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高考數學 專題 恒成立問題復習教學案(精選五篇)

時間:2019-05-12 16:42:17下載本文作者:會員上傳
簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關的《高考數學 專題 恒成立問題復習教學案》,但愿對你工作學習有幫助,當然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《高考數學 專題 恒成立問題復習教學案》。

第一篇:高考數學 專題 恒成立問題復習教學案

恒成立問題

一、教材分析:

本節課主要內容是繼一元二次不等式及其解法之后的一個拓展和補充,同時也是對研究函數和不等式的一個滲透。通過引入中求兩個不等式的解集問題,引出我們這節課的主題一:將一元二次不等式中的恒成立問題轉化為一元二次不等式的解集為R問題處理。通過例1讓學生直觀了解一元二次不等式恒成立所需的條件;再通過例2讓學生理解不等式恒成立所需條件;最后通過例3讓學生深入理解一元二次不等式恒成立所需條件,以及通過此道題的解法的繁瑣性讓學生探索是否還有其它方法,從而引出本節課主題二:將一元二次不等式中的恒成立問題轉化為求最值問題處理。三個例題,由淺入深,層層遞進,即學會解題方法,又總結了規律,同時又滲透了數學思想。

二、學情分析:

本節課的教學對象是高一學生,學生的基本情況是:已經熟練掌握一元二次不等式的解法,能利用圖象解決較簡單的方程和不等式問題,但對含參的一元二次不等式、恒成立問題缺少辦法,主要表現在題意的理解以及合理的等價轉化,不善于利用三個“二次”之間的內在聯系靈活轉化,不善于分類討論,不善于歸納總結,對函數、方程、不等式的處理方法不完整,沒有形成模式。

三、教學分析: 教學目標:

1.理解二次函數的圖像、一元二次方程及一元二次不等式之間的關系; 2.掌握一元二次不等式的恒成立問題的等價轉化;

3.通過用不等式、函數、方程表述數量關系的過程,體會模型思想、建立分類討論意識以及數形結合觀點和普遍聯系的辨證觀;

4.經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題方法的過程,體驗解決問題方法的多樣性,掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。教學重難點:

重點:一元二次不等式中的恒成立問題的等價轉化。難點:含參不等式的討論和恒成立問題的正確有效等價轉化。教學策略:

在“教師是主導,學生是主體”理念指導下,本節課主要采取探究式教學方法,即“問題驅動——小組討論——啟發誘導——探索結果——拓展提高”,注重“引、導、思、探、歸”的有機結合。引導學生學習方式發生轉變,采用激發興趣,主動參與,積極體驗,自主探究,總結提高的學習方式,形成師生互動的教學氛圍,充分調動學生的學習積極性,為學生提供自主探究,自主學習的時間和空間。

教法:(1)啟發式教學,始終以問題驅動,引導學生在不斷思考中獲取知識;(2)互動式教學,體現在提問,例題探索,學生板演,課堂練習,小結等方面,引導學生積極參與。

課堂教學突出以下三個方面:①導——教師引導,循序漸進;②動——師生互動,小組討論,共同探索;③歸——歸納總結,拓展提高。

四、課堂進程: 環節一:引入回顧

回顧求兩個一元二次不等式x?2x?3?0和?x?2x?3?0的解集。引出本節課的主題一:將一元二次不等式中的恒成立問題轉化為一元二次不等式的解集為R問題處理。環節二:知識提煉

1.將一元二次不等式中的恒成立問題轉化為一元二次不等式的解集為R問題處理:

22?a?0(1).ax?bx?c?0(a?0)恒成立??

??0?2?a?0(2).ax?bx?c?0(a?0)恒成立??

??0?2環節三:典例剖析

2【例1】.設函數f(x)??x?mx?1,若對?x?R,f(x)?0恒成立,求實數m的取值范圍.【設計意圖】直接利用轉化模型直接求??m?4?0即可.【例2】.設函數f(x)?mx?mx?1,若對于?x?R,f(x)?0恒成立,求實數m的取值范圍.【設計意圖】在例1的基礎上增加參數的討論是否為一元二次不等式再計算??m?4所需滿足的條件.解:當m?0時,?1?0恒成立,?m?0可取。

222當m?0時,?對?x?R,f(x)?0恒成立

?m?0?? ??4?m?0 2???m?4m?0綜上所述:??4?m?0

【例3】.設函數f(x)?x2?ax?3,當x???1,1?時,不等式f(x)?a恒成立,求實數a的取值范圍.【設計意圖】繼例1和例2之后,本題主要考查二次函數在給定區間上恒成立,需要對參數進行進一步的討論。同時通過本題的另一種解法引出本節課的第二個主題:將一元二次不等式中的恒成立問題轉化為求最值問題處理。

解法1:不等式等價于x?ax?3?a?0在區間??1,1?上恒成立。

22設g(x)?x?ax?3?a,g(x)的對稱軸為x??a 2當?a?1即a??2時,g(x)在??1,1?上單調遞減,?g(x)?g(1)2又g(1)?4?0恒成立,?a??2可取

當?1??aa???a??1即?2?a?2時,g(x)在??1,??上單調遞減,在??,1?上單調遞增 22??2???g(x)minaa2aa2?g(?)?(?)?a(?)?3?a???a?3?0

2224??6?a?2 ??2?a?2

當?a??1即a?2時,g(x)在??1,1?上單調遞增,?g(x)min?g(?1)??2a?4?0 2?a?2與a?2矛盾,舍去

綜上所述:a的取值范圍為a?2.解法2:不等式等價于x?ax?3?a?0在區間??1,1?上恒成立.2即a(1?x)?x?3在??1,1?上恒成立.2x2?3x2?3?a?在??1,1?上恒成立.構造F(x)?,?a?F(x)min

1?x1?xx2?34?1?x??2,令t?1?x,?0?t?2 又F(x)?1?x1?x?a?t?4?2,?a?2 t環節四:知識提煉

2.將一元二次不等式中的恒成立問題轉化為求最值問題處理,即:

(1).k?f(x)恒成立,?k?f(x)max(2).k?f(x)恒成立,?k?f(x)min

練習:設函數f(x)?mx2?mx?1,若對?x??1,3?,f(x)??m?5恒成立,求實數

環節五:課堂實戰

m的取值范圍.【設計意圖】通過本題的兩種解法,讓學生親自動手領悟一元二次不等式中的恒成立問題的兩種解決辦法的優越性,從而在實際問題中進行熟練的靈活運用。答案:m?6 7環節五:總結歸納

這節課我們學習了一元二次不等式中的恒成立問題,有兩種等價轉化:

1.將一元二次不等式中的恒成立問題轉化為一元二次不等式的解集為R問題處理:

?a?0(1).ax?bx?c?0(a?0)恒成立??

??0?2?a?0(2).ax?bx?c?0(a?0)恒成立??

??0?22.將一元二次不等式中的恒成立問題轉化為求最值問題處理,即:

(1).k?f(x)恒成立,?k?f(x)max(2).k?f(x)恒成立,?k?f(x)min

五、課后評測練習

1.當x?(1,2)時,不等式x?mx?4?0恒成立,求實數m的取值范圍; kx2?kx?6?2對?x?R恒成立,求實數k的取值范圍; 2.已知不等式2x?x?23.已知不等式sinx?2asinx?a?2a?2?0對?x?R恒成立,求實數a的取值范圍;

4.已知不等式x?2ax?3?0對?x???1,3?恒成立,求實數a的取值范圍; 22

2六、課后反思

本節課通過求一元二次不等式的解集引出課題,再通過例1,例2,例3層層深入,而且例3的另一種解法引出本節課的主題2。總之,本節課很自然地將三維目標和數學核心素養融入到教學過程,既讓學生學到了知識與技能,體現了“不等式的恒成立問題”的必要性和重要性,同時培養了學生小組協作、分析概括能力和遷移能力,為學生今后進一步學習函數與不等式內容奠定了良好的基礎。

第二篇:高考數學 專題 集合復習教學案

集合

教學目標:構建本章知識網絡 掌握有關集合知識點的應用 教學重、難點:集合的運算 學情分析:學生的數學基礎差;

對高中數學的學習還不適應; 經過一個星期的軍訓,知識遺忘比較大

教學方法:講練集合

(由同學回答,大家一起完善)

(抽部分同學發表自己的想法)

(由老師在黑板板演)

(由老師引導學生分析問題)

(由學生上臺板演,大家一起訂正)

(抽部分同學發表自己的想法)

(由老師和同學一起板書)

第三篇:高考數學導數專題講義二:恒成立

導數中恒成立存在問題+零點問題

探究1

已知函數,其中?R.若對任意的x1,x2?[-1,1],都有,求實數的取值范圍;

探究2

已知函數的圖象在點A(1,f(1))處的切線與直線平行。

記函數恒成立,求c的取值范圍。

探究3

已知函數.若,當時,關于的不等式恒成立,求實數的取值范圍(其中e是自然對數的底數,).探究4

已知函數滿足,且當時,當時,的最大值為.

(1)求實數a的值;

(2)設,函數,.若對任意,總存在,使,求實數b的取值范圍

探究5

.已知函數為常數).

若a<0,且對任意的.x

[1,e],f(x)≥(a-2)x恒成立,求實數a的取值范圍.

探究6

已知函數,其中e為自然對數的底數.

(1)求函數在x1處的切線方程;

(2)若存在,使得成立,其中為常數,求證:;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數a的取值范圍.

探究7

已知函數,.(1)若,則,滿足什么條件時,曲線與在處總有相同的切線?

(2)當時,求函數的單調減區間;

(3)當時,若對任意的恒成立,求的取值的集合.探究8

已知函數.

(1)求函數在區間上的最小值;

(2)令是函數圖象上任意兩點,且滿足求實數的取值范圍;

(3)若,使成立,求實數的最大值.

探究9

設函數.若對任意的實數,函數(為實常數)的圖象與函數的圖象總相切于一個定點.①

求與的值;

對上的任意實數,都有,求實數的取值范圍.探究10

已知f(x)=x2+mx+1(m∈R),g(x)=ex.

若m∈(﹣1,0),設函數,求證:對任意x1,x2∈[1,1﹣m],G(x1)<H(x2)恒成立.

1解答:

“對任意的x1,x2?[-1,1],都有|f¢(x1)-f¢(x2)|£4”等價于“函數y=f

′(x),x?[-1,1]的最大值與最小值的差小于等于4”.對于f

′(x)=x2-2mx-1,對稱軸x=m.①當m<-1時,f

′(x)的最大值為f

′(1),最小值為f

′(-1),由

f

′(1)-f

′(-1)£4,即-4m£4,解得m31,舍去;

……………………………6分

②當-1£m£1時,f

′(x)的最大值為f

′(1)或f

′(-1),最小值為f

′(m),由,即,解得-1£m£1;

………………………………8分

③當m>1時,f

′(x)的最大值為f

′(-1),最小值為f

′(1),由

f

′(-1)-f

′(1)£4,即4m£4,解得m£1,舍去;

綜上,實數m的取值范圍是[-1,1].2:解答

3解答

4解答.(1)當x∈(0,2)時,由條件,當x

4∈(-4,-2),的最大值為

4,所以的最大值為

1.……………………………………………………………2分

因為,令,所以.……………………………3分

因為,所以.當x∈(0,)時,是增函數;

當x∈(,2)時,;是減函數.

則當x

=時,取得最大值為.所以a

=

1.……6分

(2)設在的值域為A,在的值域為B,則依題意知AB.

因為在上是減函數,所以A

=

又,因為,所以.

b

0時,>

0,g(x)是增函數,B

=

因為AB,所以.解得.

b

0時,<

0,g(x)是減函數,B

=

因為AB,所以..

由①,②知,或.……………………………………………

5解答

6解答:(1)因為,所以,故.

所以函數在x1處的切線方程為,即.

……

2分

(2)由已知等式得.

記,則.

……

4分

假設.

若,則,所以在上為單調增函數.

又,所以,與矛盾.

……

6分

若,記,則.

令,解得.

當時,在上為單調增函數;

當時,在上為單調減函數.

所以,所以,所以在上為單調增函數.

又,所以,與矛盾.

綜合①②,假設不成立,所以.

……

9分

(3)由得.

記,則.

當時,因為,所以,所以在上為單調增函數,所以,故原不等式恒成立.

……

12分

法一:

當時,由(2)知,當時,為單調減函數,所以,不合題意.

法二:

當時,一方面.

另一方面,.

所以,使,又在上為單調減函數,所以當時,故在上為單調減函數,所以,不合題意.

綜上,.

……

16分

7解答.解:(1),又,在處的切線方程為,……………2分

又,又,在處的切線方程為,所以當且時,曲線與在處總有相同的切線

………4分

(2)由,,………7分

由,得,當時,函數的減區間為,;

當時,函數的減區間為;

當時,函數的減區間為,.………10分

(3)由,則,①當時,函數在單調遞增,又,時,與函數矛盾,………12分

②當時,;,函數在單調遞減;單調遞增,(Ⅰ)當時,又,與函數矛盾,(Ⅱ)當時,同理,與函數矛盾,(Ⅲ)當時,函數在單調遞減;單調遞增,故滿足題意.綜上所述,的取值的集合為.……………16分

8解答

【解析】試題分析:(1)先求導數,再求導函數零點,根據零點與定義區間位置關系分類討論函數單調性:當時,在上單調遞增,當時,在區間上為減函數,在區間上為增函數,最后根據單調性確定函數最小值(2)先轉化不等式不妨取,則,即恒成立,即在上單調遞增,然后利用導數研究函數單調性:在恒成立.最后利用變量分離轉化為對應函數最值,求參數.(3)不等式有解問題與恒成立問題一樣,先利用變量分離轉化為對應函數最值,的最大值,再利用導數求函數的最值,這要用到二次求導,才可確定函數單調性:在上單調遞增,進而確定函數最值

試題解析:解(1),令,則,當時,在上單調遞增,的最小值為;

當時,在區間上為減函數,在區間上為增函數,的最小值為.綜上,當時,;當時,.(2),對于任意的,不妨取,則,則由可得,變形得恒成立,令,則在上單調遞增,故在恒成立,在恒成立.,當且僅當時取,.(3),.,使得成立.令,則,令,則由

可得或(舍)

當時,則在上單調遞減;

當時,則在上單調遞增.在上恒成立.在上單調遞增.,即.實數的最大值為.9解

(2)①,設切點為,則切線的斜率為,據題意是與無關的常數,故,切點為,……………6分

由點斜式得切線的方程為,即,故.…..………8分

當時,對任意的,都有;

當時,對任意的,都有;

故對恒成立,或對恒成立.而,設函數.則對恒成立,或對恒成立,………………10分,當時,,恒成立,所以在上遞增,故在上恒成立,符合題意..……...………12分

當時,令,得,令,得,故在上遞減,所以,而設函數,則,恒成立,在上遞增,恒成立,在上遞增,恒成立,即,而,不合題意.綜上,知實數的取值范圍.………………16分

10解

(2)G(x)=,則G′(x)=﹣,對任意x1,x2∈[1,1﹣m],G(x1)<H(x2)恒成立,即證G(x)max≤H(x)min,∵x∈[1,1﹣m],∴G(x)在[1,1﹣m]遞增,G(x)max=G(1﹣m)=,∵H(x)在[1,1﹣m]遞減,H(x)min=H(1﹣m)=﹣(1﹣m)+,要證G(x)max≤H(x)min,即證≤﹣(1﹣m)+,即證4(2﹣m)≤e1﹣m[5﹣(1﹣m)],令1﹣m=t,則t∈(1,2),設r(x)=ex(5﹣x)﹣4(x+1),x∈[1,2],即r(x)=5ex﹣xex﹣4x﹣4,r′(x)=(4﹣x)ex﹣4≥2ex﹣4>0,∴r(x)在[1,2]遞增,∵r(1)=4e﹣8>0,∴ex(5﹣x)≥4(x+1),從而有﹣(1﹣m)+≥,即當x∈[1,1﹣m],G(x1)<H(x2)恒成立.

第四篇:高考標點符號復習專題教學案

高考標點符號復習專題教學案

一、教學目標及要求:

1、要求學生熟悉標點符號的種類,掌握各種標點符號的用法、作用及書寫位置,著重掌握冒號、分號、破折號、引號、問號的用法及標號與點號的連用;

2、能給現代文、文言文加標點;

3、對錯、漏標點能加以改正或補出,做到書寫規范,使用正確。

二、教學重點與難點:

1、問號的用法。

2、引號的用法。

3、省略號的用法。

二、教學方法:講練結合,注重應用。

三、教學設想:注意在教學過程中根據學生學習和掌握的實際情況進行教學調整并補充一些實例。

四、課時安排:8課時

五、教學過程

(一)、導入:

有一位媒婆為一位秀才作媒,寫了一張紙條告訴秀才女方的長相,秀才看了非常高興,以為自己可以娶一個漂亮老婆,請你依秀才的想法加上標點符號:

烏黑頭發沒有麻子腳不大正常

(烏黑頭發,沒有麻子,腳不大,正常。)

可是結婚那天,一翻開頭紗,秀才嚇了一跳,新娘頭發稀疏、一臉大麻子、兩只大腳還長短不齊,秀才生氣的找媒婆理論,媒婆卻說:“我早就告訴你了!”請依媒婆的意思加標點: 烏黑頭發沒有麻子腳不大正常

(烏黑,頭發沒有,麻子,腳不大正常。)可見,正確使用標點符號顯得多么重要。

(二)、考點解讀:

標點符號16種,這是1990年國家語委和新聞出版署重新頒布的〈標點符號用法〉的最新數字。包括句號、問號、嘆號、逗號、頓號、分號、冒號、引號、括號、破折號、省略號、著重號、連接號、間接號、書名號、專名號。

應用標點符號的能力是語文學習的基本功之一,從以前高考情況看,高考關于標點符號使用的測試,一般都帶有較高程度的綜合性和技巧性。

1、考試頻率最高的知識點有:①問號的使用。②引號與相關點號的位置關系。③用句號、冒號、分號、逗號、頓號顯示文章的層次。

2、本考點的命題形式:一是單項選擇題,包括選擇正確的或錯誤的兩種形式,二是給具體的句子加標點或用“/”形式斷句。

(三)、實例辨析

(四)、病例模型

1、倒裝問句:吃了嗎?你。

2、選擇問句:A.你呢?還是我? B.你呢還是我?你們呢還是我們?

3、一個問句作為一個大句的某一成分(主語、賓語):

誰是高手?這大家都不知道。

大家都不知道誰是高手?

4、局部引用的語言單位:只聽他“誰呀”一聲??

(五)、現場試一試:

1、是你當班長,還是他當班長?這還真是個問題。

2、老師問他上課偷吃了什么東西?他漲紅了臉。

3、李老師的那句“今天你用功了嗎?”的話,成了高三(9)全體同學的鞭策語。

4、我還真不明白他學習的勁頭到底來自家庭呢還是學校?

(六)、感嘆號的使用

I、典型病例:

1、倒裝句:起來!不愿做奴隸的人們。

2、局部引用:A.突然聽到喬幫主“啊呀”一聲大叫。

B.姚明輕輕一擲,球進了,觀眾們不由得說了一個“Good basketball”!

II、現場試一試:

1、他剛剛走到餐廳門口,就聽見里面傳來一聲“好飯!”的嘖嘖聲。

2、竇老師高興地說:“同學們!你們都考上大學了。”

(七)、書名號的使用

書名號使用的范圍:書籍、篇章、報刊、劇作、圖畫、歌曲等的名稱。

I、典型病例:

1、《為了使明天生活的更好而奮斗》這一主題應該貫串在我們高三人的生活中。

2、我建議我們班的板報應該有以下幾個欄目:《青春》《奮斗》《學習》《生活》。

II、注意幾種情況:

1、《荀子·勸學》

2、《琵琶行(并序)》

3、使用書名號時,必須弄明白句子本身是否強調需要加書名號內容的名稱性,如果時強調其名稱性,則用書名號,如果側重強調題目的內容,那么需要加引號而不是書名號。

如:(判斷)A.大家都知道赫赫有名的《鐵道游擊隊》,但你知道它的真實的政委是誰嗎?

B.最近,很多同學紛紛郵購一些名為《高考勝經》的書,不知道是什么原因。

(八)引號的使用

I、病例模型

1、寫文章要做到“平字見奇,常字見險,陳字見新,樸字見色。”

2、學習要發揚“衣帶漸寬終不悔,為伊消得人憔悴,”的精神。

3、他說“自己從前不喝酒,現在也不喝酒”。

II、現場試一試:

1、“謙虛使人進步,驕傲使人落后。”我們每個人,無論取得多大的成就,都不能飄飄然忘乎所以,而是要以既得成就為新的起點,繼續努力。

2、毛澤東同志曾經說過這樣一句話:魯迅是一個“現代中國的圣人。”

3、魯迅先生寫的:“橫眉冷對千夫指,俯首甘為孺子牛。”正是他自己的寫照。

(九)括號的使用

I、病例模型

1、辛棄疾的《青玉案》描寫的是市民元夕觀燈(元宵節,農歷正月十五)的情景。

2、是故無貴無賤,無長無少,道之所存,師之所存也(韓愈《師說》)。

3、作為一名高中生,我們要讀一讀《西方名著提要》。(英國漢默頓著,何寧譯。1957年中國青年出版社出版。)

4、陳剛(原名陳小剛。)是我校杰出的校友。

5、她每天五點半就起來鍛煉身體,六點開始晨讀。(她原來一直是睡懶覺睡到七點)

II、現場試一試:

1、我們在田間,可以看到有些瓜果、蔬菜的葉子(如絲瓜、番茄)是平伸的,有些作物的葉子(如水稻、小麥)是直立的。2、200毫升38%的鹽酸跟足量的大理石反應,可生成二氧化碳多少克?(38%的鹽酸的密度是1.19克/厘米3)

3、教師教任何功課,(不限于語文),“講”都是為了達到用不著“講”,換個說法,“教”都是為了達到用不著“教”。

4、白開水既潔凈,又能使硬度過大的水變得適中——(因為過多的礦物質煮沸后會沉淀),還含多種微量元素。

(十)破折號的使用

I、病例模型

1、世上有兩種人(品格高尚的君子和品格低劣的小人), 照理說, 君子應受人尊敬, 小人應遭到唾棄, 但偏偏有人怕招麻煩,寧得罪君子,不得罪小人。

2、執行了職工下崗政策后,這個廠改變了過去“三多一少”——上班干私活的多,聚伙聊天的多,隨意不上班的多,保質保量完成任務的少的狀況。

3、據《史記·匈奴傳》所載,趙國的長城東起于代——今河北宣化境內,至高闕為止。

II、現場試一試:

1、可是說句心里話,——我這話可不一定恰當啊,我們是想要這么一個大東西。

2、一個語言片斷中,它的構成成分:詞、短語、分句、復句,有一定的組合規律,構成一定的結構關系,這就是語法。

3、新加坡政府推行華語,推行儒家思想,推行五大家庭價值觀:親愛關懷、互敬互重、孝順尊長,至誠承諾、和協溝通,卓有成效。

(十一)省略號的使用

1、但是中外的殺人者居然昂起頭來,不知各個臉上有著血污??。(魯迅《記念劉和珍君》)

2、盤子里放著葡萄、梨、蘋果等??

3、他拉著我的手,斷斷續續地說“我——我——我不行了。”

五、考試總結

根據考綱要求,考查的標點符號共有16種,分為點號和標號兩大類。點號包括句末點號(句號、問號、嘆號)和句中點號(逗號、頓號、分號、冒號)共7種,點號的作用是點斷,主要表示語句的停頓、結構關系和語氣。標號有引號、括號、破折號、省略號、著重號、連接號、間隔號、書名號、專名號共9種,標號的作用主要在于標明語句的順序和作用。

①重視檢測用頓號、逗號、分號、冒號、句號顯示文章層次的能力。②重視考查引號、括號和點號一起使用時的位置關系。③重視檢測問號和逗號、句號,引號和書名號等的辨析。④重視檢測冒號與頓號、逗號、分號、句號的混合使用。

五、考點拓展

標點符號也有可能出現在“文言文斷句”中,既考查文言知識,又考查標點符號,難度略微加大。

例如:高考真題(07浙江卷)用斜線(/)給下面文言文斷句。

夫 明 六 經 之 指 涉 百 家 之書 縱 不 能 增 益 德 行 敦 厲 風 俗 猶 為 一藝得 以 自 資 父兄 不 可 常 依 鄉 國 不 可 常 保 一 旦 流 離 無 人 庇 蔭 當自 求 諸身耳《顏氏家訓·勉學》

[答案] 夫明六經之指/涉百家之書/縱不能增益德行/敦厲風俗/猶為一藝/得以自資/父兄不可常依/鄉國不可常保/一旦流離/無人庇蔭/當自求諸身耳

[解析][給文言文斷句,傳統上稱之為“句讀”。斷句的基礎在于對通篇文章的領會,因此斷句前先要通讀幾遍,力求對全文的內容有個大體的了解,將能斷開的先斷開,逐步縮小范圍,然后集中精力分析難斷句與上下文的聯系。在斷句時,還應注意文章的體裁、語言風格、句意的完整與否。標點的使用要合乎規范,和現代漢語標點的用法相同。這段文字要注意幾組動賓結構的對稱句子。]

高考標點符號復習專題學案

知識點:在掌握基本用法的基礎上---

1、弄清楚10種標點符號的用法、區別2、8個考查熱點

3、研究高考設考點

4、速記方法、口訣

5、練習

導入:先說一則與標點符號密切相關的趣事。

杜牧《清明》詩云:“清明時節雨紛紛,路上行人欲斷魂。借問酒家何處有?牧童遙指杏花村。”

千百年來,這首七絕在民間傳誦不衰,許多人還巧妙地運用標點知識進行解讀,使得這首僅28字的絕句成為中國詩歌史上變體最多的一首小詩。

舊時,有人曾將其變為詞一首:

“清明時節雨,紛紛路上行人,欲斷魂。借問酒家何處?有牧童,遙指杏花村。”

還有人用另外一種斷句方法,使詞的意思就從“問牧童什么地方有酒家”變成了“向酒店掌柜打聽哪里有放牛娃”:

“清明時節雨,紛紛路上行人,欲斷魂。借問酒家:何處有牧童?遙指杏花村。”

上面這兩種變體方法如果再加上一些標點,則此詩又可再變為一則優美、雋永的散文小品。其一是:“清明時節,雨紛紛。路上,行人欲斷魂:'借問酒家何處?''有!'牧童遙指:'杏花村。'”其二是:“清明時節,雨紛紛。路上,行人欲斷魂。借問酒家:'何處有牧童?'遙指杏花村。”

更有趣的是,有人只改動詩中的標點符號而不增減字數,居然把《清明》詩改編成一個時間、地點、場景、人物、臺詞等一應俱全的微型獨幕劇:

清明時節。雨紛紛。

路上。行人(欲斷魂):借問酒家何處有?

牧童(遙指):杏花村!

一劇作者則略添數字,加上了戲曲科白,將其改成了一出精巧古雅的戲曲小品:

時間:清明時節

布景:雨紛紛

地點:路上

(幕啟)行人(欲斷魂):借問,酒家何處有?

牧童(遙指):杏花村!

還有人將詩改為一則電影鏡頭劇本:

清明時節,雨紛紛。

路上。

行人(欲斷魂):借問酒家何處有?

牧童(遙指):杏花村。

此外,亦有人將其變成一首《南鄉子》小令:

“清明時節,雨落紛紛。斷魂人借問,酒家何處有?牧童遙指,不遠杏花村。”

以上這些變體,形式各異,匠心獨具,讓人深感中國古典詩詞句法之靈妙,而標點符號之妙用也從中可窺一斑。現代社會中,標點符號也起著極其重要的作用,但由于近幾年高考中一直未出現標點符號考點,許多學生對標點符號的用法相當陌生,文章中除了逗號就是句號,這一定程度上影響了文章意思的表達。鑒于這一點,2004年頒布的全國普通高等院校入學考試《考試說明(語文科)》去掉了在“正確使用標點符號”前的星號,說明2004年及以后高考試題中均極有可能出現標點符號知識的考查。

標點符號分為兩大類,一類是點號,一類是標號。點號七種:頓號、逗號、分號、句號、問號、嘆號、冒號。標號九種:引號、括號、書名號、省略號、破折號、間隔號、著重號、連接號、專名號。點號主要是表示語言中種種停頓的,標號主要是標明詞語或句子的性質和作用的。

從題型上看,過去常見的題型有兩種,一是選擇題,即要求選出標點運用正確或錯誤的一項,二是與語病題結合考,讓考生找出一段話中有語法或標點運用有誤的幾處,并加以改正。

標點符號的十大重難點

一、頓號:表句中較短的并列詞語或短語之間的停頓。一般為詞、短語的并列,合起來做同一成分,句子間并列不能用頓號。頓號一般表并列,考試大多考查層次關系。

作者描寫了飛瀑、祠廟、翠松、古松、洞天云海。

注意:

1.表概數的地方不能用頓號,但表確數的地方必須有頓號。

他三十六七歲。

距這里二三里

這個小孩有四五歲

今天做值日的是四、五組。

2.太短的并列成份間(尤其是一約定俗成的詞語,無須停頓也不會產生歧義,可不用頓號。

如:中小學生

省市領導

城鄉交流

工農兵

調查研究

練習:這次“嚴打”的成功,和廣大公安干、警的努力是分不開的,和公安干、警家屬的支持是分不開的。

“公安干警”是集合詞語,“干”指干部,“警”指警察。集合詞語是緊密結構,不能用頓號分隔開來,像“中、小學生”,“大、專院校”,“指、戰員”“團員、青年”“關、停、并、轉”中的頓號都是不該用的,應該去掉。

3.并列詞語之間有了“和”、“與”、“及”等連詞,連詞前不再用頓號。(頓號不能和“和”“或”同用)

我國科學、文化、藝術、衛生、教育和新聞出版業有了很大發展。

亞馬遜河、尼羅河、密西西比河、和長江是世界四大河流。(此句用了“和”,前面的頓號應該刪去。)

4.較長的并列成份間可不用頓號而用逗號。

這翻滾的麥浪,這清清的河水,這大雁的歌唱,使年輕人深深陶醉了。

5.并列作謂語、作補語時,并列詞語之間不用頓號,而用逗號。

蘿卜切得纖細,均勻。

這個故事講得真實,生動。

你要不斷進步,識字,生產。

6.并列成份間已有問號和嘆號,不應再用頓號,也不用其它點號。

這時課堂里響起了“向孔繁森學習!”“向孔繁森致敬!”的口號。

7.如果并列詞語中還有并列詞語,大的并列詞語要用逗號。

原子彈、氫彈的爆炸,人造衛星的發射、回收,標志著我國科學技術的發展達到新不水平。

市一中學的校長、主任、第三中學的校長、主任都來開會了。(此句混淆了并列詞語的大小層次。第二個頓號應改為逗號。)

練習:上海的越劇、滬劇、淮劇、安徽的黃梅戲、河南的豫劇,在這次會演中,都帶來了新劇目。

不同層次之間都用頓號,必然使得句子脈絡不清,應用逗號以顯示層次。上例,“越劇、滬劇、淮劇”是一個層次,它和“安徽的黃梅戲、河南的豫劇”組成聯合詞組,又是一個層次,二者之間都用頓號就顯示不出層次的區別,所以應將“淮劇”后的頓號改為逗號。

8.并列的成分后有語氣詞時,并列成分間使用逗號。

我們的院子里種了一些菊花,月季啦,山竹啦,美人蕉等好多花。

烏魯木齊的大街上到處擺著水果攤,甜瓜啊,西瓜啊,伊犁蘋果啊,庫爾勒香梨啊??,走到哪兒都聞得見誘人的香味。

9.互相包含的內容之間不能用頓號,也不能用逗號。

如:這次受到沙塵暴襲擊的共三省五十六個縣(市)。

練習:湖色越遠越深,由近及遠,是銀白、淡藍、深青、墨綠、非常分明!

二、逗號:表一句話中間的停頓,比頓號停頓稍長些。

(一)一般用法

1.可以用在主謂之間,但一般有一定條件。

(1)主語較長的

這世大的打擊和難言的悲痛,幾乎把他擊倒了。

這個演員表上排列在最后一名的小角色,卻贏得了觀眾最熱烈的掌聲。

(2)強調主語

北京,是我們偉大祖國的首都。

(3)主語后有語氣詞

你啊,還是那個老樣子。

(4)變式句(主謂倒裝句)

怎么啦,你?

多么美麗,這一朵朵鮮花。

(5)謂語是主謂短語

自行車,我騎出去了。

2.用在較長的賓語前邊,用在動詞與賓語之間。主謂短語作賓語,前邊可有逗號。

我曾想,蝴蝶會大概是云南所特有的自然環境的產物吧。

我不得不承認,他的實力比我強得多。

3.用在句首狀語后

眨眼間,他就把作業做完了。

在一個明媚的早晨,他登上了去石家莊的列車。

4.用在獨立語后

據說,最美的城市應在山與湖之間。(注意:據說后面不能用冒號)

我來北京,往少里說也有十幾次了。

5. 某些句中關聯詞后面有時也用逗號。這往往是出于強調的需要,一般關聯詞語后是不必停頓的。(成對出現的關聯詞,只能用在后一個關聯詞的后面,如:如果??那么??、雖然??但是??、因為??所以??)

如:但是,我還有話要對你說。

勞動很艱苦,可是,我們根本不怕。

6.用在后置定語前

我們應該有新的生活,為我們所未經歷過的。

7.用介詞“把”、“被”等組成的介賓短語作狀語,與謂語聯系緊密,一般不用逗號。

這些謬論都已被我國各項建設事業的勝利駁得體無完膚了。

8.有些并列的賓語之間,既可以用逗號,也可以用頓號。

如:記憶的品質包括:記憶的廣度、記憶的持久性、記憶的敏捷性。

9.用在復句內部的分句間。如:

層層的葉子中間,零星地點綴些白花,有裊娜地開著的,有羞澀地打著朵兒的。

10.用在次序語后面。如:第一,時間緊,任務重,我們必須加勁干;第二,我們一定要注意安全。

三、分號:表示并列復句內部分句之間的停頓,停頓比逗號要長。只有一重關系的復句,分句間一般用逗號,不用分號。如果分句內部已用了逗號,并列分句之間必須用分號。

附:如何正確使用標點符號

1、概數用頓號 概數是表示大概的數目,有時拿數詞連用來表示,如三五個、七八十人等。因為表示約數,所以概數中間不需要停頓。因此,如果加上頓號,就是錯誤的。

小河對岸三、四里外是淺山,好似細浪微波,線條柔和,宛延起伏,連接著高高的遠山。

“三四里”是鄰近的兩個數字連用,表示大概的距離數目。既然是概數便不能加頓號。因為概數之間不需要停頓,一加上頓號,便成了“三”和“四”的并列,這就不符合表達的原意。

2、縮寫的集合詞用頓號

一些詞語,如父母、中小學生、干群、干警等是一些縮寫的表示集合群體意義的詞語,它們之間結構緊密,不能用頓號分隔開來。

這次“實戰演習”的成功,與廣大的指、戰員的積極參與和努力是分不開的。

“指戰員”是一個集合詞,“指”是指導員,“戰”指戰士。“指戰員”中間不能用頓號隔開。

3、連詞前用頓號

并列詞語中如果有連詞“和”“與”“或”“或者”等,就不必再用頓號。這類連詞一般用在只有兩項的并列詞語之間或多項并列詞語的最后兩項之間。

這種真率與坦白,本身就很能引起讀者的好感、關切、和共鳴。

連詞“和”連接“共鳴”和“關切”,表示并列,而再加上頓號就多余了,應該刪去頓號。

另外,還要注意不表示并列關系的連詞前面,如“或者”“甚至”“以至”“但是”“而且”等,均不能用頓號。可根據不同的語言環境,或者刪去頓號,或者改用逗號。

大院里五十多歲、甚至六十多歲的老年人也參加了植樹活動。

不論是刻畫自己、或者描敘人世,他都毫不隱蔽地融進自己的個性,灌入自己的熱情。

“甚至”“或者”是連詞,不表示并列關系的連詞前面,不能用頓號。“甚至”表示更進一步,刪去“五十多歲、甚至六十多歲”中間的頓號;“或者”表選擇,把“或者”前面的頓號,改為逗號。

4、并列謂語、補語用頓號

并列詞語或短語作謂語、作補語,并列成分之間不用頓號,而用逗號。

你要不斷學習、進步、工作。這篇小說寫得真實、動人。

“學習、進步、工作”和“真實、動人”分別作謂語、補語,中間的頓號應改為逗號。

5、分句間用頓號

分句間的停頓時間較長,并列成分之間各自成句,各自表達自己的意義,所以應用逗號,不能用頓號。

今年春季,這個省的沿海地區要完成3700萬土方的河堤加高和河口截流改道工程,任務重、工程難、規模大。

“任務重”、“工程難”、“規模大”是三個并列的分句,因此,中間的頓號應改為逗號。

6、并列成分不同層次間用頓號

如果并列詞語中還有并列詞語,因為不在一個層次上,所以大的并列詞語要用逗號,小的并列詞語之間要用頓號。

這個經濟協作區,具有大量的科技信息、較強的工業基礎、巨大的生活資料、生產資料市場、較豐富的動植物、礦產、海洋、旅游等資源。

“生活資料、生產資料”“動植物、礦產、海洋、旅游” 是一個層次,“大量的科技信息、較強的工業基礎、巨大的生活資料、生產資料市場、較豐富的動植物、礦產、海洋、旅游”又是一個層次。不同曾冊間用頓號,造成脈絡不清。大的并列層次間應用逗號。

7、分句間沒有逗號直接用分號

頓號、逗號、分號、冒號都是句內點號,但是停頓時間有長短之分,不能亂了次序。停頓先用逗號,再用停頓長的分號。只有在分行列舉的各項之間,才能直接用分號。

遼寧官員談“死虎事件”中不能上山救虎三點原因:其一是經驗不足;其二是沒有專業捕獸隊伍;其三是捕獸槍支不夠。

“三點原因”之間沒有逗號,并且停頓較小,不能用分號,應用逗號。

8、單句排比用分號

對待同志要像春天般的溫暖;對待工作要像夏天一樣的火熱;對待個人主義要像秋風掃落葉一樣;對待敵人要像嚴冬一樣殘酷無情。

單句排比,要求氣勢貫通,一氣呵成,一般用逗號,不用分號。

9、無疑問處用問號

有的句子雖然有疑問代詞,但是并沒有疑問。這時,就不能用問號。

寫什么景?怎么寫景?為什么寫景?是我們閱讀分析散文時應注意的問題。

“寫什么景?怎么寫景?為什么寫景?”雖然有疑問代詞“什么”“怎么”“為什么”,但是它是整個句子的主語,三個短語沒有疑問,是表達了一個陳述語氣,不能用問號。

10、倒裝疑問句中問號前置

有的疑問句,主語和謂語倒置,問號應放在句末,才能準確表達出疑問或反問的語氣。

“怎么啦?你。”我看到他在嘔吐就吃驚地喊。

“怎么啦?你”是一個倒裝句,“你”是這個句子的主語,問號放在“你”后面,才能準確表達出句子的疑問語氣。

11、選擇疑問句中問號前置

選擇疑問句雖然包含兩個或兩個以上的選擇分句,但仍然是一個完整的句子,表達完整的意思,因而只在句末用一個問號,句中各分句之間用逗號。

明天是你去監考呢?還是我去監考呢?

這是一個選擇問句,兩個分句之間應用逗號,只在句末用一個問號。

12、冒號后揭示范圍不清

冒號的揭示作用要發揮到句子末尾,也就是說,冒號要管到句末,不能只管到句中。

毛澤東有兩句詩:“獨有英雄驅虎豹,更無豪杰怕熊羆”,我從中感受到了共產黨人的大無畏精神。

從句子表面看,冒號后面的內容,全是提示的范圍。其實不然,這里提示的,只是兩句詩。冒號不能管到句末,因此,或將冒號改為逗號,或將逗號改為句號,放到下括號內。

13、句中“說”后用冒號

“某某說”出現在一段引語的中間,這個“某某說”之后不能用冒號,而只能用逗號。

“你瞧,多美啊,” 她低聲喃喃地說:“可惜碎了。”

引語中間插入“某某說”,這“說”后只能用逗號,不能用冒號。因為冒號是用來提示下文的,如果用了冒號,前面的話便沒有著落了。

14、冒號中再用冒號

在一個句子中冒號一般只能用一個,否則就會眉目不清,脈絡不明。

昨天開校會,校長宣布:學校要實行兩項改革措施:一是崗位工資制,二是崗位聘任制。

“宣布”后面有冒號,“措施”后面又有冒號。在同一個句子中使用了兩個冒號,致使句子脈絡不清,兩個冒號有一個應改為逗號。

15、短暫停頓用冒號

同位語中間只需短暫停頓,可不必用標點符號。如果想使用標點符號,只應使用破折號來表示短暫停頓。

全市十大杰出青年:李洋、張杰、朱軍等在一起暢談創業理想。

“全市十大杰出青年”與“李洋、張杰、朱軍等”是同位主語,中間只需短暫停頓,不必用標點符號。

16、省略號后用“等等”

省略號就表示“等”“等等”,所以省略號表示并列列舉時后面不必再用“等”“等等”。

他看著大地漸漸地從黑夜中醒來,在陽光的照耀下,森林、田野、山巒、河流、湖泊??等,顯現著越來越絢麗的色彩和磅礴的生命力。

“森林、田野、山巒、河流、湖泊??等”是一組并列列舉,省略號就表示“等”,所以省略號和“等”保留其一。

17、引文獨立成句時句末點號外用

如果引文獨立成句,句子就應該保留引文的句末標點符號,即句末點號放在引號的里面。

我聯想到了唐朝賈島的詩句:“只在此山中,云深不知處”。

句中賈島的兩句詩是完整的,句末點號應放在引號內。

18、引文不完整或是一個成分時句末點號內用

引文不完整或者說引文成為作用自己話的一部分,這時,句末點號放在后引號的外面。但是,要注意問號和感嘆號仍保留在后引號內。

寫文章要做到“平字見奇,常字見險,陳字見新,樸字見色。” “平字見奇,常字見險,陳字見新,樸字見色”只是句中的賓語部分,句末點號應放在引號外。一般來說,前面用了冒號,便是提示下面的引文是獨立成句的。

19、句內括號句末點號保留

句內括號只是注釋或補充說明句中一部分詞語,注釋語如果有標點,那么最末一個點號(問號、感嘆號除外)應省去。

中國猿人(全名為“中國猿人北京種”,或簡稱“北京人”。)在我國的發現,是對古人類學的一個重大貢獻。

括號中的內容“全名為‘中國猿人北京種’,或簡稱‘北京人’”是對句子主語“中國猿人”的注釋,屬于句內括號,括號內句末句號應去掉。

20、句外括號句末點號省去

句末括號是注釋或補充說明全句內容的,注釋語如果有標點,可照樣不動。

寫研究性文章跟文學創作不同,不能攤開稿紙搞“即興”。(其實文學創作也要有素養才能有“即興”)

括號內的內容是對整個句子的注釋,括號內的句末點號應保留,在句末加上句號。

標點符號歌

標點符號真重要,各位考生莫小瞧。句子點號有七種,另有九種是標號。句內點號表停頓,性質不同看需要。逗號頓號和分號,還有一種是冒號。

它們位置在句中,句子末尾見不到。句內主語謂語間,需要停頓用逗號。句內動詞賓語間,賓語復雜逗號斷。狀語太長要前提,提至句首逗隔離。復句內部有分句,若非并列逗可以。句內并列詞語間,頓號分開很明顯。轉折因果多重句,關系如果非并列,首層前后兩部間,習慣也用分號切。

分行列舉各項間,使用分號更顯然。稱呼總說及解釋,冒號用來表提示。總括話語放末梢,前面也可用冒號。句末點號更需要,句號問號感嘆號。陳述句子話說完,句號畫上才完全。祈使語氣若舒緩,使用句號是習慣。疑問反問句子末,十有八九問號多。感嘆反問祈使句,語氣強把嘆號使。常用標號有九種,引號括號破折號,省略連接加著重,間隔書名帶專名。

直引著重特殊意,需用引號來標示。引號里面套引號,外雙內單莫混淆。括號用來表注釋,使用位置要注意。若注句內某詞語,括注緊貼被注詞。如若注釋全句子,句末點后括注釋。破折號,不簡單,幾種用法要記全。文中解釋要說明,話題突然要改變,象聲詞后聲音延,列舉分承各項前。省略號,六圓點,省段詩行十二點。引文省,列舉省,說話斷續也可省。

連接號,連相間,時間地點數目間。產品型號常運用,遞進項目要相關。間隔號是小圓點,人名分界用它連。書名較長篇章卷,間號標示易分辨。書名號,分雙單,用于書篇和報刊。書名里邊套書名,外雙里單才能行。專用名,一短線,常用古籍文史間。人名地名朝代名,專名下面畫橫線。以上標點十六種,經常見來經常用。讀書看報與寫作,正確與否須分清。

標點符號的位置

句問逗頓分冒嘆,七種點號都一般。大體站位一個字,一行之首不出現。引括書名前一半,行末不許它出現。一行之首也要緊,不許出現后一半。破折號,省略號,倆字位置夠它占。一短橫,六個點,一氣畫成不間斷。連接號,間隔號,一字位置就夠占。破省連間四種號,占的位置居中間。著重號,專名號,根據情況定長短。行末行收不講究,隨字移行可隨便。

第五篇:2018高考數學二輪復習難點2.2導數與不等式相結合問題教學案文

難點2.2 導數與不等式相結合問題

導數是高中數學選修板塊中重要的部分,應用廣泛,教材中重點介紹了利用導數求切線、判斷單調性、求極值、最值等基礎知識,但是高考數學是以能力立意,所以往往以數列、方程、不等式為背景,綜合考察學生轉化和化歸、分類討論、數形結合等數學思想的應用能力,面對這種類型的題目,考生會有茫然,無所適從的感覺,究其原因是沒有認真分析總結這種題目的特點和解題思路,本文介紹利用導數解決不等式問題的思路,以饗讀者.1.利用導數證明不等式

在初等數學中,我們學習過好多種證明不等式的方法,比如綜合法、分析法、比較法、反證法、數學歸納法等,有些不等式,用初等方法是很難證明的,但是如果用導數卻相對容易些,利用導數證明不等式,主要是構造函數,通過研究函數的性質達到證明的目的.1.1 利用單調性證明不等式

構造函數,利用函數的單調性證明不等式

2例1.【2018廣西賀州桂梧高中聯考】已知函數f?x??x?2xlnx???32x?4x.2(1)若f?x?在?a,a?1?上遞增,求a的取值范圍;(2)證明: f'?x??2?4x.思路分析:(1)要使f?x?在?a,a?1?上遞增,只需f??x??0,且不恒等于0,所以先求得函數的增區間,?a,a?1?是增區間的子區間.(2)當x?11時,2?4x?0,f'?x??2?4x顯然成立.當0?x?時,22即證明f'?x???2?4x???2x?2??lnx?1??2?4x ?0,令g?x???2x?2??lnx?1??2?4x(0?x?1),即求g?x?min?0,由導數可證.2 1?1??1?g'???2ln?4?4??2ln2?0,∴g'?x??0,從而g?x?在?0,?上遞減,∴2?2??2??1?g?x?min?g???1?ln2?0,∴g?x??0,即f'?x??2?4x.綜上,f'?x??2?4x.?2?點評:本題主要考查利用導數研究函數的單調性、求函數最值以及不等式的證明,屬于難題.不等式證明問題是近年高考命題的熱點,命題主要是和導數、絕對值不等式及柯西不等式相結合,導數部分一旦出該類型題往往難度較大,要準確解答首先觀察不等式特點,結合已解答的問題把要證的不等式變形,并運用已證結論先行放縮,然后再化簡或者進一步利用導數證明.1.2 通過求函數的最值證明不等式

在對不等式的證明過程中,可以依此不等式的特點構造函數,進而求函數的最值,當該函數的最大值或最小值對不等式成立時,則不等式是永遠是成立的,從而可將不等式的證明轉化到求函數的最值上來.例2.【甘肅省張掖市2018屆第一次質量檢測】已知函數f?x??2?x?1?e.x(1)若函數f?x?在區間?a,???上單調遞增,求f?a?的取值范圍;

x(2)設函數g?x??e?x?p,若存在x0?1,e,使不等式g?x0??f?x0??x0成立,求p的取值范圍.??思路分析:(1)由f??x??2xe?0,得x?0,所以f?x?在?0,???上單調遞增,可得a?0,從而得xx(2)存在x0??1,e?,使不等式g?x0??2?x0?1?e0?x0成立,等價于f?a??f?0???2;p??2x0?3?ex0,令h?x???2x?e?ex,利用導數研究函數h?x?的單調性,求出h?x?min,只需p?h?x?min即可得結果.點評:本題主要考查了利用導數研究函數的單調性及極值和最值,考查了函數的思想和考生的發散思維能 力,屬于中檔題.利用導數研究函數的單調性,首先求出函數的定義域,忽略定義域是最常見的錯誤;證明不等式通過構造新函數,研究新函數的單調性,求得其最值是最常用的思想方法,本題解答的難點是(3)中通過構造新函數并求得其極值點,從而判斷p的范圍是解題的關鍵.1.3多元不等式的證明

含有多元的不等式,可以通過對不等式的等價變形,通過換元法,轉化為一個未知數的不等式,或可選取主元,把其中的一個未知數作為變量,其他未知數作為參數,再證明之.例3.已知函數f?x??lnx?mx?m,m?R.(1)已知函數f(x)在點(l,f(1))處與x軸相切,求實數m的值;(2)求函數f(x)的單調區間;

(3)在(1)的結論下,對于任意的0

b?aa1?m?x?0?,由于函數在點?1,f?1??處與x軸相切,又直線x軸的x斜率為0,根據導數的幾何意義,所以有f??1??1?m?0,從而可求出實數m的值;(2)因為f??x??11?m?x?0?,所以有必要對m的取值范圍進行分類討論.當m?0時,有f??x???m?0,此xx1???m?x???1??x?fx0,??fx?0時函數??在??上單調遞增;當m?0時,有f?x??m?,由??得?0,?,???m?x由f??x??0,得x???1??1??1?,???,此時函數f?x?在?0,?上單調遞增,在?,???上單調遞減.(3)由?m??m??m?f?a??f?b?1??1可化為

b?aa(1)知m?1,得f?x??lnx?x?1,對于任意的0?a?b,b?lnb?b???lna?a??1?1?a?1?lntt?1?lnt?t?1?0,即f?t??0?t?1?,由(2)??bb?aat?1?1aln知,函數f?x?在?1,???上單調遞減,且f?1??0,于是上式成立.故對于任意的0?a?b,f(b)?f(a)1??1成立.b?aa 3

(3)由(1)知m?1,得 f(x)?lnx?x?1,對于任意的0?a?b,f(b)?f(a)1??1可化為

b?aab(lnb?b)?(lna?a)1??1,其中0?a?b?a?1,其中

bb?aa?1alnt?1,t?1?lnt?t?1?0,t?1,即f(t)?0,t?1,由(2)知, 函數f(x)在(1,??)遞減,0?a?b?t?1f(b)?f(a)1??1成立.且f(1)?0,于是上式成立,故對于任意的0?a?b,b?aaln點評:在第二問中要注意分類討論標準的確定,當m?0時,可借助一次函數的圖像來判斷導函數符號,ba?1,要利用換元法,將不等式轉化為同時要將零點和定義域比較;第二問中將不等式等價變形為?b?1aln關于t的不等式.

2.利用導數求解與不等式有關的恒成立問題或者有解、無解問題

不等式的恒成立問題和有解問題、無解問題是聯系函數、方程、不等式的紐帶和橋梁,也是高考的重點和熱點問題,往往用到的方法是依據不等式的特點,等價變形,構造函數,借助圖象觀察,或參變分離,轉化為求函數的最值問題來處理.

?恒成立?f(x)min?a?f(x)?a:?有解?f(x)max?a

?無解?f(x)?amax?例4.【2018安徽阜陽一中二模】已知曲線(1)求實數(2)若 的值;

對任意

恒成立,求實數 的最大值.和,即可求出的值;(2)分離參數,構造新

在點

處的切線是

.思路分析:(1)利用導數的幾何意義求解,計算函數,求函數的最值,利用導數求出函數的單調性,即可求出最值.3.利用導數解不等式

通過構造函數,利用函數的單調性得到不等式的解集.例5.已知定義在實數集R上的函數f(x)滿足f(1)?2,且f(x)的導函數f(x)在R上恒有f(x)?1,則不等式 f(x)?x?1的解集為()A.(??,?1)B.(1,??)C.(?1,1)D.(??,?1)??(1,??)

思路分析:因為f(x)的解析式不確定,由f(x)?1,結合所求不等式的形式,想到構造函數

?F(x)?f(x)?x?1,則F'(x)?0,故F(x)單調遞減,由F(1)?0,則不等式解集為(1,??)

解析:不等式 f(x)?x?1可化為f(x)?x?1?0,令g(x)?f(x)?x?1,則g'(x)?f'(x)?1,因為f?(x)?1,所以g'(x)?0,則函數g(x)在R上單調遞減,又g(1)?f(1)?1?1?2?2?0,則g(x)?0即g(x)?g(1)的解集即為x?1.點評:該題考察了利用導數判斷函數的單調性,聯系所求的不等式,構造合適的函數,通過判斷單調性,得出不等式的解集,是解題的關鍵.5 綜合上述五種題型,無論不等式的證明、解不等式,還是不等式的恒成立問題、有解問題、無解問題,構造函數,運用函數的思想,利用導數研究函數的性質(單調性和最值),達到解題的目的,是一成不變的思路,合理構思,善于從不同角度分析問題,是解題的法寶.6

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