第一篇：數(shù)學(xué)史論文‘’論中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)‘’

論中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

摘要：世界上各種文化都會(huì)深深的打上地理環(huán)境的烙印，數(shù)學(xué)也不例外。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展是通過數(shù)學(xué)家個(gè)人來實(shí)現(xiàn)的, 因此數(shù)學(xué)的發(fā)展就不能不受到不同地域、不同哲學(xué)思想等方面的影響, 形成具有民族或時(shí)代特點(diǎn)的數(shù)學(xué)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)都是世界數(shù)學(xué)史上兩顆璀璨的明珠，都有著各自的特點(diǎn)，但是毋庸置疑都為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了突出貢獻(xiàn)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：中國(guó)古代數(shù)學(xué)、實(shí)用性、西方數(shù)學(xué)、共同發(fā)展

數(shù)學(xué)，作為人類文明的重要組成部門，有著非常悠久的歷史，與其他文化一樣，數(shù)學(xué)科學(xué)也是幾千年來人類智慧的結(jié)晶。從遠(yuǎn)古時(shí)期的結(jié)繩記事、屈指計(jì)數(shù)到借助于現(xiàn)代點(diǎn)電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算、證明與科學(xué)管理，從利用規(guī)矩等工具進(jìn)行的勾股測(cè)量等具體操作到抽象的公理化體系的產(chǎn)生??

中國(guó)是一個(gè)有著悠久歷史和燦爛文化的文明古國(guó), 數(shù)學(xué)是中國(guó)古代最為發(fā)達(dá)的學(xué)科之一，據(jù)出土的文物考證, 在中國(guó)數(shù)概念的形成不晚于7000 年前, 數(shù)概念的產(chǎn)生標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)的起源。此后, 在古代中國(guó)智慧的結(jié)晶——十進(jìn)制記數(shù)法的推動(dòng)下, 中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮: 分別是兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期和宋元時(shí)期, 其中宋元時(shí)期達(dá)到了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的頂峰,誕生了劉徽、賈憲、沈括、祖沖之父子等數(shù)學(xué)家。在秦漢時(shí)期也出現(xiàn)了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《數(shù)書九章》、《緝古算經(jīng)》和《五經(jīng)算術(shù)》等數(shù)學(xué)著作, 其中《九章算術(shù)》代表中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最高成就, 它的完成標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)體系的建立。以《九章算術(shù)》為代表的中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)具有以下兩個(gè)特點(diǎn):

1、以計(jì)算為中心。

演算在中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)里占有重要的地位, 幾乎每一部中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作都是以“問題—解答”的形式存在。以計(jì)算為主的中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué), 還導(dǎo)致了算籌和算盤等計(jì)算工具的發(fā)明。但中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)把計(jì)算發(fā)展到淋漓盡致的地步, 不僅有精妙的迭代和高超的技巧, 還從中歸納出分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算理論、比例計(jì)算理論、正負(fù)數(shù)運(yùn)算理論、方程理論、勾股理論、割圓術(shù)、體積理論、同余理論等舉世公認(rèn)的成就。另外, 它的計(jì)算方法往往從一整類問題中概括出來, 具有一般性, 對(duì)現(xiàn)在的數(shù)學(xué)機(jī)器證明具有參考價(jià)值。、社會(huì)性

以帝王君主為主的政治體制對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的影響。首先，中國(guó)是一個(gè)相對(duì)來說比較安定的國(guó)家，各地文化差異不大，沒有刺激文化發(fā)展的因素；其次，中國(guó)是一個(gè)專制型非常強(qiáng)的國(guó)家，哪怕有著“百家爭(zhēng)鳴”的景象但是也沒維持多久，而且在這樣的嚴(yán)苛制度下，人民的思想相對(duì)鈍化，沒有學(xué)術(shù)意識(shí)，只能聽從帝王的話，這也是影響中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一大原因；最后，在古代大多數(shù)文化人便是朝中的官員，在這種制度下，他們有著絕對(duì)的權(quán)威，下面的人也只能言聽計(jì)從，這也導(dǎo)致了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的形式較為單一。

3、實(shí)用性強(qiáng)。

首先，中國(guó)文明史大河背景下的農(nóng)耕文明，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)成為發(fā)展的關(guān)鍵，農(nóng)業(yè)的發(fā)展離不開統(tǒng)籌和規(guī)劃，學(xué)術(shù)要為這些現(xiàn)實(shí)服務(wù)，于是造就了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性；其次，儒家思想在中國(guó)古代有著領(lǐng)導(dǎo)性的地位，它重視實(shí)用, 追求功利性。如中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在著書立說時(shí), 或多或少都會(huì)談到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。社會(huì)實(shí)踐成了衡量數(shù)學(xué)好壞的標(biāo)準(zhǔn), 如果數(shù)學(xué)適合生活需要, 能夠解決實(shí)際問題就是好數(shù)學(xué), 會(huì)得到發(fā)展,否則得不到重視甚至被拋棄。這種思想幾千年來一直以來都影響著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家。這也導(dǎo)致了中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有濃厚的實(shí)用性。

如春秋時(shí)期齊國(guó)的官書《考工記》，它展現(xiàn)的就是當(dāng)時(shí)手工生產(chǎn)設(shè)計(jì)的規(guī)范、制作工藝等問題，其中就涉及到了眾多數(shù)學(xué)知識(shí)，但是該書的目的是為了使群眾更好更熟練的運(yùn)用其技能，制作出精良的工藝品，還有現(xiàn)在人們?nèi)债a(chǎn)生活中所不可或缺的十進(jìn)位值制、干支紀(jì)日法、天文歷法等等。這些無一不體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

而西方數(shù)學(xué)誕生了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯等數(shù)學(xué)巨匠, 也出現(xiàn)了《幾何原本》、《圓的度量》、《論球和圓柱》、《圓錐曲線論》和《數(shù)學(xué)匯編》等對(duì)后來影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)著作,在西方人的世界里數(shù)學(xué)是是純粹的、抽象的、在邏輯上互相聯(lián)系的, 并且它們之間的內(nèi)在聯(lián)系被揭示出來之后才有價(jià)值。亞里士多德崇尚推理和證明, 并把數(shù)學(xué)推理規(guī)律規(guī)范化和系統(tǒng)化, 創(chuàng)立了獨(dú)立的邏輯學(xué), 其中的基本邏輯原理矛盾律和排中律成為數(shù)學(xué)中間接證明的核心。這些哲學(xué)思想使西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)走上了理性的道路；另外, 西方的數(shù)學(xué)家大多是一些哲學(xué)家和學(xué)者, 他們研究數(shù)學(xué)是為了追求真理或探索自然, 基本上不會(huì)考慮數(shù)學(xué)的應(yīng)用性, 因此西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)基本上都是純數(shù)學(xué), 抽象度高、應(yīng)用性低。

從上面分析可以看出中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以算法為中心、以解決社會(huì)實(shí)際問題為目的, 優(yōu)點(diǎn)是實(shí)踐性強(qiáng), 缺點(diǎn)是缺乏概念的科學(xué)建設(shè)和命題的邏輯證明;西方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以邏輯證明為重點(diǎn), 強(qiáng)調(diào)演繹推理, 但脫離了社會(huì)實(shí)踐。分析從前、感受現(xiàn)在，我們也能發(fā)現(xiàn)，任何一種單一的數(shù)學(xué)模式都不是現(xiàn)今人類數(shù)學(xué)的唯一發(fā)展模式。中國(guó)古代數(shù)學(xué)和西方數(shù)學(xué)作為世界數(shù)學(xué)史上兩顆璀璨的明珠，都有著各自的特點(diǎn)，但是毋庸置疑都為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了突出貢獻(xiàn)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)是一門博大精深的科學(xué)，生活中處處都有數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，能為我們解決很多問題。只有深刻了解數(shù)學(xué)的歷史，才能學(xué)好數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化從而運(yùn)用到生活中。中國(guó)古代數(shù)學(xué)和西方數(shù)學(xué)的歷史尤為重要。通過兩種數(shù)學(xué)歷史的對(duì)比，我們對(duì)數(shù)學(xué)有了更深的了解，對(duì)數(shù)學(xué)的熱情度也大大提升！參考文獻(xiàn)：

1、朱家生.數(shù)學(xué)史.高等教育出版社.2011.5

2、李文林.數(shù)學(xué)史概論.高等教育出版社.2002.1

3、克萊因.古今數(shù)學(xué)思想.上海科技出版社.1979.1

4、王玉啟.數(shù)學(xué)思想史.吉林大學(xué)出版社.1990.5、中國(guó)知網(wǎng)

6、百度百科

第二篇：中國(guó)古代數(shù)學(xué)

引言

中國(guó)是四大文明古國(guó)之一，也是數(shù)學(xué)的發(fā)源地之一，由于地域、文化等特點(diǎn)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)與歐洲數(shù)學(xué)存在著巨大的差別.這不僅表現(xiàn)在對(duì)理論與計(jì)算的偏重上，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)與社會(huì)關(guān)系的處理上.歐洲數(shù)學(xué)注重理論的邏輯推演和系統(tǒng)的建立.而與之相對(duì)，中國(guó)數(shù)學(xué)注重算法的研究和知識(shí)的現(xiàn)實(shí)可用性.這些特點(diǎn)使得中國(guó)數(shù)學(xué)在很長(zhǎng)一段時(shí)間里成就位居世界之首.尤其是在古希臘數(shù)學(xué)衰落之后，中國(guó)數(shù)學(xué)取得了許多舉世矚目的成就.當(dāng)西歐進(jìn)入黑暗時(shí)代時(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)卻在騰飛，許多成就比后來歐洲在文藝復(fù)興和文藝復(fù)興之后取得的同樣成就早得多.這些成就的取得固然令我們感到驕傲，但到了十四世紀(jì)以后中國(guó)數(shù)學(xué)卻開始走向了衰落.幾百年來，中國(guó)人在數(shù)學(xué)這片領(lǐng)域上幾乎找不到任何重大的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新.這其中的原因不能不令我們深思.對(duì)歷史進(jìn)行研究能讓我們看到中國(guó)古代數(shù)學(xué)由興到衰的過程.對(duì)產(chǎn)生這種結(jié)果的諸多因數(shù)進(jìn)行分析就能讓我們深刻認(rèn)識(shí)到衰落的真正原因，從而棄其糟粕，取其精華.中國(guó)古代數(shù)學(xué)究竟取得了那些重要成就？中國(guó)古代數(shù)學(xué)又是怎樣走向衰落的？為弄清這些問題，首先讓我們來回顧一下中國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展史.2 中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史

數(shù)學(xué)在中國(guó)的歷史悠久綿長(zhǎng).在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數(shù)字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數(shù)字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易經(jīng)》中還包含有組合數(shù)學(xué)與二進(jìn)制思想.2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現(xiàn)了距今大約2200多年的九九乘法表，與現(xiàn)代小學(xué)生使用的乘法口訣“小九九”十分相似.算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，它在春秋時(shí)期已經(jīng)很普遍；使用算籌進(jìn)行計(jì)算稱為籌算.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是建立在籌算基礎(chǔ)之上，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的.但是，真正意義上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數(shù)書》成書于西漢初年，是傳世的中國(guó)最早的數(shù)學(xué)專著，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡(jiǎn)中發(fā)現(xiàn)的.《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學(xué)著作，但是包括兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日.”——這是中國(guó)最早關(guān)于勾股定理的書面記載）；（2）測(cè)太陽高或遠(yuǎn)的“陳子測(cè)日法”.《九章算術(shù)》在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占有非常重要的地位.它經(jīng)過許多人整理而成，大約成書于東漢時(shí)期.全書共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等.在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同.注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn).該書的一些知識(shí)還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲.《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式形成.中國(guó)古代數(shù)學(xué)在三國(guó)及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.趙爽是三國(guó)時(shí)期吳人，在中國(guó)歷史上他是最早對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對(duì)《周髀算經(jīng)》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn).三國(guó)時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作

《九章算術(shù)注》不僅對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造.其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ).在研究多面體體積過程中，劉徽運(yùn)用極限方法證明了“陽馬術(shù)”.另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著.南北朝是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問世.祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性.他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步.根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后 14世紀(jì)中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國(guó)家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國(guó)古代數(shù)學(xué)便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢(shì)，到了近代已遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于西方國(guó)家的數(shù)學(xué)水平.在中國(guó)古代數(shù)學(xué)幾千年的發(fā)展歷程中，我們不難看出中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想與西方數(shù)學(xué)思想的諸多不同點(diǎn)，也就是其獨(dú)具特色的一面.接下來讓我們來分析一下中國(guó)古代數(shù)學(xué)的思想特點(diǎn).3 中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想特點(diǎn)（1）.（實(shí)用性）《九章算術(shù)》收集的每個(gè)問題都是與生產(chǎn)實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用題，以解決問題為目的.從《九章算術(shù)》開始，中國(guó)古典數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎都與當(dāng)時(shí)社會(huì)生活的實(shí)際需要有著密切的聯(lián)系.這不僅表現(xiàn)在中國(guó)的算學(xué)經(jīng)典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，而且它所涉及的內(nèi)容反映了當(dāng)時(shí)社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、文化等方面的某些實(shí)際情況和需要，以致史學(xué)家們常常把古代數(shù)學(xué)典籍作為研究中國(guó)古代社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活、典章制度（特別是度量衡制度），以及工程技術(shù)（例如土木建筑、地圖測(cè)繪）等方面的珍貴史料.而明代中期以后興起的珠算著作，所論則更是直接應(yīng)用于商業(yè)等方面的計(jì)算技術(shù).中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍具有濃厚的應(yīng)用數(shù)學(xué)色彩，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的漫長(zhǎng)歷史中，應(yīng)用始終是數(shù)學(xué)的主題，而且中國(guó)古代數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，著名的十大算經(jīng)清楚地表明了這一點(diǎn)，同時(shí)也表明“實(shí)用性”又是中國(guó)古代數(shù)學(xué)合理性的衡量標(biāo)準(zhǔn).這與古代希臘數(shù)學(xué)追求純粹“理性”形成強(qiáng)烈的對(duì)照.其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)一開始就同天文歷法結(jié)下了不解之緣.中算史上許多具有世界意義的杰出成就就是來自歷法推算的.例如，舉世聞名的“大衍求一術(shù)”（一次同余式組解法）產(chǎn)于歷法上元積年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家創(chuàng)立了“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）；而由于調(diào)整歷法數(shù)據(jù)的要求，歷算家發(fā)展了分?jǐn)?shù)近似法.所以，實(shí)用性是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一.（2）.（算法程序化）中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，決定了他以解決實(shí)際問題和提高計(jì)算技術(shù)為其主要目標(biāo).不管是解決問題的方式還是具體的算法，中國(guó)數(shù)學(xué)都具有程序性的特點(diǎn).中國(guó)古代的計(jì)算工具是算籌，籌算是以算籌為計(jì)算工具來記數(shù)，列式和進(jìn)行各種演算的方法.有人曾經(jīng)將中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與今天的計(jì)算技術(shù)對(duì)比，認(rèn)為算籌相應(yīng)于電子計(jì)算機(jī)可以看作“硬件”，那么中國(guó)古代的“算術(shù)”可以比做電子計(jì)算機(jī)計(jì)算的程序設(shè)計(jì)，是一種軟件的思想.這種看法是很有道理的.中國(guó)的籌算不用運(yùn)算符號(hào)，無須保留運(yùn)算的中間過程，只要求通過籌式的逐步變換而最終獲得問題的解答.因此，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中的“術(shù)”，都是用一套一套的“程序語言”所描寫的程序化算法.各種不同的籌法都有其基本的變換法則和固定的演算程序.中算家善于運(yùn)用演算的對(duì)稱性、循環(huán)性等特點(diǎn)，將演算程序設(shè)計(jì)得十分簡(jiǎn)捷而巧妙.如果說古希臘的數(shù)學(xué)家以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的定理為目標(biāo)，那么中算家則以創(chuàng)造精致的算法為已任.這種設(shè)計(jì)等式、算法之風(fēng)氣在中算史上長(zhǎng)盛不衰，清代李銳所設(shè)計(jì)的“調(diào)日法術(shù)”和“求強(qiáng)弱術(shù)”等都可以說是我國(guó)古代傳統(tǒng)的遺風(fēng).古代數(shù)學(xué)大體可以分為兩種不同的類型：一種是長(zhǎng)于邏輯推理，一種是發(fā)展計(jì)算方法.這也大致代表了西方數(shù)學(xué)和東方數(shù)學(xué)的不同特色.雖然以算為主的某些特點(diǎn)也為東方的古代印度數(shù)學(xué)和中世紀(jì)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)所具有，但是，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在這方面更具有典型性.中算對(duì)于算具的依賴性和形成一整套程序化的特點(diǎn)尤為突出.例如，印度和阿拉伯在歷史上雖然也使用過土盤等算具，但都是輔助性的，主要還是使用筆算，與中國(guó)長(zhǎng)期使用的算籌和珠算的情形大不相同，自然也沒有形成像中國(guó)這樣一貫的與“硬件”相對(duì)應(yīng)的整套“軟件”.（3）.（模型化）“數(shù)學(xué)模型”是針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式話數(shù)學(xué)語言，概括的近似地表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).古代的數(shù)學(xué)模型當(dāng)然沒有這樣嚴(yán)格，但如果不要求“形式化的數(shù)學(xué)語言”，對(duì)“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”也作簡(jiǎn)單化的解釋，則仍

然可以應(yīng)用這個(gè)定義.按此定義，數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)世界的事物有著不可分割的關(guān)系，與之有關(guān)的現(xiàn)實(shí)事物叫做現(xiàn)實(shí)原形，是為解釋原型的問題才建立應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的.《九章算術(shù)》中大多數(shù)問題都具有一般性解法，是一類問題的模型，同類問題可以按同種方法解出.其實(shí)，以問題為中心、以算法為基礎(chǔ)，主要依靠歸納思維建立數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)調(diào)基本法則及其推廣，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精髓之一.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，要求數(shù)學(xué)研究的結(jié)果能對(duì)各種實(shí)際問題進(jìn)行分類，對(duì)每類問題給出統(tǒng)一的解法；以歸納為主的思維方式和以問題為中心的研究方式，傾向于建立基本問題的結(jié)構(gòu)與解題模式，一般問題則被化歸、分解為基本問題解決.由于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)未能建立起一套抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)，對(duì)一般原理、法則的敘述一方面是借助文辭，一方面是通過具體問題的解題過程加以演示，使具體問題成為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.這種模型雖然和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)模型有一定的區(qū)別，但二者在本質(zhì)上是一樣的.（4）.（寓理于算）由于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實(shí)際問題，而且因中國(guó)人綜合、歸納思維的決定，所以中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國(guó)傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗(yàn)層次上而無理論建樹.其實(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)的算法中蘊(yùn)涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國(guó)數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個(gè)不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補(bǔ)”原理，立體幾何中的“陽馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)雖然在一定的程度上促進(jìn)了其自身的發(fā)展，但正是因?yàn)檫@其中的某些特點(diǎn)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)走向了低谷.4 中國(guó)古代數(shù)學(xué)由興轉(zhuǎn)衰的原因分析（1）．獨(dú)尊儒術(shù)，蔑視邏輯.漢武帝時(shí)，“罷黜百家，獨(dú)尊儒術(shù)”使得當(dāng)時(shí)注重形式邏輯的墨子思想未能得到繼承和發(fā)展.儒家思想講究簡(jiǎn)約，而忽視了邏輯思維的過程.這一點(diǎn)從中國(guó)古代的典籍中能找到最準(zhǔn)確的說明.《周髀算經(jīng)》中雖然給出了勾股定理，但卻沒給出證明.《九章算術(shù)》同樣只在給出題目的同時(shí)，給出一個(gè)結(jié)果和計(jì)算的程式，對(duì)其中的邏輯思維卻沒有去說明.中國(guó)古代數(shù)學(xué)這種只注重計(jì)算形式（即古代數(shù)學(xué)家所謂的“術(shù)”）與過程，不注重邏輯思維的做法，在很長(zhǎng)一段時(shí)間里禁錮了中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展.這種情況的出現(xiàn)當(dāng)然也有其原因，中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要是在算籌的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，后來發(fā)展到以算盤為工具的計(jì)算時(shí)代，但是這些工具的使用在另一方面為中國(guó)人提供了一種程式化的求解方法，從而忽視了其中的邏輯思維過程.此外，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)講究“寓理于算”.即使高度發(fā)達(dá)的宋元數(shù)學(xué)也是如此.數(shù)學(xué)書是由一系列的數(shù)學(xué)問題組成的.你也可以稱它們?yōu)椤傲?xí)題解集”.數(shù)學(xué)理論以‘術(shù)”的形式出現(xiàn).早期的“術(shù)”只有一個(gè)過程，后人就紛紛為它們作注，而這些注釋也很簡(jiǎn)約.實(shí)際上就是舉例“說明”，至于說明了什么，條件變一下怎么辦，就要讀者自已去總結(jié)了，從來不會(huì)給你一套系統(tǒng)的理論.這是一種相對(duì)原始的做法.但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這種做法的局限性就表現(xiàn)出來了，它極不利于知識(shí)的總結(jié).如果只有很少一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)，那么，問題還不嚴(yán)重，但隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都用一個(gè)題目來包裝，而不把它們總結(jié)出來就難以從整體上去把握這些知識(shí).這無論對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是研究，發(fā)展數(shù)學(xué)都是不利的.（2）． 崇尚玄學(xué)，迷信數(shù)術(shù)，歪曲數(shù)學(xué)思想.魏晉時(shí)期，儒學(xué)雖然受到一定的沖擊，但其統(tǒng)治地位并未受到動(dòng)搖.老莊學(xué)說和儒家學(xué)說相反相成便形成了玄學(xué).玄學(xué)原本探究的是有關(guān)人生的哲學(xué)，但后來與數(shù)學(xué)混在了一起.古人曾就常常以玄術(shù)來解釋數(shù)學(xué)問題，使得數(shù)學(xué)概念和方法遭到歪曲.張衡是我國(guó)著名科學(xué)家.當(dāng)時(shí)他雖然已經(jīng)知道圓周率“周一徑三”不準(zhǔn)確，但由于他始終相信“周一徑三”來源于“參天兩地”的說法，一直沒深入探究，因而未能將圓周率推算到更精確的地步，這不能不說是一大遺憾.當(dāng)玄術(shù)和數(shù)術(shù)充塞數(shù)學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)已經(jīng)明顯存有落后的隱患.（3）． 故步自封，墨守成規(guī)，拒絕數(shù)學(xué)符號(hào).中國(guó)古代數(shù)學(xué)是以漢語描述的，歷來不重視漢字以外的數(shù)學(xué)符號(hào)，給邏輯思維帶來很大的困難，使我國(guó)長(zhǎng)期不能形成演繹推理的傳統(tǒng)，嚴(yán)重影響了我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展.從明朝開始，中國(guó)就走上了閉關(guān)鎖國(guó)的道路.這種行為與小農(nóng)思想相適應(yīng)，早在秦代就已經(jīng)出現(xiàn)端倪，建一條長(zhǎng)城將自己圍起來，對(duì)外面的東西不聞不問.相比之下，西方在度過了中世紀(jì)的黑暗時(shí)期后，進(jìn)入了文藝復(fù)興時(shí)期.歐洲的擴(kuò)張、航海技術(shù)開闊了西方人的眼界，同時(shí)也大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.在18世紀(jì)的改革和動(dòng)蕩中，新出現(xiàn)的資產(chǎn)階級(jí)推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)思想被經(jīng)典的自由主義哲學(xué)所取代，這種哲學(xué)促進(jìn)了19世紀(jì)的工業(yè)革命.社會(huì)生產(chǎn)力的提高成了西方數(shù)學(xué)發(fā)展的源源不斷的動(dòng)力.最終，近代的數(shù)學(xué)在西方被建立起來，而曾是數(shù)學(xué)大國(guó)之一的中國(guó)，在其中卻無所作為.（4）.此外，中國(guó)長(zhǎng)期處于封建社會(huì)，遲遲未能進(jìn)入資本主義階段，也是導(dǎo)致中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展停頓的直接原因.從整體上看，數(shù)學(xué)是與所處的社會(huì)生產(chǎn)力相適應(yīng)的.中國(guó)社會(huì)長(zhǎng)期處于封閉的小農(nóng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境，生產(chǎn)力低下，不僅沒有工業(yè)，商業(yè)也不發(fā)達(dá).整個(gè)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)沒有太高的要求，自然研究數(shù)學(xué)的人也就少了.恩格斯說，天文學(xué)和力學(xué)是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，而在當(dāng)時(shí)的中國(guó)這種動(dòng)力已趨近枯竭.5 我從中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究中得到的幾點(diǎn)啟示：

通過對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)思想史的研究，我們看到了中國(guó)古代數(shù)學(xué)由興到衰的歷史過程，并分析了其由興到衰的歷史原因.由此，針對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特殊歷史背景，我對(duì)今后數(shù)學(xué)發(fā)展方向作出了以下意見：

（1）.繼承并創(chuàng)新中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華.數(shù)學(xué)應(yīng)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐，這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí).雖然很多理論都是在貫之以“純數(shù)學(xué)”，但是，我們應(yīng)該相信，這些理論只是數(shù)學(xué)上的一個(gè)過渡，它的引入是為了解決其他的問題而展開的.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中經(jīng)常會(huì)引入一些現(xiàn)實(shí)中的模型，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)方法加以解決，這就是很好的做法.一方面它讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的理念；令一方面它有效得鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，并從真正意義上讓學(xué)生學(xué)懂學(xué)活了.很多人懷疑中國(guó)古代數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)過時(shí)，就在一些數(shù)學(xué)思想也與現(xiàn)代格格不入.其實(shí)這是不正確的.近年來，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊同志從中國(guó)古代數(shù)學(xué)擅長(zhǎng)于算，習(xí)慣將算法程序化這一做法中得到了啟示，從而研究開辟了機(jī)器證明數(shù)學(xué)命題的新領(lǐng)域.這就是很好的例子，它說明中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想并沒有過時(shí)，要想走出創(chuàng)新和成就的瓶頸，我們就必須認(rèn)真研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)的歷史和世界數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，并有效得將二者進(jìn)行結(jié)合.（2）.數(shù)學(xué)研究應(yīng)沿著注重邏輯思維的過程以及理論體系的建立這一路線發(fā)展，雖然當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展已經(jīng)相當(dāng)完備，但仍有大量的問題有待我們?nèi)ヅ鉀Q.就比如：如何將數(shù)學(xué)的各個(gè)分支用一中簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)思想統(tǒng)一起來？這個(gè)難題有許許多多的數(shù)學(xué)工作者在為之奮斗，并取得了一的成績(jī)，群論的建立就是其中優(yōu)秀的范例.難以想像，如果對(duì)數(shù)學(xué)的理論體系沒有一定的了解，并且不注重邏輯思維的過程，而又試圖解決這一問題是多么困難的事.（3）.數(shù)學(xué)研究要以一種科學(xué)的態(tài)度去對(duì)待.就比如馬克思主義辯證思想，只要我們的數(shù)學(xué)研究秉承著這樣一種思想，就不會(huì)走太多的彎路，更不會(huì)走上歧途.中國(guó)古代數(shù)學(xué)是與玄術(shù)并行發(fā)展的，這難免阻礙了數(shù)學(xué)的發(fā)展.而由于中國(guó)文化的特點(diǎn)，這種思想依然對(duì)一大批數(shù)學(xué)工作著有著較深的影響.我們的數(shù)學(xué)要發(fā)展和創(chuàng)新就不能不摒棄一切有礙數(shù)學(xué)發(fā)展的因素.（4）.我們的每個(gè)理論研究者都應(yīng)密切關(guān)注國(guó)內(nèi)國(guó)外的學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)，吸收一切有用的、正確的、外來的文化與知識(shí)，而不能做一個(gè)閉門造車的數(shù)學(xué)工作者.數(shù)學(xué)發(fā)展至今，很多

分支都已經(jīng)發(fā)展地相當(dāng)完備了，一個(gè)研究者倘若對(duì)世界數(shù)學(xué)在本領(lǐng)域的現(xiàn)狀缺乏了解的情況下開展研究工作，必定會(huì)走彎路.多元化的信息時(shí)代為我們提供了便捷的世界文化知識(shí)交流渠道.網(wǎng)絡(luò)就是很好的例子，我們可以充分地加以應(yīng)用，從而共同推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展.（5）.建立健全的國(guó)家發(fā)展體制.只有在一種迫切的發(fā)展動(dòng)力下，才能激發(fā)人的潛力，從而創(chuàng)造出成績(jī).當(dāng)代中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛，生產(chǎn)力不斷發(fā)展壯大.這種狀況對(duì)我們的每個(gè)數(shù)學(xué)工作者提供了良好的契機(jī)，只要我們的數(shù)學(xué)工作者將目光更多地投入到生產(chǎn)實(shí)踐中去，讓科學(xué)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐，就能有所成就，有所創(chuàng)新.6 結(jié)束語

中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想具有顯著的民族性特征.我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是沿著注重從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學(xué)的思維方式發(fā)展數(shù)學(xué)的，擅長(zhǎng)于算，運(yùn)算主要以算籌作為工具.但同時(shí)卻又在邏輯思維上存有欠缺.這與西方許多國(guó)家發(fā)展數(shù)學(xué)的道路是不同的.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想有著自已的淵源和模式，有其長(zhǎng)，也有其短.在初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域之內(nèi)，正是這種傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想把我國(guó)數(shù)學(xué)推向世界的最高峰.許多國(guó)家與我國(guó)相比，望塵莫及.好的傳統(tǒng)我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)繼承和發(fā)展.我們應(yīng)當(dāng)好好研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)的獨(dú)特之處，并將其加以應(yīng)用，以指導(dǎo)當(dāng)代的數(shù)學(xué)研究工作.對(duì)于落后不利于數(shù)學(xué)發(fā)展的思想我們又要學(xué)會(huì)放棄，就比如中國(guó)古代數(shù)學(xué)曾一度故步自封，這是極其不利于其自身發(fā)展的做法.我們要從中吸取教訓(xùn)，努力加強(qiáng)中西文化交流，盡可能多得吸取西方數(shù)學(xué)的精華與長(zhǎng)處.這樣我們的數(shù)學(xué)才能在真正意義上走想成熟.繼承和發(fā)展中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想，“純粹的”民族傳統(tǒng)是不行的，要面向世界，面向現(xiàn)代化.我們應(yīng)該恰當(dāng)調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)和環(huán)境的關(guān)系，為數(shù)學(xué)提供源源不斷的動(dòng)力機(jī)制.并建立一套完善的理論體系，把應(yīng)用廣泛地拓展開來.另一方面我們要提高數(shù)學(xué)抽象結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)其內(nèi)在聯(lián)系，注重分析，全面把握，只有這樣才是真正意義上認(rèn)識(shí)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)思想中體現(xiàn)出來的優(yōu)與劣，我們的數(shù)學(xué)也才能擁有一片光明的前景.致謝:本論文的順利完成主要得益于張正才教授和李圣國(guó)老師的辛勤指導(dǎo)和幫助.在此表示感謝！

參考文獻(xiàn)

文獻(xiàn)資料

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第三篇：中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著

讓更多的孩子得到更好的教育

中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著——《九章算術(shù)》

《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展的源流，進(jìn)入漢朝后又經(jīng)許多學(xué)者的刪補(bǔ)才最后成書，這大約是公元一世紀(jì)的下半葉。它的出現(xiàn)，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成。

后世的數(shù)學(xué)家，大都是從《九章算術(shù)》開始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識(shí)的。唐宋兩代都由國(guó)家明令規(guī)定為教科書。1084年由當(dāng)時(shí)的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書。

《九章算術(shù)》共收有 246個(gè)數(shù)學(xué)問題，分為九章。分別是：方田、栗米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股。

《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)敘述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作；其中盈不足的算法更是一項(xiàng)令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。

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第四篇：中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就

中國(guó)是世界文明古國(guó)之一。數(shù)學(xué)是中國(guó)古代科學(xué)中一門重要學(xué)科，其發(fā)展源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，成就輝煌，其中包括圓周率、割圓術(shù)、十進(jìn)位制計(jì)數(shù)法、算經(jīng)十書、勾股定理、楊輝三角和剁積術(shù)、珠算等。我想就著這幾項(xiàng)談?wù)勎覈?guó)古代數(shù)學(xué)的成就。

一：圓周率。古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計(jì)算。為了計(jì)算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個(gè)神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無數(shù)的時(shí)間與心血。十九世紀(jì)前，圓周率的計(jì)算進(jìn)展相當(dāng)緩慢。中國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中有“徑一而周三”的記載，認(rèn)為圓周率是常數(shù)。

我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)只用圓內(nèi)接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數(shù)的π值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形，得出π≈根號(hào)10。

漢朝時(shí)，張衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的開方。雖然這個(gè)值不太準(zhǔn)確，但它簡(jiǎn)單易理解，所以也在亞洲風(fēng)行了一陣。王蕃發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)圓周率值，這就是3.156，但沒有人知道他是如何求出來的

南北朝時(shí)代著名數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的π值，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率355/113和約率22/7。他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德國(guó)人奧托得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲不知道是祖沖之先知道密率的，將密率錯(cuò)誤的稱之為安托尼斯率。

二、割圓術(shù)。3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法，所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周長(zhǎng)的方法。中國(guó)古代從先秦時(shí)期開始，一直是取“周三徑一”（即圓周周長(zhǎng)與直徑的比率為三比一）的數(shù)值來進(jìn)行有關(guān)圓的計(jì)算。但用這個(gè)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用“周三徑一”計(jì)算出來的圓周長(zhǎng)，實(shí)際上不是圓的周長(zhǎng)而是圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，其數(shù)值要比實(shí)際的圓周長(zhǎng)小得多。東漢的張衡不滿足于這個(gè)結(jié)果，他從研究圓與它的外切正方形的關(guān)系著手得到圓周率。這個(gè)數(shù)值比“周三徑一”要好些，但劉徽認(rèn)為其計(jì)算出來的圓周長(zhǎng)必然要大于實(shí)際的圓周長(zhǎng)，也不精確。劉徽以極限思想為指導(dǎo)，提出用“割圓術(shù)”來求圓周率，既大膽創(chuàng)新，又嚴(yán)密論證，從而為圓周率的計(jì)算指出了一條科學(xué)的道路。三、十進(jìn)位制計(jì)數(shù)法。十進(jìn)位制記數(shù)法在我國(guó)原始社會(huì)就已經(jīng)形成，完成于奴隸社會(huì)初期的商代，到商代已發(fā)展為完整的十進(jìn)制系統(tǒng)，并且有了“十”、“百”、“千”、“萬”等專用的大數(shù)名稱。1899年從河南安陽發(fā)掘出來的象形文字，是大約3000多年前的殷代甲骨文。其中載有許多數(shù)字記錄，最大的數(shù)目字是3萬。如有一片甲骨上刻著“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的戰(zhàn)爭(zhēng)中，消滅了敵方2656人)。這段文字說明我國(guó)在公元前1600年，已經(jīng)采用了十進(jìn)位值制記數(shù)法。這種記數(shù)法中，沒有形成零的概念和零號(hào)，但由于引入了幾個(gè)表示數(shù)位的特殊的數(shù)字如

十、百、千、萬等．能確切地表示出任何自然數(shù)，因而也是相當(dāng)成功的十進(jìn)位值制記數(shù)法，歷代稍有變革，但基本框架則一直延用至今。

四、《算經(jīng)十書》。《算經(jīng)十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學(xué)著作，他們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)代國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書。十部書的名稱是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《輯古算經(jīng)》、《綴術(shù)》。其中闡明“蓋天說”的《周髀算經(jīng)》，被人們認(rèn)為是流傳下來的中國(guó)最古老的既談天體又談數(shù)學(xué)的天文歷著作。其中提到大禹治水時(shí)所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，成為現(xiàn)存文獻(xiàn)中提到最早使用勾股定理的例子。

五、勾股定理。勾股定理勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例。這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”），法國(guó)、比利時(shí)人又稱這個(gè)定理為“驢橋定理”。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比我國(guó)晚，我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國(guó)家。

六、楊輝三角和剁積術(shù)。揚(yáng)輝對(duì)籌算乘除捷算法進(jìn)行了總結(jié)和發(fā)展，創(chuàng)“縱橫圖”之名．繼沈括“隙積術(shù)”之后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)的研究創(chuàng)“垛積術(shù)”。

七、珠算。珠算是以算盤為工具進(jìn)行數(shù)字計(jì)算的一種方法。“珠算”一詞﹐最早見于漢代徐岳撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云:“珠算﹐控帶四時(shí)﹐經(jīng)緯三才。”北周甄鸞為此作注﹐大意是﹕把木板刻為三部分﹐上下兩部分是停游珠用的﹐中間一部分是作定位用的。每位各有五顆珠﹐上面一顆珠與下面四顆珠用顏色來區(qū)別。上面一珠當(dāng)五﹐下面四顆﹐每珠當(dāng)一。可見當(dāng)時(shí)“珠算”與現(xiàn)今通行的珠算有所不同。中國(guó)珠算﹐從明代以來﹐極為盛行﹐先后傳到日本﹑朝鮮﹑東南亞各國(guó)﹐近年在美洲也漸流行。由于算盤不但是一種極簡(jiǎn)便的計(jì)算工具﹐而且具有獨(dú)特的教育職能﹐所以到現(xiàn)在仍盛行不衰。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)憑借這些輝煌成就在16世紀(jì)左右都處于領(lǐng)先地位，是名副其實(shí)的數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。這些數(shù)學(xué)成就對(duì)中華民族以及世界文明都做出了重大的貢獻(xiàn)，是值得炎黃子孫珍視的驕傲。希望中國(guó)的當(dāng)代數(shù)學(xué)家們能夠繼承古代數(shù)學(xué)家的精神，樹立促進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，不懈努力，爭(zhēng)取使中國(guó)在世界上早日成為數(shù)學(xué)大國(guó)。

第五篇：《中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例》教案

《中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例》教案

一、教案背景

1，面向?qū)W生：高中

2，學(xué)科：數(shù)學(xué)

3，課時(shí)：1 4，學(xué)生課前準(zhǔn)備：通過閱讀課本找出中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，結(jié)合案例，了解一下中國(guó)古代主要的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。

二、教學(xué)課題 １． 知識(shí)與技能目標(biāo)：

（１）了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)中求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法以及割圓術(shù)的算法；

（２）通過對(duì)“更相減損之術(shù)”及“割圓術(shù)”的學(xué)習(xí)，更好的理解將要解決的問題“算法化”的思維方法，并注意理解推導(dǎo)“割圓術(shù)”的操作步驟。２． 過程與方法目標(biāo)：

（１）改變解決問題的思路，要將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的步驟化的思維方法，提高邏輯思維能力；（２）學(xué)會(huì)借助實(shí)例分析，探究數(shù)學(xué)問題。３． 情感與價(jià)值目標(biāo)：

（１）通過學(xué)生的主動(dòng)參與，師生，生生的合作交流，提高學(xué)生興趣，激發(fā)其求知欲，培養(yǎng)探索精神；（２）體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)愛國(guó)主義情懷。

三、教材分析

本節(jié)為為高中數(shù)學(xué)人教B版必修三中第一章第三節(jié)課，本節(jié)課的重點(diǎn)是理解書中介紹的中國(guó)古代的三個(gè)問題的算法，難點(diǎn)是為算法編寫程序。

求最大公約數(shù)的更相減損之術(shù)

教材對(duì)這個(gè)算法編好了程序，可讓學(xué)生通過執(zhí)行程序來學(xué)習(xí)體會(huì)此算法，注意讓學(xué)生自主解釋此算法的有窮性。歐幾里得的輾轉(zhuǎn)相除法也是求最大公約數(shù)的有效算法，在實(shí)際問題中和抽象代數(shù)理論上都有重要應(yīng)用，它的程序可參看本小節(jié)中的探索與研究，可鼓勵(lì)學(xué)生自主編寫程序。

割圓術(shù)

可以啟發(fā)學(xué)生自己編寫算法，和Scilab程序，試驗(yàn)證明，學(xué)生對(duì)此非常感興趣 秦九韶算法

一方面，這個(gè)算法是目前仍在廣泛使用（很多文獻(xiàn)中稱之為霍納法）；另一方面，秦九韶算法給我們提供了一個(gè)比較算法優(yōu)劣的機(jī)會(huì)，一般地說，在中學(xué)生的程度上比較分析算法的優(yōu)劣不是容易的事，所以要利用這個(gè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生對(duì)算法的優(yōu)劣性有所體會(huì)。

四、教學(xué)方法

通過典型實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷算法設(shè)計(jì)的全過程，在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)有條理地思考問題、表達(dá)算法，并能將解決問題的過程整理成程序框圖。

五、教學(xué)過程

說明如何導(dǎo)入該課程，主要教學(xué)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，知識(shí)拓展等。

1、課前任務(wù)：

請(qǐng)同學(xué)們自己查一些資料或者上網(wǎng)搜索一些中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家以及其主要成就： 【百度知道】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家

（提前認(rèn)識(shí)一下中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，激勵(lì)同學(xué)們需要繼續(xù)努力）

2、課上探討：

同學(xué)們是否知道，我們?cè)谛W(xué)、初中學(xué)到的算術(shù)、代數(shù)，從記數(shù)到多元一次聯(lián)立方程組以及方程的求根方法，都是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家最先創(chuàng)造的，有的比其他國(guó)家早幾百年甚至上千年，我們?nèi)嗣裨陂L(zhǎng)期的生活、生產(chǎn)和勞動(dòng)過程中，創(chuàng)造了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、正負(fù)數(shù)及其計(jì)算，以及無限逼近任意實(shí)數(shù)的方法，在代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)方面，我國(guó)在宋、元之前也都處于世界前列，更為重要的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展有著自己鮮明的特色，走著與西方完全不同的道路，在今天看來這條道路仍然有很大的優(yōu)越性。這條道路的一個(gè)重要特色就是“寓理于算”，也就是本節(jié)中所講的要把解決問題“算法化”。下面我們舉一些我國(guó)古代數(shù)學(xué)中算法的例子，讓同學(xué)們更進(jìn)一步體會(huì)“算法”的概念，看一看中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的偉大成就和顯著特色。

下面就中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，結(jié)合算法的知識(shí)，主要了解一下下面三個(gè)方面的內(nèi)容：求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法、割圓術(shù)和秦九韶算法。

一、求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法：更相減損之術(shù)

我們知道，如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則b稱為a的一個(gè)約數(shù)，一個(gè)整數(shù)可能有好幾個(gè)約數(shù)。例如，12能被1,2,3,4,6,12整除，這6個(gè)數(shù)都是12的約數(shù)。16的有1,2,4,8,16這5個(gè)約數(shù)。我們看到2和4，既是12的約數(shù)，又是16的約數(shù)，2和4叫做12和16的公約數(shù)，公約數(shù)2和4中，4最大，4稱作12和16的最大公約數(shù)。如何找到一種算法，對(duì)任意兩個(gè)正整數(shù)都能求出它們的最大公約數(shù)呢？下面給出我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的一個(gè)算法，這個(gè)算法被稱做“更相減損之術(shù)”。

【百度百科】更相減損之術(shù)

http://baike.baidu.com/view/1431259.htm（了解更相減損之術(shù)的出處，開拓知識(shí)容量）

我們以求16,12這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為例加以說明。用兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，即16-12=4，用差數(shù)4和最小的數(shù)12構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，對(duì)這一對(duì)數(shù)再用大數(shù)減小數(shù)，以同樣的操作一直做下去，知道產(chǎn)生一對(duì)相等的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是最大公約數(shù)。整個(gè)操作如下： 4是12和16的最大公約數(shù)。

這種算法的道理何在？不難看出，對(duì)任意兩個(gè)數(shù)，每次操作后所得的兩個(gè)數(shù)與前兩數(shù)具有相同的最大公約數(shù)，而兩數(shù)的值逐漸減少，經(jīng)過有限步地操作后，總能得到相等的兩個(gè)數(shù)，即求得兩數(shù)的最大公約數(shù)。例1：求78和36的最大公約數(shù)。解：

這種算法，只做簡(jiǎn)單的減法，操作方便、易懂，也完全符合算法的要求，它完全是機(jī)械的運(yùn)算，據(jù)此很容易編出程序，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算，把這個(gè)算法與我們下面探索與研究中介紹的歐幾里德算法比較，看看這個(gè)算法的優(yōu)越性。下面是我們用Scilab編出的程序，供大家參考。實(shí)際上，你可用你在信息技術(shù)課上學(xué)到的任一種程序設(shè)計(jì)語言編出程序，從中體會(huì)一下這個(gè)算法的優(yōu)越性。為了方便敘述，我們稱這種算法為“等值算法” 用等值算法求最大公約數(shù)的程序： a=input(“please give the first number”);b=input(“please give the second number”);while a<>b

if a>b

a=a-b

else

b=b-a

end end print(%io2(2),a,b)

把這個(gè)程序保存成文件，可隨時(shí)調(diào)入Scilab界面運(yùn)行，求任意兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)。課后任務(wù)：

【百度百科】九章算術(shù)

【百度百科】劉徽

【百度百科】輾轉(zhuǎn)相除法

（增加知識(shí)容量）

二、割圓術(shù)

我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，他在注《九章算術(shù)》中采用正多邊形面積逐漸逼近圓面積的算法計(jì)算圓周率，用劉徽自己的原話就是“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”他的思想后來又得到祖沖之的推進(jìn)和發(fā)展，計(jì)算出圓周率的近似值在世界上很長(zhǎng)時(shí)間里處于領(lǐng)先地位。

劉徽從圓內(nèi)接正六邊形開始，讓邊數(shù)逐次加倍，逐個(gè)算出這些圓內(nèi)接正多邊形的面積，從而得到一系列逐漸遞增的數(shù)值，來一步一步地逼近圓面積，最后求出圓周率的近似值。可以想象在當(dāng)時(shí)需要付出多么艱辛的勞動(dòng)，現(xiàn)在讓我們用劉徽的思想，使用計(jì)算機(jī)求圓周率的近似值，計(jì)算機(jī)最大的特點(diǎn)是運(yùn)算速度快，只要我們將運(yùn)算規(guī)律告訴計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)會(huì)迅速得到所求的答案。

我們先對(duì)單位圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形??的面積之間的關(guān)系進(jìn)行分析，找出它們之間的遞增規(guī)律。

【百度圖片】劉徽割圓的弧田圖

如上圖所示，假設(shè)圓的半徑為1，面積為S，圓內(nèi)接正n邊形面積為，邊長(zhǎng)為，邊心距為，根據(jù)勾股定理。

正2n邊形的面積為正n邊形的面積 再加上n個(gè)等腰三角形的面積和，即 ①

正2n邊形的邊長(zhǎng)為。

劉徽割圓術(shù)還注意到，如果在內(nèi)接n邊形的每一邊上，做一高為CD的矩形，就可得到

這樣我們就不僅可計(jì)算出圓周率的不足近似值，還可計(jì)算出圓周率的過剩近似值。

正六邊形的面積開始計(jì)算，即n=6，則正六邊形的面積。用上面的公式①重復(fù)計(jì)算，就可得到正十二邊形、正二十四邊形??的面積。因?yàn)閳A的半徑為1，所以隨著n的增大，的值不斷趨近于圓周率，這樣不斷計(jì)算下去，就可以得到越來越精密的圓周率近似值。下面我們根據(jù)劉徽割圓術(shù)的算法思想，用Scilsb語言寫出求 的不足近似值程序： n=6 x=1 s=6*sqrt(3)/4 for i=1:1:5

h=sqrt(1-(x/2)^2)

s=s+n*x*(1-h)/2

n=2*n

x=sqrt((x/2)^2+(1-h)^2)end print(%io(2),n,s)

運(yùn)行程序，當(dāng)邊數(shù)為192時(shí)，就可以得到劉徽求的的圓周率的近似值3.14，當(dāng)邊數(shù)為24576時(shí)，就得到了祖沖之計(jì)算的結(jié)果3.1415926.由于是用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓，因而得到的圓周率總是小于 的實(shí)際值。作為練習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們編出程序求 作為 的過剩近似值。課后任務(wù)

【百度文庫】祖沖之和圓周率 http://wenku.baidu.com/view/f5e8cfc789eb172ded63b7c7.html

三、秦九韶算法

【百度百科】秦九韶http://baike.baidu.com/view/18635.htm

已知一個(gè)一元n次多項(xiàng)式函數(shù)，當(dāng)，我們可按順序一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)算，然后相加，求得。下面看看我們宋代（約13世紀(jì)）大數(shù)學(xué)家秦九韶是如何計(jì)算多項(xiàng)式函數(shù)值的。

讓我們以5次多項(xiàng)式函數(shù)為例加以說明。設(shè)

首先，我們把這個(gè)多項(xiàng)式一步一步的進(jìn)行改寫：

上面的分層計(jì)算，只用了小括號(hào)，計(jì)算時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層的括號(hào)，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算，知道最外層的一個(gè)括號(hào)，然后加上常數(shù)項(xiàng)。

這種算法與直接算法比較，有什么有什么優(yōu)越性呢？首先，這種算法一共做了5次乘法，5次加法，與直接計(jì)算相比較大大節(jié)省了乘法的次數(shù)，是計(jì)算量減少，并且邏輯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。

對(duì)任意一元n次多項(xiàng)式，類似的敘述如下：

上面的方法，現(xiàn)在大家稱它為秦九韶方法。直到今天，這種算法仍是世界上多項(xiàng)式求值的最先進(jìn)的算法。

這種方法的計(jì)算量?jī)H為：乘法n次，加法n次。我們看看其他算法的計(jì)算量。

用直接求和法，直接計(jì)算多項(xiàng)式 各項(xiàng)的值，然后把他們相加。可知乘法的次數(shù)為，加法次數(shù)為n。

逐項(xiàng)求和在直接求和法的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，先把多項(xiàng)式寫成 的形式，這樣多項(xiàng)式的每一含x的冪的項(xiàng)都是 與 的乘積（k=1,2,3，??，n），在計(jì)算

項(xiàng)時(shí)把 的值保存在變量c中，求 項(xiàng)時(shí)只須計(jì)算，同時(shí)把 的值存入c中，繼續(xù)下一項(xiàng)的運(yùn)算，然后把這n+1項(xiàng)的值相加。

容易看出逐項(xiàng)求和法所用乘法的次數(shù)為2n-1，加法次數(shù)為n，當(dāng) 時(shí)，通過上面的比較，我們可看到秦九韶算法比其他算法優(yōu)越得多。

3、課堂小結(jié)：

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了中國(guó)古代的三個(gè)算法問題：更相減損之術(shù)求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)、割圓術(shù)求圓周率和秦九韶求一元n次多項(xiàng)式的值，重點(diǎn)在于這三種方法的應(yīng)用，難點(diǎn)就是如何去編制算法語言，主要以了解為主。

4、當(dāng)堂練習(xí)：

⑴.下面各組關(guān)于最大公約數(shù)的說法中不正確的是（C）

A.80與36的最大公約數(shù)是4

B.294與84的最大公約數(shù)是42 C.85與357的最大公約數(shù)是34

D.228與741的最大公約數(shù)是57 ⑵.我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽采用正多邊形面積逐漸逼近圓面積的計(jì)算方法來求圓周率，其算法的特點(diǎn)為（C）A.運(yùn)算速率快

B.能計(jì)算出 的精確值

C.“內(nèi)外夾逼”

D.無限次地分割 ⑶.用秦九韶算法求多項(xiàng)式 的值時(shí)，應(yīng)把 變形為（D）A.B.C.D.⑷.用更相減損之術(shù)求81與135的最大公約數(shù)時(shí)，要進(jìn)行

次減法運(yùn)算。

5、課后作業(yè)

⑴.145與232的最大公約數(shù)是（）A.145

B.19

C.29

D.32 ⑵.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 在 時(shí)的值時(shí)，的值為（）A.-845

B.220

C.-57

D.34 ⑶.用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓，因而得到的圓周率總是（）的實(shí)際值 A.大于等于

B.小于等于

C.等于

D.小于

⑷.已知一個(gè)5次多項(xiàng)式，用秦九韶算法求當(dāng) 時(shí)，多項(xiàng)式的值，可把多項(xiàng)式寫成如下的形式

。⑸求兩個(gè)數(shù)51與85的最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)。

⑹（創(chuàng)新應(yīng)用）

《孫子算經(jīng)》有這樣一道題目：“今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀危俊蹦隳茉O(shè)計(jì)一個(gè)程序解決這個(gè)問題嗎？

六、教學(xué)反思

算法是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng).《九章算術(shù)》及其劉徽開創(chuàng)了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)構(gòu)造性和機(jī)械化的算法模式.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以算為主、以術(shù)為法的算法體系,同古希臘以《幾何原本》為代表的邏輯演繹和公理化體系異其旨趣,在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的進(jìn)程中爭(zhēng)雄媲美,交相輝映.吳文俊先生提出,數(shù)學(xué)機(jī)械化思想貫穿于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)機(jī)械化思想是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的精髓.他分析了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的光輝成就在數(shù)學(xué)科學(xué)進(jìn)步歷程中的地位和作用.明確指出,源于西方的公理化思想和源于中國(guó)的機(jī)械化思想,對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展都發(fā)揮了巨大作用,理應(yīng)兼收并蓄.現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)是算法的科學(xué),它所需的數(shù)學(xué)方法,與《九章算術(shù)》中傳統(tǒng)的方法體系若合符節(jié).吳文俊先生正是吸取了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的思想精華,創(chuàng)立幾何定理的機(jī)器證明方法,用現(xiàn)代的算法理論,煥發(fā)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算法傳統(tǒng),開創(chuàng)了數(shù)學(xué)機(jī)械化的新紀(jì)元。

通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，一方面了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就，另一方面，提高同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性，知道學(xué)習(xí)算法對(duì)平常的學(xué)習(xí)生活有總打的作用。