第一篇：《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)大綱

課程名稱： 數(shù)學(xué)物理方法

英文名稱：Methods of Mathematics and Physics 課程編號(hào)：09120004 學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分：64 學(xué)時(shí) 4學(xué)分

教材名稱及作者：《數(shù)學(xué)物理方法》（第三版）梁昆淼編 出版社、出版時(shí)間：高等教育出版社，1995年 本大綱主筆人：彭建設(shè)

一、課程的目的、要求和任務(wù)

本課程是物理系各專業(yè)的基礎(chǔ)理論課，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握處理物理問(wèn)題的一些基本 數(shù)學(xué)方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要求學(xué)生熟悉復(fù)變函數(shù)(特別是解析函 數(shù))的一些基本概念，掌握泰勒級(jí)數(shù)及洛朗級(jí)數(shù)的展開方法，利用留數(shù)定理來(lái)計(jì)算回路積分和三 類實(shí)變函數(shù)的定積分；掌握傅立葉變換和拉普拉斯變換的概念及性質(zhì)，并能運(yùn)用拉普拉斯變換方 法求解積分、微分方程。了解三種類型的數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出過(guò)程，能熟練寫出定解問(wèn)題；掌握 用行波法求解一維無(wú)界及半無(wú)界波動(dòng)方程，利用分離變量法求解各類齊次及非齊次方程；了解特 殊函數(shù)的常微分方程，掌握用級(jí)數(shù)解法求解二階常微分方程，了解施圖姆-劉維爾本征值問(wèn)題及 性質(zhì)；掌握勒讓德多項(xiàng)式、貝塞爾函數(shù)及性質(zhì)，并能利用勒讓德多項(xiàng)式求解三維軸對(duì)稱拉普拉斯 方程。

二、大綱的基本內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配

第一部分：復(fù)變函數(shù)論

（一）復(fù)變函數(shù)（5學(xué)時(shí)）

復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算，復(fù)變函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù) 重點(diǎn)：解析函數(shù)

（二）復(fù)變函數(shù)的積分（4學(xué)時(shí)）

復(fù)變函數(shù)的積分，柯西定理，不定積分，柯西公式 重點(diǎn)：柯西定理

（三）冪級(jí)數(shù)展開（7學(xué)時(shí)）

復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)，泰勒級(jí)數(shù)展開，解析延拓，洛朗級(jí)數(shù)展開，孤立奇點(diǎn)的分類 重點(diǎn)：泰勒級(jí)數(shù)展開和洛朗級(jí)數(shù)展開

（四）留數(shù)定理（5學(xué)時(shí)）

留數(shù)定理，應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分 重點(diǎn)：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分

（五）傅里葉變換（6學(xué)時(shí)）

傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉積分與傅里葉變換，?函數(shù) 難點(diǎn)：?函數(shù)

（六）拉普拉斯變換（5學(xué)時(shí)）

拉普拉斯變換，拉普拉斯變換的反演，應(yīng)用例 重點(diǎn)：拉普拉斯變換的應(yīng)用 第二部分：數(shù)學(xué)物理方程

（七）數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題（7學(xué)時(shí)）

數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出，定解條件，達(dá)朗貝爾公式 重點(diǎn)：寫出定解問(wèn)題

（八）分離變數(shù)法（12學(xué)時(shí)）

齊次方程的分離變數(shù)法，非齊次振動(dòng)方程和輸運(yùn)方程，非齊次邊界條件的處理，泊松方程 難點(diǎn)：非齊次方程及非齊次邊界條件的處理

（九）二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法本征值問(wèn)題（7學(xué)時(shí)）

特殊函數(shù)常微分方程，常點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法，正則奇點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法，施圖姆-劉維爾本 征值問(wèn)題

難點(diǎn)：施圖姆-劉維爾本征值問(wèn)題

（十）球函數(shù)（4學(xué)時(shí)）軸對(duì)稱球函數(shù)

重點(diǎn)：利用勒讓德多項(xiàng)式求解球坐標(biāo)系下的拉普拉斯方程

（十一）柱函數(shù)（2學(xué)時(shí)）

三類柱函數(shù)，貝塞爾方程(簡(jiǎn)介)

三、與其它課程的關(guān)系 先修課程：《高等數(shù)學(xué)》、《大學(xué)物理》

四、考核方式

1．期末閉卷筆試 占總成績(jī)的80％

2．平時(shí)成績(jī)(作業(yè)、課堂討論和小論文等)占20％

五、參考書目

《數(shù)學(xué)物理方法》梁昆淼編 高等教育出版社出版 1995(第三版)

第二篇：《 數(shù)學(xué)物理方法 》課程教學(xué)大綱

《 數(shù)學(xué)物理方法 》課程教學(xué)大綱

（供物理專業(yè)試用）

課程編碼：140612090

學(xué)時(shí)：64

學(xué)分：4 開課學(xué)期：第五學(xué)期 課程類型：專業(yè)必修課

先修課程：《力學(xué)》、《熱學(xué)》、《電磁學(xué)》、《光學(xué)》、《高等數(shù)學(xué)》 教學(xué)手段：（板演）

一、課程性質(zhì)、任務(wù)

1．《數(shù)學(xué)物理方法》是物理教育專業(yè)本科的一門重要的基礎(chǔ)課，它是前期課程《高等數(shù)學(xué)》的延伸，為后繼開設(shè)的《電動(dòng)力學(xué)》、《量子力學(xué)》和《電子技術(shù)》等課程提供必需的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算工具。本課程在本科物理教育專業(yè)中占有重要的地位，本專業(yè)學(xué)生必須掌握它們的基本內(nèi)容，否則對(duì)后繼課的學(xué)習(xí)將會(huì)帶來(lái)很大困難。在物理教育專業(yè)的所有課程中，本課程是相對(duì)難學(xué)的一門課，學(xué)生應(yīng)以認(rèn)真的態(tài)度來(lái)學(xué)好本課程。

2．本課程的主要內(nèi)容包括復(fù)變函數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)等。理論力學(xué)中常用的變分法，量子力學(xué)中用到的群論以及現(xiàn)代物理中用到的非線性微分方程理論等，雖然也屬于《數(shù)學(xué)物理方法》的內(nèi)容，但在本大綱中不作要求。可以在后續(xù)的選修課中加以介紹。

3．《數(shù)學(xué)物理方法》既是一門數(shù)學(xué)課程，又是一門物理課程。注重邏輯推理和具有一定的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。但是，它與其它的數(shù)學(xué)課有所不同。本課程內(nèi)容有很深廣的物理背景，實(shí)用性很強(qiáng)。因此，在這門課的教學(xué)過(guò)程中，不能單純地追求理論上的完美、嚴(yán)謹(jǐn)，而忽視其應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，不必過(guò)分地追求一些定理的嚴(yán)格證明、復(fù)雜公式的精確推導(dǎo)，更不能死記硬背，而應(yīng)重視其應(yīng)用技巧和處理方法。4．本課程的內(nèi)容是幾代數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家進(jìn)行長(zhǎng)期創(chuàng)造性研究的成果，幾乎處處都閃耀創(chuàng)新精神的光芒。教師應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生注意在概念建立、定理提出的過(guò)程中所用的創(chuàng)新思維方法，在課堂教學(xué)中應(yīng)盡可能地體現(xiàn)歷史上的創(chuàng)造過(guò)程，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

二、課程基本內(nèi)容及課時(shí)分配 第一篇 復(fù)數(shù)函數(shù)論 第一章 復(fù)變函數(shù)（10）教學(xué)內(nèi)容：

§1.1．復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算。復(fù)平面，復(fù)數(shù)的表示式，共軛復(fù)數(shù)，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的冪和根式運(yùn)算，復(fù)數(shù)的極限運(yùn)算。

§1.2．復(fù)變函數(shù)。復(fù)變函數(shù)的概念，開、閉區(qū)域，幾種常見的復(fù)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性。

§1.3．導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，科?！锫匠?。

§1.4．解析函數(shù)。解析函數(shù)的概念，正交曲線族，調(diào)和函數(shù)?！?.5．平面標(biāo)量場(chǎng)。穩(wěn)定場(chǎng)，標(biāo)量場(chǎng)，復(fù)勢(shì)。第二章 復(fù)變函數(shù)的積分（7）

教學(xué)內(nèi)容：

§2.1．復(fù)數(shù)函數(shù)的積分，路積分及其與實(shí)變函數(shù)曲線積分的聯(lián)系。

§2.2．科希定理?？葡６ɡ淼膬?nèi)容和應(yīng)用，孤立奇點(diǎn)，單通區(qū)域，復(fù)通區(qū)域，回路積分。

§2.3．不定積分*。原函數(shù)。

§2.4．科希公式?？葡９降膶?dǎo)出，高階導(dǎo)數(shù)的積分表達(dá)式。（模數(shù)原理及劉維定理不作要求）

第三章 冪級(jí)數(shù)展開（9）

教學(xué)內(nèi)容： §3.1．復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，復(fù)數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)，收斂性，科西判據(jù)，絕對(duì)收斂，一致收斂。§3.2．冪級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)的概念，比值判別法，根值判別法，收斂圓，收斂半徑，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

§3.3．泰勒級(jí)數(shù)。泰勒級(jí)數(shù)的系數(shù)計(jì)算公式?！?.4．解析延拓*。解析延拓的基本思想。

§3.5．羅朗級(jí)數(shù)。廣義冪級(jí)數(shù)，收斂環(huán)，羅朗展開。

§3.6．奇點(diǎn)分類。羅朗級(jí)數(shù)的解吸部分、主要部分，留數(shù)，極點(diǎn)，極點(diǎn)的階，單極點(diǎn)，本性極點(diǎn)，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為奇點(diǎn)的情況。（支點(diǎn)不作要求）。第四章 留數(shù)定理（7）教學(xué)內(nèi)容：

§4.1．留數(shù)定理。留數(shù)定理概念，計(jì)算留數(shù)的一般方法，判斷極點(diǎn)的階，極點(diǎn)留數(shù)的計(jì)算方法，例1—3。

§4.2．應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)的定積分。類型一，類型二。第五章 傅立葉變換（8）

教學(xué)內(nèi)容：

§5.2．非周期函數(shù)的傅里葉積分，傅里葉積分的導(dǎo)出，傅立葉變換式，奇函數(shù)的傅里葉正弦積分，偶函數(shù)的傅立葉余弦積分。

§5.3．狄拉克函數(shù)，廣義函數(shù)的提出，狄拉克函數(shù)的定義、表達(dá)式和性質(zhì)。

第六章 拉普拉斯變換（6）

教學(xué)內(nèi)容：

§6.2．拉普拉斯變換 §6.3拉普拉斯變換的反演 第七章 數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題（9）

教學(xué)內(nèi)容：

定解問(wèn)題。定解條件，邊界條件，初始條件，泛定方程，定解問(wèn)題?！?.1．?dāng)?shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出*。均勻弦的微小橫振動(dòng)，均勻桿的縱振動(dòng)*，均勻薄膜的微小振動(dòng)*，擴(kuò)散方程，熱傳導(dǎo)方程，穩(wěn)定濃度分布，穩(wěn)定溫度分布，靜電場(chǎng)，(其他物理模型的方程的導(dǎo)出不作要求)。

§7.2．定解條件。初始條件，邊界條件（非線性邊界條件不作要求）。

§7.3．二階線性偏微分方程的分類。二階線性偏微分方程的一般形式，線性齊次和非齊次方程，疊加原理。兩個(gè)自變數(shù)的方程分類（多個(gè)自變數(shù)的方程分類不作要求），雙曲型，拋物型，橢圓型方程，方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。常系數(shù)線性方程。

§7.4．行波法。達(dá)朗伯公式，行波，求解公式。端點(diǎn)的反射*（固定端的情形）。定解問(wèn)題，適定性。

第八章 分離變數(shù)（傅里葉級(jí)數(shù)）法（9）

教學(xué)內(nèi)容：

§8.1．齊次方程的分離變數(shù)法。分離變數(shù)法，駐波，本征值，本征函數(shù)，本征值問(wèn)題，分離變數(shù)法的方法步驟。

§8.2．非齊次振動(dòng)方程和輸運(yùn)方程。傅立葉級(jí)數(shù)法，沖量定理法?！?.3．非齊次邊界條件的處理。一般處理方法，特殊處理方法?！?.4．泊松方程。

三、課程教學(xué)要求 第一章 復(fù)變函數(shù)（9）基本要求：

1．熟悉復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算； 2．了解復(fù)變函數(shù)的定義，連續(xù)性； 3．了解多值函數(shù)的概念；

4．掌握復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)方法及科希—里曼方程；

5．了解解析函數(shù)的概念，熟悉一些簡(jiǎn)單的解析函數(shù)的表示式。6．了解從實(shí)變函數(shù)到復(fù)變函數(shù)的推廣過(guò)程中的創(chuàng)新思想與方法。第二章 復(fù)變函數(shù)的積分（7）基本要求：

1．正確理解復(fù)變數(shù)函數(shù)路積分的概念； 2．深透理解科希定理及孤立奇點(diǎn)的定義； 3．理解并會(huì)熟練運(yùn)用科希公式。第三章 冪級(jí)數(shù)展開（10）

基本要求：

1．理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)概念；

2．了解冪級(jí)數(shù)的斂散性的判別法及收斂半徑的計(jì)算方法； 3．會(huì)對(duì)一些簡(jiǎn)單的解析函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開； 4．了解解析延拓的含義*；

5．會(huì)對(duì)一些簡(jiǎn)單的函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)進(jìn)行羅朗級(jí)數(shù)展開； 6．熟悉孤立奇點(diǎn)的三種類型，了解極點(diǎn)的階； 第四章 留數(shù)定理（7）

基本要求：

1．掌握留數(shù)定理，了解留數(shù)的計(jì)算方法； 2．應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)的定積分。第五章 傅立葉變換（9）

基本要求：

1．了解非周期函數(shù)的傅里葉積分表達(dá)式和傅立葉變換的概念。2．掌握傅立葉變換的基本性質(zhì)與方法。3．了解提出狄拉克函數(shù)過(guò)程中的創(chuàng)造性思想。4．掌握狄拉克函數(shù)的定義、基本性質(zhì)和常用表達(dá)式。

第六章 拉普拉斯變換（5）

基本要求：

1．了解拉普拉斯變換的概念。2．掌握拉普拉斯變換的基本性質(zhì)與方法。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題（11）

基本要求：

1．了解定解問(wèn)題的提法；

2．了解幾種常見的數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出；

3．熟悉幾種常見的邊界條件和初始條件的表示形式； 4．能對(duì)兩個(gè)自變數(shù)的線性偏微分方程進(jìn)行分類；

5．了解行波法的意義，行波的物理意義，熟練運(yùn)用達(dá)朗伯公式。第八章 分離變數(shù)（傅里葉級(jí)數(shù)）法（14）

基本要求：

1．掌握分離變數(shù)法，理解本征值問(wèn)題與本征函數(shù)的聯(lián)系，會(huì)靈活處理較簡(jiǎn)單的非齊次邊界條件的情況；

2．熟悉并掌握齊次泛定方程的定解問(wèn)題的求解方法； 3．能對(duì)簡(jiǎn)單非齊次泛定方程的定解問(wèn)題求解。

四、課程習(xí)題要求

為達(dá)到課程教學(xué)目的要求，較好地完成教學(xué)任務(wù)，根據(jù)各章節(jié)課程的基本內(nèi)容和教學(xué)要求，完成相應(yīng)的思考題、練習(xí)題等。

五、教材及教學(xué)參考書

教科書：梁昆淼編，數(shù)學(xué)物理方法，北京：人民教育出版社，1998年第三版。參考書：

四川大學(xué)編，高等數(shù)學(xué)第四冊(cè)，北京：高等教育出版社，1996年第三版； 劉連壽、王正清編，數(shù)學(xué)物理方法，北京：高等教育出版社，1991年； 嚴(yán)鎮(zhèn)軍編，數(shù)學(xué)物理方法，合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1999年。執(zhí)筆人：封素芹 審核人：

第三篇：《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)大綱

（Equations of Mathematical Physics）

一.課程編號(hào)：040520 二.課程類型：限選課

學(xué)時(shí)/學(xué)分：40/2.5

適用專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)

先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，常微分方程、復(fù)變函數(shù) 三.課程的性質(zhì)與任務(wù)：

本課程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門限選課程。數(shù)理方程主要是指在物理學(xué)、力學(xué)以及工程技術(shù)中常見的一些偏微分方程。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)物理方程的基本知識(shí)、解偏微分方程的經(jīng)典方法與技巧。本課程主要講述三類典型的數(shù)學(xué)物理方程，即波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、調(diào)和方程的物理背景、定解問(wèn)題的概念和古典的求解方法, 如波動(dòng)方程的分離變量法、D`Alembert解法、積分變換法、Green函數(shù)法，變分法等。

四、教學(xué)主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配

（一）典型方程和定解條件的推導(dǎo)（7學(xué)時(shí)）

一些典型方程的形式, 定解條件的推導(dǎo)。偏微分方程基本知識(shí)、方程的分類與化簡(jiǎn)、迭加原理與齊次化原理。

（二）分離變量法（7學(xué)時(shí)）

三類邊界條件下的分離變量法, 圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程定解問(wèn)題的求法,求解一類非齊次方程的定解問(wèn)題,非齊次邊界條件的處理方法.（三）積分變換法（8學(xué)時(shí)）

Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)，F(xiàn)ourier變換和Laplace變換的在求解數(shù)學(xué)物理方程中的應(yīng)用。

（四）行波法（7學(xué)時(shí)）

一維波動(dòng)方程的求解方法，高維波動(dòng)方程的球面平均法，降維法

（五）格林函數(shù)（6學(xué)時(shí)）

微積分中學(xué)中的幾個(gè)重要公式；調(diào)和函數(shù)的Green公式和性質(zhì)；格林函數(shù)；格林函數(shù)的性質(zhì)；格林函數(shù)的求解方法。

（六）變分法（5學(xué)時(shí)）

變分法的一些基本概念，泛函極值的必要條件、泛函的條件極值問(wèn)題

五、教學(xué)基本要求

通過(guò)教師的教學(xué)，使學(xué)生達(dá)到下列要求

（一）掌握典型方程和定解條件的表達(dá)形式，了解一些典型方程的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)把一個(gè)物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定解問(wèn)題。掌握偏微分方程的基本概念，掌握關(guān)于兩個(gè)變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡(jiǎn)，掌握迭加原理與齊次化原理。

（二）掌握分離變量法在三種定解條件下的求解步驟，理解圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程定解問(wèn)題的求法, 會(huì)求解非齊次方程的定解問(wèn)題,掌握非齊次邊界條件的處理方法。

（三）掌握達(dá)朗貝爾公式的推導(dǎo)過(guò)程和物理意義，掌握解決柯西始值問(wèn)題的行波法。了解依賴區(qū)間、決定區(qū)域、特征線、影響區(qū)域和決定區(qū)域的概念。掌握三維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題的徑向?qū)ΨQ解，了解高維波動(dòng)方程初值問(wèn)題的球面平均法和降維法。

（四）掌握Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)，會(huì)Fourier變換和Laplace變換的在求解某些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題。

（五）掌握Green第一公式和第二公式。掌握調(diào)和函數(shù)的Green公式和性質(zhì)，理解格林函數(shù)的基本性質(zhì)。會(huì)求半空間和球域上的格林函數(shù)。

（六）掌握變分法的基本概念，會(huì)求解幾類典型的變分問(wèn)題的解。

六、課程內(nèi)容的重點(diǎn)和深廣度要求

教學(xué)基本要求中的數(shù)學(xué)物理方程的基本知識(shí)、解偏微分方程的經(jīng)典方法與技巧是本課程的重點(diǎn)，此外，學(xué)生對(duì)下列各項(xiàng)也應(yīng)給予注意：

1.線性偏微分方程的分類與化簡(jiǎn)。

2.固有值問(wèn)題，關(guān)于固有值與固有函數(shù)討論。3.方程與邊界條件同時(shí)齊次化的簡(jiǎn)易方法。4.Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質(zhì)。5.格林函數(shù)的定義和基本性質(zhì)

6.泛函極值的必要條件、泛函的條件極值問(wèn)題。

七、作業(yè)、輔導(dǎo)與考試

作業(yè)與輔導(dǎo)：作業(yè)次數(shù)或作業(yè)量：每學(xué)期約布置20—24次作業(yè)，每次平均4題左右。每周一次課外輔導(dǎo)。

考核方法：平時(shí)考核占總成績(jī)30%，期末考試占70%。

八、本課程與后續(xù)課程的關(guān)系

本課程是繼數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、常微分方程、實(shí)變函數(shù)與泛函分析、復(fù)變函數(shù)和普通物理之后的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，它既廣泛地應(yīng)用上述基礎(chǔ)課程的基本理論、數(shù)學(xué)思想、解題方法與技巧，又以新的研究對(duì)象，發(fā)展了這些基礎(chǔ)學(xué)科的基本理論，形成研究經(jīng)典偏微分方程的一系列新的理論和解決問(wèn)題的方法。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)偏微分方程專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。

九、對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的要求

學(xué)生能夠從物理問(wèn)題中提煉出方程模型，并能用本課程所學(xué)方法解決問(wèn)題。

十、使用教材及主要參考書

[1] 胡學(xué)剛等.數(shù)學(xué)物理方法.機(jī)械工業(yè)出版社，1997.[2] 吳方同編著.數(shù)學(xué)物理方程.武漢大學(xué)出版社，2001.[3] 谷超豪、李大潛等.數(shù)學(xué)物理方程（第二版）.高等教育出版社，2002.[4] 姜禮尚等.數(shù)學(xué)物理方程講義（第二版）.高等教育出版社，1996.[5] 陳恕行等.數(shù)學(xué)物理方程.復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.[6] 王元明.工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第三版）.高等教育出版社，2004.[7] 王元明.工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)學(xué)習(xí)指南.高等教育出版社，2004.[8] 戴嘉尊.數(shù)學(xué)物理方程.東南大學(xué)出版社，2002 [9] Lawrence C Evans.Partial Differential Equations.American Mathematical Society, Provodence, Rhode Island，1998.十一、教學(xué)方法和教學(xué)媒體的使用

采用啟發(fā)式、提問(wèn)式等教學(xué)方法，輔以板書和多媒體相結(jié)合的教學(xué)手段。

十二、學(xué)習(xí)方法與建議

建議學(xué)生采取課前閱讀，上課時(shí)認(rèn)真聽講，課后多作練習(xí)的學(xué)習(xí)方法。

第四篇：梁昆淼 數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)大綱

（供物理專業(yè)試用）

前 言

一、課程概述

1．《數(shù)學(xué)物理方法》是物理教育專業(yè)本科的一門重要的基礎(chǔ)課，它是前導(dǎo)課程《高等數(shù)學(xué)》的延伸，為后繼開設(shè)的《電動(dòng)力學(xué)》、《量子力學(xué)》和《電子技術(shù)》等課程提供必需的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算工具。本課程在本科物理教育專業(yè)中占有重要的地位，本專業(yè)學(xué)生必須掌握它們的基本內(nèi)容，否則對(duì)后繼課的學(xué)習(xí)將會(huì)帶來(lái)很大困難。在物理教育專業(yè)的所有課程中，本課程是相對(duì)難學(xué)的一門課，學(xué)生應(yīng)以認(rèn)真的態(tài)度來(lái)學(xué)好本課程。2．本課程的主要內(nèi)容包括復(fù)變函數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)等。理論力學(xué)中常用的變分法，量子力學(xué)中用到的群論以及現(xiàn)代物理中用到的非線性微分方程理論等，雖然也屬于《數(shù)學(xué)物理方法》的內(nèi)容，但在本大綱中不作要求?？梢栽诤罄m(xù)的選修課中加以介紹。

3．本課程的內(nèi)容為數(shù)學(xué)課程，注重邏輯推理和具有一定的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。但是，它與其它的數(shù)學(xué)課有所不同。本課程內(nèi)容有很深廣的物理背景，實(shí)用性很強(qiáng)。因此，在這門課的教學(xué)過(guò)程中，不能單純地追求理論上的完美、嚴(yán)謹(jǐn)，而忽視其應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，不必過(guò)分地追求一些定理的嚴(yán)格證明、復(fù)雜公式的精確推導(dǎo)，更不能死記硬背，而應(yīng)重視其應(yīng)用技巧和處理方法。

4．本課程的內(nèi)容是幾代數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家進(jìn)行長(zhǎng)期創(chuàng)造性研究的成果，幾乎處處都閃耀創(chuàng)新精神的光芒。教師應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生注意在概念建立、定理提出的過(guò)程中所用的創(chuàng)新思維方法，在課堂教學(xué)中應(yīng)盡可能地體現(xiàn)歷史上的創(chuàng)造過(guò)程，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

二、目的要求

1．本課程要求學(xué)生對(duì)規(guī)定的內(nèi)容有一個(gè)總體了解。掌握其中的基本概念，熟悉一些重要的理論及公式，并使所學(xué)到的知識(shí)在頭腦中形成合理的結(jié)構(gòu)。

2．本課程要求學(xué)生能運(yùn)用學(xué)到的基本數(shù)學(xué)方法解決一類常見的物理問(wèn)題，能較順利地學(xué)習(xí)本專業(yè)后繼的物理課程。

3．本課程要求學(xué)生能熟悉在數(shù)學(xué)物理方法的創(chuàng)立過(guò)程中用過(guò)的創(chuàng)新思維方法，如類比、推廣、猜想及模型化等，為寫出有特色的學(xué)年論文和/或畢業(yè)論文創(chuàng)造條件。

三、教材

教科書：梁昆淼編，數(shù)學(xué)物理方法，北京：人民教育出版社，1995年第三版。參考書：四川大學(xué)編，高等數(shù)學(xué)第四冊(cè)，北京：高等教育出版社，1996年第三版；

劉連壽、王正清編，數(shù)學(xué)物理方法，北京：高等教育出版社，1991年；

大綱-1 嚴(yán)鎮(zhèn)軍編，數(shù)學(xué)物理方法，合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1999年。

四、教學(xué)建議

1．本課程課堂講授約需54課時(shí)（50課時(shí)講授基本內(nèi)容，4課時(shí)作為機(jī)動(dòng)，每篇章的標(biāo)題后注明了講授參考學(xué)時(shí)數(shù)）。

2．學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注重各章節(jié)所要求內(nèi)容的全貌，以掌握基本思想和基本方法為主，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

3．學(xué)生需獨(dú)立完成本大綱所列出的習(xí)題，并適當(dāng)自選做一些其它的習(xí)題，提高應(yīng)用能力。4．在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)以教科書教材為主，適當(dāng)參考所列出的或其它的參考書，要適應(yīng)各種不同的教材的編排體系和書寫符號(hào)等。

第一篇 復(fù)數(shù)函數(shù)論（20+1）

本篇概述

復(fù)數(shù)函數(shù)論是指自變數(shù)為復(fù)數(shù)的函數(shù)。它是實(shí)變函數(shù)在自變數(shù)方面的延伸，并形成了一個(gè)獨(dú)立的理論分支。復(fù)變函數(shù)在物理學(xué)中有極其廣泛的應(yīng)用。首先，由于復(fù)變數(shù)的引入，賦予了一些物理量以新的意義。例如，物理學(xué)中普遍使用復(fù)阻抗、復(fù)勢(shì)、復(fù)頻率、復(fù)介電常數(shù)、復(fù)磁導(dǎo)率、復(fù)哈密頓量等等，這些復(fù)數(shù)量都具有新的物理內(nèi)涵。其次，許多復(fù)變函數(shù)論的方法，如柯西積分、回路積分、羅朗級(jí)數(shù)籌，給物理學(xué)許多領(lǐng)域中大量的實(shí)際問(wèn)題提供了有效的處理手段。因此，復(fù)變函數(shù)論成為數(shù)學(xué)物理方法的一個(gè)重要組成部分。

在本篇中，首先引人復(fù)變函數(shù)的基本概念，特別是復(fù)導(dǎo)數(shù)、柯西—黎曼條件及解析函數(shù)的概念。其次討論復(fù)變函數(shù)的積分，論述柯西定理，并在這個(gè)基礎(chǔ)上導(dǎo)出柯西公式，得到一個(gè)函數(shù)在解析點(diǎn)處及其高階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)處的積分表達(dá)式。然后，討論復(fù)變函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開理論，同時(shí)對(duì)復(fù)變函數(shù)的孤立奇點(diǎn)進(jìn)行分類和各類奇點(diǎn)的性態(tài)分析。最后，指出留數(shù)定理及其應(yīng)用。鑒于復(fù)變函數(shù)所涉及的范圍很廣，對(duì)于其它的內(nèi)容，在本大綱中不作要求。

在本篇的教學(xué)中，學(xué)生要善于將復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù)進(jìn)行比較。一方面，要注意它們之間的理論相似之處，充分利用已學(xué)的實(shí)變函數(shù)的知識(shí)，來(lái)認(rèn)識(shí)復(fù)變函數(shù)相應(yīng)的理論。另一方面，要注意它們的不同之處，了解復(fù)變函數(shù)有關(guān)理論的特點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。在本篇中特別要重視解析函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，這是貫串本篇知識(shí)的軸線。

冪級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都是以冪函數(shù)作為基本函數(shù)的，由于冪函數(shù)不是周期函數(shù)，所以將某一函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)后，就很難體現(xiàn)周期性的這個(gè)特征。如果要著重研究某一函數(shù)的周期性時(shí)，需要用到傅立葉級(jí)數(shù)展開理論。這部分內(nèi)容雖然是前導(dǎo)課程的范圍，但在本課程的第二篇中有重要應(yīng)用，學(xué)生必須進(jìn)行很好地復(fù)習(xí)鞏固。

大綱-2 傅立葉級(jí)數(shù)理論，還可以延伸到無(wú)窮區(qū)間上定義的函數(shù)，形成了傅立葉積分理論。傅立葉積分理論，是數(shù)學(xué)物理方程的一個(gè)較重要的內(nèi)容，也是本篇的一個(gè)重要組成部分。同傅里葉級(jí)數(shù)理論一樣，它在物理學(xué)的許多領(lǐng)域中被廣泛地應(yīng)用。

傅立葉展開還有進(jìn)一步的理論，即廣義傅立葉級(jí)數(shù)展開理論。這部分的內(nèi)容，將在第二篇的有關(guān)特殊函數(shù)理論中闡述。

本篇的教學(xué)時(shí)間為20課時(shí)，另安排1課時(shí)作為機(jī)動(dòng)（可以用來(lái)復(fù)習(xí)傅立葉級(jí)數(shù)以及學(xué)習(xí)其他需要的擴(kuò)展內(nèi)容）。

第一章 復(fù)變函數(shù)（6）

基本要求：

1．熟悉復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算； 2．了解復(fù)變函數(shù)的定義，連續(xù)性； 3．了解多值函數(shù)的概念；

4．掌握復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)方法及柯西—黎曼方程；

5．了解解析函數(shù)的概念，熟悉一些簡(jiǎn)單的解析函數(shù)的表示式。6．了解從實(shí)變函數(shù)到復(fù)變函數(shù)的推廣過(guò)程中的創(chuàng)新思想與方法。

教學(xué)內(nèi)容：

§1.1．復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算。復(fù)平面，復(fù)數(shù)的表示式，共軛復(fù)數(shù)，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的冪和根式運(yùn)算，復(fù)數(shù)的極限運(yùn)算。

§1.2．復(fù)變函數(shù)。復(fù)變函數(shù)的概念，開、閉區(qū)域，幾種常見的復(fù)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性。

§1.3．導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，柯西—黎曼方程。§1.4．解析函數(shù)。解析函數(shù)的概念，正交曲線族，調(diào)和函數(shù)?！?.5．平面標(biāo)量場(chǎng)。穩(wěn)定場(chǎng)，標(biāo)量場(chǎng)，復(fù)勢(shì)。

本章重點(diǎn)：

復(fù)變函數(shù)的運(yùn)算，柯西—黎曼條件，解析函數(shù)

習(xí)

題：

§1.1．（第5—6頁(yè)）：1（1）（3）（5）（7）（9），2（1）（3）（5）（7）3（1）（3）（5）（7）

§1.2．（第9頁(yè)）：2（1）（3）（5）（7）（9），3?！?.3．（第13頁(yè)）：1。

§1.4．（第18頁(yè)）：1，2（1）（4）（6）（7）（10），3。

大綱-3 第二章 復(fù)變函數(shù)的積分（3）

基本要求：

1．正確理解復(fù)變數(shù)函數(shù)路積分的概念； 2．深透理解柯西定理及孤立奇點(diǎn)的定義； 3．理解并會(huì)熟練運(yùn)用柯西公式。

教學(xué)內(nèi)容：

§2.1．復(fù)數(shù)函數(shù)的積分，路積分及其與實(shí)變函數(shù)曲線積分的聯(lián)系。

§2.2．柯西定理。柯西定理的內(nèi)容和應(yīng)用，孤立奇點(diǎn)，單通區(qū)域，復(fù)通區(qū)域，回路積分?！?.3．不定積分*。原函數(shù)。

§2.4．柯西公式。柯西公式的導(dǎo)出，高階導(dǎo)數(shù)的積分表達(dá)式。（模數(shù)原理及劉維定理不作要求）

本章重點(diǎn)：

柯西定理，柯西公式和孤立奇點(diǎn)。

習(xí)

題：

§2.4．（第38頁(yè)）：1，2。

第三章 冪級(jí)數(shù)展開（6）

基本要求：

1．理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)概念；

2．了解冪級(jí)數(shù)的斂散性的判別法及收斂半徑的計(jì)算方法； 3．會(huì)對(duì)一些簡(jiǎn)單的解析函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開； 4．了解解析延拓的含義*；

5．會(huì)對(duì)一些簡(jiǎn)單的函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)進(jìn)行羅朗級(jí)數(shù)展開； 6．熟悉孤立奇點(diǎn)的三種類型，了解極點(diǎn)的階；

教學(xué)內(nèi)容：

§3.1．復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，復(fù)數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)，收斂性，科西判據(jù)，絕對(duì)收斂，一致收斂?！?.2．冪級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)的概念，比值判別法，根值判別法，收斂圓，收斂半徑，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

§3.3．泰勒級(jí)數(shù)。泰勒級(jí)數(shù)的系數(shù)計(jì)算公式?！?.4．解析延拓*。解析延拓的基本思想。

§3.5．羅朗級(jí)數(shù)。廣義冪級(jí)數(shù)，收斂環(huán)，羅朗展開。

§3.6．奇點(diǎn)分類。羅朗級(jí)數(shù)的解吸部分、主要部分，留數(shù)，極點(diǎn)，極點(diǎn)的階，單極點(diǎn)，本性極點(diǎn)，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為奇點(diǎn)的情況。（支點(diǎn)不作要求）。

大綱-4 本章重點(diǎn)：

冪級(jí)數(shù)，比值判別法，泰勒級(jí)數(shù)，羅朗級(jí)數(shù)、收斂圓，收斂環(huán)，函數(shù)按冪級(jí)教展開技巧。

習(xí)

題

§3.2．（第46頁(yè)）：1，3（1）（3）（5），4（1）（3）?！?.3．（第52頁(yè)）：（1）（3）（6）（8）。

§3.5．（第60頁(yè)）：（1）（3）（5）（7）（9）（11）（14）?！?.6．（第64頁(yè)）：（1）（2）（3）。

第四章 留數(shù)定理（3）

基本要求：

1．掌握留數(shù)定理，了解留數(shù)的計(jì)算方法； 2．應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)的定積分。

教學(xué)內(nèi)容：

§4.1．留數(shù)定理。留數(shù)定理概念，計(jì)算留數(shù)的一般方法，判斷極點(diǎn)的階，極點(diǎn)留數(shù)的計(jì)算方法，例1—3。

§4.2．應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)的定積分。類型一，類型二。

本章重點(diǎn)：

留數(shù)定理及其計(jì)算方法。

習(xí)

題：

§4.1．（第71頁(yè)）：1（1）（3）（5）（7）（9），2（1）（2）（3），3。

§4.2．（第81—82頁(yè)）1（1）（2）（5）（6），2（3）（4）（6），3（2）（4）（6）（8）。

第五章 傅立葉變換（2+1）

基本要求：

1．了解非周期函數(shù)的傅里葉積分表達(dá)式和傅立葉變換的概念。2．掌握傅立葉變換的基本性質(zhì)與方法。3．了解提出狄拉克函數(shù)過(guò)程中的創(chuàng)造性思想。4．掌握狄拉克函數(shù)的定義、基本性質(zhì)和常用表達(dá)式。

教學(xué)內(nèi)容：

§5.2．非周期函數(shù)的傅里葉積分，傅里葉積分的導(dǎo)出，傅立葉變換式，奇函數(shù)的傅里葉正弦積分，偶函數(shù)的傅立葉余弦積分。

§5.3．狄拉克函數(shù)，廣義函數(shù)的提出，狄拉克函數(shù)的定義、表達(dá)式和性質(zhì)。

大綱-5 本章重點(diǎn)：

非周期函數(shù)的傅里葉積分的概念，傅里葉變換的定義。狄拉克函數(shù)的定義、表達(dá)式和性質(zhì)。

習(xí)

題：

§5.2．（第103—104頁(yè)）：1，3，5?！?.3．（第113頁(yè)）：2。

第二篇 數(shù)學(xué)物理方程（30＋3）

本篇概述

數(shù)學(xué)物理方程是本課程的重點(diǎn)，本篇主要是討論與三類典型的二階線性偏微分方程對(duì)應(yīng)的定解問(wèn)題以及由此而連帶引出的本征值問(wèn)題和特殊函數(shù)理論。這三類方程在物理學(xué)的許多領(lǐng)域中具有其廣泛的應(yīng)用，例如在理論力學(xué)中的哈密頓方程，電動(dòng)力學(xué)中的麥克斯韋方程，量子力學(xué)中的薛定諤方程等等都與這三類方程有密切的關(guān)系。

數(shù)學(xué)物理方程的意義還在于，對(duì)本質(zhì)上不同的物理問(wèn)題可以具有相同的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)同一數(shù)學(xué)模型的研究，反過(guò)來(lái)就可用類比的方法對(duì)不同本質(zhì)的物理問(wèn)題進(jìn)行探討。所以，系統(tǒng)地了解這些典型的數(shù)學(xué)物理方程及其求解方法，無(wú)疑是研究物理學(xué)的重要手段。

本篇主要是涉及幾種常用的方程所對(duì)應(yīng)的定解問(wèn)題的基本解法，側(cè)重介紹行波法和分離變數(shù)法。這兩種方法是求解數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題的最基本的方法，學(xué)生必須對(duì)它們有深刻的理解，特別要靈活掌握分離變數(shù)法。

在本篇中，將討論分離變數(shù)法所引伸出的本征值問(wèn)題以及二階線性常徽分方程的冪級(jí)數(shù)解法。本征值問(wèn)題是常微分方程的一個(gè)理論分支，有時(shí)可以利用冪級(jí)數(shù)方法求解，這時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)高等超越函數(shù)，即特殊函數(shù)。

本篇還要討論有關(guān)的特殊函數(shù)，特別是勒讓得函數(shù)的理論。特殊函數(shù)的內(nèi)容十分豐富，在數(shù)學(xué)中已成為一個(gè)獨(dú)立分支，它在物理學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。例如靜電勢(shì)的球坐標(biāo)解將會(huì)出現(xiàn)勒讓得函數(shù)，而在柱坐標(biāo)下的解將會(huì)出現(xiàn)貝塞爾函數(shù)，量子力學(xué)中諧振子本征解為厄密多項(xiàng)式，中心勢(shì)的角向函數(shù)可由球諧函數(shù)構(gòu)成，而庫(kù)倫勢(shì)的徑向函數(shù)由連帶拉蓋爾多項(xiàng)式構(gòu)成等等。本大綱只較詳細(xì)地涉及一類常見的特殊函數(shù)，即勒讓德函數(shù)。

數(shù)學(xué)物理方程及其有關(guān)的理淪遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止本篇所指定的內(nèi)容。但是學(xué)生學(xué)好本篇內(nèi)容以后，其它方面的理論就不會(huì)產(chǎn)生較大的困難了，可以通過(guò)進(jìn)一步自學(xué)來(lái)掌握。

本篇的教學(xué)時(shí)間為30課時(shí)，另安排3課時(shí)作為機(jī)動(dòng)（可以用來(lái)復(fù)習(xí)常微分方程以及其他需要的擴(kuò)展教學(xué)）。

大綱-6 第七章 數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題（5）

基本要求：

1．了解定解問(wèn)題的提法；

2．了解幾種常見的數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出；

3．熟悉幾種常見的邊界條件和初始條件的表示形式； 4．能對(duì)兩個(gè)自變數(shù)的線性偏微分方程進(jìn)行分類；

5．了解行波法的意義，行波的物理意義，熟練運(yùn)用達(dá)朗伯公式。

教學(xué)內(nèi)容：

定解問(wèn)題。定解條件，邊界條件，初始條件，泛定方程，定解問(wèn)題。

§7.1．?dāng)?shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出*。均勻弦的微小橫振動(dòng)，均勻桿的縱振動(dòng)*，均勻薄膜的微小振動(dòng)*，擴(kuò)散方程，熱傳導(dǎo)方程，穩(wěn)定濃度分布，穩(wěn)定溫度分布，靜電場(chǎng)，(其他物理模型的方程的導(dǎo)出不作要求)。

§7.2．定解條件。初始條件，邊界條件（非線性邊界條件不作要求）。

§7.3．二階線性偏微分方程的分類。二階線性偏微分方程的一般形式，線性齊次和非齊次方程，疊加原理。兩個(gè)自變數(shù)的方程分類（多個(gè)自變數(shù)的方程分類不作要求），雙曲型，拋物型，橢圓型方程，方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。常系數(shù)線性方程。

§7.4．行波法。達(dá)朗伯公式，行波，求解公式。端點(diǎn)的反射*（固定端的情形）。定解問(wèn)題，適定性。

本章重點(diǎn)：

定解問(wèn)題、定解條件提法，弦振動(dòng)方程、擴(kuò)散方程及穩(wěn)定濃度、溫度分布方程的導(dǎo)出，二階線性方程的分類，常系數(shù)線性方程的化簡(jiǎn)，達(dá)朗伯公式。

習(xí)

題：

§7.1．（第152—153頁(yè)）：2，5，7，8?！?.2．（第161頁(yè)）：1，2，3，4。

§7.3．（第169—170頁(yè)）：1（1）（2）（3）（4），2（1）（2）?！?.4．（第179頁(yè)）：1，2，4，8。

第八章 分離變數(shù)（傅里葉級(jí)數(shù)）法（6+2）

基本要求：

1．掌握分離變數(shù)法，理解本征值問(wèn)題與本征函數(shù)的聯(lián)系，會(huì)靈活處理較簡(jiǎn)單的非齊次邊界條件的情況；

2．熟悉并掌握齊次泛定方程的定解問(wèn)題的求解方法； 3．能對(duì)簡(jiǎn)單非齊次泛定方程的定解問(wèn)題求解。

大綱-7 教學(xué)內(nèi)容：

§8.1．齊次方程的分離變數(shù)法。分離變數(shù)法，駐波，本征值，本征函數(shù)，本征值問(wèn)題，分離變數(shù)法的方法步驟。

§8.2．非齊次振動(dòng)方程和輸運(yùn)方程。傅立葉級(jí)數(shù)法，沖量定理法?！?.3．非齊次邊界條件的處理。一般處理方法，特殊處理方法?！?.4．泊松方程。

本章重點(diǎn)：

分離變數(shù)法的步驟，本征值問(wèn)題，非齊次邊界條件的處理。

習(xí)

題：

§8.1．（第201—203頁(yè)）：1，2，4，5，7，8，11，14，16，17。§8.2．（第215—216頁(yè)）：1，2，4?！?.3．（第219頁(yè)）：1，2，3?！?.4．（第223頁(yè)）：1，2，3。

第九章 二階常微分方程的級(jí)數(shù)解 本征值問(wèn)題（4）

基本要求：

1．掌握對(duì)方程進(jìn)行分離變數(shù)的一般方法，了解一些常見方程進(jìn)行分離變數(shù)后特殊的情形； 2．掌握微分方程在常點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法； 3．了解微分方程在正則奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法；

4．了解斯特姆—?jiǎng)⒕S型本征值問(wèn)題的提法。了解常見的本征值問(wèn)題解族的正交性、模和函數(shù)族展開理論。

教學(xué)內(nèi)容：

§9.1．特殊函數(shù)常微分方程。拉普拉斯方程，球坐標(biāo)，球函數(shù)方程，連帶勒讓得方程*，勒讓得方程，柱坐標(biāo)，貝塞耳方程*。波動(dòng)方程，輸運(yùn)方程，亥姆霍茲方程。§9.2．常點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法，微分方程的級(jí)數(shù)解法

§9.3．正則奇點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法*，微分方程的級(jí)數(shù)解法，判定方程，例1．例2（只要求得到正m階貝塞爾函數(shù)的解）。

§9.4．斯特姆—?jiǎng)⒕S本征值問(wèn)題*，本征值，本征函數(shù)，斯特姆—?jiǎng)⒕S本征值問(wèn)題，正交性，模，廣義傅立葉級(jí)數(shù)，廣義傅立葉系數(shù)。

本章重點(diǎn)：

微分方程的級(jí)數(shù)解法，本征函數(shù)族，廣義傅立葉級(jí)數(shù)展開。

習(xí)

題：

§9.1．（第237頁(yè)）：1，2，3?！?.2．（第243頁(yè)）：1，2，3。

大綱-8 §9.3．（第260—261頁(yè)）：1，2，3，7?！?.4．（第271—271頁(yè)）：1，3。

第十章 球函數(shù)（5+1）

基本要求：

1．掌握勒讓得多項(xiàng)式概念，勒讓得多項(xiàng)式的微分形式，正交關(guān)系，模的計(jì)算，及其廣義傅立葉展開理論及方法；

2．了解一般球函數(shù)和連帶勒讓得函數(shù)的概念。

教學(xué)內(nèi)容：

§10.1．軸對(duì)稱球函數(shù)。勒讓得多項(xiàng)式，洛德利格斯公式（施列夫利積分），勒讓得多項(xiàng)式的正交關(guān)系，勒讓德多項(xiàng)式的模，廣義傅立葉級(jí)數(shù)，母函數(shù)與遞推公式?！?0.2．連帶勒讓得函數(shù)。連帶勒讓得函數(shù)，本征值問(wèn)題，洛德利格斯公式，正交性，模，廣義傅里葉級(jí)數(shù)（施列夫利積分，拉普拉斯積分不作要求）。

§10.3．一般的球函數(shù)*。球函數(shù)，球函數(shù)的正交性，球函數(shù)的模，球面上的函數(shù)的，拉普拉斯方程的非軸對(duì)稱解。

本章重點(diǎn)：

勒讓德多項(xiàng)式及其微分形式，勒讓德多項(xiàng)式函數(shù)族的正交性、模和展開理論。

習(xí)

題：

§10.1．（第296—297頁(yè)）：1，2，4，6，11?！?0.3．（第324頁(yè)）：1，2，3。

第十一章 柱函數(shù)（4）

基本要求：

1．掌握貝塞爾函數(shù)級(jí)數(shù)形式，正交關(guān)系，模的計(jì)算，及廣義傅立葉展開理論及方法； 2．了解其他柱函數(shù)的概念和性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容：

§11.1．三類柱函數(shù)，三類柱函數(shù)，柱函數(shù)的極限行為，遞推公式。

§11.2．貝塞爾方程，貝塞爾函數(shù)與本征值問(wèn)題，貝塞爾函數(shù)的正交性，貝塞爾函數(shù)的模，傅立葉—貝塞爾級(jí)數(shù)，貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用，本章重點(diǎn)：

貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

習(xí)

題：

§11.2．（第346—347頁(yè)）：1，2，3，7，8，9。

大綱-9 第十二章 格林函數(shù) 解的積分公式（3）

基本要求：

1．掌握泊松方程的基本積分公式，用電像法求格林函數(shù)，泊松積分； 2．了解含時(shí)間的格林函數(shù)的概念。

教學(xué)內(nèi)容：

§12.1．泊松方程的格林函數(shù)。第一格林公式，第二格林公式，泊松方程的基本積分公式，泊松方程第一邊值問(wèn)題的格林函數(shù)及解的積分表達(dá)式，泊松方程第三邊值問(wèn)題的格林函數(shù)及解的積分表達(dá)式。

§12.2．電像法求格林函數(shù)。無(wú)界空間的格林函數(shù)，基本解，用電像法求格林函數(shù)，泊松積分。

§12.3．含時(shí)間的格林函數(shù)。

本章重點(diǎn)：

泊松方程的基本積分公式，用電像法求格林函數(shù)。

習(xí)

題：

§12.2．（第387頁(yè)）：1，2，3。

第十三章 積分變換法（3）

基本要求：

1．掌握傅立葉變換法在一維無(wú)界波動(dòng)問(wèn)題和輸運(yùn)問(wèn)題的應(yīng)用； 2．了解傅立葉變換法在多維無(wú)界問(wèn)題中的應(yīng)用； 3．了解拉普拉斯變換的在數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容：

§13.1．傅立葉變換法，達(dá)朗伯公式，限定源擴(kuò)散，泊松公式，推遲勢(shì)*。§13.2．拉普拉斯變換法，本章重點(diǎn)：

用傅立葉變換法求解一維無(wú)界波動(dòng)問(wèn)題和輸運(yùn)問(wèn)題。

大綱-10

第五篇：數(shù)學(xué)物理方法心得體會(huì)

數(shù)學(xué)物理方法心得體會(huì)

電子信息學(xué)院 李光圣 96號(hào)

“數(shù)學(xué)物理方法”是研究古典物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。其主要內(nèi)容為將物理對(duì)象外化為函數(shù)，物理規(guī)律外化為方程，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)好這門課程不僅能對(duì)今后提高專業(yè)學(xué)習(xí)水平提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工具，還能對(duì)我們應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)行初步的訓(xùn)練，培養(yǎng)應(yīng)用創(chuàng)新能力。本學(xué)期“數(shù)學(xué)物理方法”課程的學(xué)習(xí)主要包含兩大部分，第一部分為“復(fù)變函數(shù)論”，第二部分為“數(shù)學(xué)物理方程”。

“復(fù)變函數(shù)論”分為“復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)”、“解析函數(shù)”、“解析函數(shù)的積分表示”、“解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示”和“留數(shù)定理”五章。以解析函數(shù)為中心，學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的微商、積分、復(fù)冪級(jí)數(shù)，以及利用這些復(fù)分析工具研究解析函數(shù)特性所得到的一些結(jié)果?？偟膩?lái)說(shuō)，復(fù)變函數(shù)論就是實(shí)函數(shù)微積分中相關(guān)內(nèi)容在復(fù)函數(shù)中的推廣。

“數(shù)學(xué)物理方程”研究的主要對(duì)象是從物理學(xué)中提出來(lái)的偏微分方程。這些方程中的自變量和函數(shù)有著鮮明的物理意義，有些問(wèn)題的解可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)給出，這給偏微分方程的研究指明了方向，同時(shí)由于物理學(xué)上的需求，就誕生了專門研究有物理意義的偏微分方程的解法，以及解的意義的分析等問(wèn)題的學(xué)科——數(shù)學(xué)物理方程。本學(xué)期數(shù)學(xué)物理方程部分主要包括行波法、分離變量法、傅立葉變換和拉普拉斯變換。

歷史上，達(dá)朗貝爾、歐拉、伯努利、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、傅立葉、劉維爾、貝塞爾、勒讓德、格林、龐加萊等人的工作均對(duì)數(shù)學(xué)物理方法做出了卓越貢獻(xiàn)，為這一學(xué)科分支奠定了基礎(chǔ)，使其在數(shù)學(xué)上逐漸完備。而數(shù)學(xué)物理方法的應(yīng)用則是19世紀(jì)劍橋?qū)W派在電學(xué)和電磁學(xué)中的嘗試。進(jìn)入20世紀(jì)以后，隨著物理科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)物理方法相繼在應(yīng)用于相對(duì)論、量子力學(xué)、及基本粒子理論等方面取得了一個(gè)又一個(gè)突破，極大地豐富了數(shù)學(xué)物理方法的內(nèi)容。

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)物理方法一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我深深的感受到數(shù)學(xué)物理方法這門課程的難度。從開始到結(jié)束這門課程都成了我的一大問(wèn)題。很難理解它的真正意義，做題不知道從何入手，學(xué)起來(lái)越來(lái)越費(fèi)勁，讓我很是絞盡腦汁。后來(lái)由于老師耐心的指導(dǎo)與幫助，我開始有了點(diǎn)理解。嘗試著用數(shù)學(xué)物理方法來(lái)解釋一些物理現(xiàn)象，列出微分方程，并讓我了解到數(shù)學(xué)物理方法對(duì)今后專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性。在老師的悉心指導(dǎo)下，我逐漸能理解并解一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)物理方程，我不禁感慨歷史上那些大數(shù)學(xué)家的偉大。

數(shù)學(xué)物理方法在本專業(yè)（光信息科學(xué)與技術(shù)）中顯得尤其重要，不僅在電路和電磁場(chǎng)理論中有著重要應(yīng)用，傅立葉光學(xué)更是光學(xué)的一個(gè)重要分支。因此學(xué)好這門課，不僅對(duì)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)有重大幫助，對(duì)今后的工作也大有裨益。