第一篇：數學史在中學數學教學中的運用和作用

數學史在中學數學教學中的運用和作用

摘要：隨著數學教學改革的逐步深入，數學史也越來越受到數學教育教學工作者的重視。中學數學新課程標準中將數學史列為中學數學學習階段的選修內容。為了全面了解數學科學，探索數學發展的規律，為了數學教育的目的，都應開展數學史的教學與研究，進一步認識數學史在數學教育中的地位和價值，充分發揮數學史知識在進行素質教育方面的重要作用。為了幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成真正的數學觀，本文將探討數學史在中學數學中的地位和作用。

關鍵詞：數學史；中學數學；地位；作用

“以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以知得失。”而以史為鏡，可以明事理；數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，對于引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，對于激發學生對數學的興趣，培養探索精神，對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。

歷史的發展過程告訴我們，在一個專題、一個概念或一個結果的發展中，哪些思想、方法代表著該內容相對于以往內容的實質性進步，從而更深刻地理解它。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題，而對這些問題的探索，是數學研究的一個極為重要的方面，也是數學思維品質的一個重要方面。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應用，可以啟發學生的解題思路，并從中比較優劣，體會到數學思維的真諦。

下面我們就來探討數學史在中學數學中的地位和作用。

一、為什么要學習數學史 1．學習數學史能培養學生的數學思維

現在的數學教材都是經過了反復推敲的，語言非常精練簡潔。為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、．證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。雖利于學生接受知識，但很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識，將知識系統化；另一方面，系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過提問、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。影響了學生正確數學思維方式的形成。

2．學習數學史能培養學生對數學學習的興趣和數學家的優秀品質

學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理’’。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。

3．學習數學史可以提高學生的美學修養

數學是美的，無數數學家都被這種數學的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，黃金分割同樣十分優美和充滿魅力。

二、數學史在中學數學中的地位

數學史是學習數學、認識數學的工具。人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發展過程，增長對數學的通識，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。特別是，現代數學的體系猶如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內部又可能陷身迷津”，數學史的作用就是指引方向的“路標殄，給人以啟迪和明鑒。數學史與數學哲學、科學哲學，與社會中、文化史的各個方面都有密切的聯系，內容涉及什么是數學。數學與人類思想的革新、數學和其他科學技術的關系。數學和社會進步等方面，不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數學的文化內涵，對于培養文、理兼通，學、才、識兼備的數學專業人才有重要意義。因此，學習數學史是以素質教育為目標的數學教育的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。

三、數學史在中學數學中的作用

隨著數學教學改革的逐步深入，數學史越來越受到數學教育教學工作者的重視。國際上成立了數學史與數學教育研究組，國內很多師范院校已將數學史作為數學專業的一門選修課或必修課，中學數學新課程標準中將數學史列為高中數學學習階段的選修內容。不僅如此，初中數學課程各章中也介紹了有關的數學史，因此，數學史在數學教學中的重要作用逐漸凸顯出來。

1.有利于幫助學生加深理解

數學教學的主要目的是要讓學生理解掌握教學中所要求的數學概念，數學思想和數學方法。由于數學抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現，如何幫助學生理解接受并能掌握乃至應用這些數學概念、方法和思想，始終是數學教學中需要關注和值得探討的問題。有多種途徑可以幫助學生理解并掌握抽象的數學概念、方法和思想，這方面有很大的探索空間，而數學史在此可以發揮非常有效的作用。

2.有利于培養學生的創造性思維能力 ．

數學論文和專著一般都是經過“包裝“的，是按邏輯順序，從定理出發組織內容，精心撰寫的。那些數學真理，數學定理又是怎樣被發現的？往往則很少涉及，而對于學習、研究和應用數學的人來說，這一點恰恰至關重要。我們知道笛卡兒有兩本很重要的書《方法論》和《指導思維的法則》，他在書中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發現的。于是笛卡兒企圖找到一種發現真理的般法，讓普通人也發現真理。笛卡兒把他的方法叫“普遍數學”，解析幾何正是他將這種“普遍數學"實施于幾何學時創造出來的工具。笛卡兒在批判古代希臘演繹思維模式的過程中，強調了數學真理的發現，致力于尋找發現數學真理的思維法則。這種懷疑傳統與權威歹大膽思索創新的精神，正是我們要認真學習的。

3.有利于幫助學生增強自我探索精神

數學是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結晶，數學的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個文明史，數學今天的繁榮昌盛是千百年來無數先驅前赴后繼、辛勤耕耘的結果。數學先驅們的嚴謹態度值得我們學習，他們的獻身精神值得我們景仰，他們的經驗教訓值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動。

4.有利于激發學生學習數學的興趣

數學是公認難學難教的科目，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學不能引起學生的興趣。數學給學生的印象是枯燥乏味，抽象難懂。其實，數學本身是多姿多彩的。歷史上數學與天文學、力學同根連枝，還與音樂、哲學等交織共生，現代學術界還常常爭論數學是藝術還是科學？激發學生探索數學美妙的欲望。

數學史在數學教學中的作用遠不止這些。數學史和數學教學息息相關，通過在數學教學中滲透數學史知識，可以幫助學生在學習、研究、應用數學的過程中逐步體會數學的文化價值，把學生對數學的“怕”轉化成“愛”，從而全面提高數學乃至其他課程的教學質量。

參考文獻

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數學史在中學數學教學中的運用和

姓名：韓學號：班級：數學作用

龍

07070301205

07-1班

第二篇：淺談數學史在中學數學教學中的作用

淺談數學史在中學數學教學中的作用

石嘴山市第一中學劉園

摘要：

新課程是要有深層次的課程理念和課程制度的創新；新課程觀認為課程不僅是知識，同時也是經驗，是活動。在新課程理念指導下，中學數學教師也應該更加立體、系統的把數學知識呈獻給學生。數學史在中學數學教學中的作用是非常重要的，作為數學教師理解數學史內涵也是必不可少的。數學史對數學教育有多方面的作用，數學史可以優化教學過程、培養科學思維、激發學習興趣、學習科學方法、樹立哲學理念，培養愛國思想等方面有著獨特的作用。

關鍵詞：數學史中學數學教學數學美教育作用引言

我作為一名中學數學教師，深刻的體會到中學數學教學面對的尷尬：想學，學不懂；想教，教不會。這大大影響了數學教學質量的提高和創新能力的培養。學生都覺得數學很重要，可是面對生澀難懂的概念，一串串沒見過的數學符號，很多學生選擇了死記硬背，甚至抄書來強迫自己學習數學知識，久而久之，對學習數學的體會就是枯燥乏味、毫無興趣。無興趣，無激情就更談不到創造力了，最終的結果一定是非常糟糕的。而教師為了講好數學課也下了很大功夫，查資料，備例題，選方法等等手段都用上了，可是就是有一些學生聽不懂，學不會，最后只能回到“題海戰術”上，用大量的練習強迫學生“搞懂”，結果也必然是事與愿違。當然以上的問題的產生有多方面的原因，解決的辦法也有很多，我認為在教學中利用數學史知識，滲透數學史建立學生正確的數學觀是一個很好的解決辦法。

我國教育行政管理部門是十分重視數學史教學的。中國數學史已經成為中學數學教材的一個重要組成部分。現行中學數學課本中直接介紹中國數學史的有很多處，涉及數學家、數學名著、數學成就和方法等有幾十個地方，并以習題、注釋、課文、附錄等多種形式出現。

數學史是一門獨立的學科，它以數學學科的產生、發展的歷史作為研究對象，闡明其歷史進程，揭示其一般規律，它既是數學的一個分支，又是學科史的一個分支。中學數學教師對數學史都或多或少的有所了解。為了達到數學學科的教學目標，對數學史的教學應提出明確的要求：要使學生懂得數學來源于實踐又反作用于實踐，數學知識是相互聯系和不斷變化發展的，初步形成辯證唯物主義觀點。結合有關內容的教學，使學生了解我國國情、社會主義建設成就以及數學史料，提高學生的愛國主義熱情和民族自尊心、自信心。數學史的內涵

列寧說： “一種科學的歷史是那門科學最寶貴的一部分，科學只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧。”

數學史研究大體上分為“內史”和“外史”兩個方面。“內史”研究以考查數學理論成果的歷史形態為主，包括數學成果產生的年代、最初的形態和后來的演變、創立者的貢獻、數學成果的傳播等。“外史”研究以考查數學發展與社會生活各方面的關系為主，包括數學發展與哲學、科學技術、經濟、軍事、宗教等方面的關系，以及數學家生平和思想、數學事業發展、數學教育等方面的問題。從“數學史”的完整定義中我們可以看到它既有知識結論，又記錄了數學知識形成的思維過程、活動以及數學的發展、進步等。因此我們說數學史既是一部完整的數學思想史，同時又是一部數學發展史。數學史這種特殊地位，是由數學作為一種文化的特點決定的。中學數學教學中滲透數學史的教育作用

3.1 運用數學史進行新課導入

良好的開頭是成功一半，一個精彩的“引課”可以抓住學生的注意力，激發學生的興趣，增強求知欲。如人教版必修1的第一課就是集合，這是高一學生升入高中后要接觸到的第一個數學知識，老師其實沒必要在第一天上課就開始講課本，如果用一節課簡要介紹一下歷史上的三次數學危機，那一定會達到很好的效果。這三次數學危機包括了無理數的產生過程，同時學生可以了解歷史上著名的畢達哥拉斯學派；勾股定理為什么又叫百牛定理、畢達哥拉斯定理的原因；知道萊布尼茲和牛頓的偉大數學貢獻；對“無窮”有一個初步的了解；知道微積分誕生的偉大意義；了解集合論的產生以及到現在都沒有得到徹底解決的“集合悖論”。由此引出“集合”這個詞，讓學生知道集合論是數學的基石，而我們的高中數學就是從這里展開的。這樣的高中開篇課，一定能激發同學們極大的數學學習熱情。

3.2用數學史作為教學結尾

一堂課的結束預示著下堂課的開始，一個好的結尾可以讓學生浮想聯翩、主動探索，同時激發求知欲。譬如陳景潤的老師在講完整數的性質后說：“自然科學的皇后是數學，數學的皇冠是數論，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一顆明珠，這是一顆金光閃耀的明珠，你們誰能把它摘到手呢？”正是老師的這番話在陳景潤的心里播下了研究哥德巴赫猜想的種子。恰當的運用數學史的知識作為一堂課的結尾，能激起學生的探究欲望，達到“余音繞梁，三日不絕”的效果。

3.3 介紹知識產生的過程

數學的根源深扎在過去，如果我們不去追溯古今數學思維的演變及進化，就難以理解數學何以成為現在這樣子，就可能片面的認為數學就是單純的知識、技巧的堆砌，是單純的邏輯推導的一個完整的體系。為此，我們有必要讓我們的學

生更多地去了解知識產生的過程，讓他們在教師的指導下，親自經歷知識的源與流，從數學家的廢紙簍里尋找知識地源泉，感受數學思想地熏陶和方法地冶煉。這樣，他們才能吸取數學知識地原汁，掌握數學知識這座寶殿的精華，提高能力和素質，成為知識的主人。如在講授函數概念的時候，可先介紹通過瑞士數學家約翰.伯努利對函數概念進行了擴張，把“由變數X和常數所構成的式子，叫做X的函數”，再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數，以后又經歷了多次擴張，才得到如今中學教材中函數的概念。只有學生了解了函數經過多次擴張的發展史，才能更進一步認識和掌握它。

3.4 運用數學史開展研究性學習

研究性學習是以“培養學生具有永不滿足、追求卓越的態度，培養學生發現問題、提出問題、從而解決問題的能力”為基本目標；以學生從學習生活和社會生活中獲得的各種課題或項目設計、作品的設計與制作等為基本的學習載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學習到的科學研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗和獲得的科學文化知識為基本內容；以在教師指導下，以學生自主采用研究性學習方式開展研究為基本的教學形式的課程。我們可以設計《數學史和數學人物》這樣的課題，讓學生在研究過程中自主、自由地接受數學文化的熏陶，這必將對培養學生的數學素養和學習興趣起到極大的作用。

3.5 開展豐富多彩的課外活動

很多數學老師同時也肩負著班主任工作，我們可以利用數學史來開展豐富多彩的課外活動，譬如主題班會設計為“中國數學家對世界的貢獻”；班級開設“數學角”；定期舉辦班級趣味數學知識競賽；教師可以開設“數學信箱”，讓同學們把感興趣的數學問題以電子郵件的方式發送給教師，然后教師引導同學們開展小組探究等。這些活動具有一定的計劃性和多樣性，在課外活動時同學們沒有壓力，身心放松，在愉快的環境中獲得知識更能收到切實的效果，而且課外活動時同學們可以自己動手收集資料，化被動學習為主動學習，培養學生主動的學習習慣，同時對其他學科的學習也是有幫助的。數學史對中學生學習的意義

4.1 激發學生學習數學的動機

1972年8月24日，美國數學家魏爾德在全美數學教師協會大會演講中說：“大家都知道一項最困難的問題，是學生自認對數學沒有任何需要，憤恨被迫學習數學，假如他能夠精神自主的話就不要學習數學。處理這類情形，只強調數學的技術是不夠的，對有能力欣賞數學在歷史上所扮演的角色的學生，如果老師還不能使學生們被數學所吸引，這位教師就不應再任教了”。在魏爾德看來，數學史素養對一個數學教師來說是不可或缺的，因此他大力提倡在大學中開設數學史課程。

以下故事對激發學生學習的興趣是有利的。

法布爾與牛頓二項式定理的故事：法國著名昆蟲學家法布爾（J.H.Fabre, 1823～1915）師范畢業后被分配到鄉下一個條件十分簡陋的、全校教師只能擠在一張校長餐桌上吃飯的學校教書。盡管讀師范時學過一些平面幾何知識，但作為文科生的他，數學知識、特別是代數知識依然相當貧乏。用他自己的話說，開一個平方根，證明一個球表面積公式，已經是科學的頂點了。打開一張對數表，立即頭暈目眩。可是有一天，一個報考橋梁工程專業的年齡與他相仿的不速之客登門造訪。原來，這位年輕人的考試科目中有數學，為了通過這場考試，他希望法

布爾能輔導他學代數。真是病急亂投醫。法布爾先是吃驚，接著是猶豫；但最后，不知從哪兒來的勇氣，他竟然答應人家了：后天開始上課。

自己不懂游泳，卻要教別人游泳，怎么辦？勇敢的辦法是自己先跳進海里！這樣，在瀕臨淹死的時候也許會產生一股強大的求生力量。可是，法布爾不光對代數一竅不通，而且連一本代數書都沒有：他想跳進代數學的深淵，可是連深淵都沒有。他想去買一本，可是囊中羞澀，況且他那里可不是巴黎，想買就能買到的。離上課只有24小時。

有了。有位教自然科學課的先生，是學校領導層的人物，盡管在學校里他有兩個單間，但平時住城里，也算是上流社會的人物了。法布爾猜想他房間里必有代數書；但由于人家高高在上，又怎敢開口言借？只有一個辦法：偷。如果那時中國作家魯迅已經寫出小說《孔乙己》來該多好，這樣法布爾也許就不會責備自己了。正逢休假日，四顧無人，法布爾幸運地用自己房間的鑰匙打開了那城里度假的主人的房間。天從人愿！雙腿有些發抖的小偷從書柜里搜索出三指厚的一本代數書來。

神不知鬼不覺，法布爾回到了自己的房間。他急切地打開書本，一頁又一頁地翻看著，了無興趣。大半本書翻過去了，突然，他的眼光停在了一個章名上：“牛頓二項式”。譽滿全球的17世紀英國大科學家牛頓，他的二項式是怎會回事？強烈的好奇心促使法布爾拿起筆，一邊看，一邊在紙上寫字母的排列和組合，整整一個下午在排列和組合中度過。不可思議，法布爾竟然完全搞懂了！

這下，他可以從容地應付明天的數學課了。這真是與眾不同的課，人家從頭開始，而法布爾則幾乎是從末尾開始。他時而耐心地講授，時而和那忠實而認真的學生進行討論，第一次課成功了。牛頓二項式定理大大增加了法布爾的自信心。法布爾繼續向更多的代數知識點發起沖擊，壁爐里的火光伴著他熬了一夜又一夜。在知難而進的老師和認真忠實的學生共同努力下，他們最后啃完了代數課本。那年輕人如愿以償，通過了考試。那本代數書被偷偷地放回了原處。后來法布爾繼續向解析幾何發起沖擊，最后拿到了數學學士學位。

這則故事說明，數學并不是部分人的專利，只要付出努力，基礎數學是可以學好的。這樣的故事對樹立學生的學習自信心是有好處的。

另外，阿貝爾22歲證明了一般五次以上代數方程不存在求根公式；伽羅瓦18歲的時候創建群論；施泰納出身農家，14歲還沒有學過寫字，18歲正式開始讀書，后來經過自己的努力在30歲的時候成為了19世紀偉大的幾何學家等等這些實例都是激發學生學習數學動機的良好材料。

4.2 有助于幫助學生培養正確的數學思維方式

現行的數學教材都是經過反復推敲，語言十分精煉簡潔。為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學生接受知識，但是容易是學生認為數學知識就是現有定義，接著總結出性質，定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。數學史的學習，可以讓學生在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生過程有一個比較清晰的認識，從而培養學生正確的數學思維方式。譬如，傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”，“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下，經過創造得到的。而且經過說學家們的不斷補充、完善下，經過幾十年才逐步成熟起來的。通過這種創造過程的了解，使學生體驗到一種活的、真正的數學思維過程，而不是單純的教師傳授的知識。在這種不斷學習、不斷探索、不斷研究的過程中逐漸形

成正確的數學思維方式。

4.3 學習數學史可以培養學生美學修養

我國當代數學家徐利治教授指出：“數學教育與教學的目標之一，應當讓學生獲得對數學美的審美能力，從而既有利于他們對數學學科的愛好，也有利于增長他們的創造發明能力。”這就是說在數學教育中應遵循美的原則，使學生更好的感知、理解數學美。數學是美的，無數數學家都被這種美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理（勾股定理）是書等數學中的一個大家都比較熟悉的簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用，兩千年來它激起了無數人對它的興趣，意大利著名畫家達.芬奇、印度國王Bhaskara、第20任美國總統Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數學家魯米斯在他所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370中證明方法，充分展現了這個定理的無窮魅力。黃金分割同樣優美和充滿魅力，早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究。同時，在感受和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規作圖的簡單美、體積三角公式的統一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數學良好的情感體驗，數學素養和審美素質也得到了提高。這種美感充分的激發和調動了學生的求知欲和創造欲，有效地培養了學生的審美創造能力，這是德育教育的一個新的突破口。

4.4 有助于樹立愛國主義思想，弘揚民族精神

美國史學家納貝爾說：“中國許多世紀以來，一直是人類文明和科學的巨大中心。”英國科學史學家李約瑟指出：“在人類了解自然和控制自然方面，中國人是有過貢獻的，而且貢獻是偉大的。”我們應該讓學生知道中華民族為人類科學技術的發展和進步所作出的偉大貢獻，教師如果在教學中能結合這些知識進行講解，不僅能培養學生的民族自豪感、社會責任感，還能使他們樹立為祖國和家鄉的繁榮富強而努力學習的志向。講課時，在介紹數學家時要注意介紹中國古代和近代數學家，宣傳我國古代的科學技術成績曾遙遙領先于世界的輝煌成就，大力頌揚為祖國為人類科學進步，勇攀高峰、艱苦創業的中國數學家的事跡，教育學生向他們學習。小結

綜上所述，數學史在中學數學教學中是非常重要的，數學史教育在促進學生智力、能力和非智力因素的全面發展，形成辯證唯物主義世界觀和培養良好的道德品質的過程中所起的作用不可忽視。教師應充分發揮數學史在數學教育中的作用，促進數學史與中學數學教育的融合，提高學生數學學習的興趣，加深學生對數學的理解，感受數學家的嚴謹的態度和鍥而不舍的精神，數學史知識的運用必然會推動中學數學教育的巨大發展。

參考文獻：

【1】中華人民共和國教育部制定 普通高中數學課程標準（實驗）人民教育出版社.2003

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【3】盧鄂.數學沒學概論.遼寧人民出版社.1994

【4】李儼.杜石然.中國古代數學簡史.北京：中華書局.

第三篇：數學史在教學中的運用

數學史在教學中的運用

通過學習《數學史概論》，我了解數學歷史的變化，研究數學的進步歷程，以及熟悉關于外國數學史和中國數學史具體的分期模式，了解數學史與數學教育的關系。逐步學會運用數學史的資料、數學史的研究成果于數學研究和數學教育之中。從而豐富了數學教育的內容，活躍課堂，使之趣味盎然。

在數學史這一章中，我掌握了關于數學史的研究對象、研究內容、研究方法，以及數學史分期的標準。數學是歷史最悠久的人類知識領域之一，構成了科學史上最富有理性魅力的題材，認識到“不了解數學史就不可能全面了解數學科學”。人們對數學的理解在不同年代是不同的，如公元前4世紀，希臘哲學家亞里士多德將數學定義為：數學是量的科學。而到了20世紀80年代，對數學的定義做出了修正，用“模式”代替了“量”。這種“模式”有著極廣泛的內涵，高度的概括性，獲得大多數數學家的認同與接受。通過本章的學習，我對數學史有一個總的認識，并體會到數學史在數學教學中占有重要的位置。下面按數學史的分期介紹我的學習心得。

說起數學，首先提到的是數學的起源，數學概念的形成，是一個緩慢的、漸進的過程。人們對數的認識始于原始人在采集、狩獵等生產活動中注意到數量的差異。接著對數的認識越來越明確。于是出現了記數，有石子記數，結繩記數和記痕記數等。直到距今大約五千年前，終于出現了書寫記數以及相應的記數系統。通過學習，我掌握了關于書概念的形成，數域的擴展的一般規律，了解古代代數與幾何的基本成果，使我對數學的形成與發展有一個重新的認識，更深刻地了解數學的起源與早期發展。

接著，數學進入了初等數學時期，時間為公元前6世紀到16世紀。在這個時期，首先掀起新的數學浪潮是古代希臘，他們具有典型的開拓精神。現在所知最早的希臘數學家是泰勒斯，他將幾何研究引進希臘，發現了許多命題，他獲得了第一位和論證幾何學祖鼻的美名。希臘論證數學的另一位祖師是畢達哥拉斯，他是繼泰勒斯之后將這門科學改造為自由的教學形式，而畢達哥拉斯學派在政治上傾向于貴族制。受到希臘民主力量的沖擊并逐漸解體，希臘波斯灣戰爭以后，雅典成為希臘民主政治與經濟文化的中心。希臘數學隨之走向繁榮，學派林立，有：伊利亞學派、詭辯學派??其后，希臘數學的中心從雅典轉移到亞歷山大城，這一時期史稱希臘數學的“黃金時代”。先后出現了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數學家，他們的成就標志了古典希臘數學的巔峰。盛極一時的古希臘學術中心亞歷山大城，幾經兵火，走向衰落，希臘古代數學自此落下帷幕。然后，中世紀數學的主角是中國、印度與阿拉伯地區的數學。中世紀數學表現出強烈的算法精神，其中中國繁榮時期，有《骨髀算經》與《九章算術》，劉徽和祖沖之父子的數學成就，使魏晉南北朝成為中國數學史上一個獨特而豐產的時期。而宋元時期達到了中國古典數學的頂峰。自元末以后，受漫長的封建社會影響，中國傳統數學表現出日趨嚴重的停滯性與腐敗性，逐漸衰微。最后，在印度和阿拉伯數學的影響下，初等數學進入了歐洲文藝復興時期，阿拉伯在保存和傳播希臘、印度甚至中國的文化，最終為近代歐洲的文藝復興準備學術前提方面做出了巨大的貢獻。

學習了這個時期的數學史，我明白了一個國家不可能永遠處于世界發展的巔峰，有興盛，也有衰落。同時了解我國在這一時期為數學做出了杰出的貢獻，出現了許多重要文獻。可是到了元末，由于“天朝帝國”的妄大，自守，中國傳統數學逐漸衰落。在教學中，我們可以多聯系到我國傳統教學的特色，讓學生了解一些中國古代數學原理，加強了弘揚中華古代文明的意識。

到了17世紀—18世紀，數學進入了近代數學時期，歐洲人在數學上的推進是從代數學開始的，它是文藝復興時期成果最突出，影響最深遠的領域，拉開了近代數學的序幕。近代數學本質上可以說是變量數學，變量數學的一個里程碑是解析幾何的發明。了解笛卡爾的事跡，從中悟出人生的哲理，并運用于今后的教學之中。解析幾何是代數與幾何相結合的產物，它將變量引進了數學，使運動與變化的定量表述成為可能，從而為微積分的創立搭起了舞臺。其中，牛頓和萊布尼茲的分析推導最具代表性，微積分的創立也引起過爭端，但兩位學者卻從未懷疑過對方的科學才能，而且是相互獨立地完成了微積分的發明。到了18世紀，微積分進一步深入發展，這種發展與廣泛的應用緊密交織在一起，刺激和推動了許多數學新分支的產生，從而形成了“分析”這樣一個在觀念和方法上都具有鮮明特點的數學領域。18世紀末出現的數學悲觀主義，使得數學的發展變得相對滯緩和暫時進入低谷。

到了18世紀后半葉，數學內部悄悄積累的矛盾已經醞釀新的變革。到19世紀初，數學發展進程中長期懸而未決的問題變得越發尖銳而不可回避，它們引起數學家們集中的關注和熱烈的探討，并導致了數學發展的新突破，數學跨入了一個前所未有、突飛猛進的歷史時期，即現代數學時期。其中，代數學的新生、幾何學的變革、分析的嚴格化尤為重要。到了20世紀，數學呈現出指數式的飛速發展，現代數學不再僅僅是代數，幾何，分析等經典學科的集合，而是成為分支眾多的、龐大的知識體系，并且仍在繼續急劇地變化發展之中。大體說來，純粹數學的擴張，數學空前的廣泛應用，以及計算機與數學的相互影響，形成現代數學研究活動的三大方面。同時，認識了現代數學的十例成果。黎曼猜想、哥德巴赫猜想與孿生素數猜想都依然作為未決猜想而被帶入了21世紀。

以上是我對數學史的認識和理解。通過自學，我體會到數學的發展與社會的進化有著密切的聯系。這種聯系是雙向的，一方面，數學的發展依賴于社會環境受著社會經濟、政治和文化等諸多因素的影響；另一方面，數學的發展又反過來對人類社會的進步起推動作用，包括對人類物質文明和精神文明兩大方面的影響。今后我在教學過程中，對一些知識點和數學問題的講解要多聯系數學的發展歷程，適當向學生介紹數學家們一般的傳統故事，也可以對講一些有趣的奇聞異事，使課堂更加生動、有趣，讓學生更加熱愛數學，從而提高學生的學習成績。同時，學生能多了解一些數學故事和名人，開拓學生的視野，增加他們的課外知識，不僅僅是為了計算加減乘除為學習數學。因此，數學史在教學過程有著舉足輕重的作用，作為數學教師，在平時的教學活動中多思考，多發掘，多運用，多研究，使數學史走進學生的學習中，增強學生對學數學的興趣，豐富他們的數學知識，最終達到提高學生綜合運用數學解決實際問題能力的目的。

第四篇：在中學數學教學中滲透數學史的教育

在中學數學教學中滲透數學史的教育

劉峰

摘要：數學史在中學數學教學中的作用是非常重要的。教師在教學過程中融入數學史的內容，可以幫助學生認識數學、形成正確的數學觀；有利于培養學生正確的數學思維方式；有利于開闊學生視野，培養學生對數學的興趣。傳授數學史的一些知識也為德育教育提供了舞臺。為了提高教學質量，加深學生對數學理論的認識。本文從歷史和人文等角度分析了數學史在這方面的作用。通過數學名人軼事、千古名題激發學生求知欲。有助于學生更全面、深入地理解數學知識。

關鍵詞：數學史 數學興趣 知識框架 教育功能 數學史融入中學教學的提出 1.1 數學史融入教學的背景

數學是人類最久遠的知識領域之一。從結繩記數到電子計算機的發明；從量地測天到抽象嚴密的公理化體系的建立，五千余年的數學歷史長河中，重大數學思想方法的誕生與發展是數學史中最具魅力的題材。“數學史研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系”。丹皮爾(W．C．Dampier)曾經說過：“再沒有什么故事能比科學思想發展的故事更有魅力了。”

《普通高中數學課程標準(實驗)》全面規劃了新時期高中數學的課程框架，明確提出：高中數學課程對于認識數學與自然、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。那么，高中數學的課堂教學如何適應這些新的要求，使得學生能夠更充分地認識到數學的科學價值以及人文價值呢? 法國數學家龐加萊(H．Poincare)曾經提出，數學課程內容應按照數學史內容的發展順序展現給讀者。我國著名的數學家徐利治也認為，數學哲學、數學史與數學教育的結合是教育改革的一個重要方向。數學教育家華東師范大學張奠宇教授也積極倡導，讓數學史成為數學教育的有機部分。既然數學史走進中學數學課堂已經成 1

為一種共識，那么，數學史又應該以怎樣的面貌出現在數學課堂之上，成為教學的一個有機成分呢? 1.2 數學史對數學教育的意義

《普通高中數學課程標準(實驗)》提出，高中數學課程目標應該使得學生“了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊含的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程；具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。”而這些課程目標的達成單純地依靠數學知識的傳授學習及數學技巧的機械訓練幾乎難以實現，在數學課堂教學中，如果能穿插些相關的數學史，有證據表明，這對上述數學課程目標的實現具有積極的影響作用。

全面性數學課程目標的達成離不開數學史。數學課堂的教學也離不開數學史。本研究著眼于數學史走進中學課堂，力求探索其實現的具體途徑。所要研究的基本問題就是，數學史應該以怎樣的面貌出現在中學數學的課堂教學之中? 在本文中，所謂數學史走進中學課堂主要是指一種教學的具體途徑，使得在數學課堂教學中適當地、恰如其分地滲透一些數學史的知識。比如：①在教學設計中融合一些數學史的知識；②充分利用數學教科書中有關插圖、閱讀自學、注釋等內容，借題發揮“評述”相關的數學史知識；③開展與數學史相關的課題學習等三個方面。希望借此以提高學生數學學習的興趣，豐富學生的數學視野，進而為學生更好地理解數學概念及結論逐步形成的過程，體驗數學發現與創造的歷史過程，體會蘊含其中的思想方法，提供一種“催化劑”。

1.2.1 數學教學的現實需要一些數學史

2003年對數學骨干教師作的問卷調查顯示：①缺乏對數學史教育意義的深入理解。雖有教師曾經有意識的將數學史引進數學課堂，但并未充分認識到數學史深刻的數學教育價值，所寫出的數學史在數學教學中的作用包括內容新穎、進行德育、有愉悅性、使課堂氣氛活躍、引發學習興趣等。②教師對數學史知識只有一些粗淺的了解；缺乏與課程內容相對應的數學史參考資料；對中國的數學家較為熟悉，對 2

國外的數學家知之甚少。③教師自覺運用數學史的意識不強。有一部分教師從未自覺地在教學中運用數學史，對教材中的閱讀材料或不予理睬或安排學生自己閱讀。④不知道如何運用數學史。教師普遍有使用數學史的愿望，但對數學史如何恰當的引入到數學教學中缺乏必要的認識，擔心用不好會浪費時間。

1.2.2 有意義的數學教學需要一些數學史

當前數學教育還是“應試教育”主導著高中數學教學，無論是教材的編寫還是具體的課堂教學，過于偏重演繹論證訓練，課堂上講的是邏輯論證，學生關注的是邏輯推理，忽視了定理發現發展過程，“掐頭去尾燒中段”的教學方式依然盛行，這對培養學生的創新意識是極為不利的。

學校評價老師的標準是學生的考分，社會評價學校的標準是升學率的高低，導致教師的教學針對的是考試而不是學生數學素養的提升，針對評分標準過分強調得分細節，在教學中常常是只見樹木不見森林；細節多，思想少，見不到本質；重視知識的學習和技能的培養，忽視情感態度方面的發展。

偶然的背后有著必然的聯系，中國數學教育在優異成績的背后存在著不和諧的一面，改變這種情形，除了要改革現行的教育評價體制外，教材的編寫和教師教學觀念的轉變也是關鍵因素，而在教材編寫和課堂教學中滲透數學史，引導學生關注數學概念、數學思想的發生發展過程，重視雙基的同時關注學生情感態度的發展是改變當前數學教學現狀的有效途徑之一。

1.2.3 數學史走進中學課堂的價值

數學史的研究有三重目的：一是為歷史而歷史，即恢復歷史的本來面目；二為數學而歷史，既古為今用，洋為中用，為現實數學研究的自主創新服務；三是為教育而歷史，既將數學史用于數學教育，發揮數學史在培養現代化人才方面的作用。

數學史對數學教學的作用主要在四個方面：①有利于幫助學生加深對數學概念、方法和思想的理解；②有利于幫助學生體會活的數學創造過程，培養學生的創造性思維能力；③有利于幫助學生了解數學的應用價值和文化價值，明確學習數學的目的，增強學習數學的動力：④有利于幫助學生樹立科學品質，培養良好的精神。

1.3數學史融入中學數學教學的條件

數學史融入中學數學課堂教學必須做到以下條件：

第一，經常與一線教師接觸，經常聽課，了解一線教師、教學的現狀； 第二，對中學的教材、教法、考試非常熟悉： 第三，對教育、教學的理論比一線教師要認識深刻； 第四，數學史理論研究人員接觸很多，取得合作相對較易； 第五，經常進行教學研究活動，有利于不同學校教師之間的交流； 第六，進行教師培訓，經常出去講學，研究的成果有利于推廣．

以上的條件可以看出應該以教研員為核心，組成數學史專家、數學教育家、數學教師的一個團隊，合作解決數學史如何融入中學數學課堂教學． 數學史融入數學教學的重要性 2.1 數學史在數學教學中的地位

數學史是學習數學、認識數學的一門學科。人們要認識數學概念、數學思想和方法的發展過程，增加對數學學科的了解，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。數學史與數學哲學=科學哲學，與社會史、文化史的各個方面都有密切的聯系。它們之間的內容涉及什么是數學、數學與人類思想的革新、數學與其他科學技術的關系、數學和社會進步等方面。數學與其他學科的聯系不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數學的文化內涵，對于培養文、理兼通，“學、才、識”兼備的數學專業人才有重要意義。“學、才、識”，即知識、能力以及見識和思想，其中“識”是引導知識和能力走向何方的根本性問題。如果數學教學只是停留在數學理論本身的學習上。甚至對數學理論的實質也沒有深入探究，學生就不可能理解依托于數學知識體系之上的數學思想和信仰，不可能理解貫穿于數學研究活動中的科學精神（包括科學的實證精神、理性精神、批判精神）與數學的美感及鑒賞能力，不可能理解與數學的社會功能密切相關的倫理準則等數學文化底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，學習數學史是以“素質教育”為目標的數學教學的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。

2.2 數學史在數學教學中的作用

在數學教學中，結合教學內容，適時、適度、適量地運用一些數學史料，可以 4

激發學生的學習興趣，啟迪思維，幫助學生更好地理解數學。因此融數學史于數學教育之中是數學教育改革的一個重要方向。

2.2.1加深對數學理論的理解

數學史可以讓學生認識數學發展的規律，從前人的經驗教訓中獲取鼓舞和啟示。一般說來，數學史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程。歷史可以引導我們創造一種探索與研究的課堂氣氛．而不是單純地傳授知識。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還有助于學生理解與掌握所學的內容。

對于那些需要通過重復訓練才能達到的目標，數學歷史名題又可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調動學生的積極性，提高他們的興趣。對于學生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供相應數學內容的現實背景，或者揭示了實質性的數學思想方法，這對于學生理解數學內容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出及解決與大數學家有關，讓學生感到他本人正在探索一個曾經被大數學家探索過的問題。或許這個問題曾難住過許多有名的人物，學生會感到一種智力的挑戰。也會從學習中獲得成功的享受。這對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。數學并不是一個靜止的和已經完成的領域．而是一個開放性的系統．認識到數學正是在猜想、證明、犯誤、修正錯誤中發展進化的。數學進步是對傳統觀念的革新，可以激發學生的非常規思維。

2.2.2 培養正確的數學思維方式

現行的數學教材都是經過了反復推敲，語言十分精練簡潔。為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學生接受知識，但容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好地掌握數學知識，將知識系統化；另一方面，系統化的知識無法讓學生了解到數學理論的真實建立過程。影響了學生正確數學思維方式的形成。數學史的學習，可以讓學生在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生過程．有 5

一個比較清晰的認識，從而陪養學生正確的教學思維方式。譬如，傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下，經過創造得到的。而且在數學家們的不斷補充、完善下．經過幾十年才逐步成熟起來的。通過對這種創造過程的了解，使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程．而不是單純地接受教師傳授的知識。在這種不斷學習．不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式。

2.2.3 激發學生學習數學的動機

心理學理論認為．動機可分為兩個部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構成有利于創造的內部動機；社會責任感構成有利于創造的外部動機。興趣是最好的動機。數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容。主要有這幾個方面：一是與數學有關的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等．它們都有很強的可操作性．作為課堂活動或是課后研究都可以達到很好的效果。二是一些歷史上的數學名題，七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起學生的興趣。還有一些著名數學家的生平、軼事．比如說一些年輕的數學家成材的故事，《新課程標準》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式，伽羅瓦創建群論的時候只有18歲。還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力，最終在數學研究上取得驕人成績的例子。如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農，直到14歲還沒有學過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人教師謀生，經過艱苦努力。終于在30歲時在數學上做出重要工作，一舉成名。如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容．定能消除學生對數學的恐懼感，增加數學的吸引力。

2.2.4 建立德育教育平臺

首先，可以對學生進行愛國主義教育。現行的教材講的大都是外國的數學成就．對我國在數學史上的貢獻提得很少，其實中國數學有著光輝的傳統，有劉徽、祖沖之等一批優秀的數學家．有中國剩余定理、祖矚公理、“割圓術”等具有世界影響的數學成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。當然，現階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數學的輝煌上。從明代以后中國數學逐漸落后于西方，20世紀初，中國數學家踏上了學習并趕超西方先進數學的艱巨歷程。在新 6

時代的要求下．除了增強學生的民族自豪感之外，還應該培養學生的“國際意識”，讓學生認識到愛國主義不是體現在“以己之長，說人之短”上，在科學發現上全人類應該相互學習、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數學成就．虛心的學習，“洋為中用”。

其次，可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的．無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。但他仍以堅強的毅力繼續研究，他的論文多而且長。以致在他去世之后的lO年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時是如何執著追求的故事。對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。

第三，可以提高學生的美學修養。能欣賞美的事物是人的一個基本素質．數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理。有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，意大利著名畫家達芬奇給出過它的證明。1940年，美國數學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現了這個定理的無窮魅力。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規作圖的簡單美、i角公式的統一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數學良好的情感體驗，數學素養和審美素質也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。

2.2.5 鑒過去而知未來，感悟數學與社會

在過去的數學課程中很少涉及數學與社會的內容，除了數學書上一些數學應該題外，似乎看不到數學與社會有什么密切聯系。新課標教材試圖使學生對數學與社會的關系的認識方面做出努力。數學的發展與社會的進步息息相關，互相促進。一方面，數學的發展依賴于社會環境，受社會經濟、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數學的發展又反過來對人類社會的進步起推動作用，不管是物質文明還是精神文明。

對物質文明的影響：數學對人類物質文明的影響，突出的反映在它與能夠改變人類生活方式的產業革命上。人類歷史上有三次重大的產業革命，這三次產業革命的主體技術都與數學的新理論、新法方法的應用有直接或間接的聯系。牛頓和萊布尼茨發明的微積分作為一種強有力的新工具，推動了以機械運動為主題的17、18世紀整個科學技術的高漲，成為18世紀下半葉開始的第一次產業革命的重要先導。19世紀60年代，第二次產業革命開始，這次產業革命發電機、電動機以及電氣通信為標志，這些技術當然依靠了電磁理論的發展，而電磁理論的研究是與數學分析的應用分不開的。第三次產業革命發生在上世紀40年代，主要以電子計算機的發明使用、原子能的利用以及空間技術、生產自動化等為標志。這這些技術發展的每一個關頭都記載著數學家的不可磨滅的功勛。

對精神文明的影響：作為教授數學的教師，學生或者你自己是否提出過這樣的問題：我們為什么學數學？對于這個問題你是怎樣思考和回答的？有些教師會回答，我們所學習的數學是有用的，小到我們個人生活中有些問題需要用到數學知識，大到計算機技術、自動化技術、航空航天，軍事等等領域都要應用數學。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數學的兩個作用的一個作用。

數學有兩大作用，一個是工具作用，像現實問題到應用數學這是它的工具作用，也就是上述的對物質文明所起的作用；另一個作用就是人文作用，也就是對人類的精神文明所起的作用，數學對人類精神文明的影響極為深刻。某種程度上，對于大多數人來說數學的人文作用比其工具作用更具意義。想一想，絕大多數的學生未來都不會從事與數學有關的工作，對這些學生來說小學的四則運算幾乎就足夠他們應付日常的生活問題了，甚至連開方都用不到，如果僅從學以致用的角度來看，他們從小學到高中要學習12年的數學，不是浪費生命嗎？事實上并非如此。數學本身就是一種精神，一種探索精神。這種精神包含的兩個要素，即對真理和完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術觀都有著毋庸質疑的影響。數學對人類精神文明的意義，也突出地表現在歷次重大思想革命的關系上。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭辯的計算精確性，數學往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復興之后科學與神學的斗爭中表現的更為突出。

中學數學課程中，對數學知識本身的學習還不足以使學生感受到數學與社會之 8

間的深刻的關系，為此要在數學課程中加入一些數學史的內容，當然，教材中的這些內容僅僅是冰山一角，教師應該應該提高自己對數學發展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進數學教學。

總之數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用．對于引導學體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛．對于激發學生對數學的興趣，培養探索精神．對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。國內外在教學中融入數學史的成果 3.1 國外的研究成果

國際上對數學史在數學教育中的應用的相關研究和實踐操作已經有了相當程度的發展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮，舉行了由國際數學教育委員(ICMI)發起的“數學史在數學教育中的作用”國際研討會．此次會議的主題是數學文化，要求數學教學充分反映數學的文化底蘊，從課程內容、概念形成、證明方法、習題配置等各個方面，全方位地使數學史融入、豐富和促進數學教學．

3.1.1 數學史融入數學教學行動研究的成果

融入的層次

對于將數學史融入數學教學有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數學課堂中講點數學史以提高學生的興趣，顯然這只是數學史應用的較低層次．教師應用數學史至少可以分為三個層次：

(1)說故事；

(2)在歷史的脈絡中比較數學家所提供的不同方法，拓寬學生的視野，培養全方位的認知能力和思考彈性：

(3)從歷史的角度注入數學活動的文化意義，在數學教育過程中實踐多元文化關懷的理想．

融入的過程

將數學史融入數學教學并不是在教學中插入幾個歷史故事那么簡單，融入過程一般包括以下幾個階段：

(1)學習歷史資料；

(2)選出適合課堂教學的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動計劃；(5)完成方案；(6)對活動的評價．

教學不一定完全遵循發明者的歷史足跡，而是要經過一定的改良，符合學生的認知，這樣才能更好突出歷史過程，引導學生思維．

融入的形式

數學史融入數學教學有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據歷史對教學內容重新設計和加工，制作適用于教學的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數學史扮演的角色是擔當教學設計的指南，因為“數學史并非最終目的，而是通過數學史的途徑以達到教學目的”．

顯性地融入數學史旨在“描述數學發展的進程”．它的兩種錯誤傾向，首先是如果教師只提供給學生有限的歷史片段，就可能造成學生對數學發展過程的錯誤或片面理解．當前的不少數學教材，表面上看起來注重數學史的應用，但大多數只局限于在每一章節的后面增加幾個歷史注解，如數學家小傳、個別概念的發展歷史等，這實際上勢必導致教師將數學史與數學課程割裂開來，甚至認為將數學史融入數學教學與日常課堂教學背道而馳．另一個錯誤傾向是“脫離數學史融入數學教學的目的，將融入數學史轉化為數學史教學”．這種做法的直接結果是讓學生感到數學史只不過是新增加的考試內容而已，如此以來，恐怕連“激發學生的興趣”這一作用也會消失殆盡．

融入的途徑

在具體的教學過程中，將數學史融入數學教學有很多做法，這取決于教師的信念、教學觀、課程內容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻也提供了很多成功的經驗，包括使用傳記、游戲、歷史調查、本地歷史考察、歷史家庭作業、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．

John Fauvel在《數學學習》上編輯了一期教學中如何應用數學史的專刊，其中 10

列舉了應用數學史的12種不同的具體做法．本文對各種做法進行了概括，提出了應用數學史的8種具體方法和途徑：

(1)在教學中穿插數學家的故事和言行；

(2)在講授某個數學概念時，先介紹它的歷史發展；

(3)應用數學歷史名題講授數學概念，根據數學史上典型的錯誤幫助學生克服學習困難；

(4)指導學生制作富有數學史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；(5)應用數學歷史文獻設計課堂教學：(6)在課堂內容里滲透歷史發展的觀點；(7)以數學史做指引設計整體課程；(8)講授數學史的課．

3.2 國內的研究成果

雖然國內外對數學史所具有的教育價值能夠在理論上達到共識，但如何將數學史融入數學教學中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認為應用數學史于數學教學有助于將數學的“學術形態”轉化為“教育形態”，并且提出了應用數學史將數學的“學術形念”轉化為“教育形態”的三個途徑：

(1)揭示數學發展的規律，形成正確的數學觀：

(2)反樸歸真，揭示數學發展的過程，并使之適合今天的課堂教學；

(3)提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數據、原始過程、增強真實感、體現數學的人文精神．

這三點不僅指出了數學史融入數學教學的任務，也為數學史的具體運用指明了方向．

羅騰根在《談中學數學中的數學史教學》對數學史的教學原則和數學史的教學方法進行了論述，數學史的教學原則有： 準確性原則、交融性原則、可接受性原則．數學史的教學方法有以下四點：

(1)在新授課進行知識探求時，作簡短的數學史料的插話；(2)在解題教學中貫穿數學史料；(3)舉辦數學史講座或報告會；

(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數學史料．

上海師范大學數學系陳躍老師在《中學數學應用數學史實教學的一些建議》一文中給出了關于三角恒等式的入門教學和用簡化乘除的問題引入對數的概念的具體建議．

華東師范大學數學系汪曉勤老師在數學史如何融入數學教學方面做了不少的研究，在《數學通報》發表了“數學史如何融入中學數學教材”，在《中學教研》上發表了“HPM視角下的等比數列教學”，《中學數學雜志》發表了“幾何視角下的和角公式”等．

浙江師范大學數理學院朱哲老師在數學史如何融入數學教學方面也有自己深刻的看法，他在《中學數學》發表了“數學教育目的的深化和拓展：數學史的視角”，在《中學教研》發表了“從理論到實踐：數學史融入數學教學”，在《中學數學教學參考上》發表了“一節基于數學史的教學課例：正四棱臺的體積公式”，在《中學教研》上發表了“等比數列前n項和的教學設計及其分析”等．

從以上文獻本研究者可以看到，國外對于數學史如何融入數學教學的研究，不論從理念上還是從實踐上都達到了很高的程度，我國香港和臺灣地區的有關學者在HPM領域的活動相當活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學者大聲呼吁“應該講點數學史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數學史融入教學的一些策略

數學史的確值得引進數學課堂之中.結合數學史到數學教育中的問題, 也一直是國際數學教育界備受關注的研究課題.20 世紀70 年代, 數學史與數學教育關系(HPM)就已成為西方的一個學術研究新領域,美國學者的有關研究、論述和大力提倡是該領域創立與深入發展的重要推動力量.長期以來,雖然人們已認識到數學教學中融入數學史的許多重要意義, 并在教學實踐中有所行動,但其困難和問題的存在也是顯然的.其中一個顯著的困難和問題就是, 數學教學中需要采取哪些教學策略來融入數學史呢?可以說,這個問題目前還不為大多數的教師所充分認識和理解.在數學史融入數學教學的過程中,一般來說,最常遇見的困難就是如何對材料適 12

當地剪裁, 使其與課程主題融合,以達到數學史的利用能自然、協調,不至于過分突兀,這應是我們追求的最佳效果.要達到這個目的, 那就要求教師在教學活動中,必須注意結合教學實際和學生的經驗與體驗,依據一定的目的,對數學史資源進行有效的選擇、組合、改造與創造性加工, 使學生容易接受、樂于接受, 并能從中得到有益的啟迪.盡管數學教學中,數學史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結出以下幾種策略。

4.1 故事策略

雖說數學史不等于數學故事,但是,數學家或數學界的遺聞佚事, 不僅能大大激發學生的學習興趣,而且對學生的人格成長還富有啟發作用.譬如,我國著名數學家陳景潤, 就是在上中學時, 聽了他的數學老師沈元向學生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無數數學家的難題后, 其心靈受到了震撼,點燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數學, 并取得了令世人矚目的成績.再如, 十八世紀法國女數學家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動”, 迷上數學而終生無怨無悔.據說, 蘇菲童年時正值法國大革命發生,為了排遣難耐的孤獨和寂寞, 遂被數學史家莫度西亞的《數學史》所記載的阿基米德傳奇所吸引.相傳,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時,對已經陷城的羅馬士兵渾然未覺, 就莫名其妙地被殺死了.這個悲劇讓百無聊賴的蘇菲神醉心癡,她想幾何學若真有這種魅力,那真的值得探索一番了.于是,她終于走上了數學研究的不歸路了.說故事的目的就是要設計一個教學情景,這個教學情景主要是能引起學生的學習動機與興趣.同時,也可利用故事情景引出學生已有的數學概念,或是借故事情節引入要教的數學概念,也可以利用故事情節的鋪設, 呈現給學生想要解決的問題等.4.2 方法比較策略

著名科學家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的東西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是沒有多大才干的人也能作出許多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也將一事無成.數學教學必須要使學生明白,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個, 其中有許多你可能聯想都未曾想過.那種始終認為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,這些都是自負的表現.而自負是思維的重大過失,它會扼殺真正的思維.13

事實上,數學教學中涉及的許多問題,從它的歷史到現在,經過數代數學家們的不懈努力,大都產生過不少令人拍案叫絕的各種解法.如勾股定理,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種;求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不規則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法和沃利斯法以及現代的微積分方法.通過搜集比較歷史上的各種不同方法之后, 不僅能使學生更好地領會每種方法的內在本質,而且能啟發學生,這對培養知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助.4.3追蹤歷史起源策略

數學固然起源于人類對日常生活現象的觀察,但它決不簡單, 有一定的難度, 需要時間去體驗、把玩并體會它的意蘊.譬如無限的概念,“向人類頭腦提出的挑戰,激發了人類的想像力,是思想史中任何其他單個問題都無法比擬的.無限顯得既生疏又熟悉,有時超出了我們的領悟能力,有時又自然而易于理解,在征服它的過程中,人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬.而為了實現這一征服, 需要調動人的一切能力,——人的推理能力,詩一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代數符號的產生,代數符號早期是沒有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開始用單詞表示,中世紀才開始用單個字母表示.再后來人們才用特殊的字符來表示, ?每一次的演進,都凝聚了數學先賢們大量的心血和智慧, 都充滿了古代數學家們的神思技巧;還有函數概念的發展,從笛卡爾給出最簡單的函數概念出發, 經萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發展,其間經歷了大約六七次擴充,才形成了我們今天看到的函數概念.追蹤歷史起源,就是要引導學生去揭示或感受知識發生的前提或原因、知識概括或擴充的經過以及向前發展的方向,引導學生在重演、再現知識發生過程的活動中,內化前人發現知識的方法和能力.使學生在掌握知識的同時,還能占有鐫刻于知識產生中的認識能力,這種認識能力正是構成創新思維能力的核心.4.4 揭示思維過程策略

將數學研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學生,引導青年學生沿著科學的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行, 使學 14

生充分領略以前數學大師們的靈感,承受他們的啟迪,可以從中學到他們的策略和經驗等.譬如, 講數學的抽象性時, 就可以原原本本地向學生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程,或是介紹牛頓發明萬有引力定律時,關于把地球、月球抽象為質點來處理的曲折過程;講反證法時,可以向學生詳細敘述伽利略是如何更正延續1800 多年的,亞里士多德關于物體下落運動的錯誤斷言的;講類比時,可以向學生全面介紹自然數平方的倒數之和問題的產生背景、當時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等;結合幾何知識的學習,可以向學生揭示歷史上有關幾何第五公設的、令一代又一代數學家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法.讓數學史曾閃爍過光芒的火花,重新在學生的心中點燃。

前人的成功和失誤,都是后人聰明的源泉.數學史可以將邏輯推理還原為合情推理, 將邏輯演繹追溯到歸納演繹.通過挖掘歷史上數學家解決問題的真諦,學生不僅可以學到具體的現成的數學知識,而且可以學到“科學的方法”,開拓學生的視野,使學生更具有洞察力.結論及建議 5.1 研究結論

5.1.1 數學史融入中學課堂教學有利于教師對文化理念的落實

數學新課程的基本理念是：全面提高學生的數學文化素質，以提高一般科學素質，增進道德品質修養，形成和發展數學品質．理念的實現，可以通過將數學史的史學形態轉化為教育形態，通過數學史融入中學課堂教學，來實現文化理念的落實．從本課題研究來看，數學史融入中學課堂教學已經成為課題實施教師，乃至一些數學教師的自覺行為，現在，我們經常會聽到數學史融入的課，這些都表明了數學史融入中學課堂教學的行動研究是將文化理念的落實在課堂教學中的一種非常有效的途徑．

5.1.2 數學史融入中學課堂教學促進了教師對教育目標的理解

在數學史融入中學課堂教學的行動研究中，首先要學習課程標準，學習新的教育理論，這些使研究者對數學的價值和數學的教育目標有了新的認識．數學的價值，既有實用價值一提供了一種解決數學內社會生活中各種問題的有利工具；又有形式 15

訓練的價值一提供了一種思維的方式和方法；還有著文化價值～提供了一種價值觀，倡導一種精神，它表現為數學念在入的觀念以及社會的觀念的形成和發展中的作用．知識型的數學教育看重數學的實用價值；能力型的數學教育看重的是數學的能力訓練價值：文化型的數學教育則在注意到數學教育的實用價值和形式訓練價值的同時特別看重數學的文化教育價值．

不同的價值必然追求導致不同的教學目標．僅注重教學內容的使用價值，只會將知識的理解、技能的掌握作為教學目標的主體；注重數學對思維能力訓練的價值，就會將培養思維能力作為教學目標的重點，突出過程與方法的目標緯度；只有在知識、能力并重的同時，還能夠注意到數學的文化教育的價值，那么在制定教學目標時才真正能夠將情感、態度、價值觀落到實處。

5.1.3 數學史融入中學課堂教學加深了教師對教學內容的研究

數學史融入中學課堂教學的行動研究，目的不是在形式上，而是通過教師對數學史的研究，對教學內容的來龍去脈有了深入的理解，達到加深對課程的理解，也使得教學前后聯系、融會貫通，渾然一體．

例如案例《正弦定理》，在沒有研究數學史以前，對該定理的理解只認識到兩個層次：

一是從轉化的角度看，正弦定理是實現邊角互化的一個工具；

二是從方程的角度看，正弦定理中含有七個量，除給定三個角外，一般情況下可知三求四．

在研究三角函數的數學史后，發現三角函數在歷史上大都來源于幾何，于是就思索正弦定理的幾何背景是什么? 通過研究發現，正弦定理是對“大邊對大角，大角對大邊”的數量化解釋．于是對定理的認識上升了一個層次，正弦定理是將幾何問題轉化為代數問題，是溝通代數和幾何的橋梁，體現了幾何與代數的統一．

5.1.4 數學史融入中學課堂教學提高了教師對教育理論的應用

數學史融入中學課堂教學的行動研究是把數學史融入課堂教學看成一種教學現象，用行動研究的理論來研究這種教育現象．在研究的過程中，本研究者學習了行動研究的理論，并用行動研究的理論指導對數學史融入課堂教學的指導，在實踐的 16

過程，積累大大量的問題，通過這些問題的解決也促進了對行動研究理論的重新認識，提高了對教育理論的應用．

例如在《等差數列前n項和》案例研究中，用到了自然數從l加到100，少年高斯的數學思維：1+100=2+99=??=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏對高斯思想的深入挖掘，隨著對數學史的學習和研究，進一步研究高斯思想，發現以下結論：

(1)思維的變通性——追求算法簡單；(2)思維的直覺性——數字內在和諧；(3)思維的概括性——尋找普遍規律；

這是多么精美的數學思維——加法向乘法的轉化，因此，案例可以進一步發展，可以進一步深化．

5.2 研究建議

5.2.1 教師應加強數學史的學習與研究

在數學史融入中學課堂教學的行動研究中，發現大部分教師并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通過數學史的融入落實文化滲透的理念．而是由于數學史的知識匱乏導致理念難以落實，因此數學教師應注意多方學習數學史知識，多方研究數學史．

對數學史的學習研究可以分為以下三個層次：了解性學習、掌握性學習、研究性學習．

第一層次要求知道數學發展的概況，起過重要作用的數學家，影響深遠的數學思想、方法等．

第二層次可以從數學史中適當提取相關內容，用于數學研究、教學、學習之中． 第三個層次以文獻資料為線索，研究不同時期數學發展、數學家活動、數學思想、方法的進展等，并對數學的發展趨勢提出預見性分析．

從中學數學的要求出發，中學數學教師應具有的數學史素養，屬于第二層次．

5.2.2 教師應加強數學史的長期融入與滲透

數學教育是一項有目的、有計劃、有組織的社會實踐活動．它以傳授知識和培養人才為宗旨，以促使社會進步、科學技術以及數學科學的發展，它是整個社會教 17

育的一部分．

新一輪基礎教育數學課程改革將科學精神和人文精神統一于課程的“文化內涵”之中，強調人的科學素養和入文修養的辯證統一，致力于科學知識、科學精神和人文精神的溝通與融合．課程也關注到數學史對數學文化教育的意義，但文化的滲透靠不是一天、一學期、一年的滲透就能實現，而是一個長期的過程．只有長期加強數學史的文化滲透，對發展學生的文化素養才能起到應有的作用．

5.2.3 教師應加強數學史融入方式的研究與總結

數學史如何融入到課堂教學中目前雖然總結出六個方面，但還不夠全面和深入．因此需要數學教師在教學中充分認識數學史的作用，全面認識數學史的意義．并且深入挖掘數學史的教育要素，不斷地開發、設計、反思和總結，把數學史的史學形態轉化為教育形態，再轉化為可操作的教學形態，最后應用于具體的數學教學中．把數學史融入到課堂教學落到實處．

5.3 研究缺陷

數學史融入中學數學課堂教學的行動研究目前只從課堂教學設計的角度進行研究，該研究表明數學史融入中學數學課堂教學部分教師已把它做為一種自覺行為，但該研究沒有從學生的角度進行跟蹤，看看學生的學習和思維發生怎樣的變化，這些將是該研究的后續內容．

參考文獻

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the quality of teaching to enhance students understanding of mathematical theory.This article from the perspective of history and humanities, the history of mathematics in this role.By mathematical Mingrenyishi, ages were questions to stimulate students intellectual curiosity.Help students a more comprehensive, in-depth understanding of mathematical knowledge 20

第五篇：淺談數學史在中學數學教育中的作用（本站推薦）

淺談數學史在中學數學教育中的作用

【摘要】數學史在中學數學教學中十分重要，數學史的研究不僅可以提高教師的素質，它對數學教學也有很大的幫助，它可以激發學生對學習數學的興趣，加深學生對數學知識的理解，有助于學生掌握數學思維方法，培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神。此外，教師可以通過巧妙利用數學史名題教學、利用數學史進行新課引入、利用數學史設置課堂結束環節、利用數學史講授知識系列、利用數學史開展探究式學習。【關鍵詞】數學史 中學數學教學 作用 滲透 1引言

數學，是最能體現人類智慧的一門學科，也是人類文明賴以生存的學科，作為人類思維的表達形式，它反映了人民積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理以及對完美境界的追求。中學數學是素質教育的重要組成部分，對培養學生分析解題能力、邏輯推理能力、空間想象能力等都非常重要。而數學史教育對中學數學教育的巨大影響力在近年來愈加為人所獲知，越來越多的國家開始重視數學史的教學，我國也不例外，數學史教學已成為數學教學中不可或缺的一部分了，由中華人民共和國教育部門定制的《普通高中數學課程標準》于2003年正式出版，該條例明確地提出學生要“感受在人類歷史文明進程中數學的力量，體會數學家們在探究新知的過程中嚴謹的科學態度和大無畏的探索精神，激發學生對學習數學的興趣，提高學生對數學的理解感悟能力。”

中學數學老師所要必備的教學素質有很多，其中教師對數學史的扎實掌握是非常重要的一項。教師只有掌握一定的數學史知識，才能改進自身的教學不足，提高自身的數學素養，才能真正的把握到數學發展的脈絡，向學生傳授真正完整的知識。

2、數學史的內涵

要全面的了解一樣事物，我們就要了解清楚事情的來龍去脈，要學會數學，我們就要追問數學的發展歷程。“研究這門學科的歷史與現狀我是們預測數學未來的適當途徑。”引用法國著名數學家亨利·龐加萊的原話，也就是說如果我們只是一味的強調知識的掌握卻不去了解清楚這些知識的發展歷史，那么對這些學生來說，他們所學到的只是些數學的片段知識，并不能真正地認清數學這一學科，而數學史卻可以給我們展示知識的總體面貌，讓我們更好地地認清數學的過去、現在與未來。

作為一門研究該學科的產生發展及其規律的科學，數學史不僅僅是史料知識這么簡單，它還可以追溯到數學的內涵、思維邏輯方式的衍化、發展歷程，此外，它還研究數學發展對人類五千多年的文明所帶來的影響以及其在人類歷史上舉足輕重的地位。有人單純地認為數學史研究就是僅僅為了弄清楚有哪些知識在哪一年由哪個數學家提出的，人類目前為止知道了哪些知識、不知道那些知識，毋容置疑，這是數學史要研究的工作之一，也是最為基礎的工作。但是，學習數學史更重要的目的是為了在教學工作中，讓師生站在現代數學的成果上，從源頭處清理該學科的發展方向和發展規律、并認清它的邏輯思維方式，從本質上更好地理解數學，學會數學。

3、數學史在中學數學教學中的作用

在新課標下改革的大潮下，中學數學課本相應地也增加了不少數學史方面的知識。那么，數學史在中學數學教學中究竟起著怎樣的作用呢？作為一個即將踏出學校從事數學教學事業的準老師，我覺得具體有以下幾點作用： 3.1數學史能激發學生對學習數學的興趣

新課標強調教師在教學過程中不僅要重視過程與方法，還要重視學生的情感與態度，只有這樣，學生才會對學習產生濃厚的興趣。在很多學生看來，數學是一門枯燥無味的學科，它既不像語文那樣語言優美，又不像英語那樣在生活中實用性強，讓很多人提不起興趣來學習。但數學在人類文明上又是不可或缺的，它是一門邏輯性、抽象性很強的學科，如果純粹的去講數學知識不去重視培養數學興趣，那么學生就只是被動的學習，學習主動性就會受到抑制，而數學史在激發學生 學習數學的興趣就有很大的幫助了，把數學史滲透到數學課堂教學中來能讓數學教學活躍起來，不僅有利于學習效果的深化，還可以激發和提高學生數學學習的興趣。在課堂一開始，根據教學內容講敘相應數學家的故事，這樣可以引起學生濃厚的興趣，把心思從課間活動中轉移到數學教學當中，這是創造最佳課堂情境，為課堂教學作鋪墊的一種好的方法，不僅如此，在教師講述數學典故的時候，學生的視野還得以開闊，這讓他們知道原來這些看似乏味的知識背后卻有一個如此一番故事，那么他們對所學的知識提起興趣了。如在講數列的前n項和時，在課堂開始開始的時候給學生講高斯小學被罰算前一百位正整數和的故事，這樣學生的心思很快就吸引到課堂來了。除此以外，教師在課堂中引入歷史名題也起到引起學生興趣的作用，許多歷史名題的提出都與數學家的有關，學生在思考問題的時候就會不經意的想到這個問題許多大數學家思考過，就會感到一種挑戰，自己現在思考的題目許多偉大的數學家也思考過，不知他們所遇到的困惑是否跟我的一樣呢，即使想不出來學生也會對題目產生深厚的興趣。

3.2數學史能加深學生對數學知識的理解

中學生的數學教材由于受一定的局限因素的限制，傳授的知識雖然有一定的系統性，但學生對知識的來龍去脈還是不能有個清晰細致的理解，我們就可以利用數學史上人類認知的過程規律，對知識主干進行垂直梳理，使學生頭腦中的知識脈絡更加清晰，有利于學生對知識的深刻理解和記憶。數學史可以讓學生更容易去接受新學的知識，在學生第一次接觸代數，第一次面對用字母代替具體的數、時，他們常常會感到迷惑，不知為何要如此，這時教師若想改變這種狀況，就可以在課堂上向學生講述相關數學史料，幫助學生梳理、理解所學的的數學知識。數學的發展歷史很長，而現今學生學習到的數學知識是間接學習所得，以前數學家所經歷的困難正是學生現在經歷的障礙，正因為這些知識產生的過程與學生間接學習的過程十分相似，數學史的講授就可以幫助學生更好的理解數學知識。總的來說，數學知識是一環緊扣一環的，通過數學史對頭腦中所學習的知識的梳理，學生可以更好地在腦海中建立各知識點間、各學科間以及學習與生活間的聯系，為更為深刻地理解數學做好鋪墊。

在數學歷史上無理數的出現曾引發了第一次數學危機，在很長一段時間內人們在心理上都不愿意接受這一事實，學生在學習這個曾經引起動蕩的無理數時并不容易，山西某中學曾做過調查，對于無理數相關知識，70％學生只是會做題目，對無理數的概念并沒有深刻的理解，這勢必對后面的學習造成一定的影響。查閱相關數學史料，我們就發現：在數學史上人們對無理數的發現和理解的過程是想到漫長的，在這個過程當中也犯了不少錯誤，這樣我們就很好的了解學生在學習這一概念時遇到困難是不出奇的，這只是歷史的“再現”。所以，在課堂上教師可對學生多講一些無理數的發展史，這有利于幫助學生理解并接受這一知識。

3.3數學史有助于學生掌握數學思維方法 數學是一門特別的學科，它的特別在于數學有極其嚴密的思維邏輯形式。我們之所以要學習數學，就是希望通過在數學學習的過程中去鍛煉我們的大腦，讓我們形成精確縝密的邏輯思維方式和鍛煉提高我們的創造能力。實施證明，數學史為這一教育目的的實現起到了不可磨滅的作用。現在中學數學教 材向學生呈現的更多的是系統性的、“天衣無縫”的知識，語言十分的簡練，基本都是按定義、定理、證明、推理、例題練習等固定形式去編排，學生在學習過程中跟多的是單純的去接受這些知識，而缺乏一種真正的數學思維過程，由于學生認知水平的局限，這樣他們很容易產生不正確的觀點想法，雖然能簡速便捷地接受到大批的知識，卻讓學生輕易認為數學知識學習的過程就固定的是“定義——得出性質定理——做題”，事實是系統化了，卻無法讓學生清楚了解到知識是經過發現問題、提出假設、論證假設、得出結論并完善，逐步的、經過漫長過程成熟起來的，這不利于學生正確數學思維方法的形成。但是，數學史卻可以做到這一點。數學史向學生呈現的不僅僅是明確的數學知識，而更多的是傳授相應知識的創造過程，這就讓學生對數學知識的產生有一個較為清晰的認識了。通過數學史我們可以認識到數學的本原與特質，從這一個層面上看，在數學史的引領之下，師生間可以創造出一種雙向的、探索與研究的課堂氣氛。

這樣的例子有很多，例如，我們可以再講數形結合思想時，可以先向學生說在幾何學中有很多長期不能解決的問題，例如立方倍級、三等分任意角、化圓為方等問題，直到十七世紀后半葉，法國數學家笛卡兒以坐標為橋梁、在點與數之間、曲線與方程之間建立起對應的關系，用代數方法研究幾何問題，從而創立了解釋幾何學，至今也得到廣泛的應用。又如，牛頓和萊布尼茲在在古代數學家研究積分學的思想成果上，為解決許多科學的問題創辦了微積分學。

3.4數學史有能培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神

一般來說，學生學習的數學課本呈現給學生的都是系統的、現成的知識，并未能體現到數學家們前赴后繼、劈荊斬刺地獲得數學知識的艱辛，數學家所經歷的艱辛而漫長的道路對學生來說似乎只是種形式。但數學這一學科之所以有今天的繁榮昌盛，全賴一代又一代的數學家不畏艱險勇往直前的去摸索、去奮戰。通過學習數學史，學生可以明白到這一個道理，知道這些數學家是經過怎樣的艱辛奮斗、怎樣的排除萬難、去把知識一點一滴的積累下來給后來者一個更完善的知識環境，他們就會發現目前學習數學所經歷的困難是微不足道的，這樣也就不會被學習過程中所遇到的挫折所打倒。此外，通過數學史學生也會發現從古到今不少著名數學家也犯過如今看來非常可笑的錯誤，數學家跟他們一樣也會犯錯，那么他們就能正確看待在學習數學過程中所犯過的錯誤，從而樹立起學習數學的自信心。

以計算圓周率∏為例子，古今中外，許多的人都致力于∏的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，無數的數學家為這個神秘的數貢獻了一生的時間與心血。十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀后，計算∏的世界記錄頻頻創新。德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，用古典的方法計算到圓的內接正262邊形，在1609年得到了∏的35位精度值，以至于∏在德國被稱為Ludolph數；英國的威廉·山克斯，他耗費了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數點后707位，并將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽。可惜，后人發現，他從第528位開始就算錯了。雖然后來又有了計算機，但人們對圓周率還是興趣盎然，因為數學家們認為對∏的研究可以說明人類的認識是無窮無盡的。在教學圓周率的時候，向學生講述適當的史料知識，這對培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神是有積極意義的。歷代數學家在困難面前劈荊斬刺、為數學的通天塔添磚加瓦，他們崇高的理想、堅定的信念、頑強的斗志、勇往直前的探索精神是教育學生最好的模范。4如何在中學數學教學中滲透數學史

喬治.屈維廉說過：“歷史并沒有真正的科學價值，它的真正目的乃是教育別人。”作為一個準數學老師，我們不只是應該是去學會數學史，更應該是學會運用數學史。教師如果在數學課堂中，結合所教授的內容，有目的、有計劃地融入數學史，不僅可以教學內容更加的豐富飽滿，還可以對學生起到潛移默化的作用，使學生醫生受益。那如何在中學數學教學中滲透數學史呢，下面給大家介紹幾種常見的方法： 4.1巧妙利用數學史名題教學

數學史發展的歷史長河中，數學歷史名題對數學知識的補充、發展都起過重大的作用，如《孫子算經》里面的“雞兔同籠”問題、古希臘的三大幾何難題、哥德巴赫猜想等等，這些歷史名題的提出一般都具有一定的現實背景并對實質性的數學方法有所揭示，這對學生理解數學內容和思想方法有極其巨大的幫助。

通過教師對具有開放性的歷史名題的展示，一方面可以讓學生理解到，數學這個領域是運動著的、是活躍的、未完成的，它不是一個靜止的、封閉的系統。另一方面，學生還能夠認識到數學正是在猜想、錯誤、中發展進行的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而激發學生的思維，使他們感受到，抓住適當的、有價值的數學問題將是多么激動人心的事情。

例如，初等幾何著名定理勾股定理的證明，這個定理以它的簡潔性和應用的廣泛性，吸引了很多人。由于年代久遠，已經很難知道誰是第一個證明勾股定理的人了，但它的證明方法各式各樣，高達三百多種，其中有趙爽證明法、美國總統加菲爾證明法、歐幾里得證明方法、利用相似三角形證明方法等等。向學生講述勾股地理證明的歷史，可以使單調無趣的證明過程變得趣味盎然而又富有人性化，跟重要的是讓學生覺得他們是在自己探索知識，從而讓學生更加積極地參與其中，歷史上這么多名人去證明勾股地理，現在自己也跟那些名人一樣在研究同樣的問題，這個問題就變得不一樣了。即使歷史上已有人用同樣的方法做出過證明，但當學生獨自去解決掉勾股定理的證明時，他心里面所產生的成就感和自豪感是其他成功的獲得所不能比擬的，而這種成就感也會使學生從此對數學產生濃厚的興趣。4.2利用數學史進行新課引入

俗話說：“千里之行，始于足下”。好的開始是成功的一半，教師可以運用數學史來進行新課的導入，引發學生的注意力，把學生的思路從上一節課的知識中引導這一節課中，達到上課的最佳心理狀態，從而提高學習的效率。在數學課堂的開端教師向學生適當地講授一些數學知識產生的故事、傳說不僅可以引起學生對知識點的直接興趣，還可以讓學生見識到知識的產生發展過程。當然，要做到這一點老師就要經過精心的設計，力求做到引人入勝，統攝全局，引起共鳴。

舉個例子，在講等比數列時，教師可以先向學生講述古印度國王國王用麥子獎賞智者的故事：傳說古代印度有個國王非常喜歡國際象棋，一天，一個智者與國王下棋并贏了國王,國王說可以滿足他的一個要求,智者提出的要求就是要國王在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,第2個格子放上2顆麥粒，第三個格子放4粒麥粒，如此類推，后一個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒的2倍（國際象棋棋盤有64個格子），希望國王把這些麥子賞賜給他.國王想這還不容易，就欣然同意了他的要求。經過計算，發明者要求的麥粒總數就是2的64次方減1，這個數字非常大。用這個故事引入等比數列新課，相信學生的注意力都會被吸引過來，而且還能培養學生學習數學的興趣，機器學生對新知識的探究欲望，讓學生情緒高漲，從而產生良好的課堂氣氛。

4.3利用數學史設置課堂結束環節

一節課上得好不好，課堂的結束環節很重要。課堂結束這一環節主要是實現本節課的教學升華，輔助學生對知識點進行歸納整理、挖掘提煉，讓他們理清教學過程的整體思路脈絡，掌握知識的深處內涵。除此以外好的課堂結束環節還可以起到承上啟下的作用，讓學生對下節課的內容產生興趣，為下一節課的順利進行做鋪墊。如果這個時候教師能好好利用數學史知識來結束本節課的內容，這樣就不僅可以吸引學生的興趣，還可以啟發學生的想象力，探究數學知識的奧秘。不僅如此，由于每個學生學習的水平和需要都不盡相同，用數學史來作為課堂的結束環節，可以讓不同基礎的學生得到不同程度的發展，使扎實掌握好基礎的學生繼續深入探究，也給相對落后的學生啟發。

譬如這樣，陳景潤的老師在“整數的性質”這堂課結束的時候跟學生說：“在自然科學當中數學處于皇后的地位，皇后頭上的皇冠就是數論。而哥德巴赫猜想，則是這頂皇冠上最璀璨奪目的明珠，為了這了明珠許多數學家傾盡了畢生心血，不知將來在座各位誰能把這顆明珠摘下來呢？”就是這位老師在課堂結束的時候用了數學史的知識做結束環節，記起來學生的探究的種子，后來就有了這個世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一個人。4.4利用數學史講授知識系列

每一系列的數學知識都是經過漫長的歷史演變逐漸發展形成的，其中每個環節的知識的獲得都是以一代代人無數的精力和挫折為代價的，數學教學應做到歷史與邏輯的統一，尋找恰當的時機讓學生像當年的數學家一樣經歷和體驗數學創造的必要性和創造的基本方法。在數學教學過程中，教師可以把學生學習過的知識當成一個環節，各個環節用歷史發生的時間和事件串連成一個知識體系，向學生系統地論述各環節知識產生的過程和發展，在教學進度的允許下，教師可以開展適當的專題性學習，適當向學生介紹一些數學史知識，如知識的背景、知識的影響力和現實生活中的實際應用等等，把學生頭腦中的數學知識進行梳理，讓這些知識形成一個相對清晰完整的系統，這樣會起到1+1﹥2的效果了。

以數的發展歷史為例子，在生產活動中,人們為了計量物品的個數,產生出自然數這一概念,在對物品的分割中產生了分數,為了表示有相反意義的量時引入了正負數,在對連續的量進行度量時,又引入了無理數,從負數不能開方出發引入了虛數,并把實數擴展到復數。于是就形成了數的理論發展概況：自然數——整數——有理數——無理數——實數——復數，讓學生一目了然，對培養學生知識是變化發展的觀點十分有利。4.5利用數學史開展探究式學習數學知識的活動都是經過觀察、實驗、交流、分析、綜合、推理、總結得出來的，但我們的教科書上鮮少反映這一漫長而復雜的過程，教師可以以數學史為載體，對某一概念形成的幾個關鍵特征進行分析，在學習該概念時，思考學習者可能會感到一定的困難，他們只理解到概念的表面意思，對概念的深層意思卻并不理解，但如果配合學生認知規律去給學生講解數學概念的發展歷程，并對這一數學概念進行拆開理解，再進行知識的序列化重構，然后在這樣的基礎上實施教學，讓學習者在教師的引領作用下，重現數學家們在概念形成所經歷的幾個關鍵的探究活動過程，同時教師進行適當指導，讓學生經歷思維的原過程，不僅能豐富學生學習內容還能增加學生對數學史的興趣，在探索交流的氛圍中獲得知識，通過喜歡數學史進而喜歡數學。

在探究性學習中，數學史還有一個非常普遍的作用，就是創建探究性學習的情景，而創設的請進要考慮到各方面的因素，創設的情景要有吸引性、真實性、切合學生的生活實際，又要考慮到知識產生發展的規律性和順序性。那么運用數學史來進行探究性活動情景的創設就再適合不過了，這樣既有利于探究性學習的開展又起到對學生的文化熏陶作用。例如，教師在教授“等可能性事件”知識的時候，可以向學生講述當年今日在數學界所發生的事情，這一系列的數學事件都發生在這一天，這僅僅是一種巧合還是一種正常現象呢？ 5小結 綜上所述，數學史不僅是在學生對學習數學興趣的激發，數學知識的理解和數學思維方法的掌握有所幫助以外，它對培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神的過程中所起的作用不應忽視，在數學教學中利用數學史資源促進教育教學更是有必要的，如果運用的好，它可以使數學課更加的生動而富有感染力。理論應該是為實踐而服務的，我們可以通過各種方法去滲透數學史，其中包括：巧妙利用數學史名題教學、利用數學史進行新課引入、利用數學史設置課堂結束環節、利用數學史講授知識系列、利用數學史開展探究式學習，以上是我個人心得體會，由于水平有限，如有不足之處，請多多包涵。