2.平行四邊形和梯形

課前自主學習引導

生活中我們會遇到各種各樣的圖形，如籬笆、提壩、梯子、掛衣架、電動伸縮門等。

同學們，你們認識這些圖形嗎？一起去下面的知識中尋找答案吧！

1.概括并掌握平行四邊形和梯形的特征。

2.認識平行四邊形的底和高;能說出梯形中各部分的名稱;會畫出平行四邊形和梯形的高。

3.理解平行四邊形的不穩定性。

4.掌握長方形、正方形、平行四邊形和梯形等四邊形之間的關系。

（見活頁部分）

課堂精講精練強化

知識點一:認識平行四邊形

兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。

從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

例1

（第64頁）我們認識過平行四邊形，你能說出在哪些地方見過平行四邊形嗎?平行四邊形的邊有什么特點？

分析與解:（1）觀察圖中的梯子、掛衣

架、停車場等，發現這些物體中都有平行

四邊形，如下圖所示:

（2）用三角尺量一量平行四邊形每條邊的長度，可知平行四邊形的兩組對邊分別相等;再量一量對邊之間垂直線段的長度，發現垂直線段的長度邊相等。

觀察平行四邊形的任一組對邊，發現兩條線段的方向是一致的。把這兩條線段向兩邊延長，發現它們不會相交，由此可知平行四邊形的對邊互相平行。

平行四邊形的任意一條邊都可以稱作是平行四邊形的底，所以平行四邊形有兩種不同長度的高。

知識點二：平行四邊形的特性

平行四邊形容易變形，具有不穩定性。

例2

(第65頁）用四根吸管串成一個長方形，然后用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉。兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形?

分析與解:通過動手操作，我們發現:雖然四根吸管的長度沒有變化，但所串成的長方形狀發生了變化，拉成了不同形狀的平行四邊形。由此可知，平行四邊形容易變形。平行四邊形的這種特點，在實際生活中有廣泛的應用。

知識點三：認識梯形

1.只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

2.梯形中互相平行的一組對邊中，通常把較短的邊叫做梯形的上底，較長的邊叫做梯形的下底，不平行的那組對邊分別叫做梯形的腰。從梯形一條底邊上的一點向另一條底邊作垂直線段，這條線段叫做梯形的高。見圖①。

3.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（見圖②）。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形（見圖③）。

例3

（第66頁）你見過下面這樣的圖形嗎?它們有什么共同點？

分析與解:觀察梯子、堤壩的橫截面和跳箱，可以發現，它們都可抽象出這樣的圖形：

觀察這個圖形可以發現：這個四邊形有一組對邊是平行的，并且長度不相等，另一組對邊不平行。我們把這樣的四邊形稱為梯形。

知識點四：四邊形之間的關系

長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是特殊的四邊形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。

例4

(第66頁）我們認識了哪些四邊形？

分析:我們認識了長方形、正方形、平行四邊形、梯形等各種不同的四邊形。用三角尺驗證發現，它們的邊都有各自的特點。長方形和正方形的兩組對邊是分別互相平行的，具備了平行四邊形的所有特征，同時，長方形和正方形的四個角都是直角，所以它們可以看成是特殊的平行四邊形，與平行四邊形分為一類;梯形只有一組對邊平行，單獨分為一類;其他的是一組對邊也不平行的四邊形，即不規則的四邊形，它們也單獨分成一類。

1.下面哪些圖形是平行四邊形（用“√”表示）？哪些圖形是梯形（用“×”表示）？分別畫出平行四邊形和梯形的高。

2.在下表中適當的空格里畫上“√”。

四邊形

四邊相等

兩組對邊分別相等

只有一組對邊平行

兩組對邊分別平行

有四個直角

正方形

長方形

平行四邊形

梯形

3.先在點子圖上畫一個平行四邊形和一個梯形，然后按下列要求答題。

（1）量出平行四邊形的底和高。（2）量出梯形的上底、下底和高。

能力點一:運用分類法數圖形的個數

例1在長方形AENF中，把長分成四等份，寬是長的一半，按下圖連線后，從這個長方形里可以找出多少個長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形?

分析與解:（1）長方形共有7個，用字母表示為:ABGF、ADMF、AEVF、BCHG、BENG、CDMH、DENM。

（2）正方形有3個，用字母表示為:ACHF、CENH、BDMG。

（3）三角形有9個，用字母表示為:AFG、ABG、BGH、BCH、DCH、BHD、DMH、|MDE、MNE。

（4）平行四邊形有2個，用字母表示

為:ABHG、DHME。

（5)梯形有15個，用字母表示為:AFHB、BGHD、AFHD、BGME、AFME、BHME、AGHD、BHNE、AGME、CHME、AGNE、BHMD、AGHC、DHNE、AGMD。

數圖形時，要根據各圖形呃特征，按照一定的順序來數，不要重復，也不要遺漏。

能力點二：運用分類討論法解決分割圖形的問題

例2

在下面的梯形中添上一條線段，把圖形分成兩部分，使其中一部分是梯形，另一部分是平行四邊形。

分析:首先，把這個梯形分成的兩部分都是四邊形，因此添上的線不能從梯形的頂點開始畫。再者，得到的是一個平行四邊形和一個梯形，而平行四邊形要求兩組對邊分別平行，因此利用原梯形的一組對邊平行，再創造一組對邊平行即可。

分割圖形時先思考要得到的圖形具有哪些特征，同時考慮可以利用原圖形的哪些特征，綜合考慮這些因素便能迅速分割出符合要求的圖形。

4.數一數，填一填。AEGB

右圖中有（）個平行四邊形，有（）個梯形。

5.在梯形里畫一條線段，按指定要求分成兩個圖形。

（1）一個平行四邊形和一個三角形。

（2）兩個梯形。

第69頁“練習十一”第14題

分析：在平行線AE和HF之間有5組互相平行的線段:A日和BG、DG和EF、BH和CG、CG和DF、BH和DF，它們和AE、HF可圍成平行四邊形，因此有2個普通的平行四邊形，它們分別是平行四邊形AHGB、平行四邊形DGFE。有3個特殊的平行四邊形，它們分別是平行四邊形BHGC、平行四邊形BHFD、平行四邊形CGFD。有9個梯形，它們分別是梯形AHGC、梯形AHGD、梯形AHFD、梯形AHFE、梯形BHGD、梯形BHFE、梯形CGFE、梯形BGFD、梯形BGFE。

在兩條平行線之間找平行四邊形時，有一組對邊為兩條平行線上的線段;在兩條平行線之間找梯形時，梯形的兩個底在兩條平行線上。

課后鞏固拓展探究

★夯實基礎題

1.畫出下面平行四邊形和梯形的高，并標出相應的底。

2.下圖中有幾個梯形?

3.判斷題。（對的打“√”，錯的打“x”）

（1）長方形是特殊的平行四邊形，平行四邊形是特殊的正方形。

（）

（2）長方形和正方形也容易變形。

（）

（3）梯形的任意一條邊都可以作底。

（）

（4）兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

（）★提升能力題

5.如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，用量角器量一量，你發現了什么？

∠A＝（）

∠B=（）

∠C=（）

∠D=（）

我的發現:。

6.按要求在下面各圖中添一條線段分割圖形。

（1）分成一個長方形和一個三角形。

（2）分成一個正方形和一個四邊形。

7.一個等腰梯形的上底長2厘米，下底長4厘米，它的周長是14厘米，這個等腰梯形的腰長是多少厘米？

★探究創新題

8.數一數，填一填。

判斷題。（對的打“√”，錯的打“×”）

（1）在同一平面內不相交的兩條線叫平行線。

（）

（2）有一組對邊平行的四邊形是梯形。

（）

（3）過平行四邊形的一個頂點向對邊能作無數條高。

（）

（4）兩條直線相交，它們就互相垂直。

（）