第3課時　多項式與多項式的乘法

知識點　多項式與多項式相乘

1.(2x+y)(x-y)

=2x·　　　　+y·

——乘法對加法的分配律

=2x·　　　　+2x·　　　　+y·　　　　+y·

——單項式乘多項式法則

=2x2-xy.——合并同類項

2.計算(a-2)(a+3)的結果是

()

A.a2-6

B.a2+a-6

C.a2+6

D.a2-a+6

3.下列各式中,計算結果是x2+7x-18的是

()

A.(x-2)(x+9)

B.(x+2)(x+9)

C.(x-3)(x+6)

D.(x-1)(x+18)

4.如果(x-2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值為

()

A.-1

B.1

C.-3

D.3

5.若長方形的長為2a+b,寬為a-b,則這個長方形的面積為

()

A.2a2-b2

B.2a2-ab-b2

C.2a2+ab-b2

D.2a2+3ab-b2

6.計算:

(1)(2a+5b)(a-3b);

(2)(-2m-1)2;

(3)(-1-2x)(2x-1);

(4)(a+3)(a-2)-a(a-1).7.先化簡,再求值:(3x+2)(2x-3)-(2x-5)(3x-1),其中x=12.8.如圖1-4-3,在某住宅小區的建設中,為了提高業主的居住環境,小區準備在一個長為(4a+3b)米,寬為(2a+3b)米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的通道,則剩余草坪的面積是多少平方米?

圖1-4-3

9.已知A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),則A,B的大小關系為

()

A.A

B.A=B

C.A>B

D.無法比較

10.如圖1-4-4,現有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,若要拼一個長為a+3b,寬為2a+b的大長方形,則需要A類、B類和C類卡片的張數分別為

()

圖1-4-4

A.2,3,7

B.3,7,2

C.2,5,3

D.2,5,7

11.如果計算(x+2)(x2-5ax+1)的結果中不含x2項,那么a的值為.12.計算:(1)2x-52y25x+12y;

(2)(x+y)(x2-xy+y2).13.已知A=4m2-2m+1,B=2m+1,試求當m=-12時,A·B的值.14.如圖1-4-5,某校有一塊長為(3a+b)m,寬為(2a+b)m的長方形空地,中間是邊長為(a+b)m的正方形草坪,其余為活動場地,學校計劃將活動場地(陰影部分)進行硬化.(1)用含a,b的代數式表示需要硬化的面積并化簡;

(2)當a=5,b=2時,求需要硬化的面積.15.學習整式的乘法時可以發現:用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積,可以得到一個等式,進而可以利用得到的等式解決問題.(1)如圖1-4-6?是由邊長分別為a,b的正方形和長為a、寬為b的長方形拼成的大長方形,由圖?,可得等式:(a+2b)(a+b)=;

(2)①如圖?是由幾個小正方形和小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的大正方形,用不同的方法表示這個大正方形的面積,得到的等式為;

②已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利用①中所得到的等式,求代數式a2+b2+c2的值.圖1-4-6

1.(x-y)(x-y)x(-y)x(-y)-y2

2.B　3.A

4.C　[解析]

(x-2)(x+1)=x2+x-2x-2=x2-x-2,則m=-1,n=-2,所以m+n=-3.故選C.5.B　[解析]

因為長方形的長為2a+b,寬為a-b,所以這個長方形的面積為(2a+b)(a-b)=2a2-ab-b2.故選B.6.解:(1)(2a+5b)(a-3b)=2a·a+2a·(-3b)+5b·a+5b·(-3b)=2a2-6ab+5ab-15b2=2a2-ab-15b2.(2)原式=4m2+4m+1.(3)(-1-2x)(2x-1)

=-(2x+1)(2x-1)

=-(4x2-2x+2x-1)

=-4x2+1.(4)原式=a2-2a+3a-6-a2+a=2a-6.7.解:(3x+2)(2x-3)-(2x-5)(3x-1)

=6x2-9x+4x-6-(6x2-2x-15x+5)

=6x2-9x+4x-6-6x2+2x+15x-5

=12x-11.當x=12時,原式=6-11=-5.8.解:(4a+3b-b)(2a+3b-b)=(4a+2b)(2a+2b)=(8a2+12ab+4b2)米2.故剩余草坪的面積是(8a2+12ab+4b2)平方米.9.C　[解析]

因為A=(x-3)(x-7)=x2-10x+21,B=(x-2)(x-8)=x2-10x+16,所以A-B=x2-10x+21-(x2-10x+16)=5>0,所以A>B.10.A　[解析]

長為a+3b,寬為2a+b的大長方形的面積為(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因為A類卡片的面積為a2,B類卡片的面積為b2,C類卡片的面積為ab,所以需要A類卡片2張,B類卡片3張,C類卡片7張.故選A.11.25　[解析]

(x+2)(x2-5ax+1)=x3-5ax2+x+2x2-10ax+2=x3+(2-5a)x2+(1-10a)x+2.因為結果不含x2項,所以2-5a=0,解得a=25.12.解:(1)原式=45x2+xy-xy-54y2=45x2-54y2.(2)(x+y)(x2-xy+y2)

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3.13.解:A·B=(4m2-2m+1)(2m+1)=8m3+4m2-4m2-2m+2m+1=8m3+1.當m=-12時,A·B=8m3+1=8×-123+1=0.14.解:(1)需要硬化的面積為(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)

=(5a2+3ab)m2.(2)當a=5,b=2時,5a2+3ab=5×25+3×5×2=155.故當a=5,b=2時,需要硬化的面積為155

m2.15.解:(1)a2+3ab+2b2

(2)①(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

②由①,得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac).因為a+b+c=11,ab+bc+ac=38,所以112=a2+b2+c2+2×38,所以a2+b2+c2=45.