第一篇：數學(濃度問題)教學案一、基本知識篇

數學(濃度問題)教學案

一、基本知識篇

一、濃度問題的意義和基本概念

在日常生活中,經常會遇到溶液配比問題,即濃度問題。濃度問題中,人們習慣上把鹽、糖、純酒精叫溶質,即被溶解的物質;把溶解這些溶質的液體如水、汽油等叫溶劑;溶質與溶劑的混合物是溶液。例如:蔗糖溶解在水里得糖水,蔗糖是溶質,水是溶劑,糖水是溶液。

一定量的溶液里所含溶質的量叫溶液的濃度。溶液濃度用溶質的質量占全部溶液質量的百分比來表示,稱為百分比濃度。例如:食鹽溶液的濃度為5%,就表示100克的食鹽溶液里有5克食鹽和95克水,或100千克食鹽溶液里有5千克食鹽和95千克水。

二、濃度問題的基本數量關系 溶液質量=溶質質量+溶劑質量 溶劑質量=溶液質量—溶質質量 溶質質量=溶液質量一溶劑質量

百分比濃度=(溶質質量/溶液質量)×100% 溶質質量=溶液質量×百分比濃度

溶劑質量=溶液質量×(1—百分比濃度溶度)液液質量=溶質質量÷百分比濃度

三、例題講評

例題1(蘭州市西周區小學畢業卷)某實驗室里有鹽和水,現要用鹽和水配制溶液。

(1)如果要求配制含鹽率為5%的鹽水500克,需要取鹽和水各多少克?

(2)如果要求把(1)中所配成的500克鹽水變成含鹽率為15%的鹽水,需 要加入多少克鹽?

(3)如果要求配制含鹽率為12%的鹽水5000克,應該取含鹽率為5%和15%的鹽水各多少克? 方法點撥:

此題屬于濃度問題中的加濃問題和配制問題。(1)該小題是一道簡單的溶液配制問題。(2)該小題是一道典型的加濃問題,解題過程中注意抓住加濃問題中溶劑質量不變這一關鍵點。(3)該小題是一道溶液混合問題,混合前后總體上溶質及溶液的量均沒有改變,即:混合前兩種溶液質量和=混合后溶液質量,混合前溶質質量和=混合后溶質質量。

【解析】(1)鹽的質量:500×5%=25(克)水的質量:500-25=475(克)

(2)水占溶液的百分比:1-15%=85%

加鹽后溶液的質量:475÷85%=558+14/17(克)

加鹽的質量:558+14/17-500=58+14/17(克)

(3)設取含鹽率為5%的鹽水x克,那么取含鹽率為15%的鹽水(5000-x)克。依題意得: x×5%+(5000-x)×15%=5000×12%

10%x=150

x=1500

取含鹽率為15%的鹽水: 5000-1500 =3500(克)

例題2(蘇州市相城實驗中學招生卷)一種濃度為35%的新農藥,如果稀釋到濃度為1.75%,治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農藥加多少千克水,才能配成濃度為1.75%的農藥800千克? 方法點撥

這是濃度問題中的稀釋問題,把濃度高的溶液經過添加溶劑變為濃度低的溶液的過程稱為稀釋。在稀釋過程中,溶質的質量不變,這是解這類問題的關鍵。

【解析】800千克濃度為1.75%的農藥中含純農藥的質量:800×1.75%=14(千克)

含14千克純農藥的濃度為35%的農藥質量14÷35%=40(千克

應加水的質量:800-40=760(千克)

例題3(杭州市安吉路實驗學校分班卷)把3千克水加到若干千克的鹽水中,得到含鹽率為10%的鹽水,再把1千克鹽加入所得的鹽水中,這時鹽水的含鹽率為20%。最初鹽水的含鹽率是多少?方法點撥

這是一道關于稀釋、加濃的綜合性較強的濃度問題。解決此類題型的關鍵是抓住題中的不變的量作為突破口。此題溶質、溶液前后的質量都發生了變化,但含鹽率為10%的鹽水與含鹽率為20%的鹽水里水的質量不變。也可通過設合適的未知數來求解。

【解析】方法一:含鹽率為10%的鹽水中鹽與水的質 量比為:10%:(1-109%)=1:9

含鹽率為20%的鹽水中鹽與水的質量比為:

20%:(1-20%)=1:4

水的質量:1÷(1/4—1/9）=7.2(千克)

原來鹽的質量:7.2×1=0.8(千克)

原來水的質量:7.2-3=4.2(千克)

原來鹽水的含鹽率:

0.8÷(0.8+4.2)×100%=16% 方法二:設含鹽率為10%的鹽水的質量為x千克,依題意 得:(10%x+1)÷(x+1)×100%=20%

0.1x+1=0.2x+0.2 0.1x=0.8 x=8

原來鹽水的質量:8-3=5(千克)

原來鹽的質量:8×10%=0.8(千克

原來鹽水的含鹽率:0.8÷5×100%=16%

例題4(青島市嶗山三中分班卷)從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水,再用純凈水將杯加滿后又倒出40克鹽水,然后再用純凈水將杯加滿,如此反復三次后,杯中鹽水的濃度是多少?

方法點撥

這是濃度問題里面的重復操作問題。牢記濃度公式,靈活運用濃度變化規律是解決這類題的關鍵。

【解析】原來杯中含鹽:100×80%=80(克)第一次倒出鹽:40×80%=32(克)

操作一次后,鹽水濃度:(80-32)÷100×100%=48% 第二次倒出鹽:40×48%=19.2(克)操作兩次后,鹽水濃度(80-32-19.2)÷100×100%=28.8% 第三次倒出鹽:40×28.8%=11.52(克)操作三次后,鹽水濃度(80-32-19.2-11.52)÷100×100%=17.28%

例題5(溫州市新星中學招生卷)甲種酒精的濃度為72%,乙種酒精的濃度為58%,兩種酒精各取出一些混合后的濃度為62%。如果第二次兩種酒精所取的質量 都比第一次多15千克,混合后的濃度就為63.25%。第一次混合時,甲、乙兩種酒精各取了多少千克?

方法點撥

此題是濃度問題中較復雜的類型,關鍵在于根據混合后溶液的濃度來確定混合前溶液的質量之比。72%的甲種酒精溶液與58%的乙種酒精溶液混合的濃度為62%,也就是甲種酒精溶液稀釋的純酒精與乙種酒精加濃的純酒精質量相等,即甲的質量×(72%-62%)=乙的質量×(62%-58%);同理,可求得第二次混合的溶液質量之比。然后,可以根據前后的比例關系列方程求解。【解析】 依題意

第一次混合時,甲的質量×(72%-62%)=乙的質量(62%-58%)

甲的質量:乙的質量=2:5

第二次混合時,甲的質量×(72%-63.25%)=乙的質量×(63.25%-58%)

甲的質量:乙的質量=3:5

設第一次混合時甲種酒精取了2x千克,則乙種酒精取了5x千克,可列方程:(2x+15):(5x+15)=3:5(2x+15)×5=(5x+15)×3

10x+75=15x+45 x=6 第一次混合時取甲種酒精:2×6=12(千克)，第一次混合時取乙種酒精:5×6=30(千克)。

第二篇：數學(利潤利率稅率)教學案一、基本知識

數學(利潤利率稅率)教學案一:基本知識 利潤問題

1.基本概念

成本指購進商品的價格;定價指商家在成本的基礎上提高價格,定出一個價格來出售;售價是商品實際賣出去的價格;售價與成本之間的差額叫利潤;利潤與成本的百分比為利潤率。

2.數量關系

售價=定價×折扣 利潤=售價一成本

利潤率=(售價一成本)÷成本×100%

二、利率問題 1.基本概念

存入銀行的錢叫本金;取款時銀行多支付的錢叫利息;單位時間(如1年、1月、1日等)內的利息與本金的比率叫利率。

本息和是指“到期時拿到手錢”或“到期時一共取得的錢”,它包括存入銀行的本金和利息兩部分。

2.數量關系

本金×利率×存期=利息

注意:計算利息時,如果存款的利率是年利率,則計算時所乘存期的單位是年;如果存款的利率是月利率,則計算時所乘存期的單位是月。

三、稅率問題

1.基本概念

納稅是根據國家稅法的有關規定,按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅額,應納稅額與各種收入(如銷售額，營業額??)的比率叫做稅率。

2.數量關系 收入×稅率=應納稅額

四、例題講解

例題1(青島市青開四中分班卷)服裝店以120元的相同價格賣出兩件不同的衣服,其中一件盈利20%,另一件虧損20%。結果是盈利?虧損?還是不盈不虧?(如果是盈利或虧損,請算出具體數額)方法點撥

這是利潤問題中關于盈利、虧損的一類題型,考查通過盈利率或虧損率來求商品的成本。其中一件盈利20%,也就是120元的售價相當于成本的(1+20%);另件虧損20%,也就是120元的售價相當于成本的(1－20%)。可以分別求出兩件衣服的成本,再把總售價與總成本進行比較

【解析】兩件衣服的總成本

120÷(1-20%)+120÷(1+20%)=250(元)兩件衣服的總售價:120×2=240(元)虧損:250-240=10(元)

例題2(長沙市沙坪中學招生卷)某商店到菠蘿產地去收購菠蘿，收購價為每千克1.2元。從產地到商店的距離是400千米，每噸貨物每運1千米花費1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%，那么商店要想實現25%的利潤率，菠蘿的零售價應定為每千克多少元? 方法點撥

本題考查利用數學知識解決實際生活中的利潤問題的能力。本題的成本包括收購價、運費、損耗。根據“利潤率=(售價/成本一1)×100%”來求出零售價。

【解析】每千克的收購價加運費為:

1.20+1.50×400÷1000=1.80(元)

加上損耗,每千克的成本:

1.80÷(1-10%)=2.00(元)每千克零售價:2.00×(1+25%)=2.50(元)

例題3(北京市三帆中學招生卷)張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經理說:“如果你肯減價,那么每減價1元,我就多訂4件。”商店經理算了一下，若減價5%，但由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。這種商品的成本是每件多少元？

方法點撥

這是一道較復雜的利潤問題,解決這類問題通常需要找準題中的等量關系,通過列方程來解答。可設這種商品的成本是每件x元。減價5%就是每件減100×5%=5(元),張先生多買了(4×5)件。再根據獲得利潤的情況來列方程

【解析】商品每件減價:100×5%=5(元)張先生多買:4×5=20(件)設這種商品的成本是每件x元,依題意:

(100-x)×80+100=(100-5-x)×(80+20)8000-80x+100=9500-100x

20x=1400

x=70

例題4(溫州市第二外國語學校招生卷)張阿姨將50000元錢存入銀行,定期三年,年利率是4.25%。后來由于急用只得將存了兩年半的存款取出,此時按年利率0.35%的活期計算。這樣比原本到期后取得的利息少拿了多少元? 方法點撥

該題考查了與實際生活緊密聯系的存款利率問題。要求兩年半活期取得利息與三年定期取得的利息之差,就要用“本金×利率×存期=利息”的公式分別求出兩種方式取得的利息是多少。

【解析】定期到期后應得利息: 50000×4.25%×3=6375(元)

活期所得利息:50000×0.35%×2.5=437.5(元)少拿:6375-437.5=5937.5(元)

例題5(天津市培杰中學招生卷)個人所得稅規定:公民每月工資所得未超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為本月應納稅所得額。此項納稅按下表累計進行計算。

全月應納稅所得額

稅率 不超過1500元的部分

3% 超過1500至4500元的部分

10% 超過4500至9000元的部分

20% 超過9000至35000元的部分

25%

(1)老王3月份工資收入5500元,應繳納個人所得稅多少元？

(2)老陳5月份繳納個人所得稅60元,那么他5月份的工資收入是多少元? 方法點撥

這是稅率問題中的一類典型的納稅問題,解決這類問題時,一定要分清每個層次對應的稅率,理清題目意思。(1)老王工資收入5500元,超過部分為:5500－3500 =2000(元),由表格信息知,他繳納的所得稅分為兩部分,第一部分為1500元,按3%的稅率繳納,第二部分為500元,按10%的稅率繳納。(2)先根據老陳繳納的稅款確定老陳的工資屬于應納稅所得額的哪個層次,若剛好5000元應繳納稅款1500×3%=45(元),若剛好8000元應繳納稅款1500×3%+3000×10%=345(元)。因為45<60<345,所以老陳的工資屬于應納稅所得額超過1500元不足4500元的范圍,再根據對應的稅率求得老陳的應納稅所得額。

【解析】(1)老王應納稅所得額:5500-3500=2000(元)老王應繳納個人所得稅: 1500×3%+(2000-1500)×10%=95(元)

(2)不超過1500元部分繳稅:1500×3%=45(元)

超過1500元不足4500元部分:(60-45)÷10%=150(元)老陳的工資收入:3500+1500+150=5150(元)。

五、練習題

1.(北京市西城區小學畢業卷)媽媽把3萬元存入銀行,定期三年,年利率為4.25%。到期后她一共能取出（）元錢。

2.(深圳市羅湖區小學畢業卷)一個商人把一件衣服標價800元，經打假人員鑒別降至60元一件出售，但仍可賺20%。如按原價出售，則這件衣服可獲暴利（）元。

3.(武漢市江夏區小學畢業卷)張爺爺將5萬元存入銀行,年利率為4.75%,張爺爺需要存（）年定期,到期的利息才是11875元。

4.(長沙市開福區小學畢業卷)李阿姨是一名作家,某次稿酬所得為3000元,按規定收入超過800元的部分應按20%繳納所得稅,交完稅后她實際能得到（）元。

5.(秦皇島市北戴河區小學畢業卷)李叔叔買了2000元的國家建設債券,定期三年,到期時獲得的本息和一共是2226.20元。這種債券的年利率是多少?

6.(唐山市開平區小學畢業卷)某種商品的成本價為500元，商店按40%的利潤定價。由于售價過高，后打八折出售，這種商品現定價多少元？虧了還是賺了？虧(賺)了百分之幾？

7.(蘭州市城關區小學畢業卷)小剛的爸爸參與一項研究活動，得到勞務費1500元。按照國家規定，個人勞務收入1000元及以內的，要按照3%繳納個人所得稅；1000元以上的部分；繳納20%的個人所得稅。小剛的爸爸繳納個人所得稅以后，實際得到多少元？

8.(北京市延慶縣小學畢業卷)某件商品隨季節變化降價出售，如果按現價降價10%，仍可盈利180元；如果降價20%，則要虧損240元。這件商品的進價是多少元?

9.(天津市東麗區小學畢業卷)甲、乙兩種商品的成本一共200元。甲商品按30%的利潤定價，乙商品按20%的利潤定價，后來兩種商品都按定價的90%出售，結果共獲利27.7元。甲、乙兩種商品的成本各是多少元？

第三篇：因式分解教學案(一)

因式分解教學案一

學習目標

1、什么是因式分解，因式分解與整式乘法的區別。

2、會判斷一種變形是否為因式分解。

3、會尋找公因式。

4、會用提取公因式的方法分解因式。

學習過程

（一）因式分解的定義：

計算下列各題

a(b?c)(x?y)(a?b)

思考您完成的是什么運算。那么你能將此過程倒過來嗎。

ab?acxa?xb?ya? yb

說說您的思路

積

a(b+c)

(x?y)(a?b)

和

ab+ac

xa?xb?ya?yb和 = ab+ac根據的原理是_____________________________ xa?xb?ya?yb積=a(b+c)根據的原理是_____________________________(x?y)(a?b)

總結由積變成和的形式叫做整式乘法，而由和變形成幾個整式積的形式的運算叫做因式分解。

定義：把一個多項式變成幾個整式積的形式叫做把這個多項式分解因式。

（二）提公因式法分解因式

1、公因式的定義。

從字面意思可以得出公因式就是各項公有的因式。

在多項式ab?ac中的公因式是a

試找出下列多項式的公因式：

a+abxy +xy-xy2 x+6 x3pq+15pq xy+6xyz+xyz5abc +15abcab-5ab+9b

總結：找公因式的方法。

① 系數取公約：②字母找公有：③指數找最低；④首項與公因式的符號保持一致。練習

下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）

A、(3?x)(3?x)?9?xB、m?n?(m?n)(m?mn?n)

C、(y?1)(y?3)??(3?y)(y?1)D、4yz?2yz?z?2y(2z?yz)?z

***2332、提取公因式的方法

先回到ab?ac=a(b?c)

ab?ac=a（方法總結 abac?)=a(b?c)aa

提取公因式法分解因式的法則：

提公因式法分解因式，只需將公因式放在括號外把每一項除以公因式的結果放在括號里邊。

例題

第一類，公因式是單項式直接提取公因式

?28y4?21y3?7y2

注意：分解因式的結果中的每一個因式均不能再進行分解因式。練習

2x2?4x8m2n?2mn

a2x2y?axy23x3?3x2?9x

－x+xy-xz－4x+8ax+2x

-7ab-14abx+49aby－3ab+6abx－aby

?24x2y?12xy2?28y3?2x2?12xy2?8xy3

?4a3b3?a2b?2ab?3ma3?6ma2?12ma

842?a2bn?1?abn?1?abn333

第二類：公因式是多項式的分解因式

如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)

=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]

=(x+y)(4m-6n).=2(x+y)(2m-3n).練習

(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)； 3x(a-b)-2y(b-a)；

4p(1-q)+2(q-1)；32ab(x-y)+ab(x-y).2m2m+1

6(x-2)+x(x-2)5(x-y)-10x(x-y)

?m+n??p-q?-?m+n??p+q?2(x-y)

2+(x-y)3

18b(a-b)-12(a-b)x(x+y)(x-y)-x(x+y)

232

6q(p+q)-4p(p+q)3m(x?y)?n(y?x)

q(1?p)2?2(p?1)22a(a-b)-4b(b-a)33

121a(x?2a)2?a(2a?x)3x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)24

3m(m-7)-(7-m)(m-3)

第三類：

1998?5.2?1998?7.4?199.8?264.45?13.7?445?0.889?44.5?0.26

(?2)n?2(?2)n?139?37?13?34

求證：32007?4?32006?10?32005能被7整除

第四篇：初中數學教學案

初中數學教學案

一，主題分析與設計

平行線的性質是人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級數學（下冊）第五章第3節的內容，它是直線平行的繼續，是后面研究平移等內容的基礎，是“空間與圖形”重要組成部分。

《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活·數學”、“活動·思考”、“表達·應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。

二、教學目標

1、知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題

2、數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較歸納、猜想、概括的全過程

第五篇：浙教版六年級上冊數學濃度問題(必做題)

浙教版六年級上冊數學濃度問題(必做題)

熱身題：

1．往一杯200克的白開水里加入20克白糖，糖水濃度是百分之幾？

2．在含糖5%的100克糖水中，再加入10克糖和40克水，求現在的糖水濃度。

3．一桶鹽水重20千克，濃度為15%，其中含鹽多少千克？含水多少千克？

4．一桶鹽水濃度為15%，其中含鹽3千克，這桶鹽水共重多少千克？含水多少千克？

研究題：

1：有濃度15%的鹽水20千克，要使鹽水濃度變為20%，需加鹽多少千克？

2：甲容器中有濃度為20%的糖水600克，乙容器中有濃度為10%的糖水400克，分別從甲、乙容器中取出相同質量的糖水，并把從甲中取出的糖水混入乙中，從乙中取出的糖水混入甲中。此時，甲容器中的糖水濃度是多少？

挑戰題：

1．有一杯濃度為20%的糖水，質量為200克。迪迪想將它稀釋成濃度為10%的糖水，應加水多少克？

2．采了18千克蘑菇，它們的含水量為90%，稍經晾曬后，含水量下降到80%，晾

曬后的蘑菇重多少千克？

3．有兩桶糖水，大桶里裝有含糖4%的糖水60千克，小桶里裝有含糖20%的糖水40千克，各取出多少千克分別注入對方的桶內，才能使兩桶的含糖率相等？

4．甲、乙兩種酒的酒精濃度分別是75%和55%，要配置酒精濃度為65%的酒3000克，應當從這兩種酒中各取多少克？

5．有A、B、C三種管子，A管以4克/秒的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以6克/秒的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以10克/秒的流量流出水，但C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后又停2秒再流5秒，……現三管同時打開，1分鐘后內部關上，這時得到的混合溶液中含鹽百分之幾？