第一篇：9.8 冪的乘方教案

9.8冪的乘方

教學(xué)目標(biāo)

熟練掌握冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)并能運(yùn)用它進(jìn)行快速計(jì)算和熟練的計(jì)算．初步形成探索未知的能力。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用；

冪的乘方、同底數(shù)冪、合并同類項(xiàng)的知識(shí)的綜合應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)舊知，作好鋪墊 1 計(jì)算：

（1）(?2)×(?2)（2）（－2）×2（3）22×（－2）4（4）（－b）4*（－b）3

(5)a6*（－a）3

(6)－a3*（－a4）2 把下列各式寫成（a+b）或（a-b）的形式：（1）(a?b)?(a?b)

(2)(a?b)?(a?b)

(3)(a?b)?(b?a)

(4)(a?b)?(b?a)

二、嘗試探索，學(xué)習(xí)新知 1 指出下列各冪的底數(shù)和指數(shù)：

344335(2)(a)(a)

242353632nn在上列各式中我們?nèi)舭?看成一個(gè)整體，那么

3(23)4 的底數(shù)是23，指數(shù)是4，它就是2的3次冪的4次方；(a4)3 的底數(shù)是＿,指數(shù)是＿＿＿，它就是＿＿＿(a3)5 的底數(shù)是＿，指數(shù)是＿＿＿，它就是＿＿＿(23)4；(a4)3；(a3)5稱之為冪的乘方。

第一次接觸冪的乘方的形式，可由老師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上對(duì)第一小題詳細(xì)解釋并板書，學(xué)生在回答后兩題時(shí)可進(jìn)行模仿。

344335(2)(a)(a)試一試 請(qǐng)計(jì)算；；提醒學(xué)生可以根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)的冪的乘法性質(zhì)。得

34(2)=-------?--------?-------?-------=2??（1）1 43(a)=-------?--------?-------?--------=a??（2）35(a)=-------?--------?-------?--------= a??（3）344335121512(2)(a)(a)aa2讓學(xué)生觀察（1）=；（2）=；（3）=三小題左右兩邊的變化規(guī)律回答下列各題的結(jié)果

(32)3；(x7)2；(y4)2；(t4)4。

由特殊的幾題進(jìn)行猜想，如果m、n都是正整數(shù)，那么

(am)n=＿＿＿

你能說明你的猜想的正確性嗎？ 請(qǐng)學(xué)生用語言敘述冪的乘方的性質(zhì)： 冪的乘方，＿＿＿不變，指數(shù)＿＿。例1 計(jì)算：

52333523(10)(y)(?a)(?3)（1）；（2）；（3）[]；（4）[](5?2)10解：（1）(10)=10=10。52329(3?3)(y)yy（2）==。

623(2?3)(?3)(?3)(?3)（3）[]===729.351515(?a)(?a)?a(4)[]==

第一題由老師邊敘述法則邊板書，后三題可由學(xué)生嘗試，分析學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤

例2 計(jì)算；

243335(a2)4(a)?(a)； a?a（1）+；（2）32234(a?a)(a)+a3?a

4（3）（4）35(a2)4888a?a解：（1）+ =a+a=2a

2433(a)?(a)=a8?a9 =a17（2）32252(a?a)(a)=a10

（3）=34127（4）(a)+a?a = a+a 34

可以完成前兩題，在計(jì)算過程中，提醒學(xué)生進(jìn)行的運(yùn)算類型，選用法則，千萬不能混淆。

nn(a?b)(a?b)例3把下列各式寫成或的形式：

2（1）?(a?b)?（2）[(a?b)32(b?a)2]4

解：（1）?(a?b)?=(a?b)326

24243412(a?b)(b?a)(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)（2）[]=[]=）[]=

三、小結(jié)反饋、深化理解 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么 在計(jì)算中要注意什么

（1）在計(jì)算中要看清所進(jìn)行的計(jì)算，不能用錯(cuò)法則

（2）要看清綜合運(yùn)算中包含的各種運(yùn)算，遵循“先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)先做括號(hào)”

教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

復(fù)習(xí)鞏固同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,進(jìn)一步理解同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為底數(shù)相加,以防止與今天學(xué)習(xí)的冪的乘方,指數(shù)相乘造成混淆.3

第二篇：冪的乘方教案

14.1.2 冪的乘方

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和數(shù)學(xué)語言的表述能力，體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法；

2．理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)、冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別與聯(lián)系，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．

一、復(fù)習(xí)：

1．回顧同底數(shù)冪的乘法:aman=am+n(m,n都是正整數(shù))2．計(jì)算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

3．你會(huì)計(jì)算(a4)3與(x3)5嗎?(第3題引入課題。對(duì)于第3題應(yīng)讓學(xué)生討論。)

二、新授。1．x3表示什么意義? 2．如果把x換成a4，那么(a4)3表示什么意義? 3．怎樣把a(bǔ)2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2寫成比較簡(jiǎn)單的形式? 5．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；

(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a()。

6．用同樣的方法計(jì)算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數(shù))。(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n

(現(xiàn)察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?)即(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))。法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

三、知識(shí)應(yīng)用。

1.例1 計(jì)算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(bm)4(4)--(x3)5； 2．練習(xí)。課本第97頁練習(xí)3．下列計(jì)算過程是否正確?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。

說明:(1)要讓學(xué)生指出題中的錯(cuò)誤并改正，通過解題進(jìn)一步明確算理，避免公式 用錯(cuò)。

(2)進(jìn)一步要求學(xué)生比較“同底數(shù)冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系。

補(bǔ)充練習(xí)：（冪的乘方法則的逆用）：

1、填空。

(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3 ·a()＝(a())2；(2)93＝3()；

n(3)32×9n＝32×3()＝3()。(4)若（x2）=x8，則m=_____________.(5)若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

2、求值

（1）若xm·x2m=2，求x9m的值。（2）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.(此題要求學(xué)生會(huì)逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式，靈活、簡(jiǎn)捷地解題。)

四、課堂小結(jié)。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù)。

2．對(duì)于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別。在利用法則解題時(shí)，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣。

第三篇：《冪的乘方》教案

《冪的乘方》教案

:

1．知識(shí)與技能

理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì)．

2．過程與方法

經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值． 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵:

1．重點(diǎn)：冪的乘方法則．

2．難點(diǎn)：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用．

3．關(guān)鍵：要突破這個(gè)難點(diǎn)，在引導(dǎo)這個(gè)推導(dǎo)過程時(shí)，步步深入，層層引導(dǎo)，要求對(duì)性質(zhì)深入地理解． 教學(xué)方法:

采用“探討、交流、合作”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中，認(rèn)識(shí)冪的乘方法則． 教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

【情境導(dǎo)入】

大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為V=r3）

【學(xué)生活動(dòng)】進(jìn)行計(jì)算，并在黑板上演算．

解：設(shè)地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為

V木星=·（102）3=？（引入課題）．

【教師引導(dǎo)】（102）3=？利用冪的意義來推導(dǎo)．

【學(xué)生活動(dòng)】有些同學(xué)這時(shí)無從下手．

【教師啟發(fā)】請(qǐng)同學(xué)們思考一下a3代表什么？（102）3呢？

【學(xué)生回答】a3=a×a×a，指3個(gè)a相乘．（102）3=102×102×102，就變成了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106．

【教師活動(dòng)】下面有問題：

利用剛才的推導(dǎo)方法推導(dǎo)下面幾個(gè)題目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

【學(xué)生活動(dòng)】推導(dǎo)上面的問題，個(gè)別同學(xué)上講臺(tái)演示．

【教師推進(jìn)】請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所推導(dǎo)的幾個(gè)題目，推導(dǎo)一下（a）的結(jié)果是多少？

【學(xué)生活動(dòng)】歸納總結(jié)并進(jìn)行小組討論，最后得出結(jié)論：

（am）n== amn．

評(píng)析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進(jìn)”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)，獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例】計(jì)算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

【思路點(diǎn)撥】要充分理解冪的乘方法則，準(zhǔn)確地運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．

【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生共同完成例題．

【學(xué)生活動(dòng)】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進(jìn)一步理解冪的乘方法則：

解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、隨堂練習(xí)，鞏固練習(xí)

課本P143練習(xí)．

【探研時(shí)空】

計(jì)算：－x2·x2·（x2）3+x10．

【教師活動(dòng)】巡視、關(guān)注中等、中下的學(xué)生，媒體顯示練習(xí)題．

【學(xué)生活動(dòng)】書面練習(xí)、板演．

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1．冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）使用范圍：冪的乘方．方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

2．知識(shí)拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．

3．冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個(gè)是“指數(shù)相乘”，一個(gè)是“指數(shù)相加”．

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P148習(xí)題15．1第1、2題

第四篇：14.1.2冪的乘方教案

§14.1.2冪的乘方

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握冪的乘方計(jì)算公式.2、熟練應(yīng)用冪的乘方公式解決問題.【預(yù)習(xí)檢測(cè)】

1、同底數(shù)冪的乘法法則是_____________________ 用公式如何表示_____________________________

2、5×5=534（）； a×a=a344（）

；a＋a=______.3443、根據(jù)乘方的意義，a表示3個(gè)_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3個(gè)_____相乘,即(a)=___×____×____.二、問題導(dǎo)學(xué)：

問題1.根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空: 32 3

3()m3

m

3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整數(shù));(2)(3)= 3×3 ×3= 323222

()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a問題2.歸納冪的乘方計(jì)算公式: mnm3mmm

()

()(a)=___________________________=__________

三、自主反饋：

1.(a)=______________；a×a =___________;2.計(jì)算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10

(2)

(3)(4)3

53()35

433

m33232

四、典型例題：

探究

1、計(jì)算:(1):-(x)(2): [(-x)] 43

43探究

2、計(jì)算:(1): t2?(t3)2(2):

探究3(如何進(jìn)行公式的逆運(yùn)算？)1.已知2n=3，則23n=（2n）

（）

=_____=______.2.已知an=5, 則a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,則am+n

=_______________________;amn

=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、歸納小結(jié)： 1.冪的乘方 2.公式的逆運(yùn)用.(x?x2?x3)4

六、課堂作業(yè)： 1.判斷下列計(jì)算正誤：

358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列運(yùn)算正確的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.計(jì)算(-x)的結(jié)果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)

5．在下列各式的括號(hào)內(nèi), 應(yīng)填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()

46.計(jì)算填空

（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,則x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32

m5 34

7． 計(jì)算：

（1）.(10)（2）.(-x)3

2（3）.-(xm)

5（5）.(x·x2·x3)

48、（1）.已知3n=5，求32n

.（2）.已知am=3, an

=5,分別求am+n；

(4）.(a2)3

·a5

(6）.[(y2)3] 4

amn ；am+2n.

第五篇：《冪的乘方與積的乘方》教案

冪的乘方與積的乘方

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義；

2、了解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

二、過程與方法目標(biāo)：

1、在探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、學(xué)心冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力。

三、情感態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：

在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)教學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)教學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。教學(xué)難點(diǎn)：

冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)方法：

引導(dǎo)——探索相結(jié)合。

教師由實(shí)際情景引導(dǎo)學(xué)生探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。教具準(zhǔn)備： 多媒體課件：

教學(xué)過程：

1、①、電腦顯示書P14引例； ②、引導(dǎo)學(xué)生列出算式； ③、問題：（102）3=？怎樣計(jì)算？

④、引導(dǎo)學(xué)生圍繞提問思考，并尋求解決問題的方法。

2、①、電腦顯示書P15“做一做”內(nèi)容； 計(jì)算下列各式，并說明理由：

②、指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成4道小題；

③、與學(xué)生適當(dāng)交流，關(guān)注學(xué)生獲取答案的思路和方法；

④、引導(dǎo)學(xué)生討論與交流的基礎(chǔ)上總結(jié)結(jié)論，引出關(guān)于冪的乘方的法則。⑤、板書法則

3、電腦顯示書P16例1，例1:計(jì)算

注意引導(dǎo)學(xué)生分析及書寫步驟和格式，引導(dǎo)學(xué)習(xí)歸納解題注意事項(xiàng)，明確法則使用的條件。

4、課堂練習(xí)：

電腦顯示：①、基礎(chǔ)練習(xí)書P16隨堂練習(xí)

1、計(jì)算：

②、提高練習(xí)，可采取競(jìng)賽形式。

5、小結(jié)：

由學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)記憶法則的使用條件和注意事項(xiàng)。

6、課外練習(xí)：

書P16，習(xí)題15第1、2、3題