第一篇：同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方綜合練習

一、文字理解題

1、已知am=2 an=3 求a3m+2n的值

2、已知22m+3—22m+1=192,求m的值

3、⑴已知am?8，an?32，求am?

1、a3?n、am?n的值.⑵，知10a＝5，10b＝6，求102a+3b的值.⑶xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值。⑷22n?1?4n?48，求n的值。

⑸若（9m?1）2=316，求正整數m的值。（6）若 2·8n·16n=

222，求正整數n的值.二、計算化簡題

1、計算：3?a?4b??2?3a?5b?

2、（0.125）8（88）+(5/3)2008(1—2/5)2007 3、2(x?y)?3(x?y)?4(x?y)?5(x?y)?3(x?y)

4、已知n為正整數，試計算(?a)2n?1?(?a)3n?2?(?a)

化簡求值：

5、(2x2y?2xy2)?[(?3x2y2?3x2y)?(3x2y2?3xy2)]，其中x??1,y?

26、(4a2?2ab?b2)?(?a2?b2?2ab)?(3a2?ab?b2)，其中a??14,b?0.4。

三、比較大小： 1、2100和375的大小2、354453

3的大小。

3、215?310與215?310的大小。

第二篇：寒假培優同底數冪的乘法_冪的乘方_積的乘方

冪的運算一

1．同底數冪的乘法：a·a=a(m, n是自然數)

同底數冪的乘法法則是本章中的第一個冪的運算法則，也是整式乘法的主要依據之一。學習這個法則時應注意以 下幾個問題：

（1）先弄清楚底數、指數、冪這三個基本概念的涵義。

（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一個具體的數或字母，也可以是一個單項式或多項式，如：

235(2x+y)·(2x+y)=(2x+y)，底數就是一個二項式(2x+y)。

（3）指數都是正整數

mnpm+n+p+...（4）這個法則可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘，即a·a·a....=a(m, n, p都是自然數)。

545+49

（5）不要與整式加法相混淆。乘法是只要求底數相同則可用法則計算，即底數不變指數相加，如：x·x=x=x； mnm+n而加法法則要求兩個相同；底數相同且指數也必須相同，實際上是冪相同系數相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x

4就不能合并。

例1．計算：(1)(-)(-)2(-)(2)-a4·(-a)3·(-a)

5解：(1)(-)(-)2(-)3

分析：①(-)就是(-)

1，指數為1

=(-)1+2+3

②底數為-，不變。

=(-)6

③指數相加1+2+3=6

=

④乘方時先定符號“+”，再計算 的6次冪

解：(2)-a4·(-a)3·(-a)5

分析：①-a4

與(-a)3

不是同底數冪

=-(-a)4·(-a)3·(-a)5

可利用-(-a)4=-a4

變為同底數冪

=-(-a)4+3+5

②本題也可作如下處理：

=-(-a)1-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)

=-a12

=-(a4·a3·a5)=-a12

例2．計算(1)(x-y)3(y-x)(y-x)6

解：(x-y)3(y-x)(y-x)6

分析：(x-y)3

與(y-x)不是同底數冪

=-(x-y)3(x-y)(x-y)6

可利用y-x=-(x-y),(y-x)6=(x-y)6

=-(x-y)3+1+6

變為(x-y)為底的同底數冪，再進行計算。

=-(x-y)10

例3．計算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4

解：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4

分析：①先做乘法再做減法

=x5+n-3+4-3x2+n+4

②運算結果指數能合并的要合并

=x6+n-3x6+n

③3x2即為3·(x2)

=(1-3)x6+n

④x6+n，與-3x6+n

是同類項，=-2x6+n

合并時將系數進行運算(1-3)=-2底數和指數不變。

2．冪的乘方(am)n=amn，與積的乘方(ab)n=anbn

(1)冪的乘方，(am)n=amn，(m, n都為正整數)運用法則時注意以下以幾點：

①冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。如[(x+y)]的底數為(x+y)，是一個多項式，236 [(x+y)]=(x+y)

3473473412

②要和同底數冪的乘法法則相區別，不要出現下面的錯誤。如：(a)=a； [(-a)]=(-a)； a·a=a

nnn(2)積的乘方(ab)=ab，（n為正整數）運用法則時注意以下幾點：

①注意與前二個法則的區別：積的乘方等于將積的每個因式分別乘方（即轉化成若干個冪的乘方），再把所得 的冪相乘。

23mmmm

②積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方，如：(-3ab)如(a1·a2·??an)=a1·a2·??an

2mnm+nm2338例4．計算：①(a)

②(a)

③(-xyz)

④-(ab)

2mn 解：①(a)

分析：①先確定是冪的乘方運算

(2m)n

=a

②用法則底數a 不變指數2m和n相乘

2mn

=a

m+nm

②(a)

分析：①底數a不變，指數(m+n)與m相乘

(m+n)m

=a ②運用乘法分配律進行指數運算。

=

233

23③(-xyz)

分析：①底數有四個因式：(-1), x, y, z分別3次方

3233333232×36 =(-1)(x)y(z)

②注意(-1)=-1,(x)=x=x

639 =-xyz

8④-(ab)

分析：①8次冪的底數是ab。

888 =-(ab)

②“-”在括號的外邊先計算(ab)再在結果前面加上“-”號。

=-ab

例5．當ab=，m=5, n=3, 求(ab)的值。

mmn

n

nn

mm

mmmn

解：∵(ab)

分析：①對(ab)=ab會從右向左進行逆運算 ab=(ab)

mn

=[(ab)]

=(ab)

②將原式的底數轉化為ab，才可將ab代換成 ∴ 當m=5, n=3時，mn。

∴ 原式=(32)5×3 =(64)

(15)應將

括起來不能寫成

15。

例6．若ab=15，求-5ab的值。

6464322

解：-5ab

分析：ab=(ab)

=-5(ab)

應用(ab)ab

=-5(15)=-1125 mn例7．如果3m+2n=6，求8·4的值。

mnm3m3mn2n2n

解：8·4

分析：①8=(2)=2 4=(2)=2

3m2n

=(2)·(2)

②式子中出現3m+2n可用6來代換

3m2n3m+2n6

=2·2=2=2=64

（一）同底數冪的乘法

一、基礎訓練

1、a可以寫成（）1632

2n

nn2

A．a8+a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a42、下列計算正確的是（）

A．b4·b2=b8 B．x3+x2=x6 C．a

4+a

2=a6

D．m

3·m=m43、計算（－a）3·（－a）2的結果是（）

A．a6 B．－a6 C．aD．－a54、計算：

（1）m3·m4·m·m7;（2）（xy）

2·（xy）8

·（xy）18

;

（3）（－a）2·（－a）4·（－a）6;（4）（m+n）

5·（n+m）8

;

5、一種電子計算機每秒可進行1015次運算，它工作107

秒可進行多少次運算？

二、能力提升

1．下面的計算錯誤的是（）

A．x4·x3=x7 B．（－c）3·（－c）

5=c8

C．2×210

=21D．a5

·a5

=2a10

2．x2m+2可寫成（）

A．2xm+2 Bx2m+x2

C．x2·x

m+1

D．x2m·x

23．若x，y為正整數，且2x·2y=25，則x，y的值有（）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對 4．若am=3，an=4，則am+n=（）

A．7 B．12 C．43 D．35．若102·10n=102010，則n=_______．

6．計算

（1）（m－n）·（n－m）3·（n－m）4（2）（x－y）

3·（x－y）·（y－x）2

（3）x·x2+x2

·x

7．已知：3x=2，求3x+2的值． 8．已知xm+n

·xm－n

=x9，求m的值．

9．若5

2x+1=125，求（x－2）2011+x

aa?bcd已知的值． 10． 3?5,3?35,3?11,3?77,求證:b?c?d

（二）冪的乘方

一、基礎訓練

1、如果正方體的棱長是（1－2b），那么這個正方體的體積是（）．

A．（1－2b）B．（1－2b）C．（1－2b）D．6（1－2b）

57752、計算（－x）+（－x）的結果是（）．

123570 A．－2x B．－2x C．－2x D．0 2n3n43、如果x=3，則（x）=_____．

4、下列計算錯誤的是（）．

A．（a）=a B．（x）=（x）C．x=（－x）D．a=（－a）

5、在下列各式的括號內，應填入b的是（）．

A．b=（）B．b=（）C．b=（）D．b=（）

6、計算: 3410238 n 2n－1 2（1）（m）+mm+m·m·m（2）[（a－b）] [（b－a）]

1281

2612

312

2455254m

2m

22m

m

2m

m69

63（3）[（a－b）] [（b－a）

n 2n－1 2 ]（4）（m）+mm+m·m·m

3410238（5）[（－1）]+1+0 m2nm-12012―（―1）

201

1二、能力提升

m2m9m2n3n41、若x·x=2，求x=___________。

2、若a=3，求（a）=____________。

mn2m+3n3、已知a=2,a=3,求a=___________.43x4、若64×8=2，求x的值。

2m3n3m22n32m3n5、已知a=2，b=3，求（a）－（b）+a·b的值．

xy+1yx-1356、若2=4，27=3，試求x與y的值．

8、已知a=3，b=4，比較a、b的大小．

5544337、已知a=3，b=4，c=5，請把a，b，c按大小排列．

第三篇：冪的乘方與積的乘方練習題

冪的乘方與積的乘方 班級 姓名

一、填空題: 1(?ab2c)22n3(a)?a31.=________, =_________.毛

37????(p?q)?(p?q)???? =_________,(2.52)n?4na2nb3n.3((a3.))?a2?a14.23222(3a)?(a)?a4.=__________.2n2n?15.(xy)?(xy)=__________.1()100?(?3)100220042003{?[?(?1)]}=_____.36.=_________,nnn23nx?2,y?3(xy)(x7.若,則=_______,y)=________.8.若（a3）x·a＝a19，則x＝________．

二、選擇題: 9.下列各式中，填入a能使式子成立的是（）

A．a=（）B.a=（）C.a=（）D.a=（）10.下列各式計算正確的（）A.x·x=（x）B.xa44aa33aa626343052·x=（x）

a3a3C.（x）=（x）D.xn28· x

a· x

a=x

3?a

11.如果（9）=3，則n的值是（）

A.4 B.2 C.3 D.無法確定 12.已知P=（-ab），那么-P的正確結果是（）

A.ab B.-ab C.-ab D.-a b 13.計算（-4×10）×（-2×10）的正確結果是（）

A．1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10 14.下列各式中計算正確的是（）

A．（x）=x B.[（-a）]=-a

C.（a）=（a）=am22m2m4372510***34122648412322 D.（-a）=（-a）=-a

2332615.計算（-a）·（-a）的結果是（）

A．a B.-a C.-a D.-a 16.下列各式錯誤的是（）

A．[（a+b）]=（a+b）B.[（x+y）C.[（x+y）]=（x+y）mnmn2362n121210362332]=（x+y）

n52n?5

nm?1 D.[（x+y）

m?1]=[（x+y）]

17.若m為正整數，且a＝－1，則 的值是（）．

A.1 B.-1 C.0 D.1或-1

18.若把(m－2n)看作一個整體，則下列計算中正確的是()． A.B.C.D.19.(－a5)2＋(－a2)5的結果是()．

A.B.0 D.20.8a3x3·(－2ax)3的計算結果是()．

A．0 B．－16a6x6 C．－64a6x6 D．－48x4a6

21.計算(－p)8·(－p2)3·[(－p)3]2的結果是()． A.B.C.D.22.下列命題中，正確的有（）． ①

②m為正奇數時，一定有等式（－4）m＝－4m成立； ③等式（－2）m＝2m，無論m為何值時都不成立；

④三個等式：（－a2）3＝a6，（－a3）2＝a6，[－（－a2）]3＝a6都不成立． A．1個 B．2個

C．3個

D．4個 23.有一道計算題（－a4）2，李老師發現全班有以下四種解法： ①（－a4）2＝（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8； ②（－a4）2＝－a4×2＝－a8；

③（－a4）2＝（－a）4×2＝（－a）8＝a8；

④（－a4）2＝（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8． 你認為其中完全正確的是（）． A．①②③④

三、解答題: 24.計算

4224223322(x)?(x)?x(x)?x?(?x)?(?x)?(?x);(1)B．①②④ C．②③④ D．①③④

(2)（-2ab）+8（a）·（-a）·（-b）；

(3)（-3a）·a+（-4a）·a-（5a）.1(?a3?nbm?1)2?(4a3?nb?1)2(4)4

2332733232223(5)8

1999×（0.125）2000；

2m?1m?1mm2?16?8?(?4)?8(5)(m為正整數).25.化簡求值：（-3a2b）-8（a32）·（-b）

22·（-a

2b），其中a=1，b=-1.10a?5,10b?6102a?103b的值;(2)102a?3b的值(7分)26.已知 ,求(1)

3m3n2m3n32mn4m2na?3,b?2(a)?(b)?a?b?a?b27.已知,求的值(7分)

第四篇：《冪的乘方與積的乘方》教案

冪的乘方與積的乘方

教學目標：

一、知識與技能目標：

1、經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義；

2、了解冪的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。

二、過程與方法目標：

1、在探索冪的乘方的運算性質的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、學心冪的乘方的運算性質，提高解決問題的能力。

三、情感態度與價值目標：

在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，進一步體會學習教學的興趣，培養學習教學的信心，感受數學的內在美。教學難點：

冪的乘方的運算性質及其應用。教學方法：

引導——探索相結合。

教師由實際情景引導學生探索冪的乘方的運算性質，并能靈活運用。教具準備： 多媒體課件：

教學過程：

1、①、電腦顯示書P14引例； ②、引導學生列出算式； ③、問題：（102）3=？怎樣計算？

④、引導學生圍繞提問思考，并尋求解決問題的方法。

2、①、電腦顯示書P15“做一做”內容； 計算下列各式，并說明理由：

②、指導學生獨立完成4道小題；

③、與學生適當交流，關注學生獲取答案的思路和方法；

④、引導學生討論與交流的基礎上總結結論，引出關于冪的乘方的法則。⑤、板書法則

3、電腦顯示書P16例1，例1:計算

注意引導學生分析及書寫步驟和格式，引導學習歸納解題注意事項，明確法則使用的條件。

4、課堂練習：

電腦顯示：①、基礎練習書P16隨堂練習

1、計算：

②、提高練習，可采取競賽形式。

5、小結：

由學生歸納本節所學內容，總結記憶法則的使用條件和注意事項。

6、課外練習：

書P16，習題15第1、2、3題

第五篇：冪的乘方與積的乘方教案

學習周報

專業輔導學生學習

《冪的乘方與積的乘方

（一）》說課教案

一、教材分析

（一）本節內容在教材中的地位與作用。

冪的運算，是把前面學過的數的運算抽象為式的運算，冪的乘方與積的乘方是本章的第二節，是在學生已有的同底數冪的乘法運算性質的基礎上，通過做冪的乘方后，再明晰的冪的乘方運算性質，是進一步學習冪的運算的基礎，是今后學習整式乘法的重要基礎，也是今后學習方程、不等式、函數等知識的儲備內容，同時也是學習物理、化學、生物等學科必不可少的解題工具。因此，本節課的知識承上啟下，具有重要作用。

（二）教學目標

在本課的教學中，不僅要讓學生學會如何進行冪的乘方的運算，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟化歸的數學思想。同時，還要讓學生感受到數學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發學生學習數學的興趣。為此，我確立如下教學目標：

知識與技能：理解冪的乘方的運算性質，能熟練的運用性質進行計算，并

能說出每一步計算的依據。

過程與方法：經歷探索冪的乘方性質的過程，結合探究活動，掌握冪的乘方的運算性質的運用方法和技巧。

情感態度和價值觀：進一步體會冪的意義，發展歸納、概括、推理能力和有條理的數學表達能力，增強學數學的信心。

（三）教材重難點

由于本節課是探索并運用冪的運算的性質的第二個基本性質，故我確定

“以理解并掌握運算性質”作為教學的重點，而將其靈活的運用作為教學的難點。同時，我將采用讓學生通過先“做”，然后思考、猜想、合作探究、媒體演示的方式以及滲透從一般到特殊、從具體到抽象的數學思想方法教學來突出重點、突破難點。

（四）教具準備：相關多媒體課件。

二、教法選擇與學法指導

本節課主要是理解、掌握性質并運用運算性質計算，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做”中“學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的www.tmdps.cn

學習周報

專業輔導學生學習

過程中潛移默化地滲透一些數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自覓規律、自悟原理。

三、教學流程

（一）創設情景，激發求知欲望

首先，我提出一個趣味性問題：誰能在黑板上寫下100個104的乘積？根據經驗，同學們發現寫不下。

我再提出一個問題：誰能用比較簡單的式子表示100個104的乘積？ 經過大家的討論，和同學們共同明確根據乘方的意義，100個104相乘，可以寫成(104)100，再問，你會算(104)100嗎？同學們愿意和老師一起來研究這個問題嗎？

這樣設計的目的是既交代了本節課要研究和學習的主要問題，又讓學生體會了這種計算的必要性，能較好地激發學生求知與探索的欲望，同時也為本節課的教學做好了鋪墊。

（二）探索活動，發現概括規律

數學教學的本質就是數學活動的教學，為此，本節課我設計了如下的系列活動，旨在讓學生通過先“做”，然后思考、猜想、合作探究來歸納冪的乘方的運算性質。

1、活動一：媒體展示課本43頁的“做一做”，及以下問題

2、問題一：你能說出(23)

2、(a4)3表示什么意義嗎？

3、問題二：請你計算(23)

2、(a4)

3、(am)5，并和同桌一起交流每一步計算的依據

請一個同學回答(am)5的計算過程，并說出依據，說的不全面的其他同學補充。

4、問題三：從上面的計算你發現了什么規律？

請同學回答后師生共同總結，上面各式的括號里都是冪的形式，然后再乘方，我們把這種運算叫做冪的乘方。

再請同學用自己的語言描述所發現的規律。

5、問題四：能說明你的猜想是正確的嗎？請計算(am)n，小組交流用符號和文字兩種不同的方式來表示發現的規律。

在這個過程中，我讓學生充分的交流各自的計算依據，用自己的語言描述發現的規律。這樣的設計目的是讓學生經歷從特殊到一般的過程，歸納出冪的乘方

www.tmdps.cn

學習周報

專業輔導學生學習的運算性質，發展歸納能力和有條理的表達能力。

（三）例題教學，發揮示范功能

例題教學是課堂教學的一個重要環節，因此，如何充分地發揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這幾道例題，培養學生有條理的表達能力。

首先，我將出示例1計算，例一由四道題組成，第（1）題(10m)2是法則的直接運用，所以我讓由學生直接口答，我板演，第（2）題(?x3)3有個負號，對于中等學生不太容易直接回答，所以我讓學生先思考，同時提醒學生不要因“小符號”而誤“大結果”。然后請同學再回答，我板演。第（3）題x2?x4?(x3)2，第（4）題(a3)3?(a4)3對于這兩小題是幾種運算結合起來的綜合題，我讓學生在說明算理的基礎上充分交流各自的做法，要求學生自己辨析，何時運用同底數冪的乘法運算性質，何時運用冪的乘方運算性質，何時是合并同類項，做到計算過程步步有據。這樣設計的目的是通過寫出計算過程，以引導學生逐步熟悉“冪的乘方運算性質”。力爭讓所有學生都能達到目標中的熟練的運用運算性質進行計算。

在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計了如下練習：、請四個學生板演教材P44練一練第一題的（3）、（4）兩小題、第三大題。

板演結束后再請四個學生到黑板上給他們的同學批改，錯誤的要訂正在旁邊，同時給他們的同學就解題格式、書寫、正確率方面綜合打分。最后請一個學生就板演，批改做點評。這樣的設計目的是為了嘗試實現讓不同的人在數學上有不同的發展，活躍課堂的氣忿，拉近與學生的距離。讓他們在學習知識，改正錯誤的同時感受到自己是課堂的小主人，增強他們學數學的信心，激發他們學習的興趣和熱情。

（四）思維拓展，勇攀知識高峰

為了體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的發展學生數學思維的教學”，為逐步培養學生逆向思維的習慣、培養學生善于思考、善于歸納、善于交流、敢于創造的習慣。我設置了如下兩個小問題來讓學生來挑戰： 1、a12?(a3)()?(a)2()?()?(3)

42、比較330,420與510的大小

www.tmdps.cn

學習周報

專業輔導學生學習

這兩道題都是采取逆向運用的方法解答的，通過前一課時同底數冪的乘法，同學們已對逆向運用有了初步的認識，所以我采取讓學生小組討論、小組代表發言的模式，采取自主探索、合作交流相結合的方法。這樣的設計目的讓學生自得知識、自覓規律、自悟原理。

為了讓學生感受“數學來源于生活，又服務于生活的基本事實”，感受本節知識在實際生活的應用，我設計了利用冪的乘方在解決校園建設中的綠化問題。

1、某學校有一個半徑為R=103cm的圓形空地，計劃在圓形空地的中央建一個半徑 為r=102cm的圓形水池，剩余面積種植花草，求種植花草的面積是多少？

（五）課堂小結，建立知識體系。

1、引導學生從所學知識、所學知識是如何得到的、所學數學方法等方面總結有哪些收獲？

2、引導學生思考對于本節所學知識還有哪些疑問?

（六）作業布置

1、課本P48習題第二題

2、思考題：32003的個位數字是幾？ 附板書設計:

冪的乘方

對于任意的底數a，當m、n是正整數時，例1 計算

(a)?amnm

?am???am?am?m???m?amn 1、2、3、4、冪的乘方，底數不變，指數相乘。

學生練習

www.tmdps.cn