第一篇：淺談數學史在中學數學教學中的應用

淺談數學史在中學數學教學中的應用

摘要：本文主要討論數學史在中學數學教學中的應用，數學史在中學數學教學的意義，原則方法及其怎樣才能在中學數學教學中更好的滲透數學史。為今后更好的把數學史融入到中學數學教學當中，使學生們更加有激情的學好數學做好準備。最后分析了當前影響數學史在中學數學中的概況以便更好的、有效的應用到其中。

關鍵詞：數學史 ；中學數學 ；教學

自1972年數學史與數學教育的關系國際小組成立以來，數學史的研究在國內外受到了高度的重視，尤其在國內，新課程標準的頒布奠定了數學史在課堂教學中的重要地位。很多教育研究者從不同的角度和層面對數學史進行了研究，其中對數學史的意義及作用、教師數學史知識的研究比較多。但是，對于如何將數學史與初中數學課堂教學整合，直接應用數學史的內容比較少，有的只是后邊的閱讀。基于此現象本文主要編寫數學史融入初中數學教學中的應用及其相應的意義。數學史是研究數學概念、思想和方法的起源與發展，及其與社會政治、經濟、文化的聯系的一門學科.數學史不單單是數學成就的編年紀錄，人類對數學的認識史，它也是數學發展對社會生產、政治、科技、軍事、文化的關系史，同時還是一部數學思想的發展史。數學史在數學教育中的應用一直是人們關注的重要研究課題之一.在數學課程改革背景下，數學史在激發學生學習興趣、培養學生數學思維等方面的教育價值逐漸被人們所認同，但是在實際教學中數學史的應用卻十分有限，或只停留于單純加入和簡單介紹的層面。但是隨著課程標準的改革中的要求數學史融入中學數學教學更加受到了人們的廣泛關注。

1.數學史融入中學數學教學的背景

數學史在數學教育中的重要性已普遍被人們所認同，而怎樣借助數學史來使數學教學活動得到改善和優化，成為數學家、數學教育家、數學史學家等所關注的新問題.因此，為了促進數學史教育價值的實現，為了加強國際間 的交流，1972年，在英國舉行的第二屆國際數學教育大會上，數學史與數學教學關系國際研究小組（International Study Group on the Relationsbetween History and Pedagogy of Mathematics，簡稱 HPM)成立了，HPM 的成立標志著數學史與數學教育關系作為一個學術研究領域的出現.2.數學史融入中學數學教學的意義

（1）對于教師，數學史調試數學觀念的基礎關于教師在課堂教學中的地位和作用，我們有很多想法。無論怎樣都不可否認教師的引領作用。由于教師在教學中有主導作用，教師所具有的觀點與信念對于數學教育有著特別重要的應用。教師在課堂教學中，引入數學史的相關知識會激發學生的興趣而提升課堂效率。（2）對于學生，數學史教學不僅是學生學習科學知識的手段，更是學生培養高尚道德，養成良好心里品格，提高綜合素質的基礎。數學史有利于了解應用價值和文化價值，有利于激發學生的學習興趣，培養積極的情感態度和價值觀。有利于幫助學生加深重要數學概念的理解和擴寬視野和眼界。

（3）對于教學內容而言，數學史是理清數學本質的厚實背景。課堂教學中的教與學，無論是怎樣的互動關系都圍繞著教學內容而展開的，研究所教內容的數學本質是數學教學的永恒話題。

3.數學史教育的方法及其原則

數學史在數學課堂教學中應用的四種方法：應用數學史引入課題，直接利用數學史料，應用數學歷史問題、突出數學思想，應用數學史設計課堂教學案例等。以及五項原則：真實性原則，符合學生認知規律的原則，目的性原則，多樣性原則，廣泛性原則等。

4.如何在中學數學教學中滲透數學史

一個準數學老師，不僅應該學會數學史，更應該學會運用數學史。教師如果在數學課堂中結合所教授的內容，有目的的、有計劃地融入數學史不僅可以使所教授內容更加豐富飽滿，而且還可以對學生遷移默化的作用。（1）巧妙利用數學史名題教學

數學史發展的歷史長河中，數學歷史名題對數學知識的補充、發展都起過重大的作用。如《孫子算經》里的“雞兔鳥籠”問題，古希臘三大幾何難題、哥 德巴赫猜想等等。通過教師對開放性名題的展示，一方面可以讓學生理解到，數學這個領域是運動著的、是活躍的、未完成的，它不是一個靜止的、封閉的系統。另一方面，學生還能夠認識到數學正是在猜想、錯誤中發展進行的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而激發學生的思維。例如，初等幾何著名勾股定理證明這個定理以它的簡潔性和應用的廣泛性吸引了很多初中學生，它的證明方法高達三百多種，其中趙爽證明法、利用相似三角形證明法等等。向學生講述勾股定理的證明歷史可以使單調無趣的證明過程變得趣味盎然而且富有人性化。讓學生覺得他們是在探索知識從而更加積極投入到課堂教學中去。（2）利用數學史進行新課引入

教師可以運用數學史來引入新課程，集中學生注意力，達到上課的最好狀態從而提升學習效率。例如，再講等比數列時教師可以先向學生講述古代印度國王用麥子獎賞智者的故事。傳說古代印度有個國王非常喜歡國際象棋，一天一個智者跟國王下棋并贏了國王，國王可以滿足他一個要求，智者提出的是讓國王在棋盤的第一個格子里放一粒麥子，第二個格子里放2粒麥子，第三個格子里放4粒麥子，以此類推，后一個格子里放前一格子的2倍（國際象棋棋盤有64個格子），希望國王把這些麥子賞賜給他，國王想這還不容易就同意了要求。經過計算發明者要求的麥粒總數是2的64次方減1.用這個故事引入等比數列的新課會把學生的注意力吸引過來并培養學生學習數學的興趣。（3）利用數學史進行課堂結束環節

課堂結束這一環節主要是實現本節課的教學生華，輔助學生對知識點進行歸納總結，讓他們理清教學過程中的總體思路，掌握知識的深處內涵，還可以在兩節課中起承上啟下的作用。此時教師用數學史來結束課堂不僅可以吸引學生還可以啟發他們的想像力探索其中的奧秘。也可以讓不同基礎的學生得到不同程度的發展。如陳景潤的老師在“整數的性質”的這堂課結束的時候跟學生說，“自然科學中數學處于皇后的地位，皇后上的皇冠就是數論，而哥德巴赫猜想是這個皇冠上璀璨的明珠為了這顆明珠許多科學家傾盡了畢生心血，不知在座各位誰能把這顆明珠摘下來？”就是這位老師在課堂結束環節運用了數學史知識，后來就有了這個世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一人。（4）利用數學史講授知識系列 在數學教學過程中，教師可以把學生學習過的知識當成一個環節，各個環節用歷史發生的時間和事件串成一個知識體系，向學生系統的論述各個環節知識產生的過程和發展。譬如，以數的發展歷史為例子，在生活中人們計量物品的個數產生出自然數這一概念，對物品的分割中產生了分數，為了表示相反意義的數從而有了正負數，對連續的量進行度量時產生了無理數，從負數不能開方引入了虛數，并把實數擴展到復數，于是就形成了數的理論發展概況：自然數--整數--有理數--無理數--實數--復數，讓學生一目了然，培養學生知識是變化發展的觀點十分有利。

（5）利用數學史開展探究式學習

數學知識的活動是經過觀察、實驗、交流、分析、綜合、推理、總結出來的。而教科書上很難反應這一漫長而復雜的過程。教師可以以數學史為載體對某一概念形成的特征進行分析，再進行知識的序列化重構，然后再次基礎上進行教學，讓學生在教師的引領下重視數學家們的所探究過的經歷，這樣不僅能豐富學生學習內容還加深學生對數學史的知識并通過數學史更加喜歡數學。

5.數學史與數學課程標準

為了更好的促進學生的全面發展，培養學生在數學上的思維能力和創新能力我國教育部在2011年修改制定了《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011年版）》）。《標準（2011年版）》給出了未來10年我國數學義務教育階段的基本目標和實施建議，為新一輪數學教育改革指明了方向，是我國21世紀初期義務教育階段數學教育、教學工作的綱領性文件。《標準（2011年版）》無論在教學內容、教學方式，還是教材的編寫上，都有強調數學史與數學教學的整合，而數學史與數學教學的整合也將有效的促進了教學目標的落實，所以數學史與數學教學的整合是《標準（2011年版）》的必然要求。

而對我國現行使用的初中數學教材中數學史料的分析可知，教材中對數學史料較之前大綱版本教材明顯增多，而且教材的編排整體上反映數學知識的歷史發展過程。人教版初中數學教材用“鞋店比較關心哪種尺碼的鞋銷售量最大”很好的說明了眾數是賣出的鞋的尺碼組成的一組數據中出現次數最多的數據。這個案例的實質符合歷史上眾數的起源：一群人數一堵墻的磚塊數，次數出現最多的那個數最有可能是這堵墻的實際磚塊數。6.影響數學史與中學數學教學當中融入的概況分析

（1）中學數學教師自身情況

有很多中學數學老師自身缺乏數學史知識，究其原因有很多種，因為數學史知識并不是主要的考試范圍所以平常基本上不怎么關注。也有的是因為那些數學教師在上大學時由于數學史是選修課程沒認真學，甚至有的都沒選此課程。也有些老師根本上對數學史不感興趣因而缺乏知識。（2）中學數學考試約束

因為原本課堂時間有限，所以很多老師們想掌握時間講考試內容而忽略課堂教學中融入數學史。再一個主要原因是因為中學數學考試往往不考數學史知識所以學生根本不集中注意力去學習。即使在課堂上老師講了一些，由于學生們不關注而被遺忘。

（3）數學史料在中學數學教材中呈現形式

在中學數學教材中，相關數學史的內容都是以閱讀形式呈現的，所以老師們在課堂教學中常常被忽略，學生們也不會去關注數學史。這種呈現形式相當程度上影響了數學史在中學數學教學中的應用及其發展。

總結以上分析，本人認為，數學史在中學數學當中的能夠很好的利用必須靠老師及其學生雙方面的努力。老師本身必須有很熟的數學史知識，在課堂教學中要結合數學知識有個很好的結合。以此來培養學生的學習數學史的興趣及其用它來提升課堂教學效率。

7.結語

中學數學教學中數學史的應用提高了學生的學習興趣，改變學生的學習態度，促進學生理解數學，激發學生的探索精神，拓寬了他們的視野，激發了他們探索數學規律的精神力量。將數學史融入中學數學教學是一項非常好的改革 舉措。但同時，它也是擺在各位數學教育實踐者和研究者面前的一項艱巨任務，它的實現并非一朝一夕就能達成。將數學史融入中學數學教學應是一個循序漸進 的過程，它需要各位數學教育研究者不斷的提供最新的理論支持，也需要一線數 學教師對各種理論進行長期反復的實踐，從而尋找出數學史融入中學數學教學的 最佳途徑與方法。隨著數學課程改革的不斷深入以及各位數學教育工作者的共同努力，數學史將會成為實現數學教育目標的重要手段，同時也會成為數學教學內 容的重要組成部分，它的融入一定會推動數學教存事業不斷向前發展。

參考文獻：

[1]汪曉勤，韓樣林.中學數學中的數學史[M].北京：科學出版社，2002 [2]王振輝，汪曉勤.數學史如何融入中學數學教材[J].數學通報，2003，(9)：18-21.[3]苗蓉.數學史在高中數學課堂教學中的應用研究[D].西安：陜西師范大學.2012 [4]楊海.數學史融入中學數學教學的研究——基子教學案例的分析 與思考[D].西安：陜西師范大學.2012.[5]劉佳.數學史與初中數學教學整合的現狀研究[D].西安：陜西師范大學.2013.[6]楊義禮.數學史在中學數學教學中運用[D].2014 [7]汪曉勤，歐陽躍.HPM的歷史淵源[J].數學教育學報，2003(3): 24-27.

第二篇：在中學數學教學中滲透數學史的教育

在中學數學教學中滲透數學史的教育

劉峰

摘要：數學史在中學數學教學中的作用是非常重要的。教師在教學過程中融入數學史的內容，可以幫助學生認識數學、形成正確的數學觀；有利于培養學生正確的數學思維方式；有利于開闊學生視野，培養學生對數學的興趣。傳授數學史的一些知識也為德育教育提供了舞臺。為了提高教學質量，加深學生對數學理論的認識。本文從歷史和人文等角度分析了數學史在這方面的作用。通過數學名人軼事、千古名題激發學生求知欲。有助于學生更全面、深入地理解數學知識。

關鍵詞：數學史 數學興趣 知識框架 教育功能 數學史融入中學教學的提出 1.1 數學史融入教學的背景

數學是人類最久遠的知識領域之一。從結繩記數到電子計算機的發明；從量地測天到抽象嚴密的公理化體系的建立，五千余年的數學歷史長河中，重大數學思想方法的誕生與發展是數學史中最具魅力的題材。“數學史研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系”。丹皮爾(W．C．Dampier)曾經說過：“再沒有什么故事能比科學思想發展的故事更有魅力了。”

《普通高中數學課程標準(實驗)》全面規劃了新時期高中數學的課程框架，明確提出：高中數學課程對于認識數學與自然、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。那么，高中數學的課堂教學如何適應這些新的要求，使得學生能夠更充分地認識到數學的科學價值以及人文價值呢? 法國數學家龐加萊(H．Poincare)曾經提出，數學課程內容應按照數學史內容的發展順序展現給讀者。我國著名的數學家徐利治也認為，數學哲學、數學史與數學教育的結合是教育改革的一個重要方向。數學教育家華東師范大學張奠宇教授也積極倡導，讓數學史成為數學教育的有機部分。既然數學史走進中學數學課堂已經成 1

為一種共識，那么，數學史又應該以怎樣的面貌出現在數學課堂之上，成為教學的一個有機成分呢? 1.2 數學史對數學教育的意義

《普通高中數學課程標準(實驗)》提出，高中數學課程目標應該使得學生“了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊含的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程；具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。”而這些課程目標的達成單純地依靠數學知識的傳授學習及數學技巧的機械訓練幾乎難以實現，在數學課堂教學中，如果能穿插些相關的數學史，有證據表明，這對上述數學課程目標的實現具有積極的影響作用。

全面性數學課程目標的達成離不開數學史。數學課堂的教學也離不開數學史。本研究著眼于數學史走進中學課堂，力求探索其實現的具體途徑。所要研究的基本問題就是，數學史應該以怎樣的面貌出現在中學數學的課堂教學之中? 在本文中，所謂數學史走進中學課堂主要是指一種教學的具體途徑，使得在數學課堂教學中適當地、恰如其分地滲透一些數學史的知識。比如：①在教學設計中融合一些數學史的知識；②充分利用數學教科書中有關插圖、閱讀自學、注釋等內容，借題發揮“評述”相關的數學史知識；③開展與數學史相關的課題學習等三個方面。希望借此以提高學生數學學習的興趣，豐富學生的數學視野，進而為學生更好地理解數學概念及結論逐步形成的過程，體驗數學發現與創造的歷史過程，體會蘊含其中的思想方法，提供一種“催化劑”。

1.2.1 數學教學的現實需要一些數學史

2003年對數學骨干教師作的問卷調查顯示：①缺乏對數學史教育意義的深入理解。雖有教師曾經有意識的將數學史引進數學課堂，但并未充分認識到數學史深刻的數學教育價值，所寫出的數學史在數學教學中的作用包括內容新穎、進行德育、有愉悅性、使課堂氣氛活躍、引發學習興趣等。②教師對數學史知識只有一些粗淺的了解；缺乏與課程內容相對應的數學史參考資料；對中國的數學家較為熟悉，對 2

國外的數學家知之甚少。③教師自覺運用數學史的意識不強。有一部分教師從未自覺地在教學中運用數學史，對教材中的閱讀材料或不予理睬或安排學生自己閱讀。④不知道如何運用數學史。教師普遍有使用數學史的愿望，但對數學史如何恰當的引入到數學教學中缺乏必要的認識，擔心用不好會浪費時間。

1.2.2 有意義的數學教學需要一些數學史

當前數學教育還是“應試教育”主導著高中數學教學，無論是教材的編寫還是具體的課堂教學，過于偏重演繹論證訓練，課堂上講的是邏輯論證，學生關注的是邏輯推理，忽視了定理發現發展過程，“掐頭去尾燒中段”的教學方式依然盛行，這對培養學生的創新意識是極為不利的。

學校評價老師的標準是學生的考分，社會評價學校的標準是升學率的高低，導致教師的教學針對的是考試而不是學生數學素養的提升，針對評分標準過分強調得分細節，在教學中常常是只見樹木不見森林；細節多，思想少，見不到本質；重視知識的學習和技能的培養，忽視情感態度方面的發展。

偶然的背后有著必然的聯系，中國數學教育在優異成績的背后存在著不和諧的一面，改變這種情形，除了要改革現行的教育評價體制外，教材的編寫和教師教學觀念的轉變也是關鍵因素，而在教材編寫和課堂教學中滲透數學史，引導學生關注數學概念、數學思想的發生發展過程，重視雙基的同時關注學生情感態度的發展是改變當前數學教學現狀的有效途徑之一。

1.2.3 數學史走進中學課堂的價值

數學史的研究有三重目的：一是為歷史而歷史，即恢復歷史的本來面目；二為數學而歷史，既古為今用，洋為中用，為現實數學研究的自主創新服務；三是為教育而歷史，既將數學史用于數學教育，發揮數學史在培養現代化人才方面的作用。

數學史對數學教學的作用主要在四個方面：①有利于幫助學生加深對數學概念、方法和思想的理解；②有利于幫助學生體會活的數學創造過程，培養學生的創造性思維能力；③有利于幫助學生了解數學的應用價值和文化價值，明確學習數學的目的，增強學習數學的動力：④有利于幫助學生樹立科學品質，培養良好的精神。

1.3數學史融入中學數學教學的條件

數學史融入中學數學課堂教學必須做到以下條件：

第一，經常與一線教師接觸，經常聽課，了解一線教師、教學的現狀； 第二，對中學的教材、教法、考試非常熟悉： 第三，對教育、教學的理論比一線教師要認識深刻； 第四，數學史理論研究人員接觸很多，取得合作相對較易； 第五，經常進行教學研究活動，有利于不同學校教師之間的交流； 第六，進行教師培訓，經常出去講學，研究的成果有利于推廣．

以上的條件可以看出應該以教研員為核心，組成數學史專家、數學教育家、數學教師的一個團隊，合作解決數學史如何融入中學數學課堂教學． 數學史融入數學教學的重要性 2.1 數學史在數學教學中的地位

數學史是學習數學、認識數學的一門學科。人們要認識數學概念、數學思想和方法的發展過程，增加對數學學科的了解，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。數學史與數學哲學=科學哲學，與社會史、文化史的各個方面都有密切的聯系。它們之間的內容涉及什么是數學、數學與人類思想的革新、數學與其他科學技術的關系、數學和社會進步等方面。數學與其他學科的聯系不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數學的文化內涵，對于培養文、理兼通，“學、才、識”兼備的數學專業人才有重要意義。“學、才、識”，即知識、能力以及見識和思想，其中“識”是引導知識和能力走向何方的根本性問題。如果數學教學只是停留在數學理論本身的學習上。甚至對數學理論的實質也沒有深入探究，學生就不可能理解依托于數學知識體系之上的數學思想和信仰，不可能理解貫穿于數學研究活動中的科學精神（包括科學的實證精神、理性精神、批判精神）與數學的美感及鑒賞能力，不可能理解與數學的社會功能密切相關的倫理準則等數學文化底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，學習數學史是以“素質教育”為目標的數學教學的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。

2.2 數學史在數學教學中的作用

在數學教學中，結合教學內容，適時、適度、適量地運用一些數學史料，可以 4

激發學生的學習興趣，啟迪思維，幫助學生更好地理解數學。因此融數學史于數學教育之中是數學教育改革的一個重要方向。

2.2.1加深對數學理論的理解

數學史可以讓學生認識數學發展的規律，從前人的經驗教訓中獲取鼓舞和啟示。一般說來，數學史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程。歷史可以引導我們創造一種探索與研究的課堂氣氛．而不是單純地傳授知識。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還有助于學生理解與掌握所學的內容。

對于那些需要通過重復訓練才能達到的目標，數學歷史名題又可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調動學生的積極性，提高他們的興趣。對于學生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供相應數學內容的現實背景，或者揭示了實質性的數學思想方法，這對于學生理解數學內容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出及解決與大數學家有關，讓學生感到他本人正在探索一個曾經被大數學家探索過的問題。或許這個問題曾難住過許多有名的人物，學生會感到一種智力的挑戰。也會從學習中獲得成功的享受。這對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。數學并不是一個靜止的和已經完成的領域．而是一個開放性的系統．認識到數學正是在猜想、證明、犯誤、修正錯誤中發展進化的。數學進步是對傳統觀念的革新，可以激發學生的非常規思維。

2.2.2 培養正確的數學思維方式

現行的數學教材都是經過了反復推敲，語言十分精練簡潔。為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學生接受知識，但容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好地掌握數學知識，將知識系統化；另一方面，系統化的知識無法讓學生了解到數學理論的真實建立過程。影響了學生正確數學思維方式的形成。數學史的學習，可以讓學生在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生過程．有 5

一個比較清晰的認識，從而陪養學生正確的教學思維方式。譬如，傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下，經過創造得到的。而且在數學家們的不斷補充、完善下．經過幾十年才逐步成熟起來的。通過對這種創造過程的了解，使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程．而不是單純地接受教師傳授的知識。在這種不斷學習．不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式。

2.2.3 激發學生學習數學的動機

心理學理論認為．動機可分為兩個部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構成有利于創造的內部動機；社會責任感構成有利于創造的外部動機。興趣是最好的動機。數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容。主要有這幾個方面：一是與數學有關的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等．它們都有很強的可操作性．作為課堂活動或是課后研究都可以達到很好的效果。二是一些歷史上的數學名題，七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起學生的興趣。還有一些著名數學家的生平、軼事．比如說一些年輕的數學家成材的故事，《新課程標準》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式，伽羅瓦創建群論的時候只有18歲。還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力，最終在數學研究上取得驕人成績的例子。如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農，直到14歲還沒有學過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人教師謀生，經過艱苦努力。終于在30歲時在數學上做出重要工作，一舉成名。如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容．定能消除學生對數學的恐懼感，增加數學的吸引力。

2.2.4 建立德育教育平臺

首先，可以對學生進行愛國主義教育。現行的教材講的大都是外國的數學成就．對我國在數學史上的貢獻提得很少，其實中國數學有著光輝的傳統，有劉徽、祖沖之等一批優秀的數學家．有中國剩余定理、祖矚公理、“割圓術”等具有世界影響的數學成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。當然，現階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數學的輝煌上。從明代以后中國數學逐漸落后于西方，20世紀初，中國數學家踏上了學習并趕超西方先進數學的艱巨歷程。在新 6

時代的要求下．除了增強學生的民族自豪感之外，還應該培養學生的“國際意識”，讓學生認識到愛國主義不是體現在“以己之長，說人之短”上，在科學發現上全人類應該相互學習、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數學成就．虛心的學習，“洋為中用”。

其次，可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的．無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。但他仍以堅強的毅力繼續研究，他的論文多而且長。以致在他去世之后的lO年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時是如何執著追求的故事。對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。

第三，可以提高學生的美學修養。能欣賞美的事物是人的一個基本素質．數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理。有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，意大利著名畫家達芬奇給出過它的證明。1940年，美國數學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現了這個定理的無窮魅力。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規作圖的簡單美、i角公式的統一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數學良好的情感體驗，數學素養和審美素質也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。

2.2.5 鑒過去而知未來，感悟數學與社會

在過去的數學課程中很少涉及數學與社會的內容，除了數學書上一些數學應該題外，似乎看不到數學與社會有什么密切聯系。新課標教材試圖使學生對數學與社會的關系的認識方面做出努力。數學的發展與社會的進步息息相關，互相促進。一方面，數學的發展依賴于社會環境，受社會經濟、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數學的發展又反過來對人類社會的進步起推動作用，不管是物質文明還是精神文明。

對物質文明的影響：數學對人類物質文明的影響，突出的反映在它與能夠改變人類生活方式的產業革命上。人類歷史上有三次重大的產業革命，這三次產業革命的主體技術都與數學的新理論、新法方法的應用有直接或間接的聯系。牛頓和萊布尼茨發明的微積分作為一種強有力的新工具，推動了以機械運動為主題的17、18世紀整個科學技術的高漲，成為18世紀下半葉開始的第一次產業革命的重要先導。19世紀60年代，第二次產業革命開始，這次產業革命發電機、電動機以及電氣通信為標志，這些技術當然依靠了電磁理論的發展，而電磁理論的研究是與數學分析的應用分不開的。第三次產業革命發生在上世紀40年代，主要以電子計算機的發明使用、原子能的利用以及空間技術、生產自動化等為標志。這這些技術發展的每一個關頭都記載著數學家的不可磨滅的功勛。

對精神文明的影響：作為教授數學的教師，學生或者你自己是否提出過這樣的問題：我們為什么學數學？對于這個問題你是怎樣思考和回答的？有些教師會回答，我們所學習的數學是有用的，小到我們個人生活中有些問題需要用到數學知識，大到計算機技術、自動化技術、航空航天，軍事等等領域都要應用數學。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數學的兩個作用的一個作用。

數學有兩大作用，一個是工具作用，像現實問題到應用數學這是它的工具作用，也就是上述的對物質文明所起的作用；另一個作用就是人文作用，也就是對人類的精神文明所起的作用，數學對人類精神文明的影響極為深刻。某種程度上，對于大多數人來說數學的人文作用比其工具作用更具意義。想一想，絕大多數的學生未來都不會從事與數學有關的工作，對這些學生來說小學的四則運算幾乎就足夠他們應付日常的生活問題了，甚至連開方都用不到，如果僅從學以致用的角度來看，他們從小學到高中要學習12年的數學，不是浪費生命嗎？事實上并非如此。數學本身就是一種精神，一種探索精神。這種精神包含的兩個要素，即對真理和完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術觀都有著毋庸質疑的影響。數學對人類精神文明的意義，也突出地表現在歷次重大思想革命的關系上。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭辯的計算精確性，數學往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復興之后科學與神學的斗爭中表現的更為突出。

中學數學課程中，對數學知識本身的學習還不足以使學生感受到數學與社會之 8

間的深刻的關系，為此要在數學課程中加入一些數學史的內容，當然，教材中的這些內容僅僅是冰山一角，教師應該應該提高自己對數學發展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進數學教學。

總之數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用．對于引導學體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛．對于激發學生對數學的興趣，培養探索精神．對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。國內外在教學中融入數學史的成果 3.1 國外的研究成果

國際上對數學史在數學教育中的應用的相關研究和實踐操作已經有了相當程度的發展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮，舉行了由國際數學教育委員(ICMI)發起的“數學史在數學教育中的作用”國際研討會．此次會議的主題是數學文化，要求數學教學充分反映數學的文化底蘊，從課程內容、概念形成、證明方法、習題配置等各個方面，全方位地使數學史融入、豐富和促進數學教學．

3.1.1 數學史融入數學教學行動研究的成果

融入的層次

對于將數學史融入數學教學有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數學課堂中講點數學史以提高學生的興趣，顯然這只是數學史應用的較低層次．教師應用數學史至少可以分為三個層次：

(1)說故事；

(2)在歷史的脈絡中比較數學家所提供的不同方法，拓寬學生的視野，培養全方位的認知能力和思考彈性：

(3)從歷史的角度注入數學活動的文化意義，在數學教育過程中實踐多元文化關懷的理想．

融入的過程

將數學史融入數學教學并不是在教學中插入幾個歷史故事那么簡單，融入過程一般包括以下幾個階段：

(1)學習歷史資料；

(2)選出適合課堂教學的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動計劃；(5)完成方案；(6)對活動的評價．

教學不一定完全遵循發明者的歷史足跡，而是要經過一定的改良，符合學生的認知，這樣才能更好突出歷史過程，引導學生思維．

融入的形式

數學史融入數學教學有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據歷史對教學內容重新設計和加工，制作適用于教學的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數學史扮演的角色是擔當教學設計的指南，因為“數學史并非最終目的，而是通過數學史的途徑以達到教學目的”．

顯性地融入數學史旨在“描述數學發展的進程”．它的兩種錯誤傾向，首先是如果教師只提供給學生有限的歷史片段，就可能造成學生對數學發展過程的錯誤或片面理解．當前的不少數學教材，表面上看起來注重數學史的應用，但大多數只局限于在每一章節的后面增加幾個歷史注解，如數學家小傳、個別概念的發展歷史等，這實際上勢必導致教師將數學史與數學課程割裂開來，甚至認為將數學史融入數學教學與日常課堂教學背道而馳．另一個錯誤傾向是“脫離數學史融入數學教學的目的，將融入數學史轉化為數學史教學”．這種做法的直接結果是讓學生感到數學史只不過是新增加的考試內容而已，如此以來，恐怕連“激發學生的興趣”這一作用也會消失殆盡．

融入的途徑

在具體的教學過程中，將數學史融入數學教學有很多做法，這取決于教師的信念、教學觀、課程內容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻也提供了很多成功的經驗，包括使用傳記、游戲、歷史調查、本地歷史考察、歷史家庭作業、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．

John Fauvel在《數學學習》上編輯了一期教學中如何應用數學史的專刊，其中 10

列舉了應用數學史的12種不同的具體做法．本文對各種做法進行了概括，提出了應用數學史的8種具體方法和途徑：

(1)在教學中穿插數學家的故事和言行；

(2)在講授某個數學概念時，先介紹它的歷史發展；

(3)應用數學歷史名題講授數學概念，根據數學史上典型的錯誤幫助學生克服學習困難；

(4)指導學生制作富有數學史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；(5)應用數學歷史文獻設計課堂教學：(6)在課堂內容里滲透歷史發展的觀點；(7)以數學史做指引設計整體課程；(8)講授數學史的課．

3.2 國內的研究成果

雖然國內外對數學史所具有的教育價值能夠在理論上達到共識，但如何將數學史融入數學教學中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認為應用數學史于數學教學有助于將數學的“學術形態”轉化為“教育形態”，并且提出了應用數學史將數學的“學術形念”轉化為“教育形態”的三個途徑：

(1)揭示數學發展的規律，形成正確的數學觀：

(2)反樸歸真，揭示數學發展的過程，并使之適合今天的課堂教學；

(3)提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數據、原始過程、增強真實感、體現數學的人文精神．

這三點不僅指出了數學史融入數學教學的任務，也為數學史的具體運用指明了方向．

羅騰根在《談中學數學中的數學史教學》對數學史的教學原則和數學史的教學方法進行了論述，數學史的教學原則有： 準確性原則、交融性原則、可接受性原則．數學史的教學方法有以下四點：

(1)在新授課進行知識探求時，作簡短的數學史料的插話；(2)在解題教學中貫穿數學史料；(3)舉辦數學史講座或報告會；

(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數學史料．

上海師范大學數學系陳躍老師在《中學數學應用數學史實教學的一些建議》一文中給出了關于三角恒等式的入門教學和用簡化乘除的問題引入對數的概念的具體建議．

華東師范大學數學系汪曉勤老師在數學史如何融入數學教學方面做了不少的研究，在《數學通報》發表了“數學史如何融入中學數學教材”，在《中學教研》上發表了“HPM視角下的等比數列教學”，《中學數學雜志》發表了“幾何視角下的和角公式”等．

浙江師范大學數理學院朱哲老師在數學史如何融入數學教學方面也有自己深刻的看法，他在《中學數學》發表了“數學教育目的的深化和拓展：數學史的視角”，在《中學教研》發表了“從理論到實踐：數學史融入數學教學”，在《中學數學教學參考上》發表了“一節基于數學史的教學課例：正四棱臺的體積公式”，在《中學教研》上發表了“等比數列前n項和的教學設計及其分析”等．

從以上文獻本研究者可以看到，國外對于數學史如何融入數學教學的研究，不論從理念上還是從實踐上都達到了很高的程度，我國香港和臺灣地區的有關學者在HPM領域的活動相當活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學者大聲呼吁“應該講點數學史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數學史融入教學的一些策略

數學史的確值得引進數學課堂之中.結合數學史到數學教育中的問題, 也一直是國際數學教育界備受關注的研究課題.20 世紀70 年代, 數學史與數學教育關系(HPM)就已成為西方的一個學術研究新領域,美國學者的有關研究、論述和大力提倡是該領域創立與深入發展的重要推動力量.長期以來,雖然人們已認識到數學教學中融入數學史的許多重要意義, 并在教學實踐中有所行動,但其困難和問題的存在也是顯然的.其中一個顯著的困難和問題就是, 數學教學中需要采取哪些教學策略來融入數學史呢?可以說,這個問題目前還不為大多數的教師所充分認識和理解.在數學史融入數學教學的過程中,一般來說,最常遇見的困難就是如何對材料適 12

當地剪裁, 使其與課程主題融合,以達到數學史的利用能自然、協調,不至于過分突兀,這應是我們追求的最佳效果.要達到這個目的, 那就要求教師在教學活動中,必須注意結合教學實際和學生的經驗與體驗,依據一定的目的,對數學史資源進行有效的選擇、組合、改造與創造性加工, 使學生容易接受、樂于接受, 并能從中得到有益的啟迪.盡管數學教學中,數學史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結出以下幾種策略。

4.1 故事策略

雖說數學史不等于數學故事,但是,數學家或數學界的遺聞佚事, 不僅能大大激發學生的學習興趣,而且對學生的人格成長還富有啟發作用.譬如,我國著名數學家陳景潤, 就是在上中學時, 聽了他的數學老師沈元向學生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無數數學家的難題后, 其心靈受到了震撼,點燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數學, 并取得了令世人矚目的成績.再如, 十八世紀法國女數學家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動”, 迷上數學而終生無怨無悔.據說, 蘇菲童年時正值法國大革命發生,為了排遣難耐的孤獨和寂寞, 遂被數學史家莫度西亞的《數學史》所記載的阿基米德傳奇所吸引.相傳,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時,對已經陷城的羅馬士兵渾然未覺, 就莫名其妙地被殺死了.這個悲劇讓百無聊賴的蘇菲神醉心癡,她想幾何學若真有這種魅力,那真的值得探索一番了.于是,她終于走上了數學研究的不歸路了.說故事的目的就是要設計一個教學情景,這個教學情景主要是能引起學生的學習動機與興趣.同時,也可利用故事情景引出學生已有的數學概念,或是借故事情節引入要教的數學概念,也可以利用故事情節的鋪設, 呈現給學生想要解決的問題等.4.2 方法比較策略

著名科學家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的東西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是沒有多大才干的人也能作出許多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也將一事無成.數學教學必須要使學生明白,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個, 其中有許多你可能聯想都未曾想過.那種始終認為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,這些都是自負的表現.而自負是思維的重大過失,它會扼殺真正的思維.13

事實上,數學教學中涉及的許多問題,從它的歷史到現在,經過數代數學家們的不懈努力,大都產生過不少令人拍案叫絕的各種解法.如勾股定理,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種;求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不規則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法和沃利斯法以及現代的微積分方法.通過搜集比較歷史上的各種不同方法之后, 不僅能使學生更好地領會每種方法的內在本質,而且能啟發學生,這對培養知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助.4.3追蹤歷史起源策略

數學固然起源于人類對日常生活現象的觀察,但它決不簡單, 有一定的難度, 需要時間去體驗、把玩并體會它的意蘊.譬如無限的概念,“向人類頭腦提出的挑戰,激發了人類的想像力,是思想史中任何其他單個問題都無法比擬的.無限顯得既生疏又熟悉,有時超出了我們的領悟能力,有時又自然而易于理解,在征服它的過程中,人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬.而為了實現這一征服, 需要調動人的一切能力,——人的推理能力,詩一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代數符號的產生,代數符號早期是沒有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開始用單詞表示,中世紀才開始用單個字母表示.再后來人們才用特殊的字符來表示, ?每一次的演進,都凝聚了數學先賢們大量的心血和智慧, 都充滿了古代數學家們的神思技巧;還有函數概念的發展,從笛卡爾給出最簡單的函數概念出發, 經萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發展,其間經歷了大約六七次擴充,才形成了我們今天看到的函數概念.追蹤歷史起源,就是要引導學生去揭示或感受知識發生的前提或原因、知識概括或擴充的經過以及向前發展的方向,引導學生在重演、再現知識發生過程的活動中,內化前人發現知識的方法和能力.使學生在掌握知識的同時,還能占有鐫刻于知識產生中的認識能力,這種認識能力正是構成創新思維能力的核心.4.4 揭示思維過程策略

將數學研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學生,引導青年學生沿著科學的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行, 使學 14

生充分領略以前數學大師們的靈感,承受他們的啟迪,可以從中學到他們的策略和經驗等.譬如, 講數學的抽象性時, 就可以原原本本地向學生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程,或是介紹牛頓發明萬有引力定律時,關于把地球、月球抽象為質點來處理的曲折過程;講反證法時,可以向學生詳細敘述伽利略是如何更正延續1800 多年的,亞里士多德關于物體下落運動的錯誤斷言的;講類比時,可以向學生全面介紹自然數平方的倒數之和問題的產生背景、當時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等;結合幾何知識的學習,可以向學生揭示歷史上有關幾何第五公設的、令一代又一代數學家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法.讓數學史曾閃爍過光芒的火花,重新在學生的心中點燃。

前人的成功和失誤,都是后人聰明的源泉.數學史可以將邏輯推理還原為合情推理, 將邏輯演繹追溯到歸納演繹.通過挖掘歷史上數學家解決問題的真諦,學生不僅可以學到具體的現成的數學知識,而且可以學到“科學的方法”,開拓學生的視野,使學生更具有洞察力.結論及建議 5.1 研究結論

5.1.1 數學史融入中學課堂教學有利于教師對文化理念的落實

數學新課程的基本理念是：全面提高學生的數學文化素質，以提高一般科學素質，增進道德品質修養，形成和發展數學品質．理念的實現，可以通過將數學史的史學形態轉化為教育形態，通過數學史融入中學課堂教學，來實現文化理念的落實．從本課題研究來看，數學史融入中學課堂教學已經成為課題實施教師，乃至一些數學教師的自覺行為，現在，我們經常會聽到數學史融入的課，這些都表明了數學史融入中學課堂教學的行動研究是將文化理念的落實在課堂教學中的一種非常有效的途徑．

5.1.2 數學史融入中學課堂教學促進了教師對教育目標的理解

在數學史融入中學課堂教學的行動研究中，首先要學習課程標準，學習新的教育理論，這些使研究者對數學的價值和數學的教育目標有了新的認識．數學的價值，既有實用價值一提供了一種解決數學內社會生活中各種問題的有利工具；又有形式 15

訓練的價值一提供了一種思維的方式和方法；還有著文化價值～提供了一種價值觀，倡導一種精神，它表現為數學念在入的觀念以及社會的觀念的形成和發展中的作用．知識型的數學教育看重數學的實用價值；能力型的數學教育看重的是數學的能力訓練價值：文化型的數學教育則在注意到數學教育的實用價值和形式訓練價值的同時特別看重數學的文化教育價值．

不同的價值必然追求導致不同的教學目標．僅注重教學內容的使用價值，只會將知識的理解、技能的掌握作為教學目標的主體；注重數學對思維能力訓練的價值，就會將培養思維能力作為教學目標的重點，突出過程與方法的目標緯度；只有在知識、能力并重的同時，還能夠注意到數學的文化教育的價值，那么在制定教學目標時才真正能夠將情感、態度、價值觀落到實處。

5.1.3 數學史融入中學課堂教學加深了教師對教學內容的研究

數學史融入中學課堂教學的行動研究，目的不是在形式上，而是通過教師對數學史的研究，對教學內容的來龍去脈有了深入的理解，達到加深對課程的理解，也使得教學前后聯系、融會貫通，渾然一體．

例如案例《正弦定理》，在沒有研究數學史以前，對該定理的理解只認識到兩個層次：

一是從轉化的角度看，正弦定理是實現邊角互化的一個工具；

二是從方程的角度看，正弦定理中含有七個量，除給定三個角外，一般情況下可知三求四．

在研究三角函數的數學史后，發現三角函數在歷史上大都來源于幾何，于是就思索正弦定理的幾何背景是什么? 通過研究發現，正弦定理是對“大邊對大角，大角對大邊”的數量化解釋．于是對定理的認識上升了一個層次，正弦定理是將幾何問題轉化為代數問題，是溝通代數和幾何的橋梁，體現了幾何與代數的統一．

5.1.4 數學史融入中學課堂教學提高了教師對教育理論的應用

數學史融入中學課堂教學的行動研究是把數學史融入課堂教學看成一種教學現象，用行動研究的理論來研究這種教育現象．在研究的過程中，本研究者學習了行動研究的理論，并用行動研究的理論指導對數學史融入課堂教學的指導，在實踐的 16

過程，積累大大量的問題，通過這些問題的解決也促進了對行動研究理論的重新認識，提高了對教育理論的應用．

例如在《等差數列前n項和》案例研究中，用到了自然數從l加到100，少年高斯的數學思維：1+100=2+99=??=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏對高斯思想的深入挖掘，隨著對數學史的學習和研究，進一步研究高斯思想，發現以下結論：

(1)思維的變通性——追求算法簡單；(2)思維的直覺性——數字內在和諧；(3)思維的概括性——尋找普遍規律；

這是多么精美的數學思維——加法向乘法的轉化，因此，案例可以進一步發展，可以進一步深化．

5.2 研究建議

5.2.1 教師應加強數學史的學習與研究

在數學史融入中學課堂教學的行動研究中，發現大部分教師并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通過數學史的融入落實文化滲透的理念．而是由于數學史的知識匱乏導致理念難以落實，因此數學教師應注意多方學習數學史知識，多方研究數學史．

對數學史的學習研究可以分為以下三個層次：了解性學習、掌握性學習、研究性學習．

第一層次要求知道數學發展的概況，起過重要作用的數學家，影響深遠的數學思想、方法等．

第二層次可以從數學史中適當提取相關內容，用于數學研究、教學、學習之中． 第三個層次以文獻資料為線索，研究不同時期數學發展、數學家活動、數學思想、方法的進展等，并對數學的發展趨勢提出預見性分析．

從中學數學的要求出發，中學數學教師應具有的數學史素養，屬于第二層次．

5.2.2 教師應加強數學史的長期融入與滲透

數學教育是一項有目的、有計劃、有組織的社會實踐活動．它以傳授知識和培養人才為宗旨，以促使社會進步、科學技術以及數學科學的發展，它是整個社會教 17

育的一部分．

新一輪基礎教育數學課程改革將科學精神和人文精神統一于課程的“文化內涵”之中，強調人的科學素養和入文修養的辯證統一，致力于科學知識、科學精神和人文精神的溝通與融合．課程也關注到數學史對數學文化教育的意義，但文化的滲透靠不是一天、一學期、一年的滲透就能實現，而是一個長期的過程．只有長期加強數學史的文化滲透，對發展學生的文化素養才能起到應有的作用．

5.2.3 教師應加強數學史融入方式的研究與總結

數學史如何融入到課堂教學中目前雖然總結出六個方面，但還不夠全面和深入．因此需要數學教師在教學中充分認識數學史的作用，全面認識數學史的意義．并且深入挖掘數學史的教育要素，不斷地開發、設計、反思和總結，把數學史的史學形態轉化為教育形態，再轉化為可操作的教學形態，最后應用于具體的數學教學中．把數學史融入到課堂教學落到實處．

5.3 研究缺陷

數學史融入中學數學課堂教學的行動研究目前只從課堂教學設計的角度進行研究，該研究表明數學史融入中學數學課堂教學部分教師已把它做為一種自覺行為，但該研究沒有從學生的角度進行跟蹤，看看學生的學習和思維發生怎樣的變化，這些將是該研究的后續內容．

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制定．普通高中數學課程標準(實驗稿)[M]．北京：北京師范大學出版社，2003，4：1—28．

[2]中華人民共和國教育部制定．全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)跚]．北京：北京師范大學出版社，2001，7：1—8．

[3]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第一冊(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：105-137．

[4]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第一冊(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：34-39．

[5]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第一冊(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：129—139．

[6]全日制普通高級中學教科書(必修)數學第二冊(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：92—103．

[7]張蒼等輯撰，九章算術[M]．四川：重慶大學出版社，2006：217—245． [8]歐幾里得，幾何原本[M]．北京：人民日報出版社，2005：3—6．

[9]石中英，王衛東，王妙函，行動研究[M]．北京：教育科學出版社．2003，6． [10]汪曉勤，中學數學中的數學史[M]．北京：科學出版社.[11]張奠宙等，數學教育導論[M]．北京：高等教育出版社.[12]張奠宙等，數學史選講[M]．上海：上海科學技術出版社，2000：56-89． [13]李文林，數學史概論[M]．北京：高等教育出版社，2000：5—25． [14]李文林，數學史與數學教育[M]．北京：科學出版社，2004：178-191． Abstract: The history of mathematics in secondary school mathematics teaching role is very important.Teachers in the teaching process into the history of mathematics content, can help students to understand mathematics, the formation of a correct mathematical concept;help students correct mathematical way of thinking;help students broaden horizons, develop student interest in mathematics.Some of the knowledge to teach the history of mathematics also provides the stage for moral education.In order to improve 19

the quality of teaching to enhance students understanding of mathematical theory.This article from the perspective of history and humanities, the history of mathematics in this role.By mathematical Mingrenyishi, ages were questions to stimulate students intellectual curiosity.Help students a more comprehensive, in-depth understanding of mathematical knowledge 20

第三篇：淺談數學史在中學數學教學中的作用

淺談數學史在中學數學教學中的作用

石嘴山市第一中學劉園

摘要：

新課程是要有深層次的課程理念和課程制度的創新；新課程觀認為課程不僅是知識，同時也是經驗，是活動。在新課程理念指導下，中學數學教師也應該更加立體、系統的把數學知識呈獻給學生。數學史在中學數學教學中的作用是非常重要的，作為數學教師理解數學史內涵也是必不可少的。數學史對數學教育有多方面的作用，數學史可以優化教學過程、培養科學思維、激發學習興趣、學習科學方法、樹立哲學理念，培養愛國思想等方面有著獨特的作用。

關鍵詞：數學史中學數學教學數學美教育作用引言

我作為一名中學數學教師，深刻的體會到中學數學教學面對的尷尬：想學，學不懂；想教，教不會。這大大影響了數學教學質量的提高和創新能力的培養。學生都覺得數學很重要，可是面對生澀難懂的概念，一串串沒見過的數學符號，很多學生選擇了死記硬背，甚至抄書來強迫自己學習數學知識，久而久之，對學習數學的體會就是枯燥乏味、毫無興趣。無興趣，無激情就更談不到創造力了，最終的結果一定是非常糟糕的。而教師為了講好數學課也下了很大功夫，查資料，備例題，選方法等等手段都用上了，可是就是有一些學生聽不懂，學不會，最后只能回到“題海戰術”上，用大量的練習強迫學生“搞懂”，結果也必然是事與愿違。當然以上的問題的產生有多方面的原因，解決的辦法也有很多，我認為在教學中利用數學史知識，滲透數學史建立學生正確的數學觀是一個很好的解決辦法。

我國教育行政管理部門是十分重視數學史教學的。中國數學史已經成為中學數學教材的一個重要組成部分。現行中學數學課本中直接介紹中國數學史的有很多處，涉及數學家、數學名著、數學成就和方法等有幾十個地方，并以習題、注釋、課文、附錄等多種形式出現。

數學史是一門獨立的學科，它以數學學科的產生、發展的歷史作為研究對象，闡明其歷史進程，揭示其一般規律，它既是數學的一個分支，又是學科史的一個分支。中學數學教師對數學史都或多或少的有所了解。為了達到數學學科的教學目標，對數學史的教學應提出明確的要求：要使學生懂得數學來源于實踐又反作用于實踐，數學知識是相互聯系和不斷變化發展的，初步形成辯證唯物主義觀點。結合有關內容的教學，使學生了解我國國情、社會主義建設成就以及數學史料，提高學生的愛國主義熱情和民族自尊心、自信心。數學史的內涵

列寧說： “一種科學的歷史是那門科學最寶貴的一部分，科學只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧。”

數學史研究大體上分為“內史”和“外史”兩個方面。“內史”研究以考查數學理論成果的歷史形態為主，包括數學成果產生的年代、最初的形態和后來的演變、創立者的貢獻、數學成果的傳播等。“外史”研究以考查數學發展與社會生活各方面的關系為主，包括數學發展與哲學、科學技術、經濟、軍事、宗教等方面的關系，以及數學家生平和思想、數學事業發展、數學教育等方面的問題。從“數學史”的完整定義中我們可以看到它既有知識結論，又記錄了數學知識形成的思維過程、活動以及數學的發展、進步等。因此我們說數學史既是一部完整的數學思想史，同時又是一部數學發展史。數學史這種特殊地位，是由數學作為一種文化的特點決定的。中學數學教學中滲透數學史的教育作用

3.1 運用數學史進行新課導入

良好的開頭是成功一半，一個精彩的“引課”可以抓住學生的注意力，激發學生的興趣，增強求知欲。如人教版必修1的第一課就是集合，這是高一學生升入高中后要接觸到的第一個數學知識，老師其實沒必要在第一天上課就開始講課本，如果用一節課簡要介紹一下歷史上的三次數學危機，那一定會達到很好的效果。這三次數學危機包括了無理數的產生過程，同時學生可以了解歷史上著名的畢達哥拉斯學派；勾股定理為什么又叫百牛定理、畢達哥拉斯定理的原因；知道萊布尼茲和牛頓的偉大數學貢獻；對“無窮”有一個初步的了解；知道微積分誕生的偉大意義；了解集合論的產生以及到現在都沒有得到徹底解決的“集合悖論”。由此引出“集合”這個詞，讓學生知道集合論是數學的基石，而我們的高中數學就是從這里展開的。這樣的高中開篇課，一定能激發同學們極大的數學學習熱情。

3.2用數學史作為教學結尾

一堂課的結束預示著下堂課的開始，一個好的結尾可以讓學生浮想聯翩、主動探索，同時激發求知欲。譬如陳景潤的老師在講完整數的性質后說：“自然科學的皇后是數學，數學的皇冠是數論，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一顆明珠，這是一顆金光閃耀的明珠，你們誰能把它摘到手呢？”正是老師的這番話在陳景潤的心里播下了研究哥德巴赫猜想的種子。恰當的運用數學史的知識作為一堂課的結尾，能激起學生的探究欲望，達到“余音繞梁，三日不絕”的效果。

3.3 介紹知識產生的過程

數學的根源深扎在過去，如果我們不去追溯古今數學思維的演變及進化，就難以理解數學何以成為現在這樣子，就可能片面的認為數學就是單純的知識、技巧的堆砌，是單純的邏輯推導的一個完整的體系。為此，我們有必要讓我們的學

生更多地去了解知識產生的過程，讓他們在教師的指導下，親自經歷知識的源與流，從數學家的廢紙簍里尋找知識地源泉，感受數學思想地熏陶和方法地冶煉。這樣，他們才能吸取數學知識地原汁，掌握數學知識這座寶殿的精華，提高能力和素質，成為知識的主人。如在講授函數概念的時候，可先介紹通過瑞士數學家約翰.伯努利對函數概念進行了擴張，把“由變數X和常數所構成的式子，叫做X的函數”，再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數，以后又經歷了多次擴張，才得到如今中學教材中函數的概念。只有學生了解了函數經過多次擴張的發展史，才能更進一步認識和掌握它。

3.4 運用數學史開展研究性學習

研究性學習是以“培養學生具有永不滿足、追求卓越的態度，培養學生發現問題、提出問題、從而解決問題的能力”為基本目標；以學生從學習生活和社會生活中獲得的各種課題或項目設計、作品的設計與制作等為基本的學習載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學習到的科學研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗和獲得的科學文化知識為基本內容；以在教師指導下，以學生自主采用研究性學習方式開展研究為基本的教學形式的課程。我們可以設計《數學史和數學人物》這樣的課題，讓學生在研究過程中自主、自由地接受數學文化的熏陶，這必將對培養學生的數學素養和學習興趣起到極大的作用。

3.5 開展豐富多彩的課外活動

很多數學老師同時也肩負著班主任工作，我們可以利用數學史來開展豐富多彩的課外活動，譬如主題班會設計為“中國數學家對世界的貢獻”；班級開設“數學角”；定期舉辦班級趣味數學知識競賽；教師可以開設“數學信箱”，讓同學們把感興趣的數學問題以電子郵件的方式發送給教師，然后教師引導同學們開展小組探究等。這些活動具有一定的計劃性和多樣性，在課外活動時同學們沒有壓力，身心放松，在愉快的環境中獲得知識更能收到切實的效果，而且課外活動時同學們可以自己動手收集資料，化被動學習為主動學習，培養學生主動的學習習慣，同時對其他學科的學習也是有幫助的。數學史對中學生學習的意義

4.1 激發學生學習數學的動機

1972年8月24日，美國數學家魏爾德在全美數學教師協會大會演講中說：“大家都知道一項最困難的問題，是學生自認對數學沒有任何需要，憤恨被迫學習數學，假如他能夠精神自主的話就不要學習數學。處理這類情形，只強調數學的技術是不夠的，對有能力欣賞數學在歷史上所扮演的角色的學生，如果老師還不能使學生們被數學所吸引，這位教師就不應再任教了”。在魏爾德看來，數學史素養對一個數學教師來說是不可或缺的，因此他大力提倡在大學中開設數學史課程。

以下故事對激發學生學習的興趣是有利的。

法布爾與牛頓二項式定理的故事：法國著名昆蟲學家法布爾（J.H.Fabre, 1823～1915）師范畢業后被分配到鄉下一個條件十分簡陋的、全校教師只能擠在一張校長餐桌上吃飯的學校教書。盡管讀師范時學過一些平面幾何知識，但作為文科生的他，數學知識、特別是代數知識依然相當貧乏。用他自己的話說，開一個平方根，證明一個球表面積公式，已經是科學的頂點了。打開一張對數表，立即頭暈目眩。可是有一天，一個報考橋梁工程專業的年齡與他相仿的不速之客登門造訪。原來，這位年輕人的考試科目中有數學，為了通過這場考試，他希望法

布爾能輔導他學代數。真是病急亂投醫。法布爾先是吃驚，接著是猶豫；但最后，不知從哪兒來的勇氣，他竟然答應人家了：后天開始上課。

自己不懂游泳，卻要教別人游泳，怎么辦？勇敢的辦法是自己先跳進海里！這樣，在瀕臨淹死的時候也許會產生一股強大的求生力量。可是，法布爾不光對代數一竅不通，而且連一本代數書都沒有：他想跳進代數學的深淵，可是連深淵都沒有。他想去買一本，可是囊中羞澀，況且他那里可不是巴黎，想買就能買到的。離上課只有24小時。

有了。有位教自然科學課的先生，是學校領導層的人物，盡管在學校里他有兩個單間，但平時住城里，也算是上流社會的人物了。法布爾猜想他房間里必有代數書；但由于人家高高在上，又怎敢開口言借？只有一個辦法：偷。如果那時中國作家魯迅已經寫出小說《孔乙己》來該多好，這樣法布爾也許就不會責備自己了。正逢休假日，四顧無人，法布爾幸運地用自己房間的鑰匙打開了那城里度假的主人的房間。天從人愿！雙腿有些發抖的小偷從書柜里搜索出三指厚的一本代數書來。

神不知鬼不覺，法布爾回到了自己的房間。他急切地打開書本，一頁又一頁地翻看著，了無興趣。大半本書翻過去了，突然，他的眼光停在了一個章名上：“牛頓二項式”。譽滿全球的17世紀英國大科學家牛頓，他的二項式是怎會回事？強烈的好奇心促使法布爾拿起筆，一邊看，一邊在紙上寫字母的排列和組合，整整一個下午在排列和組合中度過。不可思議，法布爾竟然完全搞懂了！

這下，他可以從容地應付明天的數學課了。這真是與眾不同的課，人家從頭開始，而法布爾則幾乎是從末尾開始。他時而耐心地講授，時而和那忠實而認真的學生進行討論，第一次課成功了。牛頓二項式定理大大增加了法布爾的自信心。法布爾繼續向更多的代數知識點發起沖擊，壁爐里的火光伴著他熬了一夜又一夜。在知難而進的老師和認真忠實的學生共同努力下，他們最后啃完了代數課本。那年輕人如愿以償，通過了考試。那本代數書被偷偷地放回了原處。后來法布爾繼續向解析幾何發起沖擊，最后拿到了數學學士學位。

這則故事說明，數學并不是部分人的專利，只要付出努力，基礎數學是可以學好的。這樣的故事對樹立學生的學習自信心是有好處的。

另外，阿貝爾22歲證明了一般五次以上代數方程不存在求根公式；伽羅瓦18歲的時候創建群論；施泰納出身農家，14歲還沒有學過寫字，18歲正式開始讀書，后來經過自己的努力在30歲的時候成為了19世紀偉大的幾何學家等等這些實例都是激發學生學習數學動機的良好材料。

4.2 有助于幫助學生培養正確的數學思維方式

現行的數學教材都是經過反復推敲，語言十分精煉簡潔。為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學生接受知識，但是容易是學生認為數學知識就是現有定義，接著總結出性質，定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。數學史的學習，可以讓學生在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生過程有一個比較清晰的認識，從而培養學生正確的數學思維方式。譬如，傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”，“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下，經過創造得到的。而且經過說學家們的不斷補充、完善下，經過幾十年才逐步成熟起來的。通過這種創造過程的了解，使學生體驗到一種活的、真正的數學思維過程，而不是單純的教師傳授的知識。在這種不斷學習、不斷探索、不斷研究的過程中逐漸形

成正確的數學思維方式。

4.3 學習數學史可以培養學生美學修養

我國當代數學家徐利治教授指出：“數學教育與教學的目標之一，應當讓學生獲得對數學美的審美能力，從而既有利于他們對數學學科的愛好，也有利于增長他們的創造發明能力。”這就是說在數學教育中應遵循美的原則，使學生更好的感知、理解數學美。數學是美的，無數數學家都被這種美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理（勾股定理）是書等數學中的一個大家都比較熟悉的簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用，兩千年來它激起了無數人對它的興趣，意大利著名畫家達.芬奇、印度國王Bhaskara、第20任美國總統Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數學家魯米斯在他所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370中證明方法，充分展現了這個定理的無窮魅力。黃金分割同樣優美和充滿魅力，早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究。同時，在感受和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規作圖的簡單美、體積三角公式的統一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數學良好的情感體驗，數學素養和審美素質也得到了提高。這種美感充分的激發和調動了學生的求知欲和創造欲，有效地培養了學生的審美創造能力，這是德育教育的一個新的突破口。

4.4 有助于樹立愛國主義思想，弘揚民族精神

美國史學家納貝爾說：“中國許多世紀以來，一直是人類文明和科學的巨大中心。”英國科學史學家李約瑟指出：“在人類了解自然和控制自然方面，中國人是有過貢獻的，而且貢獻是偉大的。”我們應該讓學生知道中華民族為人類科學技術的發展和進步所作出的偉大貢獻，教師如果在教學中能結合這些知識進行講解，不僅能培養學生的民族自豪感、社會責任感，還能使他們樹立為祖國和家鄉的繁榮富強而努力學習的志向。講課時，在介紹數學家時要注意介紹中國古代和近代數學家，宣傳我國古代的科學技術成績曾遙遙領先于世界的輝煌成就，大力頌揚為祖國為人類科學進步，勇攀高峰、艱苦創業的中國數學家的事跡，教育學生向他們學習。小結

綜上所述，數學史在中學數學教學中是非常重要的，數學史教育在促進學生智力、能力和非智力因素的全面發展，形成辯證唯物主義世界觀和培養良好的道德品質的過程中所起的作用不可忽視。教師應充分發揮數學史在數學教育中的作用，促進數學史與中學數學教育的融合，提高學生數學學習的興趣，加深學生對數學的理解，感受數學家的嚴謹的態度和鍥而不舍的精神，數學史知識的運用必然會推動中學數學教育的巨大發展。

參考文獻：

【1】中華人民共和國教育部制定 普通高中數學課程標準（實驗）人民教育出版社.2003

【2】李迪.中國數學史簡編M沈陽：遼寧人民出版社.1984

【3】盧鄂.數學沒學概論.遼寧人民出版社.1994

【4】李儼.杜石然.中國古代數學簡史.北京：中華書局.

第四篇：數學史在中學數學教學中的運用和作用

數學史在中學數學教學中的運用和作用

摘要：隨著數學教學改革的逐步深入，數學史也越來越受到數學教育教學工作者的重視。中學數學新課程標準中將數學史列為中學數學學習階段的選修內容。為了全面了解數學科學，探索數學發展的規律，為了數學教育的目的，都應開展數學史的教學與研究，進一步認識數學史在數學教育中的地位和價值，充分發揮數學史知識在進行素質教育方面的重要作用。為了幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成真正的數學觀，本文將探討數學史在中學數學中的地位和作用。

關鍵詞：數學史；中學數學；地位；作用

“以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以知得失。”而以史為鏡，可以明事理；數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，對于引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，對于激發學生對數學的興趣，培養探索精神，對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。

歷史的發展過程告訴我們，在一個專題、一個概念或一個結果的發展中，哪些思想、方法代表著該內容相對于以往內容的實質性進步，從而更深刻地理解它。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題，而對這些問題的探索，是數學研究的一個極為重要的方面，也是數學思維品質的一個重要方面。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應用，可以啟發學生的解題思路，并從中比較優劣，體會到數學思維的真諦。

下面我們就來探討數學史在中學數學中的地位和作用。

一、為什么要學習數學史 1．學習數學史能培養學生的數學思維

現在的數學教材都是經過了反復推敲的，語言非常精練簡潔。為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、．證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。雖利于學生接受知識，但很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識，將知識系統化；另一方面，系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過提問、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。影響了學生正確數學思維方式的形成。

2．學習數學史能培養學生對數學學習的興趣和數學家的優秀品質

學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理’’。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。

3．學習數學史可以提高學生的美學修養

數學是美的，無數數學家都被這種數學的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，黃金分割同樣十分優美和充滿魅力。

二、數學史在中學數學中的地位

數學史是學習數學、認識數學的工具。人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發展過程，增長對數學的通識，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。特別是，現代數學的體系猶如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內部又可能陷身迷津”，數學史的作用就是指引方向的“路標殄，給人以啟迪和明鑒。數學史與數學哲學、科學哲學，與社會中、文化史的各個方面都有密切的聯系，內容涉及什么是數學。數學與人類思想的革新、數學和其他科學技術的關系。數學和社會進步等方面，不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數學的文化內涵，對于培養文、理兼通，學、才、識兼備的數學專業人才有重要意義。因此，學習數學史是以素質教育為目標的數學教育的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。

三、數學史在中學數學中的作用

隨著數學教學改革的逐步深入，數學史越來越受到數學教育教學工作者的重視。國際上成立了數學史與數學教育研究組，國內很多師范院校已將數學史作為數學專業的一門選修課或必修課，中學數學新課程標準中將數學史列為高中數學學習階段的選修內容。不僅如此，初中數學課程各章中也介紹了有關的數學史，因此，數學史在數學教學中的重要作用逐漸凸顯出來。

1.有利于幫助學生加深理解

數學教學的主要目的是要讓學生理解掌握教學中所要求的數學概念，數學思想和數學方法。由于數學抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現，如何幫助學生理解接受并能掌握乃至應用這些數學概念、方法和思想，始終是數學教學中需要關注和值得探討的問題。有多種途徑可以幫助學生理解并掌握抽象的數學概念、方法和思想，這方面有很大的探索空間，而數學史在此可以發揮非常有效的作用。

2.有利于培養學生的創造性思維能力 ．

數學論文和專著一般都是經過“包裝“的，是按邏輯順序，從定理出發組織內容，精心撰寫的。那些數學真理，數學定理又是怎樣被發現的？往往則很少涉及，而對于學習、研究和應用數學的人來說，這一點恰恰至關重要。我們知道笛卡兒有兩本很重要的書《方法論》和《指導思維的法則》，他在書中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發現的。于是笛卡兒企圖找到一種發現真理的般法，讓普通人也發現真理。笛卡兒把他的方法叫“普遍數學”，解析幾何正是他將這種“普遍數學"實施于幾何學時創造出來的工具。笛卡兒在批判古代希臘演繹思維模式的過程中，強調了數學真理的發現，致力于尋找發現數學真理的思維法則。這種懷疑傳統與權威歹大膽思索創新的精神，正是我們要認真學習的。

3.有利于幫助學生增強自我探索精神

數學是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結晶，數學的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個文明史，數學今天的繁榮昌盛是千百年來無數先驅前赴后繼、辛勤耕耘的結果。數學先驅們的嚴謹態度值得我們學習，他們的獻身精神值得我們景仰，他們的經驗教訓值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動。

4.有利于激發學生學習數學的興趣

數學是公認難學難教的科目，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學不能引起學生的興趣。數學給學生的印象是枯燥乏味，抽象難懂。其實，數學本身是多姿多彩的。歷史上數學與天文學、力學同根連枝，還與音樂、哲學等交織共生，現代學術界還常常爭論數學是藝術還是科學？激發學生探索數學美妙的欲望。

數學史在數學教學中的作用遠不止這些。數學史和數學教學息息相關，通過在數學教學中滲透數學史知識，可以幫助學生在學習、研究、應用數學的過程中逐步體會數學的文化價值，把學生對數學的“怕”轉化成“愛”，從而全面提高數學乃至其他課程的教學質量。

參考文獻

[1]劉潔民．數學史與數學教育[M]．北京：北京師范大學出版社，2003． [2]蕭樹鐵．數學實驗[M]．第4版．北京：高教出版社，2006．5． [3]汪曉勤．你需要數學史嗎[M]．數學教學，2002．4。[4]梁宗巨．世界數學通史[M]．遼寧教育出版社，200 1．4。[5]鄧明立．數學通報[N]2002.12

數學史在中學數學教學中的運用和

姓名：韓學號：班級：數學作用

龍

07070301205

07-1班

第五篇：對稱性在中學數學教學中的應用

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對稱性在中學數學教學中的應用

作者：陳艷

來源：《中學時代》2013年第02期

數學中存在著豐富的美：簡潔美、奇異美、對稱美、統一美。因此，在中學數學的教學過程中，我們老師可以充分挖掘數學美的因素，并通過各種有效途徑傳授給學生，會對數學教學產生積極的影響。中學數學中的對稱美就是最好的教材。