第一篇：2冪的乘方與積的乘方(二)教學設計

冪的乘方與積的乘方（第2課時）

班級：_______ ______小組______號 姓名：___________

【教學目標】

1.知識與技能：了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.2.過程與方法：經歷探索積的乘方運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能

力和有條理的表達能力.3.情感與態度：體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心，感受數學的內在美.【教學重點】積的乘方法則 【教學難點】積的乘方法則應用 【教學過程】

第一環節：復習回顧：

復習前幾節課學習的有關冪的三個知識點： 1．冪的意義：a?a???a? ???????n個a2．同底數冪的乘法運算法則a?a?

（m、n為正整數）mn

3．冪的乘方運算法則(a)=

(m、n都是正整數)

第二環節：探索交流

活動內容：地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體積和半徑，那么

mnV?43?r.地球的半徑約為6×103 km，它的體積大約是多少立方千米?

3（1）根據冪的意義，(ab)3表示什么?(2)為了計算(化簡)算式ab·ab·ab，可以應用乘法的交換律和結合律.又可以把它寫成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3 出發, 你能想到更為一般的公式嗎?

第三環節：知識擴充

積的乘方的運算法則：

積的乘方,等于___________________________ 公式拓展：三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質? 怎樣用公式表示?

第四環節：鞏固新知

1．計算： 254 2n

(1)(3x);

(2)(-2b);

(3)(-2xy);

(4)(3a).2．完成引例的求地球體積問題

3．下面的計算是否正確？如有錯誤請改正.（1）(ab)?ab；

（2）(?3pq)??6pq

4．計算

（1）（-3n）

（2）(5xy)

（3）?a?(?4a)?a

第五環節：公式逆用 計算：

88

(1)2×5;

(2)2×5

第六環節：課堂小結：

今天我學到以下內容：

第七環節：布置作業

1、計算

（1）(3b)（2）?(ab)（3）(?4a)（4）(yz)

2、計算

（1）(xy)（2）?(pq)

（3）(xy)?(xy)（4）(?3x)?[(2x)]

3．拓展作業：（1）計算 15 4 44 1)(-5)×(-2)

2)2× 4 ×(-0.125)100100 12133）0.25×4 4)8×0.125（2）若3t?13n26n32234m2n***32?2t?3t?2t?1?63，求t的值。

第二篇：冪的乘方與積的乘方練習題

冪的乘方與積的乘方 班級 姓名

一、填空題: 1(?ab2c)22n3(a)?a31.=________, =_________.毛

37????(p?q)?(p?q)???? =_________,(2.52)n?4na2nb3n.3((a3.))?a2?a14.23222(3a)?(a)?a4.=__________.2n2n?15.(xy)?(xy)=__________.1()100?(?3)100220042003{?[?(?1)]}=_____.36.=_________,nnn23nx?2,y?3(xy)(x7.若,則=_______,y)=________.8.若（a3）x·a＝a19，則x＝________．

二、選擇題: 9.下列各式中，填入a能使式子成立的是（）

A．a=（）B.a=（）C.a=（）D.a=（）10.下列各式計算正確的（）A.x·x=（x）B.xa44aa33aa626343052·x=（x）

a3a3C.（x）=（x）D.xn28· x

a· x

a=x

3?a

11.如果（9）=3，則n的值是（）

A.4 B.2 C.3 D.無法確定 12.已知P=（-ab），那么-P的正確結果是（）

A.ab B.-ab C.-ab D.-a b 13.計算（-4×10）×（-2×10）的正確結果是（）

A．1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10 14.下列各式中計算正確的是（）

A．（x）=x B.[（-a）]=-a

C.（a）=（a）=am22m2m4372510***34122648412322 D.（-a）=（-a）=-a

2332615.計算（-a）·（-a）的結果是（）

A．a B.-a C.-a D.-a 16.下列各式錯誤的是（）

A．[（a+b）]=（a+b）B.[（x+y）C.[（x+y）]=（x+y）mnmn2362n121210362332]=（x+y）

n52n?5

nm?1 D.[（x+y）

m?1]=[（x+y）]

17.若m為正整數，且a＝－1，則 的值是（）．

A.1 B.-1 C.0 D.1或-1

18.若把(m－2n)看作一個整體，則下列計算中正確的是()． A.B.C.D.19.(－a5)2＋(－a2)5的結果是()．

A.B.0 D.20.8a3x3·(－2ax)3的計算結果是()．

A．0 B．－16a6x6 C．－64a6x6 D．－48x4a6

21.計算(－p)8·(－p2)3·[(－p)3]2的結果是()． A.B.C.D.22.下列命題中，正確的有（）． ①

②m為正奇數時，一定有等式（－4）m＝－4m成立； ③等式（－2）m＝2m，無論m為何值時都不成立；

④三個等式：（－a2）3＝a6，（－a3）2＝a6，[－（－a2）]3＝a6都不成立． A．1個 B．2個

C．3個

D．4個 23.有一道計算題（－a4）2，李老師發現全班有以下四種解法： ①（－a4）2＝（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8； ②（－a4）2＝－a4×2＝－a8；

③（－a4）2＝（－a）4×2＝（－a）8＝a8；

④（－a4）2＝（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8． 你認為其中完全正確的是（）． A．①②③④

三、解答題: 24.計算

4224223322(x)?(x)?x(x)?x?(?x)?(?x)?(?x);(1)B．①②④ C．②③④ D．①③④

(2)（-2ab）+8（a）·（-a）·（-b）；

(3)（-3a）·a+（-4a）·a-（5a）.1(?a3?nbm?1)2?(4a3?nb?1)2(4)4

2332733232223(5)8

1999×（0.125）2000；

2m?1m?1mm2?16?8?(?4)?8(5)(m為正整數).25.化簡求值：（-3a2b）-8（a32）·（-b）

22·（-a

2b），其中a=1，b=-1.10a?5,10b?6102a?103b的值;(2)102a?3b的值(7分)26.已知 ,求(1)

3m3n2m3n32mn4m2na?3,b?2(a)?(b)?a?b?a?b27.已知,求的值(7分)

第三篇：《冪的乘方與積的乘方》教案

冪的乘方與積的乘方

教學目標：

一、知識與技能目標：

1、經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義；

2、了解冪的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。

二、過程與方法目標：

1、在探索冪的乘方的運算性質的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、學心冪的乘方的運算性質，提高解決問題的能力。

三、情感態度與價值目標：

在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，進一步體會學習教學的興趣，培養學習教學的信心，感受數學的內在美。教學難點：

冪的乘方的運算性質及其應用。教學方法：

引導——探索相結合。

教師由實際情景引導學生探索冪的乘方的運算性質，并能靈活運用。教具準備： 多媒體課件：

教學過程：

1、①、電腦顯示書P14引例； ②、引導學生列出算式； ③、問題：（102）3=？怎樣計算？

④、引導學生圍繞提問思考，并尋求解決問題的方法。

2、①、電腦顯示書P15“做一做”內容； 計算下列各式，并說明理由：

②、指導學生獨立完成4道小題；

③、與學生適當交流，關注學生獲取答案的思路和方法；

④、引導學生討論與交流的基礎上總結結論，引出關于冪的乘方的法則。⑤、板書法則

3、電腦顯示書P16例1，例1:計算

注意引導學生分析及書寫步驟和格式，引導學習歸納解題注意事項，明確法則使用的條件。

4、課堂練習：

電腦顯示：①、基礎練習書P16隨堂練習

1、計算：

②、提高練習，可采取競賽形式。

5、小結：

由學生歸納本節所學內容，總結記憶法則的使用條件和注意事項。

6、課外練習：

書P16，習題15第1、2、3題

第四篇：冪的乘方與積的乘方教案

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《冪的乘方與積的乘方

（一）》說課教案

一、教材分析

（一）本節內容在教材中的地位與作用。

冪的運算，是把前面學過的數的運算抽象為式的運算，冪的乘方與積的乘方是本章的第二節，是在學生已有的同底數冪的乘法運算性質的基礎上，通過做冪的乘方后，再明晰的冪的乘方運算性質，是進一步學習冪的運算的基礎，是今后學習整式乘法的重要基礎，也是今后學習方程、不等式、函數等知識的儲備內容，同時也是學習物理、化學、生物等學科必不可少的解題工具。因此，本節課的知識承上啟下，具有重要作用。

（二）教學目標

在本課的教學中，不僅要讓學生學會如何進行冪的乘方的運算，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟化歸的數學思想。同時，還要讓學生感受到數學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發學生學習數學的興趣。為此，我確立如下教學目標：

知識與技能：理解冪的乘方的運算性質，能熟練的運用性質進行計算，并

能說出每一步計算的依據。

過程與方法：經歷探索冪的乘方性質的過程，結合探究活動，掌握冪的乘方的運算性質的運用方法和技巧。

情感態度和價值觀：進一步體會冪的意義，發展歸納、概括、推理能力和有條理的數學表達能力，增強學數學的信心。

（三）教材重難點

由于本節課是探索并運用冪的運算的性質的第二個基本性質，故我確定

“以理解并掌握運算性質”作為教學的重點，而將其靈活的運用作為教學的難點。同時，我將采用讓學生通過先“做”，然后思考、猜想、合作探究、媒體演示的方式以及滲透從一般到特殊、從具體到抽象的數學思想方法教學來突出重點、突破難點。

（四）教具準備：相關多媒體課件。

二、教法選擇與學法指導

本節課主要是理解、掌握性質并運用運算性質計算，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做”中“學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的www.tmdps.cn

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過程中潛移默化地滲透一些數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自覓規律、自悟原理。

三、教學流程

（一）創設情景，激發求知欲望

首先，我提出一個趣味性問題：誰能在黑板上寫下100個104的乘積？根據經驗，同學們發現寫不下。

我再提出一個問題：誰能用比較簡單的式子表示100個104的乘積？ 經過大家的討論，和同學們共同明確根據乘方的意義，100個104相乘，可以寫成(104)100，再問，你會算(104)100嗎？同學們愿意和老師一起來研究這個問題嗎？

這樣設計的目的是既交代了本節課要研究和學習的主要問題，又讓學生體會了這種計算的必要性，能較好地激發學生求知與探索的欲望，同時也為本節課的教學做好了鋪墊。

（二）探索活動，發現概括規律

數學教學的本質就是數學活動的教學，為此，本節課我設計了如下的系列活動，旨在讓學生通過先“做”，然后思考、猜想、合作探究來歸納冪的乘方的運算性質。

1、活動一：媒體展示課本43頁的“做一做”，及以下問題

2、問題一：你能說出(23)

2、(a4)3表示什么意義嗎？

3、問題二：請你計算(23)

2、(a4)

3、(am)5，并和同桌一起交流每一步計算的依據

請一個同學回答(am)5的計算過程，并說出依據，說的不全面的其他同學補充。

4、問題三：從上面的計算你發現了什么規律？

請同學回答后師生共同總結，上面各式的括號里都是冪的形式，然后再乘方，我們把這種運算叫做冪的乘方。

再請同學用自己的語言描述所發現的規律。

5、問題四：能說明你的猜想是正確的嗎？請計算(am)n，小組交流用符號和文字兩種不同的方式來表示發現的規律。

在這個過程中，我讓學生充分的交流各自的計算依據，用自己的語言描述發現的規律。這樣的設計目的是讓學生經歷從特殊到一般的過程，歸納出冪的乘方

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專業輔導學生學習的運算性質，發展歸納能力和有條理的表達能力。

（三）例題教學，發揮示范功能

例題教學是課堂教學的一個重要環節，因此，如何充分地發揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這幾道例題，培養學生有條理的表達能力。

首先，我將出示例1計算，例一由四道題組成，第（1）題(10m)2是法則的直接運用，所以我讓由學生直接口答，我板演，第（2）題(?x3)3有個負號，對于中等學生不太容易直接回答，所以我讓學生先思考，同時提醒學生不要因“小符號”而誤“大結果”。然后請同學再回答，我板演。第（3）題x2?x4?(x3)2，第（4）題(a3)3?(a4)3對于這兩小題是幾種運算結合起來的綜合題，我讓學生在說明算理的基礎上充分交流各自的做法，要求學生自己辨析，何時運用同底數冪的乘法運算性質，何時運用冪的乘方運算性質，何時是合并同類項，做到計算過程步步有據。這樣設計的目的是通過寫出計算過程，以引導學生逐步熟悉“冪的乘方運算性質”。力爭讓所有學生都能達到目標中的熟練的運用運算性質進行計算。

在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計了如下練習：、請四個學生板演教材P44練一練第一題的（3）、（4）兩小題、第三大題。

板演結束后再請四個學生到黑板上給他們的同學批改，錯誤的要訂正在旁邊，同時給他們的同學就解題格式、書寫、正確率方面綜合打分。最后請一個學生就板演，批改做點評。這樣的設計目的是為了嘗試實現讓不同的人在數學上有不同的發展，活躍課堂的氣忿，拉近與學生的距離。讓他們在學習知識，改正錯誤的同時感受到自己是課堂的小主人，增強他們學數學的信心，激發他們學習的興趣和熱情。

（四）思維拓展，勇攀知識高峰

為了體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的發展學生數學思維的教學”，為逐步培養學生逆向思維的習慣、培養學生善于思考、善于歸納、善于交流、敢于創造的習慣。我設置了如下兩個小問題來讓學生來挑戰： 1、a12?(a3)()?(a)2()?()?(3)

42、比較330,420與510的大小

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這兩道題都是采取逆向運用的方法解答的，通過前一課時同底數冪的乘法，同學們已對逆向運用有了初步的認識，所以我采取讓學生小組討論、小組代表發言的模式，采取自主探索、合作交流相結合的方法。這樣的設計目的讓學生自得知識、自覓規律、自悟原理。

為了讓學生感受“數學來源于生活，又服務于生活的基本事實”，感受本節知識在實際生活的應用，我設計了利用冪的乘方在解決校園建設中的綠化問題。

1、某學校有一個半徑為R=103cm的圓形空地，計劃在圓形空地的中央建一個半徑 為r=102cm的圓形水池，剩余面積種植花草，求種植花草的面積是多少？

（五）課堂小結，建立知識體系。

1、引導學生從所學知識、所學知識是如何得到的、所學數學方法等方面總結有哪些收獲？

2、引導學生思考對于本節所學知識還有哪些疑問?

（六）作業布置

1、課本P48習題第二題

2、思考題：32003的個位數字是幾？ 附板書設計:

冪的乘方

對于任意的底數a，當m、n是正整數時，例1 計算

(a)?amnm

?am???am?am?m???m?amn 1、2、3、4、冪的乘方，底數不變，指數相乘。

學生練習

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第五篇：《冪的乘方與積的乘方》教案（推薦）

《冪的乘方與積的乘方》教案

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用．

1．冪的乘方

冪的乘方，底數不變，指數相乘，即

（都是正整數）

冪的乘方 的推導是根據乘方的意義和同底數冪的乘法性質．

冪的乘方不能和同底數冪的乘法相混淆，例如不能把，也不能把

的計算結果寫成 ．

的結果錯誤地寫成冪的乘方是變乘方為（底數不變，指數相乘的）乘法，如同底數冪的乘法是變（同底數的冪）乘為（冪指數）加，如

；而 ．

2．積和乘方

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即

（為正整數）．

三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質．例如：

3．不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆．冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算（底數不變）；同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算（底數不變）．

4．同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據．對三個性質的數學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解．在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如，還要防止運算性質發生混淆：

三、教法建議

1．冪的乘方導出的根據是乘方的意義和同底數冪的乘法性質．教學時，也要注意導出這一性質的過程．可先以具體指數為例，明確幕的乘方的意義，導出性質，如

等等．

；

對于從指數連加得到指數相乘，要根據學生情況多作一些說明．以再一次說明

為例，可以寫成 ．這一點是導出冪的乘方性質的關鍵，務必使學生真正理解．在此基礎上再導出性質．

2．使學生要嚴格區分同底數冪乘法性質與冪的乘方性質的不同，不能混淆．具體講解可從下面兩點來說明：

（1）牢記不同的運算要使用不同的性質，運算的意義決定了運算的性質．

（2）記清冪的運算與指數運算的關系：

(同底)冪相乘→指數相加(“乘”變“加”，降一級運算)；

冪乘方→指數相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算)．

了解到有關冪的兩個重要性質都有“使原運算僅降一級運算”的規律，可使自己更好掌握有關性質.3．在教學的各個環節中，注意啟發學生，不僅掌握法則，還要明確為什么．三種運算法則全講完之后，學生最易產生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業時，注意解題步驟，或及時發現問題，說明出現問題的原因；要注意防止兩個錯誤：

(1)(-2xy)=-2xy． 444

4(2)(x+y)=x+y． 333

冪的乘方與積的乘方(一)

一、教學目標

1．理解冪的乘方性質并能應用它進行有關計算．

2．通過推導性質培養學生的抽象思維能力．

3．通過運用性質，培養學生綜合運用知識的能力．

4．培養學生嚴謹的學習態度以及勇于創新的精神．

5．滲透數學公式的結構美、和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：引導發現法、嘗試指導法．

2．學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題．

三、重點·難點及解決辦法

（－）重點

準確掌握冪的乘方法則及其應用．

（二）難點

同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用．

（三）解決辦法

在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯系與區別．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀、膠片．

六、師生互動活動設計