高二數學選修2-3第一章第3節二項式定理課時練習

一、選擇題：

1、二項式（a+b）2n的展開式的項數是（）

A.2n

B.2n+1

C.2n-1

D.2(n+1)

2、5310被8除的余數是（）

A.1

B.2

C.3

D.73、在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展開式中，含x4項的系數是等差數列an=3n-5的（）

A.第2項

B.第11項

C.第02項

D.第24項

4、（x-2）9的展開式中，第6項的二項式系數是（）

A.126

B.-126

C.4032

D.-40325、(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數相等，則n＝（）

A.9

B.2

C.3

D.7

二、填空題：

1、(4x－2－x)6(x∈R)展開式中的常數項是________．

2、在二項式（x2-）5的展開式中，含x4的項的系數為________．

3、在(x－)2

020的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x＝時，S等于________．

4、若二項式（-）n的展開式中第5項是常數項，則正整數n的值可能為________．

5、設（5x-）n的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數為________．

三、解答題：

1、已知（x-）8展開式中常數項為1

120，其中實數a是常數，求展開式中各項系數的和

2、已知二項式(+)n的展開式中各項的系數和為256.(1)求n；(2)求展開式中的常數項．

3、設二項展開式Cn＝(＋1)2n－1(n∈N*)的整數部分為An，小數部分為Bn.(1)計算C1B1、C2B2的值；

(2)求CnBn.4、(1)當k∈N*時，求證：(1＋)k＋(1－)k是正整數；

(2)試證明大于(1＋)2n的最小整數能被2n＋1整除．(n∈N*)

5、在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數之外，其余每個數都等于它肩上的兩數之和．

(1)試用組合數表示這個一般規律；

(2)在數表中試求第n行(含第n行)之前所有數之和；

(3)試探究在楊輝三角形的某一行能否出現三個連續的數，使它們的比是3∶4∶5，并證明你的結論．

第0行　　　　　　　1

第1行

1　1

第2行　　　　　　1　2　1

第3行　　　　　1　3　3　1

第4行　　　　1　4　6　4　1

第5行　　　1　5　10　10　5　1

第6行　　1　6　15　20　15　6　1

10．設m，n∈N，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.(1)當m＝n＝2

011時，記f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2

011x2

011，求a0－a1＋a2－…－a2

011；

(2)若f(x)展開式中的x的系數是20，則當m，n變化時，試求x2系數的最小值．