第一篇：小學數學中的數學史（模版）

小學數學中的數學史

摘要：數學史融入小學數學是一種趨勢與必然，小學數學教材各版本都不同程度地選入了一些數學史料作為背景知識。義務教育階段小學數學教材中的數學史主要體現在數學的傳承與融合數學應用以及數學與社會生活的聯系。本文就數學史在小學數學中的滲透、內容及設計、意義進行了研究，旨在利用數學史引導小學生初步感受數學的發展史，并拓展小學生的數學知識面，培養學生的創新意識和創造 能力。

關鍵詞：小學數學教材；數學史；滲透；內容設計

一． 數學史在小學教材的滲透

新課改以來我國數學教材呈現出了繁榮的景象，而數學史也在各種版本的小學數學教材中不斷滲透，并且成為新時期數學教材的新亮點。教材中滲透的數學史方式眾多，主要體現在數學的傳承性與融合性與數學的應用性，即對其他學科的發展與社會生活的影響等。具體可分為四類：其一遵從數學史的發生發展規律按照時間維度進行滲透；其二按照數學發展進程中不同國家或地區的卓越貢獻進行滲透；其三從數學與學科之間的緊密關系進行滲透其；四從數學對社會生活的影響方面進行滲透【2】。

從整體分布上看，除六年級第二學期外，人教版在一二年級和四年級第二學期沒有安排數學史，蘇教版在一二年級、三年級第一學期

和五年級第一學期沒有安排數學史。但是，西師版教材從一年級就開始滲透數學史，每冊均有安排，體現出一定的連續性，使數學史凸現出來，顯現出數學史的獨特性和整體性。

數學史之于數學教學的價值，早在19 世紀就被一些西方數學家所認識。1972年,在第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數 學教學國際研究小組，簡稱HPM。三十多年來，隨著HPM研究的不斷 深人，數學史和數學教學的結合已是一種國際數學課程改革的趨勢。數學史走進小學數學課堂是一種必然，但這種必然和現實相比，有很大的反差。在原先的教學設計之外，加一點數學史的知識，借以給課 堂增加些文化色彩。這種方式是否充分展示了數學史的教育價值?總之，數學史怎樣進入小學數學課堂,已是理論演繹和實踐反思雙向互 動中生成的迫切課題【1】。

二． 數學史在小學教材的內容及設計

小學數學教材中數學史的類型主要有數學家的趣聞軼事，數學家解決問題的故事，相關數學知識史料，以及經典數學問題等。3種版本教材也都不同程度選用了數學家的故事進行介紹。其中，西師版教材還特別添加了標題以突出主題，如“著名數學家華羅庚”、“聰明的高斯”、以及 “圓周率之父祖沖之”等。

小學數學史內容選擇、分布和篇幅容量體現了小學數學教材中數學史內容的外部特點，而對數學史的具體編排設計卻體現了它的內部特點，即怎樣設計才能使數學史更好地在小學數學課程教學中發揮其

教育教學功能。

目前數學史內容設計主要有兩種模式，即“閱讀材料式數學史”和“習題內容引出數學史”設計模式。我們認為可以增加“學習內容引出數學史”和“數學史引出學習內容”兩種設計模式，它們與前兩種本質的不同在于，數學史內容被請進了小學數學知識體系的核心殿堂，而不是邊緣化于學習內容。“學習內容引出數學史”模式以學習內容為主線，數學史作為學習內容的注解和闡釋，能夠豐富學習內容的內涵，為數學知識的學習增添絢麗色彩，使兒童在學習數學知識的同時體驗數學的歷史厚重感和美感。“數學史引出學習內容”模式是用數學史引領數學知識的學習，使兒童置身于歷史境遇中，與文本達成視界融合，形成對數學知識的歷史性理解。

低段兒童自主閱讀能力較弱，數學史的學習更多依賴教師的引導。因此，數學史的設計模式要有利于教師更好地設計和實施教學，“習題內容引出數學史”、“學習內容引出數學史”和“數學史引出學習內容”設計模式便可以做到這點，頁面可以稍小。中段可以綜合運用4種設計模式，逐步由多采用“習題內容引出數學史”、“學習內容引出數學史”和“數學史引出學習內容”模式向多采用“閱讀材料式數學史”模式過渡。高段可逐步采用“閱讀材料式數學史”模式進行編排設計，頁面最好充足，隨著學生社會化程度的提高以及在低段所接受的數學史滲透，只要教師能夠恰當引導，就能發揮極好的作用。當然，以閱讀材料形式呈現，最好明確注明標題以突出主題，另外，還可適當提供相關書目和網站，利于學生拓展學習空間【3】。

三、數學史在小學教材的意義

考慮到小學生的各方面特征，因此在數學史的呈現形式上要盡可能地豐富，以激起學生從小學好數學的興趣。比如可適當增加些連環畫這種呈現形式，使得數學史更具有可讀性。有條件的還可以攝制相關視頻以光盤形式附在書后，使學生更形象、更直觀地接觸數學史，對其產生深刻的印象。

傳統數學課本以及現行教材中均有少量數學史材料, 或以數學趣題引入新的內容, 或插入某位數學家的畫像并簡介其生平，或是在課文之后附加一則閱讀材料。數學課本可以將歷史上的數學小故事作為問題情境引出新內容，來鼓勵學生熱愛數學、勤奮學習, 例如阿基米德在死神降臨之時仍醉心于數學研究，歐拉雙目失明后通過記憶和心算仍有大量成果問世等等。不過, 除了這種簡單的拼湊處理外, 更多地應將數學史料(尤其是數學的思想方法)有機地滲透融合到課程中。

為了數學教學的價值取向同樣研究數學史，為了歷史和為了教學這是兩種完全不同的價值取向。我們現在所看到的絕大多數數學史,立論之基都是為了史，所以更關注史實的真偽,所研究的內容也更多的是數學發展史上重要的數學事件、數學人物。而為了教學的數學史研讀，是為了站在歷史的高度,厘清知識的來龍去脈、數學思想的演進走向，更好地把握住所教數學知識的知性本質，以求得我們的數學教育能注人深刻和厚重。所以,為了教學的數學史讀,是立足于現實

中的“人”而去關注歷史中的“人”和“事”。要通過歷史上不同數學事件的比較,提煉數學思想發展的規律,不斷優化自己的數學觀念(例如,根據數學中很多重要概念在其誕生之際都是直觀具體、不系統的史實,繼而確立數學知識的兒童化處理是極其重要的教學技 巧 的觀念)；要透過某知識歷史演進的脈絡，提煉出人類認識逐步提升 的序(例如,讀代數的發展歷史,可以概括出人類認識大致經歷了文辭代數、縮寫代數、符號代數三個階段)。要善于抓住歷史的表象，立足于認識論的角度多些追問(例如,數的認識過程都是漫長的,但人類認識負數為什么比起認識自然數和分數來得更為曲折和艱難? 要透過歷史上人類認識曾經走過 的彎路、數學家們的挫折和困惑,提煉出人類認識某知識的障礙(這些挫折恰恰也就是學生的認知難點)；要立足于“給孩子們正確的數學觀念和良好的學習情感”的視角，捕捉有教育意義的歷史故事和歷史事件【4】。研讀所依據的材料不是原始的數學史料和文物，而是各種版次的數學史著作；研讀方法上要圍繞同一個事件，研讀不同版本的數學史，從不同的數學史著作中豐富此數學事件的內涵,更要參考數學史上數學家的傳記等資料,通過歷史上典型個體的思維過程的細述,用多種資料相互考證和補充,從而“復原”古人的數學思想方法和思維提升歷程。

參考文獻

[1] 蔡宏圣.數學史:從象牙塔到小學課堂[J].課程·教材·教法,2009

年,29(2):40-43.[2] 陳朝東,穆琳.數學史在我國小學數學教材中的滲透[J].現代小學教育,2013年,(3).[3]楊豫暉,魏佳,宋乃慶.小學數學教材中數學史的內容及呈現方式探析[J].數學教育學報,2007年,16(4):80-82.[4]朱哲,張維忠.中小學數學課程中數學史的呈現方式[J].浙江師范大學學報(自然科學版),2004年,27(4):422-424.

第二篇：小學數學史

1、七巧板是一種拼板玩具，它是由我國古代的燕幾圖演變的。演變歷史先是宋朝的燕幾圖演化成明朝的蝶翅幾再者清初到現代的七巧板。七巧板本來的面目是「燕幾圖」，燕幾的意思是招呼客人賓宴用的案幾，引發這個點子的人是北宋進士黃伯思，他先設計了六件長方形案幾，於宴會時能視賓客多寡適當調整位置，隨后又增加一件小幾，七件案幾全拼一起，會變成一個大長方形，分開組合可變化無窮。已和現代七巧板相差無幾了。后來，明朝戈汕依照「燕幾圖」的原理，又設計了「蝶翅幾」，由十三件不同的三角形案幾而組成的，拼在一起是一只蝴蝶展翅的形狀，分開后則可拼成出一百多種圖形。七巧板-現代的七巧板就是在「燕幾圖」與「蝶翅幾」的基礎上加以發展出來的。

2、我們學習的乘法口訣，在我國二千多年前就有了。那時把口訣刻在“竹木簡”上，是從“九九八十一”開始的。所以也叫“九九歌”。七百多年前才倒過來，從“一一得一”開始。遠在春秋戰國時代，九九歌就已經廣泛地被人們利用著。在但是的許多著作中，已經引用部分乘法口訣。最初的九九歌是以“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句口訣。發掘出的漢朝“竹木簡”以及敦煌發現的古“九九術殘木簡”上都是從“九九八十一”開始的。“九九”之名就是取口訣開頭的兩個字。大約公元5～10世紀間，“九九”口訣擴充到“一一如一”。大約在宋朝（公元11、12世紀），九九歌的順序才變成和現代用的一樣，即從“一一如一”起到“九九八十一”止。元朱世杰著《算學啟蒙》一書所載的45句口訣，已是從“一一”到”九九“，并稱為九數法。現在用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為小九九；還有一種是81句的，通常稱為大九九。書中記載，大九九最早見于清陳杰著的《算法大成》。

3、指南針由司南演變而來，S表示南，N表示北。指南針是我國古代四大發明之一，它是一種指示方向的工具。指南針，指南針又稱司南，主要組成部分是一根裝在軸上的磁針，磁針在天然地磁場的作用下可以自由轉動并保持在磁子午線的切線方向上，磁針的北極指向地理的北極，利用這一性能可以辨別方向。常用于航海、大地測量、旅行及軍事等方面。物理上指示方向的指南針的發明有三類部件，分別是司南、羅盤和磁針，均屬于中國的發明。據《古礦錄》記載指南針最早出現于戰國時期的磁山一帶。

4、小數是我國最早提出和使用的。早在公元三世紀，我國古代數學家劉徽在解決一個數學難題時就提出了把整數個位以下無法標出名稱的部分稱為微數。小數的名稱是公元十三世紀我國元代數字家朱世杰提出的。大約公元1300年，元朝劉瑾將小數的小數部分降低一行來記，這是世界上最早的小數表示法。如把63.12寫成┻|||_||。

5、算籌是我國古代勞動人民發明的一種記數和計算的工具。算籌是用竹子或其他材料做成的小棒，用它表示不同數目。用算籌進行計算，簡稱“籌算”。幾百年前，我國勞動人民根據古代的“籌算”發明了一種更加簡便的計算工具——算盤。用算盤進行計算，簡稱“珠算”。算盤，是我國古代發明創造的重要成就之一，至今已有一千多年的歷史了。我國是世界上發明算盤最早的國家。算盤，是由古代的“籌算”演變而來的。“籌算”就是運用“籌碼”——一種削制竹簽

來進行運算。唐代末年開始用“籌算”乘除法，到了宋代產生了“籌算”的除法歌訣，明代數學家吳敬著《算法十全》中，已正式有了“算盤”這一名稱。約在明代初年，算盤逐漸流行，而論述算盤的著作，在十五世紀中葉已經很多了。由于珠算口訣便于記憶，運算方便，遂在我國普遍應用。同時，也陸續傳到了日本，朝鮮、印度、美國、東南亞等國家，受到廣泛歡迎。

6、我國古代早就運用方程的思想方法解決實際問題。早在700多年前，我國數學家李治（1192—1279）在解決問題的過程中，系統的應用并開發了“天元術”。14世紀初，我國數學家朱世杰又創立了“四元術”，這是我國古代數學的一次飛躍。

7、（）是小括號，又稱為圓括號，是公元17世紀由荷蘭人吉拉特首先使用的。[ ]是中括號，又稱為方括號。17世紀，英國數學家瓦里士在計算時最先采用了它。{ }是大括號，又稱為花括號，它約是在1593年由法國數學家韋達首先使用的。

8、數學家笛卡爾發明了數對。笛卡爾是著名的法國哲學家，科學家和數學家。三百多年前，笛卡爾第一個提出用x、y、z代表未知數，才形成現在的的方程。

9、最早有意識的系統使用字母來表示數的是法國數學家韋達

10、在我國古代的數學名著《九章算術》里，記載著一種求最大公因數的方法——“以少減多，更相減損”。大約在公元前300年，古希臘的大數學家歐幾里得把這樣的計算方法稱為“輾轉相除法”。2000多年前，我國的數學名著《九章算術》中記載著有關土地面積計算的內容，具體介紹了各種圖形的面積計算方法。著名數學家劉徽在注文中用“以盈補虛”的方法加以證明，并配有生動形象的圖。

11、陳景潤在攻克世界數學難題（哥德巴赫猜想）上取得了國際領先水平的成果，1966年陳景潤證明了“1+2”成立（國際上稱為陳式定理），即“任何一個大于2的偶數都可表示成一個素數與另一個素因子不超過2個的數之和”。對他成長成功幫助最大的是我國世界一流的數學家華羅庚。1956年，王元證明了“3+4”；同年，原蘇聯數學家阿·維諾格拉朵夫證明了“3+3”；1957年，王元又證明了“2+3”；潘承洞于1962年證明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴爾巴恩與王元又都證明了“1+4”。

12、傳說遠在四千五百年前，我們的祖先就用一種滴水的器具來計時，名叫刻漏，它是一種水鐘。

13、符號“+、—”是五百年前一位德國人最先使用的。乘號“×”是在17世紀由英國數學家歐德萊最先使用的除號“÷”是三百多年前一位瑞士數學家最先使用的，用一條橫線把兩個圓點分開，恰好表示了平均分的意思。

14、我們經常使用的數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，最早是印度人發明的，大約1200年前傳到阿拉伯，約800年前又傳到歐洲。歐洲人把這些數字叫阿拉伯數字。

15、大約在公元100年，我國數學名著《九章算術》中就明確提出負數的概念，以及正、負數的意義。到公元3世紀，我國著名數學家劉徽更加明確了負數的意義。在算籌中，劉徽把兩種表示相反意義的算籌叫做正數和負數。正數和負數這一對概念在我國沿用至今，已有兩千年的歷史。它是我國古代數學家對人類數學發展的重大貢獻之一，在西方，負數直到17世紀才被人們承認。

16、我國是世界上最早使用四舍五入法進行計算的國家，大約一千七百多年前天文學家楊偉明確提出了“四舍五入法”。

17、統籌方法是一種合理安排工作程序的數學方法，它能降低時間的無謂消耗，從而提高工作效率。

18、《孫子算經》記載:今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，七七數之余二，問物幾何？它的意思是：有一些物品，如果3個3個地數，最后剩2個，如果5個5個地數，最后剩3個，如果7個7個地數，最后剩2個。求這些物品一共有多少？這個問題人們通常把它叫做“孫子問題”，西方數學家把它稱為“中國剩余定理”。

19、算籌是我國古代勞動人民發明的一種記數和計算的工具。用算籌進行計算，簡稱“籌算”。幾百年前，我國勞動人民根據古代的“籌算”發明了一種更加簡便的計算工具——算盤。用算盤進行計算，簡稱“珠算”。珠算盤起源于北宋時代，北宋串檔算珠。

20、圓周率，古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年)開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發，先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。接著，他對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍，將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進圓周率的下界和上界。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最后，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7，并取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和兩側數值逼近的概念，稱得上是“計算數學”的鼻祖。中國古算書《周髀算經》（約公元前2世紀）的中有“徑一而周三”的記載，意即取

。漢朝時，張衡得出，即

（約為3.162）。這個值不太準確，但它簡單易理解。公元263年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，他先從圓內接正六邊形，逐次分割一直算到圓內接正192邊形。他說“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”，包含了求極限的思想。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值，劉徽在得圓周率=3.14之后，將這個數值和晉武庫中漢王莽時代制造的銅制體積度量衡標準嘉量斛的直徑和容積檢驗，發現3.14這個數值還是偏小。于是繼續割圓到1536邊形，求出3072邊形的面

積，得到令自己滿意的圓周率

。公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率 率。密率是個很好的分數近似值，要取到

才能得出比

和約 略準確的近似。（參見丟番圖逼近）在之后的800年里祖沖之計算出的π值都是最準確的。其中的密率在西方直到1573年才由德國人奧托（Valentinus Otho）得到，1625年發表于荷蘭工程師安托尼斯（Metius）的著作中，歐洲稱之為Metius' number。約在公元530年，印度數學大師阿耶波多算出圓周率約為

。婆羅摩笈多采用另一套方法，推論出圓周率等于10的算術平方根。阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家魯道夫·范·科伊倫（Ludolph van Ceulen）于1596年將π值算到20位小數值，后投入畢生精力，于1610年算到小數后35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。

第三篇：數學教學中的數學史教育

數學教學中的數學史教育

數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想起源與發展、及其與社會、經濟和一般文化聯系的一門學科，它反映了數學發展的脈絡與本質。數學史的價值表現為三個方面:數學史的歷史價值，數學史的數學價值，數學史的教育價值。在新一輪中學數學課程改革中，數學史對數學教育的價值被人們所認識和應用，數學史被看成理解數學的一種途徑。

在教學中，我給學生講陳景潤、華羅庚，講孫子定理和歌德巴赫猜想等等。每每這一時刻，看著學生們一雙雙好奇的眼睛，我總想把自己知道的有限的東西一股腦的告訴他們。我認為，教師在課堂上結合教材內容有目的、有意識、持之以恒地對學生進行數學史的教育，對提高學生學習數學的興趣，獲得人文科學修養，培養刻苦鉆研精神，拓展視野，提高學習數學的能力都大有好處。但是所占用的時間不必過長，以免影響課堂的正常教學。我是從以下幾方面入手的：

1、結合數學符號談其發展概況

數學符號主要有：數字符號(阿拉伯數字)、字母符號及運算符號。在教學過程中，我根據教材內容，對某個或某種數學符號或整個符號體系的發明創造過程進行簡明扼要的闡述。如：

（1）數學符號發展的概況：古人用繩結、小石子記數——用刻在骨或竹上的符號代替結繩來記數——阿拉伯數字；古印度人和阿拉伯人對“阿拉伯數字”的發明創造起了關鍵作用；阿拉伯人在“印度數字”的基礎上發明創造了“阿拉伯數字”。

（2）符號體系發展的概況：用象形文字來表達數學內容（文詞代數時期）——用較為簡單的字表達了數學內容（簡字代數時期）——用特定的符號和字母表達數學內容（符號代數時期）。法國數學家韋達（1540－1603）對符號體系的引進和形成做出巨大貢獻。他不僅使用和改進代數符號，還精心設計了代數符號，力圖使其成為一個體系。但他并沒有完成這個體系，直到11世紀末，經過笛卡兒、萊布尼茲等偉大數學家的不懈努力，符號體系才趨于完成。當然，隨著數學知識的擴充，人們在不斷地豐富它的“詞匯”。

數學符號組成的數學語言能夠代替文字的敘述，表達高度抽象的數學材料，準確、深刻表達概念、方法和邏輯關系。

2、結合發明創造的命名談數學家的偉大成就

每一個發明創造過程都是一部數學發展史，無不包含著數學家對數學刻苦鉆研、勇于探索，并為之奮斗終身的精神；無不包含著數學家對數學發展所起的巨大推動作用。它們就像一座座豐碑屹立在歷史的長河之中。

在教學過程中，我根據教材中的“韋達定理”、“楊輝三角”、“笛卡兒直角坐標系”等介紹數學家的簡歷、時代背景、重大成就及歷史意義。

如笛卡兒是法國數學家、物理學家、哲學家。笛卡兒直角坐標系的創立實現了代數與幾何結合的問題。笛卡兒在1637年發表的《幾何學》是歷史上最偉大的數學著作之一，它帶來了數學觀念的革命。笛卡兒的名言：“給我物質和運動，我將為你們構造出宇宙來”。笛卡兒用運動的觀點，把曲線看成為點的運動的軌跡，不僅建立了點與實數對的對應關系，而且把“形”（包括點、線、面）和“數”（包括數、式、方程及函數）兩個對立的對象統一起來，建立了曲線和方程的對應關系。它不僅是函數概念的萌芽，而且表明變數進入了數學。因而，笛卡兒《幾何學》的發表，使數學在思想上發生了偉大的轉折——由常量數學進入了變量數學時期。對此，恩格斯給予了高度的評價：“數學中的轉折是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學；有了變數，辯證法進入了數學；有了變數，微積分也就立刻成為必要的了。”

3、結合某一體系談其發展概況

數學每一體系的形成都經歷了漫長的歷史時期，其間的每一項成就都是以無數次的挫折和失敗為代價。在教學過程中，可根據教材中的數的理論體系、解析幾何的理論體系的形成等談其發展概況。

如數的發展概況：自然數——整數——有理數——無理數——實數——復數。原始人在分配獵取食物和制造打獵武器時，總要先“數一數”和“量一量”，然后進行分配，在“數一數”和“量一量”的億萬次的實踐中，便逐步形成數的概念，同時慢慢地產生了自然數。在分配食物和度量過程中，常有分不完和量不盡地情況，但仍然需要繼續分和更精確地量下去，為了解決這些矛盾，于是就產生了分數。隨著生產的發展，又產生了負數，從而產生了有理數。后來，在計算直角邊長為1的直角三角形斜邊的長時，又產生了無理數。有理數和無理數統稱為實數。由于解方程的需要又產生了虛數，虛數和實數統稱為復數，從而建立了數的理論體系。自然數、整數、有理數、實數和復數環環相扣，緊緊相連，在數學教學中，如能將其因果關系闡述清楚，對培養學生發展變化的觀點是非常有利的。

對學生進行數學史的教育還有其它的方法，如可利用墻報和數學園地等途徑。我一直在思考如何對學生進行數學史教學這一問題，使之更有效的服務于課堂教學。但是，無論怎樣都不能急于求成。畢竟，我們還處在逐漸摸索的階段，就像人們對史的認識一樣，是一個逐步推進的過程，數學史的教學也不例外。

數學教學中的數學史教育

李 世 艷

第四篇：小學數學課堂教學中融入數學史內容論文

［摘要］隨著我國經濟的不斷發展，人們對于教育的認識也發生了改變。將數學史融入小學數學課堂教學有助于學生深層次了解數學知識，養成良好的閱讀習慣，提高學習興趣，促進學生的全面發展。本文以論述數學史實踐為出發點，通過發現當前小學數學教學過程中存在的突出問題，提出有針對性的解決方案，以期提高數學課堂教學的質量。

［關鍵詞］數學史;小數數學;探討

自新課程改革以來，怎樣提高小學數學課堂教學效率成為了一項重要的課題［1］。將數學史巧妙融入課堂教學是學校和教師當前非常關心的問題，因為，將數學史融入數學教學能夠促使學生對其產生深刻的印象，有助于學生理解和掌握數學知識，還能夠提升學生的數學學習興趣。

一、數學史融入小學數學課程的重要意義

(一)有助于培養學生的人格

許多數學家都具有優秀的品質，鍥而不舍和勤奮刻苦的精神、頑強拼搏的毅力都令人感動。數學家的工作為人類發展做出了貢獻，數學定理、概念以及公式都經過科學家的反復思考、大量演算及推理，雖然無數次的考證中也面臨著重重困難，他們并沒有氣餒，而是突破障礙，最終取得了成功。當前舒適的生活條件和美好的生活環境在很大程度上取決于科學家的頑強拼搏與辛勤付出，因此，數學教師有義務將科學知識的產生過程講授給學生，使學生養成嚴謹的治學態度和頑強的意志品質。

(二)有助于豐富學生的知識

數學史具有很強的教育功能，將其引入小學數學課堂教學有助于小學生高效地學習數學知識、理解數學發展的大致脈絡，使學到的數學知識更加深刻［2］。數學史能夠使課堂教學內容更加豐富和生動，激發學生的學習興趣，使數學知識的學習更加有效。數學史中包括很多趣味性強的故事，比如，教師講授十進制內容時，可以給學生講解十個手指的故事;數學史包括數學家的故事;數學史包括趣味游戲，如擺火柴和七巧板拼圖;數學史還包括許多歷史名題，如四色問題和哥德巴赫猜想。豐富的數學內容能夠活躍課堂教學的氣氛，有助于學生積極開展數學知識的學習。

(三)有助于培養學生的數學能力

1．使學生具備正確的數學思維和數學方法

思維和方法是數學的精髓。數學史與數學思維和方法有著密切的聯系，學生可以從數學史學習中形成一套適合自己的思維和學習方法。日本數學家米山國藏認為:科研工作者需要不斷學習數學知識，知識永遠無法滿足他們的需要，數學思維和方法卻能滿足他們的需要;數學知識暫時存在于腦海中，數學思維和方法卻是長期受用，經過一段時間仍能發揮很大的作用，使人一生受益。引用數學史內容時，教師需要剖析數學家主要的思想和方法，旨在幫助學生形成解決問題的思路和方法。在小學數學課堂教學中，教師需要引導學生在學習和體味知識的同時引入思維方法，使學生在頭腦中生成印象深刻的學習思想，促進學生對于知識的有效類比與歸納，實現知識的記憶和有效利用。法國數學家阿瑪達認為:學生遇到和解決數學問題的過程與科學家研究和探索數學問題有相似之處，當然差異性更多表現在程度上。學習數學史的過程就是學生尊重數學的過程，學生在數學知識學習中遇到的問題能夠映射出數學家在探索過程中遇到的問題。當前的數學教材在編排順序上存在一些不合理之處，主要是重視數學定義、原理、公式等內容的呈現，卻忽略了數學史的內容，使得數學學習的順序和數學知識的探索過程完全相反，學生難以較好地了解數學家探索問題時的解決思路，導致學生缺乏學習主見，只是被動接受知識。數學史能夠使學生了解到數學思維的根源，從不同的角度審視問題，不僅開闊了學生的視野，而且使學生在解決數學問題時成功避開障礙，有效解決問題。

2．有助于培養學生的問題解決能力和創造力

小學數學的教學目的在于幫助學生獲得知識，并運用已有知識解決現實生活中存在的問題，培養學生運用已有知識解決實際問題的能力。素質教育的培養目標給教師提出了新的要求，強調學生主觀能動性的發揮，尊重學生的人格，培養學生分析與解決問題的能力，實現學生智慧和潛能的開發，促使學生養成健全的人格，培養學生的創新能力，最終提高學生的整體素質。將數學史融入數學課堂教學符合素質教育的需要，具有一定的現實意義。數學史能夠培養學生分析與解決問題的能力，幫助學生掌握解決問題的新方法。在學習知識和解決問題的過程中，學生的知識體系也在不斷完善，思維能力得到不斷的提升，不僅形成了創造性思維，而且培養了創造能力。

二、小學課堂設置數學史的現狀

(一)注重激發學生興趣，忽視數學思維與方法滲透

我國數學史的內容包括多種類型，有數學家解決的數學問題、有針對問題的解決策略、有數學發展史資料，還有數學家在現實生活中遇到的奇特事物。小學數學課堂教學中融入數學史有助于學生對數學知識形成深刻的認識，極大調動了學生的學習興趣。在教師教育中，課程的設置多以經驗為主，以實證研究為決策基礎的現象還不多［3］。通常情況下，數學教學只把數學史當成一種輔助性手段，大多數教師將數學史融入課堂教學只是為了提高學生的學習興趣，并非為了真正實現學生的全面發展。當前，一些版本的數學教材中已經融入了數學史，以數學知識中的“方程”內容為例，教師可以聯系古代方程的求解開展教學。

(二)過于展現“正面歷史”，淡化“負面歷史”

數學經過漫長的發展過程。事實上，數學教師給學生講授數學知識時，重點講述具有積極意義的數學史，通過正面的內容促進學生對數學知識的理解，調動學生的學習興趣，那些有負面色彩的內容卻沒能客觀地介紹給學生。比如，牛頓和萊布尼為了微積分的發現權爭奪得不可開交，從中我們可以了解到數學家也會為了榮譽而不惜一切去爭斗，這類知識可以加深學生對微積分知識的印象，數學知識不再是刻板和嚴肅的符號，而是變得十分生動和有趣，學生才能從中認識到自己的不足，從而不斷努力學習和充分實踐，最終得出實踐是檢驗真理的唯一標準。

三、小學數學課堂呈現數學史

(一)呈現數學史的真實進程

一些人對于小學生的數學學習發揮著至關重要的作用，包括教材的編寫者、教學研究者以及教師。小學數學課堂教學的效果是大家共同努力的結果，需要大家相互配合，一方面，教學內容中數學史知識的選擇要有針對性，能夠突出數學史的真實性和科學性;另一方面，數學史知識的篩選要有一定的合理性，既有助于學生對數學思想的理解，又能調動學生的學習興趣，使小學生主動投入數學學習，實現全面發展。由于小學數學教學內容不能完全與數學史知識相匹配，往往存在不同年級和不同數學內容的限制。比如，教師講授與圖形運動有關的內容時，會涉及到小學六年級的內容，包括角的認識、長度及立體圖像;另外，三角形等平面圖形的知識和圖形運動等內容分散在不同年級的教學中。在實際的數學課堂教學過程中，數學教師要將數學內容和數學史很好地融合在一起，目的是為了保證數學教學的客觀性和完整性，將數學知識更好地呈現給學生。

(二)將數學史融入教學過程

了解數學史的發展可以更好地挖掘高等數學的文化價值［4］。教師在講授數學知識之前，可以先介紹相關的數學故事，從而為學生營造一種和諧的教學環境，調動學生的學習主動性，點燃他們對于數學知識的學習熱情。另外，教師需要運用多種教學方法將數學知識傳授給學生。將數學史滲透進小學數學課堂教學是一個極其復雜的過程，恰當的教學手段能夠發揮積極的作用，為此，數學教師需要教會學生不同的學習方法，并引導他們在消化與整合后形成符合個體特點的學習方法，從而加深知識的理解，實現學生能力的真正提高。最后，教師在課堂教學中需要引導學生積極探究數學知識的根源，這不僅是素質教育的要求，也是數學教學的目標。

(三)教材編訂形式多樣化

目前，我國基礎教育階段普遍使用的教材版本主要有人教版、蘇教版、西師版及北師大版，雖然版本不同，卻有不少的相似點，包括較少涉及數學史方面的知識。為了解決這個突出的問題，筆者認為可以編寫滿足小學生發展需要的數學史讀本，本著教材多樣化的思想，巧妙地將數學史知識融入數學課堂教學中，不僅豐富了學生的數學知識，而且有助于新舊知識的有效整合，還能調動學生的數學學習興趣，最終提高數學課堂教學的效率。綜上所述，當前的小學數學教學中存在一些突出的問題，不利于學生的全面發展，也不能提高課堂教學的質量。因此，本文特別提出引入數學史解決小學數學教學效果不佳的問題。

［參考文獻］

［1］張頌軍．試分析邏輯性在小學數學課堂教學中的作用［J］．現代婦女(下旬)，2014，(1)．

［2］黎智鵬．淺析數學史對小學數學課堂教學效率的影響［J］．才智，2014，(30)．

第五篇：數學史在數學教育中的作用

數學史在數學教育中的作用

【摘要】在數學課堂教學中，給學生適當介紹數學史對學生的培養起到很重要的作用。數學專業的學生為例探討了數學史對課堂教學中的作用。

【關鍵詞】課堂教學

數學史

數學教育

【基金項目】河套學院教學研究項目（HTXYJY15006）;河套學院教學研究項目（HTXYJY16001）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0115-02

一、引言

數學史在人才培養中的作用越來越被人們所重視。通過查閱“數學史與人才培養”研究的相關文章，發現研究者較少關注數學史在人才培養中的作用，重復性研究較多;研究方法缺乏科學性;研究缺少數學史家與一線數學教師的合作;研究對象缺乏對學生認知發展的關注。許多人對數學史在人才培養中的作用缺少基本的認識和了解，認為數學史教育無足輕重。另一方面，由于絕對主義數學觀的影響，數學教育中單純強調數學的嚴謹性和抽象性，注重形式演繹的現象非常嚴重。不僅數學專業教材中缺少對數學發現過程、數學理論形成過程的探究與剖析，而且在各專業數學課堂教學上，“公理、定義、定理、證明”的邏輯展開，呈現給學生的只是已失去生動性和創造性的一些結論和嚴謹的、完美的推理證明過程。如果把數學僅視作一套概念體系、一種研究活動過程、一些方法、技術和結果，數學教育就只能成為一種簡單的、靜態的過程反映，而根本的危害是不利于創造型專業人才的培養。

二、數學史與數學教育

數學史與數學教學的關系是當今國際上數學教育研究的熱點問題之一。隨著國內外HPM研究的逐步深入，其理論與實踐日趨完善。當前，我國正在積極推進基礎教育改革，數學新課程標準也提出對數學的文化價值加以關注。義務教育數學課程標準（2011）指出：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用，以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美”。長期以來，我國數學教學強 調解題教學，數學史在人才培養中沒有得到應有的重視，從而忽視了培養學生從整體、宏觀認識數學思想體系、文化內涵和美學價值。

三、數學史與課堂教學

數學教科書舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素。因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是研究數學史在人才培養中的作用。如果在數學課堂教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。通過數學史滲透課堂，可以使數學專業的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。

數學史是學習數學、認識數學的工具。人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發展過程，增長對數學的通識，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。特別是，現代數學的體系猶如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內部又可能陷身迷津”，數學史的作用就是指引方向的“路標”，給人以啟迪和明鑒。

數學史與數學哲學、科學哲學、社會文化史都有密切的聯系。數學與人類思想的革新，數學與其他科學技術，數學與社會進步等關系，有助于深刻理解數學的文化內涵。對于培養“學、才、識”兼備的數學專業人才有重要意義。“學、才、識”即知識、能力以及見識和思想，其中“識”更是引導知識和能力走向何方的根本性問題。如果數學教育只停留在數學理論本身的學習上，甚至對數學理論的實質也沒有深入探究，學生就不可能理解依托于數學知識體系之上的數學思想和信仰，貫穿于數學研究活動中的科學精神和數學的美感及鑒賞能力，與數學的社會功能密切相關的倫理準則等數學文化的底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，課堂教學中融入數學史是以“素質教育”為目標的數學教育的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。

四、數學史與人才培養

（一）數學史在學習專業知識中的作用

專業知識與歷史知識總是互補的。就是說，不僅研究、學習歷史需要具備一定的專業知識，而且學習專業知識也同樣需要用歷史知識幫助分析和思考。著名數學家赫爾曼?外爾認為：“如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立和發展的概念、方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標。”如果教材是根據現代數學的分科來編寫，并主要是按照公理化的思想方法而不是知識的發生過程編排體系，就會使學生在學習數學知識時，常常知其然而不知其所以然，尤其會對數學概念的發展過程，定理證明的發現過程以及數?W各分支之間的聯系知之甚少。因此，讓學生了解各門課程的發展歷史是促進各科學習的必要途徑。具體地，數學史的作用可以概括為：（I）對數學給出一個整體框架，對數學有一個整體圖景，能認識到各分支之間的相互關系。（II）對數學問題、概念、理論和方法的來龍去脈有一定認識。對引入它們的動機與產生的后果有所了解，以上兩點使我們對于某分支在整個數學中的定位能夠初步理解。（III）總結歷史上的經驗、教訓，借鑒解決問題的各種途徑、方向。（IV）對數學發展趨勢有一定的估計和預測。向學生介紹一些數學家的生平或者歷史上數學進展中的曲折歷程，以及在教學中提供一些歷史上的真實“問題”，還可以激發學生的學習興趣，促進專業課程教學。

（二）數學史在提高數學素養中的作用

隨著人類社會由工業社會向信息社會的轉化，人才觀以及成才觀也都在發生深刻變化。社會進步對數學工作者的需求主要并不是他們能利用數學的運算去要求解答，而是借助他們能在復雜錯綜的境遇中，去找尋有條理的分析，有助于最后的決策，即他們的數學素養。數學素養包括知識、才能和思想三個方面，即數學科學知識、數學能力和數學思想素養。這三個方面彼此聯系，層次由低到高。形成數學素養的關鍵是要在知識傳授、才能培養以及有目的、有計劃的素質教育中讓學生理解數學中蘊涵的精神、思想、觀念、意識等內容，并培養他們運用數學的思想和方法去處理數學問題和現實問題的意識。而數學的思想和方法、數學研究中的科學精神以及數學的美，首先是從數學的發展史中總結歸納出來的。因此，學習數學史對于深刻理解數學的內容、思想、方法、語言及其應用，對于提高數學素養，具有重要的現實意義。

（三）數學史在教師的培養中的作用

面向21世紀的基礎教育改革對教師素質提出了更高的要求，使得教師培養成為一項具有深遠意義的工作。雖然目前對于數學教師的素質構成還處于研究探討之中，但可以肯定的是，數學教師與數學研究人員、工程技術人員在知識、能力以及觀念、意識等方面是不盡相同的。數學教師必須認識到數學是一門有著悠久歷史的科學，具有突出的文化功能，在社會中有廣泛的應用，并與其他學科有密切的關系。數學教師所具備的數學科學知識應該充滿著與歷史、文化以及現實世界的豐富關系;數學教師不僅需要了解數學的過去，也要接觸數學的現在;數學教師不僅要學習數學的科學體系，更要學習數學科學的研究方法，包括數學思維模式與數學思想方法等。數學教師還必須樹立正確的數學觀，因為不同的數學觀會通過教學對學生產生不同的影響。

五、結論

數學史在課堂教學中使學生領會數學內容的教育價值、數學的應用、各科的聯系與交叉。數學思想及數學發現的過程對于開設數學課程的學生至關重要。研究數學史在人才培養中的作用，讓每一位專任教師充分認識在課堂教學中滲透數學史的重要性以及提高數學課的教學質量的重要性。從而提高教師的教學及教研水平和學生的綜合素質。

參考文獻：

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李權（1978-），男，內蒙古科左中旗人，本科，講師，研究方向：數學教學與控制論。