第一篇：極限定義的總結(jié)

極限定義的總結(jié)

極限主要包括兩個(gè)方面，即自變量的變化趨勢和函數(shù)的變化趨勢。我們就這兩個(gè)變化趨勢來總結(jié)極限的定義：

自變量變化趨勢limf(x)?函數(shù)的變化趨勢

自變量的變化趨勢主要有六種：

??x??,x???,x???,x?x0,x?x0,x?x0

函數(shù)的變化趨勢主要有四種：

f(x)?A,f(x)??,f(x)???,f(x)??? 自變量的描述格式如下：

?X?0,當(dāng)|x|?X時(shí)；（x??）

?X?0,當(dāng)x?X時(shí)；（x???）

?X?0,當(dāng)x?-X時(shí)；（x???）

???0,當(dāng)0?|x-x0|??時(shí)；（x?x0）

???0,???0, 當(dāng)0?x-x0??時(shí)；（x?x0?）當(dāng)0?|x-x0|??時(shí)；（x?x0?）

函數(shù)的描述格式如下：

???0, ?,?

???0, ?,?

???0, ?,? 恒時(shí)：|f(x)?A|??（f(x)?A）恒時(shí)：|f(x)|?M（f(x)??）恒時(shí)：f(x)?M（f(x)???）

恒時(shí)：f(x)??M（f(x)???）???0, ?,?

那么函數(shù)極限的定義可以是這C61?C41?24種中的任意一種。當(dāng)然還有一種最特殊的函數(shù)極限，即數(shù)列的極限。它是一種自

變量的變化不連續(xù)的特殊情形。

第二篇：極限操作定義

極限操作定義：在對(duì)手技能釋放的瞬間 用自己的技能或者道具化解對(duì)手技能。

妙E秒羊秒吹秒C的極限操作的可能性分析：以張飛為例子，若陰影地飛出來的張飛的T妙吹妙羊的可能性幾乎為零。飛飛到你面前完成T的時(shí)間只需要0.1秒鐘(鳥房張飛的飛at除外)當(dāng)張飛飛到你面前，你才開始反應(yīng)然后左手手按到風(fēng)或者羊的技能鍵，右手操作鼠標(biāo)點(diǎn)到張飛身上，完成整個(gè)過程需要受過反應(yīng)訓(xùn)練的人也至少需要0.25妙的時(shí)間。那么極限秒吹秒羊妙E是不可能的。那么游戲中經(jīng)常出現(xiàn)的這個(gè)極限操作的假象是怎么做到的呢？ 關(guān)鍵原因就是距離。張飛的飛 和各種限制技能都是有距離的限制，當(dāng)CR 或者41保持與張飛 飛T的極限距離外，不停按技能又不停的S那么 這個(gè)時(shí)期張飛飛過來剛好在自己使用技能的距離內(nèi)，那么妙限制飛的假象出現(xiàn)了。但是這絕不是極限操作，而是有意識(shí)的反復(fù)操作達(dá)到的效果。郭嘉的極限C張飛的情況就有兩種，一種是郭嘉釋放C技能的時(shí)候 張飛自己剛好飛到C的方向上，T還沒放出來就被C住，這種情況發(fā)生在上路郭嘉妙關(guān)的時(shí)候特別常見，這個(gè)純屬運(yùn)氣，與極限操作扯不上半點(diǎn)關(guān)系。還有一種情況與上所訴妙E妙吹情況類似，但是這個(gè)距離就比妙E妙吹時(shí)候需要的距離精確的多，當(dāng)飛在郭嘉點(diǎn)人C的極限距離外起飛，那么絕對(duì)被秒C，一旦張飛進(jìn)入這個(gè)極限距離內(nèi)那么張飛沒有飛起來之前被C或者張飛飛起來躲掉了郭嘉C.第二種情況極其少見，因?yàn)槌晒β嗜Q于飛的位置和郭嘉的想法，大多數(shù)郭嘉不會(huì)為了妙C張飛而去冒險(xiǎn)釋放這個(gè)團(tuán)戰(zhàn)終極技能，張飛飛到郭嘉面前再C這個(gè)是極限操作但是需要的時(shí)間如果地板C需要0.15妙 點(diǎn)人C也需要0.25妙，理論上也是不可以的。

那么哪些操作的的確確是極限操作了？玄武躲技能，飛躲飛T，妙T這絕對(duì)是極限操作，玄武躲技能這個(gè)操作一般選手都有這個(gè)意識(shí)而且成功率不說百分百，也有百分之八十。因?yàn)檫@些個(gè)躲限制技能的技能是沒有距離限制(飛躲飛T除外)，只能在對(duì)方釋放技能前使用自身技能或者道具才能出現(xiàn)極限“妙X”的畫面。這些操作可行性分析：玄武躲技能，左手放在技能鍵上，當(dāng)出現(xiàn)非瞬發(fā)限制技能(極需要釋放時(shí)間的技能點(diǎn)飛T41 E 郭嘉C)這些技能的釋放時(shí)間大于或者等于0.1妙，而一般人開啟玄武的反應(yīng)時(shí)間小于0.1S，所以我們經(jīng)常看見玄武躲技能的操作，因?yàn)槌Ｒ姡芏嗳苏J(rèn)為玄武躲技能不算極限操作，但是卻是理論上的極限操作。但是玄武是無法躲瞬發(fā)限制技能，這個(gè)問題我在以前的問題中討論過的，瞬發(fā)限制技能 入風(fēng)吹 羊變 和CR的E 只要這些技能釋放出去，對(duì)手就必須受的。而飛鞋躲飛T這個(gè)和玄武躲技能的道理一樣，但比玄武躲飛T多一些預(yù)判斷時(shí)間，所以玄武躲技能可以在沒有視野的情況完成。但是飛躲陰影飛T卻很難，因?yàn)樽约浩痫w躲飛T的反應(yīng)時(shí)間大于0.1S..妙T更難，完全是自己判斷+運(yùn)氣 這個(gè)不多復(fù)述了。

總結(jié)：妙羊妙吹妙E不是極限操作 更多的是需要操作者的意識(shí)，玄武躲技能，飛鞋躲飛T妙T是真三玩家的操作素質(zhì)和水平的體現(xiàn)。不要刻意追求極限操作，加強(qiáng)自己的意識(shí)，注意隊(duì)友的配合 這才是真三的王道。

第三篇：數(shù)列極限的定義

Xupeisen110高中數(shù)學(xué)

教材：數(shù)列極限的定義（??N）

目的：要求學(xué)生掌握數(shù)列極限的??N定義，并能用它來說明（證明）數(shù)列的極限。過程：

一、復(fù)習(xí)：數(shù)列極限的感性概念

二、數(shù)列極限的??N定義

?

1n

3．小結(jié)：對(duì)于預(yù)先給定的任意小正數(shù)?，都存在一個(gè)正整數(shù)N，使得只要n?N 就

有an?0

4．抽象出定義：設(shè)?an?是一個(gè)無窮數(shù)列，a是一個(gè)常數(shù)，如果對(duì)于預(yù)先給定的任

意小的正數(shù)?，總存在正整數(shù)N，使得只要正整數(shù)n?N，就有an?a

Xupeisen110高中數(shù)學(xué)

記為：liman?a 讀法：“?”趨向于“n??” n無限增大時(shí)

n??

注意：①關(guān)于?：?不是常量，是任意給定的小正數(shù)

②由于?的任意性，才體現(xiàn)了極限的本質(zhì)

③關(guān)于N：N是相對(duì)的，是相對(duì)于?確定的，我們只要證明其存在④an?a：形象地說是“距離”，an可以比a大趨近于a，也可以比a小趨近于

例四1．lim

n??

證明

證明2：設(shè)?是任意給定的小正數(shù)

要使3n?1?3?? 只要

2n?1

12n?1

?

?

n?

54?

?

取N??5?1?當(dāng)n?N時(shí)，3n?1?3??恒成立

?4?2?2n?12??

第四篇：極限狀態(tài)法定義

1、極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

limit state design method

當(dāng)以整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，則此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)，按此狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法稱極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法。它是針對(duì)破壞強(qiáng)度設(shè)計(jì)法的缺點(diǎn)而改進(jìn)的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)法。分為半概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法和概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法。

半概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法 將工程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)、變形極限狀態(tài)和裂縫極限狀態(tài)三類（也可將后兩者歸并為一類），并以荷載系數(shù)、材料強(qiáng)度系數(shù)和工作條件系數(shù)代替單一的安全系數(shù)。對(duì)荷載或荷載效應(yīng)和材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值分別以數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法取值，但不考慮荷載效應(yīng)和材料抗力的聯(lián)合概率分布和結(jié)構(gòu)的失效概率。

概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法 將工程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)兩大類。按照各種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和使用要求，給出極限狀態(tài)方程和具體的限值，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。用結(jié)構(gòu)的失效概率或可靠指標(biāo)度量結(jié)構(gòu)可靠度，在結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程和結(jié)構(gòu)可靠度之間以概率理論建立關(guān)系。這種設(shè)計(jì)方法即為基于概率的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，簡稱為概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法。其設(shè)計(jì)式是用荷載或荷載效應(yīng)、材料性能和幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值附以各種分項(xiàng)系數(shù)，再加上結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)來表達(dá)。對(duì)承載能力極限狀態(tài)采用荷載效應(yīng)的基本組合和偶然組合進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)正常使用極限狀態(tài)按荷載的短期效應(yīng)組合和長期效應(yīng)組合進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2、許應(yīng)力設(shè)計(jì)法

allowable stress design method

以結(jié)構(gòu)構(gòu)件的計(jì)算應(yīng)力σ不大于有關(guān)規(guī)范所給定的材料容許應(yīng)力[σ]的原則來進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法。一般的設(shè)計(jì)表達(dá)式為

σ≤[σ]

結(jié)構(gòu)構(gòu)件的計(jì)算應(yīng)力σ按荷載標(biāo)準(zhǔn)值以線性彈性理論計(jì)算；容許應(yīng)力[σ]由規(guī)定的材料彈性極限（或極限強(qiáng)度、流限）除以大于1的單一安全系數(shù)而得。

容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法以線性彈性理論為基礎(chǔ)，以構(gòu)件危險(xiǎn)截面的某一點(diǎn)或某一局部的計(jì)算應(yīng)力小于或等于材料的容許應(yīng)力為準(zhǔn)則。在應(yīng)力分布不均勻的情況下，如受彎構(gòu)件、受扭構(gòu)件或靜不定結(jié)構(gòu)，用這種設(shè)計(jì)方法比較保守。

容許應(yīng)力設(shè)計(jì)應(yīng)用簡便，是工程結(jié)構(gòu)中的一種傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，目前在公路、鐵路工程設(shè)計(jì)中仍在應(yīng)用。它的主要缺點(diǎn)是由于單一安全系數(shù)是一個(gè)籠統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，因之給定的容許應(yīng)力不能保證各種結(jié)構(gòu)具有比較一致的安全水平，也未考慮荷載增大的不同比率或具有異號(hào)荷載效應(yīng)情況對(duì)結(jié)構(gòu)安全的影響。

我國公路使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，鐵路仍使用容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法，但公路中使用的分項(xiàng)系數(shù)并不是完全利用概率理論計(jì)算可靠度得來的，而是在容許應(yīng)力基礎(chǔ)上，通過經(jīng)驗(yàn)得來的，所以有披著極限外衣的容許應(yīng)力之嫌。

第五篇：定義證明二重極限

定義證明二重極限

就是說當(dāng)點(diǎn)(x,y)落在以(x0,y0)點(diǎn)附近的一個(gè)小圈圈內(nèi)的時(shí)候，f(x,y)與A的差的絕對(duì)值會(huì)灰常灰常的接近。那么就說f(x,y)在(x0,y0)點(diǎn)的極限為A

關(guān)于二重極限的定義，各類數(shù)學(xué)教材中有各種不同的表述，歸納起來主要有以下三種：定義1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義(點(diǎn)可以除外)，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)，使得對(duì)于所論鄰域內(nèi)適合不等式的一切點(diǎn)p(X，y)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都滿足不等式那末，常數(shù)A就稱為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限.定義2設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槭瞧矫嫔弦稽c(diǎn)，函數(shù)在點(diǎn)兒的任一鄰域中除見外，總有異于凡的屬于D的點(diǎn)，若對(duì)于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)a，使得對(duì)D內(nèi)適合不等式0<戶幾卜8的一切點(diǎn)p，有不等式V(p)一周<。成立，則稱A為函數(shù)人p)當(dāng)p～p。時(shí)的極限.定義3設(shè)函數(shù)X一人工，”的定義域?yàn)镈，點(diǎn)產(chǎn)人工。，人)是D的聚點(diǎn)，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)8，使得對(duì)于適合不等式的一切點(diǎn)p(X，…ED，都有成立，則稱A為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限.以上三種定義的差異主要在于對(duì)函數(shù)的前提假設(shè)不盡相同.定義1要求人X，…在點(diǎn)p入x。，汕)的某去心鄰域內(nèi)有定義，而定義2允許人工，y)在點(diǎn)p。(X。，入)的任一去心鄰域內(nèi)都有使人X，y)無定義的點(diǎn)，相應(yīng)地，定義I要求見的去心鄰域內(nèi)的點(diǎn)p都適合/(p)一A卜

利用極限存在準(zhǔn)則證明：

(1)當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，(Inx/x^2)的極限為0;

(2)證明數(shù)列{Xn}，其中a>0，Xo>0,Xn=/2,n=1,2,…收斂，并求其極限。

1)用夾逼準(zhǔn)則:

x大于1時(shí),lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0

且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2極限為0

故(Inx/x^2)的極限為0

2)用單調(diào)有界數(shù)列收斂:

分三種情況,x0=√a時(shí),顯然極限為√a

x0>√a時(shí),Xn-X(n-1)=/2<0,單調(diào)遞減

且Xn=/2>√a,√a為數(shù)列下界,則極限存在.設(shè)數(shù)列極限為A,Xn和X(n-1)極限都為A.對(duì)原始兩邊求極限得A=/2.解得A=√a

同理可求x0<√a時(shí),極限亦為√a

綜上,數(shù)列極限存在,且為√

(一)時(shí)函數(shù)的極限：

以時(shí)和為例引入.介紹符號(hào):的意義,的直觀意義.定義(和.)

幾何意義介紹鄰域其中為充分大的正數(shù).然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.例1驗(yàn)證例2驗(yàn)證例3驗(yàn)證證……

(二)時(shí)函數(shù)的極限：

由考慮時(shí)的極限引入.定義函數(shù)極限的“”定義.幾何意義.用定義驗(yàn)證函數(shù)極限的基本思路.例4驗(yàn)證例5驗(yàn)證例6驗(yàn)證證由=

為使需有為使需有于是,倘限制,就有

例7驗(yàn)證例8驗(yàn)證(類似有(三)單側(cè)極限:

1.定義：單側(cè)極限的定義及記法.幾何意義:介紹半鄰域然后介紹等的幾何意義.例9驗(yàn)證證考慮使的2.單側(cè)極限與雙側(cè)極限的關(guān)系:

Th類似有:例10證明:極限不存在.例11設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)單調(diào).若存在,則有

=§2函數(shù)極限的性質(zhì)(3學(xué)時(shí))

教學(xué)目的：使學(xué)生掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)。

教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)：唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)以及有理運(yùn)算性等。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)極限的性質(zhì)及其計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應(yīng)用。

教學(xué)方法：講練結(jié)合。

一、組織教學(xué)：

我們引進(jìn)了六種極限:,.以下以極限為例討論性質(zhì).均給出證明或簡證.二、講授新課：

(一)函數(shù)極限的性質(zhì):以下性質(zhì)均以定理形式給出.1.唯一性:

2.局部有界性:

3.局部保號(hào)性:

4.單調(diào)性(不等式性質(zhì)):

Th4若和都存在,且存在點(diǎn)的空心鄰域,使，都有證設(shè)=(現(xiàn)證對(duì)有)

註:若在Th4的條件中,改“”為“”,未必就有以舉例說明.5.迫斂性:

6.四則運(yùn)算性質(zhì):(只證“+”和“”)

(二)利用極限性質(zhì)求極限：已證明過以下幾個(gè)極限：

(注意前四個(gè)極限中極限就是函數(shù)值)

這些極限可作為公式用.在計(jì)算一些簡單極限時(shí),有五組基本極限作為公式用,我們將陸續(xù)證明這些公式.利用極限性質(zhì)，特別是運(yùn)算性質(zhì)求極限的原理是：通過有關(guān)性質(zhì),把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值,即計(jì)算得所求極限.例1(利用極限和)

例2例3註:關(guān)于的有理分式當(dāng)時(shí)的極限.例4

例5例6例7