第一篇：冪的乘方教案

14.1.2 冪的乘方

【學習目標】

1．經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，發展推理能力和數學語言的表述能力，體會從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法；

2．理解冪的乘方的運算性質、冪的乘方與同底數冪的乘法的區別與聯系，能運用性質進行簡單的計算．

一、復習：

1．回顧同底數冪的乘法:aman=am+n(m,n都是正整數)2．計算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

3．你會計算(a4)3與(x3)5嗎?(第3題引入課題。對于第3題應讓學生討論。)

二、新授。1．x3表示什么意義? 2．如果把x換成a4，那么(a4)3表示什么意義? 3．怎樣把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2寫成比較簡單的形式? 5．根據同底數冪的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；

(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a()。

6．用同樣的方法計算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數)。(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n

(現察結果中冪的指數與原式中冪的指數及乘方的指數，想一想它們之間有什么關系?結果中的底數與原式的底數之間有什么關系?)即(am)n＝am·n(m、n是正整數)。法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

三、知識應用。

1.例1 計算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(bm)4(4)--(x3)5； 2．練習。課本第97頁練習3．下列計算過程是否正確?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。

說明:(1)要讓學生指出題中的錯誤并改正，通過解題進一步明確算理，避免公式 用錯。

(2)進一步要求學生比較“同底數冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區別與聯系。

補充練習：（冪的乘方法則的逆用）：

1、填空。

(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3 ·a()＝(a())2；(2)93＝3()；

n(3)32×9n＝32×3()＝3()。(4)若（x2）=x8，則m=_____________.(5)若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

2、求值

（1）若xm·x2m=2，求x9m的值。（2）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.(此題要求學生會逆用冪的乘方和同底數冪的乘法公式，靈活、簡捷地解題。)

四、課堂小結。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整數)，這里的底數a，可以是數、是字母、也可以是代數式；這里的指數是指冪指數及乘方的指數。

2．對于同底數冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯系與區別。在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培養自己“以理馭算”的良好運算習慣。

第二篇：《冪的乘方》教案

《冪的乘方》教案

:

1．知識與技能

理解冪的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質，并且掌握這個性質．

2．過程與方法

經歷一系列探索過程，發展學生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學，培養學生應用能力．

3．情感、態度與價值觀

培養學生合作交流意義和探索精神，讓學生體會數學的應用價值． 教學重、難點與關鍵:

1．重點：冪的乘方法則．

2．難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應用．

3．關鍵：要突破這個難點，在引導這個推導過程時，步步深入，層層引導，要求對性質深入地理解． 教學方法:

采用“探討、交流、合作”的教學方法，讓學生在互動交流中，認識冪的乘方法則． 教學過程:

一、創設情境，導入新知

【情境導入】

大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請同學們計算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為V=r3）

【學生活動】進行計算，并在黑板上演算．

解：設地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為

V木星=·（102）3=？（引入課題）．

【教師引導】（102）3=？利用冪的意義來推導．

【學生活動】有些同學這時無從下手．

【教師啟發】請同學們思考一下a3代表什么？（102）3呢？

【學生回答】a3=a×a×a，指3個a相乘．（102）3=102×102×102，就變成了同底數冪乘法運算，根據同底數冪乘法運算法則，底數不變，指數相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106．

【教師活動】下面有問題：

利用剛才的推導方法推導下面幾個題目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

【學生活動】推導上面的問題，個別同學上講臺演示．

【教師推進】請同學們根據所推導的幾個題目，推導一下（a）的結果是多少？

【學生活動】歸納總結并進行小組討論，最后得出結論：

（am）n== amn．

評析：通過問題的提出，再依據“問題推進”所導出的規律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學生自己主動建構，獲取新知：冪的乘方，底數不變，指數相乘．

二、范例學習，應用所學

【例】計算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

【思路點撥】要充分理解冪的乘方法則，準確地運用冪的乘方法則進行計算．

【教師活動】啟發學生共同完成例題．

【學生活動】在教師啟發下，完成例題的問題：并進一步理解冪的乘方法則：

解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、隨堂練習，鞏固練習

課本P143練習．

【探研時空】

計算：－x2·x2·（x2）3+x10．

【教師活動】巡視、關注中等、中下的學生，媒體顯示練習題．

【學生活動】書面練習、板演．

四、課堂總結，發展潛能

1．冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數）使用范圍：冪的乘方．方法：底數不變，指數相乘．

2．知識拓展：這里的底數、指數可以是數，可以是字母，也可以是單項式或多項式．

3．冪的乘方法則與同底數冪的乘法法則區別在于，一個是“指數相乘”，一個是“指數相加”．

五、布置作業，專題突破

課本P148習題15．1第1、2題

第三篇：14.1.2冪的乘方教案

§14.1.2冪的乘方

【學習目標】

1、掌握冪的乘方計算公式.2、熟練應用冪的乘方公式解決問題.【預習檢測】

1、同底數冪的乘法法則是_____________________ 用公式如何表示_____________________________

2、5×5=534（）； a×a=a344（）

；a＋a=______.3443、根據乘方的意義，a表示3個_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3個_____相乘,即(a)=___×____×____.二、問題導學：

問題1.根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空: 32 3

3()m3

m

3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整數);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222

()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a問題2.歸納冪的乘方計算公式: mnm3mmm

()

()(a)=___________________________=__________

三、自主反饋：

1.(a)=______________；a×a =___________;2.計算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10

(2)

(3)(4)3

53()35

433

m33232

四、典型例題：

探究

1、計算:(1):-(x)(2): [(-x)] 43

43探究

2、計算:(1): t2?(t3)2(2):

探究3(如何進行公式的逆運算？)1.已知2n=3，則23n=（2n）

（）

=_____=______.2.已知an=5, 則a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,則am+n

=_______________________;amn

=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、歸納小結： 1.冪的乘方 2.公式的逆運用.(x?x2?x3)4

六、課堂作業： 1.判斷下列計算正誤：

358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列運算正確的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.計算(-x)的結果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列計算錯誤的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)

5．在下列各式的括號內, 應填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()

46.計算填空

（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,則x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32

m5 34

7． 計算：

（1）.(10)（2）.(-x)3

2（3）.-(xm)

5（5）.(x·x2·x3)

48、（1）.已知3n=5，求32n

.（2）.已知am=3, an

=5,分別求am+n；

(4）.(a2)3

·a5

(6）.[(y2)3] 4

amn ；am+2n.

第四篇：9.8 冪的乘方教案

9.8冪的乘方

教學目標

熟練掌握冪的乘方的運算性質并能運用它進行快速計算和熟練的計算．初步形成探索未知的能力。

教學重點及難點

冪的乘方運算性質的靈活運用；

冪的乘方、同底數冪、合并同類項的知識的綜合應用。教學過程設計

一、復習舊知，作好鋪墊 1 計算：

（1）(?2)×(?2)（2）（－2）×2（3）22×（－2）4（4）（－b）4*（－b）3

(5)a6*（－a）3

(6)－a3*（－a4）2 把下列各式寫成（a+b）或（a-b）的形式：（1）(a?b)?(a?b)

(2)(a?b)?(a?b)

(3)(a?b)?(b?a)

(4)(a?b)?(b?a)

二、嘗試探索，學習新知 1 指出下列各冪的底數和指數：

344335(2)(a)(a)

242353632nn在上列各式中我們若把2看成一個整體，那么

3(23)4 的底數是23，指數是4，它就是2的3次冪的4次方；(a4)3 的底數是＿,指數是＿＿＿，它就是＿＿＿(a3)5 的底數是＿，指數是＿＿＿，它就是＿＿＿(23)4；(a4)3；(a3)5稱之為冪的乘方。

第一次接觸冪的乘方的形式，可由老師在學生回答的基礎上對第一小題詳細解釋并板書，學生在回答后兩題時可進行模仿。

344335(2)(a)(a)試一試 請計算；；提醒學生可以根據乘方的意義和同底數的冪的乘法性質。得

34(2)=-------?--------?-------?-------=2??（1）1 43(a)=-------?--------?-------?--------=a??（2）35(a)=-------?--------?-------?--------= a??（3）344335121512(2)(a)(a)aa2讓學生觀察（1）=；（2）=；（3）=三小題左右兩邊的變化規律回答下列各題的結果

(32)3；(x7)2；(y4)2；(t4)4。

由特殊的幾題進行猜想，如果m、n都是正整數，那么

(am)n=＿＿＿

你能說明你的猜想的正確性嗎？ 請學生用語言敘述冪的乘方的性質： 冪的乘方，＿＿＿不變，指數＿＿。例1 計算：

52333523(10)(y)(?a)(?3)（1）；（2）；（3）[]；（4）[](5?2)10解：（1）(10)=10=10。52329(3?3)(y)yy（2）==。

623(2?3)(?3)(?3)(?3)（3）[]===729.351515(?a)(?a)?a(4)[]==

第一題由老師邊敘述法則邊板書，后三題可由學生嘗試，分析學生發生的錯誤

例2 計算；

243335(a2)4(a)?(a)； a?a（1）+；（2）32234(a?a)(a)+a3?a

4（3）（4）35(a2)4888a?a解：（1）+ =a+a=2a

2433(a)?(a)=a8?a9 =a17（2）32252(a?a)(a)=a10

（3）=34127（4）(a)+a?a = a+a 34

可以完成前兩題，在計算過程中，提醒學生進行的運算類型，選用法則，千萬不能混淆。

nn(a?b)(a?b)例3把下列各式寫成或的形式：

2（1）?(a?b)?（2）[(a?b)32(b?a)2]4

解：（1）?(a?b)?=(a?b)326

24243412(a?b)(b?a)(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)（2）[]=[]=）[]=

三、小結反饋、深化理解 通過這節課的學習，你學會了什么 在計算中要注意什么

（1）在計算中要看清所進行的計算，不能用錯法則

（2）要看清綜合運算中包含的各種運算，遵循“先乘方，再乘除，后加減，有括號先做括號”

教學設計及反思

復習鞏固同底數冪的乘法運算,進一步理解同底數冪的乘法轉化為底數相加,以防止與今天學習的冪的乘方,指數相乘造成混淆.3

第五篇：《冪的乘方》說課稿

《冪的乘方》教學設計思路

尊敬的各位專家、老師：

大家好！

今天《冪的乘方》是人教版八年級上冊第十四章第1節第二課時是《整式乘除與因式分解》這章中繼同底數冪乘法的又一種冪運算。這節課無論從其內容還是從所處地位都十分重要的，是后繼學習整式乘除與因式分解的橋梁。

八年級的學生，思維正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維轉變的階段。已學習了有理數乘方運算的意義、同底數冪的乘法，這些都為本節課的學習打下了基礎.通過七年級的學習，學生已經初步具備了發現問題，分析、合作、討論、解決問題的能力。根據這節課的內容特點、學生認知規律，本課采取引導探索發現法來組織教學。讓學生在探索中發現、形成、應用和拓展新知識，讓學生在活動的過程中體驗學習的快樂，培養學生之間相互合作、相互交流的能力，為今后的學習、生活、工作打下基礎。

一、教學目標：

1、知識與技能：理解冪的乘方運算性質，并會運用性質。

2、過程與方法：通過觀察、歸納、猜想、證明，培養學生探究、合作交流、解決問題的能力，體會轉化的教學思想。

3、情感態度價值觀：培養學生嚴謹，務實的學習態度，滲透數學的結構美、和諧美，喚起學生對數學學習的興趣。

二、教學重點，難點：

重點：理解和熟練運用冪的乘方的運算性質。

難點：冪的乘方運算性質的探索過程及應用方法。

三、教學過程設計思路

在活動一溫故知新在一環節中，設計了4道習題，復習了同底數冪乘法的法則及相應運算，即鞏固了舊知同時又為學習新課做了鋪墊，學生通過獨立完成、交流、展示，培養了學生自由發展和學會學習的核心素養。

在活動二探索新知中給學生足夠的時間去思考、猜想、歸納推理，培養學生的探索的科學精神，還培養了學生的語言表達能力和組織能力。

在活動三應用新知中設計了4道直接利用冪的乘方法則計算的題其中前三道是教材p96例2中的前三道第4道設計了底數是多項式的冪的乘方。采用了學生板演，讓學生新鮮體驗，鞏固新知，使其充分展示自我，體驗成功。

532在活動四反饋練習中第9小題[(y)]設計了三重乘方拓展了冪的乘方法則也擴充了學生的視野

“負號搗蛋來了”是由教材p96例2中的第4小題啟發得到。通過學生對乘方意義的理解及負號的處理增強學生靈活應用知識的能力。

在活動五綜合變式練習中設計思想是讓學生體會同底數冪的乘法、冪的乘方兩種運算性質及合并同類項混合運算時，不僅要弄清計算順序而且更要清楚什么樣的運算用什么樣的法則，加強新舊知識的聯系，拓展思維。然后通過判斷及快速答題鞏固這一知識點。

最后再次復習回顧冪的乘方及同底數冪的乘法運算性質結束這節課。本節課為了減輕學生負擔未涉及逆向應用冪的乘方內容只是在作業最后一題比較a、b、c大小時留給學有余力的學生思考。謝謝！