第一篇：幾何畫板在中學數學教學中的應用及其作用

《幾何畫板》在高中數學教學中的應用舉例

湖南省益陽市南縣一中陳敬波

近年來，如何利用多媒體技術開發課件輔助課堂教學已成為熱門話題，數學作為一門獨立的自然科學，有它自身的特點、體系和規律。本文結合作者的實踐經驗，就如何在高中數學教學中應用《幾何畫板》及其在教學活動中的重要作用舉例說明。

1．繪制精確的幾何圖形

在高中數學教學中，常利用列表、描點、連線的方式

研究新函數的圖象，教師總是說，隨著列表精細，描點多，會作出畢真的函數圖象，然而總是一個遺悍，但幾何畫板的運用，完善了作圖的不足。規范準確的幾何圖形往往能

給人以美的享受。作為一名數學教育工作者，我們應該充

分認識這一點，并要善于運用這個特點來輔助我們的教

學。《幾何畫板》這個軟件則正好給我們提供了這樣的一

個平臺，它不僅可以準確地繪制出任意的幾何圖形，而且

還可以在運動的過程中動態地保持元素之間的幾何關系。

例如在學習指數函數時，我們可以作出指數函數的大致圖

形?？砂l借用幾何畫板作出精準的指數函數的圖象，于是

還可以改變底數，可以迅速其他底數的指數函數的圖象，既可節約時間，也可把不同底數的指數函數放在一起進行研究，探討出圖象性質，于是學習知識變成輕松愉快的事兒。

2．研究函數的圖像及性質

函數的圖像和性質在中學數學里既是重點又是難點。如果在教學中能充分地利用《幾何畫板》來將抽象的內容具體化、形象化，那么對于學生的學習無疑是很有幫助的。圖1，是用幾何畫板制作的課件，由圖象很容易得出指數函數的性質，并且很容易掌握知識。為了更好地研究函

數y=Asin(?x+?)的圖像和性質，理解

A、?和?的物理意義，可以借助《幾何

畫板》來做演示（如圖2），我們可以

動態地調整A的大小，使學生能很容

易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對

曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我們再調整? 和?的大小，以了解它們的作用。這樣，就會使整個內容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果要好得多。在學習其他的函數圖像和性質時也可以采取類似的方法，從而會使數學的課堂也變得豐富多彩起來。

3．探尋點的軌跡

點的軌跡的問題，一直以來都是學生們比較

難以理解和掌握的問題，大多數學生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草圖，而

這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是

對初學者來說，更難以形成自己的知識，達

到熟練應用的程度。如果應用《幾何畫板》，就可以動態地描繪出軌跡的形成過程，使學生能夠更容易地抓住其本質進行學習。例如，在學習橢圓這一部分內容時，可以利用《幾何畫板》來演示橢圓的形成過程（如圖3）。在教學過程中，我們不妨在課堂上一步一步地直接給出該課件的制作過程。通過對這個過程的了解，學生可以非常容易地知道點M就是到定點F1、F2等于定長的點。當點P在圓上不停地運動的時候，點C的軌跡則正好就是橢圓。于是橢圓的形成過程就完全地展現在學生的面前，這對于他們的形象記憶是很有好處的。當然，為了更好地說明問題，我們還可以測算出F1M、F2M以及二者的長度之和，這樣可以使學生非常方便地觀察出動點M在運動過程中其他的量與量之間的關系，從而對橢圓的形成過程有進一步的認識。

4．討論方程或不等式的解（集）

“方程”、“函數”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關系。在學習的過程中，我們往往要利用這種關系，將某些方程或不等式的問題轉化為函數的問題，并最終圖像化。通過函數圖像中存在的交點及交點的變化情況，揭示問題的內在本質和參數的幾何意義，從而使問題簡化?！稁缀萎嫲濉吩谶@方面也給我們提供了一個很好的平臺，可以很方便地從圖形的變化中，讓學生進行感知，去尋求對策，進而運用合理的數學運算、推理等方法使問題得到徹底解決。

例1．若直線y?

x?b與曲線y?3?有公共點，求b的取值范圍。曲線方程可化簡為(x?2)2?(y?3)2?4(1?y?3)，即表示圓心

為（2，3）半徑為2的半圓，依據數形結合，當直線y?x?b

與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y?x?b距離等于

2，解得b?1?b?1?

因為是下半圓故可得b?1?（舍），當直線過（0，3）時，解得b=3,故1?b?3,制作一個幾何畫板的課件，以b為參數,移動直線與曲線相交，學生很容易得出答案，當然要學生學會使用數形結合的思想方

法。這樣在這個演示實驗的幫助下，使學生能獲得更加深刻的認識。

通過上面幾個實例解答，闡述了幾何畫板在高中數學教學的充分應用，提高了數學教學效益?！艾F代技術的使用將會深刻地影響數學教學內容、方法和目標的改變?！痹谥袑W數學教學中應用《幾何畫板》的作用主要體現在以下幾個方面：

1.有利于設置良好的教學情境.借助于《幾何畫板》，我們不但可以把很多數學概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時看到各種情形下的數量關系的變化，而且還可以把“形”和“數”的潛在關系及其變化動態的顯現在屏幕上，甚至可以根據需要對這個過程進行控制，學生也通過觀察的過程、制作的過程、比較的過程，產生他的經驗體系，形成他的認知結構，從而更好地完成整個認知過程。

2.有利于體現數形結合的思想.利用圖形的運動和顯示出來的數據，則能充分有效地把圖形與數值結合起來，體現了《幾何畫板》在數形結合上的優勢，這是以往其它任何教學方式所無法達到的境地。

3.有利于培養學生的創新意識.幾何畫板》給學生提供了一個動態研究問題的工具，使他們有了創新的機會。

4.有利于發展學生的思維能力.思維能力是能力結構的核心。利用《幾何畫板》的動態圖形功能，可以即刻改變問題的條件，觀察結論所發生的變化，從而啟發學生思維，培養思維能力。

總之，《幾何畫板》在數學課堂教學中的廣泛應用和推廣，不僅帶來了教學內容、教學方法、教學模式的深刻變革，而且使學生接受知識的被動地位得以改變，真正實現課堂教學中學生的主體地位和教師的主導地位，對提高學生數學素質和教師的教學能力有著重要作用，同時也對我國的素質教育起著重要的推進作用，為國家建設培養大量高素質的綜合型人才。

第二篇：《幾何畫板》在中學數學教學中的應用及其作用

《幾何畫板》在中學數學教學中的應用及其作用 內容摘要：

近年來，如何利用多媒體技術開發課件輔助課堂教學已成為熱門話題，數學作為一門獨立的自然科學，有它自身的特點、體系和規律。本文結合作者的實踐經驗，就如何在中學數學教學中應用《幾何畫板》及其在教學活動中的重要作用等幾方面做了系統的闡述和說明。

一、引言

1． 新數學課程標準對在數學教學中應用現代信息技術的要求； 2．

《幾何畫板》軟件簡介；

二、問題的提出

三、可行性研究

四、在數學教學中的應用 1．

繪制精確的幾何圖形； 2．

研究函數的圖像及性質； 3．

探尋點的軌跡；

4．討論方程或不等式的解（集）；

五、在數學教學中的作用

1．有利于設置良好的教學情境； 2．

有利于體現數形結合的思想； 3．

有利于培養學生的創新意識； 4．

有利于發展學生的思維能力；

六、應注意的問題

七、結束語

一、引言

我國新數學課程標準指出：“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去?！?《幾何畫板》（原名：The Geometer’s Sketchpad）是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數學教學的軟件平臺，為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構造出較為復雜的圖形。

二、問題的提出

數學是研究空間形式和數量關系的科學，在傳統的認識中，數學學習只不過是一支筆一張紙的純理論性學習，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對其產生了厭惡的心理，尤其是在中學數學中，有相當一部分的知識是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數的圖像和性質、圓錐曲線方程等等，于是在一些學校中產生了數學課教師難教學生難學的現象。然而，近年來，隨著計算機和網絡技術的飛速發展，現代信息技術漸漸地走進了課堂，并越來越多地影響著教師的教學和學生的學習活動。根據數學這門學科的特點，《幾何畫板》也正在漸漸地被越來越多的人所認識和應用。

三、可行性研究 1．《幾何畫板》軟件對硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機器上也可以運行；該軟件體積比較小，最新的4.04版也只不過四、五兆大小，并且不需要其他軟件的支持就可以獨立運行。這樣即使計算機配置不是很好的學校也可以正常地使用它來進行教學； 2．《幾何畫板》操作簡單，功能強大。要想學會《幾何畫板》，并不需要太多的計算機知識，只要具備簡單的運用鼠標和鍵盤的技能就可以了，這樣就可以使教師不用再去花費更多的時間來學習課件的制作與運用，并且制作出來的課件非常形象直觀，有利于數學課堂教學。另外，課件的修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對課件進行制作與修改；

四、在數學教學中的應用 1．

繪制精確的幾何圖形

規范準確的幾何圖形往往能給人以美的享受。作為一名數學教育工作者，我們應該充分認識這一點，并要善于運用這個特點來輔助我們的教學?！稁缀萎嫲濉愤@個軟件則正好給我們提供了這樣的一個平臺，它不僅可以準確地繪制出任意的幾何圖形，而且還可以在運動的過程中動態地保持元素之間的幾何關系。圖1

例如初中的“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，在數學的發展史上有著非常重要的地位。在常規的教學中，往往是先由教師給出定理，再證明定理，最后舉例應用。這樣處理教材的內容往往使勾股定理失去了它應有的魅力，難以激發學生學習數學的熱情和興趣。如果在教學中能把《幾何畫板》引入課堂，并制作成相應的課件（如圖1），利用它的拖拉、測算等功能，可以任意地拖動A、B、C三點以改變該直角三角形的大小，讓同學觀察相應地正方形面積的變化有何特點，并試著用自己的語言進行歸納總結，進而提出勾股定理，有條件的話，可以讓學生自己動手親自實驗；在同學觀察實驗的基礎上，教師再利用構造圖形的方法對該定理給予證明。這樣能把勾股定理的精華之處一步一步地展現的學生的面前，讓他們感受其中的規律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養他們學習幾何的興趣。

2．研究函數的圖像及性質

函數的圖像和性質在中學數學里既是重點又是難點。如果在教學中能充分地利用《幾何畫板》來將抽象的內容具體化、形象化，那么對于學生的學習無疑是很有幫助的。圖2

例如在高中一年級的三角函數這一部分內容當中，為了更好地研究函數 的圖像和性質，理解、和 的物理意義，可以借助《幾何畫板》來做演示（如圖2），我們可以動態地調整 的大小，使學生能很容易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我們再調整 和 的大小，以了解它們的作用。

這樣，就會使整個內容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果要好得多。在學習其他的函數圖像和性質時也可以采取類似的方法，從而會使數學的課堂也變得豐富多彩起來。3．

探尋點的軌跡

點的軌跡的問題，一直以來都是學生們比較難以理解和掌握的問題，大多數學生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草圖，而這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是對初學者來說，更難以形成自己的知識，達到熟練應用的程度。如果應用《幾何畫板》，就可以動態地描繪出軌跡的形成過程，使學生能夠更容易地抓住其本質進行學習。圖3

例如，在學習橢圓這一部分內容時，可以利用《幾何畫板》來演示橢圓的形成過程（如圖3）。在教學過程中，我們不妨在課堂上一步一步地直接給出該課件的制作過程。通過對這個過程的了解，學生可以非常容易地知道點C就是到定點F1、F2等于定長的點。當點P在圓上不停地運動的時候，點C的軌跡則正好就是橢圓。于是橢圓的形成過程就完全地展現在學生的面前，這對于他們的形象記憶是很有好處的。當然，為了更好地說明問題，我們還可以測算出F1C、F2C以及二者的長度之和，這樣可以使學生非常方便地觀察出動點C在運動過程中其他的量與量之間的關系，從而對橢圓的形成過程有進一步的認識。

圖4

在《幾何畫板》中，橢圓的作法還有很多種，我們可以鼓勵學生在課下自己動手，試著用其他的方法作出橢圓，以達到舉一反三的目的，這樣在接下來學習雙曲線這一部內容的時候，就可以讓同學們自己動手來探索問題了。不僅是圓錐曲線這一部分的內容可以用《幾何畫板》來輔助教學，其它很多有關點的軌跡的問題都可以有它來幫忙。比如，有這樣一道有趣的題：△ABC的邊BC固定，點A在定圓上運動，判斷它的外心軌跡的形狀。對于這個題目來說，很難直接地判斷出軌跡的形狀，究竟是圓、橢圓、直線還是其他什么形狀呢？如果我們借助《幾何畫板》來研究這個問題，則可以很容易地看出，在一般情況下軌跡的形狀是（如圖4）線段，如果再深入地研究，可以發現：當把點B拖入圓內時，外心O的軌跡是直線；當把點B、C都拖入圓內時，外心O的軌跡是兩條射線。后來還發現即使點B、C在圓上，外心的軌跡也可能是射線，等等。這樣通過對《幾何畫板》的運用，使這個問題得到了很好的解決，比單純地口述或簡單地畫草圖要直觀得多，容易理解得多。

4．討論方程或不等式的解（集）

“方程”、“函數”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關系。在學習的過程中，我們往往要利用這種關系，將某些方程或不等式的問題轉化為函數的問題，并最終圖像化。通過函數圖像中存在的交點及交點的變化情況，揭示問題的內在本質和參數的幾何意義，從而使問題簡化。《幾何畫板》在這方面也給我們提供了一個很好的平臺，可以很方便地從圖形的變化中，讓學生進行感知，去尋求對策，進而運用合理的數學運算、推理等方法使問題得到徹底解決。例如：討論方程（為參數）的根的情況，并求出其根。將方程轉化為：

將方程重組：

建立函數：

和

圖5

然后，我們構建函數的圖像，利用函數 這一動直線的移動變化觀察出函數 在 這一區間的交點的個數（如圖5），得到原方程的根的存在情況。這樣在這個演示實驗的幫助下，使學生能獲得更加深刻的認識。

類似地，對于下面這個問題也可以這樣處理：方程 有兩個根，其中一個根在（0，1）之間，另一個根在（2，3）之間，求 取值范圍。

我們可以將拆成兩個函數： 和 再分別進行討論。另一方面，也可以讓直線不動，而讓拋物線運動，即設函數，討論其與 軸的交點，從而從多個角度來提示問題的本質特征，使學生對這個知識點的理解能上升到一個新的高度。

五、在數學教學中的作用

“現代技術的使用將會深刻地影響數學教學內容、方法和目標的改變?！痹谥袑W數學教學中應用《幾何畫板》的作用主要體現在以下幾個方面： 1．

有利于設置良好的教學情境

由瑞士心理學家皮亞杰提出的建構主義認為：世界是客觀存在的，由于每個人的知識、經驗和信念的不同，每個人都有自己對世界獨特的理解。知識并非是主體對客觀現實的、被動的、鏡面式的反映，而是一個主動的建構過程。建構主義要求學生在情景交互中直接獲得知識，并建立和構造了自己的知識庫。可見，在教學中創設一個良好的教學情境是相當重要的，數學教學也是如此。《幾何畫板》正好提供了一個“數學實驗”的環境，使學生由過去枯燥乏味的“聽數學”轉變為真正的“做數學”，從而實現由“要我學”到“我要學”的過渡。借助于《幾何畫板》，我們不但可以把很多數學概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時看到各種情形下的數量關系的變化，而且還可以把“形”和“數”的潛在關系及其變化動態的顯現在屏幕上，甚至可以根據需要對這個過程進行控制，學生也通過觀察的過程、制作的過程、比較的過程，產生他的經驗體系，形成他的認知結構，從而更好地完成整個認知過程。

例如，在教學橢圓、雙曲線等內容的時候，我們就可以借助《幾何畫板》這個工具將原本抽象難懂的內容形象化，創造一個愉快的學習氛圍，使學生真正主動地參與到教學活動中來。它不同于其它繪圖軟件只要繪出圖像就可以了，也不像一般地教學輔助軟件給出公式就可以自動地繪出圖像，而是要求學生領會“圓錐曲線”的精髓，緊扣定義，巧妙構思，建立數學模型，從而真正地做到了動手與動腦相結合，寓趣味性、技巧性、知識性于一體。2．

有利于體現數形結合的思想 華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微?！边@句話不但深刻地揭示了數學中數與形之間的依存關系，而且還體現了辯證唯物主義的思想。把數形結合的思想貫徹于數學學習過程的始終是學好數學的關鍵之一。《幾何畫板》能夠簡單快捷地畫出各種幾何圖形，而且其中的測算功能迅速地測量出圖形的長度、角度、面積等，并能進行各種復雜的計算。利用圖形的運動和顯示出來的數據，則能充分有效地把圖形與數值結合起來，體現了《幾何畫板》在數形結合上的優勢，這是以往其它任何教學方式所無法達到的境地。圖6 圖7 圖8

例如：在極坐標方程（和 為非零常數）中，我們知道，當 為奇數時，曲線是 葉玫瑰線（如圖6）；當 是偶數時，曲線是2 葉玫瑰線（如圖7）。那么當 既不是奇數又不是偶數（如 =4.5）時又是什么樣的呢？這就很難說了，但如果我們利用《幾何畫板》就可以既容易又直觀地做出它的曲線（如圖8）。當 =4.5時，是“重瓣的玫瑰”呀，數學的美感就會立刻展現在我們的眼前，而且我們還可以進一步地做出當 為其他一些特殊值時的曲線，使數與形充分地結合在一起。

3．有利于培養學生的創新意識

創新是一個民族生存、發展與進步的靈魂，是民族興旺的動力。它以發掘人的創新潛能，弘揚人的主體精神，促進人的個性和諧發展為宗旨，而培養學生的創新意識是數學教學中的一個重要目的和一條基本原則?！稁缀萎嫲濉方o學生提供了一個動態研究問題的工具，使他們有了創新的機會。圖11 圖10 圖9

例如有這樣一道軌跡問題：如圖9，B是半徑為r的定圓A內的一定點，M是圓

A上的一動點，過線段BM的中點E作BM的垂線與半徑AM的交點為P，求P的軌跡。點P的軌跡顯然是一個橢圓，這是因為|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=r（|AB|

4．有利于發展學生的思維能力

思維能力是能力結構的核心。利用《幾何畫板》的動態圖形功能，可以即刻改變問題的條件，觀察結論所發生的變化，從而啟發學生思維，培養思維能力。

例如：P是△ABC內部任意一點，直線AP、BP、CP分別與BC、CA、AB交于D、E、F，EF交AD于H，試證：。（《數學通報》“數學問題”欄目的第1167題）

在證明完這道題之后，我們試著將P點拖到△ABC的外部再進行觀察。學生顯然會發現屏幕上顯示的 與 的值仍然相等（如圖12）。這也就是說，題設中的條件“P是△ABC內部的任意一點”不是必要條件。接下來我們就可以進一步引導學生思考：結論成立的充要條件是什么呢？這時可以讓學生自由的討論，再進行最后的總結。這樣就無形當中鍛煉了學生的思維能力?？赡芤恢钡阶詈?，學生也不一定能得出正確的結論，這時，我們可以適當的提示：把點P拖動到使AP平行于BC的位置時，再觀察屏幕。這時 的數值不見了，這是因為點D在這時是不存在的；再將點P拖動到點A的上方，會發現 與 的值并不相等，此時結論也不成立……最后，我們再引導學生歸納總結出問題的結果：過點A作直線BC的平行線AM，只要點P不在直線AM的上方（否則H、P、D三點不都在點A的同旁），也不在直線AB、AC、AM上，點P在其他任何位置結論都成立。象這樣應用啟發式和討論式的教學，能激發學生獨立思考和創新意識，使他們的思維能力得到發展。

六、應注意的問題 《幾何畫板》引入課堂無論是對于教師的教學還是對學生的學習都是非常有幫助的，但在應用的過程當中也應注意幾個問題：首先，多媒體技術在教學中的應用應該是以教學的需要為基準，它是為教學服務的，在教學中起著輔助的作用，不應以多媒體的應用為主體而忽略了知識的傳授，更應注意避免多媒體在教學中所起的負面影響。作為現代教育技術引入課堂的《幾何畫板》也應如此，只有恰當的應用才能收到良好的效果；其次，《幾何畫板》確實為教學提供了很大的方便，但我們在應用的時候，要充分地用它來引導學生的學習，讓它幫助學生思考，而不是代替學生思考，作為教師要給予恰當的提示，通過計算機演示實驗幫助學生完成思考過程，形成對知識的理解，而不是利用計算機直接地給出結論，否則會使學生養成過分依賴的習慣，挫傷學生的創造意識和實踐能力。

七、結束語 總之，《幾何畫板》在數學課堂教學中的廣泛應用和推廣，不僅帶來了教學內容、教學方法、教學模式的深刻變革，而且使學生接受知識的被動地位得以改變，真正實現課堂教學中學生的主體地位和教師的主導地位，對提高學生數學素質和教師的教學能力有著重要作用，同時也對我國的素質教育起著重要的推進作用，為國家建設培養大量高素質的綜合型人才。

第三篇：《幾何畫板》在中學數學教學中的輔助教學作用

《幾何畫板》在中學數學教學中的輔助教學作用

吳江市松陵高級中學金 曄215200

【摘 要】傳統的粉筆、黑板教學，在講解諸如函數圖像問題時，感覺枯燥乏味，學生的參與性也比較差。筆者在高三教學復習中，通過教學實踐，應用幾何畫板，將函數圖像這一內容的復習圍繞著幾何畫板的應用進行了全新的設計。

【關鍵詞】幾何畫板 函數 圖像 變換 參數

幾何畫板是一款優秀的軟件，筆者第一次接觸幾何畫板是在編排練習時，當時只是將幾何畫板當作作圖工具加以應用。隨著與幾何畫板接觸時間的增多，漸漸的被它更多的功能吸引，通過學習與研究，更是為它“小個子，大作用”的優點發出贊嘆！

傳統的粉筆、黑板教學，在講解諸如函數圖像問題時，感覺枯燥乏味，學生的參與性也比較差。筆者在高三教學復習中，通過教學實踐，應用幾何畫板，將函數圖像這一內容的復習圍繞著幾何畫板的應用進行了全新的設計。使學生在教學過程中能夠參與思考，設計問題，如同參與游戲之間，老師通過畫板演示，解決問題。

一、簡單的函數作圖

上課開始，筆者帶著學生回憶一下我們高中階段學習了哪些函數與函數圖像，學生開始議論??片刻后，筆者告訴學生，現在要用畫板在電腦上畫出函數的圖像，征求大家希望最先看到哪個函數的圖像。如此一來，絕大部分學生就會積極參與其中，就相當于學生自己提出問題。片刻后，筆者選擇了對數函數“y=lgx”，在幾何畫板上做出了它的圖像，邊作邊說明幾何畫板上的“log”符號就是特指以“10”為底的對數，圖像畫好后，學生覺得很“好玩”，緊接著筆者為學生設計了一個“小問題”，就是如果底數是“2”的對數函數“y=log2x”與函數“y=lgx”的圖像在（1，0）點的右側誰更靠近x軸。大部分同學都能回憶起來，然后筆者要通過電子作圖請學生觀察，但是

1作圖時遇到一個問題，就是畫板里只有以“10”為底的對數，如何畫底數是“2”的對數函數。學生陷入思考，提“換底公式”片刻后提問，生甲：

lgx

“log2x=lg2”從而筆者做出圖像，學生觀察后會有一種實驗成功的喜悅。

二、函數的平移、伸縮變化

初試牛刀后，筆者提出了“函數圖像的平移”這一問題，并接著畫了如“y=lg（x-1）”，“y=lgx+2”等簡單的函數圖像，讓同學們直觀的理解“左加右減”和“上加下減”的含義。

接著，筆者設計了一個含有參數的函數“y=lg（x-a）”，接著告訴學生要通過a的變化來觀察。這個問題對沒有接觸過幾何畫板學生來說，雖說是無從想象的，但也正因為此，學生的求知欲被調動起來了。筆者通過做出x軸上的動點，并標出橫坐標，在屬性中將該點的標簽記為a，作為一個動參數，然后再作出函數“y=lg（x-a）”的圖像，再通過拖動動點a，讓學生觀察動點a對函數圖像變化所起的作用。（如圖一、二）以此方法，再作函數“y=lg的圖像，以a、b接著以同樣的方法，作出了函數“y=Asinωx”的圖像，并提問參數“A”，“ω”對函數圖像產生的作用。這時，學生的思維達到了高潮，積極參與討論的熱情也極為高漲。筆者請生乙回答了如下的問題： “A=2”、“A=0.5”、“ω=2”、“ω=0.5”分別是對函數“y=sinx”的圖像作了怎樣的伸縮變換得來的。然后變化參數“A”，“ω”，通過圖像變化的情況讓學生自己總結出了規律。（如圖三～六）

蘇教版《數學１》（必修）81頁的“探究”有這樣一個問題，“當0

x與y＝logax的圖像，再變換參數a，再將單位長度放大，讓學生觀察出函數y＝ax與y＝logax的圖像的交點個數，學生會驚喜的發現，當a由大于１的數接近１時，圖像從沒有交點到兩個交點，當a剛小于１時，圖像確實只有一個交點，但隨著a繼續接近0時，此時，為了使得學生觀察得仔細，筆者通過改變單位長度放大了圖像。（如圖七～十）

圖八

筆者進一步為學生指出函數y＝ax與函數y＝logax互為反函數，通過交點的情況，也也可以看出函數與其反函數圖像的交點未必都在直線y=x上。

又如2007年高考湖南卷（文）第21題,題設條件中提到切線l在切點A處穿過函數y=f(x)的圖像（即動點在點A附近沿曲線y=f(x)運動，經過點A時，從l的一側進入另一側），這也是學生容易在認識上出現的一個誤區，誤認為函數圖在切點附近的圖像都在切線的同一側，筆者就利用這道高考題中的函數與相應切線，通過幾何畫板作圖，（如圖十一）清晰的反映了問題所在。使學生從感性上有一個正確認識，從而在解題中不會因為原有的錯誤認識而使解題遇到困難。

筆者認為，這樣的教學設計能夠使學生通過認識、實踐的不斷變化中，打破思維定勢，自己發掘問題，解決問題，在不斷的探索中，引發創新思路。老師在教學中，應該在汲取傳統教學精華的同時，不斷學習、探索，將多媒體技術應用于數學教學中，使得數學變得更直觀、更有趣。在課堂教學中，通過多媒體的輔助教學，使學生真正參與課堂設計，讓學生在課堂上接觸的數學不再是枯燥的、抽象的學科，而是生動的、形象的視覺感受！

【參考文獻】

1、江蘇教育出版社《普通高中課程標準實驗教科書（必修）數學1》

2、人民郵電出版社《幾何畫板數學課件制作范例教程》屈清明季久峰 等編著

3、《取之規律 用之創造——幾何畫板教學方法研討》作者：陳 光

第四篇：淺談幾何畫板在教學中的應用

淺談《幾何畫板》在數學教學中的應用

常寧市職業中專 譚新芽

對于數學科學來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實；但從人類數學思維系統的發展來說，形象思維是最早出現的，并在數學研究和教學中都起著重要的作用。不難想象，一個沒有得到形象思維培養的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個學生如果根本不具備數學想象力，要把數學學好那也是不可能的。正如前蘇聯著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。”因此，隨著計算機多媒體的出現和飛速發展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革──用計算機輔助教學，改善人們的認知環境──越來越受到重視。從國外引進的教育軟件《幾何畫板》以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。那么，《幾何畫板》在高中數學教學中有哪些應用呢？作為一名高中數學教師筆者就此談幾點體會：

一、《幾何畫板》在高中代數教學中的應用

函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻劃，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數缺形少直觀，形缺數難入微?！焙瘮档膬煞N表達方式──解析式和圖象──之間常常需要對照（如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數圖象之間的關系等）。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。

具體說來，可以用《幾何畫板》根據函數的解析式快速作出函數的圖象，并且可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖象，如在同一個直角坐標系中作出函數y?2x和y??12?的圖象，比較圖象的形狀和位置，歸納指數函數的性質；還可以作出含有若干參數的函數圖象，當參數變化時函數圖象也相應地變化，如在講函數y=Asin(ωx+φ)的圖象時，傳統教學只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖象之間的關系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數作圖（如圖1），當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變三角函數的首相和周期，拖動點A則改變其振幅，這樣在教學時既快速靈活，又不失一般性。

《幾何畫板》在高中代數的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對不等式的一些性質、定理和解法進行直觀分析──由“半徑不小于半弦”證明不等式“a+b≥2（a、b∈R+）等；再比如，講解數列的極限的概念時，作出數列an=10-n的圖形（即作出一個由離散點組成的函數圖象），觀察曲線的變化趨勢，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項數、這一項的值、這一項與0的絕對值”列表，幫助學生直觀地理解這一較難的概念。

二、《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質；它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生x 2 從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

像在講二面角的定義時（如圖2），當拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學生建立空間觀念和空間想象力；在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖3），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖4），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力;在用祖恒原理推導球的體積時，運用動畫和軌跡功能作圖5，當拖動點O時，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應地變動，直觀美麗的畫面在學生學得知識的同時，給人以美的感受，創建一個輕松、樂學的氛圍。

三、《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，如圖6所示，分別拖動圖（1）中的點A和圖（2）中的點B時，可以相應的看到一組斜率為1的平行直線和過定點（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手──如圖7，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，老師演示圖7（1），學生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時老師用鼠標拖動點B（即改變線

段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，如圖7（2），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，學生開始謹慎起來并認真思索,不難得出圖7（3）（|AB|<|F1F2|時）的情形。經過這個過程，學生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。

綜上所述，使用《幾何畫板》進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。

第五篇：“幾何畫板”在數學教學中的作用（模版）

“幾何畫板”在數學教學中的作用

計算機在教育中的應用改變了傳統教學中的教學手段、教學方法,提高了課堂教學效率和教學效果。而“幾何畫板”在教學中的引進為幾何學的教改及創新教學模式注入了無限的生機與活力。在此根據筆者的教學實踐淺談幾點體會。

一、“幾何畫板”的“特長”

“幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的優秀教育軟件,是一個適用于幾何教學的軟件。它給人們提供了一個觀察圖形的內在關系,探索幾何圖形奧妙的環境,它以點、線、圓為基本元素,通過對這些元素的變換、構造、測算、動畫、跟蹤軌跡等,構造出其他千變萬化的圖形。和其他同類軟件相比,“幾何畫板”的簡單、開放等特點使的它成為幾何教學中得力的工具。

1.操作方便。在“幾何畫板”中作圖就同用三角尺、粉筆作圖一樣方便,一樣操作,甚至更簡單;在“幾何畫板”的界面中,可以用鼠標拖動圖形上的任一元素(點、線、面),去改變圖形的形狀、大小、位置等,而事先給定的所有幾何關系(即圖形的基本性質)都保持不變。舉個簡單的例子:在畫板上任取三個點,然后用線段把他們連起來構成一個三角形,再分別構造出三角形的三條中線,拉動其中的任一個點,這時三角形的形狀、大小會發生變化,但保持是三角形,三角形的三條中線交于一點。

2.變抽象為形象。當老師說“在平面上任取一點”時,在黑板上畫出的點永遠是固定的,因為這一點我們沒法移動,而“幾何畫板”就可以讓“任意一點”隨意運動,使它更容易為學生所理解,同時老師也便于講解?！皫缀萎嫲濉钡倪@種特性有助于幫助學生在圖形的變化中把握不變的幾何規律,這是傳統教學手段所不可能做到的,真正體現了計算機教學的優勢。

3.簡單易學?！皫缀萎嫲濉敝幸磺胁僮鞫贾豢抗ぞ邫诤筒藛螌崿F,而無需編制任何程序,要掌握幾何畫板的基本操作你只需要按鼠標就可以了,一個老師可以在兩個小時內掌握它。在“幾何畫板”中,一切都要借助于幾何關系來表現。因此用它設計軟件最關鍵的是“把握幾何關系”,而這正是老師們所擅長的;同時這也是它的局限性:它只適用于能夠用幾何模型來描述的內容,如幾何問題、部分物理,天文問題等。

4.開發軟件的速度非常快。一般來說,如果有設計思路的話,操作較為熟練的老師開發一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

5.良好的開放性。用“幾何畫板”設計的課件,有著很好的開放性。對于一個課件,你可以拿過來直接用,也可以根據自己的教學風格、特點,學生的特點,當堂課的具體情況,隨意添加、刪減、修改課件內容,甚至完全可以不必事先作好課件,而是在課堂上現場作圖,展示作圖過程。如在“雙曲線”這節課的教學中,筆者事先沒有制作課件,而是開放式的把制作過程展現在學生面前,通過這一過程來讓學生完成雙曲線的意義建構,并在拖動點的過程中,形象地讓學生了解由橢圓演變到雙曲線的本質區別。這實際上是把課件制作的過程作為學生進行概念建構的過程,整個過程始終讓學生處于認知的主體地位。

二、“幾何畫板”在數學教學中的輔助作用

計算機輔助教學,是隨著計算機技術的發展而形成的現代教育技術,是現代教育技術的制高點。筆者將“幾何畫板”引入數學課堂教學,體會到“幾何畫板”在數學教學中有以下主要作用:

1.有助于增強課堂教學效果,提高課堂效率。一方面,快速、準確地作圖,能夠節約時間,增強課堂效率,實用常規工具(如紙、筆、圓規和直尺等)畫圖,具有一定的局限性,并且畫的圖很容易掩蓋極重要的幾何原理。在講授三棱臺的時候,兩個立體都需要畫出楞臺,如果事先畫出,對于展現楞臺的性質不利,如果當堂用粉筆畫,很難畫出合適的圖形來,而“幾何畫板”因其點、線可以隨意調節,因此可以快速、準確的畫出。

另一方面“幾何畫板”良好地演示性能將抽象的內容變的形象生動,使學生易于接受和理解進而掌握內容,提高課堂效率。筆者所教的兩個班級的其中一個班級數學基礎較差,在講授二次函數y=ax2+bx+c與y=x2的圖像之間關系時,就在一個班用傳統的教學方法,另一個班級用“幾何畫板”輔助教學,第一個班用了30分鐘講授(重復兩次),第二個班用了15分鐘,結果在做課后練習時第一個班正確率僅為62.3%,而第二個班為94.8%,教學效果十分明顯,學生反映這樣的課看得清楚,聽得明白,容易理解,不會忘。

2.有助于激發興趣,增強學習信心。利用幾何畫板這個軟件進行幾何教學,打破了傳統的用尺規教學的方法,它具有色彩鮮明、動態直觀、數形結合、變化無窮的特點,這大大促進了學生的學習興趣;另外,“幾何畫板”簡單易學,學生可以很快掌握它,因此許多內容的講解可以讓學生參與,如幾何中的“勾股定理”是一個重要的定理,常規教學難以激發學生數學的熱情和興趣,首先由學生自己操作計算機,利用“幾何畫板”獨特的拖拉、測量、制表等功能來顯示三邊的長度及長度的平方的數量關系,經過分析、發現、歸納猜想出“定理”的結論,這樣極大地調動了學生學習數學的積極性和主觀能動性,課堂氣氛異常活躍。

3.能夠培養學生的創新能力,發展學生智力。傳統教學中學生一般是從教師那里被動地接受知識,而“幾何畫板”給學生提供了親自動手的機會,學生能夠以研究者、探究者的身份去學習、去探究,突出了學生學習的主體地位,使學生由“聽數學”轉換成“做數學”,從被動的學習變成主動探究發現式學習;培養了學生發現問題、分析問題、解決問題的綜合創新能力。有些學生就是在“幾何畫板”的幫助下發現了一些重要的結論:1995年,美國兩個初中二年級學生David Goldenheim和Dan Litchfiled發現了一種新的等分線段的方法;東北育才中學的馮偉發現了“蝴蝶定理”的推廣形式等可以說都是“幾何畫板”的功勞。

4.體現了建構主義學習的建構觀?！爸R不是被動接受的,而是認知主體積極建構的”,這是建構主義理論的核心。雖然學生學習的數學知識都是前人已經建造好了的,但對學生來說,仍是全新的,需要每個人再現類似的過程來形成,建構主義把“情景、協作、會話、意義建構”作為四大屬性,而“幾何畫板”提供的實驗環境,是符合建構主義理想的學習媒體,是建構主義實踐的載體。