第一篇：七年級數學下冊《列一元一次方程解應用題》教案新人教版

列一元一次方程解應用題

一.教學內容：

（1）日歷中的方程。

（2）我多胖了。

（3）打折銷售。

（4）“希望工程”義演。

（5）能趕上火車嗎？

（6）教育儲蓄。二.重點、難點： 1.重點：

由題意找出等量關系，列一元一次方程，解應用題及解應用題的一般步驟。2.難點：

根據題目中的已知量與未知量間的相等關系列方程。三.教材分析：

1.列方程解應用題的方法及步驟：

（1）審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關系，并用x表示題中的一個合理未知數。

（2）根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。（關鍵一步）

（3）根據相等關系，正確列出方程，即所列的方程應滿足等號兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同。

（4）解方程：求出未知數的值。

（5）檢驗后明確地、完整地寫出答案。檢驗應是：檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。

2.應用題的類型和每個類型所用到的基本數量關系：

（1）等積類應用題的基本關系式：變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）。

（2）調配類應用題的特點是：調配前的數量關系，調配后又有一種新的數量關系。

（3）利息類應用題的基本關系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。

（4）商品利潤率問題：商品的利潤率?商品利潤商品進價，商品利潤＝商品售價－商品進價。

（5）工程類應用題中的工作量并不是具體數量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率＝工作總量÷工作時間。

（6）行程類應用題基本關系：路程＝速度×時間。

相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程＋乙走的路程＝總路程。

追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離。

環形跑道題：

①甲、乙兩人在環形跑道上同時同地同向出發：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙兩人在環形跑道上同時同地反向出發：兩人相遇時的總路程為環形跑道一圈的長度。

飛行問題、基本等量關系：

①順風速度＝無風速度＋風速

②逆風速度＝無風速度－風速 ?順風速度－逆風速度＝2×風速

航行問題，基本等量關系：

①順水速度＝靜水速度＋水速

②逆水速度＝靜水速度－水速

?順水速度－逆水速度＝2×水速

（7）比例類應用題：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x。

（8）數字類應用題基本關系：若一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這三位數為：1。00a?10bc?溶質溶質（9）濃度類問題：溶質＝溶液×濃度（濃），溶液＝溶質＋溶劑。度?，溶液?溶液濃度【典型例題】

例1.在日歷上任意圈出一豎列上的4個數，如果這4個數的和是54，那么這4個數是多少呢？如果這4數的和是70，那么這4個數是多少呢？你能否找到一種最快的方法，馬上說出這4個數是多少？

解：

（1）如果這4個數的和是54，那么這4個數分別是3、10、17、24。

（2）如果這4個數的和是70，那么這4個數分別是7、14、21、28。

（3）找規律：設圈出的最小的一個數為x，則其余的3個數是x+7，x+14，x+21，相加求和得：x。?x?7?x?14?x?21?4x?42?????? 因此只要把這4個數的和減去42，再除以4，就得到最小的一個數，于是其余的三個數就不難求得了。

例2.將一個內部長、寬、高分別為300mm、300mm和80mm的長方體容器內裝滿水，然后倒入一個內徑是200mm，高是200mm的圓柱形容器中，問水是否會溢出來？

V?300?300?80?7200000毫米?7.2分米 解：? 長方體200??33 V ???2002??分米?6.28分米???圓柱?2? ?水能溢出來

例3.某顧客與一個體服裝店老板商量，想以同樣的價格買走店中的2件上衣，若按成本算，其中一件店主可盈利25%，而另一件店主要虧損25%，店主的想法是：在這次交易中絕對不能虧本。請你想一想，這次交易能做成嗎？請說明理由。

解：設這兩種上衣的進價分別為a元、b元，顧客買衣的價格為x元，則： 2334?a?x??a?a?25%?x?5，?? ?

b?b?25%?x4??b?x??3xa????xb?x??x?0 ? ????x 1153215 ?店主賠本，因此交易不能成

例4.七年級三班學生參加義務勞動，原來每組8人，后來根據需要重新編組，每組14人，這樣比原來減少3組。問這個班共有學生多少人？

解：此題有兩種解法。

第一種方法：設共有學生x人，則

xx ??3，??x56814 第二種方法：設原來分x組，則后來有?x?3，??，8。x?14(x?3)x7x?56?組，則8 例5.一輛汽車以每小時60千米的速度由甲地始往乙地，車行駛了4小時30分鐘后，遇雨路滑，則平均行駛速度每小時減少20千米，結果比預計時間晚45分鐘到達乙地，求甲、乙兩地的距離。（設不同的未知數，用三種方法加以解決）

解：（1）可設原預定要行駛的時間為x小時；

（2）可設遇雨后行駛的路程為x千米；

（3）可設甲、乙兩地的距離是x千米。

之后，列方程，解方程得：甲、乙兩地的距離是360千米。

例6.一個三位數三個數字之和是24，十位數字比百位數字少2，如果這個三位數減去兩個數字都與百位數字相同的一個兩位數所得的數也是三位數，而這三位數三個數字的順序和原來三位數的數字的順序恰好顛倒，求原來的三位數。

分析：本題的關鍵是能用代數式表示這個三位數，由題意可設百位數字為?x?2?，個位數字為2，本題的相等關系：原三位數－兩位數＝新三位數。4?xx?22?6?2x???

解：設百位數字為x，則十位數字為?x?2?，個位數字為2，得： 4?xx?22?6?2x???00x?10x?2?26?2x?10x?x?10026?2x?10x?2?x 1 ?????????? x? 9 則x ??272，62?x?8 所以，原來的三位數是1。00?9?10?7?8?978 說明：若一個三位數的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數的正確表示為1，不能用abc來表示。00a?10bc? 例7.有濃度為98%的硫酸溶液8千克，加入濃度為20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度為60%的硫酸溶液。

分析：設需加入濃度為20%的硫酸溶液x千克，根據題意得下表： ?? 濃度 溶液質量 含硫酸質量 配制前的硫酸 原來的硫酸 98% 8 8×98% 加進的硫酸 20% x 20%·x 配制的硫酸 60% x+8（x+8）·60% 等量關系：原來的硫酸＋加進的硫酸＝配制后所含的硫酸

解：設需加濃度為20%的硫酸溶液x千克?98%?20%??xx?8?60%?? x ?7.6 答：需加入濃度為20%的硫酸溶液7.6千克。

例8.銀行存款整存整取一年期的年利率為2.25%，五年期的年利率為2.88%。

求：（1）現有人民幣a元，用上述兩種方法存入銀行，哪種存法五年后得到的利息多，多多少？（用代數式表示）

（2）黃宇同學將自己的壓歲錢1000元存入銀行，存期為一年，連續存了5年（即第一年末取出本金和利息，又繼續存入本金1000元，第二年末再取出，這樣連續存5次）；王婷同學將稿費收入及積攢的零花錢共800元存入銀行，存期為5年，整存整取。若不考慮利息稅，問這兩位同學五年后誰得到的利息多，多多少？

2.2511.25 ?5?a1001002.8814.4 若存五年，整存整取，則a??5?a

1001003.15 所以，第二種存法利息多，多a?00.315a

10011.2514.4（2）1 000??112.5，800??115.2100100 解：（1）若一年一存，則利息為a? 所以，王婷得到的利息多，多2.7元。

【模擬試題】 一.選擇題。

1.現在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，（）年后父親的年齡是兒子年齡的3倍。

A.6

B.5

C.4

D.3 2.某班組每天需生產50個零件才能在規定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產了6個零件，結果比規定的時間提前3天并超額生產120個零件，若設該班組要完成的零件任務為x個，則可列方程為（）

x?120x??

35050?6xx?120??3

C.5050?6 A.xx??3 5050?6x?120x??3 D.50?650B.3.一個兩位數，它的十位數字加上個位數字的7倍，還是等于這個兩位數，這樣的兩位數有（）。

A.2個

B.3個 C.4個 D.5個

4.把含酒精60%的溶液9000克，變為含酒精40%的溶液則需加水量是（）A.4500克

B.3500克

C.450克

D.350克

5.某商品的銷售價為225元，利潤率為25%，那么該商品的進價應該為（）A.180元

B.200元

C.225元

D.250元

6.甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢數比為3：2，求二人余下的錢數分別是（）A.140元、120元

B.60元、40元 C.80元、80元

D.90元、60元

7.一蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管20小時可注滿水池，兩管齊開只需12小時，那么單開乙管需（）小時。

A.32 B.30 C.8

D.以上答案均不對

8.某電視機廠10月份產量為10x臺，以后每月增長率為5%，那么到年底再能生產（）萬臺。

A.101?5%??

C.101??5%? 3B.101??5%?

D.1015?%?1015?%???? 9.甲、乙兩人練習百米賽跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙讓甲先跑1秒，則乙追上甲需（）。A.14秒

B.13秒

C.7秒

D.6.5秒 二.填空題。

1.三角形三邊長之比為7：5：4，若中等長度的一邊長的兩倍比其它兩邊長的和少3cm，則三角形的周長為___________。

2.某中學的實驗室需含碘20%的碘酒，現有含碘25%的碘酒350克，應加純酒精________克。3.要鍛造一個直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應截取直徑為4cm的圓鋼______cm。4.甲倉庫有煤360噸，乙倉庫有煤520噸，從甲倉庫取出x噸，運到乙倉庫，這時甲倉庫有煤______噸，乙倉庫有煤______噸，如果這時甲倉庫的煤數是乙倉庫煤數的一半，那么根據這個條件列出的方程是_________。

5.一項工程，甲獨做a天可以完成，乙獨做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_______，乙每天的工作效率是________；如果兩人合做m天，那么甲完成這項工程的________，乙完成這項工程的________，兩人共完成這項工程的_________，還余下工程的_________。

6.若一艘輪船在靜水中的速度是7千米/小時，水的速度為2千米/小時，那么這艘輪船逆流而上的速度為_________，順流而下的速度為__________。

7.甲、乙兩人同時從相距27千米的A、B兩地相向而行，3小時后相遇，如果甲比乙每小時多走1千米，求甲、乙兩人的速度。

本題的一個等量關系式是____________。

設乙的速度為每小時x千米，則甲的速度為每小時_______千米；

列出相應的方程為_________；解得，甲的速度為每小時________千米，乙的速度為每小時________千米。三.解答題。

1.在一次區里舉辦的知識競賽中，某校代表隊的平均分是88分，其中女生的平均成績比男生高10%，而男生人數比女生人數多10%，問男、女生的平均成績各是多少分？ 2.已知圓柱的底面直徑是60毫米，高為100毫米，圓錐的底面直徑是120毫米，且圓柱的體積比圓錐的體積多一半，求圓錐的高是多少？

3.圓周長60米，甲、乙兩物體沿圓周在同一個點同時同向運動（甲比乙快）每隔15秒相遇一次，若在同一個點同時反向運動，則每隔5秒相遇一次，求甲、乙兩物體的運動速度。

4.有一人問老師，他所教的班級有多少學生，老師說：“一半學生在學數學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，還剩不足六位學生正在操場踢足球?！蹦阒肋@個班有多少學生嗎？

5.由于洪水滲漏造成堤壩內積水，用三部抽水機抽水，單獨用一部抽水機抽盡，第一部需用24小時，第二部需用30小時，第三部需用40小時?，F在第一部、第二部共同抽8小時后，第三部也加入，問從開始到結束，一共用了多少小時才把水抽掉？

6.有兩個兩位數，其十位數字均是個位數字的一半，第二個數的十位數字比第一個數的十位數字小1，第一個數加上第二個數后仍為兩位數，且和恰為原來第一數十位與個位上數字交換后所得數，求第一個兩位數。

7.商店里有種皮衣，每件售價600元可獲利20%，現在客戶以2800元總價購買了若干件皮衣，而商家仍有12%的利潤，問客戶買了幾件皮衣？

【試題答案】

一.選擇題。1.C 2.C 8.D 9.B 二.填空題。1.48cm

3.B 4.A 5.A 6.D 7.B 2.87.5克 3.16 4.360?x，520?x，360?x?520?x 2 5.11mm?1111??? 6.5千米/小時、9千米/小時、、、、m、1?m?????????abab?abab 7.甲的行程＋乙的行程＝A、B兩地間的距離，?x?1、5、4 x?3x?1?27?，3??三.解答題。1.設女生人數為x人，則男生為1.1x人

設男生平均分a分，則女生平均分為1.1a分

則1 ?.1ax?1.1xa?88x?1.1x2.2ax?184.8x?? ? ? x?0，?2.2a?184.8，?a?841.1a?1.1?84?92.41?12060??1??? 2.設圓錐高為x毫米，?，x?，圓錐高為?x?1????10050??????????2???3?2250mm。

3.提示：甲、乙兩速度之差為

226060，甲、乙兩速度之和為，甲8?4（米/秒）?12（米/秒）

155米/秒，乙4米/秒。

4.設這個班有學生x人，踢足球的有a人，則x、a都是自然數，且1，根據題意列出?a?6方程xxx28???a?x，?x?a，?a是3的倍數，但只能取1、2、3、4 2473?a?3，?x?28。

5.設從開始到結束共抽水x小時，8???11??111?，???x?81，x?12????????2???430243040 從開始到結束共抽水12小時

6.設第一個兩位數十位數字為x，則個位數字為2x，0x?2xx?10?1?2x?1?10?2x?x 1 ????21x?2x??120?2x?x 1，x?4，第一個兩位數是48。??1 7.設客戶買了x件皮衣，2800?

600600x?12%?x，x?5

1?20%1?20%

第二篇：《列一元一次方程解應用題》教學反思

《列一元一次方程解應用題》教學反思

《列一元一次方程解應用題》的教學反思

利用一元一次方程解應用題是數學教學中的一個重點，而對于學生來說卻是學習的一個難點。七年級的學生分析問題、尋找數量關系的能力較差，在一元一次方程的應用這節課中，我始終把分析題意、尋找數量關系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。但學生在學習的過程中，卻不能很好地掌握這一要領，會經常出現一些意想不到的錯誤。如，數量之間的相等關系找得不清；列方程忽視了解設的步驟等。在教學中我始終把分析題意、尋找數量關系 作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。針對學生在學習過程中不重視分析等量關系的現象，在教學過程中我要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內容提要，弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。在課堂練習的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加深學生解應用題的能力，通過一元一次方程應用題的教學，學生能夠比較正確的理解和掌握解應用題的方法，初步養成正確思考問題的良好習慣。

通過這節課的教學和反思，總結以下幾條：

一、認真審題，重視應用題數量關系的分析。

審題是正確解題的前提，學生往往對審題拘于形式，拿到題目就把題中數字簡單組合，導致錯誤。應用題是有情節、有具體內容和問題的，所以首先要加強學生“說”的培養，理解題意。有些應用題的敘述較為抽象、冗長，可引導學生將題目的敘述進行簡化，抓住主要矛盾，說出應用題的已知條件和問題。其次要加強關鍵詞句的觀察，理解題意。有時候僅一字之差，題目的數量關系就不同，解法也有差異。

二、加強解題思路訓練，提高解題能力。

教學不僅要使學生學到知識，還要重視學生獲得知識的思維過程。所以在應用題教學中要以指導思考方法為重點，讓學生掌握解答應用題的基本規律，形成正確的解題思路。在教學中摸清學生對應用題的思維脈絡，了解思維會從哪里起步，向哪個方向發展，將會在哪里受阻，以便點撥幫助學生克服障礙，及時引導學生向預定的目標前進。此外，多進行改變問題，改變條件的訓練，使學生排除解題的固定摸式，以培養學生思維的靈活性。

第三篇：列一元一次方程解應用題——路程問題學案 人教版數學

列一元一次方程解應用題——路程問題學

案 人教版數學

1、掌握行程問題，能熟練地利用路程、速度、時間的關系列方程

2、提高學生分析實際問題中數量關系的能力

學習過程：

基本等量關系：

(1)路程=_______×______，時間=___________，速度=___________.(2)相向而行相遇時的等量關系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程;同向而行追擊時的等量關系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程。

新課探究：

例1 甲、乙兩站間的路程為360㎞，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48㎞;一列快車從乙站開出，每小時行駛72㎞;⑴ 兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇? ⑵ 快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時相遇? 1.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65㎞的兩地相向而行，2小時相遇，甲比乙每小時多騎2.5㎞，求乙的速度? 2.甲、乙兩人在運動場上進行慢跑晨練，甲跑一圈3分鐘，乙跑一圈2分鐘，兩人同時同地反向慢跑，求兩人幾分鐘后第一次相遇? 例2 一隊學生去校外進行野外長跑訓練。他們以5千米/時的速度行進，跑了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長。一名老師從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去。這名老師用多少時間可以追上學生隊伍? 練習二

1.甲的步行的速度是每小時5千米，乙的步行速度是每小時7.5千米，乙在甲的后面同時同向出發，120分鐘后追上甲，那么開始時甲、乙兩人相距_______千米。2.某班學生以每小時4千米的速度從學校步行到校辦農場參加活動，走了1.5小時后，小王奉命回學校取一件物品，他以每小時6千米的速度回校取了物品后，立即又以同樣的速度追趕隊伍，結果在距農場2千米處追上了隊伍，求學校到農場的距離。

四、鞏固練習：

1.在800米圓形跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，⑴?兩人同時同地反向起跑，幾分鐘后第一次相遇?⑵?兩人同時同地同向起跑，幾分鐘后第一次相遇? 2.某種飛機最多能在空中飛行4小時，飛出時的速度是每小時600千米，飛回時的速度是每小時550千米，這架飛機最遠能飛多少千米? 3.一個學生用每小時5千米的速度前進可以及時從家到達學校，走了全程的后，他搭乘了速度為每小時20千米的公共汽車，因此比規定時間早2小時到達學校，他家離學校有多遠? 思考題：高速公路上，一長3.5米的小汽車正以每秒45米的速度行駛，前方一長16.5米的大貨車，正以每秒35米的速度同向行駛，那么小汽車超過大貨車時的超車時間是多少秒?

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第四篇：列一元一次方程解應用題的教學反思

列一元一次方程解應用題的教學反思

利用一元一次方程解應用題是數學教學中的一個重點，而對于學生來說卻是學習的一個難點。在教學中應如何突出重點，特別是突破學生學習的難點，一直以來是教師不斷研究和探討的問題。

在一元一次方程的應用的幾節課中，我沒有完全按照教材的順序。我是分了6課時講解的：①比例問題與日歷問題；②調配問題；③行程類問題；④工程類問題；⑤商品價格折扣及商品利潤類問題；⑥其他問題。在教學中我始終把分析題意、尋找數量關系為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。針對學生在學習過程中不重視分析等量關系的現象，在教學過程中我要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內容提要，弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系，分析的過程可以讓學生只寫在草稿上，在寫解的過程中，要求學生先設未知數，再根據相等關系列出需要的代數式，再把相等關系表示成方程形式，然后解這個方程，并寫出答案。在講解相等關系比較簡單明顯，可通過啟發式讓學生自己找出來。同時讓學生鞏固解一元一次方程應用題的五個步驟。

而對于未知量之間存在比的關系如何設元又是學生的一個難點，在講解例題過程中先讓同學設元，然后讓學生在辯一辯的過程中體會到如何根據未知量之間的關系來設元。在課堂練習的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加深學生解應用題的能力，這主要由于學生剛剛入門，多進行模仿（其實數學中有時也需要模仿的），習慣以后，再做與例題不一樣的習題，可以提高運用知識能力，同時讓學生進行一題多解，找出共同點，并進行比較，以開闊學生的思路。

通過這幾節課學生能夠比較正確的理解和掌握解題的方法，初步養成正確思考問題的良好習慣。當然對于我來說，如何對學生能力的培養，培養學生良好的思維表達習慣以及正確的理解和掌握解題的方法是我應該不斷研究的思路和改進教學方法的關鍵。

第五篇：列一元一次方程解應用題常用公式總結

列一元一次方程解應用題常用公式總結

1．列一元一次方程解應用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系．（3）設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案． 2.和差倍分問題

增長量＝原有量×增長率

現在量＝原有量＋增長量

3.等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h

②長方體的體積

V＝長×寬×高＝abc 4．數字問題

一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．

十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a．

然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系