第一篇：第二講-小學三升四培優-和倍問題

第一講

和倍問題

基礎夯實

1、甲倉庫共存糧64噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的4倍。乙倉庫各存糧多少噸？

2、甲車每小時行56千米，乙車的速度是甲車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米？

新知解答

例

1、甲、乙兩個糧倉共存糧462噸，乙知甲倉存糧比乙倉的4倍還多32噸，兩倉各存多少噸糧？

例

2、甲、乙兩倉庫共存糧260噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的3倍少4噸。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？

例

3、甲隊有45人，乙隊有75人。甲隊要調入乙隊多少人，乙隊人數才是甲隊人數的3倍？

數學思想與方法：

實戰演練

1、甲、乙兩個車間共生產機床664臺，甲車間的產量是乙車間的3倍，兩個車間各生產機床多少臺？

2、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？

3、前進電機廠一、二月份共生產電機400臺，二月份生產的臺數比一月份的5倍少68臺，兩個月各生產多少臺？

4、小衛家里養了23只兔子，其中大兔只數是小兔的4倍多3只，問小衛家養的小兔和大兔各有多少只？

5、某校四、五年級共有學生218人，五年級學生人數比四年級的2倍少22人。問四、五年級各有學生多少人？

6、甲倉庫存糧108噸，乙倉庫存糧140噸，要使甲倉庫存糧數是乙倉庫的3倍，必須從乙倉庫運出多少噸放出入甲倉庫？

7、甲、乙兩車間共有88人，如果從甲車間調15人到乙車間，那么乙車間人數是甲車間人數的3倍，兩個車間原來各有多少人？

8、姐姐有連環畫38本，妹妹有連環畫52本，姐姐要給妹妹多少本連環畫，才能使妹妹的本數是姐姐的2倍？

挑戰新高

兩個數相除商是8，被除數、除數與商的和是170，求被除數和除數各是多少？

第二篇：巧 解 差 倍--小學數學三升四趣味習題

巧 解 差 倍

1、小紅家養的鴨比鵝多8只，鴨的只數是鵝的3倍。小紅家里養的鴨和鵝各有多少只？

2、有甲、乙兩種皮鞋，甲鞋售價是乙鞋的3倍，如果甲鞋降價240元，乙鞋降價40元，甲、乙兩種皮鞋售價就正好相等。甲、乙兩種鞋原價各是多少元？

3、有大、小兩個魚缸，原有魚數相等。如果從小魚缸里拿出5條魚放到大魚缸里，這時大缸里的魚數等于小缸里魚數的3倍，大小魚缸原來各有多少魚？

4、解放路小學購買的足球的只數是排球的3倍，足球比排球多18只，購買足球和排球各多少只？

5、紅星農場第一小組收花生比第二小組多收了500千克，又知第一小組收的花生是第二小組的3倍，兩組各收多少千克？

6、手表單價是鬧鐘的8倍，手表比鬧鐘貴350元，手表和鬧鐘的單價各是多少元？

7、在一道沒有余數的除法算式里，被除數比除數大252，商是7，被除數、除數各是多少？

8、甲、乙兩倉庫各存糧若干噸，甲倉庫存糧是乙倉庫的5倍。如果從甲倉庫取出180噸，從乙倉庫取出20噸，甲、乙兩倉庫所剩存糧正好相等。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？

9、今年父親50歲，兒子14歲，幾年后父親年齡是兒子年齡的3倍？

10、甲、乙兩個數相等，如果乙數減少8，甲數增加32，甲數就是乙數的5倍。乙數原來是多少？

11、甲、乙兩個數，如果甲數加上280就等于乙數，如果乙數加上320就等于甲數的3倍。兩個數各是多少？

第三篇：和倍問題

和倍問題

1、圖書館買回來60本文藝書和科普書，其中文藝書是科普書的3倍，文藝書有多少本？

2、一個果園種有荔枝、龍眼和芒果這三種果樹108棵，其中荔枝的棵數是龍眼的3倍，芒果的棵數是龍眼的2倍，這三種果樹各有多少棵？

3、一個水池裝有甲、乙兩排水管，甲管每小時的排水量是乙管的3倍，水池有16噸水，打開兩管5小時能把水排完，甲管每小時排水多少噸？

4、某糧店全天賣出大米、面粉和玉米面11520千克，賣出大米的千克數是面粉的6倍，面粉的千克數是玉米面的5倍，賣出的大米比玉米面多多少千克？

5、學校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數是紅粉筆的3倍，買回來的白粉筆有多少盒？

6、文具店賣出方格簿和練習簿1570本，賣出的練習簿的本數比方格簿的3倍多34本，賣出方格簿多少本？

7、一個長方形周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。

8、東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村到西村，乙從西村步行到東村，甲的速度

是乙的3倍，兩人同時相向而行，1.5小時相遇，甲騎自行車每小時行多少千米？

9、體育室買來81個籃球、排球、和足球，足球的個數是籃球的6倍，排球個數是籃球的2

倍，排球比足球少了多少個？

10、水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數是橙的2倍，桔的千克數是柑的3倍，賣出多少千克柑？

11、在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數比杉樹的3倍還要多5棵，種松樹和杉樹各多少棵？

12、建筑工地運進沙和碎石111噸，其中沙的噸數比碎石的5倍少3噸，運進沙和碎石各多少噸？

13、甲糧倉有510噸大米，乙糧倉有1170噸大米，每天從乙糧倉調30噸大米到甲糧倉，多少天以后甲糧倉大米的噸數是乙糧倉的6倍？

14、圖書館買回來故事書、科普書和連環畫236本，如果故事書增加10本，就是科普書本數的2倍，科普書減少12本，就是連環畫本數的一半，買回來的故事書有多少本？

15、甲數和乙數的和是30甲數的3倍和乙數8倍的和是160，甲數、乙數兩數各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一輛客車從甲站開往乙站，1.5小時后一輛小轎車從乙站開往甲站，行駛速度是客車的3倍，小轎車行駛2.5小時遇見大客車，小轎車每小時行多少千米？

第四篇：和倍問題教案

和倍問題

教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。

一、引入課題。

二、教學過程：

學習例1：學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所 分得的本數是二年級的2倍，問二、三兩年級各分得多少本 圖書？

集體討論：

二、三兩個年級各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？ 分析與解答：設二年級的圖書本數為1份，則三年級的圖書為二年級的2倍，那么三年級和二年級圖書本數的和相當于二年級圖書本數的3倍.還可以理解為3份的數量是360本，求出1份的數量也就求出了二年級的圖書本數，然后再求三年級的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：二年級：360÷（2+1）=120（本）

三年級：120×2=240（本）或 360-120=240（本）

答：三年級有圖書240本，二年級有圖書120本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的三年級本數和二年級本數相加，看和是不是360本；再把三年級的本數除以二年級本數，看是不是等于2倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

小結：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應用題，關鍵是找出兩個數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示：

兩數和 ÷倍數和= 小數（1倍數）小數 × 倍數 = 大數（幾倍數）兩數和-小數 = 大數

學習例2： 小紅有圓珠筆芯20支，小青有圓珠筆芯25支，問小青 給小紅多少支后，小紅的圓珠筆芯是小青的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中小紅和小青的倍數的關系嗎？

分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管小青給小紅多少支筆芯，還是小紅從小青得到多少支筆芯，筆的總和是不變的量.最后要求小紅的筆芯是小青的筆芯的2倍，那么筆芯的總和相當于小紅現有筆芯的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出小紅現有筆芯多少支，再與原有筆芯相比較，可以求出小青給小紅多少支筆。（見上圖）。解：①小青和小紅一共擁有的筆芯總和：

20＋25=45（支）

②小青給小紅若干支筆芯后，小青和小紅共有的倍數是： 2＋1＝3（倍）

③小紅現有的筆芯數是：45÷3=15（支）④小青給小紅筆芯數是：25-15=10（支）綜合算式：

（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）

答：小青給小紅10支筆芯后，小青的筆芯是小紅的2倍。小結：要想順利地解決和倍應用題，最好的辦法就是：

（1）根據題目所給的已知條件和問題畫出線段圖；（2）進行認真仔細的分析； 這樣數量關系就可以一目了然了。

學習例3： 甲、乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

分析與解答：把乙倉庫存糧看作一份，甲倉庫是乙倉庫的2倍。由于甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，所以總量變了，首先要求出總量。（見下圖）。

解：甲庫與乙庫存糧數：170-30+10=150（噸）

乙庫存糧數150÷（2+1）=50（噸）50-10=40（噸）

甲庫存糧數50×2+30=130（噸）答：甲庫存糧數有130噸，乙庫存糧數有40噸。

學習例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹

少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。

解：①梨樹的棵數：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

三、鞏固練習：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

四、全課總結

今天這節課同學們有什么收獲？在解決和倍應用題時關鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數量關系）

第五篇：和倍問題教案

和倍問題

教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。

教學過程：

1、認識倍數

出示：甲數是乙數的4倍

請學生說說想到了什么？這里誰自己可以算一份？ 小組交流怎樣用圖示表示他們之間的數量關系。交流，展示成果，并說說自己是怎樣想的。師小結：一般用線段圖來幫助分析。乙數： 甲數：

2、應用倍數知識

出示例1：白兔和灰兔一共有32只，白兔是灰兔的3倍，白兔和灰兔各有多少只？

集體討論：白兔和灰兔各有多少只，你能不能畫出倍數圖線？

分析：設灰兔為1份，則白兔只數是灰兔的3倍，那么白兔只數和灰兔和相當于灰兔的4倍.還可以理解為4份的數量是32只，求出1份的數量也就求出了灰兔只數，然后再求白兔只數.這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的白兔只數和灰兔只數相加，看和是不是32只；再把白兔只數除以灰兔只數，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：

小結：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應用題，關鍵是找出兩個數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。

數量關系可以這樣表示：

兩數和 ÷倍數和= 小數（1倍數）小數 × 倍數 = 大數（幾倍數）兩數和-小數 = 大數

三、鞏固練習：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

今天這節課同學們有什么收獲？在解決和倍應用題時關鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數量關系）