第一篇：冪的乘方與積的乘方教案

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冪的乘方與積的乘方

教學目標

1． 使學生理解并掌握積的乘方法則。

2． 使學生能靈活地運用積的乘方法則進行計算。

3． 通過法則的推導過程培養學生分析問題、解決問題的能力。教學重點和難點

重點：法則的理解與掌握。難點：法則的靈活運用。課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題

1． 敘述同底數冪乘法法則與冪的乘方法則。2． 判斷正誤：（1）a3·a4=a12；（2）（b4）3=b12；（3）（cn）2=c2n；（4）［(1-a)3］2=a6;（5）x3+x3=x6；（6）x3·x4=x7；（7）xm·x5=x5m。

二、講授新課 1． 引入新課

前面我們研究了同底數冪的乘法，冪的乘方，并得到相應的法則，根據事物的發展，以下應研究一個單項式的乘方問題，如（2a3）4？，怎樣計算呢？這就是積的乘方所要解決的問題（板書課題）。

2． 引導學生得到積的乘方法則

34同學們考慮，應怎樣計算（2a）？每一步的根據是什么？

（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含義）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交換律、結合律）

412 =2·a（乘方的意義與同底數冪的乘法運算）=16a12。

為了熟悉以上分析問題的過程，同學們再計算（ab）4，說出每一步的根據是什么？

4（ab）=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含義）=（aaaa）·（bbbb）（交換律、結合律）

=a·b。（乘方的含義）一般地，（ab）n=？

（ab）n =（ab）·（ab）?（ab）

（n個）=（a·a?a）（b·b?b）

（n個）（n個）= anbn。

nnn于是我們得到了積的乘方法則：（ab）= ab（n是正整數）。

這就是說，積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。3． 引導學生剖析積的乘方法則

（1）三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質，如（abc）n=anbncn。（2）a，b與前面幾個公式一樣，可以表示具體的數，也可以表示一個代數式。

三、應用舉例 變式練習

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例1 計算：

3222324（1）（-3x）；（2）（-5ab）；（3）（xy）；（4）（-2xyz）。解：（1）（-3x）3=（-3）3·x3=-27x3；

222222（2）（-5ab）=（-5）ab=25 ab；（3）（xy2）2=x2（y2）2= x2y4；（4）（-2xy3z2）4=（-2）4x4（y3）4（z2）4=16x4y12z8。

第（1）小題由學生回答，教師板演，并要求學生說出每一步的根據是什么；第（2）、（3）、（4）小題由學生板演，根據學生板演的情況，提醒學生注意：（1）系數的乘方；（2）因數中若有冪的形式，要注意運算步驟，先進行積的乘方，后作因數冪的乘方。

課堂練習1． 計算：

635（1）（ab）；（2）（2m）；（3）（-xy）；（4）（5ab2）3；（5）（2×102）2；（6）（-3×103）3。2． 計算：（1）（-2x2y3）3；（2）（-3a3b2c）4。3． 下面的計算對不對，如果不對應怎樣改正：（1）（ab2）3=ab6；（2）（3xy）3=9x3y3；（3）（-2a2）2=-4a4。例2 計算：

342442（1）a·a·a+（a）+（-2a）；

（2）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7。

342442解：（1）a·a·a+（a）+（-2a）=a3+4+1+a2×4+（-2）2（a4）2 =a8+a8+4a8=6a8。

（2）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7 =2x6·x3-27x9+25x2·x7 =2x9-27x9+25x9=0。

先由學生觀察、討論解題的方法，危重由教師根據學生的回答板書，并要求說出運算中每一步的依據。

課堂練習計算：

1．3（a2）4·（a3）3-（-a）·（a4）4+（-2a4）2·（-a）3·（a2）3； 2．（x4）2+（x2）4-x·（x2）2·x3-（-x）3·（-x2）2·（-x）。

四、小結

積的乘方要注意將每一個因式（特別是系數）都要乘方。

五、作業 1． 計算：

253232（1）（ab）；（2）（-pq）；（3）（-ab）；（4）-（xy2z）4；（5）（-2a2b4c4）4；（6）-（-3xy3）3。2． 計算：（1）（-2x2y）3+8（x2）2·（-x）2·（-y）3；（2）（-x）2·x3·（-2y）3+（-2xy）2·（-x）3y。3． 計算：（1）（anb3n）2+（a2b6）n；

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（2）（-2a）6-（-3a3）2-［-（-2a）2］3。課堂教學設計說明 由特殊的例子的探討，引導到一般規律的發現，這幾乎是數學的“創造學習”（即從學生的觀點看是創造）的必由之路！通過再創造獲得的知識與能力，要比以被動方式獲得的，理解得更好，也更容易保持。

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第二篇：《冪的乘方與積的乘方》教案

冪的乘方與積的乘方

教學目標：

一、知識與技能目標：

1、經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義；

2、了解冪的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。

二、過程與方法目標：

1、在探索冪的乘方的運算性質的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、學心冪的乘方的運算性質，提高解決問題的能力。

三、情感態度與價值目標：

在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，進一步體會學習教學的興趣，培養學習教學的信心，感受數學的內在美。教學難點：

冪的乘方的運算性質及其應用。教學方法：

引導——探索相結合。

教師由實際情景引導學生探索冪的乘方的運算性質，并能靈活運用。教具準備： 多媒體課件：

教學過程：

1、①、電腦顯示書P14引例； ②、引導學生列出算式； ③、問題：（102）3=？怎樣計算？

④、引導學生圍繞提問思考，并尋求解決問題的方法。

2、①、電腦顯示書P15“做一做”內容； 計算下列各式，并說明理由：

②、指導學生獨立完成4道小題；

③、與學生適當交流，關注學生獲取答案的思路和方法；

④、引導學生討論與交流的基礎上總結結論，引出關于冪的乘方的法則。⑤、板書法則

3、電腦顯示書P16例1，例1:計算

注意引導學生分析及書寫步驟和格式，引導學習歸納解題注意事項，明確法則使用的條件。

4、課堂練習：

電腦顯示：①、基礎練習書P16隨堂練習

1、計算：

②、提高練習，可采取競賽形式。

5、小結：

由學生歸納本節所學內容，總結記憶法則的使用條件和注意事項。

6、課外練習：

書P16，習題15第1、2、3題

第三篇：冪的乘方與積的乘方教案

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《冪的乘方與積的乘方

（一）》說課教案

一、教材分析

（一）本節內容在教材中的地位與作用。

冪的運算，是把前面學過的數的運算抽象為式的運算，冪的乘方與積的乘方是本章的第二節，是在學生已有的同底數冪的乘法運算性質的基礎上，通過做冪的乘方后，再明晰的冪的乘方運算性質，是進一步學習冪的運算的基礎，是今后學習整式乘法的重要基礎，也是今后學習方程、不等式、函數等知識的儲備內容，同時也是學習物理、化學、生物等學科必不可少的解題工具。因此，本節課的知識承上啟下，具有重要作用。

（二）教學目標

在本課的教學中，不僅要讓學生學會如何進行冪的乘方的運算，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟化歸的數學思想。同時，還要讓學生感受到數學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發學生學習數學的興趣。為此，我確立如下教學目標：

知識與技能：理解冪的乘方的運算性質，能熟練的運用性質進行計算，并

能說出每一步計算的依據。

過程與方法：經歷探索冪的乘方性質的過程，結合探究活動，掌握冪的乘方的運算性質的運用方法和技巧。

情感態度和價值觀：進一步體會冪的意義，發展歸納、概括、推理能力和有條理的數學表達能力，增強學數學的信心。

（三）教材重難點

由于本節課是探索并運用冪的運算的性質的第二個基本性質，故我確定

“以理解并掌握運算性質”作為教學的重點，而將其靈活的運用作為教學的難點。同時，我將采用讓學生通過先“做”，然后思考、猜想、合作探究、媒體演示的方式以及滲透從一般到特殊、從具體到抽象的數學思想方法教學來突出重點、突破難點。

（四）教具準備：相關多媒體課件。

二、教法選擇與學法指導

本節課主要是理解、掌握性質并運用運算性質計算，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做”中“學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的www.tmdps.cn

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過程中潛移默化地滲透一些數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自覓規律、自悟原理。

三、教學流程

（一）創設情景，激發求知欲望

首先，我提出一個趣味性問題：誰能在黑板上寫下100個104的乘積？根據經驗，同學們發現寫不下。

我再提出一個問題：誰能用比較簡單的式子表示100個104的乘積？ 經過大家的討論，和同學們共同明確根據乘方的意義，100個104相乘，可以寫成(104)100，再問，你會算(104)100嗎？同學們愿意和老師一起來研究這個問題嗎？

這樣設計的目的是既交代了本節課要研究和學習的主要問題，又讓學生體會了這種計算的必要性，能較好地激發學生求知與探索的欲望，同時也為本節課的教學做好了鋪墊。

（二）探索活動，發現概括規律

數學教學的本質就是數學活動的教學，為此，本節課我設計了如下的系列活動，旨在讓學生通過先“做”，然后思考、猜想、合作探究來歸納冪的乘方的運算性質。

1、活動一：媒體展示課本43頁的“做一做”，及以下問題

2、問題一：你能說出(23)

2、(a4)3表示什么意義嗎？

3、問題二：請你計算(23)

2、(a4)

3、(am)5，并和同桌一起交流每一步計算的依據

請一個同學回答(am)5的計算過程，并說出依據，說的不全面的其他同學補充。

4、問題三：從上面的計算你發現了什么規律？

請同學回答后師生共同總結，上面各式的括號里都是冪的形式，然后再乘方，我們把這種運算叫做冪的乘方。

再請同學用自己的語言描述所發現的規律。

5、問題四：能說明你的猜想是正確的嗎？請計算(am)n，小組交流用符號和文字兩種不同的方式來表示發現的規律。

在這個過程中，我讓學生充分的交流各自的計算依據，用自己的語言描述發現的規律。這樣的設計目的是讓學生經歷從特殊到一般的過程，歸納出冪的乘方

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專業輔導學生學習的運算性質，發展歸納能力和有條理的表達能力。

（三）例題教學，發揮示范功能

例題教學是課堂教學的一個重要環節，因此，如何充分地發揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這幾道例題，培養學生有條理的表達能力。

首先，我將出示例1計算，例一由四道題組成，第（1）題(10m)2是法則的直接運用，所以我讓由學生直接口答，我板演，第（2）題(?x3)3有個負號，對于中等學生不太容易直接回答，所以我讓學生先思考，同時提醒學生不要因“小符號”而誤“大結果”。然后請同學再回答，我板演。第（3）題x2?x4?(x3)2，第（4）題(a3)3?(a4)3對于這兩小題是幾種運算結合起來的綜合題，我讓學生在說明算理的基礎上充分交流各自的做法，要求學生自己辨析，何時運用同底數冪的乘法運算性質，何時運用冪的乘方運算性質，何時是合并同類項，做到計算過程步步有據。這樣設計的目的是通過寫出計算過程，以引導學生逐步熟悉“冪的乘方運算性質”。力爭讓所有學生都能達到目標中的熟練的運用運算性質進行計算。

在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計了如下練習：、請四個學生板演教材P44練一練第一題的（3）、（4）兩小題、第三大題。

板演結束后再請四個學生到黑板上給他們的同學批改，錯誤的要訂正在旁邊，同時給他們的同學就解題格式、書寫、正確率方面綜合打分。最后請一個學生就板演，批改做點評。這樣的設計目的是為了嘗試實現讓不同的人在數學上有不同的發展，活躍課堂的氣忿，拉近與學生的距離。讓他們在學習知識，改正錯誤的同時感受到自己是課堂的小主人，增強他們學數學的信心，激發他們學習的興趣和熱情。

（四）思維拓展，勇攀知識高峰

為了體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的發展學生數學思維的教學”，為逐步培養學生逆向思維的習慣、培養學生善于思考、善于歸納、善于交流、敢于創造的習慣。我設置了如下兩個小問題來讓學生來挑戰： 1、a12?(a3)()?(a)2()?()?(3)

42、比較330,420與510的大小

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這兩道題都是采取逆向運用的方法解答的，通過前一課時同底數冪的乘法，同學們已對逆向運用有了初步的認識，所以我采取讓學生小組討論、小組代表發言的模式，采取自主探索、合作交流相結合的方法。這樣的設計目的讓學生自得知識、自覓規律、自悟原理。

為了讓學生感受“數學來源于生活，又服務于生活的基本事實”，感受本節知識在實際生活的應用，我設計了利用冪的乘方在解決校園建設中的綠化問題。

1、某學校有一個半徑為R=103cm的圓形空地，計劃在圓形空地的中央建一個半徑 為r=102cm的圓形水池，剩余面積種植花草，求種植花草的面積是多少？

（五）課堂小結，建立知識體系。

1、引導學生從所學知識、所學知識是如何得到的、所學數學方法等方面總結有哪些收獲？

2、引導學生思考對于本節所學知識還有哪些疑問?

（六）作業布置

1、課本P48習題第二題

2、思考題：32003的個位數字是幾？ 附板書設計:

冪的乘方

對于任意的底數a，當m、n是正整數時，例1 計算

(a)?amnm

?am???am?am?m???m?amn 1、2、3、4、冪的乘方，底數不變，指數相乘。

學生練習

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第四篇：《冪的乘方與積的乘方》教案（推薦）

《冪的乘方與積的乘方》教案

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用．

1．冪的乘方

冪的乘方，底數不變，指數相乘，即

（都是正整數）

冪的乘方 的推導是根據乘方的意義和同底數冪的乘法性質．

冪的乘方不能和同底數冪的乘法相混淆，例如不能把，也不能把

的計算結果寫成 ．

的結果錯誤地寫成冪的乘方是變乘方為（底數不變，指數相乘的）乘法，如同底數冪的乘法是變（同底數的冪）乘為（冪指數）加，如

；而 ．

2．積和乘方

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即

（為正整數）．

三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質．例如：

3．不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆．冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算（底數不變）；同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算（底數不變）．

4．同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據．對三個性質的數學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解．在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如，還要防止運算性質發生混淆：

三、教法建議

1．冪的乘方導出的根據是乘方的意義和同底數冪的乘法性質．教學時，也要注意導出這一性質的過程．可先以具體指數為例，明確幕的乘方的意義，導出性質，如

等等．

；

對于從指數連加得到指數相乘，要根據學生情況多作一些說明．以再一次說明

為例，可以寫成 ．這一點是導出冪的乘方性質的關鍵，務必使學生真正理解．在此基礎上再導出性質．

2．使學生要嚴格區分同底數冪乘法性質與冪的乘方性質的不同，不能混淆．具體講解可從下面兩點來說明：

（1）牢記不同的運算要使用不同的性質，運算的意義決定了運算的性質．

（2）記清冪的運算與指數運算的關系：

(同底)冪相乘→指數相加(“乘”變“加”，降一級運算)；

冪乘方→指數相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算)．

了解到有關冪的兩個重要性質都有“使原運算僅降一級運算”的規律，可使自己更好掌握有關性質.3．在教學的各個環節中，注意啟發學生，不僅掌握法則，還要明確為什么．三種運算法則全講完之后，學生最易產生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業時，注意解題步驟，或及時發現問題，說明出現問題的原因；要注意防止兩個錯誤：

(1)(-2xy)=-2xy． 444

4(2)(x+y)=x+y． 333

冪的乘方與積的乘方(一)

一、教學目標

1．理解冪的乘方性質并能應用它進行有關計算．

2．通過推導性質培養學生的抽象思維能力．

3．通過運用性質，培養學生綜合運用知識的能力．

4．培養學生嚴謹的學習態度以及勇于創新的精神．

5．滲透數學公式的結構美、和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：引導發現法、嘗試指導法．

2．學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題．

三、重點·難點及解決辦法

（－）重點

準確掌握冪的乘方法則及其應用．

（二）難點

同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用．

（三）解決辦法

在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯系與區別．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀、膠片．

六、師生互動活動設計

第五篇：8.2冪的乘方與積的乘方教案

懷文中學2015—2016學第二學期教學設計

初 一 數 學8.2

冪的乘方與積的乘方（1）

主備：胡娜

審核：徐秀超

日期：2016-3-5 教學目標：1．能說出冪的乘方的運算性質，并會用符號表示；

2．使學生能運用冪的乘方法則進行計算，并能說出每一步運算的依據；

3．經歷探索冪的乘方的運算性質過程，進一步體會冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發展數感和歸納能力．

教學重點: 理解并正確運用冪的乘方的運算性質． 教學難點：冪的乘方的運算性質的應用． 作業：習題8.2 1，2 教學過程： 一．自主學習

復習回顧

1．a表示的意義是什么？ 2．同底數冪乘法法則是什么？ n

二．自主合作

探究新知

（1）一個正方體的邊長是102cm，則它的體積是多少？（2）100個104相乘，可以記作什么？

（3）先說出下列各式的意義，再計算下列各式：

(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．

從上面的計算中，你發現了什么規律？ 猜想：(am)n＝？

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確． 歸納：(am)n＝amn．

證明：(am)n＝am·am …·am＝am冪的乘方法則：(am)n＝amn． 冪的乘方，底數不變，指數相乘．

＋m＋ … ＋m

＝amn ．

三．自主探究

例 1 計算：（1）(106)2 ；

（2）(am)4（m為正整數）；（3）－(y3)2；

（4）[（x－y）n]2（n是正整數）．

練一練：

1．計算(102)3 ；

(b5)5 ；

(an)3 ；

－(x2)m． 2．計算：

（1）(104)2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5 ；（4）(－23)20 ．

3．下面的計算是否正確？如有錯誤請改正．（1）(a3)2＝a23＝a5；

（2）(－a3)2＝－a6 ． ＋

四.自主展示

1．若a2n＝5，求a6n；

2．若am＝2，a2n＝7，求a3m+4n；

3．比較2100與375的大??；

4．已知44×83＝2x，求 x 的值．

五.自主拓展

計算：

（1）x2·x4＋(x3)2 ；

（2）(a3)3·(a4)3．

練一練：

計算：1．(y2)3y2 ；

2．(－32)3(－33)2 ；

3．(－x)2(－x)3 ．

六．課堂小結

通過今天的學習，你學會了什么？你會正確運用嗎？

七．教學反思