第一篇：列一元一次方程解應(yīng)用題——路程問(wèn)題學(xué)案 人教版數(shù)學(xué)

列一元一次方程解應(yīng)用題——路程問(wèn)題學(xué)

案 人教版數(shù)學(xué)

1、掌握行程問(wèn)題，能熟練地利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系列方程

2、提高學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力

學(xué)習(xí)過(guò)程：

基本等量關(guān)系：

(1)路程=_______×______，時(shí)間=___________，速度=___________.(2)相向而行相遇時(shí)的等量關(guān)系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程;同向而行追擊時(shí)的等量關(guān)系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程。

新課探究：

例1 甲、乙兩站間的路程為360㎞，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48㎞;一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72㎞;⑴ 兩列火車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇? ⑵ 快車先開(kāi)25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)相遇? 1.甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65㎞的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，甲比乙每小時(shí)多騎2.5㎞，求乙的速度? 2.甲、乙兩人在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上進(jìn)行慢跑晨練，甲跑一圈3分鐘，乙跑一圈2分鐘，兩人同時(shí)同地反向慢跑，求兩人幾分鐘后第一次相遇? 例2 一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行野外長(zhǎng)跑訓(xùn)練。他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，跑了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)。一名老師從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去。這名老師用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍? 練習(xí)二

1.甲的步行的速度是每小時(shí)5千米，乙的步行速度是每小時(shí)7.5千米，乙在甲的后面同時(shí)同向出發(fā)，120分鐘后追上甲，那么開(kāi)始時(shí)甲、乙兩人相距_______千米。2.某班學(xué)生以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校步行到校辦農(nóng)場(chǎng)參加活動(dòng)，走了1.5小時(shí)后，小王奉命回學(xué)校取一件物品，他以每小時(shí)6千米的速度回校取了物品后，立即又以同樣的速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距農(nóng)場(chǎng)2千米處追上了隊(duì)伍，求學(xué)校到農(nóng)場(chǎng)的距離。

四、鞏固練習(xí)：

1.在800米圓形跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，⑴?兩人同時(shí)同地反向起跑，幾分鐘后第一次相遇?⑵?兩人同時(shí)同地同向起跑，幾分鐘后第一次相遇? 2.某種飛機(jī)最多能在空中飛行4小時(shí)，飛出時(shí)的速度是每小時(shí)600千米，飛回時(shí)的速度是每小時(shí)550千米，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛多少千米? 3.一個(gè)學(xué)生用每小時(shí)5千米的速度前進(jìn)可以及時(shí)從家到達(dá)學(xué)校，走了全程的后，他搭乘了速度為每小時(shí)20千米的公共汽車，因此比規(guī)定時(shí)間早2小時(shí)到達(dá)學(xué)校，他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)? 思考題：高速公路上，一長(zhǎng)3.5米的小汽車正以每秒45米的速度行駛，前方一長(zhǎng)16.5米的大貨車，正以每秒35米的速度同向行駛，那么小汽車超過(guò)大貨車時(shí)的超車時(shí)間是多少秒?

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第二篇：列一元一次方程解應(yīng)用題常用公式總結(jié)

列一元一次方程解應(yīng)用題常用公式總結(jié)

1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案． 2.和差倍分問(wèn)題

增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率

現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量

3.等積變形問(wèn)題

常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h

②長(zhǎng)方體的體積

V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc 4．?dāng)?shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系

第三篇：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案． 2.和差倍分問(wèn)題 增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率

現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量 3.等積變形問(wèn)題

常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h＝

r2h

②長(zhǎng)方體的體積

V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc 4．?dāng)?shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程． 5．市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率＝

×1（3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量

（4）商品的銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．

6．行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間

時(shí)間＝路程÷速度

速度＝路程÷時(shí)間

（1）相遇問(wèn)題：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問(wèn)題：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系． 7．工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲(chǔ)蓄問(wèn)題

利潤(rùn)＝

×100%

利息＝本金×利率×期數(shù)

1．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火車以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)． 5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．

7．某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)．

（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．

（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

8．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

1．解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作．

根據(jù)題意，得

×

+（+）x=1

2．解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．

由題意，得2×（9+x）=15+x

（點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒(méi)有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3?年后具有相反意義的量）

3．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

·（）2x=300×300×80

4．解：設(shè)第一鐵橋的長(zhǎng)為x米，那么第二鐵橋的長(zhǎng)為（2x-50）米，?過(guò)完第一鐵橋所需的時(shí)間為

分．

過(guò)完第二鐵橋所需的時(shí)間為

分．

依題意，可列出方程

+ =

∴2x-50=2×100-50=150

5．解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克．

根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50

于是2x=10，3x=15，5x=25

6．解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè)．

根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440

7．解：（1）由題意，得

0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則

0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

8．解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．（1）①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50

x=25

50-x=25 ②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=1800

x=35

50-x=15

③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利

150×25+250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利

150×35+250×15=9000

第四篇：《列一元一次方程解應(yīng)用題》教學(xué)反思

《列一元一次方程解應(yīng)用題》教學(xué)反思

《列一元一次方程解應(yīng)用題》的教學(xué)反思

利用一元一次方程解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。七年級(jí)的學(xué)生分析問(wèn)題、尋找數(shù)量關(guān)系的能力較差，在一元一次方程的應(yīng)用這節(jié)課中，我始終把分析題意、尋找數(shù)量關(guān)系作為重點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，不斷地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法。但學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，卻不能很好地掌握這一要領(lǐng)，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)一些意想不到的錯(cuò)誤。如，數(shù)量之間的相等關(guān)系找得不清；列方程忽視了解設(shè)的步驟等。在教學(xué)中我始終把分析題意、尋找數(shù)量關(guān)系 作為重點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，不斷地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法。針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不重視分析等量關(guān)系的現(xiàn)象，在教學(xué)過(guò)程中我要求學(xué)生仔細(xì)審題，認(rèn)真閱讀例題的內(nèi)容提要，弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。在課堂練習(xí)的安排上適當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)模仿例題的思想方法，加深學(xué)生解應(yīng)用題的能力，通過(guò)一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)，學(xué)生能夠比較正確的理解和掌握解應(yīng)用題的方法，初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)和反思，總結(jié)以下幾條：

一、認(rèn)真審題，重視應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析。

審題是正確解題的前提，學(xué)生往往對(duì)審題拘于形式，拿到題目就把題中數(shù)字簡(jiǎn)單組合，導(dǎo)致錯(cuò)誤。應(yīng)用題是有情節(jié)、有具體內(nèi)容和問(wèn)題的，所以首先要加強(qiáng)學(xué)生“說(shuō)”的培養(yǎng)，理解題意。有些應(yīng)用題的敘述較為抽象、冗長(zhǎng)，可引導(dǎo)學(xué)生將題目的敘述進(jìn)行簡(jiǎn)化，抓住主要矛盾，說(shuō)出應(yīng)用題的已知條件和問(wèn)題。其次要加強(qiáng)關(guān)鍵詞句的觀察，理解題意。有時(shí)候僅一字之差，題目的數(shù)量關(guān)系就不同，解法也有差異。

二、加強(qiáng)解題思路訓(xùn)練，提高解題能力。

教學(xué)不僅要使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還要重視學(xué)生獲得知識(shí)的思維過(guò)程。所以在應(yīng)用題教學(xué)中要以指導(dǎo)思考方法為重點(diǎn)，讓學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的基本規(guī)律，形成正確的解題思路。在教學(xué)中摸清學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的思維脈絡(luò)，了解思維會(huì)從哪里起步，向哪個(gè)方向發(fā)展，將會(huì)在哪里受阻，以便點(diǎn)撥幫助學(xué)生克服障礙，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生向預(yù)定的目標(biāo)前進(jìn)。此外，多進(jìn)行改變問(wèn)題，改變條件的訓(xùn)練，使學(xué)生排除解題的固定摸式，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

第五篇：列一元一次方程解應(yīng)用題的教學(xué)反思

列一元一次方程解應(yīng)用題的教學(xué)反思

利用一元一次方程解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。在教學(xué)中應(yīng)如何突出重點(diǎn)，特別是突破學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，一直以來(lái)是教師不斷研究和探討的問(wèn)題。

在一元一次方程的應(yīng)用的幾節(jié)課中，我沒(méi)有完全按照教材的順序。我是分了6課時(shí)講解的：①比例問(wèn)題與日歷問(wèn)題；②調(diào)配問(wèn)題；③行程類問(wèn)題；④工程類問(wèn)題；⑤商品價(jià)格折扣及商品利潤(rùn)類問(wèn)題；⑥其他問(wèn)題。在教學(xué)中我始終把分析題意、尋找數(shù)量關(guān)系為重點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，不斷地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法。針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不重視分析等量關(guān)系的現(xiàn)象，在教學(xué)過(guò)程中我要求學(xué)生仔細(xì)審題，認(rèn)真閱讀例題的內(nèi)容提要，弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，分析的過(guò)程可以讓學(xué)生只寫在草稿上，在寫解的過(guò)程中，要求學(xué)生先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，再把相等關(guān)系表示成方程形式，然后解這個(gè)方程，并寫出答案。在講解相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單明顯，可通過(guò)啟發(fā)式讓學(xué)生自己找出來(lái)。同時(shí)讓學(xué)生鞏固解一元一次方程應(yīng)用題的五個(gè)步驟。

而對(duì)于未知量之間存在比的關(guān)系如何設(shè)元又是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，在講解例題過(guò)程中先讓同學(xué)設(shè)元，然后讓學(xué)生在辯一辯的過(guò)程中體會(huì)到如何根據(jù)未知量之間的關(guān)系來(lái)設(shè)元。在課堂練習(xí)的安排上適當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)模仿例題的思想方法，加深學(xué)生解應(yīng)用題的能力，這主要由于學(xué)生剛剛?cè)腴T，多進(jìn)行模仿（其實(shí)數(shù)學(xué)中有時(shí)也需要模仿的），習(xí)慣以后，再做與例題不一樣的習(xí)題，可以提高運(yùn)用知識(shí)能力，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行一題多解，找出共同點(diǎn)，并進(jìn)行比較，以開(kāi)闊學(xué)生的思路。

通過(guò)這幾節(jié)課學(xué)生能夠比較正確的理解和掌握解題的方法，初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。當(dāng)然對(duì)于我來(lái)說(shuō)，如何對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維表達(dá)習(xí)慣以及正確的理解和掌握解題的方法是我應(yīng)該不斷研究的思路和改進(jìn)教學(xué)方法的關(guān)鍵。