第一篇：《積的乘方》參考教案

梯田文化 教輔專家 《課堂點睛》 《課堂內外》 《作業精編》

積的乘方

教學目標：經歷探索積的乘方的運發展推理能力和有條理的表達能力．學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力．進一步體會冪的意義．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題．

教學重點與難點：積的乘方運算法則及其應用；冪的運算法則的靈活運用．

教學過程：

一、回顧舊知識

同底數冪的乘法

同底數冪相乘，底數不變，指數相加

冪的乘方

冪的乘方，底數不變，指數相乘

二、創設情境，引入新課

問題：已知一個正方體的棱長為2×103cm，?你能計算出它的體積是多少嗎？

學生分析，并得出結論，該正方體的體積為V=(2×103)3cm提問：

體積V=（2×103）3cm3，結果是冪的乘方形式嗎？底數是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方。積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？?有前兩節課的探究經驗，請同學們自己探索，發現其中的奧秒．

三、自主探究，引出結論

1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律？

①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a()b()

②(ab)3=______=_______=a()b()

③(ab)n=______=______=a()b()（n是正整數）

2．分析過程：

①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a2b2； 梯田文化 教輔專家 《課堂點睛》 《課堂內外》 《作業精編》

②(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a)?(b?b?b)=a3b3；

③(ab)n=

3．得到結論：

積的乘方：(ab)n=an?bn(n是正整數)

把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積．

4．積的乘方法則可以進行逆運算．即：

an?bn=(ab)n（n為正整數）

an?bn=（=)?（）──冪的意義

──乘法交換律、結合律

=（）?（）=anbn

=(a?b)n ──乘方的意義

同指數冪相乘，底數相乘，指數不變．

四、小結：

1．總結積的乘方法則，理解它的真正含義

2．冪的三條運算法則的綜合運用

第二篇：積的乘方教案

《積的乘方》教學設計

——盧秀玲

教學目標

1.理解積的乘方的意義,學會運用積的乘方法則進行計算。2.通過法則的推導過程提升分析問題、解決問題的能力． 3.經歷從特殊到一般研究問題的過程,激發學習數學的興趣,培養實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態度．滲透數學公式的結構美、和諧美．

教學重點: 掌握積的乘方法則；正確區分積的乘方、冪的乘方和同底數冪相乘等多種運算.教學難點: 用數學語言概括運算性質． 教學方法：引導發現探究、講和練相結合． 教學流程設計：

教學過程設計

一、情景引入：

1、問題：你能心算出 嗎？(引出課題]§9.9 積的乘方)

二、概念分析

1、實例1 已知一個立方體的棱長是2a，求這個立方體的體積。（請一位學生口述回答。）

解：體積= = =（根據乘方的意義）=（單項式的乘法法則）答：立方體的體積是。由實例1得到等式 =。

闡明：何為積的乘方？——從底數的運算關系入手——底數2a中，2與a的運算關系是乘法。

提問：由等式 =，你能發現積的乘方的結果有什么特別之處？（2與a都進行了3次方。）

師：對。2與a的積進行3次方就等于2的3次方與a的3次方的積。實例2 計算 ——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。解： = =。

指明：字母可表示數、單項式或多項式。

2、繼續推廣到指數為n（n為正整數）時的情況，即推導積的乘方法則： =。如果n是正整數，那么 = = =。

師：這個公式表明的就是積的乘方法則。請一位學生用數學語言口述此公式：

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

3、研討：

師：當3個或3個以上因式乘方時，是否也具有這一性質，即 =。生：有。師：對。而且推導過程是一樣的。（推導省略）

師：這說明積里有3個因式時，積的乘方法則仍然成立。那么，積里有3個以上因式時法則也成立嗎？

生：也成立。師：積的乘方法則對積里的因式的個數沒有限制。給出一反例來強調積的乘方法則中把積的每一個因式分別乘方： 對嗎？

生：不對，因為3也要進行3次方。

三、例題講解

【例１】計算：① ；

② ； ③ ；

④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；

④ = = ； 課本練習9.9 ex1;ex2 【例２】計算：(1)；(2);(3)分析：混合運算時，運算順序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加減。對(2)題，說明對第一個因式進行符號變換，還是對第二個因式進行符號變換都是可行的。強調：①對于底數是負數、分數或單項式或多項式時，應給它添上括號;② 課本練習9.9 ex3;ex4;解決:計算;

課本練習9.9 ex5

四、課堂小結:

1.這節課你學會了什么？（運用積的乘方法則進行計算）2.運用積的乘方法則進行計算應注意些什么？

（1、運用積的乘方法則時，先要弄清積是由哪些因式構成，然后每個因式再乘方，并注意公式可逆用；

2、一個式子中包含多種運算時，應區別對待，運算順序是先乘方再相乘；

3、要注意積的乘方只適用于底數是積的形式，防止出現的錯誤，當底數的積的形式中含有“-”號時，可將“-”號看成“-1”作為一個因式，避免漏乘。）

五、作業:.課課練9.9;

《積的乘方》教學設計

兆麟初級中學 盧秀玲

第三篇：積的乘方教案

一、教學目標

1．進一步理解積的乘方的運算性質，準確掌握積的乘方的運算性質，熟練應用這一性質進行有關計算．

2．通過推導性質進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養學生綜合運用知識的能力．

3．培養實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態度．

4．滲透數學公式的結構美、和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：引導發現法、探究法、講練法．

2．學生學法：本節主要學習冪的乘方性質和積的乘方性質，到現在為止，我們共學習了益的三個運算性質．冪的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質，還可簡化運算．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（－）重點

準確掌握積的乘方的運算性質．

（二）難點

用數學語言概括運算性質．

（三）解決辦法

增強對三種運算性質的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區分．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．通過一組絳習，以達到復習同底數冪的乘法、益的乘方這兩個性質的目的，讓學生互問互答．

2．推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解．

3．通過舉例來說明積的乘方性質應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握．

4．多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課重點學習積的乘方的運算性質及其較靈活地運用．

（二）整體感知

通過對積的乘方運算性質的推導，加深對該性質的理解．掌握該性質的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件．

（三）教學過程

1．創設情境，復習導入

前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質：

填空：

（1）

（2）

（3）

（4）

學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷．

【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節例2做個鋪墊．

2．探索新知，講授新課

我們知道 表示 個 相乘，那么

表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）

學生回答時，教師板書．

這又根據什么呢？（學生回答乘法交換律、結合律）

也就是

請同學們回答、、、的結果怎樣？那么如何計算呢？

；____________個

運用了________律和________律

________個

________個

是正整數）

（學生活動：學生完成填空．

（是正整數）

剛才我們計算的、是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）

通過剛才的推導，我們已經得到了積的乘方的運算性質．

請同學們用文字敘述的形式把它概括出來．

學生活動：學生總結，并要求同桌相互交流，互相糾正補充．達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充．

【教法說明】通過學生自己概括總結，既培養了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力．

教師根據學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書．

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

運算形式

運算方法

運算結果

提出問題：這個性質對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如

學生活動：在運算的基礎上給出答案．

（是正整數）

【教法說明】通過教師有意識的引導，讓學生在現有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，這是理解性質、推導性質的關鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書．

3．嘗試反饋，鞏固知識

例1 計算：

（1）

（2）

（3）

（4）

學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程．

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

【教法說明】對例1的處理，要充分調動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發現并及時糾正學生解題中出現的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調解題程序以及冪的乘方性質的運用，同時提出把做一個數進行運算．

著

練習一

（1）計算：（回答）

①

②

③

④

（2）計算：

①

②

③

④

（3）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

①

②

③

學生活動：第（1）題由4個學生口答，同桌或其他學生給予判斷．

第（2）題在練習本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查．

第（3）題由學生回答．

【教法說明】通過第（1）題可檢查學生對性質掌握的熟練程度．第（2）題學生互閱主要是讓學生相互交流，培養學生的參與意識．若出現問題由同學指出，有時比老師指出效果要好．第（3）題中的錯誤是學生應用性質時易出現的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調．

4．綜合嘗試，鞏固知識

例2 計算：

（1）

（2）

學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演．

【教法說明】

學生已具備綜合運用性質的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力．分組練習，不僅能激發學生的興趣，同時也可培養學生的集體榮譽感．學生對知識的印象會更深刻．

5．反復練習，加深印象

練習二

計算：

（1）

（2）

學生活動：學生在練習本上完成，找兩個學生板演．

【教法說明】此時學生已能準確運用冪的三種運算性質進行計算，但在計算過程中還會出現各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現．

6．變式訓練，培養能力

練習三

填空：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

學生活動：四人一組研究，討論得出結果，然后由小組代表說出答案．

【教法說明】此組題主要是訓練學生的逆向思維和發散思維，提高學生的應變能力．

（四）總結、擴展

這節課我們學習了積的乘方的運算性質，請同學們談一下你對本節課學習的體會．

學生活動：談這節課的主要內容或注意問題等等．

【教法說明】課堂歸納總結由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結的能力．

八、布置作業

P101 A組 4，5．

參考答案

4．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

5．解：（1）原式

（2）原式

第四篇：積的乘方教案

15.2.3 積的乘方教案 ［教學目標］

１、經歷探索積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。２、了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。［教學重、難點］

積的乘方運算性質的推理過程；靈活運用積的乘方的運算性質解決一些問題（性質的逆用）。［教法］

鼓勵學生經歷根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示、并給出證明這一重要的獲得數學結論的過程。在教學中注意為學生探索運算性質提供豐富的素材，關注學生對運算性質的探索過程，重視學生對算理的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養他們有條理的思考和語言表達能力。［學法指導］

１、在學習運算性質時，不應簡單地記憶，要掌握性質的推理過程和對算理的理解。２、解決一些實際問題時，要根據具體情況靈活利用運算性質（正用與逆用）。［課堂組織形式］

分成若干學習小組，在積極、主動地從事探索活動后與同伴交流各自的想法，并從交流中獲益。［教學過程］

一、復習：溫故而知新，不亦樂乎。

1、填空： =_____;=______

2、選擇：結果為 的式子是____

a、b、c、d、同底數的冪的乘法，底數_______，指數________。冪的乘方，底數_______，指數________。

二、新課：登高望遠，攜手同行。議一議：（１）等于多少？與同伴交流你的做法。（２）分別等于多少？（３）從上面的計算中，你發現了什么規律？再換一個例子試試。做一做：（１）（２）（３）你能說明理由嗎？

（&nb

第五篇：15.1.3積的乘方學教案

15.1.3積的乘方學教案

課時：第1課時 主備人：張湛坪 學生姓名： 學習內容：課本P143~1443頁。

學習目標：1．通過探索積的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義； 2．積的乘方的推導過程的理解和靈活運用； 學習重點：會進行積的乘方的運算； 學習難點：積的乘方的運算； 學習過程：

一、知識鏈接 計算：（1）（x4）3 =（2）a·a5 =（3）x7·x9（x2）3=

二、自主探究

32n活動：參考（2a）的計算，再計算（ab）。

（1）（2a）= 2a·2a = 2·2·a·2a =2323

333

()

a

()

（2）（ab）2= = =a()b()（3）（ab）3= = =a()b()（4）歸納總結得出結論：

（ab）n=(ab)?(ab)?(ab)?(a?a?a?a)(b?b?b?b)=a()b()（n是正整數）．

???????（）個??????????（）個（）個用語言敘積的乘方法則：

同理得到：（abc）n =（n是正整數）． 【例1】計算：（1）（2b）3；（2）（－5a）3（3）（xy3）2；（4）（－3x）4．

【例2】計算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005

練一練：

1、計算下列各式：

（1）（－）·（－）=（2）（a－b）·（a－b）= 55323334（3）（－a）=（4）（－2xy）= ；（5）（3a2）n= ；（6）（x4）6－（x3）8= 5

544232（7）；－p·（－p）=（8）；（tm）·t=（9）（a2）·（a3）= ．

2、判斷（錯誤的予以改正）

①a5+a5=a10()②(x3)5=x8()③a3×a3= a6()④y7y=y8()⑤a3×a5= a15（）⑥(x2)3 x4 = x9（）⑦b4×b4= 2b4（）⑧(xy3)2=xy6()⑨（－2x）5 = －2x3()

三、問題交流

（1）小組長組織，交流你組同學不懂問題；（2）積的乘方的運算要注意什么？

四、展示提升

把你組內不能解決的問題展示到黑板上

五、鞏固提高 1．計算．

223432343（1）（－ab）;（2）（xy）;（3）（2×10）;（4）（－2ay）．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6）(－

712）2008·（712）2008

2．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．

mn2m3n3.已知：a=2，b=3，求a+b的值．

4．用簡便方法計算下列各題．

（1）（－8）×（－）;（2）（－0.125）×（－***0512

23）×（－8）

7×（－）9．