第一篇：數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史讀后感

寒假讀了數(shù)學(xué)史，有很多感觸。原來(lái)最簡(jiǎn)單的數(shù)字在誕生之前，也經(jīng)歷了那么多曲折，現(xiàn)在看起來(lái)很自然的數(shù)字0、無(wú)理數(shù)、負(fù)數(shù)等，在當(dāng)時(shí)看來(lái)是那么奇怪。歷史上經(jīng)歷了蠻長(zhǎng)的過(guò)程才被接受，他們是許多學(xué)者前仆后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。

數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)，正是由于數(shù)學(xué)家們不怕困難，堅(jiān)持真理，數(shù)學(xué)才得以繼續(xù)發(fā)展。正如數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程一樣，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程也會(huì)遇到各種困難和挫折，但是我們要向祖沖之，陳景潤(rùn)、歐拉他們那樣，孜孜不倦的學(xué)習(xí)，以頑強(qiáng)拼搏的精神和勇氣，經(jīng)過(guò)思考和探索獲得只是。同時(shí)，我們也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新精神，善于思考。創(chuàng)新是發(fā)展的靈魂。在以后的學(xué)習(xí)中，不因困難而放棄，刻苦鉆研。我的數(shù)學(xué)不太好，但是我不會(huì)放棄。雖然不會(huì)成為數(shù)學(xué)家，但是我一定會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)好，多寫(xiě)、多練。祖沖之的故事給了我很多感悟。

祖沖之（公元429——500年）是我國(guó)南北朝時(shí)代一位成績(jī)卓著的科學(xué)家。他不僅在天文、數(shù)學(xué)等方面有過(guò)聞名世界的貢獻(xiàn)，而且在機(jī)械制造等方面也有許多發(fā)明創(chuàng)造。他的發(fā)明為促進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，建立了不可磨滅 的功績(jī)，受到了中國(guó)人民和世界人民的尊敬。劉徽發(fā)明了用分割的方法，求得圓周率的近似值3.14。他說(shuō)用無(wú)限分割方法可以求得更加精確的數(shù)值，但是后來(lái)是由祖沖之求得了更加精確的數(shù)值。他的毅力和堅(jiān)持是多么讓人敬佩啊。相比之下，我們的那點(diǎn)困難又算的了什么呢。我們現(xiàn)在有如此優(yōu)越的條件，更應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，不能因?yàn)橐稽c(diǎn)小小的挫折，就倒下了，要堅(jiān)持。要明確自己的目標(biāo)，人正是因?yàn)橛辛饲逦哪繕?biāo)和堅(jiān)定的信仰，有了腳踏實(shí)地的行動(dòng)，才能成功。以后要積極思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)新的精神，如果沒(méi)有歐幾里得第五公設(shè)的懷疑就不會(huì)有非歐幾何的產(chǎn)生，如果沒(méi)有創(chuàng)新的勇氣哪兒會(huì)有康托爾集合論的創(chuàng)立。

數(shù)學(xué)的發(fā)展只一個(gè)漫長(zhǎng)而又曲折的過(guò)程，我們學(xué)習(xí)的只是很少的一部分，沒(méi)有理由不好好學(xué)。這個(gè)過(guò)程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進(jìn)。

第二篇：數(shù)學(xué)史

1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有何意義？研究數(shù)學(xué)史主要有那些形式?

與其他知識(shí)部門相比，數(shù)學(xué)是門歷史性或者說(shuō)累積性很強(qiáng)的科學(xué)。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，它們不僅不會(huì)推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比喻成一株茂密的大樹(shù)，它包含著并且正在繼續(xù)生長(zhǎng)出越來(lái)越多的分支。

數(shù)學(xué)史不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄。數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機(jī)。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)記錄。對(duì)這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。因此，可以說(shuō)不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。

大類分為內(nèi)史和外史。具體有編年史（隨時(shí)間前后）、國(guó)別史（按不同國(guó)家區(qū)域）、學(xué)科史（按數(shù)學(xué)分科）、斷代史（截開(kāi)一個(gè)歷史橫斷面，研究同一個(gè)時(shí)期內(nèi)各個(gè)國(guó)家各個(gè)區(qū)域的數(shù)學(xué)情況）

2作為世界四大文明古國(guó)之一，中國(guó)在先秦時(shí)期有哪些主要的數(shù)學(xué)成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理。勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。

《墨經(jīng)》：諸子百家中闡述自然科學(xué)理論與學(xué)說(shuō)最豐富的著作，包括光學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)及幾何學(xué)等各方面的知識(shí)，還包含了無(wú)限分割的思想。

《周髀算經(jīng)》：《周髀（bì）算經(jīng)》乃是算經(jīng)的十書(shū)之一。原名《周髀》，它是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說(shuō)和四分歷法。唐初規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。《周髀算經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計(jì)算。

3劉徽是中國(guó)歷史上。最重要的數(shù)學(xué)家之一，他的?九章算術(shù)注?對(duì)于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成具有特別重要的意義。試闡述他的主要數(shù)學(xué)成就。

劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：

一是清理中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系：二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見(jiàn)。

用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)等的運(yùn)算法則；他從開(kāi)方不論述了無(wú)理方根的存在。他還用“率”來(lái)定義中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測(cè)量術(shù)；用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原 1

理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問(wèn)題。他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。

4宋元時(shí)期我國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數(shù)學(xué)成就。

宋元時(shí)期數(shù)學(xué)，可以說(shuō)是以算籌為主要工具的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的極盛時(shí)期，出現(xiàn)了沈括、秦九韶、李治、楊輝、朱世杰等著名的數(shù)學(xué)家和他們編寫(xiě)的數(shù)學(xué)著作。如沈括的《夢(mèng)溪筆談》，秦九韶的《數(shù)學(xué)九章》等。這一時(shí)期數(shù)學(xué)家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數(shù)值解法、天元術(shù)和四元術(shù)、大衍求一術(shù)、垛積術(shù)和招差術(shù)等。北宋沈括《夢(mèng)溪筆談》中曾經(jīng)研究二階級(jí)數(shù)求和問(wèn)題，首創(chuàng)“隙積術(shù)”。南宋楊輝豐富和發(fā)展了隙積術(shù)的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之類的垛積公式。

5中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是世界數(shù)學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河的一支不容忽視的源頭, 她有哪些重要特點(diǎn)？

一是追求實(shí)用，如《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作；二是注重算法，“問(wèn)—答—術(shù)”的解題程序，“術(shù)”就是解答該類問(wèn)題的程序化算法；三是寓理于算，如中國(guó)傳統(tǒng)幾何理論基礎(chǔ)“出入相補(bǔ)”等原理。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些顯著的特點(diǎn)？

一是更高的抽象性，包括集合論觀點(diǎn)（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是抽象集合）和公理化方法（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象）；二是更強(qiáng)的統(tǒng)一性，體現(xiàn)在幾何與分析的統(tǒng)一、幾何與代數(shù)的統(tǒng)一、幾何分析和代數(shù)的統(tǒng)一；三是更深刻的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)在集合論悖論、三大學(xué)派（邏輯主義、直覺(jué)主義、形式主義）、數(shù)理邏輯體系；四是更廣泛的應(yīng)用性。20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些特點(diǎn)？

向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透，純粹數(shù)學(xué)幾乎對(duì)所有的分支都獲得應(yīng)用；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來(lái)越直接，向外滲透產(chǎn)生了一些相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論和信息論等。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展有何影響？對(duì)您影響最大的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)科有哪些？為什么？對(duì)您影響最大的數(shù)學(xué)家有哪些人?為什么?

第三篇：數(shù)學(xué)史

前言

一、數(shù)學(xué)史研究哪些內(nèi)容？ P1 答：數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。

二、歷史上關(guān)于數(shù)學(xué)概念的定義有哪些？ P5~8 答：

1、公元前4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家亞里士多德將數(shù)學(xué)定義為“數(shù)學(xué)是量的科學(xué)”。2、16世紀(jì)英國(guó)哲學(xué)家培根(1561—1626)將數(shù)學(xué)分為“純粹數(shù)學(xué)” 與“混合數(shù)學(xué)”。

3、在17世紀(jì)，笛卡兒(1596—1650)認(rèn)為：“凡是以研究順序(order)和度量(measure)為目的的科學(xué)都與數(shù)學(xué)有關(guān)”。4、19世紀(jì)恩格斯這樣來(lái)論述數(shù)學(xué)：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的論述，數(shù)學(xué)可以定義為：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。” 5、19世紀(jì)晚期，集合論的創(chuàng)始人康托爾(1845—1918)曾經(jīng)提出： “數(shù)學(xué)是絕對(duì)自由發(fā)展的學(xué)科，它只服從明顯的思維，就是說(shuō)它的概念必須擺脫自相矛盾，并且必須通過(guò)定義而確定地、有秩序地與先前已經(jīng)建立和存在的概念相聯(lián)系”。6、20世紀(jì)50年代，前蘇聯(lián)一批有影響的數(shù)學(xué)家試圖修正前面提到的恩格斯的定義來(lái)概括現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特征：“現(xiàn)代數(shù)學(xué)就是各種量之間的可能的，一般說(shuō)是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)”。

7、從20世紀(jì)80年代開(kāi)始，又出現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)的定義作符合時(shí)代的修正的新嘗試。主要是一批美國(guó)學(xué)者，將數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單地定義為關(guān)于“模式” 的科學(xué)：“【數(shù)學(xué)】這個(gè)領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)，其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性”。

三、數(shù)學(xué)史通常采用哪些線索進(jìn)行分期？P9

答：一般可以按照如下線索：

（1）按時(shí)代順序；(2)按數(shù)學(xué)對(duì)象、方法等本身的質(zhì)變過(guò)程；(3)按數(shù)學(xué)發(fā)展的社會(huì)背景。

四、本書(shū)對(duì)數(shù)學(xué)史如何分期？P9

答：

1、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀(jì)前)

2、初等數(shù)學(xué)時(shí)期(公元前6世紀(jì)一16世紀(jì))

(1)古代希臘數(shù)學(xué)(公元前6世紀(jì)－6世紀(jì))

(2)中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)(3世紀(jì)一15世紀(jì))

(3)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期(15世紀(jì)一16世紀(jì))

3、近代數(shù)學(xué)時(shí)期(變量數(shù)學(xué)，17世紀(jì)－18世紀(jì))

4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期(1820年一現(xiàn)在)(1)現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時(shí)期(1820?一1870)(2)現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時(shí)期(1870—1940’)

(3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時(shí)期(當(dāng)代數(shù)學(xué)時(shí)期,1950－現(xiàn)在)

第一章

一、世界上早期常見(jiàn)有幾種古老文明記數(shù)系統(tǒng)，它們分別是什么數(shù)字，采用多少進(jìn)制數(shù)系？ P13 答：1．古埃及的象形數(shù)字（公元前3400年

左右）：十進(jìn)制數(shù)系

2．巴比倫楔形數(shù)字（公元前2400年左右）：六十進(jìn)制數(shù)系 3．中國(guó)甲骨文數(shù)字（公元前1600年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 4．希臘阿提卡數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 5．中國(guó)籌算數(shù)碼數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 6．印度婆羅門數(shù)字（公元前300年左右）：十進(jìn)制數(shù)系

7．瑪雅數(shù)字（？）：二十進(jìn)制數(shù)系

二、“河谷文明”指的是什么？ P16 答：歷史學(xué)家往往把興起于埃及。美索不大米亞、中國(guó)和印度等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

三、關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)主要依據(jù)哪兩部紙草書(shū)？P17 紙草書(shū)中問(wèn)題絕大部分都是實(shí)用性質(zhì)，但有個(gè)別例外，請(qǐng)舉例。P23

答：古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)主要依據(jù)萊茵德紙草書(shū)和莫斯科紙草書(shū)兩部紙草書(shū)。例如：萊茵德紙草書(shū)第79題：“7座房，49只貓，343只老鼠，2401棵麥穗，16807赫卡特。

四、美索不達(dá)米亞人的記數(shù)制遠(yuǎn)勝埃及象形數(shù)字之處主要表現(xiàn)在哪些方面？P23—2

5答：

1、六十進(jìn)制為主德楔形文記數(shù)系統(tǒng)。

2、巧妙地將位值原理應(yīng)用到整數(shù)以外的分?jǐn)?shù)。

3、計(jì)算程序化。

4、數(shù)表計(jì)算。

第二章

一、希臘數(shù)學(xué)一般是指什么時(shí)期，活動(dòng)于什么地方的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的數(shù)學(xué)？ P32 答：希臘數(shù)學(xué)一般指從公元前600年至公元600年間，活動(dòng)于希臘半島、愛(ài)琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細(xì)亞以及非州北部的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。

二、什么使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名？ P33 答：關(guān)于泰勒斯并沒(méi)有確鑿的傳記資料留傳下來(lái)。但是以下命題記載卻流傳至今，使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名。泰勒斯曾證明了下列四條定理：

1、圓的直徑將圓分為兩個(gè)相等的部分；

2、等腰三角形兩底角相等；

3、兩相交直線形成的對(duì)頂角相等；

4、如果一三角形有兩角、一邊分別與另一三角形的對(duì)應(yīng)角、邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等。傳說(shuō)泰勒斯還證明了現(xiàn)稱“泰勒斯定理”的命題：半圓上的圓周角是直角。

三、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬(wàn)物皆依賴于整數(shù)的信條由于什么發(fā)現(xiàn)而受到動(dòng)搖？這個(gè)“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”是由于什么人提出的新比例理論而暫時(shí)消除，P38這個(gè)新比例理論當(dāng)今的語(yǔ)言可怎么敘述？P48 答：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬(wàn)物皆依賴于整數(shù)的信條由于不可公度量的發(fā)現(xiàn)而受到動(dòng)搖, 這個(gè)“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”是大約一個(gè)世紀(jì)以后，由于畢達(dá)哥拉撕學(xué)派成員阿契塔斯的學(xué)生歐多克斯提出的新比例理論而暫時(shí)消除。

這個(gè)新比例理論當(dāng)今的語(yǔ)言可敘述為（P48）:設(shè)A,B,C,D是任意四個(gè)量，其中A和B同類，C和D同類，如果對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m和n，關(guān)系mA?(?)nB是否成立，相應(yīng)地取決于關(guān)系mC?(?)nD是否成立，則稱A與B之比等于C與D之比，即四量成比例。

四、希臘數(shù)學(xué)學(xué)派主要有哪些學(xué)派? P39

答：希臘數(shù)學(xué)也隨之走向繁榮，學(xué)派林立，主要有：

1、伊利亞學(xué)派；

2、詭辯學(xué)派；

3、雅典學(xué)院(柏拉圖學(xué)派)；

4、亞里士多德學(xué)派。

五、古希臘三大著名幾何問(wèn)題是什么？P40 答：（1）化圓為方，即作一個(gè)給定的圓面積相等的正方形。

（2）倍方立體，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。（3）三等分角，即分任意角為三等分。

六、亞里士多德《物理學(xué)》中記載芝諾提出的四個(gè)著名的悖論是什么？P43 答：芝諾四個(gè)著名悖論：

1、兩分法

2、阿基里斯

3、飛箭

4、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)

七、希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”指的是什么時(shí)間?這時(shí)期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到何處，此處出現(xiàn)了哪三大數(shù)學(xué)家？ P45

答：從公元前338年希臘諸邦被馬其頓控制，至公元前30年羅馬消滅最后一個(gè)希臘化國(guó)家托勒密王國(guó)的三百余年，史稱希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”。

這時(shí)期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到亞歷山大城；此處出現(xiàn)了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學(xué)家，標(biāo)志著古代希臘數(shù)學(xué)的顛峰。

八、幾何《原本》共分多少卷，包括有多少條公理，多少條公設(shè)，多少個(gè)定義和多少條命題？ P46 答：幾何《原本》共分13卷，包括有5條公理，5條公設(shè)，119定義和465條命題。

九、阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)是什么？ P52~53 答：阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)是集中探討與面積與體積計(jì)算相關(guān)的問(wèn)題。主要著述：（1）《圓的度量》（2）《拋物線求積》（3）《論螺線》（4）《論球和圓柱》（5）《論劈錐曲面和旋轉(zhuǎn)橢球》（6）《引理集》（7）《處

理力學(xué)問(wèn)題的方法》（8）《論平面圖形的平衡或其重心》（9）《論浮體》（10）《沙粒計(jì)數(shù)》（11）《牛群?jiǎn)栴}》。

十、阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學(xué)成就是什么？P58 答：阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學(xué)成就是創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論。

第三章

一、中國(guó)數(shù)學(xué)史上何時(shí)何人何種方法最先完成勾股定理證明？P70

答：公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽在注《周髀算經(jīng)》，作“勾股圓方圖“，其中的”弦圖“，相當(dāng)于運(yùn)用面積的出入相補(bǔ)證明了勾股定理。

二、《九章算術(shù)》中各章名稱是什么?這些章節(jié)中談?wù)撍阈g(shù)、代數(shù)、幾何方面的內(nèi)容為哪些章節(jié)？P71----78 答 ：《九章算術(shù)》采用問(wèn)題集的形式，全書(shū)246個(gè)問(wèn)題，分成九章，依次為：方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股，其中所包含的數(shù)學(xué)成就是豐富和多方面的。

算術(shù)方面：方田、粟米、衰分、均輸、盈不足；

代數(shù)方面：方程；

幾何方面：方田、商功、勾股。

三、劉徽的數(shù)學(xué)成就中最突出是什么？ P78

答：劉徽的數(shù)學(xué)成就中最突出是 “割圓術(shù)”和“體積理論”

四、賈憲增乘開(kāi)方法能否適用于開(kāi)任意高次方? P93

答：賈憲增乘開(kāi)方法，是一個(gè)非常有效的和高度機(jī)械化的算法，可適用于開(kāi)任意高次方。

五、為什么說(shuō)一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國(guó)剩余定理”？ P96 答：秦九韶（約公元1202――1261）的“大衍求一術(shù)”是完全正確且十分嚴(yán)密的，但本人沒(méi)有給出證明，到18、19世紀(jì)，歐拉（1743）和高斯（1801）分別對(duì)一次同余組進(jìn)行了詳細(xì)研究，重新獨(dú)立地獲得與秦九韶“大衍求一術(shù)”相同的定理，并對(duì)模數(shù)兩兩互素的情形作出了嚴(yán)格證明。1876年德國(guó)人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯算法是一致的，因此關(guān)于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國(guó)剩余定理”。

第四章

一、印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可劃分為3個(gè)重要時(shí)期，這3個(gè)重要時(shí)期是指什么時(shí)期？

答;印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可以劃分為三個(gè)重要時(shí)期，首先是雅利安人入侵以前的達(dá)羅毗（pi）荼人時(shí)期（約公元前3000——前1400），史稱河谷文化；隨后是吠（fei）陀（tuo）（約公元前10世紀(jì)——前3世紀(jì)）；其次是悉檀（tan）多時(shí)期（5世紀(jì)——12世紀(jì)）。

二、用圓圈符號(hào)“O”表示零，可以說(shuō)是印度數(shù)學(xué)的一大發(fā)明，印度人起初用什么表示零，直到最后發(fā)展為圈號(hào)。答：點(diǎn)號(hào)，直到最后發(fā)展為圈號(hào)。

1.“0”表示空位；

2.“0”表示“無(wú)”；

3.數(shù)域的一個(gè)基本元素，可以運(yùn)算。

三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的數(shù)學(xué)內(nèi)容? P107 答：“巴克沙利手稿”中涉及到分?jǐn)?shù)，平方根、數(shù)列、收支與利潤(rùn)計(jì)算、比例算法、級(jí)數(shù)求和、代數(shù)方程等，其代數(shù)方程包括一次方程、聯(lián)立方程組、二次方程。特別值得注意的是手稿中使用了一些數(shù)學(xué)符號(hào)如：減號(hào)、零號(hào)“0”。

四、“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“是否單指阿拉伯國(guó)家的數(shù)學(xué)？ P113 答：“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“并非單指阿拉伯國(guó)家的數(shù)學(xué)，而是指8――15世紀(jì)阿拉伯帝國(guó)統(tǒng)治下整個(gè)中亞和西亞地區(qū)的數(shù)學(xué)，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫(xiě)的阿拉伯文及波斯文等數(shù)學(xué)著作。

五、第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來(lái)自何人著的著作?

P114

答：第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來(lái)自中世紀(jì)對(duì)歐洲數(shù)學(xué)影響最大的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米（約783－850）的《代數(shù)學(xué)》。

第五章

一、卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從何人那里傳授來(lái)的？在《大法》中卡爾丹對(duì)三次方程又進(jìn)一步作了哪些工作？P126

答：卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從塔塔利亞（1499――1557）那里傳授來(lái)的。

在《大法》中卡爾丹給出了一般三次方程的解法，而且補(bǔ)充了幾何證明；書(shū)中還把其學(xué)生費(fèi)拉里（1522――1565）的一般四次方程的解法寫(xiě)進(jìn)《大法》中。

二、學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于哪位數(shù)學(xué)家，對(duì)這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號(hào)的改進(jìn)工作是由何人完成的？ P129 答：數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)（1540――1603），對(duì)這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號(hào)的改進(jìn)工作是由法國(guó)笛卡兒（1596――1650）完成的，他首先用拉丁字母（a,b,c,d,?）表示已知量，后幾個(gè)（x,y,z,w,?）表示未知量等。

三、球面三角與平面三角何者先出現(xiàn)？P131

答：球面三角先于平面三角出現(xiàn)。

四、對(duì)數(shù)是何人首先發(fā)明？它的產(chǎn)生主要是由于什么的需要？P136 答 ：蘇格蘭貴族數(shù)學(xué)家納皮爾正是在球面天文學(xué)的三角研究中首先發(fā)明對(duì)數(shù)方法的。對(duì)數(shù)的產(chǎn)生主要是由于天文和航海計(jì)算的強(qiáng)烈需要。

五、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個(gè)傳說(shuō)，請(qǐng)?jiān)囀銎渲械娜我庖粋€(gè)。P142 答：笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有兩個(gè)傳說(shuō)。第一個(gè)傳說(shuō)“晨思”時(shí)，看見(jiàn)一只天花板的蒼蠅，想確定其路線；另一個(gè)傳說(shuō)是1619年冬天的三個(gè)連慣的三個(gè)夢(mèng)。

第六章

一、微積分與積分學(xué)的起源何者在先，何者在后？P145 答：積分學(xué)的起源在先，微積分的起源比積分學(xué)的起源要晚的多。

二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項(xiàng)？P146—154 答:

（一）開(kāi)普勒與旋轉(zhuǎn)體體積；

（二）卡瓦列里不可分量原理；

（三）笛卡爾“圓法”；

（四）費(fèi)馬求極大值與極小值的方法；

（五）巴羅“微分三角形”；

（六）沃利斯“無(wú)窮算術(shù)”。

三、牛頓走上創(chuàng)立微積分之路受哪兩部著作的影響最深？P155 答：就數(shù)學(xué)思想的形成而言，笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無(wú)窮算術(shù)》對(duì)他的影響最深，正是這兩部著作引導(dǎo)牛頓走上創(chuàng)立微積分之路。

四、牛頓1666年寫(xiě)了《流數(shù)簡(jiǎn)論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說(shuō)，先后寫(xiě)成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是什么？P158為什么其中第三篇是牛頓最成熟的微積分著述？P160 答：牛頓1666年寫(xiě)了《流數(shù)簡(jiǎn)論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說(shuō)，先后寫(xiě)成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是：

1、《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的分析》，簡(jiǎn)稱《分析學(xué)》（1669）

2、《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》，簡(jiǎn)稱《流數(shù)法》(1671)

3、《曲線求積分》簡(jiǎn)稱《求積術(shù)》（1691）

五、為什么說(shuō)在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)？P174 答：牛頓和萊布尼茨都是他們時(shí)代的巨人，就微積分的創(chuàng)立而言，盡管在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但兩者的功績(jī)是相當(dāng)?shù)模麄兌际刮⒎e分成為能普遍適用的算法，同時(shí)又都將面積、體積及相當(dāng)?shù)膯?wèn)題歸結(jié)為反切線（微分）運(yùn)算。應(yīng)該說(shuō)，微積分能成為獨(dú)立的科學(xué)并給整個(gè)自然科學(xué)帶來(lái)革命性的影響，主要是靠了牛頓與萊布尼茲的工作，在科學(xué)上，重大的真理往往在條件成熟的一定時(shí)期的探索者相互獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)，微積分地出來(lái)，情形也是如此。所以說(shuō)在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)。

第七章

一、18世紀(jì)微積分發(fā)展包括哪幾個(gè)主要方面？P176—187 答:

（一）積分技術(shù)與橢圓積分，（二）微積分向多元函數(shù)的推廣，（三）無(wú)窮級(jí)數(shù)理論，（四）函數(shù)概念的深化，（五）微積分嚴(yán)格化的嘗試。

二、簡(jiǎn)述18世紀(jì)常微分方程的發(fā)展過(guò)程。P188 答：

1、常微分方程是伴隨著微積分一起發(fā)展起來(lái)的，從17世紀(jì)末開(kāi)始，擺的運(yùn)動(dòng)、彈性理論以及天體力學(xué)等實(shí)際問(wèn)題的研究引出了一系列常微分方程。

2、數(shù)學(xué)家們起初是采取特殊的技巧來(lái)對(duì)付特殊的方程，但逐漸開(kāi)始尋找?guī)毡樾缘姆椒ǎ纾喝R布尼茲1691年分離變量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；歐拉和克萊洛的“積分因子法”。

3、歐拉1743年關(guān)于n階常系數(shù)線性齊次方程的完整解法。

4、18世紀(jì)常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774~1775年間用參數(shù)變易法解出了一般n階變系數(shù)非齊次常微分方程。

三、簡(jiǎn)述18世紀(jì)微分幾何的形成過(guò)程。P196 答：

1、1731年十八歲的法國(guó)青年數(shù)學(xué)家克萊洛發(fā)表《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》，開(kāi)創(chuàng)了空間曲線理論，是建立微分幾何的的重要一步；

2、歐拉是微分幾何的重要奠基人。他早在1736年就引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)概念； 3、18世紀(jì)微分幾何的發(fā)展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年發(fā)表的《關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁(yè)論文》是第一步系統(tǒng)的微分幾何著述。

四、述哥德巴赫猜想與華林問(wèn)題。P204 答：哥德巴赫猜想從：每個(gè)偶數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)之和；每個(gè)奇數(shù)是三個(gè)素?cái)?shù)之和。

kkk華林問(wèn)題：任一自然數(shù)n可表示成至多r次冪之和，即n?x1?x2?x3???xrk，其中x1,x2,x3,?,xr為自然數(shù)，r依賴于k。

第八章

一、數(shù)學(xué)家阿貝爾通過(guò)證明什么樣的結(jié)論解決了五次和高于五次的一般方程的求解問(wèn)題？P208 答：1824年，年僅22歲的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（1802——1829）出版的《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》，在其中嚴(yán)格證明了：如果方程的次數(shù)n?5，并且系數(shù)a1,a2,?,an看成字母，那么任何一個(gè)由這些字母組成的根式都不可能是方程的根，這樣，五次和高于五次的一般方程的求解問(wèn)題就由阿貝爾解決了。

二、布爾的邏輯代數(shù)思想集中在他的哪兩本書(shū)中。P219

答：布爾(英國(guó)數(shù)學(xué)家，1815－－1864)的邏輯代數(shù)思想集中在他的1847年發(fā)表的《邏輯的數(shù)學(xué)分支》和1854年出版的《思維規(guī)律研究》。

三、《算術(shù)研究》的作者是誰(shuí)，發(fā)表的年份是何時(shí)？它的發(fā)表有何意義。P221

答:《算術(shù)研究》是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在1801年發(fā)表的。在19世紀(jì)以前，數(shù)論只是一系列孤立的結(jié)果，《算術(shù)研究》發(fā)表后數(shù)論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支得到了系統(tǒng)的發(fā)展。《算術(shù)研究》中有三個(gè)主要思想：同余理論，復(fù)整數(shù)理論和型的理論。

第九章

一、非歐幾何三位發(fā)明人（高斯、波約、羅巴切夫斯基）中哪位是最早、最系統(tǒng)地發(fā)表自己關(guān)于非歐幾何的研究成果？P230

答：羅巴切夫斯基。

二、最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是誰(shuí)？在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有哪幾位？P235~236 答：最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是黎曼

在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有：意大利數(shù)學(xué)家貝爾特拉米、德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因和法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊。

三、在射影幾何的發(fā)展過(guò)程中，龐斯列有哪些創(chuàng)舉？P239~240 答：龐斯列（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1788－1867）1822年出版的《論圖形的射影性質(zhì)》，帶來(lái)了這門學(xué)科歷史上的黃金時(shí)期。龐斯列有探討一般問(wèn)題：圖形在射影和截影下保持不變的性質(zhì)；選擇并發(fā)展了對(duì)偶與調(diào)和點(diǎn)列理論；采用中心投影而不是平行投影及兩個(gè)基本原理——連續(xù)性原理和對(duì)偶原理的創(chuàng)舉。

第十章

一、柯西在分析基礎(chǔ)工作方面做了哪些工作？P247

答：柯西（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1789——1851）在分析基礎(chǔ)工作方面，他寫(xiě)出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》（1821）和《無(wú)窮小計(jì)算教程概論》（1823），它們以嚴(yán)格化為目標(biāo)，對(duì)微積分的基本概念，如變量、函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、收斂等等給出了明確的定義，并在此基礎(chǔ)上重建和拓展了微積分的重要事實(shí)與定理。

二、魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個(gè)什么例子來(lái)說(shuō)明存在處處連續(xù)但卻處處不可微的函數(shù)？P250 答：魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個(gè)例子

f(x)??bncos(an?x),其中a是奇數(shù)，n?0?b?(0,1)為常數(shù)，使得ab?1?3?.2

三、魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套什么語(yǔ)言？P253 答：魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套ε-δ語(yǔ)言。

四、集合論的建立是由哪些問(wèn)題研究而導(dǎo)致的？P255 答：在分析的嚴(yán)格化過(guò)程中，一些基本概念如極限、實(shí)數(shù)、級(jí)數(shù)等的研究都涉及到由無(wú)窮多個(gè)元素組成的集合，特別是在對(duì)那些不連續(xù)函數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，需要對(duì)使函數(shù)不連續(xù)或使收斂問(wèn)題變得很困難的點(diǎn)集進(jìn)行研究，這樣就導(dǎo)致了集合論的建立。

五、19世紀(jì)分析的擴(kuò)展表現(xiàn)在哪些方面？P258~263 答：

1、復(fù)分析的建立；

2、解析數(shù)論的形成；

3、數(shù)學(xué)物理方程與微分方程。

第十一章

一、與19世紀(jì)相比，20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出哪些主要的特征與趨勢(shì)？P271 答：

1、更高的抽象性

2、更強(qiáng)的統(tǒng)一性

3、更深入的基礎(chǔ)探討

二、1900年德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作演說(shuō)中提出23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，至今這23個(gè)問(wèn)題解決狀況如何？P272~274 答：（略，詳見(jiàn)教材P272~274。）

三、集合論觀點(diǎn)的滲透和公理化方法的運(yùn)用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉哪四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興？P276 答：集合論觀點(diǎn)的滲透和公理化方法的運(yùn)用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉實(shí)變函數(shù)論、泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和抽象代數(shù)四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興

四、簡(jiǎn)述實(shí)變函數(shù)論的建立。P276——278 答：

1、法國(guó)數(shù)學(xué)家勒貝格1902年發(fā)表的《積分，長(zhǎng)度與面積》中利用以集合論為基礎(chǔ)的“測(cè)度”概念而建立勒所謂“勒貝格積分”。

2、在勒貝格積分的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣導(dǎo)數(shù)等其他微積分基本概念，并重建微積分基本定理（微分運(yùn)算與積分運(yùn)算的互逆性）等微積分的基本事實(shí)，從而形成了一門新的數(shù)學(xué)分支——實(shí)變函數(shù)論。

五、“泛函”這個(gè)名稱是由誰(shuí)最先采用的？(P279)為什么說(shuō)泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個(gè)基本概念的進(jìn)一步變革？P279-280

答：“泛函”這個(gè)名稱是由法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬最先采用的.因?yàn)椤翱臻g”現(xiàn)在被理解為某類元素的集合，這些元素按習(xí)慣被稱作“點(diǎn)”，它們之間受到某種關(guān)系的約束，這些關(guān)系被稱之為空間的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)言之，“空間”僅僅是具有某種結(jié)構(gòu)的集合，而“函數(shù)”的概念則推廣為兩空間之間的元素（映射）關(guān)系。所以說(shuō)泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個(gè)基本概念的進(jìn)一步變革。

六、《環(huán)中的理想論》的作者是誰(shuí)?P282 答：《環(huán)中的理想論》的作者是諾特（1882－1935）。

七、拓?fù)鋵W(xué)研究什么內(nèi)容?“拓?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語(yǔ)是由何人首先引用的? P285 答：拓?fù)鋵W(xué)研究幾何圖形的連續(xù)性質(zhì)，即在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)（允許拉伸、扭曲，但不能割斷和粘合）。“拓?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語(yǔ)是由高斯的學(xué)生李斯廷1847年首先引用的。

八、簡(jiǎn)述概率論起源以及公理化后概率論取得哪些突破？P287、P291 答：概率論起源于博弈問(wèn)題。P287 公理化后概率論取得如下突破：P291

1、使隨機(jī)過(guò)程的研究獲得了新的起點(diǎn)，2、隨機(jī)過(guò)程是“鞅”，鞅論使隨機(jī)過(guò)程的研究進(jìn)一步抽象化，1942年開(kāi)始，日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程，不僅開(kāi)辟了隨機(jī)過(guò)程研究的新道路，而且為一門意義深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)新分支——隨機(jī)分析的創(chuàng)立與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

九、舉例說(shuō)明20世紀(jì)下半葉不同分支領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法互相融合導(dǎo)致重大發(fā)現(xiàn)的事實(shí)。P292-297 答：1.微分拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)?．整體微分幾何3．代數(shù)幾何 4．多復(fù)變函數(shù)論 5．動(dòng)力系統(tǒng)6．偏微分方程與泛函分析7．隨機(jī)分析

十、試述羅素關(guān)于集合的悖論。P298 答：以M表示是其自身成員的集合的幾何，N表示不是其自身成員的集合的集合。然后問(wèn)：集合N是否為它自身的成員？如果N是它自身的成員，則N屬于M而不屬于N，也就是說(shuō)N不是它自身的成員；另一方面，如果N不是它自身的成員，則N屬于N而不屬于M，也就是說(shuō)N是它自身的成員。無(wú)論出現(xiàn)哪一種情況，都將導(dǎo)出矛盾的結(jié)論。

十一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派是什么?P300 答：

1、以羅素為代表的邏輯主義

2、以布勞威爾為代表的直覺(jué)主義

3、以希爾伯特為代表的形式主義

十二、現(xiàn)代數(shù)理邏輯的四大分支是什么？P303 答：1。公理化集合論 2．證明論 3．模型論4．遞歸論

第十二章

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)新時(shí)代具有哪幾個(gè)方面特點(diǎn)？P307——309 答：

1、數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了傳統(tǒng)的范圍而向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透；

2、純粹數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都獲得了應(yīng)用，其中最抽象的一些分支也參與了滲透；

3、現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來(lái)越直接；

4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)在向外滲透的過(guò)程中，產(chǎn)生了一些相對(duì)獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)科如：數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論等等。

二、數(shù)學(xué)向其他科學(xué)滲透表現(xiàn)在哪些方面？P309 答：

1、數(shù)學(xué)物理

2、生物數(shù)學(xué)

3、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)

三、簡(jiǎn)述數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論發(fā)展過(guò)程。P317-324 答：略

四、簡(jiǎn)述電子計(jì)算機(jī)的誕生。P325答：略

五、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的影響表現(xiàn)在哪些方面？P330 答：

1、計(jì)算數(shù)學(xué)的興旺

2、純粹數(shù)學(xué)研究與計(jì)算機(jī)

3、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)

第十三章

一 簡(jiǎn)述20世紀(jì)十例現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果的內(nèi)容。

答：1．哥德?tīng)柌煌耆远ɡ怼339 2．高斯－博內(nèi)公式的推廣。P341 3．米爾諾怪球。P343 4．阿蒂亞－辛格指標(biāo)定理。P344 5．孤立子與非線性偏微分方程。P345 6.四色問(wèn)題。P347 7．分形與混沌。P349 8．有限單群分類。P353 9．費(fèi)馬大定理的證明。P355 10．若干著名未決猜想的進(jìn)展。359

二、龐加萊猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的內(nèi)容是什么?P359 答：龐加萊猜想是拓?fù)鋵W(xué)中一個(gè)著名的和基本的問(wèn)題，即任意一個(gè)三維的單連通閉流形必與三維球面同胚。

哥德巴赫猜想：偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

黎曼猜想：在帶狀區(qū)域0???1中，黎曼?(s)?11??的零點(diǎn)都位于直線上。?s2nn?1?

第十四章

一、為什么說(shuō)數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)化之間聯(lián)系是雙向的？P363 答：一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會(huì)環(huán)境，受著社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響； 另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過(guò)來(lái)對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，包括對(duì)人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。

二、數(shù)學(xué)如何促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步？P363—364 答：數(shù)學(xué)的發(fā)展對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，包括對(duì)人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。數(shù)學(xué)對(duì)人類物質(zhì)文明的影響，最突出的是反映在與能從根本上改變?nèi)祟愇镔|(zhì)生活方式的產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)系上。人類歷史上先后共有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，其主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新方法的應(yīng)用有直接或間接的關(guān)聯(lián)；數(shù)學(xué)對(duì)于人類精神文明的影響同樣也很深刻，數(shù)學(xué)本就是一種精神，一種探索精神，這種精神的兩個(gè)要素，即對(duì)理性（真理）與完美的追求，千百年來(lái)對(duì)人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術(shù)觀等的影響是不容否認(rèn)的，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器。

三、1850——1899年間創(chuàng)辦，至今仍在發(fā)行的主要數(shù)學(xué)期刊有哪些？P372 答：《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年報(bào)》（1850，意大利），《數(shù)學(xué)匯刊》（1865，俄國(guó)），《數(shù)學(xué)年刊》（1868，德國(guó)），《美國(guó)數(shù)學(xué)雜志》（1878，美國(guó)），《數(shù)學(xué)年報(bào)》（1882，瑞典），《數(shù)學(xué)年刊》（1884，美國(guó)），《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》（1894，美國(guó)）。

四、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)是建立何年建立的？P376 答：1935年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)建立的。

五、試述各屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)召開(kāi)年份與地點(diǎn)。P375 答：略

六、兩項(xiàng)影響最大的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)是什么獎(jiǎng)？何年、在何領(lǐng)域取得其中的哪個(gè)獎(jiǎng)？P376，P378——379 答：兩項(xiàng)影響最大的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)是菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)。

中國(guó)數(shù)學(xué)家丘成桐，1983年，微分幾何，偏微分方程，相對(duì)論，菲爾茲獎(jiǎng)。中國(guó)數(shù)學(xué)家陳省身，1984年，整體微分幾何，沃爾夫獎(jiǎng)。

第十五章

一、試述17世紀(jì)初至19世紀(jì)末在中國(guó)出現(xiàn)兩次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮的時(shí)間與內(nèi)容。P381 答：第一次是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初，標(biāo)志性的事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯，17世紀(jì)中頁(yè)以后，文藝復(fù)興時(shí)代以來(lái)發(fā)展起來(lái)的西方初等數(shù)學(xué)知識(shí)如三角學(xué)、透視學(xué)、代數(shù)學(xué)等也部分傳入中國(guó)；第二次高潮是從19世紀(jì)中葉開(kāi)始，除了初等數(shù)學(xué)，這一時(shí)期傳入的數(shù)學(xué)知識(shí)還包括了解析幾何、微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)論、概率論等近代數(shù)學(xué)。

二、中國(guó)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系是在哪所大學(xué)設(shè)立？P383答：1912，中國(guó)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系是在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立。

三、1912年至1930年中國(guó)有哪些大學(xué)創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)系？P384 答：北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開(kāi)大學(xué)、浙江大學(xué)、南京大學(xué)、北京師范大學(xué)、武漢大學(xué)、廈門大學(xué)、四川大學(xué)、中山大學(xué)、東北大學(xué)、交通大學(xué)、安徽大學(xué)、山東大學(xué)、河南大學(xué)

第十六章

一、簡(jiǎn)述華羅庚生平P387答：略

二、寫(xiě)一篇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史教程的心得體會(huì)。答：略

填空題

1、歷史學(xué)家往往把興起于、、、和 等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

埃及、美索不達(dá)亞、中國(guó)、印度

2．歐幾里得是希臘論證幾何學(xué)的集大成者，他的著作中，最重要的莫過(guò)于。《原本》 3．在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，是最早的一部。《周髀算經(jīng)》 4．《九章算術(shù)》“ ”、“ ”、“ ”諸章集中討論比例問(wèn)題。

粟米、衰分、均輸 5．劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“ ”和。割圓術(shù)、體積理論

6． 的推導(dǎo)和 的計(jì)算是祖沖之本人引以為榮的兩大數(shù)學(xué)成就。球體積 圓周率

7．宋元數(shù)學(xué)發(fā)展中一個(gè)最深刻的動(dòng)向是代數(shù)符號(hào)化的嘗試，這就是“ 天元術(shù) ”和“ 四圓術(shù) ”。8．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家。韋達(dá)

9．解析幾何的真正發(fā)明歸功于法國(guó)另外兩位數(shù)學(xué)家 和。

笛卡兒 費(fèi)馬 10．牛頓的《 》標(biāo)志著微積分的誕生。流數(shù)簡(jiǎn)論 11．18世紀(jì)微積分最重大的進(jìn)步是由 作出的。歐拉 12．“巴黎三L”指、、。拉普拉斯 拉格朗日 勒讓德 13.___________是歷史上并不多見(jiàn)的以“神童”著稱的一位數(shù)學(xué)家。高斯 14.___________可以說(shuō)是最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家。黎曼

15．19世紀(jì)偏微分方程發(fā)展的序幕，是由法國(guó)數(shù)學(xué)家 拉開(kāi)的。傅立葉 16．現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人是英國(guó)數(shù)學(xué)家。費(fèi)希爾 17．影響最大的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)： 和。菲爾茲獎(jiǎng) 沃爾夫獎(jiǎng) 18.________年，中國(guó)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系—北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立（當(dāng)時(shí)叫“數(shù)學(xué)門”，后改為“數(shù)學(xué)系”）。1912

第四篇：數(shù)學(xué)史教學(xué)大綱（推薦）

中央電大“人才培養(yǎng)模式改革和開(kāi)放教育試點(diǎn)” 《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》教學(xué)大綱 第一部分 大綱說(shuō)明

一、課程的性質(zhì)和任務(wù)

《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》是中央廣播電視大學(xué)“人才培養(yǎng)模式改革和開(kāi)放教育試點(diǎn)”小學(xué)教育（本科）專業(yè)的省開(kāi)選修課。

數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)員從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度理解數(shù)學(xué)的真實(shí)含意，從教育工作者的角度掌握數(shù)學(xué)教育的根本方法，開(kāi)闊眼界，激發(fā)興趣，提高文化素養(yǎng)。

二、課程設(shè)置的目的和要求

數(shù)學(xué)史主要介紹從上古時(shí)代至19世紀(jì)初2000年間主要數(shù)學(xué)概念的發(fā)展。由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有繼承性和積累性，所以重大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明并不能完全歸功于某一個(gè)人。

本課程主要講述數(shù)學(xué)思想是怎樣經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的歷史歲月，經(jīng)過(guò)多個(gè)朝代、多個(gè)地區(qū)、多個(gè)民族發(fā)展而成，要揭示人民和數(shù)學(xué)家們用怎樣卓越的思想方法攻克數(shù)學(xué)難題，以無(wú)畏的膽略 和遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)的精神推動(dòng)數(shù)學(xué)史發(fā)展的。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的目的，不僅是為了了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)生和發(fā)展，以便在科學(xué)研究的方法和途徑方面獲得啟示，而且可以從科學(xué)家身上學(xué)到孜孜不倦的獻(xiàn)身精神。人們往往體會(huì)不到科學(xué)家們所經(jīng)歷的艱辛努力，以及在工作中所碰到的巨大困難。通過(guò)學(xué)習(xí)本課程，可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。

三、教學(xué)建議

１、本課程是對(duì)人類文明史研究的重要組成部分，在教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用已有 的數(shù)學(xué)，物理，天文等方面的理論和知識(shí)來(lái)分析古今數(shù)學(xué)史實(shí)和數(shù)學(xué)思想，它不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄，更是對(duì)前人在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中探索與奮斗的真實(shí)寫(xiě)照。

２、本課程是數(shù)學(xué)和歷史的交叉學(xué)科，涉及到較多的古典數(shù)學(xué)及相關(guān)科學(xué)文獻(xiàn)，學(xué)員在學(xué)習(xí)中一定會(huì)遇到不少困難，在教學(xué)中要使學(xué)員清楚此課程是一門累積性很強(qiáng)的科學(xué)，每一個(gè)重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論基礎(chǔ)上建立發(fā)展、豐富起來(lái)的。

３、本課程教學(xué)的基本指導(dǎo)原則要注意它與其他知識(shí)的不同，強(qiáng)調(diào)它的積累性與連續(xù)性。它的特點(diǎn)是每一代人都是在古老的大廈上更上一層樓，并且數(shù)學(xué)科學(xué)各個(gè)部分之間相互聯(lián)系密不可分。

４、針對(duì)成人業(yè)余學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，本課程教材內(nèi)容應(yīng)力求充實(shí)，但講授盡量重點(diǎn)突出、要點(diǎn)明確，強(qiáng)調(diào)學(xué)員自學(xué)，適當(dāng)指定少量參考資料，結(jié)合學(xué)員個(gè)人特點(diǎn)，多留余地。

四、教學(xué)要求的層次

本課程在理論和知識(shí)方面，按照了解、理解和掌握三個(gè)層次提出教學(xué)要求。

第二部分 多種媒體教材一體化總體設(shè)計(jì)方案

一、學(xué)時(shí)

本課程3學(xué)分，課內(nèi)總學(xué)時(shí)54，開(kāi)設(shè)一學(xué)期。

二、教材 １、文字教材

文字教材為學(xué)員學(xué)習(xí)主要用書(shū)，是教學(xué)的主要依據(jù)，以李文林主編的《數(shù)學(xué)史教程》為主教材，以 為輔導(dǎo)資料。２、直播課堂

配合文字教材的學(xué)習(xí)，采用直播課堂的形式，對(duì)數(shù)學(xué)史的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講述。

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

１、自學(xué)與面授輔導(dǎo)

自學(xué)是開(kāi)放教育學(xué)生學(xué)習(xí)的主要途徑和方式，特別是文字教材的內(nèi)容主要通過(guò)自學(xué)掌握。

面授輔導(dǎo)是在自學(xué)的基礎(chǔ)上，著重將重點(diǎn)、難點(diǎn)和掌握主教材的學(xué)習(xí)方法加以指導(dǎo)。

２、直播課堂

直播課堂對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講解，注重?cái)?shù)學(xué)思想形成和發(fā)展線索的分析，有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程和史實(shí)。

四、作業(yè)

本課程要求學(xué)員獨(dú)立完成4次書(shū)面作業(yè)，并評(píng)定成績(jī)，平時(shí)作業(yè)成績(jī)結(jié)合考試成績(jī)，確定總成績(jī)。

五、考試

考試是本課程教學(xué)的全面檢查和驗(yàn)收。試題根據(jù)教學(xué)大綱，題目涵蓋要求理解、掌握和了解的教學(xué)內(nèi)容，考試方式采用閉卷筆試，課程總成績(jī)以考試成績(jī)?yōu)橹鳎Y(jié)合平時(shí)作業(yè)成績(jī)予以評(píng)定。第三部分 教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求

第0章 數(shù)學(xué)史—人類文明史的重要篇章 教學(xué)目的：

1、了解數(shù)學(xué)史的思想與方法。

2、理解為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。

3、知道數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)。

4、歷史的理解什么是數(shù)學(xué)

5、知道數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的劃分。

教學(xué)要求：

1、掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義，及數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)。

2、知道數(shù)學(xué)史分期的劃分，掌握每一時(shí)期的特點(diǎn)。

第1章 數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

教學(xué)目的：本章主要介紹古埃及與美索不達(dá)米亞的數(shù)學(xué)。

1、了解數(shù)的概念的形成，記數(shù)的產(chǎn)生。

2、知道最初幾何知識(shí)的萌發(fā)。

3、知道古埃及數(shù)學(xué)主要依據(jù)兩部紙草書(shū)。從中可以看到埃及人在算術(shù)運(yùn)算、單位分?jǐn)?shù)、一些圖形面積的正確計(jì)算，而且在一些體積的計(jì)算中也達(dá)到了相當(dāng)高的程度。

4、了解美索不達(dá)米亞人在數(shù)學(xué)方面的成就，知道美索不達(dá)米亞與古埃及數(shù)學(xué)的不同。

教學(xué)要求：

1、知道最初數(shù)的概念的形成，記數(shù)的產(chǎn)生。

2、掌握古埃及人對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)。

3、掌握美索不達(dá)米亞人對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)。第2章 古代希臘數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、理解畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在算術(shù)從計(jì)算向理論過(guò)度中所做的貢獻(xiàn)。

2、知道雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)學(xué)派及他們對(duì)希臘數(shù)學(xué)的影響，主要表現(xiàn)在那些方面。

3、了解亞歷山大時(shí)期希臘一些數(shù)學(xué)家的輝煌成就。

4、了解亞歷山大后期希臘一些數(shù)學(xué)家及他們?cè)谇叭嘶A(chǔ)上所做的工作。

教學(xué)要求：

1、知道希臘三大著名幾何問(wèn)題。

2、知道亞里士多德在數(shù)學(xué)邏輯演繹方面所取得的成績(jī)。

3、了解海倫在幾何方面的貢獻(xiàn)。托勒玫在三角學(xué)的成就，尤其是弦表的制作及原理。

4、了解帕波斯所著《數(shù)學(xué)匯編》在數(shù)學(xué)上的特殊意義。

第3章 中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、了解《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》兩部重要數(shù)學(xué)著作的思想和在數(shù)學(xué)方面的成就。

2、了解劉徽和祖沖之父子在數(shù)學(xué)上所做的工作及成就。

3、了解《算經(jīng)十書(shū)》的來(lái)歷。

教學(xué)要求：

1、知道趙爽在勾股證明中所用的方法。

2、了解《九章算術(shù)》在算術(shù)方面的成就，在代數(shù)方面的貢獻(xiàn)。找出與《原本》幾何問(wèn)題的不同。

3、知道劉徽在“割圓術(shù)”和體積理論方面做的艱辛工作，在此基礎(chǔ)上祖氏父子又有了突破的進(jìn)展，得出了有價(jià)值的結(jié)論。第4章 印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、了解古代印度數(shù)學(xué)的發(fā)展與主要成就。

2、了解阿拉伯人在代數(shù)和三角方面的突出貢獻(xiàn)。

教學(xué)要求：

1、掌握印度數(shù)學(xué)的三個(gè)重要時(shí)期，每一時(shí)期中主要的數(shù)學(xué)成績(jī)。

2、知道花粒子米在代數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn)，奧馬.海亞姆對(duì)代數(shù)發(fā)展起了 推動(dòng)作用。

3、知道阿爾.巴塔尼創(chuàng)立的三角學(xué)術(shù)語(yǔ),及所做的工作。艾布.瓦法和比魯尼

推動(dòng)了三角學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，他們的主要工作有那些。

4、了解納西爾.丁的三角學(xué)專著《論完全四邊形》中主要闡述的內(nèi)容。

第5章近代數(shù)學(xué)的興起

教學(xué)目的：

1、歐洲文化在中世紀(jì)處于凝滯狀態(tài)。12世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)主要以翻譯為主。

2、在文藝復(fù)興時(shí)期，歐洲數(shù)學(xué)在代數(shù)、三角、幾何等方面得到了重大發(fā)展。

3、解析幾何的誕生。

教學(xué)要求：

1、了解中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

2、掌握歐洲人在代數(shù)學(xué)、三角學(xué)方面的成就。知道在此時(shí)期射影幾何的誕 生。

3、掌握笛卡爾在解析幾何方面所做的工作。第6章 微積分的創(chuàng)立

教學(xué)目的：

1、微積分在醞釀階段過(guò)程中具有代表性的一些工作。

2、牛頓的“流數(shù)術(shù)”的初建、發(fā)展，及微積分學(xué)說(shuō)的發(fā)表。

3、萊布尼茨微積分的起源，建立，及發(fā)表。

教學(xué)要求：

1、知道17世紀(jì)上半葉許多科學(xué)家做的一系列艱苦的先驅(qū)工作。

2、掌握牛頓在微積分創(chuàng)立中所做的重要工作。

3、掌握萊布尼茨微積分創(chuàng)立所做的工作。并找出與牛頓方法的不同。第7章 分析時(shí)代

教學(xué)目的：

1、微積分深入發(fā)展的幾個(gè)主要方面。2、18世紀(jì)數(shù)學(xué)新分支的形成。

3、幾何新分支——微分幾何的誕生。

4、代數(shù)方程論的進(jìn)一步發(fā)展以及數(shù)論研究的開(kāi)始。教學(xué)要求：

1、掌握歐拉對(duì)微積分發(fā)展所做的工作及三部重要著作。

2、理解常微分方程的形成過(guò)程。掌握拉普拉斯的位勢(shì)方程的求解方法。

3、知道變分法誕生的過(guò)程，掌握拉格朗日對(duì)變分法的貢獻(xiàn)。

4、掌握蒙日在微分幾何形成中所做的重要工作。

5、知道代數(shù)方程論發(fā)展的三個(gè)方面。了解費(fèi)馬的數(shù)論研究及猜想。

第8章 代數(shù)學(xué)的新生

教學(xué)目的：

1、高次方程求解問(wèn)題及群的概念的引入。

2、四元數(shù)的產(chǎn)生與超復(fù)數(shù)的出現(xiàn)。

3、布爾代數(shù)的形成。

4、數(shù)論的系統(tǒng)發(fā)展與完善。

教學(xué)要求：

1、知道18世紀(jì)后半葉數(shù)學(xué)面臨的最突出的問(wèn)題。

2、掌握阿貝爾在方程求解中所做的工作，伽羅瓦對(duì)方程根式可解 的證明及其方法。

3、了解數(shù)系的推廣，一些新數(shù)系的產(chǎn)生。理解四元數(shù)、超復(fù)數(shù)概 念。

4、掌握布爾邏輯代數(shù)的形成。

5、掌握高斯的復(fù)整數(shù)理論，庫(kù)默爾的理想數(shù)。第9章 幾何學(xué)的變革

教學(xué)目的：

1、對(duì)歐幾里得平行公設(shè)的研究引導(dǎo)非歐幾何的產(chǎn)生。

2、非歐幾何三位發(fā)明人所做的貢獻(xiàn)。

3、非歐幾何的確立及廣泛發(fā)展推動(dòng)了新幾何的形成。

4、射影幾何的發(fā)展及與歐氏幾何、非歐幾何的關(guān)系。

5、幾何學(xué)的統(tǒng)一。教學(xué)要求：

1、了解非歐幾何幾位先行者。

2、掌握高斯、波約、羅巴切夫斯基對(duì)非歐幾何發(fā)明的貢獻(xiàn)。

3、掌握黎曼在非歐幾何推廣方面所做的工作。

4、知道龐斯列的射影幾何研究中起重要作用的兩個(gè)基本原理。

5、理解幾何學(xué)統(tǒng)一思想。第10章 分析的嚴(yán)格化

教學(xué)目的：

1、柯西對(duì)分析嚴(yán)格化的重要影響。

2、分析的算術(shù)化導(dǎo)致對(duì)實(shí)數(shù)的研究及集合論的產(chǎn)生。

3、分析的進(jìn)一步擴(kuò)展，復(fù)變函數(shù)論、解析數(shù)論的產(chǎn)生及偏微分方程理論研究的重大進(jìn)展。

教學(xué)要求：

1、知道柯西在分析嚴(yán)格化發(fā)展中所起的關(guān)鍵作用。

2、掌握魏爾斯特拉斯對(duì)分析嚴(yán)格化的突出貢獻(xiàn)。

3、了解康托爾集合論的思想。復(fù)變函數(shù)的產(chǎn)生。

4、掌握偏微分方程求解研究進(jìn)一步發(fā)展中一些科學(xué)家所做的重 要工作。

第五篇：《數(shù)學(xué)史》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)史》課程教學(xué)大綱

課程名稱：數(shù)學(xué)史

英文名稱：History of Mathematics 課程編碼：0741122030

學(xué)時(shí)數(shù)：72 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)必修的重要基礎(chǔ)課程之一。任何一門科學(xué)都有它自己的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程及其規(guī)律的一門學(xué)科。它主要討論的是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。數(shù)學(xué)是非常古老而又有著巨大發(fā)展?jié)摿Φ目茖W(xué)，其歷史的足跡也就更漫長(zhǎng)而艱辛。數(shù)學(xué)的每一階段性成果都有著它的產(chǎn)生背景：為何提出，如何解決，如何進(jìn)一步改進(jìn)。這其中體現(xiàn)的思想方法或思維過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，甚至是對(duì)教師來(lái)說(shuō)，無(wú)論是知識(shí)的豐富，還是其創(chuàng)造能力的發(fā)揮都是重要的。

講授本課程要貫徹“夯實(shí)基礎(chǔ)，拓寬視野，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”的教育方針，依據(jù)“有用、有效、先進(jìn)”的教改指導(dǎo)原則，對(duì)原教材要進(jìn)行徹底清理，重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力上，同時(shí)深刻理解本課程與初等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系以指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)。

二、本課程與其它課程的關(guān)系

本課程是線性代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、微分方程、高等幾何、概率統(tǒng)計(jì)等學(xué)科的基礎(chǔ)課程。不學(xué)數(shù)學(xué)史，在很大程度上數(shù)學(xué)知識(shí)體系是不健全的。不了解數(shù)學(xué)史就不能全面的了解數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的整體，它的生命力正是在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)史是對(duì)數(shù)學(xué)各課程的高度綜合與概括,是將數(shù)學(xué)各課程聯(lián)系起來(lái)的一門綜合性的數(shù)學(xué)課程,是研究數(shù)學(xué)各課程的相互關(guān)系的課程,所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其它課程能產(chǎn)生積極影響。

三、課程教學(xué)要求

數(shù)學(xué)史研究的主要對(duì)象是歷史上的數(shù)學(xué)成果和影響數(shù)學(xué)發(fā)展的各種因素，如“數(shù)學(xué)年代”；數(shù)學(xué)各分支內(nèi)部發(fā)展規(guī)律；數(shù)學(xué)家列傳；數(shù)學(xué)思想方法的歷史考察；數(shù)學(xué)論文雜志和數(shù)學(xué)經(jīng)典著作的述評(píng)。該課程要培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程，并指導(dǎo)當(dāng)前的工作，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育功能。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)史的分期階段，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展各時(shí)期有一個(gè)大致的了解；了解數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展；了解古希臘數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生的積極影響；要求學(xué)生基本掌握中國(guó)數(shù)學(xué)史的分期及各時(shí)期的主要數(shù)學(xué)家與成果，特別是西方數(shù)學(xué)傳入后，中西數(shù)學(xué)合流產(chǎn)生的影響，較為詳細(xì)地了解中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展概要。基本掌握外國(guó)數(shù)學(xué)史的分期及各時(shí)期的主要成果；要詳細(xì)了解數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)，掌握代數(shù)學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)的主要發(fā)展歷程以及在這些發(fā)展過(guò)程中近代哪些數(shù)學(xué)家起了決定性的作用；了解數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、文化發(fā)展的關(guān)系。

四、建議使用的教材及參考書(shū)目

使用教材：朱家生，數(shù)學(xué)史[M]，北京：高等教育出版社，2004

參考書(shū)目：

1、李文林，數(shù)學(xué)史教程[M]，北京：高等教育出版社，2000

2、李文林，東西方數(shù)學(xué)史比較[M]，北京：科學(xué)出版社，2005

3、王青建，數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編[M]，北京：科學(xué)出版社，2004

4、王樹(shù)禾，數(shù)學(xué)思想史[M]，北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003

5、斯科特（英），數(shù)學(xué)史，南寧：廣西師范大學(xué)出版社，2002

五、課程教學(xué)目標(biāo)

本課程的教學(xué)目標(biāo)

講授本課程要貫徹“夯實(shí)基礎(chǔ)，拓寬視野，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”的教育方針，依據(jù)“有用、有效、先進(jìn)”的教改指導(dǎo)原則，對(duì)原教材要進(jìn)行徹底清理，重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力上，在教學(xué)方法上要徹底改革，做到：

（1）讓學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法；

（2）啟迪學(xué)生“數(shù)學(xué)”的思想，并培養(yǎng)學(xué)生努力提高自己的創(chuàng)新能力；

（3）加強(qiáng)對(duì)知識(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)的講解，組織學(xué)生進(jìn)行課堂討論，促使學(xué)生對(duì)重點(diǎn)及難點(diǎn)的牢固掌握；

（4）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的指導(dǎo)與培養(yǎng)；（5）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力的訓(xùn)練。

緒論 數(shù)學(xué)史─人類文明史的重要篇章（講解2學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)“緒論”的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法，以及數(shù)學(xué)史分期的標(biāo)準(zhǔn)；熟悉關(guān)于中外國(guó)數(shù)學(xué)史具體的分期模式，了解數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系和數(shù)學(xué)史研究的概況；逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)史的資料、數(shù)學(xué)史的研究成果于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育之中。

二、主要內(nèi)容

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的目的和意義。

2、什么是數(shù)學(xué)——?dú)v史的理解。

3、關(guān)于數(shù)學(xué)史的分期。

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：數(shù)學(xué)史的分期； 難點(diǎn)：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育。

第1章 源自河谷的古老文明——數(shù)學(xué)的萌芽（講解4學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于數(shù)概念的形成、數(shù)域的擴(kuò)展的一般規(guī)律；掌握古埃及和古巴比倫數(shù)學(xué)產(chǎn)生的依據(jù)，及其在算術(shù)、代數(shù)、幾何等不同學(xué)科中的重要成果，進(jìn)位制的不同導(dǎo)致學(xué)科發(fā)展的不同傾向。

二、主要內(nèi)容

1、數(shù)與形概念的產(chǎn)生

2、河谷文明與早期數(shù)學(xué)

3、古埃及的數(shù)學(xué)

4、古巴比倫的數(shù)學(xué)

5、古巴比倫的天文學(xué)

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：識(shí)數(shù)、記數(shù)、進(jìn)位制；難點(diǎn)：正四棱臺(tái)體積公式推導(dǎo)的猜測(cè)。

第2章 地中海的燦爛陽(yáng)光——希臘的數(shù)學(xué)（講解8學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于數(shù)學(xué)公理化方法產(chǎn)生、發(fā)展的重要?dú)v史進(jìn)程和一般規(guī)律；了解古希臘不同的數(shù)學(xué)學(xué)派對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響；了解阿基米德、歐幾里得和阿波羅尼奧斯的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，了解《幾何原本》的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)及其特色，明確《幾何原本》誕生的重大意義。了解關(guān)于數(shù)的科學(xué)（即數(shù)論）的發(fā)展歷程，了解丟番圖方程的特色，學(xué)會(huì)運(yùn)用于教學(xué)之中。

二、主要內(nèi)容

1、論證數(shù)學(xué)的發(fā)端

2、泰勒斯與畢達(dá)哥拉斯

3、雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)

4、歐幾里得與《幾何原本》

5、阿基米德的數(shù)學(xué)成就

6、阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論

7、亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：公理化方法，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，《幾何原本》；難點(diǎn)：古希臘的哲學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)的深刻影響

第3章 來(lái)自東方的繼承者與傳播者 ——印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)（講解6學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的特色，及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要影響；初步了解阿拉伯在保存和傳播希臘、印度甚至中國(guó)的文化，最終為近代歐洲的文藝復(fù)興準(zhǔn)備學(xué)術(shù)前提方面做出了巨大貢獻(xiàn)。

二、主要內(nèi)容

1、印度的數(shù)學(xué)

2、古代《繩法經(jīng)》

3、“巴克沙利手稿”與零號(hào)

4、“悉檀多”時(shí)期的印度數(shù)學(xué)

5、印度的位值制記數(shù)和三角學(xué)

6、阿拉伯的數(shù)學(xué)

7、花拉子米的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：花拉子米對(duì)代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的傳承作用；難點(diǎn)：“悉檀多”時(shí)期的印度數(shù)學(xué)。

第4章 源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、成就卓著的中國(guó)古代數(shù)學(xué)（講解10學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特色，及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要影響；初步學(xué)會(huì)翻譯中國(guó)古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，要求準(zhǔn)確地用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)、符號(hào)表示古代典型的算法模型，并能分析其天元術(shù)原理；加強(qiáng)弘揚(yáng)中華古代文明的意識(shí)。

二、主要內(nèi)容

1、《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》

2、古代背景

3、《周髀算經(jīng)》

4、《九章算術(shù)》

5、從劉徽到祖沖之

6、劉徽的數(shù)學(xué)成就

7、祖沖之與祖暅

8、《算經(jīng)十書(shū)》

9、宋元時(shí)期數(shù)學(xué)的興盛

10、從“賈憲三角”到“正負(fù)開(kāi)方”術(shù)

11、中國(guó)剩余定理

12、內(nèi)插法與垛積術(shù)

13、“天元術(shù)”與“四元術(shù)”

14、明清時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)的衰落與復(fù)蘇

15、中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：劉徽、祖沖之等中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的突出貢獻(xiàn)，中國(guó)古算技法；難點(diǎn)：古算法的注釋。

第5章 希望的曙光——?dú)W洲文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)（講解6學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于代數(shù)學(xué)形成、發(fā)展的一般規(guī)律；熟悉用幾何學(xué)解釋代數(shù)學(xué)法則的方法、原理及其歷史由來(lái)；代數(shù)的獨(dú)立對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。

二、主要內(nèi)容

1、中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)

2、向近代數(shù)學(xué)的過(guò)渡

3、透視理論的創(chuàng)立與三角學(xué)的獨(dú)立

4、三、四次方程的解法

5、韋達(dá)與符號(hào)代數(shù)

6、對(duì)數(shù)的發(fā)明

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：代數(shù)學(xué)的發(fā)展；難點(diǎn)：對(duì)數(shù)原理。

第6章 數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)折點(diǎn)——解析幾何的產(chǎn)生（講解4學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握關(guān)于解析幾何形成、發(fā)展的一般規(guī)律；認(rèn)識(shí)變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的重要意義；熟悉笛卡兒、費(fèi)馬等數(shù)學(xué)家的重要工作，能從中悟出人生的哲理，并運(yùn)用于今后的教學(xué)之中。

二、主要內(nèi)容

1、解析幾何學(xué)產(chǎn)生的背景

2、笛卡兒與他的《幾何學(xué)》

3、費(fèi)馬與他的解析幾何

4、解析幾何的進(jìn)一步完善和發(fā)展

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：解析幾何產(chǎn)生的重大意義；難點(diǎn)：笛卡爾和費(fèi)馬創(chuàng)立解析幾何的理念。

第7章 巨人的杰作——微積分的創(chuàng)立（講解6學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于微積分學(xué)形成、發(fā)展的歷史進(jìn)程和一般規(guī)律；熟悉牛頓和萊布尼茲不同的推導(dǎo)過(guò)程，以及相關(guān)數(shù)學(xué)家的重要工作；了解分析學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的趨勢(shì)。

二、主要內(nèi)容

1、微積分產(chǎn)生的背景

2、先驅(qū)們的探索

3、牛頓的《原理》與微積分

4、萊布尼茨的微積分

5、萊布尼茨微積分的發(fā)表

6、牛頓與萊布尼茨優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：牛頓和萊布尼茲的突出貢獻(xiàn)，窮竭法、不可分量、微積分方法；難點(diǎn)：牛頓和萊布尼茲的分析推導(dǎo)。

第8章 賭徒的難題——概率論的產(chǎn)生與發(fā)展（講解4學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于概率論形成、發(fā)展的歷史進(jìn)程；熟悉古典概型的成因，并能分析其中的利弊；知道概率論的公理化過(guò)程；了解統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的趨勢(shì)，加強(qiáng)在基礎(chǔ)教育中進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的觀念。

二、主要內(nèi)容

1、賭徒的難題

2、來(lái)自保險(xiǎn)業(yè)的推動(dòng)

3、概率論的進(jìn)一步發(fā)展

4、概率論的應(yīng)用

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：概率論的產(chǎn)生，帕斯卡的貢獻(xiàn)；難點(diǎn)：概率論的公理化。

第9章 分析時(shí)代——微積分的進(jìn)一步發(fā)展（講解6學(xué)時(shí)）

一、目的要求 教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生熟悉分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化的歷史進(jìn)程，微積分的進(jìn)一步發(fā)展刺激和推動(dòng)了許多數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生，從而形成了“分析”這樣一個(gè)在觀念和方法上都具有鮮明特點(diǎn)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。了解隨著分析學(xué)的嚴(yán)格化及擴(kuò)展所產(chǎn)生的新分支——復(fù)分析、解析數(shù)論和數(shù)學(xué)物理方程的建立。

二、主要內(nèi)容

1、來(lái)自物理學(xué)的問(wèn)題——微分方程

2、歐拉對(duì)分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化的重要作用

2、伯努利兄弟的變分法

3、柯西與分析基礎(chǔ)

4、魏爾斯特拉斯對(duì)分析的算術(shù)化的貢獻(xiàn)

5、微積分的應(yīng)用與新分支的形成

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：歐拉和柯西等數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，常微分方程、偏微分方程和變分法的產(chǎn)生背景；難點(diǎn)：變分法和攝動(dòng)理論。

第10章 痛苦的分娩——幾何學(xué)的革命（講解4學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握非歐幾何學(xué)形成、發(fā)展的一般規(guī)律；熟悉用射影幾何學(xué)中如何剔除“度量”觀念的方法、原理及其歷史由來(lái)；熟悉關(guān)于幾何學(xué)統(tǒng)一的發(fā)展歷程和幾何學(xué)的分類。

二、主要內(nèi)容

1、歐幾里得平行公設(shè)

2、高斯、波爾約和羅巴切夫斯基的突破性工作

2、非歐幾何的誕生

3、非歐幾何的發(fā)展與確認(rèn)

4、黎曼對(duì)非歐幾何的貢獻(xiàn)

5、幾何學(xué)的統(tǒng)一

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：非歐幾何產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景，羅巴切夫斯基突出貢獻(xiàn)；難點(diǎn)：非歐幾何的模型。

第11章 年輕人的事業(yè)——代數(shù)學(xué)的解放（講解6學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于代數(shù)方程的可解性；了解關(guān)于群論和環(huán)論的發(fā)展歷程；知道四元數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)背景，了解伽羅瓦的故事和哈密頓的事跡，能從中悟出人生的哲理。

二、主要內(nèi)容

1、代數(shù)方程的可解性

2、阿貝爾的重要貢獻(xiàn)

3、伽羅瓦與群的發(fā)現(xiàn)

4、代數(shù)結(jié)構(gòu)的思想

5、從哈密頓的四元數(shù)到超復(fù)數(shù)

6、格拉斯曼等人的“擴(kuò)張”

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：群論、四元數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景；難點(diǎn)：“四元數(shù)”的推廣。

第12章 春日盛開(kāi)的紫羅蘭——現(xiàn)代數(shù)學(xué)選論（講解8學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握在20世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出的主要特征是更高的抽象性、更強(qiáng)的統(tǒng)一性和更深入的基礎(chǔ)探討。知道科學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)是非線性的過(guò)程。熟悉泛函分析、抽象代數(shù)和拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的背景，了解運(yùn)籌學(xué)、控制論、密碼學(xué)和模糊數(shù)學(xué)等學(xué)科產(chǎn)生的過(guò)程與應(yīng)用領(lǐng)域，掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)。

二、主要內(nèi)容

1、泛函分析的誕生

2、抽象代數(shù)的確立

3、拓?fù)鋵W(xué)的起源與發(fā)展

4、集合論悖論

5、三大學(xué)派

6、數(shù)理邏輯的發(fā)展

7、應(yīng)用數(shù)學(xué)的崛起

8、計(jì)算機(jī)與計(jì)算數(shù)學(xué)

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：泛函分析、抽象代數(shù)和拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的背景和運(yùn)籌學(xué)、控制論、密碼學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)運(yùn)領(lǐng)域；難點(diǎn)：基礎(chǔ)理論。

六、教學(xué)要求

1、習(xí)題與作業(yè)

每章課后可列出一些論題，學(xué)生可自查資料以撰寫(xiě)小論文的方式提出自己的觀點(diǎn)與看法，教師視情況可給予內(nèi)容（選題）提示或提供參考文獻(xiàn)。

2、教學(xué)方法建議

課內(nèi)教學(xué)與課外閱讀相結(jié)合，并進(jìn)行問(wèn)題研究，給學(xué)生提供足夠的參考文獻(xiàn)。課時(shí)的分配可適當(dāng)加以調(diào)整，可選講其中的內(nèi)容而將其它部分列為閱讀內(nèi)容。教學(xué)中一定要注意講述方法、原理產(chǎn)生的背景，解決的過(guò)程及更新的全過(guò)程以激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生更進(jìn)一步的創(chuàng)新能力與探索勇氣。可采用討論的形式，講述過(guò)程中可將中外數(shù)學(xué)史同步講述，但中國(guó)數(shù)學(xué)史和外國(guó)數(shù)學(xué)史不便統(tǒng)一分期，且分期的不同意見(jiàn)很多，建議按數(shù)學(xué)史發(fā)展的主流分期，每章基本上是一個(gè)分期，但敘述上可有交叉。教學(xué)內(nèi)容是通史型而不是專題型或分科講述型，學(xué)生能在不多的時(shí)間內(nèi)對(duì)古今中外數(shù)學(xué)發(fā)展的情況有比較系統(tǒng)而概括的了解。雖然將內(nèi)容體系分成中外兩部分，要重視中外數(shù)學(xué)的交流，注意外國(guó)數(shù)學(xué)史對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的影響，激發(fā)民族自豪感，了解優(yōu)勢(shì)與弱點(diǎn)，認(rèn)識(shí)過(guò)去，思考未來(lái)。要明確指出數(shù)學(xué)是起源于人類生產(chǎn)實(shí)踐的需要，注意了解各種時(shí)期社會(huì)根源，哲學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的產(chǎn)生發(fā)展的關(guān)系。可適當(dāng)引進(jìn)神話與傳說(shuō)，但要突出神話傳說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的本質(zhì)聯(lián)系，而不是單純的追求趣味性。

特別指出，要注意教學(xué)與課外閱讀相結(jié)合，要學(xué)生自行尋找或給學(xué)生提供足夠的閱讀文獻(xiàn)。教學(xué)方法建議以講授法和討論法為主，對(duì)于歷史事件、過(guò)程以講授法為主，對(duì)于數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法可組織學(xué)生集體討論。