第一篇：談數學史在教學中的作用

談數學史中的課堂價值

【內容摘要】美妙的故事是人們喜聞樂見的世界語，學習的動力不僅源自于規律的神奇，亦源于先驅者的各種傳奇，數學解題有時只是一種娛樂，精彩的數學家的人文故事，既拉近了與學生的心理距離，更讓學生樹立了健康的科研觀。

【關鍵詞】數學史 世界語 傳奇 興趣 感悟

不斷在教學上探索創新，以提高學生對學科的興趣,這是現階段教育研究想努力突破的瓶口。而在數學的實際教學中,提高學生興趣卻有的一條有效的老路，那就是會講數學史的故事．充份認識數學史的課堂價值，讓好奇在學生心靈中不斷綻放，讓探索者的高貴品質滲透求知者的靈魂，這就是數學故事的課堂價值。以下是對數學史在教學中應用的淺談。

美妙的故事是人們最喜聞樂見的世界語，也是干枯的歷史藤絡上的最艷美的花朵。眾所皆知，哥白尼是死于日心說，那么，有沒有數學家因真理而亡呢？筆者曾向學生講述數學家希巴斯的故事——偉大的貴族畢達哥拉斯認為，世界上只存在兩種數---整數與分數，而分數即是兩個整數的比，兩種數統稱有理數．也就是說，他認為除了有理數以外，不可能存在另類的數。首先發現無理數的著名數學家希巴斯，就是畢達哥拉斯的一位學生。他驚訝地發現邊長為1的正方形，其對角線長度不可能是整數或分數。這讓畢達哥拉斯大吃一驚，因為無法接受存在“另類數”的事實，他要求學生嚴守秘密。可希巴斯堅持真理，并將發現公諸于眾，行動很勇敢結果很悲慘，希巴斯被怒不可遏的哥派門徙們擲進了大海。故事幫助學生們牢記了整數和分數就是有理數，無理數則是無限不循環的小數的定義。

學習的動力不僅源于規律的神奇，亦源自先驅們的各種傳奇。如能穿越時空，回到兩千多年前的埃及，我們都能獲得法老的黃金大獎，這又是什么故事？巨富又巨無聊的古埃及法老想知道它的金字塔到底有多高，埃及人全然無解，法老因此設立了黃金大獎。一個希臘的女數學家贏了獎金，她計算塔高的方法很簡單——桿高：桿影長=塔高：塔影長，只要有陽光就行了。這個故事能幫助學生迅速理解了成比例線段的概念。

蘇霍姆林斯基認為，人類認知過程的本身,就是一個激發興趣,最令人驚嘆的奇異過程，美妙的故事不應省略不講，略而不講是剝奪學生的真正樂趣。勾股定理在西方稱為畢達哥拉斯定理。勾股定理也稱作百牛定理。傳說畢達哥拉斯是客廳散步時發現的勾股定理，他本人當時也驚呆了，以為自己發現了神創造自然規律的秘密，因而激動萬分，決定殺一百頭牛來祭神并大宴眾賓，故勾股定理也被稱為百牛定理。故事能讓學生們入迷，還能讓他們津津有味地重演定理的發現過程。

數學掌故會告訴學生，研究問題有時和下棋打牌一樣，也是一種娛樂。在八零年的高考題中，有一道要求證明勾股定理的考題。實際上，勾股定理的證明方法繁多，有紀錄的就有兩百多種，其中最富傳奇色彩的是美國總統Garfield的證明方法，據說是他在白宮花園中喝下午茶時發現的，這種方法成了現在數學課本上的一道習題．解數學題一向是Garfield總統繁忙公務之余的消遣，據說愛因斯坦也有同樣的愛好，目的是防止大腦提前老化，保持思維的敏捷性。

講授直角坐標系的應用時，不能不提發明人笛卡爾的故事，據說是他在觀看蒼蠅受困蛛網的現象時，靈感乍現發明了直角坐標系，這使得運動進入了數學，古典數學完成了現代數學的華麗轉身，他也因此被尊為現代數學之父。笛卡爾一生對人類社會有許多的貢獻，但最重要的是在數學方面。例如：他是第一個使用開頭的一些字母表示常量，用靠近結尾的一些字母表示變量的。我們所熟悉的代數中的 x、y就是來出自笛卡爾。

關于數學概率也有精采的故事——二次大戰時，美國用大量的海船往歐洲運送戰略物資，卻遭到德國海軍潛艇的襲擊，損失慘重。美國軍方請了數學家幫忙計算海船與潛艇相遇的概率，發現如果運送物資的海船集中分時段航行，而不是隨機出航，就能大大降低被潛艇發現的概率。數學家的計算，幫助盟軍大大減少損失，加速了納粹帝國的覆滅。

在課堂教學中，興趣會讓學生們全身心的投入，從而大大提升聽課效率。學生之所以對數學有點麻木不仁，一是教學內容相對枯燥了，即使是有一些生活化的問題也遠離學生的興趣點；二就是學生畏難的情緒，數學太難了，數學家簡直是神人，怎能想出這么高深的東西？因此，教師可以用精彩的人文故事，將數學家拉近他們的同時，又給畏難的學生樹立的信心，也建立了正確的科研觀。當學生們知道，函數的簡單概念并非是天生的，大數學家歐拉曾先后給出了三個定義，但沒一個揭示了函數的本質。大數學家也這樣搞笑啊？這足以極大地增強學生的自信心。數學圣殿的矗立非朝夕之功，無數大家都是從無知到博學，奮斗終身才有所成就．對學生來講，對人格品質的感悟，比理解一個概念或一個定理更富有價值，這就是數學史的課堂價值！

教師們不必抱怨數學科的枯燥乏味，金庸小說的魅力不在于高深的武功秘籍和神秘的獨家練氣法，而是在于作者筆下的傳奇故事以及俠之大者的迷人魅力。永遠不要忘記激發學生的興趣，金庸妙筆下的黃容小龍女，她們伴隨的不是大俠郭靖和楊過大俠，而是我們這此少趣寡樂的讀者們。

參考文獻：

[1] 《古今數學思想》．M·克萊因

[2 《數學大師啟示錄》 陳詩谷 葛孟曾

[3] 《給教師的建議》蘇霍姆林斯基

第二篇：淺談數學史在中學數學教學中的作用

淺談數學史在中學數學教學中的作用

石嘴山市第一中學劉園

摘要：

新課程是要有深層次的課程理念和課程制度的創新；新課程觀認為課程不僅是知識，同時也是經驗，是活動。在新課程理念指導下，中學數學教師也應該更加立體、系統的把數學知識呈獻給學生。數學史在中學數學教學中的作用是非常重要的，作為數學教師理解數學史內涵也是必不可少的。數學史對數學教育有多方面的作用，數學史可以優化教學過程、培養科學思維、激發學習興趣、學習科學方法、樹立哲學理念，培養愛國思想等方面有著獨特的作用。

關鍵詞：數學史中學數學教學數學美教育作用引言

我作為一名中學數學教師，深刻的體會到中學數學教學面對的尷尬：想學，學不懂；想教，教不會。這大大影響了數學教學質量的提高和創新能力的培養。學生都覺得數學很重要，可是面對生澀難懂的概念，一串串沒見過的數學符號，很多學生選擇了死記硬背，甚至抄書來強迫自己學習數學知識，久而久之，對學習數學的體會就是枯燥乏味、毫無興趣。無興趣，無激情就更談不到創造力了，最終的結果一定是非常糟糕的。而教師為了講好數學課也下了很大功夫，查資料，備例題，選方法等等手段都用上了，可是就是有一些學生聽不懂，學不會，最后只能回到“題海戰術”上，用大量的練習強迫學生“搞懂”，結果也必然是事與愿違。當然以上的問題的產生有多方面的原因，解決的辦法也有很多，我認為在教學中利用數學史知識，滲透數學史建立學生正確的數學觀是一個很好的解決辦法。

我國教育行政管理部門是十分重視數學史教學的。中國數學史已經成為中學數學教材的一個重要組成部分。現行中學數學課本中直接介紹中國數學史的有很多處，涉及數學家、數學名著、數學成就和方法等有幾十個地方，并以習題、注釋、課文、附錄等多種形式出現。

數學史是一門獨立的學科，它以數學學科的產生、發展的歷史作為研究對象，闡明其歷史進程，揭示其一般規律，它既是數學的一個分支，又是學科史的一個分支。中學數學教師對數學史都或多或少的有所了解。為了達到數學學科的教學目標，對數學史的教學應提出明確的要求：要使學生懂得數學來源于實踐又反作用于實踐，數學知識是相互聯系和不斷變化發展的，初步形成辯證唯物主義觀點。結合有關內容的教學，使學生了解我國國情、社會主義建設成就以及數學史料，提高學生的愛國主義熱情和民族自尊心、自信心。數學史的內涵

列寧說： “一種科學的歷史是那門科學最寶貴的一部分，科學只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧。”

數學史研究大體上分為“內史”和“外史”兩個方面。“內史”研究以考查數學理論成果的歷史形態為主，包括數學成果產生的年代、最初的形態和后來的演變、創立者的貢獻、數學成果的傳播等。“外史”研究以考查數學發展與社會生活各方面的關系為主，包括數學發展與哲學、科學技術、經濟、軍事、宗教等方面的關系，以及數學家生平和思想、數學事業發展、數學教育等方面的問題。從“數學史”的完整定義中我們可以看到它既有知識結論，又記錄了數學知識形成的思維過程、活動以及數學的發展、進步等。因此我們說數學史既是一部完整的數學思想史，同時又是一部數學發展史。數學史這種特殊地位，是由數學作為一種文化的特點決定的。中學數學教學中滲透數學史的教育作用

3.1 運用數學史進行新課導入

良好的開頭是成功一半，一個精彩的“引課”可以抓住學生的注意力，激發學生的興趣，增強求知欲。如人教版必修1的第一課就是集合，這是高一學生升入高中后要接觸到的第一個數學知識，老師其實沒必要在第一天上課就開始講課本，如果用一節課簡要介紹一下歷史上的三次數學危機，那一定會達到很好的效果。這三次數學危機包括了無理數的產生過程，同時學生可以了解歷史上著名的畢達哥拉斯學派；勾股定理為什么又叫百牛定理、畢達哥拉斯定理的原因；知道萊布尼茲和牛頓的偉大數學貢獻；對“無窮”有一個初步的了解；知道微積分誕生的偉大意義；了解集合論的產生以及到現在都沒有得到徹底解決的“集合悖論”。由此引出“集合”這個詞，讓學生知道集合論是數學的基石，而我們的高中數學就是從這里展開的。這樣的高中開篇課，一定能激發同學們極大的數學學習熱情。

3.2用數學史作為教學結尾

一堂課的結束預示著下堂課的開始，一個好的結尾可以讓學生浮想聯翩、主動探索，同時激發求知欲。譬如陳景潤的老師在講完整數的性質后說：“自然科學的皇后是數學，數學的皇冠是數論，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一顆明珠，這是一顆金光閃耀的明珠，你們誰能把它摘到手呢？”正是老師的這番話在陳景潤的心里播下了研究哥德巴赫猜想的種子。恰當的運用數學史的知識作為一堂課的結尾，能激起學生的探究欲望，達到“余音繞梁，三日不絕”的效果。

3.3 介紹知識產生的過程

數學的根源深扎在過去，如果我們不去追溯古今數學思維的演變及進化，就難以理解數學何以成為現在這樣子，就可能片面的認為數學就是單純的知識、技巧的堆砌，是單純的邏輯推導的一個完整的體系。為此，我們有必要讓我們的學

生更多地去了解知識產生的過程，讓他們在教師的指導下，親自經歷知識的源與流，從數學家的廢紙簍里尋找知識地源泉，感受數學思想地熏陶和方法地冶煉。這樣，他們才能吸取數學知識地原汁，掌握數學知識這座寶殿的精華，提高能力和素質，成為知識的主人。如在講授函數概念的時候，可先介紹通過瑞士數學家約翰.伯努利對函數概念進行了擴張，把“由變數X和常數所構成的式子，叫做X的函數”，再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數，以后又經歷了多次擴張，才得到如今中學教材中函數的概念。只有學生了解了函數經過多次擴張的發展史，才能更進一步認識和掌握它。

3.4 運用數學史開展研究性學習

研究性學習是以“培養學生具有永不滿足、追求卓越的態度，培養學生發現問題、提出問題、從而解決問題的能力”為基本目標；以學生從學習生活和社會生活中獲得的各種課題或項目設計、作品的設計與制作等為基本的學習載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學習到的科學研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗和獲得的科學文化知識為基本內容；以在教師指導下，以學生自主采用研究性學習方式開展研究為基本的教學形式的課程。我們可以設計《數學史和數學人物》這樣的課題，讓學生在研究過程中自主、自由地接受數學文化的熏陶，這必將對培養學生的數學素養和學習興趣起到極大的作用。

3.5 開展豐富多彩的課外活動

很多數學老師同時也肩負著班主任工作，我們可以利用數學史來開展豐富多彩的課外活動，譬如主題班會設計為“中國數學家對世界的貢獻”；班級開設“數學角”；定期舉辦班級趣味數學知識競賽；教師可以開設“數學信箱”，讓同學們把感興趣的數學問題以電子郵件的方式發送給教師，然后教師引導同學們開展小組探究等。這些活動具有一定的計劃性和多樣性，在課外活動時同學們沒有壓力，身心放松，在愉快的環境中獲得知識更能收到切實的效果，而且課外活動時同學們可以自己動手收集資料，化被動學習為主動學習，培養學生主動的學習習慣，同時對其他學科的學習也是有幫助的。數學史對中學生學習的意義

4.1 激發學生學習數學的動機

1972年8月24日，美國數學家魏爾德在全美數學教師協會大會演講中說：“大家都知道一項最困難的問題，是學生自認對數學沒有任何需要，憤恨被迫學習數學，假如他能夠精神自主的話就不要學習數學。處理這類情形，只強調數學的技術是不夠的，對有能力欣賞數學在歷史上所扮演的角色的學生，如果老師還不能使學生們被數學所吸引，這位教師就不應再任教了”。在魏爾德看來，數學史素養對一個數學教師來說是不可或缺的，因此他大力提倡在大學中開設數學史課程。

以下故事對激發學生學習的興趣是有利的。

法布爾與牛頓二項式定理的故事：法國著名昆蟲學家法布爾（J.H.Fabre, 1823～1915）師范畢業后被分配到鄉下一個條件十分簡陋的、全校教師只能擠在一張校長餐桌上吃飯的學校教書。盡管讀師范時學過一些平面幾何知識，但作為文科生的他，數學知識、特別是代數知識依然相當貧乏。用他自己的話說，開一個平方根，證明一個球表面積公式，已經是科學的頂點了。打開一張對數表，立即頭暈目眩。可是有一天，一個報考橋梁工程專業的年齡與他相仿的不速之客登門造訪。原來，這位年輕人的考試科目中有數學，為了通過這場考試，他希望法

布爾能輔導他學代數。真是病急亂投醫。法布爾先是吃驚，接著是猶豫；但最后，不知從哪兒來的勇氣，他竟然答應人家了：后天開始上課。

自己不懂游泳，卻要教別人游泳，怎么辦？勇敢的辦法是自己先跳進海里！這樣，在瀕臨淹死的時候也許會產生一股強大的求生力量。可是，法布爾不光對代數一竅不通，而且連一本代數書都沒有：他想跳進代數學的深淵，可是連深淵都沒有。他想去買一本，可是囊中羞澀，況且他那里可不是巴黎，想買就能買到的。離上課只有24小時。

有了。有位教自然科學課的先生，是學校領導層的人物，盡管在學校里他有兩個單間，但平時住城里，也算是上流社會的人物了。法布爾猜想他房間里必有代數書；但由于人家高高在上，又怎敢開口言借？只有一個辦法：偷。如果那時中國作家魯迅已經寫出小說《孔乙己》來該多好，這樣法布爾也許就不會責備自己了。正逢休假日，四顧無人，法布爾幸運地用自己房間的鑰匙打開了那城里度假的主人的房間。天從人愿！雙腿有些發抖的小偷從書柜里搜索出三指厚的一本代數書來。

神不知鬼不覺，法布爾回到了自己的房間。他急切地打開書本，一頁又一頁地翻看著，了無興趣。大半本書翻過去了，突然，他的眼光停在了一個章名上：“牛頓二項式”。譽滿全球的17世紀英國大科學家牛頓，他的二項式是怎會回事？強烈的好奇心促使法布爾拿起筆，一邊看，一邊在紙上寫字母的排列和組合，整整一個下午在排列和組合中度過。不可思議，法布爾竟然完全搞懂了！

這下，他可以從容地應付明天的數學課了。這真是與眾不同的課，人家從頭開始，而法布爾則幾乎是從末尾開始。他時而耐心地講授，時而和那忠實而認真的學生進行討論，第一次課成功了。牛頓二項式定理大大增加了法布爾的自信心。法布爾繼續向更多的代數知識點發起沖擊，壁爐里的火光伴著他熬了一夜又一夜。在知難而進的老師和認真忠實的學生共同努力下，他們最后啃完了代數課本。那年輕人如愿以償，通過了考試。那本代數書被偷偷地放回了原處。后來法布爾繼續向解析幾何發起沖擊，最后拿到了數學學士學位。

這則故事說明，數學并不是部分人的專利，只要付出努力，基礎數學是可以學好的。這樣的故事對樹立學生的學習自信心是有好處的。

另外，阿貝爾22歲證明了一般五次以上代數方程不存在求根公式；伽羅瓦18歲的時候創建群論；施泰納出身農家，14歲還沒有學過寫字，18歲正式開始讀書，后來經過自己的努力在30歲的時候成為了19世紀偉大的幾何學家等等這些實例都是激發學生學習數學動機的良好材料。

4.2 有助于幫助學生培養正確的數學思維方式

現行的數學教材都是經過反復推敲，語言十分精煉簡潔。為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學生接受知識，但是容易是學生認為數學知識就是現有定義，接著總結出性質，定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。數學史的學習，可以讓學生在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生過程有一個比較清晰的認識，從而培養學生正確的數學思維方式。譬如，傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”，“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下，經過創造得到的。而且經過說學家們的不斷補充、完善下，經過幾十年才逐步成熟起來的。通過這種創造過程的了解，使學生體驗到一種活的、真正的數學思維過程，而不是單純的教師傳授的知識。在這種不斷學習、不斷探索、不斷研究的過程中逐漸形

成正確的數學思維方式。

4.3 學習數學史可以培養學生美學修養

我國當代數學家徐利治教授指出：“數學教育與教學的目標之一，應當讓學生獲得對數學美的審美能力，從而既有利于他們對數學學科的愛好，也有利于增長他們的創造發明能力。”這就是說在數學教育中應遵循美的原則，使學生更好的感知、理解數學美。數學是美的，無數數學家都被這種美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理（勾股定理）是書等數學中的一個大家都比較熟悉的簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用，兩千年來它激起了無數人對它的興趣，意大利著名畫家達.芬奇、印度國王Bhaskara、第20任美國總統Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數學家魯米斯在他所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370中證明方法，充分展現了這個定理的無窮魅力。黃金分割同樣優美和充滿魅力，早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究。同時，在感受和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規作圖的簡單美、體積三角公式的統一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數學良好的情感體驗，數學素養和審美素質也得到了提高。這種美感充分的激發和調動了學生的求知欲和創造欲，有效地培養了學生的審美創造能力，這是德育教育的一個新的突破口。

4.4 有助于樹立愛國主義思想，弘揚民族精神

美國史學家納貝爾說：“中國許多世紀以來，一直是人類文明和科學的巨大中心。”英國科學史學家李約瑟指出：“在人類了解自然和控制自然方面，中國人是有過貢獻的，而且貢獻是偉大的。”我們應該讓學生知道中華民族為人類科學技術的發展和進步所作出的偉大貢獻，教師如果在教學中能結合這些知識進行講解，不僅能培養學生的民族自豪感、社會責任感，還能使他們樹立為祖國和家鄉的繁榮富強而努力學習的志向。講課時，在介紹數學家時要注意介紹中國古代和近代數學家，宣傳我國古代的科學技術成績曾遙遙領先于世界的輝煌成就，大力頌揚為祖國為人類科學進步，勇攀高峰、艱苦創業的中國數學家的事跡，教育學生向他們學習。小結

綜上所述，數學史在中學數學教學中是非常重要的，數學史教育在促進學生智力、能力和非智力因素的全面發展，形成辯證唯物主義世界觀和培養良好的道德品質的過程中所起的作用不可忽視。教師應充分發揮數學史在數學教育中的作用，促進數學史與中學數學教育的融合，提高學生數學學習的興趣，加深學生對數學的理解，感受數學家的嚴謹的態度和鍥而不舍的精神，數學史知識的運用必然會推動中學數學教育的巨大發展。

參考文獻：

【1】中華人民共和國教育部制定 普通高中數學課程標準（實驗）人民教育出版社.2003

【2】李迪.中國數學史簡編M沈陽：遼寧人民出版社.1984

【3】盧鄂.數學沒學概論.遼寧人民出版社.1994

【4】李儼.杜石然.中國古代數學簡史.北京：中華書局.

第三篇：淺談數學史在數學教學中的作用

淺談數學史在數學教學中的作用

張永強

內容提要：

“二十一世紀的數學大國”，“中國數學率先趕上世界先進水平”，這是我國數學界和數學教育界的共同愿望。一直以來，中國數學重視基本運算，基本訓練，注意培養邏輯思維能力，在國際上，中國學生的成績也一直名列前茅。但西彥有云：“你可以將馬拉到河邊，但你無法迫使它喝水。”我們把學生集中在教室里，也并不等于他們進入了主動學習的狀態。因此，讓學生學習數學，首先應該讓他們接受數學，了解數學，了解數學的歷史和現狀。在我省實施的人教版新教材中，已經把數學史作為一門選修課，在必修中，每部分也都出現了大量的數學史知識做為閱讀內容。筆者通過實踐證明：數學教學過程中適當向學生介紹一些數學史知識，對數學教學和學生的學習的確能起到潛移默化的作用。

一、提高學習興趣

數學從表面看來是枯燥無味的，特別是一些成績相對較差的學生，更是對數學學習失去興趣。因此，介紹數學史中的一些數學家發現真理的思維的艱辛過程，讓學生知道數學家在創造性勞動中同樣遇到困難，挫折甚至失敗。這樣，會對學生增強信心，堅定學生學好數學的信念。另一方面，數學史中一些有趣的、動人的事實，既拓寬了學生的知識面，又增強了學生的學習興趣。比如，我們在幾何中學習“勾股定理”這節內容時，關于這一重要定理，可穿插這樣一個小故事：在古希臘，相傳畢達哥拉斯發現勾股定理時，“歡欣之情，不可言狀”，宰了100頭牲畜祭繆斯女神（神話中掌管文藝、科學的女神）以酬謝神的默示。這個典故不但可以加深學生對勾股定理的認識，更激發起學生學習勾股定理的興趣。像這樣的典故、有背景的例子在數學史中非常之多，我們在教學過程中或在數學史課上適當加以應用，對激發學生學習興趣會有極大幫助。

二、數學教育功能

1、揭示數學真理的特性。

數學不同于其他學科，特別是數學真理，它不同于其他科學真理的最大特征，是它的結論必須經過嚴格的邏輯證明。數學的對象是形象化的思想材料，它的結論是否正確，一般不能像物理等學科那樣，借助于可重復的實驗來檢驗。而主要用嚴格的邏輯推理來證明，而且一旦由推理證明了結論，那么這個結論也就是正確的。

2、提示數學的認知規律。

現代心理學家發現了一個能夠體現數學認知功能的“遺傳法則”：數學發展的歷史順序，通常也是學習數學的大致順序，數學家們體驗過的困難之處，也大致是學生學習中的難點。而數學家們常通過歸納、類比和猜想等直覺思維去發現重要的結論，然后才考慮它們的證明，因此，向學生介紹這些數學史知識，可讓學生了解數學家發現真理的思維過程，從而揭示數學認知規律和思考問題的方法。

三、對學生起到思想教育的作用。

1、培養學生辯證唯物主義觀點。

“培養學生良好的個性品質和初步的辯證唯物主義觀點”這是《數學教學大綱》結合數學的特點對學生思想教育方面作出的規定，事實上，數學史中可以個用于說明唯物辯證法的例子真是舉不勝舉。恩格斯在《自然辯證法》一書中說“數學是從人的需要產生的，但是，正如同在其他領域中一樣，從現實世界中抽象出來的規律，在一定的發展階段上就和現實世界相脫離，并且與現實世界對立。”數學的發展就是這樣遵循辯證法規律的。向學生展示這樣的規律，對培養其唯物主義觀點有莫大的幫助。

2、培養學生愛國主義精神。

數學家阿基米德的故事是表現愛國精神的一個典范。阿基米德誕生在西西里的敘拉古城，年輕時曾去亞歷山大城學習，后來返回敘拉古，畢生從事科學研究。公元前214——前212年，羅馬侵略軍圍攻敘拉古，阿基米德設計的城防裝置曾使兵臨城下的敵人長期受阻。不料由于內奸的破壞，敘拉古城最終陷落。這時阿基米德依然在專心致志地思考沙盤上的幾何圖形，當他突然發現一個羅馬兵出現在他面前，只說了一句“不要動我的圖！”就被那士兵刺死了。他雖然喪身羅馬兵刀下，但是他的杰出的科學成就和愛國主義精神，二千多年來一直為人們所景仰。在建設數學大廈的過程中，中國數學也作出了巨大的貢獻。中國古典數學是數學中的珍品，它的成就可同希臘數學相媲美，如祖沖之對圓周率的計算結果為

3.1415926<<3.1415927。這在當時世界上是最好的結果，而且這一紀錄在世界上保持了1000年之久，其子祖暅子承父業，進一步鉆研，創造性地發現了球體的體積計算公式V=R，完成了其父未競事業，這種家庭歷代成員對數學的貢獻，為后世學者樹立了榜樣。此外，中國數學在十進位值計數法，分數運算，正負數概念及計算，線性方程組解法及高次方程的數值解法等很多方面都曾在世界處于領先地位。這充分說明中華民族是一個擅長數學的民族。在教學過程中適當地頌揚這些中國古典數學的偉大成就或某些科學家的愛國主義精神，有利于培養學生的愛國主義情感。

3、培養學生獻身科學事業的高貴品質。

為了求解一個數學問題，數學家常常幾代人前仆后繼，表現出堅韌不拔的精神。上文提到的祖沖之就是一個很好的例子。自從意大利數學家于16世紀發現三次、四次方程的求根公式后，許多優秀科學家投身到尋求五次方程根式解的研究。但經過200多年的奮斗，依然沒有成功。為此挪威科學家阿貝爾更是貢獻出了自己年輕而寶貴的生命，年輕時代愛讀拉格朗日和高斯著作的阿貝爾不斷鉆研高次方程的解法，讀大學時，他認為自己已經發現了如何用代數方程解五次方程，但不久就糾正了這種想法，他在1824年的論文《論代數方程，證明一般五次方程的不可解性》中，證明了用根式解五次方程是不可以的。但他的天才發現卻遭到冷遇，去歐洲大陸謀求教職的努力失敗，在貧困交加中死去，時年27歲。一些大的數學家諸如阿基米德、劉徽、歐拉、高斯和牛頓等等，都具有十分高尚的品德和獻身科學事業的情懷。這些都是不失時機的對學生進行思想教育的生動素材。

四、起到美學教育的作用。

數學家孜孜不倦地研究數學，和他們對美的追求是分不開的。數學中充滿著美的因素，數學美是數學科學的本質力量的感性與理性的呈現。古今中外有不少數學家都用像詩一般的語言贊頌過數學美。

普洛克拉斯早有斷言：哪里有數學，哪里就有美。

羅素認為：數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂的裝飾。它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有偉大的藝術才能顯示出那種完美的境地。

不僅這些，亞里士多德，龐加萊，及我國數學家徐利治等，都對數學美有著同樣深刻的感觸。既然如此，我們在數學史課上使可結合具體的能夠展現實現美的例子印度學生欣賞實現美，提高學生的美學欣賞能力。比如以下幾種常見的數學美：

1、曲線美如正弦曲線如圖

2、公式美如tan18°+tan36°+tan54°+tan72°

該式本身有一種和諧美，四個正切值排列整齊，角度每次增加18°，且首末兩項及距首末等遠的兩項角度之和為90°，因此化簡時必須利用這種和諧關系而采用重新組合的策略。

3、圖形美如黃金分割

線段的黃金分割早已引起人們的注意，主要是由此而構成的長方形給人“勻稱美”的感覺，黃金分割比w=??被譽為“人間最巧的比例”。一些名畫的主題，電影的畫面主題大都放在畫面的0.618處，給人以舒適的美感。

4、對稱美上述正弦曲線就是軸對稱圖形，能給人以舒適的美感。楊輝三角更組成美麗的對稱圖案：

121

1331

14641

15101051

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從數學發展的歷史來看，對美的追求曾在一定的程度上促進了數學的發展。教學過程中適當的讓學生欣賞這些數學美，不僅能激發學生的求知欲，又能使學生的思維目的性得到應有的鍛煉，達到美育的效果。

事實證明：在教學過程中，貫穿一些必要的數學史知識，對提高學生的數學素養，甚至對整個數學教育都能起到很好的作用。特別在我們這類生源不優的學校，數學史知識對學生來講是一筆巨大的精神財富，因此我們在教學過程中應該積極的加以運用。

第四篇：淺談數學史教學在高等數學課堂中的作用

淺談數學史教學在高等數學課堂中的作用

摘要：數學史是研究數學的發生、發展過程及其規律的一門學科，在高數教學中有機地融入數學史的內容可以培養學員的興趣，提高教學效果。本文主要結合教學實踐，探討數學史融入高數課堂的方法和作用。

關鍵詞：高等數學；數學史；數學教學

中圖分類號：G427

數學史是高校數學專業開設的一門選修課，而非數學專業的學員一般不會選修數學史這門課程。高等數學是理工科院校學員入學以來接觸的第一門公共基礎課程，如何將數學史的內容有機地融入到高數教學中，是值得廣大教員研究的一個問題。引用我國數學家吳文俊的話：“數學教育和數學史是分不開的”。

1、數學史教學融入到高等數學教學中的作用

實踐表明，豐富有趣的數學史實，有助于激發學員學習數學的情感，可以使他們更好地認識數學、理解數學。

1.1通過講解知識的源與流，調動學員的積極性

學員經歷了小學、中學十多年的學習與教育，頭腦當中已經形成了先入為主的觀念，比如：一加一是不是一定等于二？三角形內角和是不是一定等于180度？通過對數學史的介紹，學員會明白，數學起源于人們的社會實踐，為了計數的方便，后面還引入了進制。在進制中，一加一可以不等于二。比如在二進制下，一加一等于十。同樣地，三角形的內角和只是在歐式幾何內一定等于180度，非歐幾何中則發生了變化。通過這些簡單生動的例子，讓學員學會用發展的眼光看問題，養成獨立思考的好習慣。

又如牛—萊公式，由牛頓和萊布尼茲共同創造，從求變速直線運動的路程入手，得出結論：一個連續函數在閉區間?a,b?上的定積分等于其原函數在?a,b?上的增量，進一步推廣到一般，得到微積分的基本公式。這就給定積分提供了一個有效而簡便的計算方法，大大簡化了定積分的定義計算法，并且把微分與積分之間搭起了一座橋梁，形成對立統一的關系。講清微積分的來龍去脈，無疑會加深學員對微積分的理解，調動其學習積極性。

1.2 通過引入數學家的故事，激發學員的興趣

在數學歷史的長河中，出現過無數個閃亮的名字，他們和各種定理、公式聯系在一起，例如高斯公式、羅爾定理、柯西準則、泰勒級數、洛必達法則、歐拉公式、牛頓—萊布尼茲公式等等。在講解這些內容的時候，不妨穿插講點數學家的故事，激發學員的興趣，從而產生學習的動力。因為“興趣是最好的老師”。例如，在講第六章“定積分的應用”中求心臟線??a(1?cos?)所圍圖形的面積時，可以講講平面解析幾何的創始人—笛卡爾的愛情故事。他和瑞典公主克里斯蒂娜因為數學而結緣，卻因為門第之見而分開，他們之間的最后一封信，只有一個極坐標方程??a(1?cos?)，這就是心臟線的方程，也就是后來人們所說的“愛情線”。短暫而遺憾的愛情因為數學的美麗而流傳后世，學員在感嘆中掌握了愛情線的極坐標方程。

又如，講十一章“無窮級數”中的阿貝爾定理時，可以介紹挪威天才數學家阿貝爾短暫而偉大的一生。盡管他在世時并未得到世人的承認，但是他的關于橢圓函數的理論，以及證明五次方程根式不可解的思想，為后人所贊嘆。還有來自瑞士的神奇的伯努利家族，祖孫三代人出了8位科學家，大多數為數學家，子孫后代中至少有120位名人，在數學、科學技術、工程乃至法律、管理、文學、藝術等方面享有名望。其中的雅各布·伯努利，和高數當中的“懸鏈線問題”、曲率半徑公式、“伯努利方程”等緊密地聯系在一起。在講述這些數學家生平的同時，重點提出對學員有教育意義的閃光點，這樣效果會更好。

1.3通過講述數學史上著名的猜想、定理，開拓學員的視野

比如最著名的“哥德巴赫猜想”。哥德巴赫在教學中發現，每個不小于6的偶數都是兩個奇素數之和。他寫信給當時的大數學家歐拉，歐拉回信說，這個猜想是正確的，但他不能證明。這個猜想引起了數學家們的注意，多少年來許多人都想攻克它，但都沒有成功。最佳的結果是1966年中國數學家陳景潤證明的：“任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而后者僅僅是兩個質數的乘積。”簡稱“1+2”定理。

又如1900年德國數學家希爾伯特在世界數學大會上提出的23個未解決的數學問題，將數學上升到了哲學高度。整個二十世紀上半期至今，全世界的數學家都圍繞這23個問題展開研究。比如上面提到的哥德巴赫猜想，屬于第八個問題素數分布的一個子問題。值得一提的是希爾伯特曾帶領學生研究物理，獨立發現了廣義相對論，但他并沒有和愛因斯坦爭功勞。相比較愛迪生之流，為了一己私利打壓交流電的發明者尼古拉·特斯拉，更可以看出希爾伯特的品格高尚之處。

2、數學史教學融入到高等數學教學中的方法

2.1 課外閱讀

課堂上的時間是短暫的，教員應鼓勵學員課下閱讀數學史資料，加深對高等數學的認識；另一方面，結合講授的內容，指導學員有針對性地閱讀數學史相關內容。比如，學習微積分的時候會遇到很多數學符號，比如導數的符號，就有牛頓記號y

拉格朗日記號?x?x0，萊布尼茲記號y?x?x0，dy

dxx?x0三種。其中用的最廣當屬萊布尼茲記號，萊布尼茲創建了微積分的大

部分符號，堪稱符號大師。教員可以指導學員閱讀徐品方編著的《數學符號史》，自然會明白符號產生的原因，體會出數學獨特的美。另外，教員可以鼓勵學員多在圖書館查找資料，或者上網搜索資料，然后在課堂上交流，加深對數學的理解，擴大知識面。

2.2 教材建設

目前，我校使用的是同濟六版的《高等數學》教材，書中提及數學史實的不多，未能達到預期的效果。我校教員正在著力編寫一本更適合非數學專業的學員使用的教材，希望能把傳授數學知識與揭示數學文化有機地結合起來，突出數學文化的內涵與外延。

3、結束語

關注數學史與數學教育的關系，是目前國際數學教育的新思潮之一。在高等數學教學中巧妙地融入數學史的內容，可以激發學員的求知欲望，使學員樂意接近數學，在數學學習活動中不斷獲得成功體驗，建立好學習數學的自信心，不斷增強學習動力，還可以培養學員刻苦鉆研，善于總結發現，創造新思維的品質。

參考文獻

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第五篇：數學史在中學數學教學中的運用和作用

數學史在中學數學教學中的運用和作用

摘要：隨著數學教學改革的逐步深入，數學史也越來越受到數學教育教學工作者的重視。中學數學新課程標準中將數學史列為中學數學學習階段的選修內容。為了全面了解數學科學，探索數學發展的規律，為了數學教育的目的，都應開展數學史的教學與研究，進一步認識數學史在數學教育中的地位和價值，充分發揮數學史知識在進行素質教育方面的重要作用。為了幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成真正的數學觀，本文將探討數學史在中學數學中的地位和作用。

關鍵詞：數學史；中學數學；地位；作用

“以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以知得失。”而以史為鏡，可以明事理；數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，對于引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，對于激發學生對數學的興趣，培養探索精神，對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。

歷史的發展過程告訴我們，在一個專題、一個概念或一個結果的發展中，哪些思想、方法代表著該內容相對于以往內容的實質性進步，從而更深刻地理解它。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題，而對這些問題的探索，是數學研究的一個極為重要的方面，也是數學思維品質的一個重要方面。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應用，可以啟發學生的解題思路，并從中比較優劣，體會到數學思維的真諦。

下面我們就來探討數學史在中學數學中的地位和作用。

一、為什么要學習數學史 1．學習數學史能培養學生的數學思維

現在的數學教材都是經過了反復推敲的，語言非常精練簡潔。為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、．證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。雖利于學生接受知識，但很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識，將知識系統化；另一方面，系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過提問、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。影響了學生正確數學思維方式的形成。

2．學習數學史能培養學生對數學學習的興趣和數學家的優秀品質

學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理’’。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。

3．學習數學史可以提高學生的美學修養

數學是美的，無數數學家都被這種數學的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，黃金分割同樣十分優美和充滿魅力。

二、數學史在中學數學中的地位

數學史是學習數學、認識數學的工具。人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發展過程，增長對數學的通識，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。特別是，現代數學的體系猶如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內部又可能陷身迷津”，數學史的作用就是指引方向的“路標殄，給人以啟迪和明鑒。數學史與數學哲學、科學哲學，與社會中、文化史的各個方面都有密切的聯系，內容涉及什么是數學。數學與人類思想的革新、數學和其他科學技術的關系。數學和社會進步等方面，不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數學的文化內涵，對于培養文、理兼通，學、才、識兼備的數學專業人才有重要意義。因此，學習數學史是以素質教育為目標的數學教育的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。

三、數學史在中學數學中的作用

隨著數學教學改革的逐步深入，數學史越來越受到數學教育教學工作者的重視。國際上成立了數學史與數學教育研究組，國內很多師范院校已將數學史作為數學專業的一門選修課或必修課，中學數學新課程標準中將數學史列為高中數學學習階段的選修內容。不僅如此，初中數學課程各章中也介紹了有關的數學史，因此，數學史在數學教學中的重要作用逐漸凸顯出來。

1.有利于幫助學生加深理解

數學教學的主要目的是要讓學生理解掌握教學中所要求的數學概念，數學思想和數學方法。由于數學抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現，如何幫助學生理解接受并能掌握乃至應用這些數學概念、方法和思想，始終是數學教學中需要關注和值得探討的問題。有多種途徑可以幫助學生理解并掌握抽象的數學概念、方法和思想，這方面有很大的探索空間，而數學史在此可以發揮非常有效的作用。

2.有利于培養學生的創造性思維能力 ．

數學論文和專著一般都是經過“包裝“的，是按邏輯順序，從定理出發組織內容，精心撰寫的。那些數學真理，數學定理又是怎樣被發現的？往往則很少涉及，而對于學習、研究和應用數學的人來說，這一點恰恰至關重要。我們知道笛卡兒有兩本很重要的書《方法論》和《指導思維的法則》，他在書中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發現的。于是笛卡兒企圖找到一種發現真理的般法，讓普通人也發現真理。笛卡兒把他的方法叫“普遍數學”，解析幾何正是他將這種“普遍數學"實施于幾何學時創造出來的工具。笛卡兒在批判古代希臘演繹思維模式的過程中，強調了數學真理的發現，致力于尋找發現數學真理的思維法則。這種懷疑傳統與權威歹大膽思索創新的精神，正是我們要認真學習的。

3.有利于幫助學生增強自我探索精神

數學是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結晶，數學的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個文明史，數學今天的繁榮昌盛是千百年來無數先驅前赴后繼、辛勤耕耘的結果。數學先驅們的嚴謹態度值得我們學習，他們的獻身精神值得我們景仰，他們的經驗教訓值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動。

4.有利于激發學生學習數學的興趣

數學是公認難學難教的科目，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學不能引起學生的興趣。數學給學生的印象是枯燥乏味，抽象難懂。其實，數學本身是多姿多彩的。歷史上數學與天文學、力學同根連枝，還與音樂、哲學等交織共生，現代學術界還常常爭論數學是藝術還是科學？激發學生探索數學美妙的欲望。

數學史在數學教學中的作用遠不止這些。數學史和數學教學息息相關，通過在數學教學中滲透數學史知識，可以幫助學生在學習、研究、應用數學的過程中逐步體會數學的文化價值，把學生對數學的“怕”轉化成“愛”，從而全面提高數學乃至其他課程的教學質量。

參考文獻

[1]劉潔民．數學史與數學教育[M]．北京：北京師范大學出版社，2003． [2]蕭樹鐵．數學實驗[M]．第4版．北京：高教出版社，2006．5． [3]汪曉勤．你需要數學史嗎[M]．數學教學，2002．4。[4]梁宗巨．世界數學通史[M]．遼寧教育出版社，200 1．4。[5]鄧明立．數學通報[N]2002.12

數學史在中學數學教學中的運用和

姓名：韓學號：班級：數學作用

龍

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