第一篇：淺談數學史對學生數學教學的作用

摘要：學生數學教學作為基礎教育的重要組成部分，著力培養學生分析、論證和解決問題的能力。針對現在數學教學中忽視對數學史的教育的這一現象，本文結合相關資料談一談數學史在數學教學中的作用。

關鍵字：數學史、學生數學教育、作用

Abstract：Mathematics education in schools of basic education as an important component of the analysis focus on cultivating students, demonstration and problem-solving abilities.For now ignore the teaching of mathematics in schools of mathematics education in the history of this phenomenon, combined with relevant information in this article to talk about the history of mathematics in school mathematics education.Keywords：History of mathematics、Secondary School Mathematics Education、Role

引言

數學，作為人類智慧的一種表達形式，它的源泉是人類社會實踐和數學的內部矛盾，它的基礎是邏輯和直覺，分析和推理，共性和個性。學生數學教育是基礎教育的重要組成部分，對于培養中學生分析、論證和解決問題的能力，獨立思考能力、推理能力、空間想象能力等都是非常重要的，是“素質教育”的內涵之一。要正確地樹立數學的觀念，培養一個民族的數學文化，我們就不能不追問這個民族數學的發展歷程，以及整個數學學科發展的歷史。但是長期以來，數學史在中學數學教學中沒有得到應有的重視，教材本身反映的比較少，供教師參考的關于滲透數學史教育的文獻也比較少，大多數數學教師把相關的數學史知識一帶而過，或干脆不講，這就大大忽略了數學史對學生數學教育的促進作用。如果不把數學史融入到數學教學當中，那么數學的教育價值就難以體現，所以我們要認識到數學史對數學教育的重大意義。

一、數學史能幫助激發學生學習數學的興趣

眾所周知：興趣是最好的老師，也是鉆研學問的源動力，它決定著學生能否積極、主動地參與學習活動。當然，興趣不是被逼出來的，也不是天生就有的，興趣需要引導、培養和激發。在新的教育理念下，培養學生學習數學的興趣，使其變被動學習為主動學習已成為數學教學的目標之一。有效應用數學史料可以使學生在掌握知識的同時了解這些這些知識的產生與發展過程。向學生介紹一些頗具趣味性的歷史名題及有趣的數及數對，介紹數學家的趣聞軼事，無疑都是激發學生學習興趣的有效途徑。如作為二項展開式的系數表，教材中出現了“楊輝三角”。教師講二項式定理時，不妨讓學生多了解一些關于它的知識。世界上最早發現并應用這一“三角”的人，并不是楊輝，而是我國北宋時期的著名數學家賈憲。此圖原名為“開方作

法本源”。運用此圖既可求得任意高次展開式系數，又可進行任意高次冪的開方，它還是研究任意高次方程數值解法的基礎。在歐洲人們稱它為“帕斯卡三角”。雖然帕斯卡在距賈憲幾百年以后才發現了它，但他對它進行了更進一步的研究，建立了正整數次冪的二項式定理：，帕斯卡還把這一“三角”用于高階等差數列求和，并成功地應用它解決了賭博過程中的賭金分配的難題——點數問題，以此成為概率論的創始人之一。

在面對學生學習數學的興趣每況愈下，或對諸如“學習數學有什么用”，“為什么直角坐標所分平面四部分稱作象限”之類的疑問時，心有余而力不足。在試圖設計一段精彩的“新課引入”時，感到“巧婦難為無米之炊”。的確，無論是教師自身對于完美的課堂教學的追求，還是來自學生的對于知識的種種疑問，都會使一個教師或多或少地遭遇數學史的問題，如果我們在課堂教學中能夠在恰當的時候，選擇恰當的例子將教材中有關重要概念、命題、思想方法產生的背景等介紹給學生，無疑會大大拓寬他們的視野，進而豐富和提升課堂教學，這樣不僅可以免于學生的困惑、疑問與好奇所帶來的尷尬與無奈，而且在從“學術形態”到“教育形態”的數學教學中，學生會因為數學史而更深刻地理解數學、欣賞數學、熱愛數學、教師也可將數學教得更有趣一些、容易一些、快樂一些。

雖然數學史對學生數學成績的提高作用不大，但它是激發學生“興趣”的一劑良方，而“興趣”是學生學好數學、提高數學成績不可缺少的催化劑。為此，作為數學教師不僅要學習數學史而且還要使其為教學所用，使數學教學包含更豐富的內涵。

二、數學史能幫助學生更好地理解數學，提高數學修養

寫在書本上的數學公式、定理、理論都是前人苦心鉆研經過無數次的探索、挫折和失敗才形成的，是在當時社會生產、人們的哲學思想、數學家的獨創精神聯系在一起的活生生的數學。而現在的數學教材一般都是經過了反復推敲的，語言十分精練簡潔，對數學知識的內涵以及相應知識的創造過程介紹則偏少，從書本的條文上，已看不到數學成長、發展的生動的一面，而只看到數學家的濃縮的形式，這就妨礙學生對這些數學理論的深刻理解，影響了他們正確的數學思維方式的形成。在課堂上恰當地講解一些相關知識的數學歷史，讓學生在學習已經被標本化的數學知識的同時，對數學知識的產生過程，有一個比較清晰的認識，引導學生形成一種探索與研究的習慣，去發現和認識在一個問題從產生到解決的過程中，真正創造了些什

么，哪些思想、方法代表著該內容相對于以往內容的實質性進步。從而培養學生正確的數學思維方式。

如等差數列和等比數列是數學中最古老的問題之一，它們的歷史至少可以追溯到三四千年以前的古埃及在學習等比數列前n項和公式時，我們可以對課本中提出的用“錯位相減”法求和進一步思索：為什么要在和式的兩邊同乘以公比q?是否還可以由等比數列及其和的定義、通項公式得出其他求和方法呢?其實歐幾里得在《幾何原本》中早就給出了等比數列的求和公式，他的證明過程大致是這樣的：

因為，利用分比性質、合比性質，有

及，所以。如將，代入，即可得到現在的等比數列前n項的求和公式。

經過再探索，發現對等比數列前n項和還可用下面的方法得到：

因為 = = = 所以。

在傳統教學中，教師考慮到效率的問題、應考的問題往往就采用“總結規律式”的方法，雖然提高了學生的應試能力，但是數學教學中最精彩的部分——波利亞所謂的“怎樣解題”并沒有教授給學生，學生僅成為一個真正意義上的“解題機器”。在數學史引入課堂教學后，學生不但對公式、定理及其推導過程、思想方法等有深刻理解，掌握得牢固靈活，而且在這一學習過程中，提高和發展了學生的數學思維能力，體會到了解題的樂趣。

三、數學史在教學中具有教育功能

結合數學學科特點，對學生進行思想品德教育，也是數學教學的目標之一。然而空洞地說教只會使學生產生反感，教師在課堂上給學生講述數學家艱苦創業、獻身數學研究的光輝事跡，既滿足了學生的心理需求，也將使學生的人格成長受到啟發。

陳景潤就是在中學時代從當時國立清華大學航空系主任沈云教授那里聽到了關于“哥德巴赫猜想”這一引人人勝的故事后，這顆“皇冠上的明珠”深深地吸引著他，使他獻身于數論研究。在深入鉆研了當代很多著名數論論文后，奮然向“哥德巴赫猜想”的頂峰攀登，于1966年5月在《科學通報》第17期上發表了題為《大偶數表為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》的舉世著名的論文——“陳氏定理”成功地取得了(1+2)的最佳結果。

雖然一個數學家的故事或一個數學猜想就能造就一個數學家令人難以置信，但是數學家的奮斗經歷及優秀品質對學生人格成長的正面啟發作用是不可否認的。如中國數學的代名詞——華羅庚先生，他從一本《大代數》、一本《解析幾何》和一本只有五十頁的《微積分》走進了數學的殿堂，十九歲時在上海《科學》雜志發表了《蘇家駒之代數的五次方

程式解法不能成立之理由》，因此得到數學家熊慶來的賞識，從此北上清華園，開始了他的數學生涯。他用了一年半的時間聽完了數學系的課，花了四個月時間自學英語，就可以閱讀英文數學文獻。二十四歲就能用英文寫作，他用英文寫了三篇論文，寄到國外，全部發表了。在留學劍橋的兩年中，他集中精力研究堆壘素數論，并就華林問題、他利問題、奇數哥德巴赫問題發表18篇論文，得出了著名的“華氏定理”，向全世界顯示了中國數學家出眾的智慧與能力。如果沒有堅強的意志和頑強的毅力，沒有為國爭光的奮斗目標和為科學獻身的精神，他怎么可能自學成才而取得如此偉大的成就；沒有熱愛祖國的赤子之心，他怎么會放棄國外的優厚待遇，回到祖國，為祖國培養了一批又一批年輕的數學家。華羅庚教授的優秀品質以及他“聰明在于學習，天才在于積累”的至理名言將會永遠激勵學生努力學習、積極進取。

數學史上可以成為學生偶像的數學家很多，他們的嚴謹態度值得我們學習，他們的獻身精神值得我們景仰，他們的經驗教訓值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動。如果教師善于將其恰如其分地引入課堂教學，對學生進行啟發教育將會收到意想不到的教育效果。

數學的形式化表述，往往把歷史上“火熱的思考”變成了“冰冷的美麗”，波利亞指出：“看到數學的產生，按照數學發展的歷史順序或親自從事數學發現時，才能最好地理解數學。”了解數學的歷史，看到數學的曲折發展歷程，才能最好地理解。數學是動態的、易謬的、不斷發展完善的一門學科。人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發展過程，增長對數學的通識，建立數學的整體意識．就必須運用數學史作為補充和指導。

法國偉大的數學家亨利.龐加萊說：“如果我們想要預測數學的未來，那么適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。”數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。

“一個把數學僅僅看成是工具的老師，他只會給出大量的公式和呆板的例題；一個把數學看成僅僅是邏輯體系的教師，他只會依循一種有條不紊卻異常枯燥乏味的定義—公理—定理的方式去講授；一個把數學看成僅僅是智力游戲的老師，他會偏愛刁鉆的難題而忽視基本功；一個認為數學除了包含以上各方面之外還有更豐富內涵的教師，他的教學才會別具一格。”

第二篇：淺談數學史在數學教學中的作用

淺談數學史在數學教學中的作用

張永強

內容提要：

“二十一世紀的數學大國”，“中國數學率先趕上世界先進水平”，這是我國數學界和數學教育界的共同愿望。一直以來，中國數學重視基本運算，基本訓練，注意培養邏輯思維能力，在國際上，中國學生的成績也一直名列前茅。但西彥有云：“你可以將馬拉到河邊，但你無法迫使它喝水。”我們把學生集中在教室里，也并不等于他們進入了主動學習的狀態。因此，讓學生學習數學，首先應該讓他們接受數學，了解數學，了解數學的歷史和現狀。在我省實施的人教版新教材中，已經把數學史作為一門選修課，在必修中，每部分也都出現了大量的數學史知識做為閱讀內容。筆者通過實踐證明：數學教學過程中適當向學生介紹一些數學史知識，對數學教學和學生的學習的確能起到潛移默化的作用。

一、提高學習興趣

數學從表面看來是枯燥無味的，特別是一些成績相對較差的學生，更是對數學學習失去興趣。因此，介紹數學史中的一些數學家發現真理的思維的艱辛過程，讓學生知道數學家在創造性勞動中同樣遇到困難，挫折甚至失敗。這樣，會對學生增強信心，堅定學生學好數學的信念。另一方面，數學史中一些有趣的、動人的事實，既拓寬了學生的知識面，又增強了學生的學習興趣。比如，我們在幾何中學習“勾股定理”這節內容時，關于這一重要定理，可穿插這樣一個小故事：在古希臘，相傳畢達哥拉斯發現勾股定理時，“歡欣之情，不可言狀”，宰了100頭牲畜祭繆斯女神（神話中掌管文藝、科學的女神）以酬謝神的默示。這個典故不但可以加深學生對勾股定理的認識，更激發起學生學習勾股定理的興趣。像這樣的典故、有背景的例子在數學史中非常之多，我們在教學過程中或在數學史課上適當加以應用，對激發學生學習興趣會有極大幫助。

二、數學教育功能

1、揭示數學真理的特性。

數學不同于其他學科，特別是數學真理，它不同于其他科學真理的最大特征，是它的結論必須經過嚴格的邏輯證明。數學的對象是形象化的思想材料，它的結論是否正確，一般不能像物理等學科那樣，借助于可重復的實驗來檢驗。而主要用嚴格的邏輯推理來證明，而且一旦由推理證明了結論，那么這個結論也就是正確的。

2、提示數學的認知規律。

現代心理學家發現了一個能夠體現數學認知功能的“遺傳法則”：數學發展的歷史順序，通常也是學習數學的大致順序，數學家們體驗過的困難之處，也大致是學生學習中的難點。而數學家們常通過歸納、類比和猜想等直覺思維去發現重要的結論，然后才考慮它們的證明，因此，向學生介紹這些數學史知識，可讓學生了解數學家發現真理的思維過程，從而揭示數學認知規律和思考問題的方法。

三、對學生起到思想教育的作用。

1、培養學生辯證唯物主義觀點。

“培養學生良好的個性品質和初步的辯證唯物主義觀點”這是《數學教學大綱》結合數學的特點對學生思想教育方面作出的規定，事實上，數學史中可以個用于說明唯物辯證法的例子真是舉不勝舉。恩格斯在《自然辯證法》一書中說“數學是從人的需要產生的，但是，正如同在其他領域中一樣，從現實世界中抽象出來的規律，在一定的發展階段上就和現實世界相脫離，并且與現實世界對立。”數學的發展就是這樣遵循辯證法規律的。向學生展示這樣的規律，對培養其唯物主義觀點有莫大的幫助。

2、培養學生愛國主義精神。

數學家阿基米德的故事是表現愛國精神的一個典范。阿基米德誕生在西西里的敘拉古城，年輕時曾去亞歷山大城學習，后來返回敘拉古，畢生從事科學研究。公元前214——前212年，羅馬侵略軍圍攻敘拉古，阿基米德設計的城防裝置曾使兵臨城下的敵人長期受阻。不料由于內奸的破壞，敘拉古城最終陷落。這時阿基米德依然在專心致志地思考沙盤上的幾何圖形，當他突然發現一個羅馬兵出現在他面前，只說了一句“不要動我的圖！”就被那士兵刺死了。他雖然喪身羅馬兵刀下，但是他的杰出的科學成就和愛國主義精神，二千多年來一直為人們所景仰。在建設數學大廈的過程中，中國數學也作出了巨大的貢獻。中國古典數學是數學中的珍品，它的成就可同希臘數學相媲美，如祖沖之對圓周率的計算結果為

3.1415926<<3.1415927。這在當時世界上是最好的結果，而且這一紀錄在世界上保持了1000年之久，其子祖暅子承父業，進一步鉆研，創造性地發現了球體的體積計算公式V=R，完成了其父未競事業，這種家庭歷代成員對數學的貢獻，為后世學者樹立了榜樣。此外，中國數學在十進位值計數法，分數運算，正負數概念及計算，線性方程組解法及高次方程的數值解法等很多方面都曾在世界處于領先地位。這充分說明中華民族是一個擅長數學的民族。在教學過程中適當地頌揚這些中國古典數學的偉大成就或某些科學家的愛國主義精神，有利于培養學生的愛國主義情感。

3、培養學生獻身科學事業的高貴品質。

為了求解一個數學問題，數學家常常幾代人前仆后繼，表現出堅韌不拔的精神。上文提到的祖沖之就是一個很好的例子。自從意大利數學家于16世紀發現三次、四次方程的求根公式后，許多優秀科學家投身到尋求五次方程根式解的研究。但經過200多年的奮斗，依然沒有成功。為此挪威科學家阿貝爾更是貢獻出了自己年輕而寶貴的生命，年輕時代愛讀拉格朗日和高斯著作的阿貝爾不斷鉆研高次方程的解法，讀大學時，他認為自己已經發現了如何用代數方程解五次方程，但不久就糾正了這種想法，他在1824年的論文《論代數方程，證明一般五次方程的不可解性》中，證明了用根式解五次方程是不可以的。但他的天才發現卻遭到冷遇，去歐洲大陸謀求教職的努力失敗，在貧困交加中死去，時年27歲。一些大的數學家諸如阿基米德、劉徽、歐拉、高斯和牛頓等等，都具有十分高尚的品德和獻身科學事業的情懷。這些都是不失時機的對學生進行思想教育的生動素材。

四、起到美學教育的作用。

數學家孜孜不倦地研究數學，和他們對美的追求是分不開的。數學中充滿著美的因素，數學美是數學科學的本質力量的感性與理性的呈現。古今中外有不少數學家都用像詩一般的語言贊頌過數學美。

普洛克拉斯早有斷言：哪里有數學，哪里就有美。

羅素認為：數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂的裝飾。它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有偉大的藝術才能顯示出那種完美的境地。

不僅這些，亞里士多德，龐加萊，及我國數學家徐利治等，都對數學美有著同樣深刻的感觸。既然如此，我們在數學史課上使可結合具體的能夠展現實現美的例子印度學生欣賞實現美，提高學生的美學欣賞能力。比如以下幾種常見的數學美：

1、曲線美如正弦曲線如圖

2、公式美如tan18°+tan36°+tan54°+tan72°

該式本身有一種和諧美，四個正切值排列整齊，角度每次增加18°，且首末兩項及距首末等遠的兩項角度之和為90°，因此化簡時必須利用這種和諧關系而采用重新組合的策略。

3、圖形美如黃金分割

線段的黃金分割早已引起人們的注意，主要是由此而構成的長方形給人“勻稱美”的感覺，黃金分割比w=??被譽為“人間最巧的比例”。一些名畫的主題，電影的畫面主題大都放在畫面的0.618處，給人以舒適的美感。

4、對稱美上述正弦曲線就是軸對稱圖形，能給人以舒適的美感。楊輝三角更組成美麗的對稱圖案：

121

1331

14641

15101051

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從數學發展的歷史來看，對美的追求曾在一定的程度上促進了數學的發展。教學過程中適當的讓學生欣賞這些數學美，不僅能激發學生的求知欲，又能使學生的思維目的性得到應有的鍛煉，達到美育的效果。

事實證明：在教學過程中，貫穿一些必要的數學史知識，對提高學生的數學素養，甚至對整個數學教育都能起到很好的作用。特別在我們這類生源不優的學校，數學史知識對學生來講是一筆巨大的精神財富，因此我們在教學過程中應該積極的加以運用。

第三篇：數學史在數學教育中的作用

數學史在數學教育中的作用

【摘要】在數學課堂教學中，給學生適當介紹數學史對學生的培養起到很重要的作用。數學專業的學生為例探討了數學史對課堂教學中的作用。

【關鍵詞】課堂教學

數學史

數學教育

【基金項目】河套學院教學研究項目（HTXYJY15006）;河套學院教學研究項目（HTXYJY16001）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0115-02

一、引言

數學史在人才培養中的作用越來越被人們所重視。通過查閱“數學史與人才培養”研究的相關文章，發現研究者較少關注數學史在人才培養中的作用，重復性研究較多;研究方法缺乏科學性;研究缺少數學史家與一線數學教師的合作;研究對象缺乏對學生認知發展的關注。許多人對數學史在人才培養中的作用缺少基本的認識和了解，認為數學史教育無足輕重。另一方面，由于絕對主義數學觀的影響，數學教育中單純強調數學的嚴謹性和抽象性，注重形式演繹的現象非常嚴重。不僅數學專業教材中缺少對數學發現過程、數學理論形成過程的探究與剖析，而且在各專業數學課堂教學上，“公理、定義、定理、證明”的邏輯展開，呈現給學生的只是已失去生動性和創造性的一些結論和嚴謹的、完美的推理證明過程。如果把數學僅視作一套概念體系、一種研究活動過程、一些方法、技術和結果，數學教育就只能成為一種簡單的、靜態的過程反映，而根本的危害是不利于創造型專業人才的培養。

二、數學史與數學教育

數學史與數學教學的關系是當今國際上數學教育研究的熱點問題之一。隨著國內外HPM研究的逐步深入，其理論與實踐日趨完善。當前，我國正在積極推進基礎教育改革，數學新課程標準也提出對數學的文化價值加以關注。義務教育數學課程標準（2011）指出：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用，以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美”。長期以來，我國數學教學強 調解題教學，數學史在人才培養中沒有得到應有的重視，從而忽視了培養學生從整體、宏觀認識數學思想體系、文化內涵和美學價值。

三、數學史與課堂教學

數學教科書舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素。因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是研究數學史在人才培養中的作用。如果在數學課堂教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。通過數學史滲透課堂，可以使數學專業的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。

數學史是學習數學、認識數學的工具。人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發展過程，增長對數學的通識，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。特別是，現代數學的體系猶如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內部又可能陷身迷津”，數學史的作用就是指引方向的“路標”，給人以啟迪和明鑒。

數學史與數學哲學、科學哲學、社會文化史都有密切的聯系。數學與人類思想的革新，數學與其他科學技術，數學與社會進步等關系，有助于深刻理解數學的文化內涵。對于培養“學、才、識”兼備的數學專業人才有重要意義。“學、才、識”即知識、能力以及見識和思想，其中“識”更是引導知識和能力走向何方的根本性問題。如果數學教育只停留在數學理論本身的學習上，甚至對數學理論的實質也沒有深入探究，學生就不可能理解依托于數學知識體系之上的數學思想和信仰，貫穿于數學研究活動中的科學精神和數學的美感及鑒賞能力，與數學的社會功能密切相關的倫理準則等數學文化的底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，課堂教學中融入數學史是以“素質教育”為目標的數學教育的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。

四、數學史與人才培養

（一）數學史在學習專業知識中的作用

專業知識與歷史知識總是互補的。就是說，不僅研究、學習歷史需要具備一定的專業知識，而且學習專業知識也同樣需要用歷史知識幫助分析和思考。著名數學家赫爾曼?外爾認為：“如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立和發展的概念、方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標。”如果教材是根據現代數學的分科來編寫，并主要是按照公理化的思想方法而不是知識的發生過程編排體系，就會使學生在學習數學知識時，常常知其然而不知其所以然，尤其會對數學概念的發展過程，定理證明的發現過程以及數?W各分支之間的聯系知之甚少。因此，讓學生了解各門課程的發展歷史是促進各科學習的必要途徑。具體地，數學史的作用可以概括為：（I）對數學給出一個整體框架，對數學有一個整體圖景，能認識到各分支之間的相互關系。（II）對數學問題、概念、理論和方法的來龍去脈有一定認識。對引入它們的動機與產生的后果有所了解，以上兩點使我們對于某分支在整個數學中的定位能夠初步理解。（III）總結歷史上的經驗、教訓，借鑒解決問題的各種途徑、方向。（IV）對數學發展趨勢有一定的估計和預測。向學生介紹一些數學家的生平或者歷史上數學進展中的曲折歷程，以及在教學中提供一些歷史上的真實“問題”，還可以激發學生的學習興趣，促進專業課程教學。

（二）數學史在提高數學素養中的作用

隨著人類社會由工業社會向信息社會的轉化，人才觀以及成才觀也都在發生深刻變化。社會進步對數學工作者的需求主要并不是他們能利用數學的運算去要求解答，而是借助他們能在復雜錯綜的境遇中，去找尋有條理的分析，有助于最后的決策，即他們的數學素養。數學素養包括知識、才能和思想三個方面，即數學科學知識、數學能力和數學思想素養。這三個方面彼此聯系，層次由低到高。形成數學素養的關鍵是要在知識傳授、才能培養以及有目的、有計劃的素質教育中讓學生理解數學中蘊涵的精神、思想、觀念、意識等內容，并培養他們運用數學的思想和方法去處理數學問題和現實問題的意識。而數學的思想和方法、數學研究中的科學精神以及數學的美，首先是從數學的發展史中總結歸納出來的。因此，學習數學史對于深刻理解數學的內容、思想、方法、語言及其應用，對于提高數學素養，具有重要的現實意義。

（三）數學史在教師的培養中的作用

面向21世紀的基礎教育改革對教師素質提出了更高的要求，使得教師培養成為一項具有深遠意義的工作。雖然目前對于數學教師的素質構成還處于研究探討之中，但可以肯定的是，數學教師與數學研究人員、工程技術人員在知識、能力以及觀念、意識等方面是不盡相同的。數學教師必須認識到數學是一門有著悠久歷史的科學，具有突出的文化功能，在社會中有廣泛的應用，并與其他學科有密切的關系。數學教師所具備的數學科學知識應該充滿著與歷史、文化以及現實世界的豐富關系;數學教師不僅需要了解數學的過去，也要接觸數學的現在;數學教師不僅要學習數學的科學體系，更要學習數學科學的研究方法，包括數學思維模式與數學思想方法等。數學教師還必須樹立正確的數學觀，因為不同的數學觀會通過教學對學生產生不同的影響。

五、結論

數學史在課堂教學中使學生領會數學內容的教育價值、數學的應用、各科的聯系與交叉。數學思想及數學發現的過程對于開設數學課程的學生至關重要。研究數學史在人才培養中的作用，讓每一位專任教師充分認識在課堂教學中滲透數學史的重要性以及提高數學課的教學質量的重要性。從而提高教師的教學及教研水平和學生的綜合素質。

參考文獻：

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李權（1978-），男，內蒙古科左中旗人，本科，講師，研究方向：數學教學與控制論。

第四篇：數學史在數學概念教學中的價值和作用

數學史在數學概念教學中的價值和作用

現在教師將數學史應用于概念教學的一般方法為:利用數學課本中的閱讀材料,選取比較有意思的科學家的小故事講講,或者是“宣讀”一下有關的數學史資料.有極少的教師關注數學史中對學生認知的幫助,但是對數學史如何應用于概念教學的認知沒有形成有效的策略.數學史素養不僅僅是教師掌握的數學史知識的量,更重要的是教師在教學中自然流露出的“歷史感”, 這種“歷史感”貫穿整個教學過程中,而不是數學史資料的“宣讀”.教師對數學史的少運用還有一個原因是“時間緊迫,難以講授”,其實這是對數學史的誤解,數學史存在三種形態,我們運用的是數學史的教育形態,即將所教概念在歷史的脈絡中重新整理,用新角度來講授,使數學史恰如其分地流露在數學教育中.臺灣師范大學洪萬生教授指出教師應用數學史至少可以分為三個層次: 第一,說故事;第二,在歷史脈絡中比較數學家所提供的不同方法,拓寬學生的視野,培養全方位的認知能力和思考彈性;第三,從歷史的角度注入數學活動的文化意義,在數學教育過程中實踐多元文化關懷的理想.據此,在概念教學中應用數學史也相應的分為三種層面: 1.情感層面——激發學習興趣 情感層面是指在概念教學通過歷史上發生的小故事、科學家的傳記、趣題等內容提高學生學習的興趣.例如,坐標系概念的教學中可以從講故事著手: 傳說中有這么一個故事:有一天,笛卡爾(1596—1650,法國哲學家、數學家、物理學家)生病臥床,但他頭腦一直沒有休息,在反復思考一個問題:幾何圖形是直觀的,而代數方程則比較抽象,能不能用幾何圖形來表示方程呢?這里,關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤.他就拼命琢磨,通過什么樣的辦法才能把“點”和“數”聯系起來.突然,他看見屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來,一會兒,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲.蜘蛛的“表演”,使笛卡爾思路豁然開朗.他想,可以把蜘蛛看作一個點,它在屋子里可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢?他又想,屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線,如果把地面上的墻腳作為起點,把交出來的三條線作為三根數軸,那么空間中任意一點的位置,不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎?反過來,任意給一組三個有順序的數,例如3,2,1,也可以用空間中的一個點 P來表示它(如圖 1).同樣,用一組數(a, b)可以表示平面上的一個點,平面上的一個點也可以用一組兩個有順序的數來表示(如圖2).于是在蜘蛛的啟示下,笛卡爾創建了直角坐標系.無論這個傳說的可靠性如何,有一點是可以肯定的,就是笛卡爾是個勤于思考的人.這個有趣的傳說,就像瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發明了蒸汽機,牛頓被蘋果砸了后發現了萬有引力一樣,說明笛卡爾在創建直角坐標系的過程中,很可能是受到周圍一些事物的啟發,觸發了靈感.2.認知層面——促進對概念的理解

認知層面是指在歷史脈絡中比較數學家們所提供的不同方法,拓寬學生的視野,提高學生對概念的理解.在教學中教師要總結知識發展的規律,概念發明和發現的方法.例如:在函數概念的教學中我們可以遵循歷史的足跡,比較函數概念在各個時期的變化,找到它們的區別與聯系.有些數學概念是已有概念的擴充,若能揭示概念的擴充規律,便可以水到渠成地引入新概念.例如復數概念的教學中可以先回顧已經歷過的幾次數集擴充的事實:正整數→自然數→非負有理數→有理數→實數.然后教師提出問題:上述數集擴充的原因及其規律如何? 分析如下:實際問題的需要使得在已有的數集內有些運算無法進行,數集的擴充過程體現了如下規律:(1)每次擴充都增加規定了新元素;(2)在原數集內成立的運算規律,在數集擴充后的更大范圍內仍然成立;(3)擴充后的新數集里能解決原數集不能解決的問題.有了上述準備后,教師提出問題:負數不能開平方的事實說明實數集不夠完善,因而提出將實數集擴充為一個更為完整的數集的必要性.那么,怎樣解決這個問題呢?教師呈現數學史上復數概念的產生遇到的困難和科學家們的解決思路,借鑒上述規律,為了擴充實數集,引入新元素i,并作出兩條規定.這樣學生對i的引入不會感到疑惑,對復數集概念的建立也不會覺得突然,使學生的思維很自然地步入知識發生和形成的軌道中,為概念的理解和進一步研究奠定基礎.3.文化層面——體會概念中蘊含的文化

文化層面是指從歷史的角度注入數學概念一定的文化意義,主要是講概念的價值和意義.例如坐標系概念可以從以下方面介紹:(1)在學科中的意義

直角坐標系的創建,在代數和幾何上架起了一座橋梁.它使幾何概念得以用代數的方法來描述,幾何圖形可以通過代數形式來表達,這樣便可將先進的代數方法應用于幾何學的研究.笛卡爾在創建直角坐標系的基礎上,創造了用代數方法來研究幾何圖形的數學分支——解析幾何.他的設想是:只要把幾何圖形看成是動點的運動軌跡,就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點組成的.比如,我們把圓看成是一個動點對定點O做等距離運動的軌跡,也就可以把圓看作是由無數到定點O的距離相等的點組成的.我們把點看作是形成圖形的基本元素,把數看成是組成方程的基本元素,只要把點和數掛上鉤,也就可以把幾何和代數掛上鉤.把圖形看成點的運動軌跡,這個想法很重要!它從指導思想上,改變了傳統的幾何方法.笛卡爾根據自己的這個想法,在《幾何學》中,最早為運動著的點建立坐標,開創了幾何和代數掛鉤的解析幾何.在解析幾何中,動點的坐標就成了變數,這是數學第一次引進變數.(2)歷史上的評價

恩格斯高度評價笛卡爾的工作,他說:“數學中的轉折點是笛卡爾的變數.有了變數,運動進入了數學,有了變數,辯證法進入了數學.” 以上三個應用的層面,在教學中都要有所涉及,但側重點不同.從概念教學目的考慮,應以認知層面為主,以文化層面和情感層面為輔.下面談談采取怎樣的策略融入數學史使數學概念教學能有效地達到對數學概念的認知層面.1.問題策略——設置問題,激發學習動機

問題策略是指為了豐富學生在概念學習中的體驗,將數學史中數學概念的形成過程、形式化的數學概念以及一些相關的材料轉化成數學問題,形成問題情境,在問題的探究中“學數學、做數學、用數學”,最終構建概念的心理表征.動機來源于需要,而推動數學發展的原始動力就是數學問題.正是有了形形色色的數學問題,才產生了豐富多彩的數學概念,因此,概念教學的起點應是問題.我們平時所有的教科書是按演繹體系來編排的,即概念→定理→問題解決,反映了一種靜止的數學觀,但歷史的真實面目并非如此,這是教學法的違背.真正的數學教育應遵循數學發展漸進系統化的過程,教學生像數學家那樣“再創造”的方法去學習.重要的是,教科書的編寫人員應將一些歷史概況和數學思想變遷的重要例子寫進教材,而學生通過解題討論不同的猜想和過程,對自己的概念形成和難點及重要的觀念的改變做進一步的了解也同樣很重要.數學史的應用必須問題化.這可以從兩方面下手:其一,把概念生成過程問題化.一個概念是如何引入的?必要性和重要性何在?這些問題往往也是區分概念的本質特征和非本質特征的關鍵所在.因此教學中應盡可能把知識的發生過程轉化為一系列帶有探究性的問題,真正使有關材料成為學生思考的對象.其二,把形式化的數學材料轉化為蘊含概念本質特征、貼近學生生活的、適合學生探究的問題.通過學生動手操作,把數學拉到學生的身邊,使數學變得親切,把學生引向概念本質.2.有指導的再創造策略——追溯歷史,重建數學概念

有指導的再創造策略是指利用數學史料進行課堂設計讓學生經歷數學知識的形成與應用,自主地生成概念.再創造策略可以使學生更好地理解數學概念形成過程,體會蘊含在其中的思想方法,追尋數學發展的歷史足跡,增強學好數學的愿望和信心.特別是對于抽象數學概念的教學,要特別關注概念的形成的實際背景與形成過程,幫助學生克服機械記憶概念的學習方式.弗賴登塔爾說得好:“我們不應該遵循發明者的足跡,而是經過改良同時有更好的引導作用的歷史過程.”在教學過程中,學生應當有機會經歷與數學事件的歷史發展相類似的探究過程,但此時并不是真正地去創造,而是在教師的引導下獲得知識.學生沿著歷史發展的路徑,了解某部分的數學概念的來龍去脈,在此過程中他們的學習也包含了再創造、再發現的意義.有指導的再創造策略的應用要求教師的課堂設計應當具有一定的開放性,為學生提供“提出問題、探索問題”的空間,培養學生勤于思考的習慣、堅忍不拔的意志和勇于創新的精神.信息技術為數學實驗提供了可能,教師應盡可能地使用科學計算器、計算機及軟件、互聯網以及各種數學教育技術平臺,支持和鼓勵學生用現代信息技術學習數學、開展課題研究,改進學習方式,提高學生的創新意識和實踐能力.

第五篇：信息技術對數學教學的作用

信息技術對數學教學中的作用

青島市嶗山區寧真海爾希望小學

姜紅艷

在數學教學中合理、正確運用信息技術是學生理解數學，應用數學的重要途徑。通過借助信息技術能使學生掌握學習數學的方法又能培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力，使“人人學有價值的數學”。

在數學教學中為了使學生借用信息技術真正有所收獲，我的做法如下：

1、在教學三位數乘兩位數乘法時，列出145×12=后，我先利用課件蓋住“145”中百位上的“1”，只留下45×12，引導學生從復習兩位數乘兩位數入手，簡要回顧筆算方法，接著談話：你也能用這樣的方法算一算145×12嗎？學生在已有知識經驗的基礎上，順利地將兩位數乘兩位數的筆算方法遷移到三位數乘兩位數中來，并引導學生結合課件中筆算過程，理解三位數乘兩位數的算理，使抽象的算理具體化，更便于學生理解和接受。同時，教學并沒有僅僅停留在如何計算三位數乘兩位數上，而是讓學生利用課件將新知識與原有的知識進行比較，在比較中明確新舊知識之間的聯系與區別。在兩次比較中，學生的知識不斷得到整理重組，知識網絡得以不斷充實與完善。

2、在教學小數乘小數時，當學生列出53.5×0.5時，我適時提問：應該怎樣計算？試一試。學生獨立嘗試。我收集幾種有代表性的做法，通過實物投影直接演示：（1）按整數乘法的方法計算，但結果是267.5；（2）按整數乘法方法計算，結果是26.75；（3）按除法來做53.5÷2=26.75。當出現這幾種方法后我通過多媒體出示：（1）這幾種做法是否正確，為什么？（2）你還有哪些疑惑？在這里通過將幾種方法同時呈現，讓學生判斷幾種方法是否正確并說明理由，讓學生在與同伴的交流中，找出正確的做法并進一步明確算理。這樣既尊重了學生的創新，同時又一目了然，讓學生體會到自我學習的樂趣，從而建立小數乘小數計算方法。

3、在教學利息一課時，設計教案前我對全班學生進行了調查，調查結果是，有一半左右的學生沒有到銀行存（取）過錢，對儲蓄方面的知識一知半解。根據學生的實際情況，我在教學時進行了以下幾方面的嘗試。

（1）注重通過課件創設情境，讓學生從現實生活中學習數學。“良好的開端是成功的一半。”精彩的開篇不僅很快集中了學生的注意力，而且調動了學生主動參與學習的積極性。所以課的開始，我通過讓學生觀看銀行工作人員工作情況的錄像，了解儲蓄的知識，從而引出課題，使他們感到要學習的內容與現實生活的緊密聯系，有利于提高學習的興趣。

（2）給學生充足的探索空間，讓學生成為學習的主人。課堂上，讓學生主動地進行數學學習，動手實踐、自主探索、合作交流。改變以例題、示范、講解為主的教學方式，首先通過看書學習，使學生對存款中的有關知識和常識有進一步的了解，接著讓學生結合學習中的體驗開展交流活動。在匯報時結合實物投影把自己的想法清楚地展現給大家，學生在教師的引導下積極思考，主動觀察，大膽交流，不但對存款的意義有了明確的認識，對存款中的有關專用術語也有了較深刻的理解，同時，也理解了計算利息的方法。

（3）關注數學知識與生活實踐的聯系。在本節課的練習中，首先，讓學生幫助小朋友計算利息和完成教科書上的練習題，學生通過運用公式計算各種情況下的利息的練習，鞏固所學的知識。其次，在實際運用中，讓學生通過動手填寫存款憑證，實際計算應得利息，獲得了存款的實際體驗。

4、在講“升和毫升”時，練習中要求學生會看刻度說出水的容積。通過課件出示：一個量筒裝有1000毫升水，另一個量筒裝有700毫升水，合在一起是多少呢？學生看圖后想出了多種方法，有的說1升700毫升；有的說1.7升；有的說1700毫升；有的說1又7/10升。學生用多種方法表示同一個數量，通過討論判斷這些方法都是正確的。說明同樣表示一幅圖中水的容積，可以用整數表示，也可以用小數和分數表示。這樣通過直觀圖學生就把分數、小數、整數之間建立起了聯系，知道了能從多個方面理解一個數，豐富了對數的認識。

5、在教學平行四邊形的面積一課時，整個教學過程中，我以學生為主體，鼓勵學生自主探索，大膽質疑，不僅啟發學生把所研究的圖形轉化為已經會計算的面積的圖形，滲透轉化的數學思想方法，而且注重讓學生通過剪、拼、擺等動手操作的活動來讓學生親歷自主探索的過程。在學生講解完后，我又及時運用課件形象直觀的把推導演示給同學們看，這樣學生能深入探索平行四邊形面積計算公式背后所隱含的知識結構的提煉，從而讓學生更好地建立起平行四邊形面積計算公式。

總之，數學知識本身來源于現實生活，因此培養數學興趣要把數學教學同信息技術相聯系。所以我在教學過程中應當結合有關內容和情境,加強對學生數學學習的培養,把它作為數學教育的重要目標之一,從而促進學生數學素養的提高,完成數學教學的基本任務。