則mx2－x＋1＝0無實數根． 【小結】 1．解決本例問題的關鍵是找準命題的條件和結論，進而化成“如果p，則q”的形式．

2．對于命題的大前提，應當寫在前面，不要寫在條件中；對于改寫時語句不通順的情況，要適當補充使語句順暢．

三、變式訓練

將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假．（1）6是12和18的公約數．

（2）當a＞－1時，方程ax2＋2x－1＝0有兩個不等實根．（3）負數的立方仍是負數． 【解】

（1）若一個數為6，則它是12和18的公約數．真命題．

（2）若a＞－1，則方程ax2＋2x－1＝0有兩個不等實根．假命題．（3）若一個數是負數，則它的立方仍是負數．真命題.四、當堂檢測

1．下列語句為命題的是（）

A．對角線相等的四邊形 B．同位角相等

C．x≥2

D．x2－2x－3<0 【解析】A不是陳述句，C、D無法判斷真假． 【答案】 B 2．下列命題中是假命題的是()A．5是15的約數 B．對任意實數x，有x2＜0

C．對頂角相等

D．0不是奇數

【解析】 對任意實數x，有x2≥0，所以B為假命題．A，C，D均為真命題． 【答案】 B 3．把命題“垂直于同一平面的兩條直線互相平行”改寫成“若p，則q”的形式為________． 【答案】 若兩條直線都垂直于同一個平面，則這兩條直線互相平行 4．判斷下列語句是否為命題，若是命題，判斷其真假．（1）x2＋2x－3＜0；

（2）二次函數的圖象太完美了！（3）4是集合{1,2,3}的元素． 【解】

（1）不是命題，因為在x未賦值之前，不能判斷其真假；（2）感嘆句，不是命題；

（3）是命題，且是假命題．由于4?{1,2,3}，所以為假命題.課堂小結

1．根據命題的意義，可以判斷真假的陳述句是命題，命題的條件與結論之間屬于因果關系，真命題可以給出證明，假命題只需舉出一個反例即可． 2．任何命題都是由條件和結論構成的，可以寫成“若p，則q”的形式．含有大前提的命題寫成“若p，則q”的形式，大前提應保持不變.板書 命題

第四篇：1.1.1公開課命題及其關系教案

1．1．1命題及其關系

（一）學習目標

１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；

２、過程與方法：多舉命題的例子，培養辨析能力；以及培養分析問題和解決問題的能力； ３、情感、態度與價值觀：通過參與，激發學習數學的興趣。

（二）學習重點與難點

重點：命題的概念、命題的構成

難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假

（三）學習過程 1．復習回顧

初中學習的什么叫做命題？

2．思考分析下列語句表述形式有何特點？你能判斷他們的真假嗎？

（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點 ．（2）2+4=7．

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

2（４）若x=1,則x=1．

（５）兩個全等三角形的面積相等．（６）３能被２整除． 討論、判斷總結結論：

語句都是陳述句，并且可以判斷真假。

3.定義：（1）命題：一般地,在數學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題

（2）命題的分類：其中判斷為真的語句叫做真命題, 判斷為假的語句叫做假命題.4．練習、深化

判斷下列語句是否為命題？（１）空集是任何集合的子集．（是，真）（２）若整數a是素數，則是a奇數．（是，假）（３）指數函數是增函數嗎？（不是命題）（４）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．（是，真）（５）(?2)2＝－２．（是，假）

（６）x＞１５．（不是命題）

同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成

5.命題的構成

定義：從構成來看，所有的命題都具由 條件 和 結論 兩部分構成．在數學中，命題常寫成“若p,則q”，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的 條件 ,q叫做命題 結論 ．

6．練習、深化

指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．（１）若整數a能被２整除，則a是偶數．

（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．（３）垂直于同一條直線的兩個平面平行（４）．負數的立方是負數;（５）．對頂角相等;解：1)條件p：整數a能被2整除，結論q：整數a 是偶數。

2)條件p：四邊形是菱形，結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。

(3)若兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線平行。它是假命題（4）若一個數是負數，則這個數的立方是負數。它是真命題（5）若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。它是真命題

7．課堂練習

1.判斷下列語句是不是命題？如果是命題，請判斷是真命題還是假命題。

今天天氣如何？

不是（疑問句）2

你是不是作業沒交？不是（疑問句）3

這里景色多美啊！

不是（感嘆句）4

-2不是整數。

是（否定陳述句）5

4>3。

是（肯定陳述句）6

x>4。

不是（開語句）7

-2

開語句

畫線段AB=CD.不是

祈使句

x2?2x?1?0.是

2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.1）等腰三角形兩腰的中線相等； 2）偶函數的圖象關于y軸對稱；

3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。

(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩腰上的中線相等。這是真命題。(2)若函數是偶函數，則函數的圖象關于y軸對稱，這是真命題。

(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題

第五篇：命題教學設計

命題

教學過程設計

一、分析語句，理解命題

1．教師讓學生隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名同學說，如：(1)我是中國人．(2)我家住在北京．(3)你吃飯了嗎？

(4)兩條直線平行，內錯角相等．(5)畫一個45°的角．(6)平角與周角一定不相等．

2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？ 學生答：(1)，(2)，(4)，(6)． 3．教師給出命題的概念，并舉例．

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什么不是命題． 教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子，每組再選一個同學說．(不要讓說過的再說)如：

(1)對頂角相等．(2)等角的余角相等．

(3)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線．(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．(5)當a＞0時，|a|=a．(6)小于直角的角一定是銳角．

在學生舉例的基礎上，教師有意說出以下兩個例子，并問這是不是命題．(7)a＞0，b＞0，a+b=0．(8)2與3的和是4．

有些學生可能給與否定，這時教師再與學生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解． 4．分析命題的構成，改寫命題的形式． 例

兩條直線平行，同位角相等．

(1)分析此命題的構成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結論．已知事項為“題設”，由已知推出的事項為“結論”．(2)改寫命題的形式．

由于題設是條件，可以寫成“如果??”的形式，結論寫成“那么??”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等．”

請同學們將下列命題寫成“如果??，那么??”的形式，例： ①對頂角相等．

如果兩個角是對頂角，那么它們相等． ②兩條直線平行，內錯角相等． 如果兩條直線平行，那么內錯角相等． ③等角的補角相等．

如果兩個角是等角，那么它們的補角相等．(注意不僅僅限于兩個角，如果多個角相等，它們的補角也相等．)以上三個命題的改寫由學生進行，對(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內錯角相等．”

提示學生注意：題設的條件要全面、準確．如果條件不止一個時，要一一列出． 如：兩條直線相交，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為： “如果兩條直線相交，而且有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直．”

二、分析命題，理解真、假命題 1．讓學生分析兩個命題的不同之處．(1)若a＞0，b＞0，則a+b＞0．(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜O．

相同之處：都是命題．為什么？都是對a＞0，b＞0時，a+b的和的正負，做出判斷，都有題設和結論．

不同之處：(1)中的結論是正確的，(2)中的結論是錯誤的． 教師及時指出：同學們發現了命題的兩種情況．結論是正確的或結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題． 2．給出真、假命題定義．

真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題，叫做真命題． 假命題：如果題設成立，結論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題． 注意：

(1)真命題中的“一定成立”不能有一個例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”．顯然當a=0時，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題．(2)假命題中“結論不成立”是指“不能保證結論總是正確”如：“a

(3)注意命題與假命題的區別，如：“延長直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

(4)命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真假命題，強調真假命題的大前提，首先是命題． 3．運用概念，判斷真假命題． 例 請判斷以下命題的真假．(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0．(2)兩條直線相交，只有一個交點．(3)如果n是整數，那么2n是偶數．

(4)如果兩個角不是對頂角，那么它們不相等．(5)直角是平角的一半．

解：(1)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題． 4．介紹一個不辨真偽的命題．

“每一個大于4的偶數都可以表示成兩個質數之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)我們可以舉出很多數字，說明這個結論是正確的，而且至今沒有人舉出一個反例，但也沒有一個人能證明它對一切大于4的偶數正確．我國著名的數學家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數都可以表示成一個質數與兩個質數之積的和”．即已經證明了“1+2”，離“ 1+1”只差“一步之遙”．所以這個命題的真假還不能做最好的判定． 5．怎樣辨別一個命題的真假．

(1)實際生活問題，實踐是檢驗真理的唯一標準．(2)數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．(3)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

三、總結

師生共同回憶本節的學習內容． 1．什么叫命題？真命題？假命題？ 2．命題是由哪兩部分構成的？

3．怎樣將命題寫成“如果??，那么??”的形式． 4．初步會判斷真假命題． 教師提示應注意的問題： 1．命題與真、假命題的關系．

2．抓住命題的兩部分構成，判斷一些語句是否為命題．

3．命題中的題設條件，有兩個或兩個以上，寫“如果”時應寫全面． 4．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，數學問題要經過證明．

四、作業

1．選用課本習題．2．以下供參選用．(1)指出下列語句中的命題． ①我愛祖國． ②直線沒有端點． ③作∠AOB的平分線OE． ④兩條直線平行，一定沒有交點． ⑤能被5整除的數，末位一定是0． ⑥奇數不能被2整除． ⑦學習幾何不難．

(2)找出下列各句中的真命題． ①若a= b，則a2=b2．

②連結A，B兩點，得到線段AB． ③不是正數，就不會大于零． ④90°的角一定是直角． ⑤凡是相等的角都是直角．

(3)將下列命題寫成“如果??，那么??”的形式． ①兩條直線平行，同旁內角互補． ②若a2=b2，則a= b． ③同號兩數相加，符號不變． ④偶數都能被2整除． ⑤兩個單項式的和是多項式． 板書設計