四種命題及其關系

高考頻度：★★☆☆☆

難易程度：★★☆☆☆

原命題為“若互為共軛復數，則”，關于逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是

A．真、假、真

B．假、假、真

C．真、真、假

D．假、假、假

【參考答案】B

【解題必備】四種命題的關系及其真假的判斷是高考中的一個熱點，多以選擇題的形式出現，難度一般不大，往往會結合其他知識點(如函數、不等式、三角、向量、立體幾何等)進行綜合考查.常見的解法如下：

（1）由原命題寫出其他三種命題，關鍵要分清原命題的條件和結論，將條件與結論互換即得逆命題，將條件與結論同時否定即得否命題，將條件與結論互換的同時進行否定即得逆否命題．即

命題

表述形式

原命題

若p，則q

逆命題

若q，則p

否命題

若，則

逆否命題

若，則

（2）①給出一個命題，要判斷它是真命題，需經過嚴格的推理證明；而要說明它是假命題，則只需舉一反例即可．②由于原命題與其逆否命題為等價命題，有時可以利用這種等價性間接地證明命題的真假.即

1．設有下面四個命題

：若復數滿足，則；

：若復數滿足，則；

：若復數滿足，則；

：若復數，則.其中的真命題為

A．

B．

C．

D．

2．設,命題“若,則方程有實根”的逆否命題是

A．若方程有實根，則

B．若方程有實根，則

C．若方程沒有實根，則

D．若方程沒有實根，則

1．【答案】B

【名師點睛】分式形式的復數，分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡成的形式進行判斷，共軛復數只需實部不變，虛部變為原來的相反數即可.學-科網

2．【答案】D

【解析】原命題的逆否命題是：若方程沒有實根，則，故選D.