第一篇：七年級數學上冊 4.2 用一元一次方程解決問題教學案(學生版)

【學習目標】

1．通過對勞力調配問題不同情況的探索，提高學生分析思維能力，將實際問題轉化為教學問題 2.借助表格形式表達分析題意，體會一元一次方程是反映數量相等關系的一個有效數學模型。【學習重點、難點】

教學重點：尋找勞力調配問題中的已知數與未知數的相等關系，構建方程解題。

教學難點：由勞力調配問題的多種情況分析變與不變關系，抓等量列方程。【學習過程】

一、課前準備

1． 一個三角形的三條邊分別為a、b、c，已知a：b：c＝3：4：5，且三角形的周長是36cm則a＝____cm，b＝____cm，c＝____cm 2． 甲、乙、丙三個糧倉共存糧80噸，已知甲、乙兩倉存糧之比為1：2，乙、丙兩倉存糧之比是1：2.5，則甲存糧____噸，乙存糧____噸，丙存糧_噸。3.月歷某列3個數的和為54，這3個數是幾？和能為56嗎？

4．用直徑為4厘米的圓鋼，鑄造三個直徑為2厘米，高為16厘米的圓柱形零件，問需要截取多長的圓鋼？

5．一個直徑為1.2米高為1.5米的圓柱形水桶，已裝滿水，向一個底面邊長為1米的正方形鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，水桶中的水高度下降了多少米。

二、合作探究 活動一

1．甲組有15人，乙組有20人，丙組有13人。現在把丙組拆成二部分，分別去甲、乙兩組。問應向丙組分別抽多少人去甲、乙兩組，才能使甲組人數與乙組人數相等？

2.甲隊原有人數是乙隊原有人數的2倍，從甲隊調12人到乙隊，這時甲隊人數比乙隊人數的一半多3人，求甲隊原有多少人？

活動二 由白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個或盒底43個，一個盒身與二個盒底配成一個罐頭盒，現有150張白鐵皮，應用多少張制盒身，多少張制盒底才能使盒身、盒底配成套？

活動三 某班同學參加運土勞動，女同學抬土，每兩人抬一筐；男同學挑土，每一人挑兩筐。已知全班共用59只籮筐，36根扁擔，問該班男、女同學各有多少人參加這次勞動？

想一想：若設女同學有y人，用扁擔數列方程，得_________________

三、當堂反饋 1.甲組有31人，乙組有20人。現又調來18人，要使甲組人數是乙組人數的2倍，若應往甲組調入x人，則應往乙組調______人,根據題意列方程為_______________或列方程為________________.2.某車間有工人80名,一個工人平均每天加工機軸15根或軸承10只,（1）怎樣分配人數,能使加工出的機軸與軸承一對一配套?（2）怎樣分配人數,能使加工出的一根機軸與2只軸承配套?

3.青年志愿服務隊，甲隊有40人，乙隊有186人，因任務需要加強甲隊人力，現從預備隊調去甲隊2人，再從乙隊調去多少人，能使甲隊人數是乙隊人數的一半？

4.有甲、乙兩個倉庫，如果從甲倉庫中取出24噸貨物放入乙倉庫，這時兩個倉庫的貨物相等；如果從乙倉庫中取出24噸貨物放入甲倉庫，那么甲倉庫貨物重量是乙倉庫的2倍。求甲、乙兩個倉庫的貨物各為多少噸？

四、課堂心得

第二篇：江蘇省灌云縣穆圩中學七年級數學上冊 4.2 解一元一次方程教學案

1.不悔夢歸處，只恨太匆匆。

2.有些人錯過了，永遠無法在回到從前;有些人即使遇到了，永遠都無法在一起，這些都是一種刻骨銘心的痛!

3.每一個人都有青春，每一個青春都有一個故事，每個故事都有一個遺憾，每個遺憾都有它的青春美。

4.方茴說：“可能人總有點什么事，是想忘也忘不了的。”

5.方茴說：“那時候我們不說愛，愛是多么遙遠、多么沉重的字眼啊。我們只說喜歡，就算喜歡也是偷偷摸摸的。”

6.方茴說：“我覺得之所以說相見不如懷念，是因為相見只能讓人在現實面前無奈地哀悼傷痛，而懷念卻可以把已經注定的謊言變成童話。”

7.在村頭有一截巨大的雷擊木，直徑十幾米，此時主干上唯一的柳條已經在朝霞中掩去了瑩光，變得普普通通了。

8.這些孩子都很活潑與好動，即便吃飯時也都不太老實，不少人抱著陶碗從自家出來，湊到了一起。

9.石村周圍草木豐茂，猛獸眾多，可守著大山，村人的食物相對來說卻算不上豐盛，只是一些粗麥餅、野果以及孩子們碗中少量的肉食。

課題：4.2 解一元一次方程（1）

學習難點：

了解等式的兩條性質，并能運用著兩條性質解方程。教學過程：

一、創設情境，引入新課 問題一：

（1）如何得到藍色小球的質量呢？你會列出方程嗎？ 列出的方程是一元一次方程嗎？

二、合作質疑，探索新知 問題二：

（1）通過填表，得到方程的解得定義。問題三：

（1）可以用天平圖形來示意2x+1=5這個方程嗎？

（2）觀察2 x+1=5的天平示意圖，你可以用天平表示2x=4這個方程嗎？怎么做呢？仔細觀察你有什么新發現？

（3）通過天平平衡的演示，方程3x=2+2x是怎么變形的？天平與等式有什么共同的地方呢？（4）由天平的平衡性質，你能類別出等式的性質嗎？

三、自主歸納，形成方法 什么叫方程的解？什么叫解方程？ 天平兩邊同時添加或減少相同的砝碼，從天平平衡出發，你能得到等式的性質嗎？ 鞏固練習：

1.用適當的數或整式填空，使所得結果仍為等式，并說明依據是什么？（1）如果2＝5＋x , 那么x＝___________（2）如果6x＝5x－3，那么6x－ ＝ －3（3）如果2.判斷下列變形是否正確？ 1y ＝ 4 , 那么y ＝ ———— 2（1）由 x＋5 = y＋5，得 x = y（）（2）由2x－1 = 4，得 2x = 5（）（3）由2x = 1，得 x = 2（）（4）由3x = 2x，得 3= 2（）3.利用等式性質，解下列方程(寫出檢驗過程）：

1.“噢，居然有土龍肉，給我一塊！”

2.老人們都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壯如虎的成年人則是一陣笑罵，數落著自己的孩子，拎著骨棒與闊劍也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起來能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，簡樸而自然。1.不悔夢歸處，只恨太匆匆。

2.有些人錯過了，永遠無法在回到從前;有些人即使遇到了，永遠都無法在一起，這些都是一種刻骨銘心的痛!

3.每一個人都有青春，每一個青春都有一個故事，每個故事都有一個遺憾，每個遺憾都有它的青春美。

4.方茴說：“可能人總有點什么事，是想忘也忘不了的。”

5.方茴說：“那時候我們不說愛，愛是多么遙遠、多么沉重的字眼啊。我們只說喜歡，就算喜歡也是偷偷摸摸的。”

6.方茴說：“我覺得之所以說相見不如懷念，是因為相見只能讓人在現實面前無奈地哀悼傷痛，而懷念卻可以把已經注定的謊言變成童話。”

7.在村頭有一截巨大的雷擊木，直徑十幾米，此時主干上唯一的柳條已經在朝霞中掩去了瑩光，變得普普通通了。

8.這些孩子都很活潑與好動，即便吃飯時也都不太老實，不少人抱著陶碗從自家出來，湊到了一起。

9.石村周圍草木豐茂，猛獸眾多，可守著大山，村人的食物相對來說卻算不上豐盛，只是一些粗麥餅、野果以及孩子們碗中少量的肉食。

（1）x＋2=－6（2）－3x= 3－4x（3）-5-x = 3（4）－6x = 2

四、課堂小結，感悟收獲

通過以上的鞏固，你覺得方程的解得最終形式是什么呢？ 【課后作業】

一、選擇題 下列方程中，解為 x=2的是（）A.3x-2=3 B.4-2(x-1)=1 C.-x+6=2x D.x-1=0 2 下列變形是根據等式的性質的是（）A．由2x﹣1=3得2x=4 B.由3x-5=7得 3x=7-5 C．由-3x=9得 x=3 D.由2x﹣1=3x 得5x=﹣1 13 解方程1x=,正確的是（）3411A．x==x=4;B．1x=1, x=1 C．1x=1, x=4;D．1x=1, x= 3 4 方程2x?1=x－2的解是（）

34334312433434A．５

B．－５

C．２

D．－２ 5 若式子 5x-7與4x+9的值相等，則x的值等于（）A．2 B.16 C.0.6 D.14 6 已知ax=ay,下列變形錯誤的是（）

A．x=y B.ax+b=ay+b C.ax-ay=0 D.abx=aby

二、填空題 判斷：方程6x=4x+5,變形得6x+4x =5（）

改正：________________________________________________.2 方程3y=改正：________________________________________________.3 某數的4倍減去3比這個數的一半大4，則這個數為 __________.4 當m= __________時,方程2x+m=x+1的解為x=－4.當a= ____________時，方程3x－2=4是一元一次方程.5 求作一個方程,使它的解為-5,且未知數的系數為2，這個方程為__________.三、解下列方程

（1）6x=3x－12

（2）－2x=－3x+8

1.“噢，居然有土龍肉，給我一塊！”

2.老人們都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壯如虎的成年人則是一陣笑罵，數落著自己的孩子，拎著骨棒與闊劍也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起來能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，簡樸而自然。

2a1，兩邊都除以3，得y=1（）3

第三篇：七年級數學上冊用一元一次方程解決問題一元一次方程應用題解題方法論初探素材

一元一次方程應用題解題方法論初探

方程的應用問題的教學可以說貫穿了整個小學高年級學段和初中學段，在學生的數學學習活動中占有相當重要的地位（整個初中段方程及其應用題的教學學時為41學時，約占整個初中數學學時的11.5％），而一元一次方程應用題的教學，又是所有方程應用題教學中最基礎的起始部分，因此，這一部分內容的教學成功，對后續包括二元一次方程組的應用、一元二次方程的應用的教學有著至關重要的作用。但由于初中一年級這一階段學生的機械記憶力較強，分析能力卻相對仍然較弱，因此，要提高初一年級數學應用題教學效果，除了要逐步提高學生的數學分析能力，及時地給學生以解題方法論的指導，也是每一位數學教師必須考慮和認真探索的問題。

顯然，列方程解應用題的關鍵在于由題目中隱含的等量關系列出相應的方程。筆者通過多年的教學實踐，認為初中數學應用題的教學基本可有如下幾種方法：

一、直列法。即由題中的“和”、“少”、“倍”等表示數量關系的字眼，直接列出相關的方程。

例1 在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現在另調20人去支援，使在甲處人數為在乙處的人數的2倍，應調往甲、乙兩處各多少人？ 分析：顯然，人員調動完成后，甲處人數＝2×乙處人數。解：設調x人到甲處，則調（20-x）人到乙處，由題意得： 27+x=2(19+20-x)，解之得x＝17 ∴20-x＝20－17＝3（人）答：應調往甲處17人，乙處3人。

二、公式法。學生熟識的公式諸如“路程＝速度×時間”、“工作總量＝工作效率×工作時間”、“利潤＝售價－進價”、“利潤率＝利潤/進價”等都是解答相關方程應用題的工具。例2 商品進價1800元，原價2250元，要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則此商品最低可打幾折出售？

分析：根據利潤率公式，列出方程即可。

解：設最低可打x折。據題意有： 5%=（2250x-1800）/1800，解之得x＝0.84 答：最低可打8.4折。

三、總分法。即根據總量等于各分量之和來列出方程，用此法要注意分量不可有所遺漏。例3 “過路的人！這兒埋葬著丟番圖。請計算下列題目，便可知他一生經過了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年。再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過了風燭殘年。請你算一算，丟番圖活到多大，才和死神見面？”

分析：本題即是著名的丟番圖的“墓志銘”，題中巧妙地把丟番圖的總年齡劃分為了幾個部分，解題時只需運用其總年齡＝各部分年齡的和即可得出解答。解：設丟番圖活了x年。據題意可得： x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 解之得x＝84 答：丟番圖共活了84歲。

由此題的解答，我們還可知道古希臘的這位大數學家丟番圖33歲結婚，38歲得子，80歲死了兒子，兒子活了42歲等。

四、同一法。這類題目的解題原理是：如果同一個量能用兩個不同的代數式表達，則這兩個代數式必然相等。

例4 一隊學生從學校出發去部隊軍訓，行進速度是5千米/時，走了4.5千米時，一名通訊員按原路返回學校報信，然后他隨即追趕隊伍，通訊員的速度是14千米/時，他在距離部隊6千米處追上隊伍，問學校到部隊的距離是多少？（報信時間忽略不計）

分析：該題的解答關鍵在于，通訊員從返回學校到追上隊伍所用時間與隊伍走了4.5千米到距離部隊6千米這段路程所用時間是相等的（同一段時間）。解：設學校到部隊的距離是x千米。據題意得：(x-4.5-6)/5=(x+4.5-6)/14，解之得：x＝15.5 答：學校到部隊的距離是15.5千米。

當然，以上四種方法不是孤立使用的，如例4的解答必然要用到公式：“路程＝速度×時間”。并且一個題目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也可以用總分法：

解：設人員分配后乙處人數為x人，甲處為2x人。分配后的總人數為27+19+20＝66人，據

題意有： x+2x＝27+19+20，解之得x＝22，∴2x＝44，故44－27＝17（人），22－19＝39（人）答：應調往甲處17人，乙處3人。

可見，方程應用題方法論的訓練，不僅使大多數學生在解答相關問題時能“按圖索驥”，而且對于培養學生思維的發散性和多元性也有著重要意義，使一題多解成為可能。

第四篇：江蘇省灌云縣穆圩中學七年級數學上冊 4.2 解一元一次方程(第2課時)教學案

課題：4.2 解一元一次方程（2）

學習難點：

移項法則的歸納與應用.教學過程：

一、創設情境，引入新課

1、一頭半歲藍鯨的體重22t，90天后體重為30.1t，藍鯨的體重平均每天增加多少？

2、解方程90x+22=30.1時，能否直接把等號左邊的22改變符號移到等號右邊？ 方程90x+22=30.1與90x=30.1-22的差別在哪里？

二、合作質疑，探索新知 問題二：

1、解方程 4x-15=9.2、解方程 2x=5x-21.3、在解方程2x=5x-21時，能否直接把等號右邊的5x改變符號移到等號左邊？為什么？

概括：將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.注意：移項要變號！

三、數學應用，例題講解

1、解方程x-3=4-x

鞏固練習一 找錯：

⑴ 6+x=8，移項得 x =8+6（2）3x=8－2x，移項得3x+2x=－8(3)5x－2=3x+7,移項得5x+3x=7+2

鞏固練習二 解下列方程: 問題一：

(1)6x – 2 = 10

(2)2x??x?3

(3)5x+3=4x+7

四、自主歸納，形成方法

學生自主歸納：如何解一元一次方程？

五．反思設計，分組活動

六．課堂小結，感悟收獲

通過以上問題，你覺得本節課的收獲是什么？

【課后作業】

一、填空

1、在等式2a?3?b兩邊都加3，可得等式 ；

2、在等式x?2??1兩邊都減2，可得等式 ；

3、如果3a?5?b，那么3a?b?（）；

4、如果y?2x?6，那么y?（）+6；

5、已知方程①3x－1=2x＋1 ②32x?1?x ③x?123?3x?2 ④71?3x2?3x?14?7?4中，解為x=2的是方程（）

6、方程2x?13=x－2的解是（）

二、解下列方程 1、6x=3x－12 2、2y―112=2y―3 3、4－3x = 4x－3 4、3x－2 =2x + 1 5、2x-8＝3x 6、6x-7＝4x-5；

第五篇：4.3用一元一次方程解決問題教學案+課堂作業(南沙初中九年級上)

南沙初中初三數學教學案

教學內容：4.3（3）用一元一次方程解決問題（3）

課

型：新授課

學生姓名：______ 教學目標：

1、進一步認識建立方程模型的作用，提高數學的應用意識。

2、在用方程解決實際問題的過程中，提高抽象、概括、分析問題的能力。教學重點：列一元二次方程解“動態”問題

教學難點：理解“動態”中的變化過程，尋找正確的等量關系。教學過程：

一、問題引入

問題

1、一根長22cm的鐵絲。

（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？

（2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說明理由。

分析：如果設這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，那么矩形的寬是__________。根據相等關系：

矩形的長×矩形的寬=矩形的面積，可以列出方程求解。解：

D問題

2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點P沿邊AB從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿邊

QDA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤3）。那么，當t為何

AP值時，△QAP的面積等于2cm2?

解：

內容：4.3用一元一次方程解決問題（3）

CB

二、練一練

1、用長為100 cm的金屬絲制作一個矩形框子。框子各邊多長時，框子的面積是600 cm2？能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎？

解：

2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后△PBQ的面積等于8 cm2？ 解：

CD

Q

ABP

三、小結

四、作業（見作業紙）

內容：4.3用一元一次方程解決問題（3）南沙初中初三數學課堂作業（21）

（命題，校對：王

猛）

班級__________姓名___________學號_________得分_________

1、如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止；點Q以2cm/s的速度向點D移動。經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？

AD

P

Q BC

2、如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，問點D出發幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？

C

F

E

ABD

3、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。

（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。

內容：4.3用一元一次方程解決問題（3）