第一篇：初中數(shù)學幾何圖形綜合題

初中數(shù)學幾何圖形綜合題

必勝中學 2018-01-30 15:15:15

題型專項 幾何圖形綜合題

【題型特征】 以幾何知識為主體的綜合題,簡稱幾何綜合題,主要研究圖形中點與線之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系,以及特定圖形的判定和性質(zhì).一般以相似為中心,以圓為重點,常常是圓與三角形、四邊形、相似三角形、銳角三角函數(shù)等知識的綜合運用.【解題策略】 解答幾何綜合題應注意:(1)注意觀察、分析圖形,把復雜的圖形分解成幾個基本圖形,通過添加輔助線補全或構(gòu)造基本圖形.(2)掌握常規(guī)的證題方法和思路;(3)運用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問題,運用方程的思想解決幾何計算問題.還要靈活運用其他的數(shù)學思想方法等.【小結(jié)】 幾何計算型綜合問題,是以計算為主線綜合各種幾何知識的問題.這類問題的主要特點是包含知識點多、覆蓋面廣、邏輯關(guān)系復雜、解法靈活.解題時必須在充分利用幾何圖形的性質(zhì)及題設的基礎上挖掘幾何圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,在復雜的“背景”下辨認、分解基本圖形,或通過添加輔助線補全或構(gòu)造基本圖形,并善于聯(lián)想所學知識,突破思維障礙,合理運用方程等各種數(shù)學思想才能解決.【提醒】 幾何論證型綜合題以知識上的綜合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考試題中,幾何論證型綜合題的難度普遍下降,出現(xiàn)了一大批探索性試題,根據(jù)新課標的要求,減少幾何中推理論證的難度,加強探索性訓練,將成為幾何論證型綜合題命題的新趨勢.為了復習方便,我們將幾何綜合題分為:以三角形為背景的綜合題;以四邊形為背景的綜合題;以圓為背景的綜合題.類型1 操作探究題

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置，點E在斜邊AB上，連接BD，過點D作DF⊥AC于點F.(1)如圖1，若點F與點A重合，求證：AC＝BC；(2)若∠DAF＝∠DBA.①如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②當點F在線段CA上時，設BE＝x，請用含x的代數(shù)式表示線段AF.解：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC＝∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD＝90°.∴∠BAC＝∠BAD＝45°.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°.∴AC＝BC.(2)①AF＝BE.理由：

由旋轉(zhuǎn)得AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠DAF＝∠ABD，∴∠DAF＝∠ADB.∴AF∥BD.∴∠BAC＝∠ABD.∵∠ABD＝∠FAD，由旋轉(zhuǎn)得∠BAC＝∠BAD.∴∠FAD＝∠BAC＝∠BAD＝1/3×180°＝60°.由旋轉(zhuǎn)得，AB＝AD.∴△ABD是等邊三角形．∴AD＝BD.在△AFD和△BED中：1.∠F=.∠BED=90°；2.AD＝BD；∴△AFD≌△BED(AAS)．∴AF＝BE.②如圖

3.∠FAD＝∠EBD，由旋轉(zhuǎn)得∠BAC＝∠BAD.∵∠ABD＝∠FAD＝∠BAC＋∠BAD＝2∠BAD，由旋轉(zhuǎn)得AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝2∠BAD.∵∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∴∠BAD＋2∠BAD＋2∠BAD＝180°.∴∠BAD＝36°.設BD＝a，作BG平分∠ABD，∴∠BAD＝∠GBD＝36°.∴AG＝BG＝BD＝a.∴DG＝AD－AG＝AD－BG＝AD－BD.∵∠BDG＝∠ADB，∴△BDG∽△ADB.∴BD/AD＝DG/DB.∴BD/AD＝(AD－BD)/BD∴AD/BD＝（1+根號5）/2。∵∠FAD＝∠EBD，∠AFD＝∠BED，∴△AFD∽△BED.∴BD/AD＝BE/AF.∴AF＝BD/AD·BE＝（1+根號5）/2*x.2．如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.(1)求證：DE⊥AG；

(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如圖2.①在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由． 解：(1)證明：延長ED交AG于點H，∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，∴OA＝OD，OA⊥OD.在△AOG和△DOE中，1.OA＝OD；2.∠AOG＝∠DOE＝90°；3.OG＝OE ∴△AOG≌△DOE.∴∠AGO＝∠DEO.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠GAO＋∠DEO＝90°.∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG.(2)①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中，當∠OAG′＝90°時，∵OA＝OD＝1/2*OG＝1/2*OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝OA/OG′＝1/2 ∴∠AG′O＝30°.∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′.∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°.(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中，當∠OAG′＝90°時，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.綜上所述，當∠OAG′＝90°時，α＝30°或150°.②AF′的最大值為2分子根號2＋2，此時α＝315°.提示：如圖

當旋轉(zhuǎn)到A，O，F(xiàn)′在一條直線上時，AF′的長最大，∵正方形ABCD的邊長為1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2分子根號2.∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝.∴OF′＝2.∴AF′＝AO＋OF′＝2分子根號2＋2.∵∠COE′＝45°，∴此時α＝315°.3．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM.(1)當AN平分∠MAB時，求DM的長；(2)連接BN，當DM＝1時，求△ABN的面積；(3)當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．

解：(1)由折疊可知△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠DAM.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB.∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°.∴∠DAM＝30°.∴DM＝AD·tan∠DAM＝3×3分子根號3＝根號3。(2)如圖1，延長MN交AB延長線于點Q.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC.∴∠DMA＝∠MAQ.由折疊可知△ANM≌△ADM，∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1.∴∠MAQ＝∠AMQ.∴MQ＝AQ.設NQ＝x，則AQ＝MQ＝1＋x.在Rt△ANQ中，AQ2＝AN平方＋NQ平方，∴(x＋1)平方＝3的平方＋x的平方.解得x＝4.∴NQ＝4，AQ＝5.∵AB＝4，AQ＝5，∴SΔNAB＝4/5*S，ΔNAQ＝4/5·1/2·AN·NQ＝24/5.(3)如圖2，過點A作AH⊥BF于點H，則△ABH∽△BFC，∴BH/AH＝CF/BC.∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴當點N，H重合(即AH＝AN)時，DF最大．(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此時M，F(xiàn)重合，B，N，M三點共線，△ABH≌△BFC(如圖3)，∴DF的最大值為4－根號7

圖1

類型2 動態(tài)探究題

4．(2016·自貢)已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．

(1)如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.若△OCP與△PDA的面積比為1∶4，求邊CD的長；

(2)如圖2，在(1)的條件下，擦去折痕AO，線段OP，連接BP.動點M在線段AP上(點M與點P，A不重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問當動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長度．

解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°.∴∠APD＋∠DAP＝90°.∵由折疊可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD＋∠CPO＝90°.∴∠CPO＝∠DAP.又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA.∵△OCP與△PDA的面積比為1∶4，設OP＝x，則CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得，解得x＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.∴CD＝10.(2)過點M作MQ∥AN，交PB于點Q.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝0.5PQ.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF.在△MFQ和△NFB中，1.∠QFM＝∠NFB；2.∠QMF＝∠BNF；3.MQ＝BN ∴△MFQ≌△NFB(AAS)．∴QF＝BF＝0.5QB.∴EF＝EQ＋QF＝0.5PQ＋0.5QB＝0.5PB.由(1)中的結(jié)論可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°，∴在(1)的條件下，當點M，N在移動過程中，線段EF的長度不變，它的長度為2*根號5.5．如圖，在直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸正半軸上，點B的坐標是(5，2)，點P是CB邊上一動點(不與點C，B重合)，連接OP，AP，過點O作射線OE交AP的延長線于點E，交CB邊于點M，且∠AOP＝∠COM，令CP＝x，MP＝y(tǒng).(1)當x為何值時，OP⊥AP?(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)在點P的運動過程中，是否存在x，使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積．若存在，請求x的值；若不存在，請說明理由．

解：(1)由題意知OA＝BC＝5，AB＝OC＝2，∠B＝∠OCM＝90°，BC∥OA.∵OP⊥AP，∴∠OPC＋∠APB＝∠APB＋∠PAB＝90°.∴∠OPC＝∠PAB.∴△OPC∽△PAB.解得x1＝4，x2＝1(不合題意，舍去)． ∴當x＝4時，OP⊥AP.(2)∵BC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP.∵∠AOP＝∠COM，∴∠COM＝∠CPO.∵∠OCM＝∠PCO，∴△OCM∽△PCO.∴y＝x－4/x(2

(3)存在x符合題意．過點E作ED⊥OA于點D，交MP于點F，則DF＝AB＝2.∵△OCM與△ABP面積之和等于△EMP的面積，∴S△EOA＝S矩形OABC＝2×5＝1/2·5ED.∴ED＝4，EF＝2.∵PM∥OA，∴△EMP∽△EOA.解得y＝5/2.6．如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與坐標原點O重合，且AD＝8，AB＝6.如圖2，矩形ABCD沿O B方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點B向點C運動，當點P到達點C時，矩形ABCD和點P同時停止運動，設點P的運動時間為t秒．

(1)當t＝5時，請直接寫出點D，點P的坐標；

(2)當點P在線段AB或線段BC上運動時，求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應t的取值范圍；(3)點P在線段AB或線段BC上運動時，作

PE⊥x軸，垂足為點E，當△PEO與△BCD相似時，求出相應的t值． 解：(1)D(－4，3)，P(－12，8)．(2)當點P在邊AB上時，BP＝6－t.∴S＝0.5BP·AD＝0.5(6－t)·8＝－4t＋24.當點P在邊BC上時，BP＝t－6.∴S＝0.5BP·AB＝0.5(t－6)·6＝3t－18.類型3 類比探究題

7．如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于點F.(1)求證：PC＝PE；(2)求∠CPE的度數(shù)；

(3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC＝120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

解：(1)證明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，1.AB=BC;2.PB＝PB;3.∠ABP＝∠CBP ∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC.又∵PA＝PE，∴PC＝PE.(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP.∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.∴∠DCP＝∠E.∵∠CFP＝∠EFD(對頂角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°.(3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，1.AB=BC;2.PB＝PB;3.∠ABP＝∠CBP ∴△ABP≌△CBP(SAS)． ∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP.∵PA＝PE，∴PC＝PE.∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠AEP.∴∠DCP＝∠AEP.∵∠CFP＝∠EFD(對頂角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°.∴△EPC是等邊三角形．∴PC＝CE.∴AP＝CE.8．已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在△ABC內(nèi)，∠CAE＋∠CBE＝90°.(1)如圖1，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF.①求證：△CAE∽△CBF； ②若BE＝1，AE＝2，求CE的長；

(2)如圖2，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且AB/BC＝EF/FC＝k時，若BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值；

(3)如圖3，當四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°時，設BE＝m，AE＝n，CE＝p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系．(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)

解：(1)證明：①∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，∴∠ACB＝45°，∠ECF＝45°.∴∠ACB－∠ECB＝∠ECF－∠ECB，即∠ACE＝∠BCF.∴△CAE∽△CBF.②∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，AE/BF＝根號2.∴BF＝根號2.又∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，即∠EBF＝90°.解得CE＝根號6.(2)連接BF，∵AB/BC＝EF/FC＝k，∠CFE＝∠CBA，∴△CFE∽△CBA.∴∠ECF＝∠ACB，CE/CF＝AC/BC.∴∠ACE＝∠BCF.∴△ACE∽△BCF.∴∠CAE＝∠CBF.∵∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，題型2 與圓有關(guān)的幾何綜合題

9．(2016·成都)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接ED，BE.(1)求證：△ABD∽△AEB；(2)當BC(AB)＝3(4)時，求tanE；

(3)在(2)的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點F，若AF＝2，求⊙C的半徑．

解：(1)證明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°－∠DBC.∵DE是直徑，∴∠DBE＝90°.∴∠E＝90°－∠BDE.∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDE.∴∠ABD＝∠E.∵∠BAD＝∠DAB，∴△ABD∽△AEB.10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn).⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD，F(xiàn)H.(1)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當AB＝BE＝1時，求⊙O的面積；(3)在(2)的條件下，求HG·HB的值．

解：(1)直線BD與⊙O 相切．理由：連接OB.∵BD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴DB＝DC.∴∠DBC＝∠C.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.又∵∠OEB＝∠CED，∴∠OBE＝∠CED.∵DF⊥AC，∴∠CDE＝90°.∴∠C＋∠CED＝90°.∴∠DBC＋∠OBE＝90°.∴BD與⊙O相切．(2)連接AE.在Rt△ABE中，AB＝BE＝1，∴AE＝根號2.∵DF垂直平分AC，∴CE＝AE＝根號2.∴BC＝1＋根號2.∵∠C＋∠CAB＝90°，∠DFA＋∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠DFA.又∠CBA＝∠FBE＝90°，A B＝BE，∴△CAB≌△FEB.(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°.∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°.∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°.∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°.∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°.11．如圖，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．

(1)試說明CE是⊙O的切線；

(2)若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；(3)設點D是線段AC上任意一點(不含端點)，連接OD，當1/2CD＋OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．

解：(1)證明：連接OC.∵CA＝CE，∠CAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°.∴∠OCE＝90°.∴CE是⊙O的切線．

12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于點F，交BP于點G，E在CD的反向延長線上，EP＝EG，(1)求證：直線EP為⊙O的切線；

(2)點P在劣弧AC上運動，其他條件不變，若BG2＝BF·BO.試證明BG＝PG；(3)在滿足(2)的條件下，已知⊙O的半徑為3，sinB＝根號3/3.求弦CD的長．

解：(1)證明：連接OP.∵EP＝EG，∴∠EGP＝∠EGP.又∵∠EGP＝∠BGF，∴∠EPG＝∠BGF.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.∵CD⊥AB，∴∠BGF＋∠OBP＝90°.∴∠EPG＋∠OPB＝90°，即∠EPO＝90°.∴直線EP為⊙O的切線．(2)證明：連接OG，AP.∵BG2＝BF·BO，∴BG/BO＝BF/BG 又∵∠GBF＝∠OBG，∴△BFG∽△BGO.∴∠BGF＝∠BOG，∠BGO＝∠BFG＝90°.∵∠APB＝∠OGB＝90°，∴OG∥AP.又∵AO＝BO，∴BG＝PG.13．如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA＝6，OB＝8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒(0＜t≤5)以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB，OA的交點分別為C，D，連接CD，QC.(1)當t為何值時，點Q與點D重合？

(2)當⊙Q經(jīng)過點A時，求⊙P被OB截得的弦長；(3)若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍．

第二篇：初中幾何圖形知識點歸納

初中幾何圖形知識點歸納

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形的分類

3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

推論1 直角三角形的兩個銳角互余

推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和

推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的內(nèi)角和是外角和的一半

10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質(zhì)

（1）頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線；

（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；

（3）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角；

（4）三角形的外角和是360°。

四邊形（含多邊形）知識點、概念總結(jié)

一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

1.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2.性質(zhì)：

（1）平行四邊形的對邊相等且平行

（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補

（3）平行四邊形的對角線互相平分

3.判定：

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4.對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質(zhì)及判定

1.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2.性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3.判定：

（1）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）有三個角是直角的四邊形是矩形

（3）兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4.對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質(zhì)及判定

1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

（1）菱形的四條邊都相等

（2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

（3）菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

（4）菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

2.s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

3.判定：

（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

（2）四條邊都相等的四邊形是菱形

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4.對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質(zhì)及判定

1.定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

2.性質(zhì)：

（1）正方形四個角都是直角，四條邊都相等

（2）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

（3）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

（4）正方形的對角線與邊的夾角是45°

（5）正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3.判定：

（1）先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

（2）先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

4.對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定

1.定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯

形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

3.等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

4.對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形 六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

七、線段的重心是線段的中點；平行四邊形的重心是兩對角線的交點；三角形的重心是三條中線的交點。

八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

九、多邊形

1.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

3.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

6.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

8.公式與性質(zhì)

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

9.多邊形外角和定理：

（1）n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

（2）邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

10.多邊形對角線的條數(shù)：

（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

（2）n邊形共有n(n-3)/2條對角線

圓知識點、概念總結(jié)

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1 ①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

② 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11.定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角

12.① 直線L和⊙O相交 d

② 直線L和⊙O相切 d=r

③ 直線L和⊙O相離 d>r

13.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

16.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內(nèi)對角

19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20.① 兩圓外離 d>R+r

② 兩圓外切 d=R+r

③ 兩圓相交 R-rr)

④ 兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)

21.定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理：把圓分成n(n≥3)：

（1）依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

（2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23.定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

25.定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29.弧長計算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)

32.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

第三篇：小學數(shù)學“幾何圖形”教學策略

小學數(shù)學“幾何圖形”教學策略

四川省資陽市雁江區(qū)中和鎮(zhèn)中心小學 蘇桂英

2011版《數(shù)學新課程標準》中指出：“圖形與幾何”應該幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；依據(jù)語言描述畫出圖形。那么如何通過有效的教學手段和學生的活動來實現(xiàn)這些目標呢？以2011版《新課標》為標準，結(jié)合自身的教學實踐，我從以下幾個方面來談談自己的看法：

一、情境激趣，引發(fā)思考

由于小學生具有好動的天性，好奇是小學生獲取知識的內(nèi)在動力。所以要使小學生積極地投入思考，就要設法引導他們對所學的數(shù)學知識產(chǎn)生興趣。興趣是打開成功之門的鑰匙。而情境的創(chuàng)設，對“圖形與幾何”領(lǐng)域的學習，具有十分重要的作用。

大部分的知識可以聯(lián)系生活的實際，讓學生感受到數(shù)學在生活中的作用。在教學中要善于創(chuàng)設情境，設置懸念，誘發(fā)學生學習欲望，促進大腦思考，引發(fā)問題。如在教學“平行四邊形的面積”時，導入的時候，利用多媒體課件播放運載“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的火箭成功發(fā)射的錄像，然后教師提問：為了紀念這個有意義的時刻，我們學校的小朋友們在數(shù)學活動上利用一些圖形拼出了運載“嫦娥一號”的火箭模型呢？再利用課件出示拼成的模型，讓學生觀察火箭模型是由哪些圖形拼成的。最后教師引導提問：如果比較這些圖形的大小，要知道它們的什么？哪些圖形的面積是我們已經(jīng)學過的？怎樣求？ 比較其中的長方形和平行四邊形，誰的面積大，誰的面積小，可以用什么方法？這樣的一個情境導入，符合學生的年齡特點，感受到了學習新知識的必要性，自然就興趣盎然地投入到探究實踐活動之中。

二、引導學生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)幾何特征

觀察是學生獲得空間和圖形知識的主要途徑之一，教學中要組織多種多樣的觀察活動，例如辨認圖形的觀察，對演示實驗或操作的觀察，這樣有關(guān)物體的空間觀念就容易得出。

空間觀念的形成，光靠觀察其實還是不夠的，老師還必須引導學生進行動手操作，讓他們在體驗中感受，相互比較。讓學生看一看，摸一摸，折一折，量一量，畫一畫等，動腦思維，掌握了圖形的特征。如：在認識物體時，摸一摸物體有多少個面，多少條棱，多少個頂點，每個面都是什么形狀，折一折，看一看長方體和正方體的表面是什么樣的。量一量每條邊有多長。在實物中摸到了，認識了，就形成了一個清晰的感知，形成了空間觀念。空間觀念的形成，還有賴于適時地比較和分類的數(shù)學方法和策略。利用這些方法，讓學生更加理解圖形的基本概念和圖形的特征。如：在教學“四邊形”時，對四邊形進行分類的環(huán)節(jié)，組織學生以小組為單位先交流，依據(jù)四邊形的特點進行分類。之后在全班交流過程中，學生對不同四邊形的特點有了進一步的了解，也更清楚四邊形之間的區(qū)別與聯(lián)系，并用集合圖進行有效的整理。在頭腦中有了比較清晰的輪廓，在比較中有助于發(fā)現(xiàn)各幾何圖形的特征。

三、小組合作，自主探究

小組合作學習是數(shù)學課堂中一種很有效的教學方法，有助于學生的智慧和個性的發(fā)揮。使學生在寬松、和諧、合作、民主的課堂氛圍中主動學習，相互交流，合作競爭。既培養(yǎng)了學生主動學習的探究意識，又使學生得到了豐富的情感體驗。

在“圖形與幾何”教學中，采用小組合作學習為主的教學組織形式，不僅使學生之間相互交流，完善自我認知，而且可以學會參與，學會傾聽，學會尊重他人。例如：在《圓的周長》的教學中，可以從生活中拿出三個圓形物體，通過發(fā)揮小組的集體智慧，設法通過一根繩子繞圓形物體一周，量出其周長，然后再量出它的直徑，教師引導同學們用它們的周長除以它們的直徑，通過三個不同大小的圓的周長與直徑的比值來比較，都發(fā)現(xiàn)了一個共同點，它們的比值都是比3多一點。最后教師引出圓周率的概念，任何圓的周長與直徑的比值都是一個固定的數(shù)，就是圓周率，它是一個無限不循環(huán)的小數(shù)3.1415926535??。

四、感悟數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是基礎知識的靈魂，是數(shù)學知識和方法在更高層次的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。在空間與圖形領(lǐng)域，要充分利用知識本身的特點，深入挖掘蘊涵在數(shù)學形成過程中的數(shù)學思想方法，在操作、實踐中感悟數(shù)學思想。

例如，在教學《圓的面積》時，探索圓的面積公式，將圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形——長方形，探索出長方形的長是圓長πr，寬就是圓的半徑。通長長方形的面積=長×寬，推導出圓的面積公式為πr2，這就是轉(zhuǎn)化思想。

圓是第一、二階段學習的平面圖形中唯一的一個曲線圖形，是學生第一次了解π這個無理數(shù)，是學生第一次正式接觸并運用極限的數(shù)學思想來解決曲線的長度和圓形的面積等問題，因此對圓的周長以及面積的探索體會數(shù)學思想。具體說來，在測量圓周長是，化曲為直，這是轉(zhuǎn)化思想；探究周長與直徑的關(guān)系，這是函數(shù)思想；在以往的教學中，我們很多老師以為學生學習習近平面圖形無非就是讓學生記住公式，會進行計算，在練習題的設計上也體現(xiàn)出這一點。因此，教學的時候，對于公式的探究常常是蜻蜓點水，一帶而過。有的老師即使在課堂設計時有考慮讓學生探究，一旦上起課來，苦于沒找到更好的與學生交流的辦法，也就半 途而廢了。這種把主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計算問題，是不利于學生靈活運用多種策略和方法解決實際問題，不利于學生感悟數(shù)學思想方法的。

小學數(shù)學中圖形與幾何的教學內(nèi)容十分豐富，教學策略也靈活多變。只要我們從學生的實際出發(fā)，敢于實踐，勇于創(chuàng)新，隨著課程改革的不斷推進，關(guān)于圖形與幾何的教學也將日臻完善。

第四篇：初中數(shù)學教學論文 綜合題分析 北師大版

山東省棗莊四中初中數(shù)學教學論文：綜合題分析 北師大版

此類題在中考中往往有起點不高、但要求較全面的特點。常常以數(shù)與形、代數(shù)計算與幾何證明、相似三角形和四邊形的判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角函數(shù)相結(jié)合的綜合性試題。同時考查學生初中數(shù)學中最重要的數(shù)學思想方法如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想。此類題融入了動態(tài)幾何的變和不變，對給定的圖形(或其一部分)施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。其特點是：注重考查學生的實驗、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變，能夠考查學生分析問題和解決問題的能力，有一定難度，但上手還是容易的。此類題還常常會以幾個小問題出現(xiàn)，相當于幾個臺階，這種恰當?shù)匿亯|給了考生較寬的入口，有利于考生正常水平的發(fā)揮。而通過層層設問，拾級而上，逐步深入，能夠使一部分優(yōu)秀學生數(shù)學水平得到體現(xiàn)。數(shù)學綜合題關(guān)鍵是第24題和25題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。

一、函數(shù)型綜合題

這通常是先給定直角坐標系和幾何圖形，求(已知)函數(shù)的解析式(即在求解前已知函數(shù)的類型)，然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。

初中已知函數(shù)有①一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))和常值函數(shù)，它們所對應的圖像是直線；②反比例函數(shù)，它所對應的圖像是雙曲線；③二次函數(shù)，它所對應的圖像是拋物線。

求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。此類題基本在第24題，滿分12分，基本分2－3小題來呈現(xiàn)。

二、幾何型綜合題

這通常是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點(或動線段)運動，對應產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應的(未知)函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究，探索研究的一般類型有：①在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形；②四邊形是菱形、梯形等；③探索兩個三角形滿足什么條件相似；④探究線段之間的位置關(guān)系等；⑤探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等；⑥直線(圓)與圓的相切時求自變量的值等。

求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出含有x、y的方程)，變形寫成y＝f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復合法(列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)＝f(x)的形式)，當然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學教學要求。

找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似等。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置(極限位置)和根據(jù)解析式求解。

而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求 出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn)，滿分14分，一般分三小題呈現(xiàn)。

總之，歷年中考數(shù)學綜合題啟示我們在進行綜合思維的時候要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴謹，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。

第五篇：初三數(shù)學幾何綜合題

Xupeisen110初三數(shù)學

初三數(shù)學幾何綜合題

Ⅰ、綜合問題精講：

幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，大致可分為幾何計算型綜合題與幾何論證型綜合題，它主要考查學生綜合運用幾何知識的能力，這類題往往圖形較復雜，涉及的知識點較多，題設和結(jié)論之間的關(guān)系較隱蔽，常常需要添加輔助線來解答．解幾何綜合題，一要注意圖形的直觀提示；二要注意分析挖掘題目的隱含條件、發(fā)展條件，為解題創(chuàng)造條件打好基礎；同時，也要由未知想需要，選擇已知條件，轉(zhuǎn)化結(jié)論來探求思路，找到解決問題的關(guān)鍵．解幾何綜合題，還應注意以下幾點：

⑴ 基本圖形．

⑵ 掌握常規(guī)的證題方法和思路．

⑶ 數(shù)學思想方法伯數(shù)形結(jié)合、分類討論等）．

Ⅱ、典型例題剖析

【例1】（南充，10分）⊿ABC中，ABAC與AB相交于點E，點F是BE的中點．

（1）求證：DF是⊙O，BC＝12，求BF的長．

解：（1）證明：連接OD，∴ AD⊥BC．AC，∴

又∠BED的外角，∴∠C＝∠BED．

故∠B＝∠BED，即DE＝DB．

點F是BE的中點，DF⊥AB且OA和OD是半徑，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．

故OD⊥DF，DF是⊙O的切線．

（2）設BF＝x，BE＝2BF＝2x．

又 BD＝CD＝2BC＝6，根據(jù)BE?AB?BD?BC，2x?(2x?14)?6?12．

2化簡，得 x?7x?18?0，解得 x1?2,x2??9（不合題意，舍去）．

1則 BF的長為2．

點撥：過半徑的外端且垂直于半徑的直線才是切線，所以要證明一條直線是否是此圓的切線，應滿足這兩個條件才行．

【例2】

點D在AEBD＝CD。

證明所以在△ADB所以 點撥：要想證明BD=CD，應首先觀察它們所在的圖形之間有什么聯(lián)系，經(jīng)觀察可得它們所在的三角形有可能全等．所以應從證明兩個三角形全等的角度得出，當然此題還可以采用“AAS”來證明．

【例3】（內(nèi)江，10分）如圖⊙O半徑為2，弦BD＝23C，A為弧

BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上。求：四邊形ABCD的面積。

解:連結(jié)OA、OB，OA交BD于F。

A為弧BD的中點?OF?BD,BF?FD?3? ?OB?2?

?

OF?1?AF?1 ?S?ABD?12BD?AF?AE?CE?S?ADE?S?CDE,S?ABE?S?CBE

?S四邊形?2S?ABD?23 ABCD

【例4】（博興模擬，10分）國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造．蓮花村六組有四個村莊A、B、CD正好位于一個正方形的四個頂點．現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖2－4－4中的實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．

解3． 圖2－4－圖2－4－顯然圖2－4點撥：路長，然后通過比較，得出結(jié)論．

【例5】（紹興）如圖矩形ABCD中，過A，B兩點的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，連結(jié)EF。

⑴求證：∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的長。

⑴證明：∵CE切⊙O于E，∴∠CEF=∠EBC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°

Xupeisen110初三數(shù)學

∴∠ABE+∠EBC=90°，∵AH丄BE，∴∠ABE+∠BAH=90°

∴∠BAH=∠EBC，∴∠CEF＝∠BAH

⑵解： ∵CE切⊙O于E

∴CE2=CF·BC，BC=2CE=6

339∴CE2=CF·6，所以CF=∴BF=BC-CF=6－ =22

2點撥：熟練掌握切線的性質(zhì)及切線長定理是解決此題的關(guān)鍵．

Ⅲ、綜合鞏固練習：（100分；90分鐘）

一、選擇題（每題3分，共21分）

1．如圖2－4－6的直徑為1．2米，桌面距離地面13地面上陰影部分的面積為（）

A．0．036π平方米;B．0．C．2π平方米;D、3．2．同學們設計出正三角形、正方形和圓圖案是（）

A．正三角形．圓;D．不能確定

3．下列說法：1：2，那么這兩個三角形的面積之比是1：4；中錯誤是（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

4．等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則這個三角形其余的內(nèi)角可能為（）

A．700，400B．700，550

C．700，400或550，550D．無法確定

5．如圖2－4－7所示，周長為68的矩形被分成了7個全等的矩

形，則矩形ABCD的面積為（）

A．98B．196;C．280D．28

4Xupeisen110初三數(shù)學

6．在△ABC

中，若|sinA?1|?2cosB)?0，則∠C2的度數(shù)為（）

A．60oB．30 oC．90 oD．45 o

7．下列命題中是真命題的個數(shù)有（）

⑴直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1。2，則它的斜邊長為10 ；⑵直角三角形的最大邊長為，最短邊長為l，則另一邊長為2 ；（3）在直角三角形中，若兩條直角邊為n－1和2n，則斜邊長為n＋1；⑸等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題（每題3分，共27分）

8．如圖2－4－8所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=．將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)至△A′BC使點A、B、C′三點在一條直線上，則點A線的長度是_____．

9．若正三角形、正方形、正六邊形的積分別記為S3,S4,S6,則S3,S4,S6,2210若菱形的一個內(nèi)角為60__________．已知數(shù)4，6是________12一油桶高 0．8m1m，從桶蓋小口（小口靠近上壁）斜插入桶內(nèi)，0．87m，則桶內(nèi)油面的高度為13 等腰三角形底邊中點與一腰的距離為5cm，則腰上的高為__________cm．在平坦的草地上有 A、B、C三個小球，若已知 A球和 B球相距3米，A球與C球相距1米，則B球與C球可能相距________米．（球的半徑可忽略不計，只要求填出一個符合條件的數(shù)）如果圓的半徑為3cm，那么60°的圓心角所對的弧長為____cm．如圖2－4－9所示，在正方形 ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都

垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SΔAIJ=1，則S

ABCD正方形=______.Xupeisen110初三數(shù)學

三、解答題（每題13分，52分）

17.已知：如圖 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，點D為BA上任一點，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M為BC的中點．試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論．

18.今有一片正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4并簡述步驟．

19.如圖2－4－11所示，已知測速站P到公路lPO米，一輛汽車在公路l上行駛，測得此車從點A行駛到點BAPO=60○，∠BPO=30○，計算此車從A到B過了每秒22米的限制速度．

20.如圖2－4－12為梯形ABCD的中位線．AH平分∠DA B交EF于M，延長DM交AB于N．求證：AADN是等腰三角形．