高二數(shù)學(xué)選修2-3第一章第3節(jié)二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)梳理二項(xiàng)式定理及其性質(zhì)

2.練習(xí)講解二項(xiàng)式定理有關(guān)題型

教學(xué)重難點(diǎn)：解二項(xiàng)式定理有關(guān)習(xí)題

知識(shí)點(diǎn)梳理：

1．二項(xiàng)式定理

(a＋b)n＝C0nan＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)．

這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開式，其中的系數(shù)C(r＝0,1,2，…，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)．式中的Can－rbr叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tr＋1表示，即展開式的第r+1項(xiàng)；Tr＋1＝Can－rbr.2．二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)

(1)項(xiàng)數(shù)為

n+1

.(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從

C，C，一直到C，C

.3．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即C＝C.(2)增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)C，當(dāng)r＜

時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；當(dāng)r＞

時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的．

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)Cn取得最大值．

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)Cn

和

Cn

相等，且同時(shí)取得最大值．

(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和

(a＋b)n的展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n.二項(xiàng)展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n-1.注：二項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)

(1)二項(xiàng)式的展開式共有n＋1項(xiàng)，Can－rbr是第r＋1項(xiàng)．即r＋1是項(xiàng)數(shù)，Can－rbr是項(xiàng)．

(2)通項(xiàng)是Tr＋1＝Can－rbr(r＝0,1,2，……，n)．其中含有Tr＋1，a，b，n，r五個(gè)元素，只要知道其中四個(gè)即可求第五個(gè)元素．

一個(gè)區(qū)別

在Tr＋1＝Can－rbr中，C就是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，它與a，b的值無關(guān)；Tr＋1項(xiàng)的系數(shù)指化簡(jiǎn)后除字母以外的數(shù)，如a＝2x，b＝3y，Tr＋1＝C2n－r3rxn－ryr，其中C2n－r3r就是Tr＋1項(xiàng)的系數(shù)．

例題講練

考點(diǎn)一　二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)

【例1】?已知在n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．

(1)求n；

(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；

(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．

【訓(xùn)練1】若6展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為________．

考點(diǎn)二　二項(xiàng)式定理中的賦值

【例2】?二項(xiàng)式(2x－3y)9的展開式中，求：

(1)

二項(xiàng)式系數(shù)之和；

(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；

(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和．

【訓(xùn)練2】

已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.考點(diǎn)三　二項(xiàng)式的和與積

【例3】?(1＋2x)3(1－x)4展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為________．

【訓(xùn)練3】

x7的展開式中，x4的系數(shù)是________(用數(shù)字作答)．

考點(diǎn)四　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

【例4】?(1)已知n∈N*，求1＋2＋22＋23＋…＋24n－1除以17的余數(shù)；

(2)求(1.999)5精確到0.001的近似值．

【訓(xùn)練4】

求證：(1)32n＋2－8n－9能被64整除(n∈N*)；

(2)3n＞(n＋2)·2n－1(n∈N*，n＞2)．

課堂檢測(cè)

1．(1＋2x)5的展開式中，x2的系數(shù)等于________．

2．若(1＋)5＝a＋b(a，b為有理數(shù))，則a＋b＝________.3．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為________．

4．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝________.5．設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.課后練習(xí)

1．(4x－2－x)6(x∈R)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________．

2．若二項(xiàng)式n的展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的值可能為________．

3．在6的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為________．

4．已知8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1

120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是________．

5．設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數(shù)為________．

6．(1＋x＋x2)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．

7．18的展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)．

8．6的展開式中的第四項(xiàng)是________．

9．在二項(xiàng)式5的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)為________．

10．5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為________．

11．已知(1＋x＋x2)n的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，n∈N*且2≤n≤8，則n＝________.12．設(shè)二項(xiàng)式6(a＞0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.若B＝4A，則a的值是________．

13．已知二項(xiàng)式n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為256.(1)求n；(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

14．(1)當(dāng)k∈N*時(shí)，求證：(1＋)k＋(1－)k是正整數(shù)；

(2)試證明大于(1＋)2n的最小整數(shù)能被2n＋1整除．(n∈N*)