第一篇：2018年安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)物理方程本科教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)系《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)大綱

學(xué)

時(shí)：51 適用專業(yè)：師范類本科數(shù)學(xué)專業(yè) 大綱執(zhí)筆人：劉樹德

大綱審定人：魯世平學(xué)

分：

一、說

明

1、課程的性質(zhì)：地位和任務(wù)

《數(shù)學(xué)物理方程》作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)方向課程，主要講敘波動(dòng)方程，熱傳導(dǎo)方程和調(diào)和方程這三類曲型的二階線性偏微分方程的基本理論與求解方法，同時(shí)也注意突出處理問題的思想方法。本課程直接聯(lián)系著眾多自然現(xiàn)象和實(shí)際問題，所面臨的數(shù)學(xué)問題多樣而復(fù)雜，不斷地促進(jìn)著許多相關(guān)數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，并從它們之中引進(jìn)許多有力的解決問題的工具。因此，數(shù)學(xué)物理方程又是純粹數(shù)學(xué)的許多分支和自然科學(xué)各部門及工程技術(shù)等領(lǐng)域之間的一個(gè)重要的橋梁。

2、課程教學(xué)的基本要求

（1）了解將實(shí)際總是的歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型的一般步驟，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)手段抓住問題的最本質(zhì)的特征，作出一些理想化的假設(shè)等，掌握按規(guī)律列方程的基本方法。

（2）了解波動(dòng)方程。熱傳導(dǎo)方程和調(diào)和方程所反映的三類不同的自然現(xiàn)象及其典型意義，理解、掌握這三類方程的基本定解問題的適定性、求解方法及解的性質(zhì)，初步領(lǐng)會(huì)一些處理問題的思想方法。

3、課程教學(xué)改革

（1）加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的整合力度，以社會(huì)發(fā)展的新科技、新成果充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，通過課程教學(xué)不斷提出或產(chǎn)生需要解決的新課題和新方法。注重知識(shí)內(nèi)容的相互滲透生配合，注重課程之間的銜接，提高課程綜合化程度。

（2）深入進(jìn)行教學(xué)方法的改革

徹底改變“一差堂”、“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學(xué)方法，多用啟發(fā)式、討論式、研究式的教學(xué)方法。特別重視對學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（3）運(yùn)用現(xiàn)代化教育技術(shù)手段提升教學(xué)水平。鼓勵(lì)教師制作CAI課件，使用多媒體授課，加快計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件的開發(fā)。

二、大綱內(nèi)容

第一章

波動(dòng)方程（18課時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)]

弦振動(dòng)方程的導(dǎo)出

定解條件

達(dá)朗貝爾公式

波的傳播

齊次化原理

邊界條件齊次化

分離變量法

球平均法

降維法

能量不等式 [教學(xué)要求]

1、了解弦振動(dòng)方程、膜振動(dòng)方程的導(dǎo)出過程，理解偏微分方程及其解、定解條件、定解問題及定解問題適定性的概念。

2、掌握弦振動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾解法，理解應(yīng)用齊次化原理處理非齊次方程的情形。

3、熟練掌握運(yùn)用分離變量法求解弦振動(dòng)方程的初邊值問題，了解處理非齊次方程及非齊次邊界條件的方法。

4、會(huì)用三維或二維波動(dòng)方程的泊松公式求解相應(yīng)的初值問題。

第二章

熱傳導(dǎo)方程（12課時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)]

熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出

定解問題的提法

擴(kuò)散方程

初邊值問題的分離變量法

傅里葉變換及其基本性質(zhì)

熱傳導(dǎo)方程柯西問題的求解極值

解的漸近性態(tài) [教學(xué)要求]

1、了解熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出過程，熟練掌握運(yùn)用分離變量法求解熱傳導(dǎo)方程的初邊值問題。

2、熟記傅里葉變換及逆變換的表達(dá)式，理解并掌握傅里葉變換的基本性質(zhì)，并能在變換運(yùn)算中熟練運(yùn)用。

3、了解極值原理，它描述了擴(kuò)散、傳導(dǎo)等現(xiàn)象的熱傳導(dǎo)方程的重要特性。

調(diào)和方程（6課時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)]

導(dǎo)致調(diào)和方程和泊松方程的實(shí)例

格林公式

平均值定理

極值原理

格林函數(shù)及其性質(zhì)

靜電源象法

調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)

球的泊松公式 [教學(xué)要求]

1、了解幾個(gè)導(dǎo)致調(diào)和方程和泊松方程的實(shí)例，如引力位勢，靜電場的電位勢等。

2、理解格林公式及其應(yīng)用，熟記調(diào)和函數(shù)的基本積分公式。

3、掌握運(yùn)靜電源象法構(gòu)造格林函數(shù)的方法，熟記球域、圓域、上半空間、上半平面等幾種特殊區(qū)域上的格林函數(shù)，進(jìn)而利用它求解相應(yīng)區(qū)域的第一邊值問題。

第四章

二階線性偏微分方程和分類與總結(jié)（6課時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)]

二階線性方程

兩個(gè)自變量的方程

方程的分類

特征概念

特征方程

三類方程的比較

線性方程的疊加原理

解的性質(zhì)的比較

定解問題提法的比較

先驗(yàn)估計(jì) [教學(xué)要求]

1、了解兩個(gè)自變量的二階線性方程的化簡理解二階線性方程的特征概念及特征理論。

2、熟練掌握兩個(gè)自變量的二階線性方程的分類，并以前三章對三類典型方程的研究為基礎(chǔ)，就雙曲型方程、拋物型方程和橢圓型方程這三種不同類型的方程的解的性質(zhì)、定解問題的提法等方向能進(jìn)行正確的分析和總結(jié)，比較它們確實(shí)存在的一些本質(zhì)的差別。

參考教材

[1]谷超豪等編，數(shù)學(xué)物理方程，高等教育出版社，2002年7月第2版。[2]陳昌平等編，數(shù)學(xué)物理方程，高等教育出版社，1989年2月第1版。

第二篇：2018年安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)《普通物理》本科教學(xué)大綱

《普通物理》教學(xué)大綱

學(xué)時(shí)：102學(xué)時(shí)

學(xué)分：6個(gè)學(xué)分 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

大綱執(zhí)筆人：劉廣菊

大綱審定人：姚關(guān)心

一、說明：

本大綱是按照安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)教育專業(yè)四年制本科教學(xué)計(jì)劃制訂的。

《普通物理》是本專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)理論課，在內(nèi)容的選取上既要體現(xiàn)物理學(xué)本身的系統(tǒng)性、科學(xué)性和嚴(yán)密性，同時(shí)也要體現(xiàn)專業(yè)的針對性；既要向?qū)W生傳授物理學(xué)豐富的研究成果，也要向?qū)W生展示物理學(xué)科學(xué)的研究方法。在內(nèi)容的安排上力求循序漸進(jìn)和相互銜接。既要考慮物理知識(shí)之間的銜接，也要注意與其專業(yè)后繼課程的銜接。

本課程安排在第二、三學(xué)期。授課學(xué)時(shí)為102學(xué)時(shí)，共6個(gè)學(xué)分。學(xué)時(shí)分配如下：補(bǔ)充必要的矢量知識(shí)2學(xué)時(shí)，第一篇力學(xué)、共36學(xué)時(shí)，第二篇熱學(xué)20學(xué)時(shí)，第三篇電場和磁場44學(xué)時(shí)。第四篇、第五篇供學(xué)生自己閱讀。

二、本文：

第一篇：力學(xué)

第一章：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

本章確切的要求學(xué)生理解位置矢量、位移、速度和加速度等概念。搞清位移與路程、速度與速率的區(qū)別；熟練掌握和運(yùn)用變 速直線運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

§1-1：質(zhì)點(diǎn) 參照系 運(yùn)動(dòng)方程

§1-2：位移 速度 加速度

§1-3：圓周運(yùn)動(dòng)及其描述

§1-4： 曲線運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式

§1-5：運(yùn)動(dòng)描述的相對性

伽利略坐標(biāo)變換

第二章：牛頓運(yùn)動(dòng)定律

本章要求掌握力的概念和力學(xué)中常見的三種力的特點(diǎn)及力的分析方法，并能熟練的運(yùn)用牛頓三定律求質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題。能夠了解慣性力的意義，并能用它來解決簡單的力學(xué)問題。理解動(dòng)量和沖量，功、動(dòng)能及勢能的概念，搞清動(dòng)能定理和功能原理的區(qū)別與聯(lián)系并能熟練的應(yīng)用它們，掌握動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒，并能用該三定理解決動(dòng)力學(xué)問題。§2-1：牛頓第一定律和第二定律 §2-2：常見力和基本力

§2-3：牛頓第二定律及其微分形式 §2-4： 牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例

§2-5：牛頓第二定律積分形式之一：動(dòng)量定理 §2-6：牛頓第二定律積分形式之二：動(dòng)能定理 §2-7：非慣性系

慣性力 第三章：運(yùn)動(dòng)的守恒定律

本章要求理解勢能的概念，搞清動(dòng)能定理和功能原理的區(qū)別與聯(lián)系并能熟練的應(yīng)用它們，掌握動(dòng)量守恒定律，能量守恒定律及機(jī)械能守恒，并能用該三定理解決動(dòng)力學(xué)問題?！?-1：保守力

成對力作功

勢能 §3-2：功能原理

§3-3：機(jī)械能守恒定律

能量守恒定律 §3-4：動(dòng)量守恒定律 §3-5：碰撞

第四章：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)

掌握力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義，并能運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題；掌握力矩的功和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念，并能熟練運(yùn)用剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律；理解角動(dòng)量概念掌握剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律。

§4-1：剛體的平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng) §4-2：剛體的角動(dòng)量

轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 §4-3：力矩

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 §4-4：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

§4-6：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律

第二篇：熱

學(xué)

第六章：氣體動(dòng)理論

掌握理想氣體的狀態(tài)方程，搞清壓強(qiáng)和溫度這兩個(gè)宏觀量的微觀本質(zhì)掌握推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的思路；搞清能量按自由度均分定理和內(nèi)能的概念，掌握理想氣體內(nèi)能的特點(diǎn)并能熟練的進(jìn)行計(jì)算；理解麥克斯韋速率分布函數(shù)和分布律的意義，并能運(yùn)用分布函數(shù)求與速度有關(guān)的物理量的平均值；搞清平均碰撞頻率和平均自由程的概念。

§6-1：狀態(tài)

過程

理想氣體 §6-3：氣體動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式 §6-4：理想氣體的溫度公式

§6-5：能量均分定理

理想氣體的內(nèi)能 §6-6：麥克斯韋速率分布律

§6-8：分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程

第七章：熱力學(xué)基礎(chǔ)

掌握熱力學(xué)第一定律，并搞清其中各物理量的意義和符號(hào)法則，并能用它計(jì)算簡單的熱力學(xué)問題；要求通過循環(huán)過程的學(xué)習(xí)，掌握熱機(jī)和致冷機(jī)原理，并能熟練的計(jì)算熱機(jī)的效率，能初步的了解熱力學(xué)第二定律。§7-1：熱力學(xué)第一定律

§7-2：熱力學(xué)第一定律對于理想氣體的等值過程的應(yīng)用 §7-3：絕熱過程

多方過程 §7-5：循環(huán)過程

卡諾循環(huán) §7-6：熱力學(xué)第二定律

§7-7：可逆過程和不可逆過程

卡諾定理

第三篇：電場和磁場

第八章：真空中的靜電場

搞清電場強(qiáng)度和電勢的概念和它們之間的聯(lián)系；掌握反映靜電場性質(zhì)的兩個(gè)基本定理的重要意義及其應(yīng)用，學(xué)會(huì)從已知的電荷分布求場強(qiáng)和電勢的分布?！?-1：電荷

庫侖定律 §8-2：電場

電場強(qiáng)度 §8-3：高斯定理

§8-4：靜電場的環(huán)路定理

電勢

§8-5：等勢面

電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系

§8-6： 帶電粒子在靜電場中的運(yùn)動(dòng)

第九章：導(dǎo)體和電介質(zhì)的靜電場

掌握導(dǎo)體靜電平衡的條件，并能應(yīng)用這些條件確定導(dǎo)體表面電荷的分布，了解電介質(zhì)極化的原理和電介質(zhì)對電場的影響，掌握有導(dǎo)體存在的電場中的電場和電勢的計(jì)算方法；掌握運(yùn)用介質(zhì)中的高斯定理求電場及計(jì)算電容和電場的能量的方法?！?-1：靜電場中的導(dǎo)體 §9-2：空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場 §9-3：電容器的電容

§9-4：電介質(zhì)及其極化 §9-5：電介質(zhì)中的靜電場

§9-6：有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理

電位移 §9-8：電荷間的相互作用能

靜電場的能量

第十章：恒定電流和恒定電場

理解電流強(qiáng)度和電流密度的概念，掌握一段電路的歐姆定律及其微分形式并能用其解決實(shí)際的電路問題；理解電動(dòng)勢的物理意義；并能利用基爾霍夫定律解決一些較為復(fù)雜的電路問題?！?0-1：

電流密度

電流連續(xù)性方程 §10-2：恒定電流和恒定電場

電動(dòng)勢 §10-3：歐姆定律

焦耳-楞次定律

§10-4：一段含源電路的歐姆定律

基爾霍夫定律 §10-5：金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論

第十一章：真空中的恒定磁場

理解磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量、磁距等概念；掌握反映穩(wěn)恒電流磁場特性的兩個(gè)基本的定理；能夠應(yīng)用畢-薩定律和安培環(huán)路定律求載流導(dǎo)體周圍的磁場分布。掌握磁矩的概念和洛侖茲公式、安培定律，并能運(yùn)用它們計(jì)算運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線在磁場中所受的力以及載流線圈在磁場中受的磁力矩；掌握載流導(dǎo)線和線圈在磁場中運(yùn)動(dòng)是磁力做的功的計(jì)算?！?1-1：磁感應(yīng)強(qiáng)度

磁場的高斯定理 §11-2：畢-薩定律 §11-3：畢-薩定律的應(yīng)用 §11-4：安培環(huán)路定律 §11-5：安培環(huán)路定律的應(yīng)用

§11-6：帶電粒子在磁場中所受的作用及其運(yùn)動(dòng) §11-7：帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用 §11-8：磁場對載流導(dǎo)線的作用

§11-9：平行載流導(dǎo)線間的相互作用

電流單位“安培”的定義 §11-10：磁力的功

第十二章：磁介質(zhì)中的磁場

了解順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)及鐵磁質(zhì)的特性和磁化機(jī)理，掌握介質(zhì)中安培環(huán)路定理及其應(yīng)用?！?2-1 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化 §12-2 磁化強(qiáng)度

磁化電流 §12-3 磁介質(zhì)中的磁場

磁場強(qiáng)度第十三章：電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程

掌握楞次定律和法拉第定律，并能熟練地應(yīng)用這些定律；掌握動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢產(chǎn)生的原因和計(jì)算方法；了解渦旋電場的性質(zhì)與渦電流；掌握自感、互感現(xiàn)象及其規(guī)律，并能計(jì)算自感、互感系數(shù)；掌握磁場能量的概念和計(jì)算磁場能量的方法。掌握含電感和電容電路的暫態(tài)過程的分析方法。§13-1：電磁感應(yīng)定律 §13-2：動(dòng)生電動(dòng)勢

§13-3：感生電動(dòng)勢

有旋電場 §13-4：渦電流 §13-5：自感和互感

§13-6：電感和電容電路的暫態(tài)過程 §13-7：磁場的能量

第十四章：麥克斯韋方程組

電磁場

理解麥克斯韋提出的兩個(gè)基本假設(shè)和位移電流的概念；掌握麥克斯韋方程組的積分形式和電磁波的基本性質(zhì)。§16-1：位移電流 §16-2：麥克斯韋方程組

三、本課程采用筆試的考核方式。

四、教學(xué)參考書目：

[1]：《普通物理學(xué)》

陳守洙 江之永 編

高等教育出版社

1982年12月第四版

[2]：《普通物理學(xué)》

陳守洙 江之永 編

高等教育出版社

1998年7月第五版

[3]：《大學(xué)物理學(xué)》

張三慧 主編

清華大學(xué)出版社

2000年8月第二版

[4]：《基礎(chǔ)物理學(xué)》

梁紹榮 管 靖 主編

高等教育出版社

2002年8月第一版

[5]：《大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)及自測》

許麗敏 主編

華東理工大學(xué)出版社

2001年2月第一版

第三篇：《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)大綱

（Equations of Mathematical Physics）

一.課程編號(hào)：040520 二.課程類型：限選課

學(xué)時(shí)/學(xué)分：40/2.5

適用專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)

先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，常微分方程、復(fù)變函數(shù) 三.課程的性質(zhì)與任務(wù)：

本課程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門限選課程。數(shù)理方程主要是指在物理學(xué)、力學(xué)以及工程技術(shù)中常見的一些偏微分方程。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)物理方程的基本知識(shí)、解偏微分方程的經(jīng)典方法與技巧。本課程主要講述三類典型的數(shù)學(xué)物理方程，即波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、調(diào)和方程的物理背景、定解問題的概念和古典的求解方法, 如波動(dòng)方程的分離變量法、D`Alembert解法、積分變換法、Green函數(shù)法，變分法等。

四、教學(xué)主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配

（一）典型方程和定解條件的推導(dǎo)（7學(xué)時(shí)）

一些典型方程的形式, 定解條件的推導(dǎo)。偏微分方程基本知識(shí)、方程的分類與化簡、迭加原理與齊次化原理。

（二）分離變量法（7學(xué)時(shí)）

三類邊界條件下的分離變量法, 圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程定解問題的求法,求解一類非齊次方程的定解問題,非齊次邊界條件的處理方法.（三）積分變換法（8學(xué)時(shí)）

Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)，F(xiàn)ourier變換和Laplace變換的在求解數(shù)學(xué)物理方程中的應(yīng)用。

（四）行波法（7學(xué)時(shí)）

一維波動(dòng)方程的求解方法，高維波動(dòng)方程的球面平均法，降維法

（五）格林函數(shù)（6學(xué)時(shí)）

微積分中學(xué)中的幾個(gè)重要公式；調(diào)和函數(shù)的Green公式和性質(zhì)；格林函數(shù)；格林函數(shù)的性質(zhì)；格林函數(shù)的求解方法。

（六）變分法（5學(xué)時(shí)）

變分法的一些基本概念，泛函極值的必要條件、泛函的條件極值問題

五、教學(xué)基本要求

通過教師的教學(xué)，使學(xué)生達(dá)到下列要求

（一）掌握典型方程和定解條件的表達(dá)形式，了解一些典型方程的推導(dǎo)過程，會(huì)把一個(gè)物理問題轉(zhuǎn)化為定解問題。掌握偏微分方程的基本概念，掌握關(guān)于兩個(gè)變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡，掌握迭加原理與齊次化原理。

（二）掌握分離變量法在三種定解條件下的求解步驟，理解圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程定解問題的求法, 會(huì)求解非齊次方程的定解問題,掌握非齊次邊界條件的處理方法。

（三）掌握達(dá)朗貝爾公式的推導(dǎo)過程和物理意義，掌握解決柯西始值問題的行波法。了解依賴區(qū)間、決定區(qū)域、特征線、影響區(qū)域和決定區(qū)域的概念。掌握三維波動(dòng)方程的初值問題的徑向?qū)ΨQ解，了解高維波動(dòng)方程初值問題的球面平均法和降維法。

（四）掌握Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)，會(huì)Fourier變換和Laplace變換的在求解某些簡單的數(shù)學(xué)物理方程定解問題。

（五）掌握Green第一公式和第二公式。掌握調(diào)和函數(shù)的Green公式和性質(zhì)，理解格林函數(shù)的基本性質(zhì)。會(huì)求半空間和球域上的格林函數(shù)。

（六）掌握變分法的基本概念，會(huì)求解幾類典型的變分問題的解。

六、課程內(nèi)容的重點(diǎn)和深廣度要求

教學(xué)基本要求中的數(shù)學(xué)物理方程的基本知識(shí)、解偏微分方程的經(jīng)典方法與技巧是本課程的重點(diǎn)，此外，學(xué)生對下列各項(xiàng)也應(yīng)給予注意：

1.線性偏微分方程的分類與化簡。

2.固有值問題，關(guān)于固有值與固有函數(shù)討論。3.方程與邊界條件同時(shí)齊次化的簡易方法。4.Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)。5.格林函數(shù)的定義和基本性質(zhì)

6.泛函極值的必要條件、泛函的條件極值問題。

七、作業(yè)、輔導(dǎo)與考試

作業(yè)與輔導(dǎo)：作業(yè)次數(shù)或作業(yè)量：每學(xué)期約布置20—24次作業(yè)，每次平均4題左右。每周一次課外輔導(dǎo)。

考核方法：平時(shí)考核占總成績30%，期末考試占70%。

八、本課程與后續(xù)課程的關(guān)系

本課程是繼數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、常微分方程、實(shí)變函數(shù)與泛函分析、復(fù)變函數(shù)和普通物理之后的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，它既廣泛地應(yīng)用上述基礎(chǔ)課程的基本理論、數(shù)學(xué)思想、解題方法與技巧，又以新的研究對象，發(fā)展了這些基礎(chǔ)學(xué)科的基本理論，形成研究經(jīng)典偏微分方程的一系列新的理論和解決問題的方法。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)偏微分方程專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。

九、對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求

學(xué)生能夠從物理問題中提煉出方程模型，并能用本課程所學(xué)方法解決問題。

十、使用教材及主要參考書

[1] 胡學(xué)剛等.數(shù)學(xué)物理方法.機(jī)械工業(yè)出版社，1997.[2] 吳方同編著.數(shù)學(xué)物理方程.武漢大學(xué)出版社，2001.[3] 谷超豪、李大潛等.數(shù)學(xué)物理方程（第二版）.高等教育出版社，2002.[4] 姜禮尚等.數(shù)學(xué)物理方程講義（第二版）.高等教育出版社，1996.[5] 陳恕行等.數(shù)學(xué)物理方程.復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.[6] 王元明.工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第三版）.高等教育出版社，2004.[7] 王元明.工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)學(xué)習(xí)指南.高等教育出版社，2004.[8] 戴嘉尊.數(shù)學(xué)物理方程.東南大學(xué)出版社，2002 [9] Lawrence C Evans.Partial Differential Equations.American Mathematical Society, Provodence, Rhode Island，1998.十一、教學(xué)方法和教學(xué)媒體的使用

采用啟發(fā)式、提問式等教學(xué)方法，輔以板書和多媒體相結(jié)合的教學(xué)手段。

十二、學(xué)習(xí)方法與建議

建議學(xué)生采取課前閱讀，上課時(shí)認(rèn)真聽講，課后多作練習(xí)的學(xué)習(xí)方法。

第四篇：2018年安徽師范大學(xué)《概率論》本科教學(xué)大綱

《概率論》教學(xué)大綱

學(xué)

時(shí)：54學(xué)時(shí) 理論學(xué)時(shí)：54學(xué)時(shí) 大綱執(zhí)筆人：郭大偉

一、說明：

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它已廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)之中，并與其它數(shù)學(xué)分支互相滲透與結(jié)合。本課程已成為數(shù)學(xué)專業(yè)的主要基礎(chǔ)課之一。

二、本文

1、事件與概率(16學(xué)時(shí))

事件及事件間的關(guān)系及運(yùn)算。頻率與概率，概率的公理化定義。古典概型，幾何概型。概率的性質(zhì)及運(yùn)算法則。條件概率。事件的獨(dú)立性及其運(yùn)算性質(zhì)。貝努里概型。

2、離散型隨機(jī)變量（12學(xué)時(shí)）

一維隨機(jī)變量，分布列。多維隨機(jī)變量，聯(lián)合分布列，邊際分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性。隨機(jī)變量函數(shù)的分布列。數(shù)學(xué)期望的定義及性質(zhì)，方差的定義。條件分布及條件數(shù)學(xué)期望。

3、連續(xù)型隨機(jī)變量（14學(xué)時(shí)）

一維隨機(jī)變量的定義。分布函數(shù)及其性質(zhì)，分布密度，一些重要的分布。多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度及其性質(zhì)，邊際分布。隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。數(shù)學(xué)期望，方差，相關(guān)系數(shù)。車貝曉夫不等式。中心矩，原點(diǎn)矩，一般矩的定義。條件分布，條件數(shù)學(xué)期望。回歸，線性回歸。特征函數(shù)的定義，性質(zhì)，逆轉(zhuǎn)公式，用特征函數(shù)求各階矩。

4、大數(shù)定律與中心極限定理(12學(xué)時(shí))

依概率收斂。貝努里大數(shù)定律，車貝曉夫大數(shù)定律，辛欽大數(shù)定律。依分布收斂，一些收斂于正態(tài)分布的例，中心極限定理，拉普拉斯局部極限定理。

本課程考核方式為閉卷，筆試。

教學(xué)參考書目：

[1]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程，魏宗舒等編，高等教育出版社，第二版。[2]概率論，復(fù)旦大學(xué)編，高等教育出版社，第三版。

學(xué)

分：3分 適用專業(yè)：數(shù)學(xué) 大綱審定人：束立生

第五篇：2018年安徽師范大學(xué)拓?fù)鋵W(xué)本科教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)系（點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)）》教學(xué)大綱

學(xué)時(shí)：51學(xué)時(shí)

學(xué)分：3 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)

大綱執(zhí)筆人：李伯權(quán)

大綱審定人：孫國正

一、說明

1、課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)

拓?fù)鋵W(xué)是基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)分支，它研究幾何圖形在連續(xù)變形(即拓?fù)渥儞Q)下保持不變的性質(zhì)，即拓?fù)湫再|(zhì)。目前，拓?fù)鋵W(xué)的概念、方法和理論已經(jīng)廣泛地滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)以及鄰近學(xué)科的許多領(lǐng)域，并且有了日益重要的應(yīng)用；又鑒于在今后中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革中有可能滲入某些拓?fù)渲R(shí)，因此無論從數(shù)學(xué)教材的現(xiàn)代化和師范性的要求來看，本課程的設(shè)置都是必要的。點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)又稱一般拓?fù)鋵W(xué)，它是拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)，它主要研究拓?fù)淇臻g的自身結(jié)構(gòu)與其間的連續(xù)映射的學(xué)科。

本課程主要介紹點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的基本概念和基礎(chǔ)理論，通過本課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生從較高觀點(diǎn)觀察、分析已學(xué)過的數(shù)學(xué)分析、函數(shù)論和幾何的內(nèi)容，加深對這些內(nèi)容的認(rèn)識(shí)與理解，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)提供必要的基礎(chǔ)。

2、課程教學(xué)的基本要求

（1）通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握點(diǎn)集拓?fù)涞囊恍┗靖拍钆c應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)解決實(shí)際問題的能力。以便為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)；另一方面培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和分析問題解決問題的能力。

（2）系統(tǒng)掌握點(diǎn)集拓?fù)涞幕局R(shí)。其基本內(nèi)容包括：拓?fù)淇臻g和連續(xù)映射的定義及其基本性質(zhì)，構(gòu)造新的拓?fù)淇臻g的方法，各種拓?fù)洳蛔冃再|(zhì)，如連通性、分離性、緊性、度量空間的完備性等以及這些拓?fù)洳蛔冃灾g的相互關(guān)聯(lián)，這些拓?fù)洳蛔冃缘目煞e、可遺傳等性質(zhì)，基本群及其應(yīng)用。掌握點(diǎn)集拓?fù)渲械淖C明方法。

（3）本課程由于是數(shù)學(xué)專業(yè)大四畢業(yè)班的選修課程，課時(shí)較少，授課時(shí)應(yīng)靈活選擇教學(xué)內(nèi)容，合理安排。

3、課程教學(xué)改革

本課程注重培養(yǎng)學(xué)生高度的抽象思維能力、邏輯思維能力以及空間想象能力。在講授此課程時(shí)，要注重本課程與相關(guān)課程《數(shù)學(xué)分析》等之間的聯(lián)系。

二、大綱內(nèi)容

第一章 拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射（15課時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)] 樸素集合論（集合、關(guān)系、映射），度量空間的基本概念，拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射，領(lǐng)域、導(dǎo)集、閉集、閉包、內(nèi)部，邊界，拓?fù)涞幕妥踊?，拓?fù)淇臻g中的序列。[教學(xué)要求] 本章要求學(xué)生掌握集合的一些基本概念，特別是對集合的運(yùn)算，要比較熟練的掌握，要求學(xué)生掌握拓?fù)淇臻g的定義、幾中典型的拓?fù)淇臻g的例子，了解導(dǎo)集、閉集、閉包、基、子基等概念，掌握連續(xù)映射的特征。

第二章 子空間，有限積空間，商空間（6課時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)] 子空間，有限積空間，商空間 [教學(xué)要求] 本章介紹通過已知的拓?fù)淇臻g構(gòu)造新的拓?fù)淇臻g的三種慣用的方法。要求掌握拓?fù)淇臻g及其子空間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，掌握有限積拓?fù)淇臻g及其空間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，了解產(chǎn)生商空間的幾何背景（莫比烏斯帶、環(huán)面及克萊因瓶等）。

第三章 連通性（6學(xué)時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)] 連通空間，連通性的某些簡單應(yīng)用，連通分支與局部連通空間 道路連通空間 [教學(xué)要求] 掌握拓?fù)淇臻g的幾種拓?fù)洳蛔冃再|(zhì)，包括連通性、局部連通性和道路連通性，并理解它們的某些簡單的應(yīng)用（介值定理、不動(dòng)點(diǎn)定理、Boruk-Ulam定理及其高維情形），能夠用來區(qū)分一些互不同胚的空間。掌握一些在連續(xù)映射下保持不變的性質(zhì)、商性質(zhì)、有限可積性質(zhì)。

第四章 有關(guān)可數(shù)性公理（3學(xué)時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)] 第一和第二可數(shù)性公理，可分空間，Lindelof 空間 [教學(xué)要求] 本章要求學(xué)生掌握第一和第二可數(shù)性的概念及其拓?fù)洳蛔冃?，?huì)判斷具體空間的可數(shù)性，了解可分空間及林德勒夫空間。

第五章 分離性公理（6學(xué)時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)] Hausdorff 空間 正則、正規(guī)，T3,T4 空間 完全正規(guī)空間，T0,T1，Tychonoff 空間

[教學(xué)要求] 本章要求學(xué)生掌握T0,T1,T2,T4 正則、正規(guī)空間的概念和他們之間的區(qū)別和聯(lián)系。特別注意其中一些反例的選取，了解Urysohn引理和Tietze擴(kuò)張定理的內(nèi)容

第六章 緊致性（9學(xué)時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)] 緊致空間.緊致性與分離性公理.歐式空間中的緊致子集.幾種緊致性的關(guān)系.度量空間中的緊致性.局部緊致空間，仿緊致空間 [教學(xué)要求] 掌握緊致子集的定義及判斷一個(gè)子集是緊致子集的方法（這些方法哪些是充要條件）.掌握緊致性是否是連續(xù)映射可保留的，是否是可遺傳的、有限可積的．掌握緊致空間中各分離性公理的關(guān)系.掌握Hausdorff空間中緊致子集的性質(zhì).掌握新定義的幾種緊致性的定義及它們之間的關(guān)系．掌握度量空間中的緊致空間、可數(shù)緊致空間、序列緊致空間、列緊空間之間的關(guān)系．度量空間（特別是）中的緊致性性質(zhì)要掌握．掌握局部緊致空間、仿緊致空間的定義及性質(zhì)。掌握局部緊致空間、仿緊致空間中各分離性公理空間之間的關(guān)系。掌握局部緊致空間、仿緊致空間與緊致空間之間的關(guān)系．

第七章 基本群及其應(yīng)用（6學(xué)時(shí)）

[內(nèi)容要點(diǎn)] 道路類及其乘法?；救杭捌湫再|(zhì)。基本群的計(jì)算：圓周的基本群。2維的Bronwer不動(dòng)點(diǎn)定理。Jordan分割定理。[教學(xué)要求] 理解定端同倫與道路類的概念；理解道路類乘法的定義與性質(zhì)；理解與掌握基本群的定義與性質(zhì)；理解與掌握由連續(xù)映射所誘導(dǎo)的基本群之間的同態(tài)的定義與性質(zhì)。掌握計(jì)算（圓周的）基本群的方法。能用圓周的基本群來解決一些實(shí)際問題，如證明代數(shù)基本定理與2維的Bronwer不動(dòng)點(diǎn)定理。

三

本課程考核方式、方法: 閉卷筆試 教學(xué)參考書目:

熊金城 《點(diǎn)集拓?fù)渲v義》高等教育出版社 第三版 2004 尤承業(yè) 《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)》 北京大學(xué)出版社 2004