第一篇：數學史在教學中的運用

數學史在教學中的運用

通過學習《數學史概論》，我了解數學歷史的變化，研究數學的進步歷程，以及熟悉關于外國數學史和中國數學史具體的分期模式，了解數學史與數學教育的關系。逐步學會運用數學史的資料、數學史的研究成果于數學研究和數學教育之中。從而豐富了數學教育的內容，活躍課堂，使之趣味盎然。

在數學史這一章中，我掌握了關于數學史的研究對象、研究內容、研究方法，以及數學史分期的標準。數學是歷史最悠久的人類知識領域之一，構成了科學史上最富有理性魅力的題材，認識到“不了解數學史就不可能全面了解數學科學”。人們對數學的理解在不同年代是不同的，如公元前4世紀，希臘哲學家亞里士多德將數學定義為：數學是量的科學。而到了20世紀80年代，對數學的定義做出了修正，用“模式”代替了“量”。這種“模式”有著極廣泛的內涵，高度的概括性，獲得大多數數學家的認同與接受。通過本章的學習，我對數學史有一個總的認識，并體會到數學史在數學教學中占有重要的位置。下面按數學史的分期介紹我的學習心得。

說起數學，首先提到的是數學的起源，數學概念的形成，是一個緩慢的、漸進的過程。人們對數的認識始于原始人在采集、狩獵等生產活動中注意到數量的差異。接著對數的認識越來越明確。于是出現了記數，有石子記數，結繩記數和記痕記數等。直到距今大約五千年前，終于出現了書寫記數以及相應的記數系統。通過學習，我掌握了關于書概念的形成，數域的擴展的一般規律，了解古代代數與幾何的基本成果，使我對數學的形成與發展有一個重新的認識，更深刻地了解數學的起源與早期發展。

接著，數學進入了初等數學時期，時間為公元前6世紀到16世紀。在這個時期，首先掀起新的數學浪潮是古代希臘，他們具有典型的開拓精神。現在所知最早的希臘數學家是泰勒斯，他將幾何研究引進希臘，發現了許多命題，他獲得了第一位和論證幾何學祖鼻的美名。希臘論證數學的另一位祖師是畢達哥拉斯，他是繼泰勒斯之后將這門科學改造為自由的教學形式，而畢達哥拉斯學派在政治上傾向于貴族制。受到希臘民主力量的沖擊并逐漸解體，希臘波斯灣戰爭以后，雅典成為希臘民主政治與經濟文化的中心。希臘數學隨之走向繁榮，學派林立，有：伊利亞學派、詭辯學派??其后，希臘數學的中心從雅典轉移到亞歷山大城，這一時期史稱希臘數學的“黃金時代”。先后出現了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數學家，他們的成就標志了古典希臘數學的巔峰。盛極一時的古希臘學術中心亞歷山大城，幾經兵火，走向衰落，希臘古代數學自此落下帷幕。然后，中世紀數學的主角是中國、印度與阿拉伯地區的數學。中世紀數學表現出強烈的算法精神，其中中國繁榮時期，有《骨髀算經》與《九章算術》，劉徽和祖沖之父子的數學成就，使魏晉南北朝成為中國數學史上一個獨特而豐產的時期。而宋元時期達到了中國古典數學的頂峰。自元末以后，受漫長的封建社會影響，中國傳統數學表現出日趨嚴重的停滯性與腐敗性，逐漸衰微。最后，在印度和阿拉伯數學的影響下，初等數學進入了歐洲文藝復興時期，阿拉伯在保存和傳播希臘、印度甚至中國的文化，最終為近代歐洲的文藝復興準備學術前提方面做出了巨大的貢獻。

學習了這個時期的數學史，我明白了一個國家不可能永遠處于世界發展的巔峰，有興盛，也有衰落。同時了解我國在這一時期為數學做出了杰出的貢獻，出現了許多重要文獻。可是到了元末，由于“天朝帝國”的妄大，自守，中國傳統數學逐漸衰落。在教學中，我們可以多聯系到我國傳統教學的特色，讓學生了解一些中國古代數學原理，加強了弘揚中華古代文明的意識。

到了17世紀—18世紀，數學進入了近代數學時期，歐洲人在數學上的推進是從代數學開始的，它是文藝復興時期成果最突出，影響最深遠的領域，拉開了近代數學的序幕。近代數學本質上可以說是變量數學，變量數學的一個里程碑是解析幾何的發明。了解笛卡爾的事跡，從中悟出人生的哲理，并運用于今后的教學之中。解析幾何是代數與幾何相結合的產物，它將變量引進了數學，使運動與變化的定量表述成為可能，從而為微積分的創立搭起了舞臺。其中，牛頓和萊布尼茲的分析推導最具代表性，微積分的創立也引起過爭端，但兩位學者卻從未懷疑過對方的科學才能，而且是相互獨立地完成了微積分的發明。到了18世紀，微積分進一步深入發展，這種發展與廣泛的應用緊密交織在一起，刺激和推動了許多數學新分支的產生，從而形成了“分析”這樣一個在觀念和方法上都具有鮮明特點的數學領域。18世紀末出現的數學悲觀主義，使得數學的發展變得相對滯緩和暫時進入低谷。

到了18世紀后半葉，數學內部悄悄積累的矛盾已經醞釀新的變革。到19世紀初，數學發展進程中長期懸而未決的問題變得越發尖銳而不可回避，它們引起數學家們集中的關注和熱烈的探討，并導致了數學發展的新突破，數學跨入了一個前所未有、突飛猛進的歷史時期，即現代數學時期。其中，代數學的新生、幾何學的變革、分析的嚴格化尤為重要。到了20世紀，數學呈現出指數式的飛速發展，現代數學不再僅僅是代數，幾何，分析等經典學科的集合，而是成為分支眾多的、龐大的知識體系，并且仍在繼續急劇地變化發展之中。大體說來，純粹數學的擴張，數學空前的廣泛應用，以及計算機與數學的相互影響，形成現代數學研究活動的三大方面。同時，認識了現代數學的十例成果。黎曼猜想、哥德巴赫猜想與孿生素數猜想都依然作為未決猜想而被帶入了21世紀。

以上是我對數學史的認識和理解。通過自學，我體會到數學的發展與社會的進化有著密切的聯系。這種聯系是雙向的，一方面，數學的發展依賴于社會環境受著社會經濟、政治和文化等諸多因素的影響；另一方面，數學的發展又反過來對人類社會的進步起推動作用，包括對人類物質文明和精神文明兩大方面的影響。今后我在教學過程中，對一些知識點和數學問題的講解要多聯系數學的發展歷程，適當向學生介紹數學家們一般的傳統故事，也可以對講一些有趣的奇聞異事，使課堂更加生動、有趣，讓學生更加熱愛數學，從而提高學生的學習成績。同時，學生能多了解一些數學故事和名人，開拓學生的視野，增加他們的課外知識，不僅僅是為了計算加減乘除為學習數學。因此，數學史在教學過程有著舉足輕重的作用，作為數學教師，在平時的教學活動中多思考，多發掘，多運用，多研究，使數學史走進學生的學習中，增強學生對學數學的興趣，豐富他們的數學知識，最終達到提高學生綜合運用數學解決實際問題能力的目的。

第二篇：數學史在中學數學教學中的運用和作用

數學史在中學數學教學中的運用和作用

摘要：隨著數學教學改革的逐步深入，數學史也越來越受到數學教育教學工作者的重視。中學數學新課程標準中將數學史列為中學數學學習階段的選修內容。為了全面了解數學科學，探索數學發展的規律，為了數學教育的目的，都應開展數學史的教學與研究，進一步認識數學史在數學教育中的地位和價值，充分發揮數學史知識在進行素質教育方面的重要作用。為了幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成真正的數學觀，本文將探討數學史在中學數學中的地位和作用。

關鍵詞：數學史；中學數學；地位；作用

“以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以知得失。”而以史為鏡，可以明事理；數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，對于引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，對于激發學生對數學的興趣，培養探索精神，對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。

歷史的發展過程告訴我們，在一個專題、一個概念或一個結果的發展中，哪些思想、方法代表著該內容相對于以往內容的實質性進步，從而更深刻地理解它。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題，而對這些問題的探索，是數學研究的一個極為重要的方面，也是數學思維品質的一個重要方面。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應用，可以啟發學生的解題思路，并從中比較優劣，體會到數學思維的真諦。

下面我們就來探討數學史在中學數學中的地位和作用。

一、為什么要學習數學史 1．學習數學史能培養學生的數學思維

現在的數學教材都是經過了反復推敲的，語言非常精練簡潔。為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、．證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。雖利于學生接受知識，但很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識，將知識系統化；另一方面，系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過提問、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。影響了學生正確數學思維方式的形成。

2．學習數學史能培養學生對數學學習的興趣和數學家的優秀品質

學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理’’。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。

3．學習數學史可以提高學生的美學修養

數學是美的，無數數學家都被這種數學的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，黃金分割同樣十分優美和充滿魅力。

二、數學史在中學數學中的地位

數學史是學習數學、認識數學的工具。人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發展過程，增長對數學的通識，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。特別是，現代數學的體系猶如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內部又可能陷身迷津”，數學史的作用就是指引方向的“路標殄，給人以啟迪和明鑒。數學史與數學哲學、科學哲學，與社會中、文化史的各個方面都有密切的聯系，內容涉及什么是數學。數學與人類思想的革新、數學和其他科學技術的關系。數學和社會進步等方面，不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數學的文化內涵，對于培養文、理兼通，學、才、識兼備的數學專業人才有重要意義。因此，學習數學史是以素質教育為目標的數學教育的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。

三、數學史在中學數學中的作用

隨著數學教學改革的逐步深入，數學史越來越受到數學教育教學工作者的重視。國際上成立了數學史與數學教育研究組，國內很多師范院校已將數學史作為數學專業的一門選修課或必修課，中學數學新課程標準中將數學史列為高中數學學習階段的選修內容。不僅如此，初中數學課程各章中也介紹了有關的數學史，因此，數學史在數學教學中的重要作用逐漸凸顯出來。

1.有利于幫助學生加深理解

數學教學的主要目的是要讓學生理解掌握教學中所要求的數學概念，數學思想和數學方法。由于數學抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現，如何幫助學生理解接受并能掌握乃至應用這些數學概念、方法和思想，始終是數學教學中需要關注和值得探討的問題。有多種途徑可以幫助學生理解并掌握抽象的數學概念、方法和思想，這方面有很大的探索空間，而數學史在此可以發揮非常有效的作用。

2.有利于培養學生的創造性思維能力 ．

數學論文和專著一般都是經過“包裝“的，是按邏輯順序，從定理出發組織內容，精心撰寫的。那些數學真理，數學定理又是怎樣被發現的？往往則很少涉及，而對于學習、研究和應用數學的人來說，這一點恰恰至關重要。我們知道笛卡兒有兩本很重要的書《方法論》和《指導思維的法則》，他在書中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發現的。于是笛卡兒企圖找到一種發現真理的般法，讓普通人也發現真理。笛卡兒把他的方法叫“普遍數學”，解析幾何正是他將這種“普遍數學"實施于幾何學時創造出來的工具。笛卡兒在批判古代希臘演繹思維模式的過程中，強調了數學真理的發現，致力于尋找發現數學真理的思維法則。這種懷疑傳統與權威歹大膽思索創新的精神，正是我們要認真學習的。

3.有利于幫助學生增強自我探索精神

數學是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結晶，數學的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個文明史，數學今天的繁榮昌盛是千百年來無數先驅前赴后繼、辛勤耕耘的結果。數學先驅們的嚴謹態度值得我們學習，他們的獻身精神值得我們景仰，他們的經驗教訓值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動。

4.有利于激發學生學習數學的興趣

數學是公認難學難教的科目，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學不能引起學生的興趣。數學給學生的印象是枯燥乏味，抽象難懂。其實，數學本身是多姿多彩的。歷史上數學與天文學、力學同根連枝，還與音樂、哲學等交織共生，現代學術界還常常爭論數學是藝術還是科學？激發學生探索數學美妙的欲望。

數學史在數學教學中的作用遠不止這些。數學史和數學教學息息相關，通過在數學教學中滲透數學史知識，可以幫助學生在學習、研究、應用數學的過程中逐步體會數學的文化價值，把學生對數學的“怕”轉化成“愛”，從而全面提高數學乃至其他課程的教學質量。

參考文獻

[1]劉潔民．數學史與數學教育[M]．北京：北京師范大學出版社，2003． [2]蕭樹鐵．數學實驗[M]．第4版．北京：高教出版社，2006．5． [3]汪曉勤．你需要數學史嗎[M]．數學教學，2002．4。[4]梁宗巨．世界數學通史[M]．遼寧教育出版社，200 1．4。[5]鄧明立．數學通報[N]2002.12

數學史在中學數學教學中的運用和

姓名：韓學號：班級：數學作用

龍

07070301205

07-1班

第三篇：數學史資源在初中數學教學中的運用 2

數學史資源在初中數學教學中的運用。《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》明確指出：“數學是一種文化”。每一學科都有它的歷史，數學也不例外。然而，和其他自然科學相比，數學有其獨特之處。一百多年前，德國數學史家漢克爾(H．Hanke1)就形象地指出：“在大多數的學科里，一代人的建筑為下一代人所摧毀，一個人的創造被另一個人所破壞。唯獨數學，每一代人都在古老的大廈上添磚加瓦。”可以說，數學是積累的科學，它本身就是歷史的記錄。或者說，數學的過去融合在現在與未來之中。由此可見，一套好的教材若要返璞歸真地反映知識的來龍去脈、思想方法的深刻內涵以及科學文化的進步，就必須融入一些數學史料和簡略的數學史知識，以使學生開闊視野，啟發思維，增強學習興趣。這也使得在推進新一輪數學課程改革的過程中，審視實驗教材中數學史的內容與分布顯得十分必要。正是基于上述認識，本文將對人民教育出版社、北京師范大學出版社、華東師范大學出版社等3個版本初中數學教材f以下簡稱“人教版”、“北師大版”、“華師大版”)中的數學史內容進行調查，并分析比較三套新課標教材中數學史內容與課程的整合情況。

一、初中新課標教材中數學史內容調查分析本文首先調查了“人教版” “北師大版”、“華東師大版”《義務教育課程標準實驗教材·數學(七年級上冊一九年級下冊)》中的數學史內容，統計結果如表1所示。

統計發現，三套新課標初中數學教材中的數學史在數量上較之以前的版本均有較多的增加。具體來看，人教版共有44處數學史內容；jE師大版共有51處數學史內容；華東師大版共有32處數學史內容。三套教材對于數學史的呈現有以下幾種形式：一是將數學史作為閱讀材料，這是三套教材中數學史的主要呈現形式。人教版將這一形式稱之為“閱讀與思考”，北師大版稱之為“讀一讀”；華東師大版稱之為“閱讀與思考”。二是將古算題作為教材中的例題或課題習題直接使用。三套教材對于古算題的使用大都圖文并茂，不僅呈現古文原題，而且還有現代文的翻譯，難能可貴的是還配上了圖畫，如出自《九章算術》的“引葭赴岸”、“折竹抵地”等問題(圖1，圖2)。四是以專題片斷的形式呈現數學史內容，主要是在正文中加旁注，在正文的邊空中介紹，如對一些數學名詞由來的介紹等。五是數學家頭像及生平簡介以及古代數學巨著書影。還有較少的在章前語中涉及的數學史內容。章前語中的數學史相對簡略，主要是為了說明本章所要學習的主要內容，所涉及的史料不完整。再就是在具體教學內容中融人數學史。這一呈現形式非常之少，基本上都是通過簡單的史料來作為引入新知識的鋪墊，史料就是作為問題情境來使用，用得較淺顯，不深入，沒有深刻挖掘史料背后隱藏的數學思想方法。

比較而言，古算題融入教材作為課后習題這一數學史的處理方式是值得肯定的，也是要大力提倡的。據表1，人教版有11道古算題；北師大版有21道古算題；華師大版有4道古算題。這些古算題及其求解提供了相應數學內容的現實背景，揭示了實質性的數學思想方法，蘊涵了數學家為之奮斗的曲折歷程與苦樂體驗，展現了廣闊而生動的人文背景。教師在對這些古代數學問題的求解過程中，首先應具體地分析每一個問題的誕生與發展，然后應側重對歷史上所用各種數學思想方法進行比較分析，使學生了解不同文化背景中的數學思考方式，旨在培養學生數學思維能力，實踐多元文化關懷。這一處理方式也啟發我們應多角度、多功能地開發數學史融入教材的方式，因為數學史的教育價值不應僅僅限于激發學習興趣。

綜合調查結果發現，數學史在新一輪數學課程改革中得到了一定的重視，在三版本初中數學實驗教材中也占據了一定的位置，教材中的數學史在數量上有較多增加，選材的視角也有所拓展，這較之以前的教材有了較大的改觀。但從數學文化的角度理解數學，從數學文化史的角度理解數學史，在現行教材中不僅體現得很不夠，還存在簡單化傾向等問題，恐怕難以體現“課程標準”所倡導的“數學文化”之精神。具體來看，三版本教材對于數學史內容的處理主要有以下幾個問題。

數學史內容的呈現形式相對單一《標準》建議采取多種形式體現數學史，然而從各版本教材的編排來看，“閱讀材料”仍是數學史的主要表現形式。據統計，人教版有16處；北師大版有27處；華東師大版有23處。這些“閱讀材料”大多是用方框框起來，放在相關章節的尾部，這種處理方式給教師和學生的印象是，這些內容是補充材料，可學可不學，可看可不看。一些教師由于教學任務的緊迫、以及考試壓力與班級、年級、學校的競爭，常常犧牲了這些數學史材料在數學課上應有的地位和價值。可以想見，由此帶來的后果肯定是，大部分學生與教師對此部分內容將會置之不理，其所期待的教育功能仍是得不到體現。相比而言，北師大版教材的“讀一讀”閱讀材料選取的史料真實、豐富、詳盡，有利于學生全面整體地學習數學知識，而且“讀一讀”的版面設計風格優美，再附上數學家頭像以及數學古籍著作書影，對學生有較大吸引力。

數學史內容有待進一步豐富數學史是數學文化的重要載體，數學文化應體現數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值，從整體上看，首先，各版本教材中反映數學應用價值的內容不少，但大都只是簡單的應用，沒有表現出數學知識的應用對其他領域的促進作用；其次，反映數學人文價值的材料偏少。雖然在頁邊空白處有數學家的簡單介紹，也附上了頭像，但是僅憑數學家的生平簡介很難感受到數學對人類精神的影響；再者，關于數學美育的內容幾乎沒有，在最能體現數學美的“空間幾何體”部分的編寫中，各版本教材只在章頭圖中提及建筑中的美感，在正文中卻很少涉及，在“閱讀材料”中數學美育的比重太低。

數學史內容的學術性太強數學史的介紹是數學文化的主要表現形式之一，但是各版本教材對數學史內容的處理存在不少問題，大都只作了歷史性的介紹，只是照搬了數學史上的有關事件，并未作任何加工。這種原汁原味的數學史資料顯然難以引發中學生、特別是差生的興趣，教師在教學中也難以把握。

教材各章節數學史內容的分布不均勻調查發現，三版本教材中“勾股定理”一章所包含的數學史數量都是最多的，其融入教材的方式也是多樣化的。究其原因，主要是關于勾股定理的可直接轉換成教學資源的史料較多，拿來即可用。而其他知識點方面，數學史資源則相對缺乏，幾乎沒有與具體知識內容密切相關的且有深度的史料。這是值得數學史家、數學教育研究者反思的，應重視與初中階段數學知識相關的數學史資源的開發。

二、幾點建議．重視數學史的教育價值數學史對于數學教育具有重要價值。德國學者H．N．在第18屆PME大會報告中指出：“數學是一種文化，回歸源頭能使我們獲得對思想過程的重要認識，更加清晰的理解現在的問題。”實際上，融人數學史的重要性不是為了激發學習動機等外在目的，而是把數學發展中同時期的和不同時期的數學文化聯系起來，使數學史成為支持教與學的必要組成部分。同時期的數學文化含有課堂對話和課堂活動的自然情景，不同時期的數學文化則聯系著數學的生長，教師通過對數學假設、理論、特征的理解、詮釋和融入，讓學生在一定的社會文化背景下掌握數學知識的建構意義、思維模式以及發生發展的形式，不僅實現數學認知的發展，同時也是更重要的，實現元數學認識的發展。

數學史與教材的整合應立足學科本源，返璞歸真，適度形式化據上文分析，我國初中各版本教材中也包含一些數學史內容，史料較為豐富翔實，但編排方式單一，多以成人的語言呈現出來，較為抽象、概括，在教材設計上又大多表現為閱讀與思考(選學內容)、歷史圖片、數學家故事簡介)等方式，其中以附于單元(章節)末的閱讀材料形式出現的居多。我們認為，數學史內容的呈現方式應是多種多樣的，除了目前已有的形式外，應結合學生的心理年齡特征、知識接受水平對數學史內容進行選擇、編排。譬如連環畫、卡通畫等形式，也可將數學游戲、數學名題等編進數學史內容，這樣更易激發學生的熱情，引發學生的好奇心，為學生的長久學習提供一個良好的開端。在編排方式上，應遵循著螺旋上升的原則，選擇學生“必須”了解的主題，并以此統領相關史料，在各個學段以適合學生的不同方式、系統連貫地呈現。這樣，不僅可促進學生邏輯思維能力的發展，而且還可發展學生的數學“時間—歷史”發展觀。

依據多種主題選擇中外“數學史料”內容，重視數學史資源的開發數學教材選取的數學史內容，不僅應當向學生展現中國古代數學及其觀念、思想、方法在人類文化發展中的重要作用與地位，以及在今天可能仍然具有的某些重大現實意義；同時也應當引入多元文化的數學，幫助學生消除民族中心主義的偏見，以更寬闊的視野去認識整個人類文化對數學發展所做出的偉大貢獻，并學會欣賞豐富多彩的數學文化。就教材中數學史內容的選擇而言，以適宜的主題來統領相關古今中外數學文化中的史料，是個應該并值得持守的原則。另外，便于一線教師教學使用的數學史資源亟須開發。而現實情況是，無論國外還是國內，都顯示出這類資源的匱乏，這似乎已成為數學史融入的共同瓶頸。2005年在西安召開的我國第一屆數學史與數學教育會議閉幕時的總結性倡導是出版與數學教材相配套的數學史與數學教學相結合的參考書及案例。因為當時會議上提出進行HPM案例的征稿啟事并評比，可是會后收到的稿件(僅有6篇)，沒有一篇是數學史與數學教育意義上的案例研究。數學教師不可能做“無米之炊”，而依靠教師來開發這些資源又有很大的局限陡。所以，當務之急是數學史家、數學教育家、HPM研究者和數學教師主動聯合起來，共同努力，盡快開發出適合我國國情的數學史資源庫。當然，作為權宜之計，也可以首先組織翻譯一些較好的國外資料。

數學史融入數學教學的模式應多樣化數學史是為數學教學活動服務的。因此數學史的融入可以是直接的，也可以是間接的。最簡潔的方式就是在教學中直接引入數學史 這種形式是正常教學的輔助形式，不直接改變本來的教學，旨在提供歷史資源——單獨的史實或完整的數學史。數學史的融人也可以是間接的即基于歷史啟發的教學。我們知道，數學教學中重要的不是如何使用理論和概念，而是提供有關“為什么”的解釋和引導。基于歷史啟發的教學模式要求教師掌握有關學習主題的歷史演進知識。在此基礎上，甄別歷史演進的關鍵步驟，如關鍵的思想、困難和問題等。隨后，改造這些關鍵步驟，使之便于在課堂上使用。這要求教師熟悉數學發展中的困難以及學生理解上的障礙，在歷史的啟發下選擇問題、激發動機，為新知識的學習鋪平道路。在此基礎上，給改造后的步驟配備難度遞增的系列問題。在整個過程中，數學史理應會得到很好的利用。

教師的數學史修養亟待加強教師是數學史融人教學的主體。數學史融入的過程是數學史從史學形態走向教育形態的過程，也是教師詮釋、加工、再創造數學史的過程。為了實現數學史有效融入教學，必須加強教師的數學史修養。教師要充分認識數學史的教育價值，準確理解數學史的知識意義和方法意義，合理地選擇適應學生學習需要的歷史材料和使用方法。首先，教師必須了解本學科的基本發展史。教師教育者的一個重要任務就是精心選擇那些和教師教學有關的數學史知識，并對它們的教育意義加以分析。這個任務需要聯合數學史家和數學教育家的共同力量來完成。在此基礎上，確定其中關鍵的發展步驟，比如一些認知障礙的出現。然后再按照課堂和學生的實際情況重新構建這些關鍵步驟，直接或間接地使用歷史材料設計教學方案。歷史資料是教學設計、教學實驗的靈感來源和控制手段，但是使用歷史并非簡單地重復歷史事件或評論歷史事實，而是通過改良使歷史過程有更好的引導作用。對于一線教師來說，必須謹慎地對待歷史和教學，考慮到兩種環境的區別：歷史與課堂的優勢和局限分別是什么。只有做好兩手充分準備，才能根據不同水平不同類型的學生，恰如其分地將歷史的資料轉化為教學的材料。此外，在實際教學設計中，教師不僅要考慮數學史，還要考慮其他教學要素，如教學內容、教材、課程標準、數學理論等。可以向自己提出類似這樣的問題：有沒有必要引入數學史?和教學內容的內在聯系在哪里?數學史對學生認知的貢獻在哪里?如何表述它們?這些問題需要教師做出自己的詮釋和理解，然后才能進入教學過程。

總之，數學教學是一個復雜的系統，任何一個教學要素都可能影響教學效果。在教學中融人數學史，不僅要考慮數學史資源的內部關系，還要考慮數學史與課程要求、教材、學生的認知結構等要素的關系以及融人的價值取向和使用方法。只有多角度分析數學史的教學意義，提高教學設計和課堂活動的效益，才能真正實現數學史融入的教學價值。

第四篇：談數學史在教學中的作用

談數學史中的課堂價值

【內容摘要】美妙的故事是人們喜聞樂見的世界語，學習的動力不僅源自于規律的神奇，亦源于先驅者的各種傳奇，數學解題有時只是一種娛樂，精彩的數學家的人文故事，既拉近了與學生的心理距離，更讓學生樹立了健康的科研觀。

【關鍵詞】數學史 世界語 傳奇 興趣 感悟

不斷在教學上探索創新，以提高學生對學科的興趣,這是現階段教育研究想努力突破的瓶口。而在數學的實際教學中,提高學生興趣卻有的一條有效的老路，那就是會講數學史的故事．充份認識數學史的課堂價值，讓好奇在學生心靈中不斷綻放，讓探索者的高貴品質滲透求知者的靈魂，這就是數學故事的課堂價值。以下是對數學史在教學中應用的淺談。

美妙的故事是人們最喜聞樂見的世界語，也是干枯的歷史藤絡上的最艷美的花朵。眾所皆知，哥白尼是死于日心說，那么，有沒有數學家因真理而亡呢？筆者曾向學生講述數學家希巴斯的故事——偉大的貴族畢達哥拉斯認為，世界上只存在兩種數---整數與分數，而分數即是兩個整數的比，兩種數統稱有理數．也就是說，他認為除了有理數以外，不可能存在另類的數。首先發現無理數的著名數學家希巴斯，就是畢達哥拉斯的一位學生。他驚訝地發現邊長為1的正方形，其對角線長度不可能是整數或分數。這讓畢達哥拉斯大吃一驚，因為無法接受存在“另類數”的事實，他要求學生嚴守秘密。可希巴斯堅持真理，并將發現公諸于眾，行動很勇敢結果很悲慘，希巴斯被怒不可遏的哥派門徙們擲進了大海。故事幫助學生們牢記了整數和分數就是有理數，無理數則是無限不循環的小數的定義。

學習的動力不僅源于規律的神奇，亦源自先驅們的各種傳奇。如能穿越時空，回到兩千多年前的埃及，我們都能獲得法老的黃金大獎，這又是什么故事？巨富又巨無聊的古埃及法老想知道它的金字塔到底有多高，埃及人全然無解，法老因此設立了黃金大獎。一個希臘的女數學家贏了獎金，她計算塔高的方法很簡單——桿高：桿影長=塔高：塔影長，只要有陽光就行了。這個故事能幫助學生迅速理解了成比例線段的概念。

蘇霍姆林斯基認為，人類認知過程的本身,就是一個激發興趣,最令人驚嘆的奇異過程，美妙的故事不應省略不講，略而不講是剝奪學生的真正樂趣。勾股定理在西方稱為畢達哥拉斯定理。勾股定理也稱作百牛定理。傳說畢達哥拉斯是客廳散步時發現的勾股定理，他本人當時也驚呆了，以為自己發現了神創造自然規律的秘密，因而激動萬分，決定殺一百頭牛來祭神并大宴眾賓，故勾股定理也被稱為百牛定理。故事能讓學生們入迷，還能讓他們津津有味地重演定理的發現過程。

數學掌故會告訴學生，研究問題有時和下棋打牌一樣，也是一種娛樂。在八零年的高考題中，有一道要求證明勾股定理的考題。實際上，勾股定理的證明方法繁多，有紀錄的就有兩百多種，其中最富傳奇色彩的是美國總統Garfield的證明方法，據說是他在白宮花園中喝下午茶時發現的，這種方法成了現在數學課本上的一道習題．解數學題一向是Garfield總統繁忙公務之余的消遣，據說愛因斯坦也有同樣的愛好，目的是防止大腦提前老化，保持思維的敏捷性。

講授直角坐標系的應用時，不能不提發明人笛卡爾的故事，據說是他在觀看蒼蠅受困蛛網的現象時，靈感乍現發明了直角坐標系，這使得運動進入了數學，古典數學完成了現代數學的華麗轉身，他也因此被尊為現代數學之父。笛卡爾一生對人類社會有許多的貢獻，但最重要的是在數學方面。例如：他是第一個使用開頭的一些字母表示常量，用靠近結尾的一些字母表示變量的。我們所熟悉的代數中的 x、y就是來出自笛卡爾。

關于數學概率也有精采的故事——二次大戰時，美國用大量的海船往歐洲運送戰略物資，卻遭到德國海軍潛艇的襲擊，損失慘重。美國軍方請了數學家幫忙計算海船與潛艇相遇的概率，發現如果運送物資的海船集中分時段航行，而不是隨機出航，就能大大降低被潛艇發現的概率。數學家的計算，幫助盟軍大大減少損失，加速了納粹帝國的覆滅。

在課堂教學中，興趣會讓學生們全身心的投入，從而大大提升聽課效率。學生之所以對數學有點麻木不仁，一是教學內容相對枯燥了，即使是有一些生活化的問題也遠離學生的興趣點；二就是學生畏難的情緒，數學太難了，數學家簡直是神人，怎能想出這么高深的東西？因此，教師可以用精彩的人文故事，將數學家拉近他們的同時，又給畏難的學生樹立的信心，也建立了正確的科研觀。當學生們知道，函數的簡單概念并非是天生的，大數學家歐拉曾先后給出了三個定義，但沒一個揭示了函數的本質。大數學家也這樣搞笑啊？這足以極大地增強學生的自信心。數學圣殿的矗立非朝夕之功，無數大家都是從無知到博學，奮斗終身才有所成就．對學生來講，對人格品質的感悟，比理解一個概念或一個定理更富有價值，這就是數學史的課堂價值！

教師們不必抱怨數學科的枯燥乏味，金庸小說的魅力不在于高深的武功秘籍和神秘的獨家練氣法，而是在于作者筆下的傳奇故事以及俠之大者的迷人魅力。永遠不要忘記激發學生的興趣，金庸妙筆下的黃容小龍女，她們伴隨的不是大俠郭靖和楊過大俠，而是我們這此少趣寡樂的讀者們。

參考文獻：

[1] 《古今數學思想》．M·克萊因

[2 《數學大師啟示錄》 陳詩谷 葛孟曾

[3] 《給教師的建議》蘇霍姆林斯基

第五篇：在中學數學教學中滲透數學史的教育

在中學數學教學中滲透數學史的教育

劉峰

摘要：數學史在中學數學教學中的作用是非常重要的。教師在教學過程中融入數學史的內容，可以幫助學生認識數學、形成正確的數學觀；有利于培養學生正確的數學思維方式；有利于開闊學生視野，培養學生對數學的興趣。傳授數學史的一些知識也為德育教育提供了舞臺。為了提高教學質量，加深學生對數學理論的認識。本文從歷史和人文等角度分析了數學史在這方面的作用。通過數學名人軼事、千古名題激發學生求知欲。有助于學生更全面、深入地理解數學知識。

關鍵詞：數學史 數學興趣 知識框架 教育功能 數學史融入中學教學的提出 1.1 數學史融入教學的背景

數學是人類最久遠的知識領域之一。從結繩記數到電子計算機的發明；從量地測天到抽象嚴密的公理化體系的建立，五千余年的數學歷史長河中，重大數學思想方法的誕生與發展是數學史中最具魅力的題材。“數學史研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系”。丹皮爾(W．C．Dampier)曾經說過：“再沒有什么故事能比科學思想發展的故事更有魅力了。”

《普通高中數學課程標準(實驗)》全面規劃了新時期高中數學的課程框架，明確提出：高中數學課程對于認識數學與自然、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。那么，高中數學的課堂教學如何適應這些新的要求，使得學生能夠更充分地認識到數學的科學價值以及人文價值呢? 法國數學家龐加萊(H．Poincare)曾經提出，數學課程內容應按照數學史內容的發展順序展現給讀者。我國著名的數學家徐利治也認為，數學哲學、數學史與數學教育的結合是教育改革的一個重要方向。數學教育家華東師范大學張奠宇教授也積極倡導，讓數學史成為數學教育的有機部分。既然數學史走進中學數學課堂已經成 1

為一種共識，那么，數學史又應該以怎樣的面貌出現在數學課堂之上，成為教學的一個有機成分呢? 1.2 數學史對數學教育的意義

《普通高中數學課程標準(實驗)》提出，高中數學課程目標應該使得學生“了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊含的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程；具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。”而這些課程目標的達成單純地依靠數學知識的傳授學習及數學技巧的機械訓練幾乎難以實現，在數學課堂教學中，如果能穿插些相關的數學史，有證據表明，這對上述數學課程目標的實現具有積極的影響作用。

全面性數學課程目標的達成離不開數學史。數學課堂的教學也離不開數學史。本研究著眼于數學史走進中學課堂，力求探索其實現的具體途徑。所要研究的基本問題就是，數學史應該以怎樣的面貌出現在中學數學的課堂教學之中? 在本文中，所謂數學史走進中學課堂主要是指一種教學的具體途徑，使得在數學課堂教學中適當地、恰如其分地滲透一些數學史的知識。比如：①在教學設計中融合一些數學史的知識；②充分利用數學教科書中有關插圖、閱讀自學、注釋等內容，借題發揮“評述”相關的數學史知識；③開展與數學史相關的課題學習等三個方面。希望借此以提高學生數學學習的興趣，豐富學生的數學視野，進而為學生更好地理解數學概念及結論逐步形成的過程，體驗數學發現與創造的歷史過程，體會蘊含其中的思想方法，提供一種“催化劑”。

1.2.1 數學教學的現實需要一些數學史

2003年對數學骨干教師作的問卷調查顯示：①缺乏對數學史教育意義的深入理解。雖有教師曾經有意識的將數學史引進數學課堂，但并未充分認識到數學史深刻的數學教育價值，所寫出的數學史在數學教學中的作用包括內容新穎、進行德育、有愉悅性、使課堂氣氛活躍、引發學習興趣等。②教師對數學史知識只有一些粗淺的了解；缺乏與課程內容相對應的數學史參考資料；對中國的數學家較為熟悉，對 2

國外的數學家知之甚少。③教師自覺運用數學史的意識不強。有一部分教師從未自覺地在教學中運用數學史，對教材中的閱讀材料或不予理睬或安排學生自己閱讀。④不知道如何運用數學史。教師普遍有使用數學史的愿望，但對數學史如何恰當的引入到數學教學中缺乏必要的認識，擔心用不好會浪費時間。

1.2.2 有意義的數學教學需要一些數學史

當前數學教育還是“應試教育”主導著高中數學教學，無論是教材的編寫還是具體的課堂教學，過于偏重演繹論證訓練，課堂上講的是邏輯論證，學生關注的是邏輯推理，忽視了定理發現發展過程，“掐頭去尾燒中段”的教學方式依然盛行，這對培養學生的創新意識是極為不利的。

學校評價老師的標準是學生的考分，社會評價學校的標準是升學率的高低，導致教師的教學針對的是考試而不是學生數學素養的提升，針對評分標準過分強調得分細節，在教學中常常是只見樹木不見森林；細節多，思想少，見不到本質；重視知識的學習和技能的培養，忽視情感態度方面的發展。

偶然的背后有著必然的聯系，中國數學教育在優異成績的背后存在著不和諧的一面，改變這種情形，除了要改革現行的教育評價體制外，教材的編寫和教師教學觀念的轉變也是關鍵因素，而在教材編寫和課堂教學中滲透數學史，引導學生關注數學概念、數學思想的發生發展過程，重視雙基的同時關注學生情感態度的發展是改變當前數學教學現狀的有效途徑之一。

1.2.3 數學史走進中學課堂的價值

數學史的研究有三重目的：一是為歷史而歷史，即恢復歷史的本來面目；二為數學而歷史，既古為今用，洋為中用，為現實數學研究的自主創新服務；三是為教育而歷史，既將數學史用于數學教育，發揮數學史在培養現代化人才方面的作用。

數學史對數學教學的作用主要在四個方面：①有利于幫助學生加深對數學概念、方法和思想的理解；②有利于幫助學生體會活的數學創造過程，培養學生的創造性思維能力；③有利于幫助學生了解數學的應用價值和文化價值，明確學習數學的目的，增強學習數學的動力：④有利于幫助學生樹立科學品質，培養良好的精神。

1.3數學史融入中學數學教學的條件

數學史融入中學數學課堂教學必須做到以下條件：

第一，經常與一線教師接觸，經常聽課，了解一線教師、教學的現狀； 第二，對中學的教材、教法、考試非常熟悉： 第三，對教育、教學的理論比一線教師要認識深刻； 第四，數學史理論研究人員接觸很多，取得合作相對較易； 第五，經常進行教學研究活動，有利于不同學校教師之間的交流； 第六，進行教師培訓，經常出去講學，研究的成果有利于推廣．

以上的條件可以看出應該以教研員為核心，組成數學史專家、數學教育家、數學教師的一個團隊，合作解決數學史如何融入中學數學課堂教學． 數學史融入數學教學的重要性 2.1 數學史在數學教學中的地位

數學史是學習數學、認識數學的一門學科。人們要認識數學概念、數學思想和方法的發展過程，增加對數學學科的了解，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。數學史與數學哲學=科學哲學，與社會史、文化史的各個方面都有密切的聯系。它們之間的內容涉及什么是數學、數學與人類思想的革新、數學與其他科學技術的關系、數學和社會進步等方面。數學與其他學科的聯系不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數學的文化內涵，對于培養文、理兼通，“學、才、識”兼備的數學專業人才有重要意義。“學、才、識”，即知識、能力以及見識和思想，其中“識”是引導知識和能力走向何方的根本性問題。如果數學教學只是停留在數學理論本身的學習上。甚至對數學理論的實質也沒有深入探究，學生就不可能理解依托于數學知識體系之上的數學思想和信仰，不可能理解貫穿于數學研究活動中的科學精神（包括科學的實證精神、理性精神、批判精神）與數學的美感及鑒賞能力，不可能理解與數學的社會功能密切相關的倫理準則等數學文化底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，學習數學史是以“素質教育”為目標的數學教學的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。

2.2 數學史在數學教學中的作用

在數學教學中，結合教學內容，適時、適度、適量地運用一些數學史料，可以 4

激發學生的學習興趣，啟迪思維，幫助學生更好地理解數學。因此融數學史于數學教育之中是數學教育改革的一個重要方向。

2.2.1加深對數學理論的理解

數學史可以讓學生認識數學發展的規律，從前人的經驗教訓中獲取鼓舞和啟示。一般說來，數學史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程。歷史可以引導我們創造一種探索與研究的課堂氣氛．而不是單純地傳授知識。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還有助于學生理解與掌握所學的內容。

對于那些需要通過重復訓練才能達到的目標，數學歷史名題又可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調動學生的積極性，提高他們的興趣。對于學生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供相應數學內容的現實背景，或者揭示了實質性的數學思想方法，這對于學生理解數學內容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出及解決與大數學家有關，讓學生感到他本人正在探索一個曾經被大數學家探索過的問題。或許這個問題曾難住過許多有名的人物，學生會感到一種智力的挑戰。也會從學習中獲得成功的享受。這對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。數學并不是一個靜止的和已經完成的領域．而是一個開放性的系統．認識到數學正是在猜想、證明、犯誤、修正錯誤中發展進化的。數學進步是對傳統觀念的革新，可以激發學生的非常規思維。

2.2.2 培養正確的數學思維方式

現行的數學教材都是經過了反復推敲，語言十分精練簡潔。為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學生接受知識，但容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好地掌握數學知識，將知識系統化；另一方面，系統化的知識無法讓學生了解到數學理論的真實建立過程。影響了學生正確數學思維方式的形成。數學史的學習，可以讓學生在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生過程．有 5

一個比較清晰的認識，從而陪養學生正確的教學思維方式。譬如，傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下，經過創造得到的。而且在數學家們的不斷補充、完善下．經過幾十年才逐步成熟起來的。通過對這種創造過程的了解，使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程．而不是單純地接受教師傳授的知識。在這種不斷學習．不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式。

2.2.3 激發學生學習數學的動機

心理學理論認為．動機可分為兩個部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構成有利于創造的內部動機；社會責任感構成有利于創造的外部動機。興趣是最好的動機。數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容。主要有這幾個方面：一是與數學有關的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等．它們都有很強的可操作性．作為課堂活動或是課后研究都可以達到很好的效果。二是一些歷史上的數學名題，七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起學生的興趣。還有一些著名數學家的生平、軼事．比如說一些年輕的數學家成材的故事，《新課程標準》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式，伽羅瓦創建群論的時候只有18歲。還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力，最終在數學研究上取得驕人成績的例子。如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農，直到14歲還沒有學過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人教師謀生，經過艱苦努力。終于在30歲時在數學上做出重要工作，一舉成名。如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容．定能消除學生對數學的恐懼感，增加數學的吸引力。

2.2.4 建立德育教育平臺

首先，可以對學生進行愛國主義教育。現行的教材講的大都是外國的數學成就．對我國在數學史上的貢獻提得很少，其實中國數學有著光輝的傳統，有劉徽、祖沖之等一批優秀的數學家．有中國剩余定理、祖矚公理、“割圓術”等具有世界影響的數學成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。當然，現階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數學的輝煌上。從明代以后中國數學逐漸落后于西方，20世紀初，中國數學家踏上了學習并趕超西方先進數學的艱巨歷程。在新 6

時代的要求下．除了增強學生的民族自豪感之外，還應該培養學生的“國際意識”，讓學生認識到愛國主義不是體現在“以己之長，說人之短”上，在科學發現上全人類應該相互學習、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數學成就．虛心的學習，“洋為中用”。

其次，可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的．無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。但他仍以堅強的毅力繼續研究，他的論文多而且長。以致在他去世之后的lO年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時是如何執著追求的故事。對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。

第三，可以提高學生的美學修養。能欣賞美的事物是人的一個基本素質．數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理。有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，意大利著名畫家達芬奇給出過它的證明。1940年，美國數學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現了這個定理的無窮魅力。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規作圖的簡單美、i角公式的統一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數學良好的情感體驗，數學素養和審美素質也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。

2.2.5 鑒過去而知未來，感悟數學與社會

在過去的數學課程中很少涉及數學與社會的內容，除了數學書上一些數學應該題外，似乎看不到數學與社會有什么密切聯系。新課標教材試圖使學生對數學與社會的關系的認識方面做出努力。數學的發展與社會的進步息息相關，互相促進。一方面，數學的發展依賴于社會環境，受社會經濟、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數學的發展又反過來對人類社會的進步起推動作用，不管是物質文明還是精神文明。

對物質文明的影響：數學對人類物質文明的影響，突出的反映在它與能夠改變人類生活方式的產業革命上。人類歷史上有三次重大的產業革命，這三次產業革命的主體技術都與數學的新理論、新法方法的應用有直接或間接的聯系。牛頓和萊布尼茨發明的微積分作為一種強有力的新工具，推動了以機械運動為主題的17、18世紀整個科學技術的高漲，成為18世紀下半葉開始的第一次產業革命的重要先導。19世紀60年代，第二次產業革命開始，這次產業革命發電機、電動機以及電氣通信為標志，這些技術當然依靠了電磁理論的發展，而電磁理論的研究是與數學分析的應用分不開的。第三次產業革命發生在上世紀40年代，主要以電子計算機的發明使用、原子能的利用以及空間技術、生產自動化等為標志。這這些技術發展的每一個關頭都記載著數學家的不可磨滅的功勛。

對精神文明的影響：作為教授數學的教師，學生或者你自己是否提出過這樣的問題：我們為什么學數學？對于這個問題你是怎樣思考和回答的？有些教師會回答，我們所學習的數學是有用的，小到我們個人生活中有些問題需要用到數學知識，大到計算機技術、自動化技術、航空航天，軍事等等領域都要應用數學。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數學的兩個作用的一個作用。

數學有兩大作用，一個是工具作用，像現實問題到應用數學這是它的工具作用，也就是上述的對物質文明所起的作用；另一個作用就是人文作用，也就是對人類的精神文明所起的作用，數學對人類精神文明的影響極為深刻。某種程度上，對于大多數人來說數學的人文作用比其工具作用更具意義。想一想，絕大多數的學生未來都不會從事與數學有關的工作，對這些學生來說小學的四則運算幾乎就足夠他們應付日常的生活問題了，甚至連開方都用不到，如果僅從學以致用的角度來看，他們從小學到高中要學習12年的數學，不是浪費生命嗎？事實上并非如此。數學本身就是一種精神，一種探索精神。這種精神包含的兩個要素，即對真理和完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術觀都有著毋庸質疑的影響。數學對人類精神文明的意義，也突出地表現在歷次重大思想革命的關系上。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭辯的計算精確性，數學往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復興之后科學與神學的斗爭中表現的更為突出。

中學數學課程中，對數學知識本身的學習還不足以使學生感受到數學與社會之 8

間的深刻的關系，為此要在數學課程中加入一些數學史的內容，當然，教材中的這些內容僅僅是冰山一角，教師應該應該提高自己對數學發展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進數學教學。

總之數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用．對于引導學體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛．對于激發學生對數學的興趣，培養探索精神．對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。國內外在教學中融入數學史的成果 3.1 國外的研究成果

國際上對數學史在數學教育中的應用的相關研究和實踐操作已經有了相當程度的發展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮，舉行了由國際數學教育委員(ICMI)發起的“數學史在數學教育中的作用”國際研討會．此次會議的主題是數學文化，要求數學教學充分反映數學的文化底蘊，從課程內容、概念形成、證明方法、習題配置等各個方面，全方位地使數學史融入、豐富和促進數學教學．

3.1.1 數學史融入數學教學行動研究的成果

融入的層次

對于將數學史融入數學教學有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數學課堂中講點數學史以提高學生的興趣，顯然這只是數學史應用的較低層次．教師應用數學史至少可以分為三個層次：

(1)說故事；

(2)在歷史的脈絡中比較數學家所提供的不同方法，拓寬學生的視野，培養全方位的認知能力和思考彈性：

(3)從歷史的角度注入數學活動的文化意義，在數學教育過程中實踐多元文化關懷的理想．

融入的過程

將數學史融入數學教學并不是在教學中插入幾個歷史故事那么簡單，融入過程一般包括以下幾個階段：

(1)學習歷史資料；

(2)選出適合課堂教學的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動計劃；(5)完成方案；(6)對活動的評價．

教學不一定完全遵循發明者的歷史足跡，而是要經過一定的改良，符合學生的認知，這樣才能更好突出歷史過程，引導學生思維．

融入的形式

數學史融入數學教學有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據歷史對教學內容重新設計和加工，制作適用于教學的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數學史扮演的角色是擔當教學設計的指南，因為“數學史并非最終目的，而是通過數學史的途徑以達到教學目的”．

顯性地融入數學史旨在“描述數學發展的進程”．它的兩種錯誤傾向，首先是如果教師只提供給學生有限的歷史片段，就可能造成學生對數學發展過程的錯誤或片面理解．當前的不少數學教材，表面上看起來注重數學史的應用，但大多數只局限于在每一章節的后面增加幾個歷史注解，如數學家小傳、個別概念的發展歷史等，這實際上勢必導致教師將數學史與數學課程割裂開來，甚至認為將數學史融入數學教學與日常課堂教學背道而馳．另一個錯誤傾向是“脫離數學史融入數學教學的目的，將融入數學史轉化為數學史教學”．這種做法的直接結果是讓學生感到數學史只不過是新增加的考試內容而已，如此以來，恐怕連“激發學生的興趣”這一作用也會消失殆盡．

融入的途徑

在具體的教學過程中，將數學史融入數學教學有很多做法，這取決于教師的信念、教學觀、課程內容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻也提供了很多成功的經驗，包括使用傳記、游戲、歷史調查、本地歷史考察、歷史家庭作業、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．

John Fauvel在《數學學習》上編輯了一期教學中如何應用數學史的專刊，其中 10

列舉了應用數學史的12種不同的具體做法．本文對各種做法進行了概括，提出了應用數學史的8種具體方法和途徑：

(1)在教學中穿插數學家的故事和言行；

(2)在講授某個數學概念時，先介紹它的歷史發展；

(3)應用數學歷史名題講授數學概念，根據數學史上典型的錯誤幫助學生克服學習困難；

(4)指導學生制作富有數學史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；(5)應用數學歷史文獻設計課堂教學：(6)在課堂內容里滲透歷史發展的觀點；(7)以數學史做指引設計整體課程；(8)講授數學史的課．

3.2 國內的研究成果

雖然國內外對數學史所具有的教育價值能夠在理論上達到共識，但如何將數學史融入數學教學中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認為應用數學史于數學教學有助于將數學的“學術形態”轉化為“教育形態”，并且提出了應用數學史將數學的“學術形念”轉化為“教育形態”的三個途徑：

(1)揭示數學發展的規律，形成正確的數學觀：

(2)反樸歸真，揭示數學發展的過程，并使之適合今天的課堂教學；

(3)提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數據、原始過程、增強真實感、體現數學的人文精神．

這三點不僅指出了數學史融入數學教學的任務，也為數學史的具體運用指明了方向．

羅騰根在《談中學數學中的數學史教學》對數學史的教學原則和數學史的教學方法進行了論述，數學史的教學原則有： 準確性原則、交融性原則、可接受性原則．數學史的教學方法有以下四點：

(1)在新授課進行知識探求時，作簡短的數學史料的插話；(2)在解題教學中貫穿數學史料；(3)舉辦數學史講座或報告會；

(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數學史料．

上海師范大學數學系陳躍老師在《中學數學應用數學史實教學的一些建議》一文中給出了關于三角恒等式的入門教學和用簡化乘除的問題引入對數的概念的具體建議．

華東師范大學數學系汪曉勤老師在數學史如何融入數學教學方面做了不少的研究，在《數學通報》發表了“數學史如何融入中學數學教材”，在《中學教研》上發表了“HPM視角下的等比數列教學”，《中學數學雜志》發表了“幾何視角下的和角公式”等．

浙江師范大學數理學院朱哲老師在數學史如何融入數學教學方面也有自己深刻的看法，他在《中學數學》發表了“數學教育目的的深化和拓展：數學史的視角”，在《中學教研》發表了“從理論到實踐：數學史融入數學教學”，在《中學數學教學參考上》發表了“一節基于數學史的教學課例：正四棱臺的體積公式”，在《中學教研》上發表了“等比數列前n項和的教學設計及其分析”等．

從以上文獻本研究者可以看到，國外對于數學史如何融入數學教學的研究，不論從理念上還是從實踐上都達到了很高的程度，我國香港和臺灣地區的有關學者在HPM領域的活動相當活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學者大聲呼吁“應該講點數學史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數學史融入教學的一些策略

數學史的確值得引進數學課堂之中.結合數學史到數學教育中的問題, 也一直是國際數學教育界備受關注的研究課題.20 世紀70 年代, 數學史與數學教育關系(HPM)就已成為西方的一個學術研究新領域,美國學者的有關研究、論述和大力提倡是該領域創立與深入發展的重要推動力量.長期以來,雖然人們已認識到數學教學中融入數學史的許多重要意義, 并在教學實踐中有所行動,但其困難和問題的存在也是顯然的.其中一個顯著的困難和問題就是, 數學教學中需要采取哪些教學策略來融入數學史呢?可以說,這個問題目前還不為大多數的教師所充分認識和理解.在數學史融入數學教學的過程中,一般來說,最常遇見的困難就是如何對材料適 12

當地剪裁, 使其與課程主題融合,以達到數學史的利用能自然、協調,不至于過分突兀,這應是我們追求的最佳效果.要達到這個目的, 那就要求教師在教學活動中,必須注意結合教學實際和學生的經驗與體驗,依據一定的目的,對數學史資源進行有效的選擇、組合、改造與創造性加工, 使學生容易接受、樂于接受, 并能從中得到有益的啟迪.盡管數學教學中,數學史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結出以下幾種策略。

4.1 故事策略

雖說數學史不等于數學故事,但是,數學家或數學界的遺聞佚事, 不僅能大大激發學生的學習興趣,而且對學生的人格成長還富有啟發作用.譬如,我國著名數學家陳景潤, 就是在上中學時, 聽了他的數學老師沈元向學生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無數數學家的難題后, 其心靈受到了震撼,點燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數學, 并取得了令世人矚目的成績.再如, 十八世紀法國女數學家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動”, 迷上數學而終生無怨無悔.據說, 蘇菲童年時正值法國大革命發生,為了排遣難耐的孤獨和寂寞, 遂被數學史家莫度西亞的《數學史》所記載的阿基米德傳奇所吸引.相傳,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時,對已經陷城的羅馬士兵渾然未覺, 就莫名其妙地被殺死了.這個悲劇讓百無聊賴的蘇菲神醉心癡,她想幾何學若真有這種魅力,那真的值得探索一番了.于是,她終于走上了數學研究的不歸路了.說故事的目的就是要設計一個教學情景,這個教學情景主要是能引起學生的學習動機與興趣.同時,也可利用故事情景引出學生已有的數學概念,或是借故事情節引入要教的數學概念,也可以利用故事情節的鋪設, 呈現給學生想要解決的問題等.4.2 方法比較策略

著名科學家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的東西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是沒有多大才干的人也能作出許多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也將一事無成.數學教學必須要使學生明白,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個, 其中有許多你可能聯想都未曾想過.那種始終認為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,這些都是自負的表現.而自負是思維的重大過失,它會扼殺真正的思維.13

事實上,數學教學中涉及的許多問題,從它的歷史到現在,經過數代數學家們的不懈努力,大都產生過不少令人拍案叫絕的各種解法.如勾股定理,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種;求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不規則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法和沃利斯法以及現代的微積分方法.通過搜集比較歷史上的各種不同方法之后, 不僅能使學生更好地領會每種方法的內在本質,而且能啟發學生,這對培養知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助.4.3追蹤歷史起源策略

數學固然起源于人類對日常生活現象的觀察,但它決不簡單, 有一定的難度, 需要時間去體驗、把玩并體會它的意蘊.譬如無限的概念,“向人類頭腦提出的挑戰,激發了人類的想像力,是思想史中任何其他單個問題都無法比擬的.無限顯得既生疏又熟悉,有時超出了我們的領悟能力,有時又自然而易于理解,在征服它的過程中,人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬.而為了實現這一征服, 需要調動人的一切能力,——人的推理能力,詩一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代數符號的產生,代數符號早期是沒有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開始用單詞表示,中世紀才開始用單個字母表示.再后來人們才用特殊的字符來表示, ?每一次的演進,都凝聚了數學先賢們大量的心血和智慧, 都充滿了古代數學家們的神思技巧;還有函數概念的發展,從笛卡爾給出最簡單的函數概念出發, 經萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發展,其間經歷了大約六七次擴充,才形成了我們今天看到的函數概念.追蹤歷史起源,就是要引導學生去揭示或感受知識發生的前提或原因、知識概括或擴充的經過以及向前發展的方向,引導學生在重演、再現知識發生過程的活動中,內化前人發現知識的方法和能力.使學生在掌握知識的同時,還能占有鐫刻于知識產生中的認識能力,這種認識能力正是構成創新思維能力的核心.4.4 揭示思維過程策略

將數學研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學生,引導青年學生沿著科學的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行, 使學 14

生充分領略以前數學大師們的靈感,承受他們的啟迪,可以從中學到他們的策略和經驗等.譬如, 講數學的抽象性時, 就可以原原本本地向學生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程,或是介紹牛頓發明萬有引力定律時,關于把地球、月球抽象為質點來處理的曲折過程;講反證法時,可以向學生詳細敘述伽利略是如何更正延續1800 多年的,亞里士多德關于物體下落運動的錯誤斷言的;講類比時,可以向學生全面介紹自然數平方的倒數之和問題的產生背景、當時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等;結合幾何知識的學習,可以向學生揭示歷史上有關幾何第五公設的、令一代又一代數學家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法.讓數學史曾閃爍過光芒的火花,重新在學生的心中點燃。

前人的成功和失誤,都是后人聰明的源泉.數學史可以將邏輯推理還原為合情推理, 將邏輯演繹追溯到歸納演繹.通過挖掘歷史上數學家解決問題的真諦,學生不僅可以學到具體的現成的數學知識,而且可以學到“科學的方法”,開拓學生的視野,使學生更具有洞察力.結論及建議 5.1 研究結論

5.1.1 數學史融入中學課堂教學有利于教師對文化理念的落實

數學新課程的基本理念是：全面提高學生的數學文化素質，以提高一般科學素質，增進道德品質修養，形成和發展數學品質．理念的實現，可以通過將數學史的史學形態轉化為教育形態，通過數學史融入中學課堂教學，來實現文化理念的落實．從本課題研究來看，數學史融入中學課堂教學已經成為課題實施教師，乃至一些數學教師的自覺行為，現在，我們經常會聽到數學史融入的課，這些都表明了數學史融入中學課堂教學的行動研究是將文化理念的落實在課堂教學中的一種非常有效的途徑．

5.1.2 數學史融入中學課堂教學促進了教師對教育目標的理解

在數學史融入中學課堂教學的行動研究中，首先要學習課程標準，學習新的教育理論，這些使研究者對數學的價值和數學的教育目標有了新的認識．數學的價值，既有實用價值一提供了一種解決數學內社會生活中各種問題的有利工具；又有形式 15

訓練的價值一提供了一種思維的方式和方法；還有著文化價值～提供了一種價值觀，倡導一種精神，它表現為數學念在入的觀念以及社會的觀念的形成和發展中的作用．知識型的數學教育看重數學的實用價值；能力型的數學教育看重的是數學的能力訓練價值：文化型的數學教育則在注意到數學教育的實用價值和形式訓練價值的同時特別看重數學的文化教育價值．

不同的價值必然追求導致不同的教學目標．僅注重教學內容的使用價值，只會將知識的理解、技能的掌握作為教學目標的主體；注重數學對思維能力訓練的價值，就會將培養思維能力作為教學目標的重點，突出過程與方法的目標緯度；只有在知識、能力并重的同時，還能夠注意到數學的文化教育的價值，那么在制定教學目標時才真正能夠將情感、態度、價值觀落到實處。

5.1.3 數學史融入中學課堂教學加深了教師對教學內容的研究

數學史融入中學課堂教學的行動研究，目的不是在形式上，而是通過教師對數學史的研究，對教學內容的來龍去脈有了深入的理解，達到加深對課程的理解，也使得教學前后聯系、融會貫通，渾然一體．

例如案例《正弦定理》，在沒有研究數學史以前，對該定理的理解只認識到兩個層次：

一是從轉化的角度看，正弦定理是實現邊角互化的一個工具；

二是從方程的角度看，正弦定理中含有七個量，除給定三個角外，一般情況下可知三求四．

在研究三角函數的數學史后，發現三角函數在歷史上大都來源于幾何，于是就思索正弦定理的幾何背景是什么? 通過研究發現，正弦定理是對“大邊對大角，大角對大邊”的數量化解釋．于是對定理的認識上升了一個層次，正弦定理是將幾何問題轉化為代數問題，是溝通代數和幾何的橋梁，體現了幾何與代數的統一．

5.1.4 數學史融入中學課堂教學提高了教師對教育理論的應用

數學史融入中學課堂教學的行動研究是把數學史融入課堂教學看成一種教學現象，用行動研究的理論來研究這種教育現象．在研究的過程中，本研究者學習了行動研究的理論，并用行動研究的理論指導對數學史融入課堂教學的指導，在實踐的 16

過程，積累大大量的問題，通過這些問題的解決也促進了對行動研究理論的重新認識，提高了對教育理論的應用．

例如在《等差數列前n項和》案例研究中，用到了自然數從l加到100，少年高斯的數學思維：1+100=2+99=??=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏對高斯思想的深入挖掘，隨著對數學史的學習和研究，進一步研究高斯思想，發現以下結論：

(1)思維的變通性——追求算法簡單；(2)思維的直覺性——數字內在和諧；(3)思維的概括性——尋找普遍規律；

這是多么精美的數學思維——加法向乘法的轉化，因此，案例可以進一步發展，可以進一步深化．

5.2 研究建議

5.2.1 教師應加強數學史的學習與研究

在數學史融入中學課堂教學的行動研究中，發現大部分教師并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通過數學史的融入落實文化滲透的理念．而是由于數學史的知識匱乏導致理念難以落實，因此數學教師應注意多方學習數學史知識，多方研究數學史．

對數學史的學習研究可以分為以下三個層次：了解性學習、掌握性學習、研究性學習．

第一層次要求知道數學發展的概況，起過重要作用的數學家，影響深遠的數學思想、方法等．

第二層次可以從數學史中適當提取相關內容，用于數學研究、教學、學習之中． 第三個層次以文獻資料為線索，研究不同時期數學發展、數學家活動、數學思想、方法的進展等，并對數學的發展趨勢提出預見性分析．

從中學數學的要求出發，中學數學教師應具有的數學史素養，屬于第二層次．

5.2.2 教師應加強數學史的長期融入與滲透

數學教育是一項有目的、有計劃、有組織的社會實踐活動．它以傳授知識和培養人才為宗旨，以促使社會進步、科學技術以及數學科學的發展，它是整個社會教 17

育的一部分．

新一輪基礎教育數學課程改革將科學精神和人文精神統一于課程的“文化內涵”之中，強調人的科學素養和入文修養的辯證統一，致力于科學知識、科學精神和人文精神的溝通與融合．課程也關注到數學史對數學文化教育的意義，但文化的滲透靠不是一天、一學期、一年的滲透就能實現，而是一個長期的過程．只有長期加強數學史的文化滲透，對發展學生的文化素養才能起到應有的作用．

5.2.3 教師應加強數學史融入方式的研究與總結

數學史如何融入到課堂教學中目前雖然總結出六個方面，但還不夠全面和深入．因此需要數學教師在教學中充分認識數學史的作用，全面認識數學史的意義．并且深入挖掘數學史的教育要素，不斷地開發、設計、反思和總結，把數學史的史學形態轉化為教育形態，再轉化為可操作的教學形態，最后應用于具體的數學教學中．把數學史融入到課堂教學落到實處．

5.3 研究缺陷

數學史融入中學數學課堂教學的行動研究目前只從課堂教學設計的角度進行研究，該研究表明數學史融入中學數學課堂教學部分教師已把它做為一種自覺行為，但該研究沒有從學生的角度進行跟蹤，看看學生的學習和思維發生怎樣的變化，這些將是該研究的后續內容．

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制定．普通高中數學課程標準(實驗稿)[M]．北京：北京師范大學出版社，2003，4：1—28．

[2]中華人民共和國教育部制定．全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)跚]．北京：北京師范大學出版社，2001，7：1—8．

[3]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第一冊(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：105-137．

[4]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第一冊(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：34-39．

[5]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第一冊(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：129—139．

[6]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第二冊(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：92—103．

[7]張蒼等輯撰，九章算術[M]．四川：重慶大學出版社，2006：217—245． [8]歐幾里得，幾何原本[M]．北京：人民日報出版社，2005：3—6．

[9]石中英，王衛東，王妙函，行動研究[M]．北京：教育科學出版社．2003，6． [10]汪曉勤，中學數學中的數學史[M]．北京：科學出版社.[11]張奠宙等，數學教育導論[M]．北京：高等教育出版社.[12]張奠宙等，數學史選講[M]．上海：上海科學技術出版社，2000：56-89． [13]李文林，數學史概論[M]．北京：高等教育出版社，2000：5—25． [14]李文林，數學史與數學教育[M]．北京：科學出版社，2004：178-191． Abstract: The history of mathematics in secondary school mathematics teaching role is very important.Teachers in the teaching process into the history of mathematics content, can help students to understand mathematics, the formation of a correct mathematical concept;help students correct mathematical way of thinking;help students broaden horizons, develop student interest in mathematics.Some of the knowledge to teach the history of mathematics also provides the stage for moral education.In order to improve 19

the quality of teaching to enhance students understanding of mathematical theory.This article from the perspective of history and humanities, the history of mathematics in this role.By mathematical Mingrenyishi, ages were questions to stimulate students intellectual curiosity.Help students a more comprehensive, in-depth understanding of mathematical knowledge 20