第一篇：七年級數(shù)學上冊 一元一次方程應用題七種類型都有教案 人教新課標版

一元一次方程的典型題型

1.和、差、倍、分問題：

（1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率??”來體現(xiàn).（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余??”來體現(xiàn).2.等積變形問題：

“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關系為：

①形狀面積變了，周長沒變；

②原料體積＝成品體積.3.勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；

（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4.數(shù)字問題

（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為（其中a、cb、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.5.工程問題：

工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間

6.行程問題：

（1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度×時間.（2）基本類型有

① 相遇問題；

② 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題.7.商品銷售問題

有關關系式：

商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

商品利潤率=商品利潤/商品進價

商品售價=商品標價×折扣率

8.儲蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

【典型例題】

【典型例題】

一、一元一次方程的有關概念

專心愛心用心 1

例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程.1分析與解：這是一道開放性試題，答案不唯一.如，x-2=0等等.2

【點撥】 解答這類開放性問題時要敢于大膽猜想，然后利用一元一次方程的定義與解來完成.二、一元一次方程的解

例2.若關于x的一元一次方程2x?k

3?x?3k

2?1的解是x??1,則k的值是（）

A． 2B．1C．?13D．0

711

分析：根據(jù)方程解的定義，一元一次方程的解能使方程左、右兩邊的值相等，把x=-1代入原方程得到一個關于k的一元一次方程，解這個方程即可得到k的值.解：把x=-1代入2x?k

3?x?3k

2?1中得，-2-k-1-3k=1，解得：k=1.答案為B.32

【點撥】根據(jù)方程解的概念，直接把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法

例3.如果2005?200.5?x?20.05,那么x等于（）

(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45

分析與解：移項，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案為A.【點撥】由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時除了要靈活運用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特定結(jié)構(gòu)運用適當?shù)慕忸}技巧，只有這樣才能降低解題難度.231例4.[(x-1)-3]-3}=3 322

分析：觀察本題中各個系數(shù)的特點，可以選擇由外到內(nèi)去括號的方法，從而可以一次性去掉大括號和中括號，既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發(fā)生.1解：去大括號，得 [(x-1)-3]-2=3 2

1去中括號，得(x-1)-3-2=3 2

11去小括號，得x-22

11移項，得+3+2+3 22

117合并，得 22

系數(shù)化為1，得：x = 17四、一元一次方程的實際應用

例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．

（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；

（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．

分析：可以先設1個小餐廳可供y名學生就餐，這樣的話，2個小餐廳就可供2y個學生就餐，因此大餐廳就可共（1680-2y）名學生就餐.然后在根據(jù)開放2個大餐廳、1個小餐

廳可以就餐的人數(shù)列出方程2（1680-2y）+y=2280

解：（1）設1個小餐廳可供y名學生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學生就餐，根據(jù)題意，得

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

答：（略）．

（2）因為960?5?360?2?5520?5300，所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐．

【點撥】第⑴問屬于直接列方程解應用題，而第⑵問屬于說理題，關鍵是求出這7個餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可.例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

分析：根據(jù)利潤=售價-進價與售價=標價×折扣率這兩個等量關系以及按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，就可以列出一元一次方程.解：設該工藝品每件的進價是x元,標價是（45+x）元.依題意，得:

8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元）

答：（略）.【點撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時把握下列關系即可：

商品售價=商品標價×折扣率

商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折數(shù)—商品進價

商品利潤商品利潤率=×100%商品進價

例7.（2006·益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：

李小波：阿姨，您好！

售貨員：同學，你好，想買點什么？

李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？

分析：這是一道情景對話問題，具有一定的新穎性.解答這類問題的關鍵是要從對話中捕捉等量關系.從對話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2元，同時還可以發(fā)現(xiàn)買10支鋼筆和15本筆記本共消費（100-5）=95元.根據(jù)上述等量關系可以得到相應的方程.解：設筆記本每本x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據(jù)題意得

10（x+2）+15x=100-5

解得，x=3（元）

所以x+2=5（元）

答：（略）.

第二篇：七年級人教版上冊數(shù)學一元一次方程應用題歸納

在一個日歷中，任意圈出排列在一橫排上的4個日期數(shù)，若這4個數(shù)的和是58，則這4個數(shù)分別是()

A．2，10，18，28B．13，14，15，16C．1，9，17，27D．14，15，16，17

2．小明買了0.8元與2元的郵票共16枚，花了18元8角，若設他買了0.8元的郵票x枚，可列方程為（）

A．80x+2(16—x)=188B．80x+2(16—x)=18.8 C．0.8x+2(16—x)=18.8D．8x+2(16—x)=188

3．數(shù)學興趣小組的女生占全組人數(shù)的 ,再加5名女生后就占全組人數(shù)的一半,設原來數(shù)學興趣小組有x名同學,列方程得----------------------

4．小王第一天做了x個零件，第二天比第一天多做5個，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75個，則第一天做了（）個 A．15B．14C．10D．20

5．有一旅客攜帶了30千克行李從南京綠口國際機場乘飛機去天津，按民航規(guī)定：旅客最多可免費攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機票價格的1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了120元的行李票，則它的飛機票價是（）A．1000元B．800元C．600元D．400元

6．甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是（）A．10歲B．15歲C．20歲D．30歲

7．某人以八折優(yōu)惠價買一套服裝省了25元，那么買這套服裝實際用了（）A．31.25元B．60元C．125元D．100元

8.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，把這兩個數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是()A．16B．25C．34D．6

1二、填空題

1.某月日歷上豎列相鄰的三個數(shù)，若設第一個數(shù)為，則中間的一個數(shù)為______，第三個數(shù)為______．

2.某養(yǎng)殖專業(yè)戶養(yǎng)雞、鴨、鵝，雞比鴨多50只，比鵝少70只，鵝的只數(shù)是鴨的2倍，若設養(yǎng)了 只鴨，則養(yǎng)了______只鵝，養(yǎng)了_____只雞，列方程是_____． 3.小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子，共用306元.其中衣服按標價打七折，褲子按標價打八折，衣服的標價為300元，則褲子的標價為---------元． 4.已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有15個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝_____瓶礦泉水．

5．為了節(jié)約用電，某地區(qū)按下列規(guī)定收取每月電費：用電不超過140度，按每度0.43元收費；如果超過140度，超過部分按每度0.57元收費．小李家6月份的電費平均每度0.5元，那么他家在該月應交電費_______元．

6．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，則A港和B港相距______千米

三、解答題

1.一批零件按計劃生產(chǎn)需15天完成,實行承包后,調(diào)動了工人的生產(chǎn)積極性, 每天可多生產(chǎn)30個零件,因此提前3天完成任務,求原計劃每天生產(chǎn)多少個零件?

（1）（7分）一個兩位數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到的新的兩位數(shù)字比原來的兩位數(shù)大18，求原來的兩位數(shù)？

（2）.（8分）某生產(chǎn)車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個。應如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套？

（3）包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶，問每天如何安排工人生產(chǎn)圓形和長方形鐵片能合理地將鐵片配套？

（4）一個三角形3條邊長的比是2：4：5，最長的一條邊比最短的一條邊長6cm，求這個三角形的周長。

（5）某種商品進貨價每件為若干元，零售價為每件1100元，若商店按八折出售，仍可獲利10%，求進貨時每件多少元？

（6）一件工程，甲獨做需10天，乙獨做需12天，丙獨做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事離開，丙參加工作，問還需多少天完成？

（7）貨車以30千米/小時的速度從車站開出3小時后，一輛摩托車以50千米/小時的速度沿貨車行駛路線追去，問幾小時可以追上貨車？

（8）某人步行速度10公里/小時，騎車速度是步行的3倍，他從甲地到乙地一半路程步行，一半路程騎車，然后沿原路回來時，一半時間騎車，一半時間步行，結(jié)果返回時間比去時少用40分鐘，求甲、乙兩地間的距離？

（9）A、B兩碼頭相距若干千米，某船從A順水行至B用3小時，返回

A地要多用30分鐘，若船在靜水中速度為26千米/時，求水流速度？

（10）某廠第一月和第二月共生產(chǎn)化肥848噸，已知增長率為12%，求一月的產(chǎn)量是多少噸？9．一件皮衣的進價是1400元，按標價1700元的9折出售；一件呢子大衣的進價是300元，按標價若干元的8折出售，結(jié)果每件皮衣的利潤比每件呢子大衣的利潤多70元，問呢子大衣的標價是多少元？

第三篇：3.2解一元一次方程(一)教案(人教新課標七年級上)

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第四篇：七年級數(shù)學一元一次方程教后反思

《一元一次方程》教學反思

七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程，是在第二章整式的加減和小學學過的方程的基礎上而展開的，第一節(jié)內(nèi)容從算式到方程，重在讓學生體驗用方程的思想解決實際問題，了解基本概念，認識一元一次方程，會列出簡單問題的方程?！墩n程標準》對本節(jié)課的要求是通過具體實例歸納出方程及一元一次方程的概念，根據(jù)相等關系列出方程。讓學生歸納和總結(jié)的過程中，初步建立數(shù)學模型思想，訓練學生自動探究的能力，能結(jié)合情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，體會在解決問題中與他人合作的重要性，獲得解決問題的經(jīng)驗。

在進行本節(jié)課的教學中，我利用練習冊，引領學生通過自學教材、解決問題，從而掌握知識內(nèi)容。首先設計了猜年齡游戲，激發(fā)學生的濃厚興趣，引出方程的概念，再利用簡單的實際問題，讓學生列出小學學過的方程。接下來自學方程、一元一次方程、解方程、方程的解、檢驗方程的解等概念和方法。學生利用已有的知識和經(jīng)驗能夠完成。對于個別問題可通過合作討論處理。變式訓練環(huán)節(jié)則針對自學題目強化練習。教師再補充強調(diào)，讓學生體會到從算式到方程是數(shù)學的進步，滲透化未知為已知的重要數(shù)學思想。體驗數(shù)學與生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數(shù)學方法解決，激發(fā)學生的熱情。在本節(jié)課的教學中，還有以下幾點需要改進：

（1）引入情境沒有充分利用。猜年齡游戲提高了學生的興趣，僅僅作為引出式子，使用的不夠，可以深化成用未知數(shù)來解決實際問題，并教會學生去應用，效果會更好。相信學生一定希望自己學會猜年齡的方法，和其中的數(shù)學道理。

（2）對列方程的方法指導還不夠。考慮到本節(jié)只是引出方程，沒有將分析問題中的數(shù)量關系，列出方程作為重點進行訓練，使得部分基礎稍差的學生沒有很好接受。

（3）問題設置的梯度根據(jù)學生的情況需要調(diào)整，第一個小題目有點偏難，在問題設置中，應該從前一章學過的用字母表示數(shù)入手，復習引導，可能會更好一些。直接從列簡單的方程著手，有些學生沒能很快找出數(shù)量關系列出方程。

（4）語言不夠精煉、環(huán)節(jié)之間過渡不夠自然、板書不夠精煉等問題，今后教學中一定注意改造提高。

第五篇：七年級數(shù)學一元一次方程教案

七年級數(shù)學一元一次方程教案

篇一：新人教版初一數(shù)學第三章《一元一次方程》教案

第三章

一元一次方程

教學內(nèi)容：

本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解決實際問題。分析實際問題中的數(shù)量關系并用一元一次方程表示是始終貫穿這些內(nèi)容的主線，而且始終滲透著“數(shù)學建?！焙汀盎瘹w”的思想方法。

通過豐富實例，從算式到方程建立一元一次方程，展開方程是刻劃現(xiàn)實生活的有效數(shù)學模型；通過觀察、歸納引出不等式的兩條性質(zhì)，為進一步討論較復雜的一元一次方程的解法準備理論依據(jù)；從實際問題出發(fā)，運用等式的性質(zhì)解方程，歸納“移項”、“合并”、“去括號”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟；運用方程解決實際問題，通過探究活動，加強數(shù)學建模思想，提高學生分析問題和解決問題的能力。

教學目標：

1、理解一元一次方程及有關概念和等式的基本性質(zhì)；

2、熟練掌握一元一次方程的解法（數(shù)字系數(shù)）并學會運用一元一次方程解決簡單的實際問題。

3、在解決實際問題中，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學習數(shù)學的欲望，提高分析問題和解決問題的能力。

重點：一元一次方程的解法和運用是重點。

難點：列一元一次方程解決實際問題是難點。

課時分配：

3.1 從算式到方程 2課時

3.2 解一元一次方程的討論(一)?? 3課時

3.3 解一元一次方程的討論(一)?? 4課時

3.4 實際問題與一元一次方程

?? 3課時

本章小結(jié) ???2課時

3．1．1一元一次方程

教學目標：

1、理解一元一次方程的概念；

2、會識別一元一次方程；

3、了解方程的解，會驗證方程的解；

4、知道怎樣列方程解決實際問題；

5、感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。

教學重點：一元一次方程和方程的解的概念是重點；

教學難點：怎樣列方程解決實際問題是難點。

教學方法：指導探究，合作交流

教學資源：小黑板

教學過程

一、問題導入

含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程把問題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式的形式表示出來。研究問題時，要分析數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)。

怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程？怎樣解方程？

二、怎樣列方程

問題汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、青山 秀水 王家莊翠湖

1、汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？從青山到秀水用了多少時間？

2、請你用算術(shù)方法解決這個問題。

3、如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山多少千米？王家莊距秀水多少千米？

4、由于汽車是勻速行駛，可知各段路程的車速相等。你能據(jù)此列出方程嗎？

列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含未知數(shù)的等式——方程。

列方程的過程可以表示如下：

設未知數(shù)，列方程

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。

三、一元一次方程的概念：

例1 根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：

（1）用一根長24㎝的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

（3）某校女生占全體學生數(shù)的52％，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解：（1）設正方形的邊長為x厘米，可列方程4x=24①

（2）設x月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間。1700+150 x=2450②

（3）設這個學校的學生人數(shù)為x人，那么女生人數(shù)是多少？男生人數(shù)是多少？

女生人數(shù)為0.52 x人，男生人數(shù)為（1-0.52）x人。0.52 x-（1-0.52）x=80③ 觀察方程①②③，它們有什么共同的特點？

只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1。

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.四、方程的解：

列方程是解決實際問題的一種方法，利用方程可以解出未知數(shù)。

想一想：（1）x等于多少時，方程①的左右兩邊相等？

（2）x=5能使②的左右兩邊相等嗎？

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解嗎？為什么？

五、課堂練習：

課本82頁1、2、3題。

六、課堂小結(jié)：

1、怎樣列方程？怎樣解決實際問題？

解決實際問題就是把實際問題抽象成數(shù)學問題，通過解決數(shù)學問題來解決實

際問題.2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎樣知道某個未知數(shù)的值是方程的解？ 作業(yè)：

課本84頁1、2； 85頁5、6、10（2）題。

教學后記：

3.1.2等式的性質(zhì)

教學目標：

1、了解等式的概念；

2、利用天平的經(jīng)驗分析得出等式的性質(zhì)；

3、會利用等式的性質(zhì)解方程。

教學重點：等式的性質(zhì)和運用；

教學難點：利用天平經(jīng)驗抽象出等式的性質(zhì)；

教學方法：指導探究，合作交流；

教學資源：多媒體設備；

教學過程：

一、問題導入：

我們知道未知數(shù)的某個值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。

二、等式及其性質(zhì)：

1、等式

用等號表示相等關系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等號。

我們可以用a=b來表示一般的等式。

2、等式的性質(zhì)

觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？

等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c ×3 ÷3

觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

把平衡天平的兩邊都擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，天平仍保持平衡。

同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)2等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式兩邊除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為０；②對等式變形必須同時進行，且是同一個數(shù)或式。

思考：回答下列問題：

（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

（１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？

（１）從a/b=c/b，能否能到a=c，為什么？

（１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？

三、例題：

例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。

解：（１）將常數(shù)項移到右邊，得

x=26－7 化為x=a的形式，得 x=１９。

篇二：新人教版七年級上冊數(shù)學第3章 一元一次方程全章教案

第三章

一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

（一）教學目標：

知識與技能：

通過處理實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步； 過程與方法：

初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念； 情感、態(tài)度、價值觀：

培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

教學重點：從實際問題中尋找相等關系

教學難點：從實際問題中尋找相等關系

教學過程：

一、情境引入

提出教科收第78頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現(xiàn)下圖：

問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）

可以在學生回答的基礎上做回顧小結(jié)

問題2：你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·

教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結(jié)：

1、問題涉及的三個基本物理量及其關系；

2、從知的信息中可以求出汽車的速度；

3、從路程的角度可以列出不同的算式：

50?70 15?13??15?10??70?230 50?70 15?13??13?10??50?230 問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？

二、學習新知

1、引導學生設未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關的數(shù)量．

如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山

千米，王家莊距秀水千米．

2、引導學生尋找相等關系，列出方程．

問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？

問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？

問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？

根據(jù)學生的回答情況進行分析，如：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：

王皮溜二中 七（3）班 x?50 3?x?70 5，50?70 2依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速” 可列方程： x?503?

3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念．

4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：

(1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）；

(2)根據(jù)問題中的相等關系，列出方程．

三、舉一反三，討論交流

1、比較列算式和列方程兩種方法的特點．

列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關系；

列方程：可用未知數(shù)，表示相等關系，依據(jù)是問題中的等量關系。

2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？

如果直接設元，還可列方程：x?70 5?60 xx 3?x?120 5 如果設王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： ?60;3 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學習．

四、初步應用

1、例題（補充）：根據(jù)下列條件，列出關于x的方程：

（1)x與18的和等于54；

（2）27與x的差的一半等于x的4倍．

本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評．

解：（1）x＋18=54；

（2）1 2（27－x）＝4x.2、練習（補充）：

(1)列式表示：

① 比a小9的數(shù)； ② x的2倍與3的和；

③ 5與y的差的一半； ④ a與b的7倍的和．

(2)根據(jù)下列條件，列出關于x的方程：

（1）12與x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一與5的和等于6.五、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課我們學了什么知識？

2、你有什么收獲？

說明方程解決許多實際問題的工具。

六、作業(yè)設計

課本P84~85：

1、5 王皮溜二中 八（1）班

3.1.1 一元一次方程

（二）教學目標： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念；

2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法；

3.培養(yǎng)學生根據(jù)間題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方程的能力；

4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度。

教學重點：尋找相等關系、列出方程．

教學難點：對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力

教學過程：

一、情境引入

問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？

如果設小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？

學生回答，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關系可以用含字母的式子來表示．

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8．這樣就得到了一個方程．

二、自主嘗試

1.嘗試：

讓學生嘗試解答課本第67頁的例1。對于基礎比較差的學生，教師可以作如下提示：

(1）選擇一個未知數(shù)，設為x，(2）對于這三個問題，分別考慮：

用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間；

用含x的式子分別表示長方形的長和寬；

用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)．

(3)找一個問題中的相等關系列出方程．

2.交流：

在學生基本完成解答的基礎上，請幾名學生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義．

3.教師在學生回答的基礎上作補充講解，并強調(diào)：

（1）方程等號兩邊表示的是同一個量；

（2）左右兩邊表示的方法不同．

4.討論：

問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？

讓學生在學習小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流：

選“已使用的時間”可列方程：2 450-150x=1 700.選“還可使用的時間”可列方程：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設其他的未知數(shù)為x嗎？

在學生獨立思考、小組討論的基礎上交流：

王皮溜二中 七（3）班

設這個學校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學生數(shù)為(x+x+80).列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

三、建立概念

1.概念的建立．

讓學生在觀察上述方程的基礎上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次．

判斷下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（2）2a-b=3（3）y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m)=0.7.（5）x2＝1（6）1 2y?4?1 3y 2.引導學生歸納：

從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學生回答的基礎上，教師用方框表示：

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法．

四、估算求解

列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值．對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法．

①問題：你認為該怎樣進行估算？

可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—歸納”的方法：讓學生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納．

可以像課本那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試． ②在此基礎上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等

的未知數(shù)的值，叫做方程的解．求方程的解的過程，叫做

解方程．

一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個

值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等．

五、課堂練習

練習課本第82頁中練習

六、課堂小結(jié)

著重引導學生從以下幾個方面進行歸納：

①這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？

②用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？

③列方程的實質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個量．

④估算是一種重要的方法．

思考：課本第81頁中的“思考”．（目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）

七、作業(yè)設計

課本第84--85頁習題3.1第2,6,7,8題

第11題．

王皮溜二中 八（1）班

3.1.2 等式的性質(zhì)

（一）教學目標：

1.了解等式的兩條性質(zhì)；

2.會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程；

3.培養(yǎng)學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；

4.滲透“化歸”的思想． 教學重點：理解和應用等式的性質(zhì)

教學難點：應用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=a”

教學過程：

一、提出問題

用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用這種方法求出下列方程的解嗎？

（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)題要求學生給出解答，第(2)題較復雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學習解一元一次方程的其他方法．

二、探究新知

1.實驗演示：

教師先提出實驗的要求：請同學們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．然后按課本第71頁圖2.1-2的方法演示實驗．

教師可以進行兩次不同物體的實驗．

2.歸納：

請幾名學生回答前面的問題．

在學生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進一步引導：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)．比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“8－11=8－11”.3.表示：

問題1：你能用文字來敘述等式的這個性質(zhì)嗎？

在學生回答的基礎上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也可以是同一個式子．

問題2：等式一般可以用a=b來表示．等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？ 字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。

4.觀察課本P71圖2.1－3，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實驗加以驗證嗎？ 在學生觀察圖2.1一3時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義．觀察后再請一名學生用實驗驗證．

然后讓學生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.王皮溜二中 七（3）班

篇三：七年級數(shù)學_3.1.1一元一次方程課堂教學設計

一元一次方程課堂教學設計

單元要點分析

教學內(nèi)容

方程就是將眾多實際問題“教學化”的一個重要模型．因此，課本從學生熟悉的實際問題開始，從算式到方程，展開方程的學習，以使學生認識到方程的出現(xiàn)源于解決問題的需要，體會學習方程的意義和作用．

本章內(nèi)容主要分為以下三個部分：

1．通過豐富實例，從算式到建立一元一次方程，?展開方程是刻畫現(xiàn)實生活的有效數(shù)學模型．

2．運用等式的基本性質(zhì)解方程，歸納移項法則，運用分配律，?歸納“合并”、“去括號”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟，這些內(nèi)容的學習不是孤立進行的，始終從實際問題出發(fā)，使學生經(jīng)歷模型化的過程，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望．

3．運用方程解決豐富多彩的、貼近學生生活的實際問題，?展現(xiàn)運用方程解決實際問題的一般過程．

為了使學生經(jīng)歷“建立方程模型”這一數(shù)學化的過程，理解學習方程的意義，培養(yǎng)學生的抽象概括等能力，課本內(nèi)容的呈現(xiàn)都以求解決一個實際問題為切入點，讓學生經(jīng)歷抽象、符號變號、應用等活動，在活動中培養(yǎng)學生解決問題的興趣和能力，提高學生的思維水平和應用數(shù)學知識去解決實際問題的意識．

三維目標

1．知識與技能

根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，經(jīng)歷形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．

2．過程與方法

（1）了解一元一次方程及其相關概念，會解一元一次方程．（數(shù)學系數(shù)）

（2）能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程，?求解方程和解釋結(jié)果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力．

3．情感態(tài)度與價值觀

激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望，體會數(shù)學的應用價值．

重、難點與關鍵

1．重點：一元一次方程有很多直接應用，?解一元一次方程是解其他方程和方程組的基礎．因此本章重點在于使學生能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能運用一元一次方程解決實際問題．

2．難點：正確地列出一元一次方程的解決實際問題．

3．關鍵：（1）熟練地解一元一次方程的關鍵在于正確地了解方程、方程解的意義和運用等式的兩個性質(zhì)．

（2）正確地列出方程的關鍵在于正確地分析問題中的已知數(shù)、未知數(shù)，?并找出能夠表示應用題全部含義的相等關系．

3．1．1 一元一次方程

教學內(nèi)容

課本第78頁至第82頁．

教學目標

1．知識與技能

（1）通過觀察，歸納一元一次方程的概念．

（2）根據(jù)方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解．

2．過程與方法．

通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義．

3．情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學生進行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力．

重、難點與關鍵

1．重點：了解一元一次方程的有關概念，會根據(jù)已知條件，設未知數(shù)，?列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解．

2．難點：找出問題中的相等關系，列出一元一次方程以及估計方程的解．

3．關鍵：找出能表示實際問題的相等關系．

教具準備

投影儀．

教學過程

一、復習提問

在小學里，我們已學習了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？

答：含有未知數(shù)的等式叫方程；能使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程．

方程是應用廣泛的數(shù)學工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來．在研究問題時，要分析數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)．

怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問題．

通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一元一次方程解決問題的方法．

二、新授

1．怎樣列方程？

讓學生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題．

（1）根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間表，?你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？青山到秀水呢？

（2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？

（3）本問題要求什么？

（4）你會用算術(shù)方法解決這個實際問題呢？不妨試試列算式．

（5）如果設王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？

解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時．

（2）青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米．

（3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？

（4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，?而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度．

如何求汽車的速度呢？

這里青山到秀水的時間為2小時，路程為（50+70）千米，因此可求的汽車的平均速度為（50+70）÷2=60（千米／時）

王家莊到青山的路程為：60×3=180（千米）

所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230（千米）

列綜合算式為：50?70×3+50 2（5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題．

從上圖中可以用含x的式子表示關于路程的數(shù)量：

王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x+70）千米．

從章前圖表中可以得出關于時間的數(shù)量：

從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時．

由路程數(shù)量和行車時間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達式．

汽車從王家莊開往青山時的速度為x?50千米／時，汽車從王家莊開往秀水的速度為3 x?70千米／時． 5 要列出方程，必需找出“相等關系”，題目中還有哪些相等關系嗎？

根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等．

于是列出方程：

x?50x?70= 35 以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數(shù)x的值，?從而得出王家莊到翠湖的路程．

思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？

根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等．

所以還可以列方程：

x?5050?70x?7050?70=或= 3252（前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等）

比較用算術(shù)方法和列方程方法解應用題，用算術(shù)方法解題時，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關系就很容易用含有這個未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關系”列出方程．

有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數(shù)學的進步．

列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，?然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程．

例1：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程．

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

分析：設正方形的邊長為x（cm），那么周長為4x（cm），依題意，得4x=24．

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

分析：設再經(jīng)過x月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢測時間，?根據(jù)每月再使用150小時，那么x月共使用150x小時．

能表示這個問題的相等關系是什么？

相等關系是：已使用的時間1700小時＋還可以使用的時間150x小時＝規(guī)定的檢測時間2450小時．

從而列出方程：1700+150x=2450．

找出表達問題意義的相等關系是列出方程的關鍵．

（3）某校女生占全體學生的52%，比男生多．．．．．80人，這個學校有多少學生？

問：女生占全體學生數(shù)的52%，那么男生占全體學生數(shù)的（1-52%），?如果設這個學校有x個學生，那么用含x的式子表示女、男學生數(shù)．

女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；

問題中的相等關系是什么？

（女生比男生多80人）即女生人數(shù)-男生人數(shù)=80或女生人數(shù)=男生人數(shù)+80．

列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．

2．一元一次方程的概念．

觀察以上所列出的各方程，有什么特點？每個方程有幾個未知數(shù)，?未知數(shù)的指數(shù)是多少？

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

例如方程2x-3=3x+1，y2-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x+3x=2都不是一元2 一次方程．

以上分析過程可歸納為：

分析問題中的數(shù)量關系──設未知數(shù)x──用含x的式子表示實際問題中的數(shù)量關系──找出相等關系，利用相等關系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解決實際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)．

觀察方程4x=24，不難發(fā)現(xiàn)，當x=6時，4x的值是24，?這時方程等號左右兩邊相等，x=6叫做方程4x=24的解，這就是說，方程4x=24中未知數(shù)x的值應是6．

從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎？

這里x是正整數(shù)，如果x=1，那么方程左邊=1700+150×1=1850≠右邊

所以x≠1． 如果x=2，則方程左邊=1700+150×2=2000≠右邊，所以x≠2．

這時方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，這就是說，方程1700+150x=2450中未知數(shù)x的值應是5．

解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值的過程，?這個值就是方程的解．

你能從表中發(fā)現(xiàn)方程1700+150x=2600的解嗎？

當x=6時，1700+150x的值為2600，即x=6時方程等號兩邊的值相等，所以這個方程的解是x=6．

思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解嗎？

以上估算難度較大，第一個方程，當x=4時，方程左邊=20<24；當x=5?時方程左邊=25>24，所以取x=4.7或x=4.8．試一試，結(jié)果當x=4.8時，方程左邊=24=右邊，所以方程的解為x=4.8．第二個方程的解為x=2000，困難更大了，可以告訴學生，?當我們學習了方程的解法后，就很容易求出x的值了．

思考：x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？

三、鞏固練習

課本第80頁練習．

1．設沿跑道跑x周，可以跑3000m，根據(jù)相等關系──x周共長3000m．

所以列方程：400x=3000，如果x=7，則400x=2800<3000，如果x=8，?則400x=?3200>3000，如果x=7.5，則400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m．

2．如果設買甲種鉛筆x枝，那么買乙種鉛筆（20-x）枝，買甲種鉛筆用去0.3x元，乙種鉛筆用去0.6（20-x）元，相等關系是：