第一篇：《幾何畫板》在高中數學教學中的應用

《幾何畫板》

在高中數學教學中的應用

《幾何畫板》在高中數學教學中的應用

對于數學科學來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實；但從人類數學思維系統的發展來說，形象思維是最早出現的，并在數學研究和教學中都起著重要的作用。不難想象，一個沒有得到形象思維培養的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個學生如果根本不具備數學想象力，要把數學學好那也是不可能的。正如前蘇聯著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。”因此，隨著計算機多媒體的出現和飛速發展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革——用計算機輔助教學，改善人們的認知環境——越來越受到重視。從國外引進的教育軟件《幾何畫板》以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。那么，《幾何畫板》在高中數學教學中有哪些應用呢？作為一名高中數學教師筆者就此談幾點體會：

一、《幾何畫板》在高中代數教學中的應用

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻劃，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”函數的兩種表達方式——解析式和圖象——之間常常需要對照（如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數圖象之間的關系等）。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。

具體說來，可以用《幾何畫板》根據函數的解析式快速作出函數的圖象，并可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖

byA象，如在同一個直角坐標系中作出函數y=x、y=x3和y=x1/2的圖象，比較各圖象的形狀和位

2TO置，歸納冪函數的性質；還可以作出含有若干參數的函數圖象，當參數變化時函數圖象

í?1x也相應地變化，如在講函數y=Asin(ωx+φ)的圖象時，傳統教學只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖象之間的關系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數作圖（如圖1），當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變三角函數的首相和周期，拖動點A則改變其振幅，這樣在教學時既快速靈活，又不失一般性。

《幾何畫板》在高中代數的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對不等式的一些性質、定理和解法進行直觀分析——由“半徑不小于半弦”證明不等式“a+b≥2ab（a、b∈R+）等；再比如，講解數列的極限的概念時，作出數列an=10-n的圖形（即作出一個由離散點組成的函數圖象），觀察曲線的變化趨勢，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項數、這一項的值、這一項與0的絕對值”列表，幫助學生直觀地理解這一較難的概念。

二、《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質；它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

像在講二面角的定義時（如圖2），當拖 動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，A A 圖2 í?3í?4即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學生建立空間觀念和空間想象力；在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖3），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖4），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力;在用祖恒原理推導球的體積時，運用動畫Oí?5和軌跡功能作圖5，當拖動點O時，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應地變動，直觀美麗的畫面在學生學得知識的同時，給人以美的感受，創建一個輕松、樂學的氛圍。

三、《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，如圖6所示，分別拖動圖（1）中的點A和圖（2）中的點B時，可以相應的看到一組斜率為1的平行直線和過定點（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓的定義時，可以由

（1）圖6yAOxB2Oxy（2）“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手——如圖7，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，老師演示圖7（1），學生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時老師用鼠標拖動點B（即改變線段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，如圖7（2），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，學生開始謹慎起來并認真思索,不難得出圖7（3）（|AB|<|F1F2|時）的情形。經過這個過AEBAEBAEBF1F2F1F2F1F2（1）（2）圖7（3）程，學生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。

綜上所述，使用《幾何畫板》進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。

第二篇：《幾何畫板》在高中數學教學中的應用

《幾何畫板》在高中數學教學中的應用

對于數學科學來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實；但從人類數學思維系統的發展來說，形象思維是最早出現的，并在數學研究和教學中都起著重要的作用。不難想象，一個沒有得到形象思維培養的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個學生如果根本不具備數學想象力，要把數學學好那也是不可能的。正如前蘇聯著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。”因此，隨著計算機多媒體的出現和飛速發展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革——用計算機輔助教學，改善人們的認知環境——越來越受到重視。從國外引進的教育軟件《幾何畫板》以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。那么，《幾何畫板》在高中數學教學中有哪些應用呢？作為一名高中數學教師筆者就此談幾點體會：

一、《幾何畫板》在高中代數教學中的應用

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻劃，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”函數的兩種表達方式——解析式和圖象——之間常常需要對照（如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數圖象之間的關系等）。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。

具體說來，可以用《幾何畫板》根據函數的解析式快速作出函數的圖象，并可

y以在同一個坐標系中作出多個函數的圖象，如b在2

3A同一個直角坐標系中作出函數y=x、y=x和Ty=x1/2的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納

O冪函數的性質；還可以作出含有若干參數的函數x圖象，當參數變化時函數圖象也相應地變化，如在講函數y=Asin(ωx+φ)的圖象時，傳統教學í?1只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖象之間的關系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數作圖（如圖1），當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變三角函數的首相和周期，拖動點A則改變其振幅，這樣在教學時既快速靈活，又不失一般性。

《幾何畫板》在高中代數的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對不等式的一些性質、定理和解法進行直觀分析——由“半徑不小于半弦”證明不等式“a+b≥2ab（a、b∈R+）等；再比如，講解數列的極限的概念時，作出數列an=10-n的圖形（即作出一個由離散點組成的函數圖象），觀察曲線的變化趨勢，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項數、這一項的值、這一項與0的絕對值”列表，幫助學生直觀地理解這一較難的概念。

二、《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質；它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

像在講二面角的定義時（如圖2），當拖 動A A 點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學

生建

圖2 立空間觀念和í?4í?3空間想象力；在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖3），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖4），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力;在用祖恒原理推導球的體積時，運用動畫和軌跡功能作圖5，當拖動點O時，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應地變動，直觀美麗的畫面在學生學得知識的同時，給人以美的感受，創建一個輕松、樂學的氛圍。

三、《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它研究的主要問Oí?5題，即它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，如圖6所示，分別拖動圖（1）中的點A和圖（2）中

yy的點B時，可以相應的看到一組斜率為

1BA的平行直線和過定點（0，2）的一組直2線（不包括y軸）。再比如在講橢圓的OOxx定義時，可以由“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手——如（2）（1）圖7，令線段AB的長為“定值”，在線

圖6段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，老師演示圖7（1），學生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時老師用鼠標拖動點B（即改變線段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，如圖7（2），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，學生開始謹慎起來并認真思索,不難得出圖7（3）（|AB|<|F1F2|時）的情形。經過這個過程，學生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。

綜上所述，使用《幾何畫板》進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。

AEBAEBAEBF1F2F1F2F1F2（1）（2）圖7（3）

第三篇：幾何畫板在高中數學教學中的應用

《幾何畫板》在高中數學教學中的應用

《幾何畫板》是觀察和探索幾何圖形的內在關系，深入幾何的精髓的實驗平臺

《校本課程開發與實施有效性研究》課題組

雷作明

校本課程自編教材

《幾何畫板》

—觀察和探索幾何圖形的內在關系，深入幾何的精髓的實驗平臺

《幾何畫板》是一個適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學的軟件平臺。它為老師和學生提供了一個觀察和探索幾何圖形內在關系的環境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構造出其它較為復雜的圖形。

《幾何畫板》最大的特色是“動態性”，即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質）都保持不變。舉個簡單的例子。我們可以先在畫板上任取三個點，然后用線段把它們連起來。這時，我們就可以拉動其中的一個點，同時圖形的形狀就會發行變化，但仍然保持是三角形。再進一步，我們還可以分別構造出三條形的三條中線。這時再拉動其中任一點時，三角形的形狀同樣會發生變化，但三條中線的性質永遠保持不變。這樣學生就可以在圖形的變化中觀察到不變的規律：任意三角形的三條中線交于一點。

請注意：上述操作基本上與老師在黑板上畫圖相同。但當老師說“在平面上任取一點”時，在黑板上畫出的點卻永遠是固定的。所謂“任意一點”在許多時候只不過是出現在老師自己的頭腦中而已。而《幾何畫板》就可以讓“任意一點”隨意運動，使它更容易為學生所理解。所以，可以把《幾何畫板》看成是一塊“動態的黑板”。《幾何畫板》的這種特性有助于幫助學生在圖形的變化中把握不變的幾何規律，深入幾何的精髓。這是其它教學手段所不可能做到的，真正體現了計算機的優勢。另一方面，利用它的動態性和形象性，還可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現了現代教學的思想。

《幾何畫板》的操作非常簡單，一切操作都只靠工具欄和菜單實現，而無需編制任何程序。在《幾何畫板》中，一切都要借助于幾何關系來表現，因此用它設計軟件最關鍵的是“把握幾何關系”，而這正是老師們所擅長的；但同時這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來描述的內容。例如幾何問題、部分物理、天文問題等。

用《幾何畫板》開發軟件的速度非常快。一般來說，如果有設計思路的話，操作較為熟練的老師開發一個難度適中的軟件只需5-10分鐘。正因為如此，老師們才能真正把精力用于課程的設計而不是程序的編制上，才能使技術真正地促進和幫助教學工作，并進一步推動教育改革的發展。

由此可見，《幾何畫板》是一個“個性化”的面向學科的工具平臺。這樣的平臺能幫助所有老師在教學中使用現代教育技術，也能幫助學生更好地把握學科的內在實質，培養他們的觀察能力、問題解決能力，并發展思維能力。可以認為，《幾何畫板》這樣的平臺代表著教育類工具軟件的一個發展方向。目錄

第一篇 《幾何畫板》基本操作

一、畫板工具

二、編輯

三、按鈕設置

四、顯示/隱藏

五、構造

六、變換

七、度量

八、繪圖

第二篇 邊學邊作

示范1.動畫制作（線性規劃，動點軌跡）示范2.制作太陽、地球、月亮相對運動 示范3.指數函數、對數函數、冪函數圖象比較 示范4.二分法求方程的零點（計算器與幾何畫板比較）示范5.分段函數圖象制作(符號函數利用)示范6.某區間（可動）上二次函數的值域

第三篇 深化學習

一、深度迭代

二、圓錐曲線制作

三、旋轉生成圓臺、圓柱、圓錐 四、一動點與兩定點之連線的斜率乘積為常數的點的軌跡

五、投擲硬幣模擬試驗 第一篇

《幾何畫板》基本操作

要想用幾何畫板來開發一些簡單但又實用的課件，就得先認識幾何畫板的工具及命令。

一、畫板工具與菜單 1.工具與菜單：

2.點擊【文件】：

其中下設：

【新建文件】新建一個幾何畫板文件(.gsp)【畫板課堂鏈接】

3【打開】打開一個或多個(.gsp或.gss)文件

若勾選“包括工作過程”，則可保留上次工作過程，并對前面工作步驟進行“撤消”或“重復”(在編輯菜單中有此項目)，對畫板進行加工，對于初學者可從別人的工作過程中獲益。【保存】保存當前文件(.gsp或.gss)【另存為】換名保存或存為圖象文件(.wmf)

在此標簽中的“文件名：”后輸入所存的文件名。若要將畫板當前狀態存為圖像文件，則只須將“保存為元文件[.wmf]”前勾選，按下確認后再次確認，即存有一幅圖元文件，可在word等字處理軟件中調用。下面就是調用的：波的干涉的畫板圖元文件：(由于是矢量圖形，所以任意縮放均不會出現變花現象)

【關閉】關閉當前文件(.gsp或.gss)【文檔選項】

【打印預覽】預覽當前文件(.gsp或.gss)的打印效果，也可在此處對打印的情況進行調整。在標簽中，顯示了要打印圖形(左方)及有關屬性右上、進一步對打印機的設置(如紙張大小、打印質量等)“尺寸”可選“實際尺寸”(按實際尺寸打印)、充滿整頁(使圖象按紙張大小充滿整頁打印)、“其它”(按給定比例打印)等，可根據需要，打印出合適的圖形來。【打印】按前面的設置打印圖形。

【退出】全部退出幾何畫板。

二、【編輯】

點選編輯欄,彈出如下菜單:

1．撤銷與重做操作：

(1)U撤消[Ctrl+R] 復原前一次操作(也就是撤消前一次操作)。(2)[R重做[ Ctrl+R] 重復前一次操作（將已撤消的操作重復出來）2．.編輯操作：

(1)[X剪切 Ctrl+X]將選中對象剪切到剪貼板(2)[C復制 Ctrl+C]將選中對象復制到剪貼板

(3)[P粘貼圖片 Ctrl+V]將剪貼板上的內容粘貼到當前文件上(4)[E清除 Ctrl+Del]清除全部選中對象等。

三、按鈕設置

1.M運動：命令點由這一位置運動到另一位置。

操作：①依次選定起點、終點；②啟動下拉菜單中[編輯]→[操作類按鈕]→[動畫]命令；③運動方式設置：如下圖，有急速、快速、中速及慢速等四檔。

于是在畫板中出現按鈕2.，當雙擊該按鈕時，動點就會按要求移動。

A動畫：動點按照給定的路徑(線段、直線、射線、圓等)運動。

操作：①選定一個動點、一條軌跡；②執行[編輯]→[按鈕]→[動畫]命令，彈出上圖所示對話框，進行動畫設置；③一切設定完畢，按下“動畫”按鈕，在畫板中出現按鈕，雙擊此按鈕，動點就按給定的軌跡運動起來。3.H隱藏/顯示：對選定對象設置“隱藏/顯示”按鈕。

操作：①選擇需要隱藏的對象；②執行[編輯]→[按鈕]→[隱藏/顯示]命令，畫板上出現按鈕，雙擊△隱藏按鈕，被選擇對象隱藏起來，雙擊▲顯示按鈕，顯示被隱藏對象。4.Q序列：按選定動作序列設置新的動作按鈕。

操作：①依次選擇幾個需要順序完成的動作；②執行[編輯]→[按鈕]→[序列]命令，在畫板中出現按鈕，雙擊此按鈕，畫板就依次執行設定的動作。5.執行按鈕：執行選擇按鈕的動作。6.選擇按鈕(1)[A選擇全部 Ctrl+/]選擇活動窗口中的全部內容。(2)[N選擇父母 Ctrl+U]選擇父母對象。(3)[H選擇子女 Ctrl+D]選擇子女對象。7．[O插入] 【鏈接】

【O插入】可插入各種對象：聲音、動畫、圖形、圖像、文字、?。設置標簽如圖：

從插入目標類型看，理論上可在幾何畫板中插入Windows資源管理器中存在的各種媒體文件，究竟有哪些媒體能在你的計算機中插入，希望通過實踐來摸索(聲音是可以的)。

四、顯示/隱藏

1．[L線類型]定義所選擇的線的類型：粗線、細線、虛線等。

2．[C顏色]定義線或面的顏色。面的顏色只有7種(前一列中的7種);面的顏色共有28種。

3．[Y字號/字形?]、[F字體?]

對選定的文字進行字號、字形與字體的定義。

4．[H隱藏(對象)Ctrl+H]、[S顯示所有隱藏]

對選定的對象(點、線、文本、圖像等)進行隱藏；將所有隱藏對象全顯示出來。

5．[B顯示符號 Ctrl+k]、[R更改符號(對象)]

顯示所選對象的符號；對所選對象的符號進行更改。6．[T軌跡跟蹤(對象)Ctrl+T]、[A動畫?]

跟蹤對象(點、線、內圓、內多邊形等)移動的軌跡；定義動畫(與前面編輯中動畫定義相比，這里只有一次，且無按鈕)。7．

設置顯示參數。其設置標簽如圖所示。

五、構造

構造菜單由五部分夠成：構造點、構造線、構造圓或圓弧、內部、軌跡等。

1．構造點：(1)[O目標上的點](2)[I交點 Ctrl+I]構造兩相交線(直線或弧線)的交點。

操作：①依次選擇兩條相交的直線或弧線；②執行該命令或按下[Ctrl+I]鍵。(3)[M中點 Ctrl+M]構造某一線段的中點。

操作：①選定一條或多條線段；②執行該命令或按下[Ctrl+M]鍵。2．構造線：

(1)[S線段 Ctrl+L]根據選定的點依次構造線段(直線、射線)，具體由“工具”給定。操作：①選定兩點或依次選定幾點；執行該命令或按下[Ctrl+L]鍵。

(2)[D垂直線]過直線(或線段)外(或直線上)一點構造該直線(或線段)的垂直線。操作：①選擇一個(或多個)點和一條(或多條)直線；②執行該命令。(3)[P平行線]過直線外一點構造該直線的平行線。

操作：①選擇一個點(或多個點)和一條(或多條直線)；②執行該命令。(4)[B角平分線]構造一個角的平分線。

操作：①依次選定三點A、B、C代表∠ABC；②執行該命令，便作出∠ABC的平分線。3．構造弧線：

(1)[T以圓心和一點劃圓]以選定的第一點為圓心，過選定的第二點畫一圓。(2)[R以圓心和半徑劃圓]以選定的點為圓心、選定的線段為半徑畫圓。

(3)[E圓上的弧]根據選定的三點，構造圓上的弧(有一點為圓心，另有一點不一定在圓弧上)(4)[A構造過三點的圓弧(三點均在圓弧上)4．構造軌跡：根據條件，構造點的軌跡(以后在講)。

5．構造內部：→(三種方式)

根據選定的對象構造內圓(選擇對象是圓時)、內多邊形(按依次選定的點)、扇形內(按選定的圓弧)、弧弦內6．構造軌跡：按約束條件構造軌跡。

六、變換

(按選定的圓弧)

1．變換方式：(1)執行[變換]→[平移?]后出現定義標簽：

可選擇“根據標識的距離”平移、根據“直角坐標向量”平移、根據“極坐標向量”平移、根據“標識的向量”平移等多種定義，不同的定義方式，移動的用處不同。(2)執行[變換]→[R旋轉?]后，出現如下對話框：

這里，可給定要旋轉的角度或選擇“根據標識的角度”事先設定進行旋轉。(3)執行[變換]→[D縮放?]，出現下圖對話框：

這里，你可自己給定縮放的比例，或選擇“根據標識的比例”(事先設定)進行縮放。(4)執行[變換]→[F反射]命令，將選擇對象按標識的鏡面進行反射。

2．標識：(1)

在進行旋轉、縮放等操作時，需標識中心。選擇一個點，執行[變換]→[C標識中心* Ctrl+F]或用鼠標雙擊該點，即標識此點為中心，即可進行旋轉、縮放等變換。(2)

在進行反射時，需標識鏡面。選擇一條直線或線段，執行[變換]→[M標識鏡面 Ctrl+G]或用鼠標雙擊該直線或線段，即標識此直線或線段為鏡面，此后可進行反射變換。(3)標識從起點到終點的向量。順次選擇兩個點，執行[變換]→[V標識向量]，即標識一個從起點到終點的向量，在進行平移變換時，可選擇“按標識的向量”進行，則平移的距離大小、方向均與該向量一致。

12(4)標識一個距離。選定一個已測算的長度，執行[變換]→[I標識距離]，即按已測算的長度標識一個距離，在進行平移時，可選擇按“標識的距離”平移，其平移的方式就是在X軸或Y軸上按次距離平移一段。(5)標識一個角度。依次選定三個點(如A、B、C)，執行[變換]→[A標識角度]，則標識一個角度∠ABC，在進行旋轉變換時，可選擇“按標識的角度進行旋轉。(6)標識一個比例。依次選定兩條線段(如k、j)，執行[變換]→[O標識比例”k/j”]，則標識一個以線段k和線段j的長度之比的比例，在執行縮放變換時，可選擇“按標識的比例”進行縮放。

七、度量 測算：

1．：測算兩點間、一點和另一條線之間的距離。先選定兩點或一個點和另一條線段(直線)，執行[測算]→[D距離]，畫板中顯示被測算的距離。2．測算線段的長度、線段所在直線或選定的直線的斜率。選定一條線段，執行[測算]→[L長度]，即測出所選線段的長度并顯示于畫板中；執行[測算]→[S斜率]，即測出所選線段或直線的斜率。

3．測算一個圓的半徑、圓周、和面積。選定一個圓，執行[測算]→[R半徑]([F圓周]、[A面積])，即測出所選定的圓的半徑(圓周、面積)。

4．測算內多邊形的面積、周長。選定一個內多邊形，執行[測算]→[A面積]([P周長])，即測出內多邊形的面積(周長)。5．測定所選角的角度。依次選定三點(A、B、C)，執行命令[測算]→[N角度]，所測角度(∠ABC)便顯示于畫板中。

6．測定所選弧的弧度或弧長。選定一段圓弧，執行命令[測算]→[G弧度]([H弧長])，所測弧度或弧長顯示于畫板中。7．中。依次選定兩條線段(l1、l2)，執行命令[測算]→[O比例]，則比例l1/l2算出并顯示于畫板8．畫板中。9．程式。10．測算點的坐標。選定一個或多個點，執行命令[測算]→[I坐標]，則測算出各點的坐標并顯示于測算圓、直線的方程。選定一個圓或直線，執行[測算]→[Q方程式]，則測算出該圓或直線的方

執行命令[測算]→[C計算? Ctrl+=]，出現如下對話框：

分離坐標：將一個點的坐標分離為單獨的橫坐標和縱坐標。根據需要編寫一個簡單的計算公式或由系統內部提供的函數進行數值計算。

11．將測算出來的一組數固定成表格。

例如：設計一反映折射定律的小課件：

拖動“入射光線”上端的點，可改變入射角，折射角發生相應改變，這時，我們將入射角、折射角、入射角與折射角的比值，入射角的正弦值、折射角的正弦值、入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值固定成表格，通過對比就可得相應的結論。

八、繪圖

1．2．3．4．5．

顯示或隱藏坐標軸。顯示或隱藏格柵。

點的移動只能按照格柵進行而不能連續移動。

選擇是按直角坐標還是極坐標方式顯示格柵。

按給定坐標畫點，可設定所畫點的屬性是定點還是自由點。設置如下。

6．設定坐標的形式：

直角坐標還是極坐標。

7．給定直線或圓的方程式的形式。第二篇

邊學邊作

線性規劃：

動點軌跡：

太陽、地球、月亮相對運動： 指數函數、對數函數、冪函數圖象比較：

二分法求方程的零點：

分段函數圖象制作： 某區間（可動）上二次函數的值域： 第三篇

深化學習

【深度迭代】

【操作步驟】先選中圓上起始點，再選中參數n-1,按住shift不放，【變換】出現【深度迭代】(否則只出現【迭代】)，對話框中出現“？”，點圓上第二個點，點擊對話框中【迭代】（可連接第一與第二兩個點得線段, 選中圓上起始點，再 選中參數n-1,按住shift不放進行迭代得正多邊形）。點擊參數n，【操作類按鈕】，【動畫】，范圍改成3到18（太大不明顯），連續改為【離散】，動畫參數n，迭代成功。選擇起始點，【操作類按鈕】，【動畫】，可使圓旋轉起來。（注：n-1可變為n+1）

【圓錐曲線制作】

制作定長線段繞軸旋轉中點的軌跡是圓：

按橢圓定義制作橢圓：

畫雙曲線：

畫拋物線：

【旋轉生成圓臺、圓柱、圓錐】 【一動點與兩定點之連線的斜率乘積為常數的點的軌跡】

【投擲硬幣模擬試驗】

第四篇：幾何畫板在高中數學教學中的運用

幾何畫板在高中數學教學中的運用

[摘要]幾何畫板的應用為數學實驗提供廣闊空間，為數學探究提供有力工具，為“以學生為主體”的教學思想的體現提供條件，使個別化教學成為可能，能使抽象的教學內容形象化，有利于知識的獲取和保持。

[關鍵詞]數學教學 信息技術 課程整合

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2009）0720148－01

信息技術與高中數學有效整合，首先應該構建一個適合教學的現代信息技術平臺，我們選擇了“幾何畫板”、“立體幾何畫板”和“數學實驗室”等輔助教學。“幾何畫板”提供了數值運算、函數運算、平面圖形、函數圖象的繪制等強大的功能，并有較大的開放性和二次開發空間。下面結合教學實際談談幾何畫板在高中數學教學中的運用。

一、幾何畫板的應用為數學實驗提供了廣闊空間

如：已知集合A＝｛y|y=2x，x∈R｝，B＝｛y|y=x2，x∈R｝，則A∩B的集合個數為。我們知道，此題的關鍵是確定曲線y=2x與y=x2的交點個數，大多數同學都認為只有一個，但實際上是兩個，這兩個交點的坐標為（1，1）和（2，4）。為了說明更一般的情況下函數y=ax與y=xa（a>0且a≠1）有幾個交點，我用“幾何畫板4.07”做了一個課件，通過拖動點P改變a的值從而得到不同的交點情況。實驗的結果是：當a∈（0，1）時恰有一個交點；當a>1時除了在（2.7，2.8）內某個值時只有一個交點外，其它情況都是兩個交點。再通過對這兩個函數的定量分析，可知此值為e。如果沒有計算機強大的數據處理功能，這里的數學實驗是不可想象的。

二、幾何畫板的應用為數學探究提供了有力工具

“幾何畫板”能在不斷變化的幾何圖形中得到不變的幾何規律，利用它可以做成動態的而且具有數學表達的準確性的課件。如2003年全國高中數學聯賽第15題：一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓內一定點A，且OA=a。折疊紙片，使圓周上某一點A′剛好與點A重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕。當A′取遍圓周上所有點時，求所有折痕所在直線上點的集合。這道題是聯賽試題的壓軸題，從命題者對此題的命制意圖看，無疑是一道難題，競賽結果也充分印證了這一點。學生為什么會覺得這道題難呢？我認為根本原因在于學生對求軌跡的思維定勢。在他們看來，要求軌跡就要先求軌跡方程，而要求軌跡方程就要先設軌跡上的任一點的坐標為（x，y），再得到x，y之間的關系。而此題要得到x，y之間的關系比較困難，思維極易受阻，當然就覺得難了。我們不妨用“幾何畫板4.07”來探求一下所求點的集合。（1）用“點”工具畫點O、M，并使|OM|=R；（2）用“作圖”菜單中的“以圓心和圓周上的點畫圓”命令畫以O為圓心，R為半徑的圓，并“隱藏點”M；（3）用“點”工具在⊙O內畫點A，使｜OA｜＝a；（4）在⊙O上任取一點A′，用“線段”工具作線段AA′、OA′；（5）分別用“作圖”菜單中的“線段”、“中點”、“垂線”命令得到線段AA′的中垂線l；（6）選定直線l，并用“顯示”菜單中的“追蹤直線”命令；（7）同時選定點A和直線l，用“作圖”菜單中的“軌跡”命令即可得到點A′的集合。它是以點O、A為焦點，以a為焦距，以R為長軸長的橢圓及其外部。若要用動畫顯示，則只需在完成以上步驟（1）――（6）后實施步驟；（8）同時選定A′和⊙O，并用“編輯”菜單中的“操作類按鈕”和“動畫”命令即可。有了此探究過程，我們便可得到本題的比聯賽命題組提供的“參考答案”更簡單的妙解了。

三、幾何畫板的應用為“以學生為主體”教學思想的體現提供了條件

“幾何畫板”可以在少花時間的情況下通過上網查找資料和請教名師，對教學內容中可能遇到的問題得到更多更好地解決。還如2003年全國高中聯賽第15題，因為它的結論是“橢圓及其外部”，當我講完后，接著就有學生問“有沒有一個類似的命題，它的結論是雙曲線及其外部呢”？我肯定后讓學生思考和討論，并選出代表回答。在學生代表類比原題得出引申題“一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓外一定點A，且OA=a。折疊紙片，使圓周上某一點A′剛好與點A重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕。當A′取遍圓周上所有點時，求所有折痕所在直線上的點的集合。我當場利用“幾何畫板”做了一個課件，并現場進行動畫演示。當學生提出結論是“拋物線及其外部”的命題時，我用同樣的方法進行處理。這時，又有學生提出，能否用類似的方法畫圓錐曲線――橢圓、雙曲線和拋物線呢？我說可以，并利用“幾何畫板”的軌跡功能將課件略加修改后進行演示，收到了很好的效果。由此我們可以看到，“幾何畫板”為“以學生為主體”的教學思想的體現提供了優越的條件。

四、幾何畫板的應用使個別化教學成為可能

幾何畫板”的“顯示/隱藏”按鈕，能實現對同一教學內容的不同教學設計的切換，也可以實現對同一數學對象的不同結構側面的切換，還可以實現對同一數學問題的不同解法的切換，從而滿足各類學生的需要。例如，在講解函數圖象的作法中的伸縮變換時，為了便于比較，我在同一坐標系中作出y=sinx、y=sin2x、y=sin、y=2sinx和y=sinx的圖象。并給每個函數圖象都設計了“顯示/隱藏”按鈕。我在利用y=sinx、y=sin2x和y=sin的圖象說明橫向伸縮變換時，我首先將y=2sinx和y=sinx的圖象隱藏起來；而利用y=2sinx和y=sinx的圖象說明縱向伸縮變換時，又先將y=sin2x和y=sin的圖象隱藏起來。我們還可以根據不同學生的需要隨心所欲地對所作的函數圖象進行顯示/隱藏操作。

五、幾何畫板的應用能使抽象的教學內容形象化

如在講解立體幾何中三棱錐體積公式的推導時，我通過一個課件，把已知三棱錐和在此基礎上補成一個三棱柱的另外兩個三棱錐通過按鈕的操作使它們拉開和重疊，并用顏色來說明每一組兩個三棱錐同底等高（如圖5），從而得到這三個三棱錐體積相等的結論，因而得到三棱錐體積公式。又如函數y=f（|x|）的圖象的作法。我們可以先利用“幾何畫板4.07”作兩個具體函數f（x）=（x－2）－6與f（|x|）=（|x|－2）－6的圖象，再通過這兩個函數圖象的關系的分析得到更一般的函數y=f（x）與y=f（|x|）的圖象的關系。

六、幾何畫板的應用有利于知識的獲取和保持

實驗心理學家赤瑞特拉的實驗表明：人們一般能記住自己閱讀內容的10%，自己聽到內容的20%，自己看到內容的30%，自己聽到和看到內容的50%，在交流過程中自己所說內容的70%。利用幾何畫板提供的外部刺激不是單一的，而是多種感官的綜合刺激，這對于知識的獲取和保持是非常重要的。

其實實驗過程就是一個科學研究的過程、探索真理的過程。因此，數學實驗必然能更高效地培養學生的探索能力和科學創新精神，激發學生的好奇心，也更有利于學生的個性發展。

第五篇：幾何畫板在數學教學中的應用

幾何畫板在數學教學中的應用

正安縣楊興中學：秦月

【摘要】在信息技術突飛猛進的今天，傳統的教學方式已不能適應現代教育教學的要求。尤其是在數學教學這樣一個比較抽象的學科教學中顯得尤為突出，那么如何利用現代信息技術為現在的數學教學服務呢！幾何畫板是當今數學教師運用最為廣泛的軟件之一，本文將從以下幾個方面作介紹幾何畫板在數學教學中的應用：幾何畫板在一次函數教學中的應用、在軸對稱圖形教學中的應用、在勾股定理教學中的應用、在求解實際問題中的簡單應用。希望能起到拋磚引玉的作用。

【關鍵詞】幾何畫板 函數 參數 動點

在傳統的數學教學中，教師靠的主要是一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進行教學。直到今天，尤其是在我們落后鄉村學校，由于各種各樣的原因，這種教學方式依然主宰當前的數學課堂，顯然這種方式已經不能適應當前的教育發展大趨勢，如何改變這種現況，那就得借助現代信息技術，找一個適合數學教學的平臺。縱觀現在常用的軟件，幾何畫板具有操作簡單、功能強大的特點，是廣大數學教師進行現代化數學教學理想工具。在現代的數學教學中已發揮著越來越重要的作用。

幾何畫板又不同于其他繪圖工具，它能動態地保持給定的幾何關系，便于學生自行動手在變化的圖形中發現其不變的幾何規律，從而打破傳統純理論數學教學的局面，成為提倡數學實驗，培養學生創新能力的新新工具。把它和數學教學進行有機地整合，能為數學課堂教學營造一種動態的有規律的數學教學新環境。

一、在一次函數教學中的應用

在幾何畫板中，可以新建參數（即變量），然后在函數中進行引用并繪制函數圖像，通過改變參數的值來觀察函數圖像的變化，這在傳統教學中無法辦到。

如在講解一次函數y=kx+b的圖像一節中，如何向學生說明函數圖像與參數“K”、“b”的相互關系一直是傳統教學中的重點和難點，學生難以理解，教師也難以用語言文字表達清楚；在作圖時，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上畫出多個不同的函數圖像，再進行觀察比較。整個過程十分繁瑣，且費時費力。教師和學生的主要精力放在了重復的計算和作圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結論上。整個過程顯得不夠直觀，重點不突出，學生理解起來也很難。然而在幾何畫板中，只需改變參數“K”、“b”的值，函數圖像便可一目了然。如圖：

通過不斷改變參數“k”、“b”的值，從而得到不同的函數圖像，引導學生觀察一次函數圖像變化的規律。

①當k>0時，函數值隨x的增大而增大；②當k<0時，函數值隨x的增大而減小；③當b>0時，函數圖像相對于b=0時向上移動；④當b<0時，函數圖像相對于b=0時向下移動；⑤當|k|越大時，函數圖像變化越快，圖像越陡峭；⑥當|k|越小時，函數圖像變化越慢，圖像越平滑；

經過我們改變一次函數的參數“K”、“b”的值，函數的圖像會隨之發生變化，這樣學生就很容易理解函數圖像變化的規律，從而使學生從更深層次理解一次函數的本質。

二、在軸對稱圖形教學中的應用

幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應出這些特點。

在講解軸對稱圖形的教學中，可充分利用幾何畫板中提供的圖形變換功能進行講解。首先，畫一個任意三角形△ABC，然后在適當的位置畫一條線段MN，并把雙擊它即可將其標識為鏡面，這時就可以作△ABC關于對稱軸MN的軸對稱圖形。

△ABC和△A′B′C′關于MN軸對稱。任意拖動△ABC的頂點、邊、對稱軸，雖然圖形的位置、形狀和大小在發生變化，但兩個圖形始終關于對稱軸MN對稱。同時可以觀察到△ABC與△A′B′C′沿MN對折后完全重合。

三、在勾股定理教學中的應用

幾何畫板能動態地保持平面圖形中給定的幾何關系，利用這一特點便于在變化的圖形中發現恒定不變的幾何規律。如平行、垂直，中點，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。在平面幾何的教學中如果能很好地發揮幾何畫板中的這些特性，就能為數學教學增輝添色。如在勾股定理的教學中，直角三角形的三邊之間有著必然的聯系。要弄清楚它們之間的關系，借助于幾何畫板，則一目了然。

在幾何畫板里，先畫一個直角△ABC，∠C=900。從圖右方的度量值可以發現，AB和AC、BC的長度已經知道，觀察AB2與AC2+BC2的關系：

如果拖動頂點A（從a圖到b圖），我們通過改變直角三角形邊的長度，從中觀察邊的平方的關系，發現這樣一個定理：在直角三角形中，始終有斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。

再如，在講解“趙爽弦圖”時，傳統的教學方法只能教師在黑板上演算過程，而用幾何畫板更容易發現其中的不變的規律。

首先，在幾何畫板中構造一個正方形，然后將經過一個頂點作直線，再通過另一相鄰的頂點作這條直線的垂線，得到一個交點。用同樣的方法，可得出另外幾個關鍵點，再將這幾條垂線隱藏，連接對應的點，即可得到下面這個圖形。分別度量AB、AF、FB的長度，最后用不同的方法來計算這個正方形的面積：⑴、直接利用正方形的面積公式；⑵、正方形的面積等于其中四個直角三角形和中間的那個小正方形的面積之和；⑶、直接使用幾何畫板提供的量度面積命令。這三種方法都可得出這個正方形的面積，注意觀察得到的結果都是一樣的。

再改變正方形的大小及其組成的直角三角形和小正方形的比例，再來觀察這三種計算方法得到的結果是否一致，如下圖：

四、在求解實際問題中的應用

利用幾何畫板不但可以給幾何問題以準確生動的表達，成為教師教學上的得力“助手”，還可為教師和學生提供幾何探索和發現的一個良好環境，動態是幾何畫板最主要的特點，也正是基于這一點，許多用一般方法不易解決的問題，用它解決起來就要容易得多，現在舉例說明。

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖像經過A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點，且與y軸交于點C。

（1）求頂點M及點C的坐標；

（2）若直線y=kx+d經過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊行CDAN是平行四邊行；

（3）點P是這個二次函數的對稱軸上一動點，請探索：是否存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。

分析：這道目，第（1）、（2）問都比較容易解決，第（3）問就是關于動點的，比較抽象，然而運用幾何畫板后，情況就變得很明顯了，給解題幫助很大。

解：（1）因為二次函數經過點A、B、N，且三個點的坐標都已知，可解得二次函數的解析式為y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在幾何畫板中連接CN、AN、AD，如圖： 由于已經知道C、M兩點的坐標，直線y=kx+d又經過C、M兩個點，可得直線的解析式為y=x+3。D點是直線與X軸的交點，可得D點的坐標為（-3，0），又因為A點的坐標為（-1，0），所以AD=2。再看C、N兩點，其坐標都已知，且縱坐標都為3，可得CN與X軸平行，那么自然就與AD平行了。再由C、N兩點的坐標可得CN=2，因此AD=CN；在四邊形CDAN中兩邊AD、CN平行且相等，所以它是一個平行四邊形。

（3）這個問題比較抽象，因為點P是動點。我們現在借助幾何畫板對這種情況進行分析。因為A、B兩點是二次函數與X軸的交點，自然關于函數的對稱軸對稱，兩點到對稱軸上任意一點的距離相等。故以對稱軸上的點為圓心作圓，經過其中一個交點，必定經過另外一個點，因此考慮一個點就行了。

先在二次函數的對稱軸上任找一點P，連接AP，再以P為圓心，AP為半徑作圓，不斷的拖動P點，看看這個圓是否能與直線CD相切。如下圖：

從上圖中可以看出：圖a中P點比較靠近X軸，所作圓與直線CD沒有交點；圖b中，P點離X軸較遠，所作圓與直線CD相交，有兩個交點。試想：圖a中的P點向上移動的到達圖b所在的位置過程中，中間肯定有一個點讓圓與直線CD相切，如圖c所示。

那么應該怎樣求P點的坐標呢！看右圖：

過P點作直線CD的垂線，垂足為K，要想使圓P與直線CD相切，實際上PK這時是圓P的半徑。即PK=PA時，圓P與直線CD相切。

在△DEM中三個點的坐標都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一個等腰直角三角形。同樣△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因為：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=26?4,P點的坐標為（1，26?4）。

解到這里，此題看似已完，但如果你夠細心，把P點再上下拖動，會發現在X軸的下方還在一個點能使點圓P與直線CD相切，如下圖：

相同的方法，可解得：PE=(26?4)。由于P點在X軸的下方，所以P點的坐標為（1，-(26?4)）。

因此滿足這樣的點P在對稱軸上有兩個點： 即P1(1，26?4)；P2（1，-(26?4)）。

從本題中不難看出，運用幾何畫板給我們在解決動點問題中提供了很大的幫助，在紙上或黑板上不容易發現的問題，在幾何畫板上只要輕輕拖動鼠標就很容易發現，從而有效的避免了漏解情況的發生。

幾何畫板在數學教學中應用遠遠不止這些，如畫直觀圖，在黑板上畫是很費時的，但在幾何畫板中可用鼠標一點完成。因此，只要我們熟練掌握幾何畫板功能，多實踐，不斷與數學教學相結合，相信就能使它在數學教學中發揮的作用。

【參考文獻】

[1] 田延斌.《《幾何畫板》教學實例》.[2] 張淑俊.《《幾何畫板》在數學教學中的妙用》.