第一篇：數(shù)學(xué)史論文

論文摘 要：數(shù)學(xué)史教育對學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟是十分重要的。當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)史教育的主要現(xiàn)狀是其內(nèi)容和方法不能滿足學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。數(shù)學(xué)史教育應(yīng)與日常的數(shù)學(xué)教育有機地結(jié)合起來。

一、引言

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的一門學(xué)科，它研究的主要對象是歷史上的數(shù)學(xué)成果和影響數(shù)學(xué)發(fā)展的各種因素，探索前人的數(shù)學(xué)思想，借以指導(dǎo)數(shù)學(xué)的進(jìn)展。并預(yù)見數(shù)學(xué)的未來。我國數(shù)學(xué)家吳文俊說過：“數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)史是分不開的。”本課題研究針對“現(xiàn)行教材中的有關(guān)數(shù)學(xué)史知識是否能滿足學(xué)生的強烈求知欲”、“數(shù)學(xué)史知識對學(xué)生的學(xué)習(xí)到底有何幫助”、“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)該如何滲透數(shù)學(xué)史”等問題進(jìn)行了探討。目的是通過對中學(xué)數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀的調(diào)查。發(fā)現(xiàn)問題并提出建議，以促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)史教育。

二、調(diào)查對象和方法

調(diào)查的對象是浙江省平湖市城關(guān)中學(xué)一(4)、一(6)班，東湖中學(xué)二(2)、二(3)班和南市中學(xué)三(1)、三(4)班共290位學(xué)生。主要采用問卷調(diào)查的方法。共發(fā)放問卷290份，回收率100％，其中有效問卷275份，有效率94.83％。

此次調(diào)查共分三個步驟進(jìn)行：(1)首先對問卷進(jìn)行了仔細(xì)的研究，盡量使問卷題目準(zhǔn)確地反映調(diào)查者的目的，提高問卷的效度。(2)隨機選擇三所學(xué)校的六個班級進(jìn)行問卷調(diào)查。(3)在問卷調(diào)查之前對學(xué)生做了必要的引導(dǎo)，避免學(xué)生出現(xiàn)不必要的心理負(fù)擔(dān)。保證了答卷的真實性和可靠性。

三、調(diào)查結(jié)果和分析

1、大部分學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)史知識

從調(diào)查結(jié)果看，只有極少數(shù)學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)史；有半數(shù)以上的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)對于他們平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有幫助的：大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課介紹數(shù)學(xué)史知識是有必要的。他們希望老師在上課的時候結(jié)合課堂內(nèi)容講一些數(shù)學(xué)史方面的知識。學(xué)生對于數(shù)學(xué)史知識的獲得很依賴教師的講解，筆者也覺得教師在學(xué)生數(shù)學(xué)史知識的學(xué)習(xí)中起著重要的指導(dǎo)作用，課堂教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)史知識的主要陣地，通過數(shù)學(xué)史知識的介紹，可以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生有意識地關(guān)注數(shù)學(xué)史知識。

2、目前教材的處理和教學(xué)方法不能滿足學(xué)生的需要

對問卷“(5)你希望數(shù)學(xué)史的知識以怎樣的形式穿插在數(shù)學(xué)教材中”、“(7)你最希望得到的是哪方面的數(shù)學(xué)史知識”、“(4)你認(rèn)為數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容是否豐富”、“(8)你們老師在數(shù)學(xué)課上是否經(jīng)常介紹數(shù)學(xué)史知識”這四道題的調(diào)查顯示。現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容以旁注閱讀材料的形式穿插于其中是為絕大多數(shù)學(xué)生所接受的。對(4)題，只有6.18％的學(xué)生認(rèn)為是豐富的，對(8)題，只有7.37％的學(xué)生認(rèn)為是經(jīng)常的。可見數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生對數(shù)學(xué)史知識的渴望，在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史知識做得還很不夠。從調(diào)查結(jié)果中還可以看出，學(xué)生是希望知道數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程。希望知道數(shù)學(xué)家的生平事跡，希望了解數(shù)學(xué)的新發(fā)明、新成果。等等。從問卷的第(9)題“寫出你知道的若干數(shù)學(xué)家的名字”中，絕大多數(shù)學(xué)生寫出了陳景潤、華羅庚、祖沖之、高斯等數(shù)學(xué)家的名字，很少有學(xué)生寫出牛頓、歐拉、萊布尼茲、拉格朗日、費馬等國外大數(shù)學(xué)家的名字。由此可見。絕大多數(shù)學(xué)生對于數(shù)學(xué)家的情況了解不多。

四、數(shù)學(xué)史教育的建議

1、課堂教學(xué)是融入數(shù)學(xué)史知識的主陣地

(1)運用數(shù)學(xué)史知識進(jìn)行新課引入

一節(jié)新課，好的引入能引起學(xué)生的注意力，激發(fā)起學(xué)生的求知欲望。運用數(shù)學(xué)史知識導(dǎo)入新課。能讓學(xué)生了解相關(guān)知識的來龍去脈。例如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時。可以向?qū)W生介紹古代印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事來引入。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情定能高漲，也就有可能進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

(2)運用數(shù)學(xué)史知識作為教學(xué)結(jié)尾

一堂課的收尾也會令人回味無窮、浮想聯(lián)翩。產(chǎn)生強烈的求知欲。譬如陳景潤的老師在講完整數(shù)的性質(zhì)后這樣說：“自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論，而哥德巴赫猜想則是皇冠上的一顆明珠，這是一顆金光閃耀的明珠，你們誰能把這顆明珠摘到手呢?”正是老師的這番話在陳景潤心中播下了哥德巴赫猜想的種子。因此，恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)史知識作為教學(xué)結(jié)尾，能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，使其“余音繞梁。三日不絕”!

(3)運用數(shù)學(xué)史知識介紹數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一就是要學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景。應(yīng)通過生動的史料知識讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的歷史進(jìn)程。例如，為了讓學(xué)生了解函數(shù)概念的產(chǎn)生背景。并從中獲得深刻的理解。可通過瑞士數(shù)學(xué)家約翰O柏努利對函數(shù)概念進(jìn)行了擴張，把“由變數(shù)X和常數(shù)所構(gòu)成的式子，叫做X的函數(shù)”。再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數(shù)。此后又經(jīng)過了三次擴張，才得到如今中學(xué)教材中函數(shù)的概念。只有當(dāng)學(xué)生了解函數(shù)的多次擴張的發(fā)展史，才能更好地認(rèn)識和掌握它。

2、數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇

介紹數(shù)學(xué)史的內(nèi)容要注意連續(xù)性。作為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，介紹對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的誕生。也就應(yīng)該介紹微積分的創(chuàng)立。即便是對同一內(nèi)容的介紹。也應(yīng)遵循連續(xù)性。而且插入的數(shù)學(xué)史內(nèi)容應(yīng)與教材恰當(dāng)?shù)厝诤稀＿€有，在課堂中穿插數(shù)學(xué)史的故事。不一定僅僅局限于數(shù)學(xué)家。事實上。歷史上那些并非是數(shù)學(xué)家的名人學(xué)習(xí)和鉆研數(shù)學(xué)的故事對學(xué)生、尤其是對那些不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，同樣能產(chǎn)生教育的效果。

3、改變時間觀念

介紹數(shù)學(xué)史我們可以用多種方法，可以詳細(xì)講、也可以簡略介紹，增加這些內(nèi)容不會對學(xué)生造成很大的負(fù)擔(dān)。只會增加教學(xué)內(nèi)容的趣味性、靈活性和可讀性。我們不一定都在課堂上滲透，可以讓學(xué)生自己進(jìn)圖書館或通過網(wǎng)絡(luò)查找相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)而獲得。對于重點教學(xué)內(nèi)容(如：對數(shù)的發(fā)明，函數(shù)定義簡史，等差數(shù)列與等比數(shù)列等)，教師可以利用課前5－10分鐘進(jìn)行介紹。或融入在課堂教學(xué)之中。

4、運用數(shù)學(xué)史開展研究性學(xué)習(xí)

以數(shù)學(xué)史為載體開展一些研究性學(xué)習(xí)活動，可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活通常是完美、和諧地相結(jié)合的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識，給學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)史料。為學(xué)生提供有效的學(xué)習(xí)方法，從而產(chǎn)生持久的學(xué)習(xí)動力。學(xué)生從教師那里獲得的知識，經(jīng)過自己的思考、探索，更能發(fā)現(xiàn)知識的欠缺，從而明確前進(jìn)的方向。

5、開展豐富多彩的課外活動

數(shù)學(xué)史在課堂上的講解是很有限的。有時需要結(jié)合班會、數(shù)學(xué)知識競賽等豐富多彩的課外活動來加強數(shù)學(xué)史知識的學(xué)習(xí)氛圍。比如，開設(shè)數(shù)學(xué)角、數(shù)學(xué)信箱等，征集學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)史知識予以學(xué)習(xí)交流。這些活動具有一定的計劃性和多樣性，在課外活動中學(xué)生的身心得到放松，獲取的知識更能得到切實的效果。而且通過親自動手收集資料，可化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。同時對其它功課的學(xué)習(xí)都有一定的幫助。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史知識，力求保證學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想、基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識和技能。形成對數(shù)學(xué)比較全面的認(rèn)識；讓學(xué)生了解教材中所安排的與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)家的傳記、數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢和潛力等：充分體會數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史所蘊含著的豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。這既是發(fā)展學(xué)生智力和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效手段。

第二篇：數(shù)學(xué)史論文

數(shù)學(xué)史論文 ——中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)

院系：數(shù)信學(xué)院

班級：數(shù)教一班 姓名：韓軍香

學(xué)號：20120503031 摘要：從公元476年西羅馬帝國滅亡到14世紀(jì)文藝復(fù)興長達(dá)1000多年的歐洲歷史稱為歐洲中世紀(jì)。與希臘數(shù)學(xué)相比，中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué)表現(xiàn)出強烈的算法精神，特別是中國與印度數(shù)學(xué)，著重算法的概括。算法本來是古代河谷文明的傳統(tǒng)，但在中世紀(jì)卻有了質(zhì)的提高，它很難再僅僅被看作是簡單的經(jīng)驗法則，而是一種歸納思維能力的產(chǎn)物。從公元前后至公元14世紀(jì)，前后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，其中宋元時期達(dá)到了中國古典數(shù)學(xué)的頂峰。

關(guān)鍵字：中世紀(jì)、中國數(shù)學(xué)、算法

牙牙學(xué)語的時候，我們就開始接觸到數(shù)學(xué)。從簡單的加減乘除再到現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，貫穿了我們的整個學(xué)習(xí)過程。那數(shù)學(xué)又有怎樣一段歷史呢？下面是對中世紀(jì)的數(shù)學(xué)的簡單介紹：

一、《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》

（一）、《周髀算經(jīng)》：編纂于西漢末年，天文學(xué)著作。西漢末年﹝公元前一世紀(jì)﹞編纂的《周髀算經(jīng)》，盡管是談?wù)撋w天說宇宙論的天文學(xué)著作，但包含許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠(yuǎn)的陳子測日法，為后來重差術(shù)（勾股測量法）的先驅(qū)。此外，還有較復(fù)雜的開方問題和分?jǐn)?shù)運算等。

（二）、《九章算術(shù)》：中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，全書246個問題，分成九章。它完整地敘述了當(dāng)時已有的數(shù)學(xué)成就，在長達(dá)一千多年間，一直作為中國的數(shù)學(xué)教科書，并被公認(rèn)為世界數(shù)學(xué)古典名著之一。《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系正式形成。《九章算術(shù)》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，約成書于東漢初年﹝公元前一世紀(jì)﹞。全書采用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關(guān)于勾股測量的計算等。在代數(shù)方面，《方程》章中所引入的負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學(xué)史上都是最早的記載；書中關(guān)于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學(xué)講授的方法基本相同。就《九章算術(shù)》的特點來說，它注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實際，形成了以籌算為中心的數(shù)學(xué)體系，對中國古算影響深遠(yuǎn)。它的一些成就如十進(jìn)制值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過這些國家傳到歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展

二、劉徽與祖沖之

（一 劉徽公元263年撰《九章算術(shù)注》，系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，奠定了這位數(shù)學(xué)家在中國數(shù)學(xué)史上的不朽地位，成為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最具代表性的人物。

劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“割圓術(shù)”，他運用“割圓術(shù)”得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問題而構(gòu)造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖暅獲得正確結(jié)果開辟了道路；為建立多面體體積理論，運用極限方法成功地證明了陽馬術(shù)；他還撰著《海島算經(jīng)》，發(fā)揚了古代勾股測量術(shù)----重差術(shù)。

（二）祖沖之（公元429年─公元500年）是我國杰出的數(shù)學(xué)家，科學(xué)家。南北朝時期人，漢族人，字文遠(yuǎn)。祖沖之從小接受家傳的科學(xué)知識。青年時進(jìn)入華林學(xué)省，從事學(xué)術(shù)活動。一生先后任過南徐州（今鎮(zhèn)江市）從事史、公府參軍、婁縣（今昆山市東北）令、謁者仆射、長水校尉等官職。其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機械三方面。

著作《綴術(shù)》取得了圓周率的計算和球體體積的推導(dǎo)兩大數(shù)學(xué)成就。祖沖之算出圓周率在3．1415926與3．1415927之間，并以355/113（=3．1415929?）為密率，22/7（=3．1428?）為約率，他計算圓周率，取得當(dāng)時世界最先進(jìn)成就，900多年之后，其精度方被人超過。《綴術(shù)》的另一貢獻(xiàn)是祖氏原理 ：冪勢既同則積不容異，在西方文獻(xiàn)中稱為卡瓦列里原理，或不可分量原理。

祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現(xiàn)實意義，適應(yīng)了當(dāng)時生產(chǎn)實踐的需要。他親自研究過度量衡，并用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。隋唐時期以后，人們制造量器時就采用了祖沖之的“祖率”數(shù)值。

（三）《算經(jīng)十書》：隋唐時期是中國封建官僚制度建立時期，隨著科舉制度與國子監(jiān)制度的確立，數(shù)學(xué)教育有了長足的發(fā)展。656年國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋《算經(jīng)十書》﹝包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》和《綴術(shù)》﹞，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。對保存古代數(shù)學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。它們是唐代以前的主要數(shù)學(xué)著作，代表了中國古代數(shù)學(xué)的光輝成就。傳本《周髀算經(jīng)》，有趙爽注、甄鸞注等，當(dāng)時被稱為“算經(jīng)”。

三、宋元數(shù)學(xué)

宋元時期是中國數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰，這一時期重新統(tǒng)一了的中國社會發(fā)生了一系列有利于數(shù)學(xué)發(fā)展的變化，以籌算為主要內(nèi)容的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)達(dá)到了鼎盛時期。還涌現(xiàn)了許多杰出的數(shù)學(xué)家和先進(jìn)的數(shù)學(xué)計算技術(shù)，是數(shù)學(xué)全盛時期，其印刷出版、記載著中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最高成就的宋元算書，是世界文化的重要遺產(chǎn)。

(一)賈憲三角與秦九韶“正負(fù)開方術(shù)”

1、賈憲（約公元11世紀(jì)）約1050年完成《黃帝九章算術(shù)細(xì)草》，發(fā)明了“增乘開方法”，創(chuàng)造了“開方作法本源圖”。楊輝《詳解九章算法》（1261）載有“開方作法本源”圖，注明“賈憲用此術(shù)”。這就是著名的“賈憲三角”，或稱“楊輝三角”。《詳解九章算法》同時錄有賈憲進(jìn)行高次冪開方的“增乘開方法”。

他的一些獨到的數(shù)學(xué)思想和方法，主要有以下兩點。

（1）、抽象分析法：在研究《九章》過程中，賈憲使用了抽象分析法，尤其在解決勾股問題是更為突出，他首先提出了“勾股生變十三圖”。他完備了勾股弦及其和差的所有關(guān)系，說這些關(guān)系“有用而取，無用不取，立圖而驗之”，說明他已經(jīng)拋開《九章》算題本身而對勾股問題進(jìn)行抽象分析了。

（2）、程序化方法：主要是指探究問題的思維程序、過程和步驟.適用于同一理論體系下，同一類問題的解決。賈憲的“增乘開方法”和“增乘方求廉法”尤其集中地體現(xiàn)了這一方法，2、秦九韶（約1202－1261年）1247年完成數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》，推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。其中兩項貢獻(xiàn)使得宋代算書在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位。一是創(chuàng)立了“大衍求一術(shù)”（中國剩余定理），二是提出了“正負(fù)開方術(shù)”。“秦九韶算法”，一般地，一元n次多項式的求值需要經(jīng)過[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工計算時，一次大大簡化了運算過程。特別是在現(xiàn)代，在使用計算機解決數(shù)學(xué)問題時，對于計算機程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到結(jié)果，減少了CPU運算時間。

（二）內(nèi)插法與垛積術(shù)

1、郭守敬（1231－1316年）1280年完成了中國古代最精密的歷法《授時歷》，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個公式。郭守敬建造的河南登封觀星臺（1276）留存至今。

2、楊輝（公元13世紀(jì)）1261年完成《詳解九章算法》，其中主要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)是“垛積術(shù)”，另一貢獻(xiàn)是所謂的“楊輝三角”，其實是記載了賈憲的工作。楊輝在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。他署名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。他是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。

楊輝在《詳解九章算法》一書中還畫了一張表示二項式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”。

(三)天元術(shù)與四元術(shù)

1李冶（1192－1279年）1248年撰成代數(shù)名著《測圓海鏡》，該書是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”的著作，是符號代數(shù)的嘗試，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義。李冶在數(shù)學(xué)上的主要成就是總結(jié)并完善了天元術(shù)，使之成為中國獨特的半符號代數(shù)。這種半符號代數(shù)的產(chǎn)生，要比歐洲早三百年左右。他的《測圓海鏡》是天元術(shù)的代表作，而《益古演段》則是一本普及天元術(shù)的著作。

所謂天元術(shù)，就是一種用數(shù)學(xué)符號列方程的方法，“立天元一為某某”相當(dāng)于今“設(shè)x為某某”是一致的。李冶則在前人的基礎(chǔ)上，將天元術(shù)改進(jìn)成一種更簡便而實用的方法。他討論了在各種條件下用天元術(shù)求圓徑的問題，寫成《測圓海鏡》十二卷，這是他一生中的最大成就。

2、公元1303年，元代朱世杰著《四元玉鑒》，它是中國宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個標(biāo)志，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利和公元1676一1678年間牛頓才提出內(nèi)插法的一般公式。

“四元術(shù)”，也就是列出四元高次多項式方程，以及消元求解的方法。他的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)造了一套完整的消未知數(shù)方法，稱為四元消法。主要著作是《算學(xué)啟蒙》與《四元玉鑒》，《四元玉鑒》中還有兩項重要成就，即創(chuàng)立了一般的高階等差級數(shù)求和公式及等間距四次內(nèi)插法公式，后者通常稱為招差術(shù)。

中國中世紀(jì)的數(shù)學(xué)家的學(xué)習(xí)探索精神值得我們借鑒和學(xué)習(xí)，但是，我們也要看到時間數(shù)學(xué)史的發(fā)展歷程，有其實近代數(shù)學(xué)史，中國已經(jīng)被甩在后頭，這需要我們清醒的認(rèn)識!“取其精華去其糟粕”這是千古名言，需要我們牢記。

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第三篇：數(shù)學(xué)史論文

數(shù) 學(xué) 史 論 文

:課程論文 班級：09數(shù)學(xué)2班

內(nèi)容

古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展史初探

【摘要】： “古希臘數(shù)學(xué)”只是一個習(xí)慣用語，它并不等同于希臘這個國家或地區(qū)所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)，而是指包括希臘半島，整個愛琴海區(qū)域和北面的馬其頓褐色雷斯，意大利半島和小亞西亞，以及非洲北部等地。從時間上看，是始于BC600年左右，到641年為止，一共持續(xù)了1300年的數(shù)學(xué)的統(tǒng)稱。本文，我就這一時間段的數(shù)學(xué)發(fā)展，也就是古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)行初探。

【關(guān)鍵詞】：古希臘數(shù)學(xué)

發(fā)展史

學(xué)派

數(shù)學(xué)家

地中海的燦爛陽光——古希臘文明著稱于世。擁有特殊的地里環(huán)境的克里特島是希臘文明的發(fā)端，同時，政治和經(jīng)濟的發(fā)展造就了希臘文化。希臘文化汲取了各種各樣的優(yōu)秀東方文化。其中，希臘數(shù)學(xué)就是希臘文化中的一個主要分支。希臘數(shù)學(xué)匯集了巴比倫精湛的算術(shù)和埃及神奇的幾何學(xué)。我們將希臘數(shù)學(xué)的賣力發(fā)展史分為下列三大歷史時期;一． 第一時期： BC600—BC323 這一時期又可以希波戰(zhàn)爭為界限劃分為前后2個歷史時期。希波戰(zhàn)爭前的希臘數(shù)學(xué)就是以愛奧尼亞學(xué)派和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為主要代表的。希波戰(zhàn)爭之后，則以巧辯學(xué)派，埃利亞學(xué)派，原子論學(xué)派柏拉圖學(xué)派的成就為代表。尤其是從BC480年到BC336年，數(shù)學(xué)史上又

稱為雅典時期。雅典時期哲學(xué)和經(jīng)濟的空前繁榮誕生了像亞里斯多德這樣的百科全書般的杰出人物。BC4世紀(jì)以后的希臘數(shù)學(xué)慢慢成為了獨立的學(xué)科。數(shù)學(xué)的歷史進(jìn)入了一個新的階段——初等數(shù)學(xué)時期。在這一個時期里，初等幾何，算術(shù)，初等代數(shù)大體已經(jīng)分化出來。同17世紀(jì)出現(xiàn)的解析幾何學(xué)，微積分學(xué)相比，這一時期的研究內(nèi)容可以用“初等數(shù)學(xué)”來概括，因此叫做初等數(shù)學(xué)時期。

在這一大時期里，希臘各地涌現(xiàn)了許許多多的學(xué)派，他們共同作用于希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展。在這些學(xué)派中最有影響力的主要有三大流派;

（一）愛奧尼亞學(xué)派——古希臘歷史上的第一個學(xué)派

愛奧尼亞學(xué)派是由彼賦盛名的“希臘科學(xué)之父”泰勒斯創(chuàng)立。泰勒斯是一個精明的商人，他流轉(zhuǎn)于各地經(jīng)商，并從巴比倫河埃及等地帶回了數(shù)學(xué)知識，故而創(chuàng)立了愛奧尼亞學(xué)派。他在數(shù)學(xué)上的最著名的業(yè)績是測量金字塔的高度，而劃時代的貢獻(xiàn)是開始引入了命題證明的思想，因而被認(rèn)為是希臘幾何的先驅(qū)。關(guān)于泰勒斯，希臘史詩并無明確的記載，但據(jù)可靠的材料我們可以推斷出下列五大命題的發(fā)現(xiàn)時歸功于泰勒斯：

（1）圓的直徑將圓平分。（2）等腰三角形兩底角相等。（3）兩條直線相交，對頂角相等。

（4）有兩角夾一邊分別相等的兩個三角形全等。（5）對半圓的圓周角是直角。

其中，第五個命題還被人們稱為“泰勒斯定理”。泰勒斯證明了或視

圖證明這些命題，使得數(shù)學(xué)從具體的，實驗的階段開始向抽象的，理論的階段過渡，這是數(shù)學(xué)史上的一個重大創(chuàng)舉。也就是說，泰勒斯對于數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展的貢獻(xiàn)并比僅是存在于他發(fā)現(xiàn)了這些定理，更重要的是泰勒斯為它們提供了某種的邏輯證明。從泰勒斯開始，人們已經(jīng)不再只是利用直觀和實驗解答數(shù)學(xué)問題，而是將邏輯學(xué)中的演繹推理引入了數(shù)學(xué)，奠定了演繹數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這使得他榮獲了“第一位數(shù)學(xué)家”和“論證幾何學(xué)鼻祖”的美譽，還被尊稱為“希臘七賢之首”。

愛奧尼亞學(xué)派的其他成員有安納西曼德，安納西尼斯，安納薩戈拉斯等人，學(xué)術(shù)思想綿延百年。以客觀的角度看來，以泰勒斯為首的愛奧尼亞學(xué)派并不出色，但他們在哲學(xué)特別是自然哲學(xué)方面的工作卻是無與倫比的。他們具有理性的思維觀念，并用這一觀念解釋數(shù)學(xué)問題的奧妙之所在。

（二）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派——西方古代美學(xué)的開端

畢達(dá)哥拉斯與泰勒斯一樣也是撲朔迷離的傳說人物，二者都沒有著作留世，我們甚至不知道他們是否寫過著作。如今我們對于畢達(dá)哥拉斯的了解也只是通過一些其他的著作提及的相關(guān)信息。根據(jù)這些間接的資料，我們知道畢達(dá)哥拉斯于BC570年生于薩摩斯島，是古希臘哲學(xué)家，天文學(xué)家和音樂理論學(xué)家，他愛好游學(xué)。他游歷各地，最后定居于意大利半島南部的克羅多內(nèi)（古：大希臘），還廣收門徒，秘密組織了一個集政治、學(xué)術(shù)、宗教三位于一體的組織——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派主要是研究“哲學(xué)”和“數(shù)學(xué)”。相傳，創(chuàng)造了“哲學(xué)”和“數(shù)學(xué)”這2個詞。

在幾何學(xué)方面，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派主要有2大幾何學(xué)成就，一就是發(fā)現(xiàn)和證明了“勾股定理”，后來被歐幾里得編入了《幾何原本》之中。至今，西方人仍然把“勾股定理”叫做“畢達(dá)哥拉斯定理”。這個偉大的定理導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的另外一項幾何成就就是正多面體作圖，他們稱正多面體為“宇宙形”。盡管人們將許多的集合成就歸功于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，但這個學(xué)派適中的及基本信條是“萬物皆數(shù)”。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派崇拜的數(shù)主要有整數(shù)和兩個整數(shù)形成的比，即有理數(shù)。他們對這些數(shù)做出過深入的研究，發(fā)現(xiàn)了完全和親和數(shù)，即將抽象的數(shù)作為萬物的本源，通過揭露數(shù)的奧秘來探索宇宙的永恒真理。該學(xué)派宣稱宇宙的萬物主宰者也就是上帝是用數(shù)來統(tǒng)御宇宙的，認(rèn)為萬物含數(shù)。一個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員曾經(jīng)說過：“人們所知道的一切事物都包含數(shù)，因此，沒有數(shù)即不可能來表達(dá)也不可能來理解任何事物。”而一切數(shù)中最神圣的是10，10在他們的眼中是最完美和最和諧的標(biāo)志，這種“萬物皆數(shù)”的概念從另一個角度強調(diào)了數(shù)學(xué)作用于客觀世界，這也是數(shù)學(xué)化思想的最初表述形式。該學(xué)派的初步數(shù)學(xué)化思想促進(jìn)了對自然數(shù)的分類研究，他們定義了很多的概念。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派還從數(shù)與形的關(guān)系出發(fā)，研究了二者的結(jié)合物——“行數(shù)”，且由此得出了一些數(shù)列的重要公式，這一系列的數(shù)列現(xiàn)在已經(jīng)成為高階等差數(shù)列的范圍。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)字神秘主義的外殼，包含著理性的內(nèi)核。首先，它加強了數(shù)的概念中的理論傾向。其次，“萬物皆數(shù)”的信念，使畢

達(dá)哥拉斯成為相信自然現(xiàn)象可以通過數(shù)字來理解的先驅(qū)。他們認(rèn)為宇宙萬物依賴于整數(shù)的信條，由于不可公度量的發(fā)現(xiàn)而收到了動搖。據(jù)柏拉圖記載，后來又發(fā)現(xiàn)了一些無理數(shù)。這些“怪物”深深地困惑著古希臘啦的數(shù)學(xué)家，希臘數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的這一個邏輯難題被史稱為“第一次數(shù)學(xué)危機”。約1世紀(jì)之后，這一危機才由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成員啊切塔斯的學(xué)生歐多克斯提出的新比例理論二暫時得到了消除。畢達(dá)哥拉斯在政治中被殺害之后，該學(xué)派還存在了2世紀(jì)之久。阿爾·西塔斯則是這個學(xué)派的晚期的代表人物。他繼承和發(fā)展了畢達(dá)哥拉斯學(xué)說。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有這么一個教規(guī)，就是一切的發(fā)明都?xì)w功于學(xué)派的領(lǐng)袖，而且還對外保密，因此早期的學(xué)派成員幾乎沒有留下名字。直到BC480年，畢達(dá)哥拉斯遇害，組織被破壞，他們的研究才公諸于世。

（三）巧辯學(xué)派，埃利亞學(xué)派，原子論學(xué)派

巧辯學(xué)派是古代希臘的一個學(xué)派，開始以“智者學(xué)派”自稱，后來因為過于偏重于利用言辭雄辯，純粹是為了解釋二解釋，逐漸變得很虛偽。后變成了巧辯學(xué)派。

埃利亞學(xué)派是古希臘最早的唯心主義哲學(xué)派別之一，宣揚唯心主義和形而上學(xué)，以善辯而著稱。克塞諾芬尼是克塞諾芬尼的創(chuàng)始人。該學(xué)派成員巴門尼德提出的“存在”是對宇宙萬物共同本質(zhì)的抽象概括，使哲學(xué)從而擺脫了用具體物質(zhì)形態(tài)說明世界本原的原始樸素形式，是認(rèn)識史的重要進(jìn)步。“存在”概念成為以后哲學(xué)討論的中心概念。

他們提出的存在與非存在、一與多、運動與靜止等范疇，對以后的辯證法研究有一定啟示。

原子論學(xué)派是古希臘BC5世紀(jì)至BC4世紀(jì)活躍于色雷斯地區(qū)的學(xué)派。創(chuàng)始人是勒西普斯。其基本觀點是認(rèn)為萬物的本原是“原子”與虛空。原子是一種最小的、不可再分的、看不見的物質(zhì)微粒，而虛空是原子運動的場所。這種看法已孕育著近代積分論的萌芽。原子論在邏輯上是不嚴(yán)密的，卻是古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的重要線索。原子論學(xué)派的思想影響到近現(xiàn)代，今天計算積分常用的微元法也是原子論的思想。

二． 第二時期：BC336-----BC30（亞歷山大里亞前期）

這個時期，亦稱為黃金時代，科學(xué)文化的中心也從雅典轉(zhuǎn)移到埃及的亞歷山大里亞。亞歷山大里亞城市東南海路交通的樞紐，又經(jīng)過托勒密王狄加意的經(jīng)營，慢慢地成為了新的希臘文化的中心，取代了希臘本土的主要要地位。BC146年，古希臘滅亡，希臘數(shù)學(xué)以羅馬為中心，達(dá)到了一個巔峰時期，史稱“希臘化的科學(xué)時代”。在這一時期，以歐幾里得.阿基米德和阿波羅尼奧斯的研究為主要代表。同時，他們也成為了希臘數(shù)學(xué)史上最有影響力的數(shù)學(xué)家。正是他們讓數(shù)學(xué)開始了相對獨立的發(fā)展。

（一）歐幾里得及其《原本》

歐幾里得是希臘論證幾何學(xué)的集大成者。關(guān)于他的生平，我們知之甚少。歐幾里得寫過不好的數(shù)學(xué)，天文，光學(xué)和音樂方面的著作，現(xiàn)存的有《原本》，《論剖分》，《現(xiàn)象》，《光學(xué)》和《鏡

面反射》。其中，最出名的莫過于《原本》。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數(shù)學(xué)著作。《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，集整個古希臘數(shù)學(xué)的成果和精神于一書。既是數(shù)學(xué)巨著，也是哲學(xué)巨著，還是第一次完成了人類對空間的認(rèn)識。除《圣經(jīng)》之外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相提并論。

《幾何原本》，共13卷，含有23條定義，5條公理，5條公設(shè)，在此基礎(chǔ)上，演繹了467個命題。《幾何原本》的特點和歷史地位：

（1）抽象化的內(nèi)容。它主要體現(xiàn)在藥酒的對象都是抽象的概念和命題。撇開研究對象的具體內(nèi)容來講，它僅僅保留了空間形式和數(shù)量關(guān)系，這些形式和關(guān)系是一種形式化的思想。同時，它獨立地創(chuàng)造出了思想成果，一邏輯為鏈條的形式化符號系統(tǒng)，數(shù)字的形式化方法決定了數(shù)學(xué)能對純粹的量進(jìn)行獨立地，理想化地，系統(tǒng)性地進(jìn)行研究。從抽象程度上看，《幾何原本》每一次抽象都是理性思維的結(jié)晶，體現(xiàn)了當(dāng)時人類思維的最高級形態(tài)。（2）公理化的方法

《幾何原本》是實質(zhì)公理學(xué)的典范。公理學(xué)研究的對象，性質(zhì)和關(guān)系是由初始的概念來表示的。該書把亞里斯多德初步總結(jié)出來的公理化思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)，整理，總和發(fā)展了希臘古典時期的大量數(shù)學(xué)知識。它在數(shù)學(xué)史上是一座不朽的里

程碑。

（3）封閉式的演繹

它以一些原始概念和不證明的公設(shè)和公理為基礎(chǔ)，運用邏輯原則，演繹出幾何學(xué)中的所有定理。與此同時，《原本》的理論體系回避了社會中的任何實際性問題，所以說，它對于整個社會而言也是封閉的。

（二）阿基米德——數(shù)學(xué)之神

阿基米德是歷史上的偉大數(shù)學(xué)家和偉大力學(xué)學(xué)者，享有“力學(xué)之父”的美稱。他有這么一句名言眾所周知“給我一個支點，我將翹起整個地球”。作為數(shù)學(xué)家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計算》數(shù)學(xué)著作。作為力學(xué)家，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學(xué)著作。阿基米德因創(chuàng)造性的成果受到了后人的高度贊揚，與牛頓，高斯并列為有史以來三個貢獻(xiàn)最大的數(shù)學(xué)家，他們和歐拉一起并稱為四個最偉大的數(shù)學(xué)家。除了偉大的牛頓和愛因斯坦，再沒有一個人可以像阿基米德那樣為人類的進(jìn)步做出過這樣大的貢獻(xiàn)。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。他是“理論天才與實驗天才合于一人的理想化身”。

阿基米德還制作過天文儀器，發(fā)明了螺旋水漿。他的獨創(chuàng)與論證相結(jié)合，計算技巧與邏輯分析相結(jié)合，注意理論聯(lián)系實際的學(xué)風(fēng)獨步千年，留芳百世。

對于阿基米德來說，機械和物理的研究發(fā)明還只是次要的，他比較有興趣而且還投注許多時間的是純理論上的研究，尤其是在數(shù)學(xué)和天文方面。在數(shù)學(xué)方面，他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，使得后世的數(shù)學(xué)家可以依據(jù)這樣的“逼近法”加以發(fā)展成近代的“微積分”。在推演這些公式的過程中，他進(jìn)一步發(fā)展了歐多克斯發(fā)明的“窮竭法”，就是用內(nèi)接和外切的直邊圖形不斷地逼近曲邊形以用來解決曲面面積問題,即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認(rèn)為微積分計算的鼻祖。他用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法，比較精確的求出了圓周率。他甚至還研究出螺旋形曲線的性質(zhì)，現(xiàn)今的“阿基米德螺線”曲線，就是為紀(jì)念他而命名。另外他在《恒河沙數(shù)》一書中，他創(chuàng)造了一套記大數(shù)的方法，簡化了記數(shù)的方式，避免了冗長的希臘數(shù)字。

（三）阿波羅尼奧斯與《圓錐曲線輪》

阿波羅尼奧斯約BC262年生于佩爾格,在BC190年卒，是一位數(shù)學(xué)家。它的主要貢獻(xiàn)是在前人工作的基礎(chǔ)上發(fā)展了圓錐曲線理論。他注意圖形的幾何性質(zhì)，把前輩們的所得到的圓錐曲線知識，予以嚴(yán)格的系統(tǒng)化，可以收是代表了希臘幾何的最高水平，直到17世紀(jì)，希臘幾何學(xué)并無實質(zhì)性的進(jìn)步。下面我就來說所《圓錐曲線論》的意義。《圓錐曲線輪》是一部經(jīng)典巨著，此書集前人之大成，且提出很多新的性質(zhì)。書中首先證明三種圓

錐曲線都可以由同一個圓錐體截取而得，并給出拋物線、橢圓、雙曲線、正焦弦等名稱，取代了過去的一些叫法。此書可以是把圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，其他人毫無插足之地。三． 第三時期：BC30-----AD641 這個時期，亞歷山大里亞被阿拉伯人占領(lǐng)。從此，希臘數(shù)學(xué)開始走向了滅亡之路了，史稱亞歷山大里亞后期。雖然這一時期，希臘數(shù)學(xué)慢慢隱沒，但是也涌現(xiàn)了一批的杰出數(shù)學(xué)家。這一時期以海倫，帕波斯，丟番圖，海帕西婭等人為主要代表。

（一）海倫——測量大師

海倫海倫生于埃及，是古希臘數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、機械學(xué)家和測量家。海倫以解決幾何測量問題而聞名。著名的“海倫公式”就是由他證明得出的。他多才多藝，善于博采眾長。在論證中大膽使用某些經(jīng)驗性的近似公式，注重數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用。他的主要著作右《量度論》一書。他的成就還有：正3到正12邊形面積計算法；長方臺體積公式；求立方根的近似公式等。

（二）丟番圖及其丟番圖問題

丟番圖是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一。他認(rèn)為代數(shù)方法比幾何的演繹陳述更適宜于解決問題，對算術(shù)理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式擺脫了幾何的羈絆，在希臘數(shù)學(xué)中獨樹一幟，被后世人叫做“代數(shù)學(xué)之父”。以下就是著名的丟番圖問題，它就是丟番圖的墓志銘:

“過路人！這里安葬著丟番圖，下面的題目可以告訴你他的壽命多長。他生命的一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年，再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過了風(fēng)燭殘年，也走完了人生的旅程。請問，丟番圖活了多大的年紀(jì)？”這段碑文散發(fā)著文學(xué)的芳香，是歷史留給我們唯一的有關(guān)他的訊息。它相當(dāng)于方程：設(shè)：丟番圖X歲。

x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4

x=25/28x+9

3/28x=9

x=84

現(xiàn)在人們所說的丟番圖方程是指對于整系數(shù)的不定方程，求其整數(shù)解。

（三）海帕西婭——最早的女?dāng)?shù)學(xué)家

海帕西亞大約于AD 3 7 0 年生于埃及的亞歷山大里亞。她10歲就知道利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的原理去測量金字塔的高度了。海帕西婭是一位科學(xué)家，精通數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)、哲學(xué)．教會感到她的雄辯才能和崇高的聲望足以威脅到他們的存在，于是把她視為眼中釘．AD415年3月的一天，在教長西里耳的主謀下，一群暴徒突然把她從馬車上拉到教堂里殘酷地殺死．這是歷史上一樁駭人聽聞的宗教迫害科學(xué)家的滔天罪行．人稱海帕西婭是世界上

第一位女?dāng)?shù)學(xué)家。而她的慘死實為一千古悲劇，也是她的死標(biāo)志著希臘數(shù)學(xué)的消亡。

總之，亞歷山大時期達(dá)到開拓了希臘數(shù)學(xué)領(lǐng)域，正是由于這個時期的成就，希臘數(shù)學(xué)才能成為一個比較完整的體系載入史冊。而整個希臘數(shù)學(xué)的消亡是由羅馬人的入侵所導(dǎo)致的，羅馬統(tǒng)治是歐洲數(shù)學(xué)將進(jìn)入了一個漫長的黑暗時期。AD641年，亞歷山大里亞被阿拉伯人占領(lǐng)，圖書館再次被焚，希臘數(shù)學(xué)悠久而又燦爛的歷史到此終結(jié)了。這是一個遺憾，一個歷史的遺憾，一個數(shù)學(xué)歷史的遺憾啊。【參考文獻(xiàn)】：

[1]王青建.數(shù)學(xué)史簡編.科學(xué)出版社，2004 [2]朱家莊.數(shù)學(xué)史.高等教育出版社，2011.5 [3]傅海倫.中外數(shù)學(xué)史概論.科學(xué)出版社,2007 [4]李文林.數(shù)學(xué)史概論.高等教育出版社,2011.2

第四篇：數(shù)學(xué)史小論文

數(shù)學(xué)史小論文

圓周率的歷史作用

中文摘要：圓周率，一般以π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。圓周率是一個常數(shù)（約等于3.1415926），是代表圓周長和直徑的比例。它是一個無理數(shù)，即是一個無限不循環(huán)小數(shù)。圓周率在生產(chǎn)實踐中應(yīng)用非常廣泛，在科學(xué)不很發(fā)達(dá)的古代，計算圓周率是一件相當(dāng)復(fù)雜和困難的工作。因此，圓周率的理論和計算在一定程度上反映了一個國家的數(shù)學(xué)水平。

圓周率是極其馳名的數(shù)。從這個數(shù)有文字記載歷史開始，這個數(shù)就引起了外行人和學(xué)者的興趣。幾千年來，無數(shù)古往今外為此奉獻(xiàn)出自己的智慧和勞動。

巴比倫人最早發(fā)現(xiàn)了圓周率。1600年，英國威廉奧托蘭特首先使用pi表示圓周率，因為pi是希臘之“圓周”的第一個字母。1706年，英國的瓊斯首先使用pi。1737年，歐拉在其著作中使用，后來被數(shù)學(xué)家廣泛接受，一直沿用至今。pi是一個非常重要的常數(shù)，一位德國數(shù)學(xué)家評論道：“歷史上一個國家所算得的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)發(fā)展水平的重要標(biāo)志，古今中外很多數(shù)學(xué)家都孜孜不倦地尋求過值的計算方法。從埃及道巴比倫到中國一直都在對圓周率的精確值做出研究。

早期的測算中人們使用了很粗糙方法。古埃及、古希臘人曾用谷粒擺在圓形上，以數(shù)粒數(shù)與方形對比的方法取得數(shù)值。或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值??由此，得到圓周率的稍好些的值。

在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆制造量的容器――律嘉量斛。劉歆在制造標(biāo)準(zhǔn)容器的過程中就需要用到圓周率的值。他得到一些關(guān)于圓周率的并不劃一的近似值，分別為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比徑一周三的古率已有所進(jìn)步。人類的這種探索的結(jié)果，當(dāng)主要估計圓田面積時，對生產(chǎn)沒有太大影響，但以此來制造器皿或其它計算就不合適了。此外為我們所知的就是祖沖之了。

公元前200年間古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德首先從理論上給出pi值的正確求法。他專門寫了一篇論文《圓的度量》用圓外切與內(nèi)接多邊形的周長以大小兩個方向上同時逐步逼近圓的周長，巧妙地求得pi。這是第一次在科學(xué)中創(chuàng)用上下界來確定近似值，公元前150年左右，另一位古希臘數(shù)學(xué)家托勒密用弦表法（以1的圓心角所對弦長乘以360再除以圓的直徑）給出了pi的近似值3.1416。

公元200年間，我國數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》中獨立發(fā)現(xiàn)了用幾何方法求圓周率的方法，稱之為“割圓術(shù)”。劉徽由正六邊形開始，不斷倍增正多邊形的邊數(shù)。

公元前200年間古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德首先從理論上給出pi值的正確求法。他專門寫了一篇論文《圓的度量》用圓外切與內(nèi)接多邊形的周長以大小兩個方向上同時逐步逼近圓的周長，巧妙地求得pi。這是第一次在科學(xué)中創(chuàng)用上下界來確定近似值，公元前150年左右，另一位古希臘數(shù)學(xué)家托勒密用弦表法（以1的圓心角所對弦長乘以360再除以圓的直徑）給出了pi的近似值3.1416。

公元200年間，我國數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》中獨立發(fā)現(xiàn)了用幾何方法求圓周率的方法，稱之為“割圓術(shù)”。劉徽由正六邊形開始，不斷倍增正多邊形的邊數(shù)。邊數(shù)越多越接近圓，最后劉徽求得π≈ 3.1416。

劉薇與阿基米德的方法有所不同，他只從圓內(nèi)接正六邊形入手，也是不斷將邊數(shù)加倍，只是劉薇用正多邊形的面積逼近圓的面積。劉薇認(rèn)為：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣。”包含有樸素的極限思想。公元460年，南朝的祖沖之利用劉薇的割圓術(shù)，把值算到小數(shù)點后第七位3.1415926。這個具有七位小數(shù)的圓周率當(dāng)時是世界首次，祖沖之還找到了兩個分?jǐn)?shù)22、7和355、113。用分?jǐn)?shù)來代替pi，極大地簡化了計算，這種思想比西方早一千年。可見當(dāng)時的中國數(shù)學(xué)家對圓周率的值作了比較的精確計算為中國日后的數(shù)學(xué)發(fā)展起著舉足輕重的作用。1579年法國韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了關(guān)系式，首次擺脫了幾何學(xué)的陳舊方法，尋求到了pi的解析表達(dá)式。1650年瓦里斯把pi表示成無窮乘積，無窮連分?jǐn)?shù)，無窮級數(shù)等各種值表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，值計算精度也迅速增加。稍后，萊布尼茨發(fā)現(xiàn)接著歐拉證明了這些公式的計算量都很大。盡管形式非常簡單，pi值的計算方法的最大突破是找到了它的反正切函數(shù)表達(dá)式。1706年英國數(shù)學(xué)家麥欣首先發(fā)現(xiàn)了其計算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過方典算法。

某個古代文牘員以不同長度的半徑畫了一些圓，他取了每個圓的直徑（將半徑加倍）只是為了好玩。他決定以每個圓的直徑為單位長度在圓周上丈量。令人驚奇的是，不管圓的大小如何，圓周總是直徑的3倍多一點。由于pi與圓的特殊關(guān)系，故數(shù)學(xué)家設(shè)計用來計算出圓的面積和周長的新方法。

為什么數(shù)學(xué)家們還象登山運動員那樣，奮力向上攀登，一直求下去而不是停止對 π 的探索呢？為什么其小數(shù)值有如此的魅力呢？這其中大概免不了有人類的好奇心與領(lǐng)先于人的心態(tài)作怪，但除此之外，還有許多其它原因。

1、它現(xiàn)在可以被人們用來測試或檢驗超級計算機的各項性能，特別是運算速度與計算過程的穩(wěn)定性。

2、計算的方法和思路可以引發(fā)新的概念和思想。π 的故事講述的是人類的勝利，而不是機器的勝利。

3、還有一個關(guān)于 π 的計算的問題是：我們能否無限地繼續(xù)算下去？

4、作為一個無窮數(shù)列，數(shù)學(xué)家感興趣的把 π 展開到上億位，能夠提供充足的數(shù)據(jù)來驗證人們所提出的某些理論問題，可以發(fā)現(xiàn)許多迷人的性質(zhì)。如，在 π 的十進(jìn)展開中，10個數(shù)字，哪些比較稀，哪些比較密？ π 的數(shù)字展開中某些數(shù)字出現(xiàn)的頻率會比另一些高嗎？或許它們并非完全隨意？這樣的想法并非是無聊之舉。只有那些思想敏銳的人才會問這種貌似簡單，許多人司空見慣但卻不屑發(fā)問的問題。

在這方面，還有如下的統(tǒng)計結(jié)果：在60億數(shù)字中已出現(xiàn)連在一起的8個8；9個7；10個6；小數(shù)點后第710150位與3204765位開始，均連續(xù)出現(xiàn)了七個3；小數(shù)點52638位起連續(xù)出現(xiàn)了14142135這八個數(shù)字，這恰是的前八位；小數(shù)點后第2747956位起，出現(xiàn)了有趣的數(shù)列876543210，遺憾的是前面缺個9；還有更有趣的數(shù)列123456789也出現(xiàn)了。如果繼續(xù)下去，看來各種類型的數(shù)字列組合可能都會出現(xiàn)。

背誦圓周率能夠鍛煉人的記憶力，我國橋梁專家茅以升年輕時就能背誦圓周率鍛煉記憶力。晚年時仍能輕松地背出圓周率的100位數(shù)值。

可見圓周率pi不僅與我們身邊的數(shù)學(xué)緊密相連更與我們的生活息息相關(guān)。俗話說得好，“有理走遍天下，無理寸步難行”圓周率pi就好比這個“理”。有了圓周率pi不僅解決了困惑眾多數(shù)學(xué)家的三大著名幾何問題之一的化圓為方的不可能性更為后續(xù)的數(shù)學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1].李文林.數(shù)學(xué)史概論:北京：高等教育出版社，2002年8月 [2].王樹禾.數(shù)學(xué)思想史；北京：國防工業(yè)出版社，2003年1月

第五篇：數(shù)學(xué)史論文三角恒等變換論文

數(shù)學(xué)史論文三角恒等變換論文：數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)意

義

摘 要：數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的積極作用，已經(jīng)得到國內(nèi)外的普遍認(rèn)可，也提出了許多可操作的方法，可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，做出適當(dāng)?shù)倪x擇。新課改的北師大版高中數(shù)學(xué)教材中三角恒等變換開始用解析幾何的方法推導(dǎo)出三角恒等式，教材安排的非常簡練、嚴(yán)密，但是為了更好地幫助學(xué)生理解和記憶，可以參考數(shù)學(xué)史上不同時期的數(shù)學(xué)家探索三角變換的過程，會對教學(xué)提供一些有益的啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)；三角恒等變換

一、研究的背景

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，不僅數(shù)學(xué)的概念是抽象的和思辨的，而且數(shù)學(xué)的思想和方法也是抽象和思辨的（亞歷山大洛夫，1988），數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會學(xué)生用數(shù)學(xué)工具解決問題，更要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中所用到的思想和方法，這是數(shù)學(xué)的靈魂。

歷史上許多大數(shù)學(xué)家都很重視數(shù)學(xué)史知識對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所起的積極作用，但真正開始系統(tǒng)地研究他們之間的關(guān)系卻是在1972年，在第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組（international study group on the relations between history and pedagogy of mathematics，簡稱hpm），該小組成立近30年來，對于如何

將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育作聯(lián)結(jié)，進(jìn)而對數(shù)學(xué)教學(xué)的改善和數(shù)學(xué)課程的發(fā)展有所幫助，提供數(shù)學(xué)教師多種可以使用的資源提出了許多建議，受到國界數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。

我國的數(shù)學(xué)課程改革為我們的hpm研究提供了現(xiàn)實的背景和實踐的空間，事實上新課程標(biāo)準(zhǔn)有對數(shù)學(xué)史知識的要求“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、應(yīng)用和趨勢，??應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀”，因此，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究應(yīng)該成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)注并引領(lǐng)實踐的重要內(nèi)容。我國的李儼、錢寶琮、沈康身、汪曉勤、韓祥林幾位前輩在數(shù)學(xué)史的研究過程中著作頗豐，尤其是汪曉琴、韓祥林兩位教授在hpm研究方面取得了很多成果。對于怎樣在數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史他們介紹了一種注入歷史的教學(xué)法——發(fā)生教學(xué)法（genetic approach to teaching and learning）。該方法需要：（1）數(shù)學(xué)教師了解所教主題的歷史；（2）確定該主題發(fā)展的關(guān)鍵步驟；（3）重新構(gòu)建關(guān)鍵步驟，使之適用于課堂教學(xué)；（4）重構(gòu)步驟按從易到難的系列問題給出，后面的問題建立在前面問題的基礎(chǔ)上。（如圖1）

二、數(shù)學(xué)史作用于數(shù)學(xué)教學(xué)的案例

如北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第三章三角恒等變換中的內(nèi)容，從教材內(nèi)容來看，主要是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式以及簡單的恒等變換。但是對很多學(xué)生來說，三角變

換成了大堆的公式，成了符號和文字的組合，學(xué)生對它的理解也是機械的記憶，不利于學(xué)生對三角變換的理解。

為了更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容，我們可以參照古希臘天文學(xué)家托勒密為了制作弦表而提出的托勒密定理：圓內(nèi)接四邊形的對角線乘積等于兩對邊乘積之和。（如圖2）

設(shè)abcd是直徑為1的圓o的內(nèi)接四邊形，對角線bd為圓的直徑，∠abd=α，∠dbc=β，利用托勒密定理即可得和角公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ（證明略），差角公式也可以用類似的證明，但是這個證明的幾何推理相對比較繁瑣，讓學(xué)生感覺好像是在學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何，有喧賓奪主的感覺，有人參照該證明方法和勾股定理的幾何證明給出了如下的幾何證明差角公式的方法。（如圖3）oa=1，∠aoc=α，∠bod=β，由該圖容易證明兩角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ非常簡明直觀的給出了和角公式的幾何意義，雖然這里的角都是銳角的形式，還沒有進(jìn)行角的推廣，如直角、鈍角甚至任意角的情況的證明，但是有助于學(xué)生運用先前的平面幾何的知識迅速的掌握和角公式。而本章后面的公式都可以用類似的方法證明，這里不再贅述。

三、數(shù)學(xué)史支持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢

我們可以將數(shù)學(xué)史上的類似知識同教材中的內(nèi)容相互結(jié)合，更好地促進(jìn)教學(xué)，讓代數(shù)與具體的圖形連接起來，可

以讓代數(shù)證明不再是抽象的文字游戲，讓代數(shù)結(jié)論展現(xiàn)在直觀的幾何圖形之上，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動機與抽象公式的具體化。而在數(shù)學(xué)史上還有大量類似的知識，對教師的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有力的支持，其中所體現(xiàn)的思想方法對學(xué)生也有重要的啟發(fā)意義。另外，現(xiàn)代的信息技術(shù)也可為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)提供了技術(shù)支持，如何在技術(shù)的支持下實現(xiàn)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最優(yōu)化，也是一個值得探索的問題。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：實驗［m］．北京：人民教育出版社，2003．

［2］汪曉勤，韓祥林.中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史.科學(xué)出版社，2002.