第一篇：冪的乘方教案教學設計

15．1．2 冪的乘方

教學目標：

1．理解冪的乘方性質并能應用它進行有關計算．

2．通過推導性質培養學生的抽象思維能力．

3．通過運用性質，培養學生綜合運用知識的能力．

4．培養學生嚴謹的學習態度以及勇于創新的精神．

5．滲透數學公式的結構美、和諧美．

教學重點：理解冪的乘方和積的乘方

教學難點：同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用． 教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學用具：投影儀、常用的教學用具 活動準備：

1、計算（1）（x+y）2·（x+y）3（2）x2·x2·x+x4·x（3）（0.75a）3·（教學過程：

通過練習的方式，先讓學生復習乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新課的內容。

一、探索練習：

1、64表示_________個___________相乘.(62)4表示_________個___________相乘.a3表示_________個___________相乘.(a2)3表示_________個___________相乘.在這個練習中，要引導學生觀察，推測(6)與(a)的底數、指數。并用乘方的概念解答問題。

2、（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根據a·a=a)=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根據an·am=anm)=__________（a2）3=_______×_________×_______ =__________(根據an·am=anm)=__________（am）2=________×_________ =__________(根據a·a=a)=__________（am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根據an·am=anm)=__________

n

m

nm

n

m

nm

42314a）4（4）x3·xn-1－xn-2·x4

即（am）n= ______________(其中m、n都是正整數)通過上面的探索活動,發現了什么? 冪的乘方,底數__________,指數__________.學生在探索練習的指引下,自主的完成有關的練習,并在練習中發現冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質上認識、學習冪的乘方的來歷。教師應當鼓勵學生自己發現冪的乘方的性質特點（如底數、指數發生了怎樣的變化）并運用自己的語言進行描述。然后再讓學生回顧這一性質的得來過程，進一步體會冪的意義。

二、鞏固練習：

1、1、計算下列各題：（1）（103）（2）[（23）3]4

（3）[（－6）3]4

（4）（x2）

5（5）－（a2）7

（6）－（as）3（7）（x3）4·x（8）2（x2）n－（xn）2

（9）[（x2）3]7

學生在做練習時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生說明每一步的運算理由，進一步體會乘方的意義與冪的意義。

2、判斷題，錯誤的予以改正。

（1）a5+a5=2a10

（）（2）（s3）3=x6

（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36

（）（4）x3+y3=（x+y）（）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0

（）

學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用.三、提高練習：

1、1、計算

5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

2、若（x2）n=x8，則m=_____________.3、、若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

4、若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.小

結：會進行冪的乘方的運算。作

業：習題

1、教學后記：

15．1．3 積的乘方

教學目的：

1、經歷探索積的乘方的運算的性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。

教學重點：積的乘方的運算

教學難點：正確區別冪的乘方與積的乘方的異同。教學方法：探索、猜想、實踐法 教學用具：課件

教學過程：

1．復習引入

（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示．

（2）計算：① a2*a5*a

3② a4*a4*a4

2．探索新知，講授新課

（1）引入新課：計算和(a4)3和(a3)5

提問學生式子、的意義，啟發學生把冪的乘方轉化為同底數暴的乘法．計算過程按課本，并注明每步計算的根據．

觀察題目和結論：

(a4)3=a12=(a)4*3

(a3)5=a15=(a)385

推測冪的乘方的一般結論：(am)n=?

（2）冪的乘方法則

語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘．

字母表示：(am)n ．（m，n都是正整數）

推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據．

（3）范例講解

例1 計算：

①[(10)7]

2②[(x)4]4

解：①(10)14=（10）7*2 ②(x)16=（x）4*4 例2 計算：

① [(a)2]m*[(a)n]3-[(a)m-1]2*[(a)3]n*(a)2 解：①原式 =(a)2m*(a)3n-(a)2m-2*(a)3n*(a)2=(a)(2m+3n)-(a)(2m+3n)=0

五、小結：本節課學習了積的乘方的性質及應用，要注意它與冪的乘方的區別。

六、作業：習題

2、

第二篇：冪的乘方教學設計

篇一：15.1.2 冪的乘方教學設計 15.1.2 冪的乘方

教學目標 1．知識與技能

理解冪的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質，并且掌握這個性質． 2．過程與方法

經歷一系列探索過程，發展學生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學，培養學生應用能力．

3．情感、態度與價值觀

培養學生合作交流意義和探索精神，讓學生體會數學的應用價值．

重、難點與關鍵

1．重點：冪的乘方法則．

2．難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應用．

3．關鍵：要突破這個難點，在引導這個推導過程時，步步深入，層層引導，?要求對性質深入地理解．

教學方法

采用“探討、交流、合作”的教學方法，讓學生在互動交流中，認識冪的乘方法則． 教學過程

一、創設情境，導入新知

【情境導入】

大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，?木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，?請同學

解：設地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為 423?·v木星=（10）=？（引入課題）． 3 【教師引導】（102）3=？利用冪的意義來推導．

【學生活動】有些同學這時無從下手．

【教師啟發】請同學們思考一下a3代表什么？（102）3呢？

【學生回答】a=a×a×a，指3個a相乘．（10）=10×10×10，就變成了同底數冪乘法運算，根據同底數冪乘法運算法則，底數不變，指數相加，10×10×10=10因此（102）3=106．

【教師活動】下面有問題： 2222+2+2323222=10，?6 利用剛才的推導方法推導下面幾個題目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

【學生活動】推導上面的問題，個別同學上講臺演示．

【教師推進】請同學們根據所推導的幾個題目，推導一下（a）的結果是多少？

【學生活動】歸納總結并進行小組討論，最后得出結論：

（a）=(am?am???am)?a??? n個ammn???m?m?mn個m= amn．

評析：通過問題的提出，再依據“問題推進”所導出的規律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學生自己主動建構，獲取新知：冪的乘方，底數不變，指數相乘．

二、范例學習，應用所學

【例】計算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

【思路點撥】要充分理解冪的乘方法則，準確地運用冪的乘方法則進行計算．

【教師活動】啟發學生共同完成例題． 【學生活動】在教師啟發下，完成例題的問題：并進一步理解冪的乘方法則： 解：（1）（10）=10353×5=10；（3）（x）=x15n3n×3=x； 3n（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、隨堂練習，鞏固練習

課本p143練習．

【探研時空】

計算：－x·x·（x）+x．

【教師活動】巡視、關注中等、中下的學生，媒體顯示練習題．

【學生活動】書面練習、板演．

四、課堂總結，發展潛能

1．冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數）使用范圍：冪的乘方．方法：底數不變，指數相乘．

2．知識拓展：這里的底數、指數可以是數，可以是字母，?也可以是單項式或多項式． 3．冪的乘方法則與同底數冪的乘法法則區別在于，一個是“指數相乘”，?一個是“指數相加”．

五、布置作業，專題突破

課本p148習題15．1第1、2題．

板書設計 222310 篇二：公開課教學設計-14.1.2冪的乘方 14.1.2 《冪的乘方》教學設計

古藺縣永樂中學 李守喬

一、教學內容：人教版（2012版）八年級上冊第十四章《整式的乘除與因式分解》第一節第二課時“冪的乘方”。

二、教學目標：

知識與技能目標：通過觀察、類比、歸納、猜想、證明，經歷探索冪的乘方法則的發生過程；掌握冪乘方法則；會運用法則進行有關計算。

過程與方法目標：培養學生觀察探究能力，合作交流能力，解決問題的能力和對學習的反思能力；體會具體到抽象再到具體、轉化的數學思想。

情感、態度與價值觀目標：體驗用數學知識解決問題的樂趣，培養學生熱愛數學的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵，讓學生體驗成功的樂趣。

三、教學重、難點：

重點：冪的乘方法則的生成及應用。

難點：區別冪的乘方運算與同底數冪的乘法運算。

四、教法與學法：

教法：主要采用“引導探究法”—— 先創設情境讓學生獨立思考，再鼓勵學生合作交流，探索其中的規律，獲得新知，體驗探索數學知識的快樂。

學法：主要采用“研討式學習”——讓學生在自主探索、合作交

流的活動中，體驗探究的過程，主動建構知識，同時培養學生動口、動手、動腦的能力。

教學手段：采用多媒體輔助教學。

五、教學過程：

本節課主要讓學生在原有的認知基礎上，主動建構新知，分以下幾個教學活動完成：

1、活動一：溫故知新，鋪墊新知。

2、活動二：創設情境，探索新知。

3、活動三：解決問題，應用新知。

4、活動四：反饋練習，鞏固新知。

5、活動五：綜合變式，拓展新知。

6、活動六：學有所思，感悟新知。

7、活動七：完成作業，回味新知。

活動一：溫故知新，鋪墊新知

1、知識回顧：口述同底數冪的乘法法則： am·an= am+n（m、n都是正整數）

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

2、計算：

(1)a6·a2 = a8(2)x2·x3·x4 = x9(3)(－x)3·(－x)5=(－x)8=x8(4)a2·a3 + a4·a=2a5

3、下面的計算對不對？如果不對應該怎樣改正？(1)x3·x3= 2x3(2)x3 + x3= x6(3)a·a3 = a3

4、若am=3,an=2, 則am+n.5、小結：同底數冪來相乘，底數不變指數加；用準法則是關鍵，正反兩用才到家。

活動二：創設情境，探索新知

1、揭示課題：（32）

3、（a2）3和（am）3都表示一種什么運算？（乘方運算，而且是冪的乘方運算）

2、自主探索：先根據根據乘方的意義填第一個空，再根據同底數冪的乘法填第二個空，看看計算的結果有什么規律？

(1)（32）3=32×32×32=36(2)（a2）3= a2·a2·a2= a6(3)（am）3= am·am·am = a3m(m是正整數）

3、總結規律：

（1）通過上面的練習，你發現了什么？（冪的乘方，底數不變，指數相乘）

（2）對于任意底數a與任意正整數m、n，（am）n=? n個am（am）n =am.am.?.am（乘方的意義）n個m = am+m+ ? +m（同底數冪的乘法法則）= amn（乘法的定義）

4、得出新知：冪的乘方的運算公式

數學語言：（am）n = amn(m、n是正整數）

文字語言：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

活動三：解決問題，應用新知

例題教學：計算：

(1)（103）5(2)（a4）5(3)（am）2(4)–（x4）3 解：(1)（103）5 =103×5 =1015(2)（a4）5= a4×5= a20(3)（am）2 = am.2 = a2m(4)–（x4）3= –x4×3= –x12 活動四：反饋練習，鞏固新知

1、計算：

(1)（x3）2(2)[(a－b)3]4(3)–（xm）5(4)（a2）3·a3

2、快速口答：(1)a3·a3=(2)a3+a3=(3)(a3)3 =活動五：綜合變式，拓展新知

1、綜合練習：a6 + a4·a2 +(a3)2

2、冪的乘方法則的逆用公式：amn =（am）n =（an）m

3、拓展練習：若am=5, 則a2m 活動六：學有所思，感悟新知

（1）本節課你的主要收獲是什么？（學習了“冪的乘方運算法則”）語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

符號敘述：（am）n = amn(m、n是正整數）（2）你認為在運用“冪的乘方運算法則”，重點應該注意什么？（如“注意與同底數冪的乘法法則相區別”、“注意冪的乘方法則可以逆用”等）

（3）你能用幾句順口溜來概括本節所學知識和注意事項嗎？(參考：冪的乘方有法則，底數不變指數乘；區分法則很重要，正反兩用才入道。)活動七：完成作業，回味新知

必做題：教材第104頁習題14·1第1題的3、4兩個小題。

附加題：

1、計算：(1)a2·a4+（a3）2(2)（x3）2·（x4）2

2、比較大小：233和322 篇三：冪的乘方教案設計1 匯報課教案《冪的乘方》

整體設計

教學目標

知識與技能：

1.會推導冪的乘方法則，并還能運用冪的乘方性質進行有關計算。2.冪的乘方與同底數冪的乘法的正確區分。過程與方法

通過對現實事物如正方體的體積的認識初步了解冪的乘方的形式，體會冪的乘方的應用價值。情感﹑態度與價值觀

通過師生共同交流，學生自主發言，滲透數學知識解決實際問 題，激發學生學習的興趣，幫學生樹立自信心。

學情介紹

從學生的認知規律看，他們已經學習了乘方的意義﹑冪的意義以及

同底數冪的乘法，冪的乘方其實就是以上的結合，從教學中引導學生討論交流。

內容分析

本節課是在前面學習的基礎上進一步學習冪的乘方，讓學生體會乘方運算是一種比乘法還要高級的運算，提高學生學習興趣。教學重難點

重點：冪的乘方法則的理解和應用。

難點：冪的乘方與同底數冪的乘法運算性質的區分。

教學方法及教具準備

教學方法：思考-探索-發現-歸納 教具準備：多媒體演示

教學過程

一﹑復習

1﹑學生敘述同底數冪的乘法運算法則，并用字母表示。an=am+n（m ﹑ n 都是正整數）2﹑am·

用語言敘述為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。3﹑復習練習 ⑴102×104=____⑵an+1×an-1=_____ ⑶2×2=____ ⑷x·x·x·x=_____ n n 2 2 2 2 二﹑知識準備

1﹑一個正方體的棱長是10cm，則它的體積是多少？ 103=10×10×10 2﹑一個正方體的棱長是102cm，則它的體積是多少？ 3﹑100個104 相乘怎么表示？又該怎么計算呢？(104)100=104×104×?×104（100個104）4﹑猜一猜 m ··a（乘方的意義）(am)100=am·am· =am＋m＋···m（同底數冪的乘法法則）=a 100m（乘法的意義）

三﹑新授 1﹑猜一猜

(am)n=amn(m,n為正整數)推導：

(am)n= am·am·

··am（n個am）=am＋m＋···＋m（n個m）=a mn 結論：冪 的 乘 方的運算 法 則:(am)n=amn(m,n為正整數)用語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘。2﹑師生共同完成。(1)(103)5（2）(a4)2（3）(am)2（4）-(x4)3 解：

（1）原式=103×5=1015（2）原式=a4×2=a8（3）原式=a m×2 =a 2m（4）原式=-x12 3﹑學生練習

（1）(106)2（2）(am)4m是正整數（3）-(y3)2（4）(-x3)2（5）(an)3（6）-(x2)m 4﹑判斷正誤，錯誤的請改正。

（1）x·x=2x（2）x+x=x(3)a·a=a(4)-(a3)4=a12 4 2 6 2 2 4 3 3 3 在講解的過程中強調同底數冪的乘法與冪的乘方的區別，以及符號的注意。5﹑計算

（1）x2·x4+(x3)2（2）(a3)3·(a4)3 這兩題是混合運算，先乘方后乘法。6﹑公式的逆向應用 m nn =an 若(am)n=am 則 am =(am)n =(an)m 例如 ：

x12=(x2)()=(x6)()=(x3)()=(x4)()=x7?x()=x?x()a3m=(a3)()=(am)()=a3·a()=am·a()7﹑公式逆用的例題

1、若am=2,an=3,求① am+n的值。

② a 3m+2n 的值。

2、若9×27x= 34x+1，求x的值。

四﹑知識比較 五﹑板書設計 六﹑課堂小結

本節課學習了冪的運算的第二種，冪的乘方，掌握新知識的同時，但不能混淆，也就是說不要把冪的乘方與同底數冪的乘法搞混。另一方面掌握基本知識的同時也要學會靈活運用。

第三篇：冪的乘方教案

14.1.2 冪的乘方

【學習目標】

1．經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，發展推理能力和數學語言的表述能力，體會從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法；

2．理解冪的乘方的運算性質、冪的乘方與同底數冪的乘法的區別與聯系，能運用性質進行簡單的計算．

一、復習：

1．回顧同底數冪的乘法:aman=am+n(m,n都是正整數)2．計算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

3．你會計算(a4)3與(x3)5嗎?(第3題引入課題。對于第3題應讓學生討論。)

二、新授。1．x3表示什么意義? 2．如果把x換成a4，那么(a4)3表示什么意義? 3．怎樣把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2寫成比較簡單的形式? 5．根據同底數冪的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；

(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a()。

6．用同樣的方法計算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數)。(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n

(現察結果中冪的指數與原式中冪的指數及乘方的指數，想一想它們之間有什么關系?結果中的底數與原式的底數之間有什么關系?)即(am)n＝am·n(m、n是正整數)。法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

三、知識應用。

1.例1 計算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(bm)4(4)--(x3)5； 2．練習。課本第97頁練習3．下列計算過程是否正確?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。

說明:(1)要讓學生指出題中的錯誤并改正，通過解題進一步明確算理，避免公式 用錯。

(2)進一步要求學生比較“同底數冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區別與聯系。

補充練習：（冪的乘方法則的逆用）：

1、填空。

(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3 ·a()＝(a())2；(2)93＝3()；

n(3)32×9n＝32×3()＝3()。(4)若（x2）=x8，則m=_____________.(5)若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

2、求值

（1）若xm·x2m=2，求x9m的值。（2）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.(此題要求學生會逆用冪的乘方和同底數冪的乘法公式，靈活、簡捷地解題。)

四、課堂小結。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整數)，這里的底數a，可以是數、是字母、也可以是代數式；這里的指數是指冪指數及乘方的指數。

2．對于同底數冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯系與區別。在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培養自己“以理馭算”的良好運算習慣。

第四篇：《冪的乘方》教案

《冪的乘方》教案

:

1．知識與技能

理解冪的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質，并且掌握這個性質．

2．過程與方法

經歷一系列探索過程，發展學生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學，培養學生應用能力．

3．情感、態度與價值觀

培養學生合作交流意義和探索精神，讓學生體會數學的應用價值． 教學重、難點與關鍵:

1．重點：冪的乘方法則．

2．難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應用．

3．關鍵：要突破這個難點，在引導這個推導過程時，步步深入，層層引導，要求對性質深入地理解． 教學方法:

采用“探討、交流、合作”的教學方法，讓學生在互動交流中，認識冪的乘方法則． 教學過程:

一、創設情境，導入新知

【情境導入】

大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請同學們計算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為V=r3）

【學生活動】進行計算，并在黑板上演算．

解：設地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為

V木星=·（102）3=？（引入課題）．

【教師引導】（102）3=？利用冪的意義來推導．

【學生活動】有些同學這時無從下手．

【教師啟發】請同學們思考一下a3代表什么？（102）3呢？

【學生回答】a3=a×a×a，指3個a相乘．（102）3=102×102×102，就變成了同底數冪乘法運算，根據同底數冪乘法運算法則，底數不變，指數相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106．

【教師活動】下面有問題：

利用剛才的推導方法推導下面幾個題目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

【學生活動】推導上面的問題，個別同學上講臺演示．

【教師推進】請同學們根據所推導的幾個題目，推導一下（a）的結果是多少？

【學生活動】歸納總結并進行小組討論，最后得出結論：

（am）n== amn．

評析：通過問題的提出，再依據“問題推進”所導出的規律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學生自己主動建構，獲取新知：冪的乘方，底數不變，指數相乘．

二、范例學習，應用所學

【例】計算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

【思路點撥】要充分理解冪的乘方法則，準確地運用冪的乘方法則進行計算．

【教師活動】啟發學生共同完成例題．

【學生活動】在教師啟發下，完成例題的問題：并進一步理解冪的乘方法則：

解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、隨堂練習，鞏固練習

課本P143練習．

【探研時空】

計算：－x2·x2·（x2）3+x10．

【教師活動】巡視、關注中等、中下的學生，媒體顯示練習題．

【學生活動】書面練習、板演．

四、課堂總結，發展潛能

1．冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數）使用范圍：冪的乘方．方法：底數不變，指數相乘．

2．知識拓展：這里的底數、指數可以是數，可以是字母，也可以是單項式或多項式．

3．冪的乘方法則與同底數冪的乘法法則區別在于，一個是“指數相乘”，一個是“指數相加”．

五、布置作業，專題突破

課本P148習題15．1第1、2題

第五篇：15.1.2《冪的乘方》教學設計

15.1.2 《冪的乘方》教學設計

課題：人教版八年級上冊第十五章《整式的乘除與因式分解》第二課時“冪的乘方”的內容。

一、教材的地位和作用：

《整式的乘除與因式分解》這一章是繼七年級第一章《有理數》內容的拓展和延續。而冪的乘方是該章第二節課的內容，它是繼同底數冪乘法的又一種冪的運算。從“數”的相應運算入手，類比過渡到“式”的運算，從中探索、歸納“式”的運算法則，使新的運算規律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發展。在這里，用同底數冪乘法的知識探索發現冪乘方運算的規律，冪的乘方運算的規律又是下一個新規律探索的基礎，學習層次得到不斷提高。這些知識和方法是以后學習分式和根式運算、函數等知識的基礎，在后續的數學學習中具有重要意義。同時，這些知識也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可缺少的數學基礎知識.二、學情分析：

1、說已有知識經驗

學生是在同數冪乘法的基礎上學習冪的乘方，為此進行本節課教學時，要充分利用這些知識經驗創設教學情境。

2、說學習方法和技巧

自主探索和合作交流是學好本節課的重要方法。教學中充分利用具體數字的相應運算，再到一般字母，通過觀察、類比、自主探索規律，通過合作交流、小組討論探索規律的過程，培養學生的合作能力和邏輯思維能力。

三、教學目標：

知識與技能目標：通過觀察、類比、歸納、猜想、證明，經歷探索冪的乘方法則的發生過程；掌握冪乘方法則；會運用法則進行有關計算。

過程與方法目標：培養學生觀察探究能力，合作交流能力，解決問題的能力和對學習的反思能力；體會具體到抽象再到具體、轉化的數學思想。

情感、態度與價值觀目標：體驗用數學知識解決問題的樂趣，培養學生熱愛數學的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵，讓學生體驗成功的樂趣。

四、教材重、難點：

重點：冪的乘方的推導及應用。

難點：區別冪的乘方運算中指數運算與同底數冪的乘法運算中的不同。

五、教法與學法：

教法：鑒于八年級學生已具有一定的數學活動能力和抽象邏輯思維能力，以“學生為本”的思想為指導，主要采用引導探究法。讓學生先獨立思考，再與同伴交流各自的發現，然后歸納其中的規律，獲得新的認識，同時體驗規律的探索過程。

學法：采取自主探索、合作交流的研討式學習，目的使學生在探究的過程中體驗過程，主動建構知識，同時培養學生動口、動手、動腦的能力。

教學手段：采用多媒體輔助教學。

六、教學過程：

學生的學習是以其原有的認知結構為基礎，主動建構知識的過程，依據學生的認知規律，將教學過程分以下幾個環節：

1、活動一：創設情境，引入課題。

2、活動二：自主探索，展示新知。

3、活動三：應用新知，解決問題。

4、活動四：反饋練習，拓展思維。

5、活動五：變式練習，拓展知識

6、學有所思，感悟收獲。

7、布置作業，學以致用。活動一：創設情境，引入課題

《課程標準》指出：學生的數學學習應當是現實的、有意義的。根據本節課的教學內容和特點，我以復習與回顧已學知識和通過練習的方式，讓學生復習乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新課的內容，從而激發了學生的求知欲望。

1、知識回顧：口述同底數冪的乘法法則：

am·an= am+n（m、n都是正整數）

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

2、計算：

(1)93×95 = 98;

(2)a6·a2 = a8;

(3)x2·x3·x4 = x9;

(4)(－x)3·(－x)5=x8;

(5)(－x)3·x3=–x6;

(6)a2·a3 + a4·a=2a5

3、下面的計算對不對？如果不對應該怎樣改正？

(1)x3·x3= 2x3;

(2)x3 + x3= x6;

(3)x3·x3= 2x6;

(4)x2·x3= x9;

(5)a·a3 = a3;

4、計算：(x + y)·(x+y)2·(x+y)3 活動二：自主探索，展示新知

數學教學過程是學生對有關的學習內容進行探索與思考的過程，學生是學習活動的主體，教師是學習活動的組織者、引導者和合作者。學生在探索練習的指引下，自主完成有關的練習，并在練習中發現冪的乘方的法則，從而猜測探索到理解法則的實際意義，從本質上認識、學習冪的乘方的來歷。教師應當鼓勵學生自己發現冪的乘方的性質特點，并運用自己的語言進行描述。

1、（32）3表示什么？

（a2）3表示什么？

（am）3表示什么？

2、根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空，看看計算的結果有什么規律？

(1)（32）3=32×32×32=36

(2)（a2）3= a2·a2·a2= a6

(3)（am）3= am·am·am = a3m

(m是正整數）通過上面的練習，你發現了什么？

對于任意底數a與任意正整數m、n，（am）n=?

n個am

（am）n =am.am.….am

（乘方的意義）

n個m

= am+m+ … +m

（同底數冪的乘法法則）

= amn

（乘法的定義）

冪的乘方的運算公式

（am）n = amn

(m、n是正整數）

冪的乘方，底數不變，指數相乘。

學生通過實踐猜想出結果，即（am）n = amn。但數學是推理性的，由一般到特殊推導出來的公式，要變為可用的法則，要有理性的推導，尤其學過三角形全等的推導后，教師更應引導學生逐步學會理論推導，為以后學習數學奠定基礎。活動三：應用新知，解決問題

華羅庚說過：學數學而不練，猶如入寶山而空返。設計一個例題讓學生新鮮體驗，鞏固新知，使充分展示自我，體驗成功。出示例題：

計算：

(1)（103）5;

(2)（a4）5;

(3)（am）2;

(4)–（x4）3;解：(1)（103）5 =103×5 =1015;

(2)（a4）5= a4×5= a20;

(3)（am）2 = am.2 = a2m;

(4)–（x4）3=–x4×3=–x12;

不同層次學生的思維得到不同的發展，促進學生從模仿走向成熟。新課標指出：數學學習中教師的“教”和學生的“學”必須是開放多樣的，適當增加練習的難度，可以使學生的思路更廣闊、更靈活。

活動四：反饋練習，拓展思維

學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識，在此基礎上加深知識的應用。多媒體出示練習題目：

計算：

(1)（103）3;

(2)（x3）2;

(3)–（xm）5;

(4)（a2）3·a3;

(5)[–（y3）]2;

(6)[(a－b)3]4;活動五：變式練習，拓展知識

多媒體出示：冪的乘方法則的逆用公式：amn =（am）n =（an）m 和冪的乘方的逆運算：

(1)x13·x7= x20=（x4）5=（±x5）4=（±x2）10;

(2)a2m=（±am）2=（a2）m（m為正整數）。多媒體出示練習題：

已知：44×83=2x，求x的值

解：

44×83=（22）4×（23）=28×29

=217

所以x=17

學生通過對冪的乘方法則的逆向運用，可以加深對冪的乘方的理解，從而靈活運用冪的

乘方的運算性質。

6、學有所思，感悟收獲

學生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養學生歸納、概括能力和語言表達能力，同時引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自我，欣賞他人。同時根據學生所說所思，教師總結本節課的主要內容：（1）、冪的乘方的法則

語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

符號敘述：（am）n = amn

(m、n是正整數）（2）、冪的乘方的法則可以逆用，即amn =（am）n =（an）m7、布置作業，學以致用

必做題：教材第148頁習題15·1第1題的3、4兩個小題。

附加題：計算

(1)a2·a4+（a3）(2)（x3）2·（x4）2

針對學生素質的差異進行分層訓練，既讓學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和減負的目的。

教學評介

冪的乘方是單項式乘除運算的基礎，必須讓學生牢固掌握。我在教學設計中采用先復習乘方的意義和同底數冪相乘的性質，再引入冪的乘方的意義和性質，這樣比較自然，易于學生理解。以學生為本。每個教學環節的設計，都注重以學生原有的知識和經驗為基礎，面向全體學生，讓學生主動參與到教學中來，允許不同學生提出不同的想法，使不同學生在思維上得到不同的發展。注重反思。數學家波利亞強調問題解決有四個步驟，其中第四步就是“回顧反思”。只有把培養反思能力與培養觀察探究能力、合作交流能力和解決實際問題等能力有機結合起來，才能使學生學會學習，才能真正實現“教是為了不教，學是為了會學”！