第一篇：數(shù)學(xué)：4.3多項(xiàng)式的乘法-4.3.2冪的乘方與積的乘方教案1(湘教版七年級(jí)下)

4.3.2冪的乘方與積的乘方（1）

目的要求：

1．使學(xué)生理解并掌握冪的乘方法則；

2．使學(xué)生能運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；

3．在推導(dǎo)冪的乘方法則過程中，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和分析問題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握冪的乘方法則． 教學(xué)準(zhǔn)備：

幻燈 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí).（幻燈）

1.判斷正誤，錯(cuò)的請(qǐng)改正.2.填空:

二、引導(dǎo)學(xué)生猜想冪的乘方法則.1．根據(jù)a＝a×a×a進(jìn)行理解：

（a）所表示的意義是什么？

（a）= a ?a?a．這種運(yùn)算可叫冪的乘方，我們今天就學(xué)習(xí)它的性通過分析可引出： 43433444質(zhì).(板書課題：冪的乘方)（a）有無簡便的計(jì)算方法？（（a）?a2．猜想 ：43433?4）

3．你能證明自己猜出的“方法”嗎？

三、引導(dǎo)學(xué)生證明冪的乘方法則

利用乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法法則可得：

（a）?a?a?a?a434444?4?4?a12?a3?4.(一般地有，（a）=a?a?…?an個(gè)ammnmmm?an個(gè)mm+m+?+m?amn

mnmn于是得：（a）=a(m，n都是正整數(shù))這就是說，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

三、引導(dǎo)學(xué)生剖析冪的乘方法則

1．公式中的底數(shù)a可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式．

2．注意冪的乘方中指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加． 3．多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述法則.nmnpmnp?am）??如（（a）?a??p

四、應(yīng)用練習(xí)例計(jì)算：

4472（1）（z）（10）

（2）

m43（3）－（y4）

（4）（a）

727?214解：（1）（10）?10?10

444?416（2）（z）?z?z

34?31（3）－（y4）?－y?－y

（4）（a）?am4m?4?a4m

要求學(xué)生試著獨(dú)立完成.四、課堂練習(xí).（幻燈）1．計(jì)算：

（1）（10）

（2）（x）

（3）－（x）

（a）?a

（5）（x）（?x）

（6）－（x）（4）2352844m5334335

2．下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正：

（a）?a

（2）a?a?a（1）5275210

五、作業(yè).（幻燈）

1、計(jì)算：

（y）（?y）（x）（?x）

（2）（1）23223443

25442nn?1（3）（a）（?a）

（4）（c）?c

m32n3（5）（a）

（6）（x）

3．計(jì)算：

42425y55（1）（y）

（4）y?y（x）

（2）x?x

（3）4．計(jì)算：

112（1）(－c3)?(c2)5?c

（2）?(－1)x????x

六、小結(jié)

同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方中底數(shù)都不變，但它們有著本質(zhì)的不同，要嚴(yán)格區(qū)分.

第二篇：《冪的乘方與積的乘方》教案

冪的乘方與積的乘方

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義；

2、了解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

二、過程與方法目標(biāo)：

1、在探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、學(xué)心冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力。

三、情感態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：

在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)教學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)教學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。教學(xué)難點(diǎn)：

冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)方法：

引導(dǎo)——探索相結(jié)合。

教師由實(shí)際情景引導(dǎo)學(xué)生探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。教具準(zhǔn)備： 多媒體課件：

教學(xué)過程：

1、①、電腦顯示書P14引例； ②、引導(dǎo)學(xué)生列出算式； ③、問題：（102）3=？怎樣計(jì)算？

④、引導(dǎo)學(xué)生圍繞提問思考，并尋求解決問題的方法。

2、①、電腦顯示書P15“做一做”內(nèi)容； 計(jì)算下列各式，并說明理由：

②、指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成4道小題；

③、與學(xué)生適當(dāng)交流，關(guān)注學(xué)生獲取答案的思路和方法；

④、引導(dǎo)學(xué)生討論與交流的基礎(chǔ)上總結(jié)結(jié)論，引出關(guān)于冪的乘方的法則。⑤、板書法則

3、電腦顯示書P16例1，例1:計(jì)算

注意引導(dǎo)學(xué)生分析及書寫步驟和格式，引導(dǎo)學(xué)習(xí)歸納解題注意事項(xiàng)，明確法則使用的條件。

4、課堂練習(xí)：

電腦顯示：①、基礎(chǔ)練習(xí)書P16隨堂練習(xí)

1、計(jì)算：

②、提高練習(xí)，可采取競賽形式。

5、小結(jié)：

由學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)記憶法則的使用條件和注意事項(xiàng)。

6、課外練習(xí)：

書P16，習(xí)題15第1、2、3題

第三篇：冪的乘方與積的乘方(教學(xué)案)

8.2冪的乘方與積的乘方

知識(shí)點(diǎn)1：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

mn mn（a）＝a(m、n是正整數(shù))

一、知識(shí)導(dǎo)入

【1】同底數(shù)冪的乘法的法則是什么？ 【2】乘方的意義是什么？ 【3】練習(xí)：

6表示_________個(gè)___________相乘.(6)表示_________個(gè)___________相乘.a表示_________個(gè)___________相乘.(a)表示_________個(gè)___________相乘.在這個(gè)練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(6)與(a)的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。【4】（6）=________×_________×_______×________ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________（3）=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________（a）=_______×_________×_______=__________(根據(jù)a·a=a)=__________（a）=________×_________ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________（a）=________×________×?×_______×_______ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________ ★即（a）= ______________(其中m、n都是正整數(shù))通過上面的探索活動(dòng),發(fā)現(xiàn)了什么?★冪的乘方,底數(shù)__________,指數(shù)__________.（a）=a

2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）

m

n

m nmnn

m

n+mmnn

m

n+mm22

3n

m

n+mnm

n+m35n

m

n+m2

424

23233244【例1】：計(jì)算（1）（10）【練習(xí)】

3335（2）（a）（3）（a）44m2

（4）-（x）

234 34 25（1）（10）（2）[（3）]（3）[（－6）]

（5）－（a2）7（6）－（a

5）3

（7）（x3）4

·x

2（9）[（x2）3]7（10）（a3）51、判斷題，錯(cuò)誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x

（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6

=－（）

（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6

=0（）

2、若（x2）n=x8，則m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

4、計(jì)算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]

4·（－P

5）

26、若xm·x2m=2，求x9m的值。

（4）（x）8）2（x

2）n

－（xn）2

（知識(shí)點(diǎn)2：積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

n nn（ab）＝ab（n是正整數(shù)）

一、知識(shí)導(dǎo)入

（1）（ab）=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（2）（ab）=______=_______=a（3）（ab）=______=______=a知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)： n

3()()2()()

b

b

()()

b（n是正整數(shù)）

（1）積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積．即（ab）=a·b（n為正整數(shù)）．（2）三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)．如（abc）=a·b·c（n為正整數(shù)）．（3）積的乘方法則也可以逆用．即a·b=（ab），a·b·c=（abc），（n為正整數(shù)）

n

n

n

n

n

n

nn

n

n

n

nnn2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）例1：計(jì)算 解：（1）（2a）=（2）（-5b）=（3）（3）（xy）=（4）（-2x）= 例2： 3422331、(2a)=

1、(2a)=

3、(xy)=

4、(-2x)=

5、(ab)=

4342233 3 例

1、計(jì)算：

(1)(10)(2)(a)(m為正整數(shù))(3)-(y)(4)(-x)⑸ [(x-y)]⑹ [(a)]

例

2、（1）x2·x4＋(x3)2(2)(a3)3·(a4)3（3）（y2)3.y2.（4）2(a2)6.a3-（a3)4.a

3例

3、比較230與320的大小

23例

4、（1）(?0.25)2006?24010（2）當(dāng)ab?5時(shí)，求a6b9的值 62m

3233

325

mn（3）當(dāng)2m?3n?5時(shí)，求4?8的值.課堂鞏固一

12?

1、計(jì)算???xy?的結(jié)果正確的是（）?2?3142163153163 A.y B.8xy C.?8xy D.?8xy4x2、下列各式中計(jì)算正確的是（）A．（x）=xB.[（-a）]=-a C.（am4372510）=（a22）=am2mD.（-a

23326）=（-a）=-a

3、(-a)的結(jié)果是()A．-a3n n2nB.a3n

C.?a2n2D.a2n2

4、若m、n、p是正整數(shù)，則(a m?an)p等于（）． A．a(chǎn)m?anpB．a(chǎn)mp?np C．a(chǎn)nmp D．a(chǎn)mp?an

5、計(jì)算x4??3?x7的結(jié)果是()

19A.x12 B.x14 C.x D.x84

6、判斷題：（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）

a2?a3?a5()x2?x3?x6()（x2)3?x5（）

a4?a?a（）

287、x8、12??32?6???4???3??

4?2

?x????1?2?= ； ???? = ；

???3???349、??y??=?a???a?2n?= ；)

10、?a?2n?a =(a)3(?a2?a14 ；

11、若a?2,則a3x=。x2m?3n?112、若3n?2,3m?5，則

313、計(jì)算題：

=（1）(103)4（2）?p?(?p)4（3）－（a（5）??

2）3（4）(-a2)3

??2??3????3?237?（6）[（x）] ； ??2

32n

n

24（7）(－a)·(－a)（8）（x）－（x）；(9)（-a

14、若x

15、比較3 108322）·a+（-4a）332·a

7-5（a）

33m?x2m?2，求x9m的值。

與2144的大小關(guān)系

課堂鞏固二

一、填空題：

1．計(jì)算：(10)=________； ?(b)=________； [(?n)]=_________.2232(?4ab)=________；（5）(anbn?1)3=.(?2x)2．計(jì)算：=_______；（4）2325233．已知x2m?4，則x6m=.4．若x?3m，y?27m?2，則用x的代數(shù)式表示y為.二、選擇題：

5．計(jì)算(a3)4的結(jié)果是（）；

A．4a3 B．a(chǎn)7 C．a(chǎn)12 D．a(chǎn)81 6．下列計(jì)算中正確的是（）；

A．(xy2)3?xy6 B．(?3x)2?9x2C．9x?3y?27x?y D 7．已知ma?2，mb?3，則m2a?2b的值為（）；

A．10 B．13 C．25 D．36 8．已知2x?4x?212，則x的值為（）.A．2 B．4 C．6 D．8

三、解答題： 9．計(jì)算：

（1）(a2b)5；

（2）(?pq)3；

（4）(?anbn?1)4；

（5）??(m?n)3?x；

10．計(jì)算：

（1）(anb3n)2?(a2b6)n；（2）(?x)2?x3?(?2y)3?(?2xy)2?(?x)3y.．(?xy3)2??x2y6

（3）(?a2b3)2；6）(?x2)3?(?x3)3．

（11．一個(gè)正方體的棱長為3?102毫米.（1）它的表面積是多少平方米？（2）它的體積是多少立方米？

12．觀察下列等式：

13?12 13?23?32 13?23?33?62 13?23?33?43?102

??

想一想：等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？ 猜一猜：由此可以得出什么規(guī)律？請(qǐng)把這個(gè)規(guī)律用等式寫出來.

第四篇：七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.4冪的乘方與積的乘方

1.4 冪的乘方與積的乘方

教學(xué)目的：

1、經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算的性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。教學(xué)方法：探索、猜想、實(shí)踐法 教學(xué)用具：課件 教學(xué)過程：

一、課前練習(xí)：

1、計(jì)算下列各式：

（1）x5?x2?_______

（2）x6?x6?_______（3）x6?x6?_______（4）（5）（6）?x?x3?x5?_______(?x)?(?x)3?_______3x3?x2?x?x4?_______（7）(x3)3?_____

（8）?(x2)5?_____

（9）(a2)3?a5?_____（10）?(m3)3?(m2)4?________

（11）(x2n)3?_____

2、下列各式正確的是（）

（A）(a5)3?a8（B）a2?a3?a6（C）x2?x3?x5（D）x2?x2?x4

二、探索練習(xí)：

31、計(jì)算：23?53?_________ ?_________?_______?(___?___)82、計(jì)算：28?58?_________ ?_________?_______?(___?___)123、計(jì)算：212?512?_________ ?_________?_______?(___?___)從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_________________________

4、猜一猜填空：（1）(3?5)4?3(__)?5(___)

（2）(3?5)m?3(__)?5(___)

（3）(ab)n?a(__)?b(___)

你能推出它的結(jié)果嗎？

結(jié)論：積的乘方等于把各個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

三、鞏固練習(xí)：

61、計(jì)算下列各題：（1）(ab)6?(__)?(__)6

（2）(2m)3?(__)3?(__)3?_______ 2?_____（4）(?x2y)5?(__)5?(__)5?____（3）(?pq)2?(__)2?(__)2?(___)252、計(jì)算下列各題：（1）(ab)3?_______

（2）(?xy)5?_______

?______

（3）(ab)2?________?_____

（4）(?a2b)3?_________（5）(2?102)2?_______?_____

（6）(?2?102)3?_______?_____

3、計(jì)算下列各題：

（1）(?xy3z2)（2）(?anbm)（3）(4a2b3)n

（4）2a2?b4?3(ab2)2

（5）(2a2b)3?3(a3)2b3

（6）(2x)2?(?3x)2?(?2x)2（7）9m4(n2)3?(?3m2n3)2

（8）(3a2)3?b4?3(ab2)2?a4

四、提高練習(xí)：

1、計(jì)算：?2100?0.5100?(?1)2003?3432122312、已知2m?3，2n?4 求23m?2n的值

23、已知xn?

5yn?3 求(x2y)2n的值。

4、已知a?255，b?344，c?533，試比較a、b、c的大小

4、太陽可以近似地看做是球體，如果用V、r分別表示球的體積和半徑，那么v??r3，太陽的半徑約為6?105千米，它的體積大約是多少立方米？（保留到整數(shù)）

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它與冪的乘方的區(qū)別。

六、作業(yè)：第18頁習(xí)題1、2、3、4、43

第五篇：《冪的乘方與積的乘方》教案（推薦）

《冪的乘方與積的乘方》教案

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點(diǎn)是法則的靈活運(yùn)用．

1．冪的乘方

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

（都是正整數(shù)）

冪的乘方 的推導(dǎo)是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．

冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把，也不能把

的計(jì)算結(jié)果寫成 ．

的結(jié)果錯(cuò)誤地寫成冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如

；而 ．

2．積和乘方

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即

（為正整數(shù)）．

三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì)．例如：

3．不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆．冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）．

4．同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)．對(duì)三個(gè)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解．在這三個(gè)冪的運(yùn)算中，要防止符號(hào)錯(cuò)誤：例如，還要防止運(yùn)算性質(zhì)發(fā)生混淆：

三、教法建議

1．冪的乘方導(dǎo)出的根據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．教學(xué)時(shí)，也要注意導(dǎo)出這一性質(zhì)的過程．可先以具體指數(shù)為例，明確幕的乘方的意義，導(dǎo)出性質(zhì)，如

等等．

；

對(duì)于從指數(shù)連加得到指數(shù)相乘，要根據(jù)學(xué)生情況多作一些說明．以再一次說明

為例，可以寫成 ．這一點(diǎn)是導(dǎo)出冪的乘方性質(zhì)的關(guān)鍵，務(wù)必使學(xué)生真正理解．在此基礎(chǔ)上再導(dǎo)出性質(zhì)．

2．使學(xué)生要嚴(yán)格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆．具體講解可從下面兩點(diǎn)來說明：

（1）牢記不同的運(yùn)算要使用不同的性質(zhì)，運(yùn)算的意義決定了運(yùn)算的性質(zhì)．

（2）記清冪的運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的關(guān)系：

(同底)冪相乘→指數(shù)相加(“乘”變“加”，降一級(jí)運(yùn)算)；

冪乘方→指數(shù)相乘(“乘方”變“乘法”，降一級(jí)運(yùn)算)．

了解到有關(guān)冪的兩個(gè)重要性質(zhì)都有“使原運(yùn)算僅降一級(jí)運(yùn)算”的規(guī)律，可使自己更好掌握有關(guān)性質(zhì).3．在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，注意啟發(fā)學(xué)生，不僅掌握法則，還要明確為什么．三種運(yùn)算法則全講完之后，學(xué)生最易產(chǎn)生法則間的混淆，為了解決這個(gè)問題除叫學(xué)生熟記法則之外，在學(xué)生回答問題和寫作業(yè)時(shí)，注意解題步驟，或及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，說明出現(xiàn)問題的原因；要注意防止兩個(gè)錯(cuò)誤：

(1)(-2xy)=-2xy． 444

4(2)(x+y)=x+y． 333

冪的乘方與積的乘方(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解冪的乘方性質(zhì)并能應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

2．通過推導(dǎo)性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力．

3．通過運(yùn)用性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．

4．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神．

5．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導(dǎo)法．

2．學(xué)生學(xué)法：關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解冪的乘方公式的意義，只有準(zhǔn)確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應(yīng)用公式解題．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

準(zhǔn)確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用．

（二）難點(diǎn)

同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應(yīng)用．

（三）解決辦法

在解題的過程中，運(yùn)用對(duì)比的方法讓學(xué)生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)