第一篇：淺談微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，二者有著本質(zhì)的聯(lián)系。將高等數(shù)學(xué)的理論應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)，使其內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系得以體現(xiàn)，進(jìn)而去指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，除了應(yīng)熟練掌握各種題型的初等解法外，還應(yīng)善于運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題，特別是一些用初等數(shù)學(xué)方法難以解決或雖能解決但顯得難、繁，而用高等數(shù)學(xué)的方法則易于解決的中學(xué)數(shù)學(xué)問題，從而拓廣解題思路和技巧，提高教師專業(yè)水平，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的延續(xù)和發(fā)展，而初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。作為學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的途徑，無疑應(yīng)該先學(xué)習(xí)和掌握初等數(shù)學(xué)，然后才能學(xué)習(xí)和掌握高等數(shù)學(xué)。反之，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)能加深加寬對初等數(shù)學(xué)的理解，可以提高我們的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，開闊思路，提高解決問題的能力。而在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的研究與發(fā)展中微積分都占有重要的地位。

一．用微積分知識直接用來處理初等數(shù)學(xué)的問題而達(dá)到簡便的目的。

在初等數(shù)學(xué)中有些不能或不易解決的問題，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的理論和方法可以得到圓滿的解決.例如：中學(xué)數(shù)學(xué)中證明某些恒等式時(shí)的恒等變形過程相當(dāng)繁雜，稍不小心就會出錯(cuò)。如果題目再復(fù)雜一些，就更困難。使用微積分的知識，可以避免繁雜的工作。

例1（方程根的討論）

求證(x?a)(x?a?b)?1有兩個(gè)相異實(shí)根，并且一個(gè)根大于a，令一個(gè)根小于a． 證法一（采用初等方法證明）

證明將方程(x?a)(x?a?b)?1整理的22??x?2a?bx?a?ab?1?0??

2?????2a?b?4a?ab?12

222?4a?4ab?b?4a?4ab?4

2?b?4?0 ??

所以方程有兩個(gè)相異的實(shí)根

2a?b?b2?42a?b?b2?4x1?,x2?22

2a?b?b2?4b?b2?4?x1?a??a?22

2a?b?b2?4b?2?4x2?a??a?22

因?yàn)?b2?4?b2,所以b2?4?b.因此x1?a,x2?a.證法二（采用微積分方法證明）

證明設(shè)f?x???x?a??x?a?b??1

則

x?0f?a???1?0因?yàn)閘imf?x????，所以在區(qū)間???,a?和?a,???內(nèi)分別存在?和?，使

f????0,f????0

由連續(xù)函數(shù)的介值性定理，在區(qū)間??,a?和?a,??內(nèi)分別存在x1和x2，使的f?x1??0,f?x2??0

這表明x1和x2是方程的兩個(gè)相異實(shí)根，x1?a,x2?a.不僅如此，根據(jù)這一證法，我們還可以深化和拓廣對這一方程的研究，獲得新的結(jié)論．因?yàn)閒?a?b???1?0 所以a?b同樣介于方程的兩根之間，我們還可以看到，方程?x?a??x?a?b??1的右端對于本題的結(jié)論來說并非是至關(guān)重要的，關(guān)鍵是方程的右端必須是一個(gè)正數(shù)．于是綜合以上兩點(diǎn)可以得到更為一般的結(jié)論：設(shè)c?0，則方程?x?a??x?a?b??c必有兩個(gè)相異實(shí)根，且均介于方程的兩根之間．

注：本題用初等數(shù)學(xué)的方法證明必須分為兩步：先利用判別式證明方程有兩個(gè)相異實(shí)根，再利用求根公式求出方程的兩個(gè)根，并與a比較其大小，這樣做具有一定的計(jì)算量，顯得麻煩．而采用微積分的方法，可將兩步并為一步，顯得簡捷，而且還可以得到更為深層的結(jié)論。

例2（不等式的證明）

若x?0，求證：x?ln?1?x??x 1?x

證明設(shè)f?x??ln?1?x?則f?x?在?0,x?上滿足拉格朗日中值定理，故存在???0,x?使f?????

即 f?x??f?0? x?01ln?1?x? ?1??x

11??1 1?x1???0???x,?

?1ln?1?x???1 1?xx

x?ln?1?x??x 即1?x

注 不等式的證明方法多種多樣，沒有統(tǒng)一的模式，初等數(shù)學(xué)常用的方法是恒等變形、數(shù)學(xué)歸納法、利用二次型、使用重要不等式等，往往有較高的技巧．利用微積分的方法證明不等式，常利用函數(shù)的增減性、微分中值定理等有關(guān)知識，它可使不等式證明的過程大大簡化，技巧性降低，但也沒有固定模式． 例 3（代數(shù)式的化簡）

化簡?x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y?.3333

解把x看作變量，y與z看作常量．令

f?x???x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y?.3333

對求導(dǎo)得

f??x??3?x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y??24yz 2222??

上式兩端取不定積分得 f?x???24yzdx?24xyz?C

??x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y??24xyz?C 3333

令x?0得C??y?z???y?z???y?z???z?y??0 3333

故原式?24xyz

注 對于代數(shù)式的化簡，初等數(shù)學(xué)常采用的方法是把各項(xiàng)展開然后合并同類項(xiàng)，計(jì)算量比較大，比較繁瑣。利用微積分方法可使解題過程簡化。

二．微積分可以為初等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法提供理論依據(jù)。

例如：在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用的一些定理、公理都不加以證明，只用其結(jié)論。這些在高等數(shù)學(xué)中，利用微積分等知識就可以進(jìn)行推理，例如：祖恒定理的證明。我們可以用這些方法解決用其他數(shù)學(xué)方法難于處理的許多問題。祖恒定理的證明

高中立體幾何中的祖恒定理只是作為公理進(jìn)行應(yīng)用，事實(shí)上，它無法用中學(xué)知識證明，而在高等數(shù)學(xué)中，用積分的理論可很容易地給出它的理論證明。

證明 在夾兩個(gè)立體的兩平面的任一平面上，任取一點(diǎn)為原點(diǎn)O，過O且垂直于這個(gè)平面的直線取為x軸，并把射向另一個(gè)平面的方向記為x軸的正向，把兩平行平面的距離記為h，設(shè)夾在這兩個(gè)平面之間的平行于這兩個(gè)平面的平面，截坐標(biāo)軸于x，且截兩立體所得的截面面積分別為S1?x?與S2?x?，顯然S1?x?與

設(shè)兩立體的體積分別為V1和V2，由定積分定義得： S2?x?都是?0,h?上的連續(xù)函數(shù)，V1??S1?x?dxV2??S2?x?dx 00hh

?S1?x??S2?x?x??0,h?

??S1?x?dx??S2?x?dx 00hh

?V1?V2

總之，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，其中微積分都扮演著重要的角色，它不但能解決初等數(shù)學(xué)中的諸多問題，而且成為高等數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。用微積分的知識解決初等數(shù)學(xué)難以解決的問題。微積分的理論是研究高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)不可或缺的部分，它對中學(xué)數(shù)學(xué)有重要的指導(dǎo)作用。將高等數(shù)學(xué)的理論應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)，使其內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系得以體現(xiàn)，進(jìn)而去指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，除了應(yīng)熟練掌握各種題型的初等解法外，還應(yīng)善于運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題，特別是一些用初等數(shù)學(xué)方法難以解決或雖能解決但顯得難、繁，而用高等數(shù)學(xué)的方法則易于解決的中學(xué)數(shù)學(xué)問題，從而拓廣解題思路和技巧，提高教師專業(yè)水平，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

第二篇：微積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

?高等數(shù)學(xué)?知識在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用舉例

復(fù)利與貼現(xiàn)問題

復(fù)利公式

實(shí)利率與虛利率

數(shù)e的經(jīng)濟(jì)解釋

貼現(xiàn)問題

增長率

級數(shù)應(yīng)用舉例

銀行通過存款和放款“創(chuàng)造〞貨幣問題

投資費(fèi)用

庫存問題

〔一〕

成批到貨，不允許短缺的庫存模型

〔二〕

陸續(xù)到貨，不允許短缺的模型

〔三〕

成批到貨，允許短缺的模型

由于現(xiàn)代化生產(chǎn)開展的需要，經(jīng)濟(jì)學(xué)中定量分析有了長足的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的一些分支如數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程等等已進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)，出現(xiàn)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、經(jīng)濟(jì)控制論等新分支，這些新分支通常成為數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的目的在于探索客觀經(jīng)濟(jì)過程的數(shù)量規(guī)律，以便用來知道客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)踐。應(yīng)用數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的關(guān)鍵就是要把所考察的對象描述成能夠用數(shù)學(xué)方法來解答的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型。這里我們簡單介紹一下一元微積分與多元微積分在經(jīng)濟(jì)中的一些簡單應(yīng)用。

復(fù)利與貼現(xiàn)問題

復(fù)利公式

貨幣所有者〔債權(quán)人〕因貸出貨幣而從借款人〔債務(wù)人〕手中所得之報(bào)酬稱為利息。利息以“期〞，即單位時(shí)間〔一般以一年或一月為期〕進(jìn)行結(jié)算。在這一期內(nèi)利息總額與貸款額〔又稱本金〕之比，成為利息率，簡稱利率，通常利率用百分?jǐn)?shù)表示。

如果在貸款的全部期限內(nèi)，煤氣結(jié)算利息，都只用初始本金按規(guī)定利率計(jì)算，這種計(jì)息方法叫單利。在結(jié)算利息時(shí)，如果將前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金，并以此和為下一期計(jì)算利息的新本金，這就是所謂的復(fù)利。通俗說法就是“利滾利〞。

下面推出按福利計(jì)息方法的復(fù)利公式。

現(xiàn)有本金A0，年利率r=p%，假設(shè)以復(fù)利計(jì)息，t年末A0將增值到At，試計(jì)算At。

假設(shè)以年為一期計(jì)算利息：

一年末的本利和為A1=A0〔1+r〕

二年末的本利和為A2=A0〔1+r〕+A0〔1+r〕r=

A0〔1+r〕2

類推，t年末的本利和為At=

A0〔1+r〕t

〔1〕

假設(shè)把一年均分成m期計(jì)算利息，這時(shí)，每期利率可以認(rèn)為是，容易推得

〔2〕

公式〔1〕和〔2〕是按離散情況——計(jì)息的“期〞是確定的時(shí)間間隔，因而計(jì)息次數(shù)有限——推得的計(jì)算At的復(fù)利公式。

假設(shè)計(jì)息的“期〞的時(shí)間間隔無限縮短，從而計(jì)息次數(shù)，這時(shí)，由于

所以，假設(shè)以連續(xù)復(fù)利計(jì)算利息，其復(fù)利公式是

例1

A0＝100元，r=8%，t＝1，那么

一年計(jì)息1期

一年計(jì)息2期

一年計(jì)息4期

一年計(jì)息12期

一年計(jì)息100期

連續(xù)復(fù)利計(jì)息

實(shí)利率與虛利率

由例1知，年利率相同，而一年計(jì)息期數(shù)不同時(shí)，一年所得之利息也不同。當(dāng)年利率為8％，一年計(jì)息1期，確實(shí)按8％計(jì)算利息；一年計(jì)息2期，實(shí)際上所得利息是按8.16％計(jì)算的結(jié)果；一年計(jì)息4期，實(shí)際上所得利息是按8.243％計(jì)算；一年計(jì)息12期，實(shí)際上是按8.3％計(jì)算；一年計(jì)息100次，實(shí)際所得利息是按8.325計(jì)算利息。

這樣，對于年期以下的復(fù)利，我們稱年利率8％為虛利率或名義利率，而實(shí)際計(jì)算利息之利率稱為實(shí)利率。如8.16％為一年復(fù)利2期的實(shí)利率，8.3％為一年復(fù)利12期的實(shí)利率，8.329％為一年連續(xù)復(fù)利的實(shí)利率。

記r為名義年利率，rm為一年計(jì)息m期的實(shí)利率，本金A0，按名義利率一年計(jì)息m期，一年末將增值到A0〔1+〕m，按實(shí)利率計(jì)息，一年末將增值到A0〔1+rm〕。于是，有

1+rm＝〔1+〕m，即是離散情況下實(shí)利率與虛利率之間的關(guān)系式。

假設(shè)記rm為連續(xù)復(fù)利的實(shí)利率，由于

所以，實(shí)利率與虛利率之間的關(guān)系為。

數(shù)e的經(jīng)濟(jì)解釋

設(shè)年利率為100%，連續(xù)復(fù)利計(jì)息，一元本金到年末的本利和為

這就是說，按名義利率100%，連續(xù)復(fù)利計(jì)息，一元本金年末將增長到e元。這可作為數(shù)e的經(jīng)濟(jì)解釋。

由于，所以，這是的實(shí)利率大約為172％。

貼現(xiàn)問題

我們已經(jīng)知道，初時(shí)本金A0，年利率r，t年末的本利和At，以年為期的復(fù)利公式是，一年均分為m期的復(fù)利公式是，連續(xù)復(fù)利公式是。

假設(shè)稱A0為現(xiàn)在之，At為未來值，一只現(xiàn)在值求未來值是復(fù)利問題，與此相反，假設(shè)未來值A(chǔ)t求現(xiàn)在值A(chǔ)0，那么稱貼現(xiàn)問題，這時(shí)利率r稱為貼現(xiàn)率。

由復(fù)利公式，容易推得：

離散的貼現(xiàn)公式為

連續(xù)的貼現(xiàn)公式為

例2

設(shè)年利率為6.5％，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)投資多少元，16年之末可得1200元。

這里，貼現(xiàn)率r=6.5％，未來值A(chǔ)t=1200，t=16。所以，現(xiàn)在值

增長率

設(shè)變量y是時(shí)間t的函數(shù)y

=

f

（t），那么比值

為函數(shù)f

（t）在時(shí)間區(qū)間上的相對改變量；如果f

（t）可微，那么定義極限

為函數(shù)f

（t）在時(shí)間點(diǎn)t的瞬時(shí)增長率。

對指數(shù)函數(shù)而言，由于，因此，該函數(shù)在任何時(shí)間點(diǎn)t上都以常數(shù)比率r增長。

這樣，關(guān)系式

〔*〕

就不僅可作為復(fù)利公式，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中還有廣泛的應(yīng)用。如企業(yè)的資金、投資、國民收入、人口、勞動(dòng)力等這些變量都是時(shí)間t的函數(shù)，假設(shè)這些變量在一個(gè)較長的時(shí)間內(nèi)以常數(shù)比率增長，都可以用〔*〕式來描述。因此，指數(shù)函數(shù)中的“r〞在經(jīng)濟(jì)學(xué)中就一般的解釋為在任意時(shí)刻點(diǎn)t的增長率。

如果當(dāng)函數(shù)中的r取負(fù)值時(shí)，也認(rèn)為是瞬時(shí)增長率，這是負(fù)增長，這時(shí)也稱r為衰減率。貼現(xiàn)問題就是負(fù)增長。

例3

某國現(xiàn)有勞動(dòng)力兩千萬，預(yù)計(jì)在今后的50年內(nèi)勞動(dòng)力每年增長2%，問按預(yù)計(jì)在2056年將有多少勞動(dòng)力。

由于未來值A(chǔ)0=2000，r=0.02，t=50，所以，50年后將有勞動(dòng)力

例4

某機(jī)械設(shè)備折舊率為每年5％，問連續(xù)折舊多少年，其價(jià)值是原價(jià)值的一半。

假設(shè)原價(jià)值為A0，經(jīng)t年后，價(jià)值為，這里r=-0.05。由，假設(shè)取，易算出t=13.86〔年〕，即大約經(jīng)過13.86年，機(jī)械設(shè)備的價(jià)值是原價(jià)值的一半。

級數(shù)應(yīng)用舉例

銀行通過存款和放款“創(chuàng)造〞貨幣問題

商業(yè)銀行吸收存款后，必須按照法定的比率保存規(guī)定數(shù)額的法定準(zhǔn)備金，其余局部才能用作放款。得到一筆貸款的企業(yè)把它作為活期存款，存入另一家銀行，這銀行也按比率保存法定準(zhǔn)備金，其余局部作為放款。如此繼續(xù)下去，這就是銀行通過存款和放款“創(chuàng)造〞貨幣。

設(shè)R表示最初存款，D表示存款總額〔即最初存款“創(chuàng)造〞的貨幣總額〕，r表示法定準(zhǔn)備金占存款的比例，r<1。當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，那么有

假設(shè)記

它稱為貨幣創(chuàng)造乘數(shù)。顯然，假設(shè)最初存款是既定的，法定準(zhǔn)備率r越低，銀行存款和放款的總額越大。

這是一個(gè)等比級數(shù)問題。

例如

設(shè)最初存款為1000萬元，法定準(zhǔn)備率20%，求銀行存款總額和貸款總額。

這里，R=1000，r=0.2，存款總額D1由級數(shù)

1000+1000（1-0.2）+1000（1-0.2）2+…

決定，其和

貸款總額D2由級數(shù)

1000（1-0.2）+1000（1-0.2）2+…

決定，顯然

D2=4000〔萬元〕

投資費(fèi)用

這里，投資費(fèi)用是指每隔一定時(shí)期重復(fù)一次的一系列效勞或購進(jìn)設(shè)備所需費(fèi)用的現(xiàn)在值。將各次費(fèi)用化為現(xiàn)值，用以比擬間隔時(shí)間不同的效勞工程或具有不同使用壽命的設(shè)備。

設(shè)初期投資為p，年利率為r，t年重復(fù)一次投資。這樣，第一次更新費(fèi)用的現(xiàn)值為,第二次更新費(fèi)用的現(xiàn)值為，以此類推。如此，投資費(fèi)用D為以下等比級數(shù)之和：

于是

例如，建造一座鋼橋的費(fèi)用為380000元，每隔10年需要油漆一次，每次費(fèi)用為40000元，橋的期望壽命為40年；建造一座木橋的費(fèi)用為200000元，每隔2年需油漆一次，每次費(fèi)用為20000元，其期望壽命為15年，假設(shè)年利率為10%，問建造哪一種橋較為經(jīng)濟(jì)？

鋼橋費(fèi)用包括兩局部：建橋的系列費(fèi)用和油漆的系列費(fèi)用。

對建鋼橋，p=380000，r=0.1，t=40，因，那么建橋費(fèi)用

查表知，于是

同樣，油漆鋼橋費(fèi)用

故建鋼橋總費(fèi)用的現(xiàn)值

類似的，建木橋費(fèi)用

油漆木橋費(fèi)用

故建木橋總費(fèi)用的現(xiàn)值

由計(jì)算知，建木橋有利。

現(xiàn)假設(shè)價(jià)格每年以百分率i漲價(jià)，年利率為r，假設(shè)某種效勞或工程的現(xiàn)在費(fèi)用為p0時(shí)，那么t年后的費(fèi)用為

其現(xiàn)值為

。這說明，在通貨膨脹情況下，計(jì)算總費(fèi)用D的等比級數(shù)是

例如，在上述建橋問題中，假設(shè)每年物價(jià)上漲7%，試重新考慮建木橋還是建鋼橋經(jīng)濟(jì)？

這里，r=0.1，i=0.07，r-i=0.03，此時(shí)，對鋼橋，建橋費(fèi)用和油漆費(fèi)用分別為

建鋼橋總費(fèi)用的現(xiàn)在值

D=D1+D2=698100〔元〕

對木橋，建橋費(fèi)用和油漆費(fèi)用分別為

建鋼橋總費(fèi)用的現(xiàn)在值

D=D3+D4=895550〔元〕

根據(jù)以上計(jì)算，在每年通貨膨脹7%的情況下，建鋼橋經(jīng)濟(jì)。

庫存問題

庫存或存貯在生產(chǎn)系統(tǒng)，商業(yè)系統(tǒng)，乃至各個(gè)系統(tǒng)中都是一個(gè)重要的問題。需求可由庫存的輸出來供給和滿足，庫存也要由輸入來維持和補(bǔ)充，庫存起到調(diào)節(jié)供給與需求，生產(chǎn)與銷售之間不協(xié)調(diào)的作用。

我們的問題是庫存數(shù)量為多少時(shí)最適宜。控制存貨數(shù)量的目的是把存貨總費(fèi)用降低到最小。這里，假設(shè)存貨總費(fèi)用包括如下三個(gè)方面的費(fèi)用：

1.生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)或訂購費(fèi)：工廠生產(chǎn)產(chǎn)品成批投產(chǎn)，每次投產(chǎn)要支付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)；商店向外訂貨，每次訂貨都要支付訂購費(fèi)。假設(shè)每次投產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)或每次的訂購費(fèi)與投產(chǎn)或訂貨數(shù)量無關(guān)。

2.貨物的庫存費(fèi)用：貨物存放倉庫的保管費(fèi)。假設(shè)在某一時(shí)間內(nèi)單位產(chǎn)品的庫存費(fèi)不變。

3.缺貨損失費(fèi)：因不能及時(shí)滿足需求而帶來的損失。

另外，還假設(shè)需求是連續(xù)的，均勻的，即單位時(shí)間內(nèi)的需求是常數(shù)，因而在一個(gè)方案期內(nèi)需求的總量是的，簡言之，需求是一致的，這是確定性庫存模型。

我們討論以下模型：

1)

成批到貨，不允許短缺的庫存模型

2)

陸續(xù)到貨，不允許短缺的庫存模型

3)

成批到貨，允許短缺的庫存模型

（一）成批到貨，不允許短缺的庫存模型

所謂成批到貨，不允許短缺，就是每批產(chǎn)品或每次訂購的貨物整批存入倉庫，由倉庫均勻提取〔因需求是一致的〕投放市場，當(dāng)前一批庫存提取完后，下一批貨物立即補(bǔ)足。在這種理想情況下，庫存水平變動(dòng)情況如圖1所示：庫存量由最高水平逐漸〔或線性〕的減少到0，此時(shí)，庫存水平又立即到達(dá)最高水平，再循環(huán)前過程。這樣，在一個(gè)方案期內(nèi)，平均庫存量可以認(rèn)為是最高庫存量的一半。圖中的t表示一個(gè)存貯循環(huán)延續(xù)時(shí)間。

Q〔庫存水平〕

每批數(shù)量

O

t

t

t

最高庫存水平

平均庫存水平

T〔時(shí)間〕

圖1

由于在一個(gè)方案期內(nèi)需求量是固定的，在這方案期內(nèi)，如果每批投產(chǎn)或每次訂購數(shù)量多，自然庫存量多，自然庫存量多，因而庫存費(fèi)多；但是，這時(shí)因投產(chǎn)或訂購數(shù)少，因此生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)或訂購費(fèi)少。如果每批投產(chǎn)或每次訂購量少，庫存費(fèi)減少，但因投產(chǎn)或訂購次數(shù)多，自然，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)或訂購費(fèi)增多。在這兩種費(fèi)用一多一少的矛盾情況下，我們的問題是，如何確定每批投產(chǎn)或每次訂購的數(shù)量，即選擇最有批量以使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和為最小。

假設(shè)

D：一個(gè)方案期內(nèi)的需求數(shù)量，即生產(chǎn)或訂貨的總量；

C1：一個(gè)方案期內(nèi)每件產(chǎn)品所付庫存費(fèi)；

C2：每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)或每次訂購費(fèi)；

Q：每批投產(chǎn)或每次訂貨的數(shù)量，即批量；

E：一個(gè)方案期內(nèi)存貨總費(fèi)用，即生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)或訂購費(fèi)與庫存費(fèi)之和。

這樣，在一個(gè)方案期內(nèi)，自始至終，按圖1之分析，庫存數(shù)量應(yīng)認(rèn)為是，即庫存量恰是批量之半，所以庫存費(fèi)為；生產(chǎn)次數(shù)或訂購次數(shù)，即批數(shù)應(yīng)為，因此，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)或訂購費(fèi)為。于是，存貨總費(fèi)用E與每批數(shù)量Q的函數(shù)關(guān)系為

現(xiàn)存的問題是：決策變量Q，使目標(biāo)函數(shù)取極小值。

由極值存在的必要條件：

或

〔1〕

由上式解得

〔2〕

由極值的充分條件：

所以，當(dāng)批量時(shí)，總費(fèi)用最小，其值：

即

（3）

這就得到了求最優(yōu)批量及最小總費(fèi)用的一般表達(dá)式〔2〕和〔3〕。

表達(dá)式〔2〕在庫存理論中稱為“經(jīng)濟(jì)訂購量〞或“經(jīng)濟(jì)批量〞公式。簡稱為“EOQ〞公式。

注意到〔1〕式：〔極值存在的必要條件〕可寫作：

〔4〕

〔4〕式左端正式一個(gè)方案期內(nèi)的庫存費(fèi)，而右端那么是一個(gè)方案期內(nèi)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)或訂購費(fèi)，因此，對“一致需求，成批到貨，不許短缺〞的庫存模型有如下結(jié)論：

使庫存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)〔或訂購費(fèi)〕相等的批量，是經(jīng)濟(jì)批量。

這樣，對上述庫存問題，我們也可直接由公式〔4〕來經(jīng)濟(jì)批量。

例1

某廠生產(chǎn)攝影機(jī)，年產(chǎn)量1000臺，每臺本錢800元，每一季度每臺攝影機(jī)的庫存費(fèi)是本錢的5％；工廠分批生產(chǎn)，每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為5000元；市場對產(chǎn)品一致需求，不許缺貨，產(chǎn)品整批存入倉庫。試確定經(jīng)濟(jì)批量及一年最小存貨總費(fèi)用。

解

由題設(shè)知，D＝1000臺，C2＝5000元，每年每臺庫存費(fèi)

C1＝800×5%×4＝160〔元〕

存貨總費(fèi)用E與每批生產(chǎn)臺數(shù)Q的函數(shù)關(guān)系：

由〔2〕式，經(jīng)濟(jì)批量

一年最小存貨總費(fèi)用

圖

E

=

E1

+

E2

200

300

400

250

Q〔臺〕

O

E〔萬元〕

由圖2可知，庫存費(fèi)用曲線與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用曲線：

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是經(jīng)濟(jì)批量，其縱坐標(biāo)剛好是存貨總費(fèi)用的一半。

（二）陸續(xù)到貨，不允許短缺的模型

陸續(xù)到貨，就是每批投產(chǎn)或每次訂購的數(shù)量Q，不是整批到貨，立即補(bǔ)足庫存，而是從庫存為零時(shí)起，經(jīng)過時(shí)間t1才能全部到貨。

在此，需補(bǔ)充假設(shè)

P：每單位時(shí)間內(nèi)的到貨量，即到貨率；

u：每單位時(shí)間內(nèi)的需求量，即需求率。

顯然，假設(shè)P>u，每單位時(shí)間內(nèi)凈增加存貨為P-u，到時(shí)刻t1終了庫存出現(xiàn)一個(gè)頂點(diǎn)，這時(shí)，庫存量為t1（P-u）。

由于經(jīng)歷時(shí)間t1到貨總量為Q，因此，從而最大庫存量為

這種庫存模型的庫存水平變動(dòng)情況如圖3所示。

T〔時(shí)間〕

圖3

Q〔庫存水平〕

O

t

t

t

t1（P-u）

平均庫存水平

t1

t1

t1

這樣，在一個(gè)方案期內(nèi)，平均庫存量應(yīng)為最大庫存量之半，因而庫存費(fèi)為。

本問題中，因?yàn)樯a(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)或訂購費(fèi)與“成批到貨，不許短缺〞庫存模型一樣，因此，存貨總費(fèi)用E與每批數(shù)量Q的函數(shù)關(guān)系，即目標(biāo)函數(shù)是

為決策變量Q，由極值的必要條件和充分條件，容易算得，經(jīng)濟(jì)批量

這時(shí)，庫存總費(fèi)用的最小值

最優(yōu)批量Q*的表達(dá)式〔6〕也可由下式得到：

例2

同例1，但產(chǎn)品陸續(xù)存入倉庫，每月到貨200臺，試確定經(jīng)濟(jì)批量和最正確費(fèi)用。

解

條件是：

由〔5〕〔6〕〔7〕可得經(jīng)濟(jì)批量為327.3臺，這時(shí)最正確費(fèi)用為30550元。

（三）成批到貨，允許短缺的模型

前面討論的兩個(gè)庫存模型是不允許缺貨。允許缺貨是指，缺貨時(shí)未能滿足的需求，在下一批貨物到貨時(shí)要予以滿足，而且缺貨時(shí)的需求直接輸出而不經(jīng)過庫存。其它情況同模型一。如果缺貨帶來的損失很小，且不會因暫時(shí)缺貨而失去銷售時(shí)機(jī)，缺貨現(xiàn)象是允許存在的。

允許缺貨情況，庫存水平變動(dòng)情況見圖4。圖中的t是一個(gè)存貯循環(huán)延續(xù)時(shí)間，從前一批到貨至庫存量減少為0的時(shí)間為t1，從庫存是0至下一批貨物到達(dá)的時(shí)間為t2。

Q〔庫存水平〕

批量Q

O

t2

t

t

最高庫存水平

T〔時(shí)間〕

圖4

t2

t1

t1

B

Q－B

這里尚需補(bǔ)充假設(shè)

B：庫存得到補(bǔ)充之前的允許缺貨量；

C3：在一個(gè)方案期內(nèi)，缺一件產(chǎn)品的損失費(fèi)。

需要注意的是每批投產(chǎn)或每次訂購的數(shù)量Q包括了最大的允許缺貨量B。

本庫存模型中，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)與訂購費(fèi)與前面模型相同：

庫存費(fèi)：因有貨時(shí)間t1占一個(gè)存貯循環(huán)時(shí)間的比率為，所以，在一個(gè)時(shí)機(jī)期內(nèi)，有貨時(shí)間所占比率也為。有貨時(shí)，最大庫存量為Q-B，從而平均庫存量為，由圖4中

相似三角形易知

因此，在一個(gè)方案期內(nèi)，庫存費(fèi)為

缺貨費(fèi)：在缺貨時(shí)間t2占一個(gè)存貯循環(huán)時(shí)間的比率為，在一個(gè)方案期內(nèi)，缺貨總時(shí)間所占比例也為。最大缺貨量為B，因此，平均缺貨量為，由圖4的相似三角形得知。因此，在一個(gè)方案期內(nèi)，缺貨量為.綜上，在一個(gè)方案期內(nèi)，庫存總費(fèi)用

或?qū)懽?/p>

這是該問題的目標(biāo)函數(shù)。

現(xiàn)在的問題是決策兩個(gè)變量Q和B，以使目標(biāo)函數(shù)取極小值。

根據(jù)〔8’〕式，由二元函數(shù)極值存在的必要條件，有

解該方程組，可得

可以驗(yàn)證極值存在的充分條件滿足：，因此，將

代入〔8〕式，可得存貨總費(fèi)用的最小值：

比擬〔9〕式和〔3〕式，如果缺一件產(chǎn)品的損失費(fèi)C3為無窮大，因，那么〔9〕式就是〔3〕式，這說明：不允許缺貨可視為缺貨損失為無窮大的情況。此式，又因，由〔10〕式知，恰有缺貨量B*=0。

例3

某廠，一年勞動(dòng)日為300天，生產(chǎn)率〔單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量〕固定，一年可組裝機(jī)床1500臺；假設(shè)組裝一臺機(jī)床的零部件價(jià)值14400元，而一年的保管費(fèi)為其價(jià)值的22％，因缺零部件而停工，少裝一臺機(jī)床的損失費(fèi)為零部件價(jià)值的50％；又每次訂購零部件的手續(xù)費(fèi)為7500元，為使一年存貨總費(fèi)用最小，試就以下各種情況決策最優(yōu)批量和允許缺貨量〔如果允許缺貨的話〕并計(jì)算最正確費(fèi)用：

〔1〕不管每次訂購數(shù)量為多少，都可立即到貨，不允許停工待料；

〔2〕假設(shè)訂貨后，每天可到貨30臺機(jī)床的零部件，不允許停工待料；

〔3〕不管每次訂貨多少，都可立即到貨，允許停工待料，但缺料時(shí)未完成的任務(wù)，當(dāng)?shù)截浐螅刹徽紕趧?dòng)日就能完成。

解

由題設(shè)知

〔1〕這是成批到貨，不許缺貨的情況。目標(biāo)函數(shù)為：，由〔2〕式得最優(yōu)批量84.27，可取Q*=84臺；由目標(biāo)函數(shù)可得最正確費(fèi)用E*＝266985元。

〔2〕這是陸續(xù)到貨，不許短缺的情況。目標(biāo)函數(shù)為

由〔6〕式得最優(yōu)批量92.3，取Q*=92臺；最正確費(fèi)用E*＝243723元。

下面，比擬成批到貨和陸續(xù)到貨兩種情況：

成批到貨

陸續(xù)到貨

最優(yōu)批量

最大庫存水平

一年訂購次數(shù)

一年總費(fèi)用

Q=84

Q=84

N=18（實(shí)為17.85）

E=266985

Q=92

Q=77

N=17（實(shí)為16.3）

E=243723

顯然，陸續(xù)到貨總費(fèi)用減少，這是因?yàn)橐荒暧嗁彺螖?shù)減少且平均庫存量減少。

〔3〕這是成批到貨，允許短缺的情況。目標(biāo)函數(shù)

由〔9〕式和〔10〕式可分別得到最優(yōu)批量和最大缺貨量：

由此知，允許停工待料的情況，取，最正確費(fèi)用E＝222487元。這種情況也比第一種情況節(jié)省存貨總費(fèi)用。

第三篇：淺談電子白板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談電子白板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.新課標(biāo)要求

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算機(jī)、電子白板對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題強(qiáng)有力的工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去。教師利用計(jì)算機(jī)對圖形、數(shù)字、動(dòng)畫、聲音、背景等內(nèi)容進(jìn)行綜合處理，使得學(xué)生易于理解和掌握所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

利用電子白板可以圖文并茂、聲像并舉、能動(dòng)會變、形象直觀的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，激起學(xué)生各種感官的參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，抽象思維要求高，尤其是涉及到空間問題、動(dòng)態(tài)過程問題、復(fù)雜計(jì)算問題等不易理解的內(nèi)容時(shí)，它能使這些復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為直觀、形象、生動(dòng)的感性情景，這樣大大降低了學(xué)生理解和教師教學(xué)的難度。在交互式電子白板下，教學(xué)信息的呈現(xiàn)方式是立體的、豐富的、生動(dòng)有趣的，不僅有數(shù)式的變換，更重要的是一些“形”的變換。利用電子白板，展示幾何模型，進(jìn)行圖像的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題具體化、簡單化，形象化。同時(shí)把數(shù)學(xué)中的對稱美、和諧美和曲線美展示給學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的無限風(fēng)光，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的情趣。

例如，在4年級的直線、射線、線段一節(jié)課中，為了引出課題，筆者收集了斜拉索橋、鐵軌和池谷的圖片，在白板上展示一張彗星的彗尾圖片，使得學(xué)生對現(xiàn)實(shí)生活中的線段、直線和射線產(chǎn)生了直觀的認(rèn)識。

3.鍛煉學(xué)生的探究能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。不論是數(shù)學(xué)運(yùn)用，還是數(shù)學(xué)創(chuàng)新，都離不開探究，沒有了探究，任何學(xué)科（包括數(shù)學(xué)）都會失去靈魂。利用電子白板，很容易就可以做出任意三角形，學(xué)生自己拖動(dòng)鼠標(biāo)來改變?nèi)切蔚男螤睿梢杂^察到不管三角形如何變化，三角形內(nèi)角和一直是180°。由于教學(xué)過程是隨意變化的，比用黑板畫一個(gè)個(gè)圖形要方便得多，又比多媒體課件設(shè)定的圖形要靈活得多。

教師在備課時(shí)考慮的主要不是講什么、怎樣講，而是如何創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境，如何指導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，如何組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流……這樣，教師就可以由課堂的主宰者、知識的灌輸者、教學(xué)的主導(dǎo)者，轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的組織者、學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)者、學(xué)生實(shí)驗(yàn)過程的指導(dǎo)者和幫助者。教學(xué)中，可以通過運(yùn)用交互式電子白板注重學(xué)生探究能力的鍛煉，注重問題探究過程中的知識形成，注意課堂角色的人機(jī)轉(zhuǎn)換，學(xué)生是主體，教師是輔助，這樣就能夠提高課堂效率，提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生創(chuàng)新能力的含義是很廣泛的，它包括學(xué)生自己提出問題，探索新規(guī)律，得出新結(jié)論，直至提出新理論的能力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性是創(chuàng)新教學(xué)的歸宿。但從一定意義上講，創(chuàng)造性的思維能力又是最重要的數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)中，教師要注意學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在思考中善于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，自我解決問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和生活中各種數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。教學(xué)的最終目的是使學(xué)生能運(yùn)用本課內(nèi)容創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題。交互式電子白板的運(yùn)用，能充分挖掘教材，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維，化繁為簡，化難為易，啟迪學(xué)生進(jìn)行全方位、立體的思維，展開想象的翅膀。《圖形的旋轉(zhuǎn)》這一課，教師利用電子白板對圖像的旋轉(zhuǎn)功能，先指名學(xué)生把三角形繞定點(diǎn)進(jìn)行順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，通過兩幅不同方向旋轉(zhuǎn)圖的對比，學(xué)生充分感受到了逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)中的異同。而后面的許多圖形的旋轉(zhuǎn)都可以由學(xué)生自己上臺操作完成，讓學(xué)生在實(shí)際操作旋轉(zhuǎn)圖形的過程中，充分感受到旋轉(zhuǎn)的魅力。電子白板中既提供了“操作空間”，又在后面插入了三角形順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫演示，通過觀察和操作的結(jié)合，促使學(xué)生的操作與思考從無序走向有序。借助電子白板完成的這個(gè)的活動(dòng)，既吸引了學(xué)生的注意力，又很好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)。由于圖形是連續(xù)變化的，有利于學(xué)生對問題的深刻理解和熟練掌握。相反，用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來研究，就要分別畫出許多圖形，然后分析、判斷，不僅耗時(shí)多，難度大，而且又不易掌握。而應(yīng)用多媒體課件教學(xué)，只能使學(xué)生按照教師預(yù)設(shè)思路來學(xué)習(xí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

5.提高學(xué)生解決問題的能力

解決問題是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過程，也是學(xué)生親身感受問題、尋找解題策略，實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造以及體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的過程。通過質(zhì)疑、解疑，讓學(xué)生具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)新個(gè)性、創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，豐富的交互式電子白板教學(xué)方式，有利于學(xué)生創(chuàng)造性解決問題能力的培養(yǎng)和提高。在教學(xué)中，教師要有意識地將所要學(xué)習(xí)的知識與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，創(chuàng)設(shè)虛擬化場景，使抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化、形象化，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識就在身邊，生活中充滿數(shù)學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中理解事物的本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，在教學(xué)圓柱體的側(cè)面積計(jì)算時(shí)，用交互式電子白板課件出示3種不同的圓柱體，讓學(xué)生猜想：“圓柱體的側(cè)面展開后會是什么樣的圖形？”學(xué)生展開了熱烈的討論，有的說是長方形、有的說是正方形、有的說是平行四邊形。這時(shí)筆者并不急于表態(tài)，首先表揚(yáng)了他們愛動(dòng)腦筋，敢說、敢爭辯的精神，然后提出“到底是什么圖形呢？”再通過課件演示3種圓柱體的展開圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的是長方形，有的是正方形。再讓學(xué)生觀察圓柱側(cè)面展開圖長方形的長與寬與圓柱體的底和高有什么關(guān)系？學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱體底面周長等于長方形的長，高等于長方形的寬，然后讓學(xué)生根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式。這樣讓學(xué)生自己觀察，獨(dú)立思考，提高了學(xué)生解決問題的能力。

6.總結(jié)

電子白板在現(xiàn)代社會不僅成為教學(xué)的重要內(nèi)容，也成為教學(xué)的重要工具，交互式電子白板正在改變著傳統(tǒng)的教學(xué)模式。電子白板作為新型的現(xiàn)代教育技術(shù)手段走進(jìn)了課堂，它同時(shí)具備了黑板和多媒體課件的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)成了真正的現(xiàn)代化教學(xué)體系。這種新的教育模式促使教師的觀念和行為發(fā)生了深刻的變化，從根本上改變了傳統(tǒng)的師生關(guān)系和交往方式。教師更多地以管理者和引導(dǎo)者身份出現(xiàn)在教學(xué)中，而不再是說教者。學(xué)生也從被動(dòng)的知識接收者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的探索者和個(gè)性化的獨(dú)立學(xué)習(xí)者，在教師的指導(dǎo)和幫助下學(xué)習(xí)和研究各種知識和技能時(shí)，學(xué)習(xí)能力、探索能力、創(chuàng)新意識、解決問題的能力都能得到快速提高。

第四篇：對稱性在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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對稱性在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

作者：陳艷

來源：《中學(xué)時(shí)代》2013年第02期

數(shù)學(xué)中存在著豐富的美：簡潔美、奇異美、對稱美、統(tǒng)一美。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們老師可以充分挖掘數(shù)學(xué)美的因素，并通過各種有效途徑傳授給學(xué)生，會對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。中學(xué)數(shù)學(xué)中的對稱美就是最好的教材。

第五篇：Flash課件在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

學(xué)號： 20105101114

本科畢業(yè)論文

姓

名

陳雅靜

論文題目

Flash課件在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

、目 錄

摘 要....................................................................1 Abstract..................................................................1 1.緒論....................................................................2 1.1Flash動(dòng)畫技術(shù)的特點(diǎn)及發(fā)展方向......................................2 1.2幻燈片PowerPoint和動(dòng)畫軟件Flash的特點(diǎn)對比........................3 1.3Flash在教學(xué)中的一些應(yīng)用............................................4 2.Flash動(dòng)畫的制作........................................................4 3.課件的制作..............................................................7 3.1課題的選擇.........................................................7 3.2課件中用到的鏈接...................................................7 4.Flash動(dòng)畫與演示文稿的結(jié)合..............................................9 4.1將制作好的Flash動(dòng)畫插入演示文稿中.................................9 4.2教學(xué)過程中的設(shè)計(jì)方案..............................................10 4.3課件中使用Flash軟件的優(yōu)勢........................................13 5.總結(jié)...................................................................14 參考文獻(xiàn).................................................................15

Flash課件在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：隨著21世紀(jì)信息社會的到來，信息技術(shù)得到不斷的發(fā)展和普及，而信息技術(shù)的發(fā)展和普及，使教育教學(xué)模式也隨著發(fā)生重大變化。信息技術(shù)不但幫助教師傳授知識，也是提高教學(xué)效率和進(jìn)行素質(zhì)教育的工具。現(xiàn)代信息技術(shù)主要以計(jì)算機(jī)等多媒體為教學(xué)平臺，用教學(xué)軟件制作課件來組織教學(xué)的教學(xué)方式，以期望提高課堂教學(xué)效果。文章通過探討Flash軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢及其教學(xué)效果，來進(jìn)一步說明合理的應(yīng)用Flash軟件，其教學(xué)效果要比傳統(tǒng)意義下的教學(xué)或者單純的應(yīng)用靜態(tài)教學(xué)軟件教學(xué)所取得的教學(xué)效果更顯優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：教學(xué)軟件；Flash動(dòng)畫；教學(xué)效果；靜態(tài)教學(xué)軟件

Abstract：In twenty-first Century with the arrival of the information society, information technology has been continuously developing and popularization, and the development and popularization of information technology, the education and teaching model with the major changes.Information technology not only to help the teachers to impart knowledge, but also improve the efficiency of teaching and the quality education tools.Modern information technology mainly with computer multimedia platform for teaching, teaching courseware to teaching methods, in order to improve the effect of classroom teaching.The advantages and the teaching effect of the Flash software in the teaching of mathematics, to further illustrate the rationality of the application of Flash software, the teaching effect than traditional teaching or simple static teaching software for teaching the teaching effects more advantages.Keywords：Teaching software;Flash animation;teaching effect;static teaching software

1.緒論

1.1Flash動(dòng)畫技術(shù)的特點(diǎn)及發(fā)展方向

Flash是由macromedia公司推出的交互式矢量圖和 Web 動(dòng)畫的標(biāo)準(zhǔn)，由Adobe公司收購。Flash的前身是Future Wave公司的Future Splash，是世界上第一個(gè)商用的二維矢量動(dòng)畫軟件，用于設(shè)計(jì)和編輯Flash文檔。此外，F(xiàn)lash是一種動(dòng)畫創(chuàng)作與應(yīng)用程序開發(fā)于一身的創(chuàng)作軟件，它廣泛用于創(chuàng)建吸引人的應(yīng)用程序，它們包含豐富的視頻、聲音、圖形和動(dòng)畫。設(shè)計(jì)人員和開發(fā)人員可使用它來創(chuàng)建演示文稿、應(yīng)用程序和其它允許用戶交互的內(nèi)容。Flash可以包含簡單的動(dòng)畫、視頻內(nèi)容、復(fù)雜演示文稿和應(yīng)用程序以及介于它們之間的任何內(nèi)容。通常，使用Flash創(chuàng)作的各個(gè)內(nèi)容單元稱為應(yīng)用程序，即使它們可能只是很簡單的動(dòng)畫。您也可以通過添加圖片、聲音、視頻和特殊效果，構(gòu)建包含豐富媒體的Flash應(yīng)用程序。

Flash動(dòng)畫技術(shù)的特點(diǎn)可以從以下幾個(gè)方面闡述：Flash 動(dòng)畫的制作僅需要普通的個(gè)人電腦，F(xiàn)lash 軟件和其它幾個(gè)相關(guān)軟件，F(xiàn)lash 相對其它動(dòng)畫軟件容易掌握，操作簡單。功能較強(qiáng)，可以實(shí)現(xiàn)無紙動(dòng)畫。Flash 集眾多功能于一身，包括鏡頭和場景管理，原畫與動(dòng)畫繪制，動(dòng)檢與上色，特效處理和音效處理，后期合成與輸出等。簡化動(dòng)畫制作的難度，提高動(dòng)畫制作的速度。一方面可以通過 Flash 的元件技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樵强梢灾貜?fù)利用的，這樣一些動(dòng)作或圖形可以重復(fù)使用，另一方面可以通過Flash 所提供的運(yùn)動(dòng)，形狀以及引導(dǎo)線變形，使一些動(dòng)畫由電腦自動(dòng)完成。可控性強(qiáng)，F(xiàn)lash 動(dòng)畫的制作過程容易控制，因?yàn)?Flash 動(dòng)畫都是通過電腦來完成的，只要把電腦聯(lián)網(wǎng)就能方便地互相調(diào)用所需元件，導(dǎo)演隨時(shí)監(jiān)控動(dòng)畫進(jìn)展，敲一下鍵盤就可以直觀的看到動(dòng)畫效果，有了問題立刻解決。

Flash 動(dòng)畫的交互性，F(xiàn)LASH 動(dòng)畫具有交互性優(yōu)勢，更好的滿足的受眾的需要，它可以讓欣賞者的動(dòng)作成為動(dòng)畫的一部分，通過點(diǎn)擊、選擇等動(dòng)作決定動(dòng)畫的運(yùn)行過程和結(jié)果。這一點(diǎn)是傳統(tǒng)動(dòng)畫所無法比擬的。

使用矢量圖形和流式播放技術(shù)，矢量圖形與位圖圖形不同的是，矢量圖形可以任意縮放尺寸而不影響圖形的質(zhì)量。流式播放技術(shù)使得動(dòng)畫可以邊播放邊下載，從而緩解了網(wǎng)頁瀏覽者焦急等待的情緒。

輸入操作的局限，用鼠標(biāo)和壓感筆畢竟沒有真正的紙和筆好操作，特別是需要逐幀漸變的復(fù)雜動(dòng)作或者比較寫實(shí)造型，很難控制筆觸的準(zhǔn)確運(yùn)行。Flash 動(dòng)畫雖然現(xiàn)在還是比較粗糙、簡陋，但 FLASH 有新的視覺效果，比傳統(tǒng)的動(dòng)漫更加輕易與靈巧更加

[1] 的酷。它不可否認(rèn)已經(jīng)成為了一種新時(shí)代的藝術(shù)表現(xiàn)形式[2]。

Flash 被成為是“最為靈活的前臺”，同時(shí)它也是最為小巧的前臺。Flash 具有跨平臺的特性，所以無論處于何種平臺，都能保證最終顯示效果一致。現(xiàn)在Flash的發(fā)展前景主要還是在以下幾個(gè)方面 ：應(yīng)用程序、操作系統(tǒng)的應(yīng)用、手機(jī)領(lǐng)域的開發(fā)、游戲開發(fā)、Web 應(yīng)用服務(wù)、多媒體娛樂、學(xué)校課堂教學(xué)中的使用等。1.2幻燈片PowerPoint和動(dòng)畫軟件Flash的特點(diǎn)對比

幻燈片PowerPoint和動(dòng)畫軟件Flash的特點(diǎn)對比可以從以下三個(gè)方面來說明：文字的處理：我們在制作課件時(shí)，文字是必不可少的，對于靜態(tài)文字來說，PowerPoint和Flash都能顯示文字，可是顯示效果也有很多的區(qū)別。例如：需要顯示立體文字或不同顏色文字或不同形狀文字時(shí)，在PowerPoint中也有藝術(shù)字提供給我們選擇和制作，但藝術(shù)字的樣式就已經(jīng)給我們很大的限制，會的還可以根據(jù)調(diào)整一下大小或更換不同樣式，而在Flash中，我們完全可以根據(jù)需求進(jìn)行設(shè)計(jì)和制作，不僅可以統(tǒng)一對文字進(jìn)行設(shè)計(jì)和處理，還可以對單個(gè)文字或其中幾個(gè)文字進(jìn)行單獨(dú)的處理，對顏色、填充、大小、樣式進(jìn)行單獨(dú)的處理，完全可以到達(dá)自己想要的顯示效果。然而對于動(dòng)態(tài)文字來說，在PowerPoint中文字也可設(shè)置為動(dòng)態(tài)的，但都是電子幻燈片軟件預(yù)先設(shè)計(jì)好的，有時(shí)很難根據(jù)我們的的需要進(jìn)行修改動(dòng)畫效果，而Flash中文字的動(dòng)畫效果我們可以完全根據(jù)課件的需求進(jìn)行修改。例如：我們可以在Flash中修改文字的運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)方式來達(dá)到不同的動(dòng)畫效果；我們也可單獨(dú)對一句或一段文字的一個(gè)或多個(gè)文字的動(dòng)畫效果進(jìn)行設(shè)計(jì)和修改，同時(shí)我們還可以對文字進(jìn)行不同動(dòng)畫的變換。

圖片處理：制作課件時(shí)，我們都會采用文字和圖片相結(jié)合。由此看來，課件中圖片也是課件必不可少的素材，運(yùn)用圖片讓我感覺更加直觀，教學(xué)效果顯然更加生動(dòng)。對于靜態(tài)圖片來說，在PowerPoint中我們多數(shù)都是通過插入到幻燈片中，或者可以通過直接粘貼到幻燈片中。幻燈片中的圖片我們也可以對其大小和顯示位置進(jìn)行調(diào)整到自己想要的效果，而在Flash中我同樣可以對其大小和顯示位置進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)還可以對圖片進(jìn)行編輯。例如：Flash可以去掉圖片中不需要的部分，或者可以使用遮蔽層來顯示想要的部分，同時(shí)也可使用不同形狀的遮蔽層來顯示，更進(jìn)一步突出主題和激發(fā)學(xué)生對重要知識點(diǎn)的理解和學(xué)習(xí)興趣。對于動(dòng)態(tài)來說，PowerPoint實(shí)現(xiàn)的動(dòng)畫效果顯然更不濟(jì)了。而Flash能實(shí)現(xiàn)不同的效果，可以從實(shí)現(xiàn)位置的變化顯示圖片，同時(shí)也能達(dá)到不同位置和形狀大小的變化，也可根據(jù)不同軌跡實(shí)現(xiàn)不同變化，完全可以到達(dá)我們想要的動(dòng)畫效果。

[3]

聲音的處理：在PowerPoint中我們也可以插入音頻文件，有時(shí)很難控制，還有無法進(jìn)行處理，而在Flash中我們可以設(shè)置關(guān)鍵幀進(jìn)行控制，可以讓聲音在我們想停的地方就可以停止，然而又可以接著播放和重復(fù)，必要時(shí)我們還可以進(jìn)行處理，通過剪輯、編輯、利用關(guān)鍵幀進(jìn)行音頻高低的調(diào)節(jié)，使之達(dá)到我們想要的效果。1.3Flash在教學(xué)中的一些應(yīng)用

Flash在教學(xué)中的應(yīng)用體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一方面，F(xiàn)lash用于實(shí)驗(yàn)探究性試題和文檔作圖。隨著計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用，教師的試卷不再是手工刻制，而是用計(jì)算機(jī)打印，在探究性教學(xué)中數(shù)學(xué)試卷和文檔中有大量的實(shí)驗(yàn)探究性裝置需要繪圖，教師們往往感到繪圖難，F(xiàn)lash有強(qiáng)大的繪圖工具，是基層數(shù)學(xué)教師實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)中最佳的繪圖工具。繪制后通過發(fā)布設(shè)置發(fā)布為JPG格式圖像，即可以圖片形式插入文檔和試卷使用。

另一方面，F(xiàn)lash用于實(shí)驗(yàn)探究中的課堂演示。由于Flash能方便地制作動(dòng)畫課件，動(dòng)畫體積又很小，只要不插入太大的聲音文件，一張軟盤就可以把課件帶進(jìn)多媒體教室，它特別適于表現(xiàn)普通教學(xué)中難以表現(xiàn)的一些現(xiàn)象：三角形相似、三角形全等、圓的位置關(guān)系變換等一些復(fù)雜的集合關(guān)系或者要經(jīng)過在課堂上作圖演示的教學(xué)過程。網(wǎng)上下載Flash課件用于探究教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。由于Flash本身的一些特點(diǎn)，F(xiàn)lash課件正在成為主流，教師可以在這些網(wǎng)站尋找豐富的教學(xué)資源，下載Flash課件。總之，F(xiàn)lash可以制造出精美的課件，應(yīng)用于探究性教學(xué)，可為探究教學(xué)增添魅力。

[8]

[7]2.Flash動(dòng)畫的制作

Flash動(dòng)畫的制作是一個(gè)龐大的工程，要做出一個(gè)好的flash動(dòng)畫，需要對flash有一個(gè)很深的理解，該節(jié)教學(xué)的主要內(nèi)容就是講解圓與圓之間的位置，下面將以圓與圓之間位置關(guān)系的變動(dòng)為例，講解該flash動(dòng)畫是如何做的[12]。

首先是主場景的建立：選擇“文件→新建”命令，建立一個(gè)新的flash文檔，在舞臺下方的屬性面板中的“大小”按鈕上單擊，出現(xiàn)“文檔屬性”對話框，如圖1所示：

圖1 設(shè)置文檔屬性

在“文檔屬性”對話框中可以設(shè)置各個(gè)屬性，然后單擊“確定”按鈕，進(jìn)入新文件的編輯場景。

影片剪輯元件（Movie Clips）、按鈕元件（Graphics）和圖形元件（Graphics）都可以通過“插入→新建元件”命令執(zhí)行，這里對按鈕的制作著重說明，在“彈起”幀，畫一個(gè)圖形，填上自己喜歡的顏色；在“指針經(jīng)過”插入關(guān)鍵楨，“按下”插入關(guān)鍵楨。回到“指針經(jīng)過”改變圖形的顏色，以便鼠標(biāo)經(jīng)過時(shí)有色彩變化；在“點(diǎn)擊”插入空白關(guān)鍵楨，畫一個(gè)長方體。選擇“對齊”→水平中齊，垂直居中分布。選擇文本工具，輸入文字“開始”居中，顏色任意。因?yàn)椴シ艜r(shí)只顯示“彈起”和“指針經(jīng)過”的按紐顏色，看不見該文字；這樣一個(gè)“開始”按鈕就制作完成了。同樣，影片剪輯元件（Movie Clips）和圖形元件（Graphics）也是類似的方法。在影片剪輯場景中，添加一個(gè)圖層并命名為Layer2，將幀延遲到第180幀，在第20幀處插入關(guān)鍵幀，并調(diào)整兩圓的位置及按鈕的位置（如圖

2、圖3所示）：

圖2 調(diào)整前兩圓的位置

圖3 調(diào)整后兩圓的位置

為了同學(xué)們對圖層的認(rèn)識，這里對圖層加以說明，形象地說，圖層可以看成是疊放在一起的透明的膠片，如果層上沒有任何東西的話，你就可以透過它直接看到下一層。圖層是時(shí)間軸的一部分，它是按所謂的堆疊順序一參層一層相互疊加在一起的，我們可以根據(jù)需要，在不同層上編輯不同的動(dòng)畫而互不影響，并在放映時(shí)得到合成的效果。使用圖層并不會增加動(dòng)畫文件的大小，相反它可以更好幫助我們安排和組織圖形、文字和動(dòng)畫。圖層是Flash中最基本而且重要的內(nèi)容，因而需要很好地掌握。在第30幀處插入關(guān)鍵幀（如圖4所示），圖4 在第 30幀處插入關(guān)鍵幀

將影片剪輯元件拖到舞臺的合適位置，效果如圖5所示：

圖5 第30幀處的影片剪輯元件

繼續(xù)調(diào)整兩圓的位置，將兩圓的位置調(diào)整成外切，并在第50幀處插入關(guān)鍵幀，在第60幀處插入關(guān)鍵幀，并將下面的影片剪輯元件拖到舞臺中，如圖6所示：

圖6 第60幀處的影片剪輯元件

這里用到關(guān)鍵幀的，需要對關(guān)鍵幀有一個(gè)說明，關(guān)鍵幀在制作動(dòng)畫的過程中是非常關(guān)鍵的，只有定義了關(guān)鍵幀和動(dòng)畫的屬性，才能讓FLASH自動(dòng)完成動(dòng)畫過程。關(guān)鍵幀就是定義動(dòng)畫的起始點(diǎn)和終結(jié)點(diǎn)，也就是說：動(dòng)畫的起始點(diǎn)和終結(jié)點(diǎn)都是關(guān)鍵幀。

以此類推，兩圓的相交、內(nèi)切、內(nèi)含和以上的外離和外切的操作一致。下面詳細(xì)介紹如何創(chuàng)建動(dòng)畫補(bǔ)間動(dòng)畫。所謂補(bǔ)間動(dòng)畫又叫做中間幀動(dòng)畫，只要建立起始和結(jié)束的畫面，中間部分由軟件自動(dòng)生成，省去了中間動(dòng)畫的復(fù)雜過程，這正是flash的迷人之處，補(bǔ)間動(dòng)畫是flash中常用的動(dòng)畫效果。

在Layer2圖層的第1幀和第20幀處建立動(dòng)畫補(bǔ)間動(dòng)畫，在第20幀處單擊，在屬性面板中的“補(bǔ)間”選項(xiàng)中選擇動(dòng)畫，如圖7所示：

圖7 第1幀到第20幀處創(chuàng)建的動(dòng)畫類型

建立補(bǔ)間動(dòng)畫以后，Layer2圖層的時(shí)間軸就會變成深色并出現(xiàn)一個(gè)箭頭，這就表示動(dòng)畫

補(bǔ)間動(dòng)畫創(chuàng)建成功，如圖8所示：

圖8 動(dòng)畫補(bǔ)間動(dòng)畫創(chuàng)建成功

其他的動(dòng)畫補(bǔ)間動(dòng)畫的創(chuàng)作和這個(gè)類似。至此，這個(gè)動(dòng)畫就創(chuàng)作完成了，但是，這個(gè)動(dòng)畫的看起來很簡單，似乎就是一些幀和圖片組成的，但它的工作量是很大的，下圖（圖9）就是這個(gè)動(dòng)畫所用的幀數(shù)的部分截圖：

圖9 制作本動(dòng)畫所用的幀的截圖

動(dòng)畫制作完成后可以通過“控制→測試影片”或按快捷鍵“Ctrl+Enter”播放影片，觀看動(dòng)畫制作效果。[5]3.課件的制作

3.1課題的選擇

選擇圓與圓之間的位置關(guān)系這一內(nèi)容，主要是因?yàn)閳A與圓之間有五種位置關(guān)系，而這五種位置關(guān)系的變化又是可以動(dòng)態(tài)控制的，如果單純的用Powerpoint演示文稿來展示這五種位置關(guān)系顯得太過蒼白，相反，如果用flash動(dòng)畫來把這五種效果演示出來，會顯得生動(dòng)、形象，而課堂效果也會大大提高3.2課件中用到的鏈接 利用熱對象實(shí)現(xiàn)交互[10]

[11]。

（以第二張幻燈片為例）

步驟及舉例：選中“生活中的數(shù)學(xué)”→單擊右鍵→動(dòng)作設(shè)置→超鏈接到→幻燈片→幻燈片3→確定，如圖10所示：

對于本張幻燈片中的其它三個(gè)小節(jié)的主題也是這種設(shè)置方法

[14]。

圖10 利用熱對象實(shí)現(xiàn)交互

利用動(dòng)作按鈕實(shí)現(xiàn)幻燈片播放的自由跳轉(zhuǎn)（以第四張幻燈片中按鈕的設(shè)置為例）步驟及舉例：單擊文本框的空白部分→插入→形狀→動(dòng)作按鈕→彈出動(dòng)作設(shè)置對話框→超鏈接到→幻燈片→第二張張幻燈片→確定[13]，如圖

11、圖

12、圖13所示：

圖11 插入形狀

圖12 設(shè)置動(dòng)作

圖13 超鏈接幻燈片

利用觸發(fā)器實(shí)現(xiàn)交互（每頁幻燈片的動(dòng)畫設(shè)置及幻燈片的切換）

步驟及舉例：（這里以幻燈片的切換為例）單擊第五張幻燈片的空白位置→單擊右鍵→幻燈片的切換→彈出幻燈片切換對話框→順時(shí)針回旋，8根輪輻，具體操作如圖14所示：

圖14 設(shè)置幻燈片的切換

在課件制作中，鏈接功能的實(shí)現(xiàn)使得課件能靈活動(dòng)態(tài)地處理課件使用過程中的不同需求，從而使使用者具有主動(dòng)性，而不是被動(dòng)地接受課件制作者的設(shè)計(jì)。當(dāng)前為廣大教師所熟悉的PowerPoint在制作電子教案，優(yōu)勢相當(dāng)明顯，功能強(qiáng)大，易學(xué)易用。但這些僅僅是在靜態(tài)教學(xué)軟件中用到的功能，那如何讓課件中的內(nèi)容“動(dòng)”起來呢？這就是下面要說到的“如何將flash動(dòng)畫插入演示文稿”中。

4.Flash動(dòng)畫與演示文稿的結(jié)合

4.1將制作好的Flash動(dòng)畫插入演示文稿中

由于現(xiàn)在大部分的辦公軟件都是WPS以及對播放器的要求，這里著重講利用超鏈接插入flash動(dòng)畫[6]。在幻燈片頁面上插入一圖片或文字用于編輯超鏈接。在本例中我們插入一段文字。鼠標(biāo)右擊文字，選中“編輯超鏈接”，進(jìn)入超鏈接編輯窗口。在編輯窗口輸入flash動(dòng)畫文件地址，最后點(diǎn)擊確定[4]（如圖15所示）。

圖15 編輯超鏈接

WPS還提供了一種插入Flash動(dòng)畫的方法，在菜單欄選擇“插入→flash”即可插入flash動(dòng)畫（如圖16所示），不過這種插入方法需要電腦上有flashplayer才能播放[9]

[16]。

圖16 WPS中插入Flash的簡單方法

4.2教學(xué)過程中的設(shè)計(jì)方案

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定:在教學(xué)過程中，為了使學(xué)生更好的掌握圓與圓之間的位置關(guān)系，在課堂教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)是用flash進(jìn)行教學(xué)，另外一個(gè)重點(diǎn)是讓學(xué)生更好的理解圓與圓的位置關(guān)系。而教學(xué)的難點(diǎn)是在插入flash動(dòng)畫后，能讓學(xué)生們更好的接受教學(xué)內(nèi)容,提高課堂教學(xué)的效率。

教學(xué)內(nèi)容的安排:在理論課部分將該課程的教學(xué)內(nèi)容分為四大模塊：生活中的數(shù)學(xué)、課前知識回顧、新知識講解和本節(jié)小結(jié)。首先，生活中的數(shù)學(xué)幫助同學(xué)們更進(jìn)一步了解圓的相關(guān)知識，這一環(huán)節(jié)告訴學(xué)生生活中處處有數(shù)學(xué)的影子；其次，課前知識回顧主要從直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系這兩個(gè)方面進(jìn)行講解，這樣同學(xué)們也就會知道本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)了；然后，新知識講解這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在該環(huán)節(jié)不僅要教授學(xué)生知識，更重要的是觀察學(xué)生對內(nèi)容的接受能力，這一節(jié)課的內(nèi)容大部分是用flash動(dòng)畫演示的，所以要觀察課堂教學(xué)效果；最后，本節(jié)小結(jié)是對本節(jié)課的重難點(diǎn)的回顧，同時(shí)也能加深同學(xué)們的印象。

在教學(xué)模式設(shè)計(jì)方面，課前回顧、任務(wù)促學(xué)，培養(yǎng)興趣，循序漸進(jìn)。傳統(tǒng)的用靜態(tài)教學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)，就是老師講學(xué)生聽的模式，而用flash這一動(dòng)態(tài)地教學(xué)軟件，能更好的吸引同學(xué)們的注意力，同時(shí)也減少了教師上課畫圖的繁瑣步驟。這樣就避免了課堂

教學(xué)的枯燥、無味，用動(dòng)態(tài)教學(xué)軟件更能調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

課堂演示部分，由于在本課件制作中用到很多的動(dòng)畫演示，這里只挑選第八張幻燈片來進(jìn)行說明。本幻燈片的內(nèi)容重點(diǎn)是講述圓與圓之間的位置關(guān)系，難點(diǎn)是理解并掌握圓與圓之間的位置關(guān)系，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，單擊“觀看演示”如圖17所示：

圖17 觀看動(dòng)畫演示設(shè)置的超鏈接

這時(shí)會彈出一個(gè)對話框，一般選擇“確定”按鈕，如圖18所示：

圖18 點(diǎn)擊設(shè)置的超鏈接后彈出的窗口

之后，如果電腦上安裝的有Flashplayer播放器，將會彈出圖19所示的界面：

圖19 點(diǎn)擊播放后彈出的對話框

單擊按鈕“開始”，將會看到兩圓的位置發(fā)生變化，如圖20所示：

圖 20 兩圓外離的演示

單擊按鈕“繼續(xù)”，將會看到兩圓的位置變?yōu)橥怆x，如圖21所示：

圖21

兩圓外離的演示

繼續(xù)單擊“繼續(xù)”按鈕，看到兩圓位置變?yōu)橥馇校俅螁螕簟袄^續(xù)”，出現(xiàn)如圖22所示的位置關(guān)系和文字描述：

圖22 兩圓相切的位置演示

后面的幾種位置關(guān)系的變化這里不再討論，通過以上外離和外切的講解，我們發(fā)現(xiàn)在演示文稿中插入Flash動(dòng)畫，要比單純的在演示文稿中講述位置變化要形象、生動(dòng)。一方面，用Flash動(dòng)畫演示避免了課件多、雜的缺點(diǎn)；另一方面，動(dòng)態(tài)的演示教學(xué)內(nèi)容將會更吸引學(xué)生的注意力，提高課堂教學(xué)的效果，避免了以往千篇一律的教學(xué)模式，打破了課堂上枯燥、無味的氣氛。

4.3課件中使用Flash軟件的優(yōu)勢

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，一般是教師一邊在講臺上講課，一邊要控制PPT的播放，而且有時(shí)候講課的內(nèi)容無法在課件中顯示的時(shí)候，老師還要用粉筆在黑板上寫出來，這時(shí)候就比較浪費(fèi)時(shí)間了，最重要的一點(diǎn)是老師來回的走動(dòng)也會分散同學(xué)們的注意力。相反，如果在教學(xué)過程中應(yīng)用flash動(dòng)畫，會有以下優(yōu)勢：

課件較小。Flash采用的是現(xiàn)在流行的矢量技術(shù)，用它創(chuàng)作的課件作品，不但交互功能強(qiáng)大，動(dòng)畫效果豐富多彩，無級放大的矢量圖永遠(yuǎn)不會產(chǎn)生令人討厭的鋸齒和馬賽克，而且擁有共享圖庫的功能，在Flash動(dòng)畫中多次重復(fù)出現(xiàn)的同一幅圖片，在編輯時(shí)可以重復(fù)使用共享圖庫中的同一圖片，在Flash文件輸出時(shí)同一圖片只記錄一次。Flash中的聲音進(jìn)行了精確采樣壓縮可以循環(huán)播放，因此Flash課件文件小，一般的課件一張1.44兆軟盤即可輕松拷下。

交互性較強(qiáng)。Flash擁有自己的語言編輯功能(Action語言)，Action語言功能比較強(qiáng)大，可以編輯各種夢幻特效，控制動(dòng)畫的播放、跳轉(zhuǎn)與停止，并且Action語言簡單易學(xué)，如果我們過去學(xué)過一些計(jì)算機(jī)語言那么Action語言對我們來說就很簡單了。我們可以在Action面板中編輯Flash支持的Action語言達(dá)到產(chǎn)生交互性的效果，便于我們的教學(xué)。

圖文并茂。Flash本身具有極其靈巧的圖形繪制功能，更重要的是它不但能導(dǎo)入常見格式的圖像（如文件擴(kuò)展名為.jpg，.gif，.bmp等的圖像），而且能導(dǎo)入專業(yè)級繪圖工具（如Macromedia Freehand，Adobe Illustrator等）繪制的圖形，并能使其產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)、拉伸、擦除、歪斜等效果，還能利用套索工具或魔術(shù)棒在圖像中選擇顏色相同的區(qū)域并創(chuàng)建遮罩（Mask）；將圖像打散分成許多單一的元素進(jìn)行編輯，設(shè)置圖形的屬性（如，產(chǎn)生平滑效果和質(zhì)量無損壓縮等）。在打散的圖像中可以對圖像進(jìn)行修改、擦除背景、變形等。在組合圖形中可以對圖像進(jìn)行透明度、亮度的調(diào)整以達(dá)到融合效果。Flash可以處理自定義的字體及它的顏色、大小、間距、行距、縮進(jìn)等的設(shè)置。在用Flash制作的課件中，可以加入各種各樣的標(biāo)題和動(dòng)態(tài)文本，它們的數(shù)據(jù)量非常小。還可以將特殊字體轉(zhuǎn)換為圖形，從而避免了因客戶端字體短缺造成作品輸出時(shí)字體無法顯示的尷尬。還可以將已經(jīng)轉(zhuǎn)化為圖形的文字打散再一次根據(jù)自己的需要和愛好進(jìn)行編輯，以達(dá)到優(yōu)美舒暢的效果。

動(dòng)作優(yōu)美。用Flash表現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)和形狀漸變非常容易，其發(fā)生過程完全自動(dòng)生成，無須人為地在兩個(gè)對象間插入關(guān)鍵幀。利用遮罩層可以制作一些特殊的效果產(chǎn)生一

種夢幻的動(dòng)畫，比如一些文字顏色的漸變、淡入淡出、圖片的一些顯示方式等。運(yùn)用引導(dǎo)層可以制作各種不同的運(yùn)動(dòng)方向及路徑，可產(chǎn)生極好的自然動(dòng)態(tài)效果。

雖然在課件中使用flash軟件有那么多的優(yōu)勢，但還是有一定的缺點(diǎn)的。首先，flash動(dòng)畫制作起來比較麻煩，實(shí)現(xiàn)一個(gè)很小的動(dòng)態(tài)過程，就需要使用很多的的幀數(shù)，如果只是簡單的本教室多媒體上課不如用powerpoint方便簡單。其次，就是它對影像文件的支持不夠。沒有專門的軟件，想在Flash中插入影像文件（.mpg，.dat，.avi）比較麻煩。Flash MX的一個(gè)新功能就是可以在Flash中直接導(dǎo)入一段視頻錄像作為Flash動(dòng)畫，但我在使用時(shí)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)入的錄像只有視頻沒有音頻，也不能隨意對導(dǎo)入錄像進(jìn)行編輯，而且在低版本的Flash（Flash5.0及其以下的版本）中也沒有此功能。

5.總結(jié)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展及其在教育領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，計(jì)算機(jī)在教育教學(xué)中的積極作用引起了人們的高度重視，人類社會步入信息社會的今天，計(jì)算機(jī)技術(shù)為教學(xué)改革提供了一個(gè)重要的技術(shù)手段，為構(gòu)建體現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)理論的教學(xué)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)展，提供了較為理想的工具，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)技術(shù)已成為我們從事教學(xué)工作的教師迫切需要學(xué)習(xí)的教育手段

[15]

。而這次的課件制作也讓我學(xué)到了很多知識，從對flash的懵懂到對flash的深入了解，我明白了動(dòng)手查資料的重要性。同時(shí)，在制作課件的過程中，我也學(xué)會了在演示文稿中插入flash動(dòng)畫的幾種方法，雖然在這個(gè)過程中遇到很多問題，但是能自己動(dòng)手解決這些問題，也讓我的知識增進(jìn)不少。通過深入的學(xué)習(xí)flash動(dòng)畫，我了解了作為一名師范生，在以后的教學(xué)中，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用一些輔助性的教學(xué)軟件（如flash、photoshop、authoraware等），將會大大提高教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓課堂教學(xué)更加的豐富多彩。

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