第一篇：人教版小學數學六年級下冊第五單元《數學廣角——鴿巢問題》教學設計

人教版小學數學六年級下冊第五單元《數學廣角——鴿巢問

題》教學設計

一、教學內容

課本第68—69頁內容。

二、教學目標

（一）知識與技能

通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。

（二）過程與方法

結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

（三）情感態度和價值觀

在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。

三、教學重難點

重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商＋1”。

四、教學過程

（一）問題引入

出示兩個筆筒和三支鉛筆。

教師：這里有兩個筆筒和三支鉛筆，老師要將這三只筆放進這兩個筆筒，請問有多少種放法呢？請兩位同學上講臺展示他們的擺放方法。預設：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示兩種結果）

教師：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆對不對？這類問題在數學上稱為鴿巢問題（板書）。

（二）探索新知

1．回歸課本68頁，例題1。

（1）教師：把4支鉛筆放到3個筆筒里，又有哪些放法呢？請同桌二人為一組動手試一試。

教師：誰來說一說結果？

學生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示四種結果）

教師演示并總結：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆對不對？這句話說得對嗎？

教師：這句話里“總有”是什么意思？ 預設：一定有。

教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

預設：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。假設法（反證法）：

教師：前面我們是通過動手操作得出這一結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？小組討論一下。

學生進行組內交流，再匯報，教師進行總結：

如果每個筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

【設計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。

教師：把5支鉛筆放到4個筆筒里呢？

引導學生分析“如果每個筆筒里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”。

教師：把6支鉛筆放到5個筆筒里呢？把7支鉛筆放到6個筆筒里呢？……你發現了什么？

引導學生得出“只要鉛筆數比筆筒數多1，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”。教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？ 引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。

【設計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。

（2）練習教材第68頁“做一做”第1題（進一步練習“平均分”的方法）。

5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？ 2．課本69頁，例題2。（1）課件出示例2。

把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？

先小組討論，再匯報。引導學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進3本書?！?/p>

（2）教師：如果把8本書放進3個抽屜，會出現怎樣的結論呢？10本呢？11本呢？16本呢？

教師根據學生的回答板書：

7÷3=2……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；

8÷3=2……2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；

10÷3=3……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；

11÷3=3……2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；

16÷3=5……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進6本。

教師：觀察上述算式和結論，你發現了什么？

引導學生得出“物體數÷抽屜數=商數……余數”“至少數=商數+1”。

（三）鞏固練習

1．11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？ 2．5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

（四）課堂小結

教師：通過這節課的學習，你有哪些新的收獲呢？

我們學會了簡單的鴿巢問題。

可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。

五、板書設計：

鴿巢問題

思考方法：

枚舉法、分解法、假設法

鴿巢原理：

①如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n≠0），那么m ÷n=a……b(m＞n,b≠0)，至少物體數=a+

1②如果把m個的物體任意分別放進n個空抽屜（m>n，n≠0），那么m ÷n=a(m＞n)，至少物體數=a 教學反思：

只有學生主動參與到學習活動中，才是有效的教學。在教學過程中，充分利用學具操作，如把4支筆放入3個杯子學習中，把5支筆放入2個杯子學習中等，都是讓學生自己操作，這為學生提供主動參與的機會，讓學生想一想、圈一圈，把抽象的數學知識同具體的實物結合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學生體驗和感悟數學。

通過直觀例子，借助實際操作，引導學生探究“鴿巢問題”，初步經歷“數學證明“的過程，并有意識的培養學生的“模型思想。為學生營造寬松自由的學習氛圍和學習空間，能讓學生自己動腦解決一些實際問題，從而更好的理解鴿巢問題。在教學過程中能夠及時地去發現并認可學生思維中閃亮的火花。

不足之處在于教學過程中所設置的問題應具有針對性，應更多的關注學生的思維活動，及時的給予認可和指導，使教學能夠面向全體學生。

第二篇：2015新版人教版六年級數學下冊第五單元_數學廣角_鴿巢問題__教案

第五單元數學廣角 鴿巢問題單元備課

一、教材分析：

本教材專門安排“數學廣角”這一單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀的德國數學家狄利克雷運用于解決數學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結論。因此，“鴿巢問題”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。

“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。二、三維目標： 知識與技能：

引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：

經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等 活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

（2）學會與人合作，并能與人交流思維過程和結果。

3、情感態度與價值觀：

（1）積極參與探索活動，體驗數學活動充滿著探索與創造。

（2）體會數學與生活的緊密聯系，感受數學在實際生活中的作用，體 驗學數學、用數學的樂趣。

（3）通過“鴿巢原理”的靈活應用，感受數學的魅力。（4）理解知識的產生過程，受到歷史唯物注意的教育。

三、教學重點: 應用“鴿巢原理”解決實際問題，引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題。

四、教學難點： 理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。

五、教學措施：

1、讓學生經歷“數學證明”的過程。可以鼓勵、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。

2、有意識地培養學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經歷將具體問題“數學化”的過程，從紛繁復雜的現實素材中找出最本質的數學模型，是學生數學思維和能力的重要體現。

3、要適當把握教學要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

六、課時安排：3課時

鴿巢問題-------------------1課時

“鴿巢問題”的具體應用------1課時 練習課---------------------1課時

魚岳鎮第三小學電子教案 執教：第1課時時間： 教學課題：鴿巢問題

教學內容：教材第68-70頁例

1、例2，及“做一做”，及第71頁練習十三的1-2題。

三維目標：

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感、態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

教學重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教具準備：多媒體課件。

教學過程：

創設情境，導入新知

老師組織學生做“搶椅子”游戲（請3位同學上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規則。師：象這樣的現象中隱藏著什么數學奧秘呢？這節課我們就一起來研究這個原理。-------出示課題

二、合作交流，探究新知

1、教學例1(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學生通過操作發現規律→理解關鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。

(1)操作發現規律：通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發現：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。

(3)探究證明。

方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數。由圖可知，把4分解成3個數，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數中，至少有1個數是不小于2的數。方法三：用“假設法”證明。

通過以上幾種方法證明都可以發現：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。（4）認識“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。

這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數。

小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。

如果放的鉛筆數比筆筒的數量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆??

小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結： 鴿巢原理

（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。

2、教學例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：

（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

學生通過“探究證明→得出結論”的學習過程來解決問題

（一）。（1）探究證明。

方法一：用數的分解法證明。

把7分解成3個數的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數中，至少有1個數不小于3，也就是每種分法中最多那個數最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。方法二：用假設法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結論。

通過以上兩種方法都可以發現：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

學生通過“假設分析法→歸納總結”的學習過程來解決問題

（二）。（1）用假設法分析。?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。（2）歸納總結：

綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。鴿巢原理

（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數，n是非0的自然數），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。

三、鞏固新知，拓展應用

1、完成教材第70頁的“做一做”。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

四、課堂總結

1、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用“鴿巢問題”解釋的生活中的例子嗎？

五、作業

個人調整意見

教學反思：

魚岳鎮第三小學電子教案 執教：第2課時時間： 教學課題：“鴿巢問題”的具體應用

教學內容：教材第70頁例3，及“做一做”，及第71頁練習十三的3-4題。

三維目標：

1、知識與技能：在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

教學重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進行反向推理。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一、創設情境、引入新課： 師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學生思考、發言。

師：學習了這節課我們就能解決類似的問題了。------出示課題

二、合作交流，探究新知

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

1、學生提出猜想。

2、用預先準備的學具，小組合作交流。

3、小組反饋，師相機板書：

4、得出結論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？ 分小組討論后匯報。

再出示“做一做”第2題，匯報后得出：問題結論只與球的顏色種數也就是抽屜數有關。小結：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關鍵。

三、鞏固新知，拓展應用

1、第70頁“做一做”第1題。

2、解決課前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

4、練習十三第3、4題。

四、全課總結，暢談收獲

1、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

五、作業

個人調整意見

教學反思：

魚岳鎮第三小學電子教案 執教：第3課時時間： 教學課題：“鴿巢原理”練習課

教學內容：教材71頁練習十三的5、6題，及相關的練習題。

三維目標：

1、知識與技能：進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感、態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

教學重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。教具準備：多媒體課件。

教學過程：

一、談話導入------出示課題

二、指導練習

（一）基礎練習題

1、填一填：

（1）魚岳三小六年級有30名學生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（）名學生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（）個球。

（3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（）只雞要放進同1個雞籠里。

（4）某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書。學生獨立思考解答，集體交流糾正。

2、解決問題。（1）（易錯題）六（1）班有50名同學，至少有多少名同學是同一個月出生的？

（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？

（3）把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？

（二）拓展應用

1、把27個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球？教師引導學生分析：盒子數看作抽屜數，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數至少要比抽屜數的（7-1）倍多1個，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進4個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球。教師引導學生規范解答：

2、一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？

教師引導學生分析：假設先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續去；假設再取5只，5只有全是黃的，這時再取一只一定是藍色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。

教師引導學生規范解答：

3、六（2）班的同學參加一次數學考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學？

教師引導學生分析：因為最高分是100分，最低分是75分，所以學生可能得到的不同分數有100-745+1=26（種）。教師引導學生規范解答：

三、鞏固練習：

完成教材第71頁練習十三的5、6題。（學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結

說說這節課你有什么收獲？還有什么疑問，我們一起解決。

五、作業

個人調整意見

教學反思：

第三篇：《數學廣角——鴿巢問題》教學設計

《數學廣角—鴿巢問題》第1課時教學設計

【教學目標】

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感、態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力?！窘虒W重難點】

重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理?！窘虒W過程】

一、情境導入

教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频?，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學習，你想解決哪些問題？

根據學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？

二、探究新知：

1.教學例1.(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學生通過操作發現規律→理解關鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。

(1)操作發現規律：通過把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發現：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。

(2)理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。

(3)探究證明。

方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數。

由圖可知，把4分解成3個數，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數中，至少有1個數是不小于2的數。

方法三：用“假設法”證明。

通過以上幾種方法證明都可以發現：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。

（4）認識“鴿巢問題”

?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。

這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數。

小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。

?如果放的鉛筆數比筆筒的數量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆??

小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結：

鴿巢原理

（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。

2、教學例2(課件出示例題2情境圖）

思考問題：

（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

學生通過“探究證明→得出結論”的學習過程來解決問題

（一）。（1）探究證明。

方法一：用數的分解法證明。

把7分解成3個數的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：

由圖可知，每種情況分得的3個數中，至少有1個數不小于3，也就是每種分法中最多那個數最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。

方法二：用假設法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。

（2）得出結論。

通過以上兩種方法都可以發現：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

學生通過“假設分析法→歸納總結”的學習過程來解決問題

（二）。（1）用假設法分析。

?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。

（2）歸納總結： 綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。

鴿巢原理

（二）：我們把多余kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數，n是非0的自然數），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。

三、鞏固練習

1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

四、課堂總結

今天這節課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？

第四篇：2019-2020學年小學數學人教版六年級下冊第五單元數學廣角（鴿巢問題）單元卷（1）

2019-2020學年小學數學人教版六年級下冊

第五單元數學廣角（鴿巢問題）單元卷（1）

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、我會填。

(共6題；共6分)

1.（1分）梁老師在給班上同學們分組，若想要一定有兩個同學的生日在同一個月份，則這組至少有_______名同學．

2.（1分）18個小朋友中，至少有_______個小朋友在同一月出生．

3.（1分）把10顆糖果分給4個小朋友，總有一個小朋友至少分到_______顆糖果。

4.（1分）10001只鴿子飛進500個鴿籠中，無論怎樣飛，總有一個鴿籠里至少飛進_______只鴿子。

5.（1分）從7個抽屜中拿出22個蘋果，無論怎樣拿，總有一個抽屜中至少拿出了_______個蘋果。

6.（1分）有4雙不同花色的手套，至少要拿出_______只，才能保證有兩只手套是一雙。

二、我會選。

(共9題；共11分)

7.（1分）把紅、黃、藍三種顏色的球各5個放進一個盒子里，至少?。ǎ﹤€球可以保證取到兩個顏色相同的球．

A

.4

B

.5

C

.6

8.（1分）1000只鴿子飛進50個巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個含鴿子最多的巢，它里面至少有（）只鴿子。

A

.20

B

.21

C

.22

D

.23

9.（3分）52名同學答2道題，規定答對一道得3分，不答得1分，答錯得0分，至少有幾名同學的成績相同？

10.（1分）14個同學中，一定有（）人是在同一個月出生的。

A

.2

B

.3

C

.4

11.（1分）把4個小球放在3個口袋里，至少有一個口袋里裝了（）個小球。

A

.2

B

.3

C

.4

12.（1分）5只小雞被裝進2個雞籠，總有一個雞籠至少有（）只小雞。

A

.2

B

.3

C

.4

13.（1分）任意的25個人中，至少有幾個人的屬相是相同的?為什么?

14.（1分）六(1)班有40名同學表演節目，老師為他們準備了一些氣球，至少要準備多少個氣球，才能保證至少有一個同學能拿到兩個或兩個以上的氣球?為什么?

15.（1分）學校成立了音樂、舞蹈、剪紙社團，第一小組有8名同學報了這三個社團中的一個或幾個。那么，這8個人中至少有幾個人所報的社團是完全相同的?

參考答案

一、我會填。

(共6題；共6分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、我會選。

(共9題；共11分)

7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、

第五篇：2019-2020學年小學數學人教版六年級下冊第五單元數學廣角（鴿巢問題）單元卷（2）

2019-2020學年小學數學人教版六年級下冊

第五單元數學廣角（鴿巢問題）

單元卷（2）

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、填空題。

(共10題；共10分)

1.（1分）7本書放進3個抽屜中．無論怎么放總有一個抽屜至少放進_______?本．

2.（1分）把紅、白、黃、藍四種顏色的球各5個放到一個袋子里，至少取_______個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。

3.（1分）把4個蘋果放在3個盤子里，總有一個盤子里至少有_______個蘋果。

4.（1分）把黃色、白色乒乓球各8個放在一個盒子里，至少摸出_______個乒乓球，可以保證有2個乒乓球同色。

5.（1分）六(1)班有一些同學今年都是12歲，若要這些同學中有同月出生的，這些同學至少有_______人。

6.（1分）一副撲克牌有四種花色(大、小王除外)，每種花色各有13張，現在從中任意抽牌，至少抽_______張牌，才能保證有5張牌是同一種花色的。

7.（1分）幼兒園有3種玩具各若干件，每個小朋友任意拿2件不同種類的玩具，至少有_______個小朋友來拿，才能保證有2個小朋友拿的玩具相同。

8.（1分）一個袋子里裝有4個紅球，5個黃球和6個綠球。若蒙眼去摸，為保證摸出的球中三種顏色都有，則至少要摸出_______個球。

9.（1分）6個學生分一堆蘋果，肯定有一個學生至少分到5個蘋果，那么這堆蘋果至少有_______個。

10.（1分）把紅、黃、藍三種顏色的小珠子各4顆混合后放到口袋里，為了保證一次能取到2顆顏色相同的珠子，則一次至少取_______顆。

二、判斷題。

(共6題；共6分)

11.（1分）11只鴿子飛進了5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。（）

12.（1分）把5支鉛筆分給2個同學，總有一個同學至少拿到3支鉛筆。（）

13.（1分）張叔叔參加飛鏢比賽，投了4鏢，總成績是33環，且每一鏢的成績都是整數環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。

14.（1分）任意26人中，至少有2人屬相相同。

15.（1分）盒子里有同樣大小的紅、黃、藍三種顏色的球各5個，要想摸出的球一定有2個是同色的，至少要摸出4個球。

16.（1分）從一副撲克牌中任意抽出5張牌，一定有花色相同的。

三、選擇題。

(共5題；共5分)

17.（1分）1000只鴿子飛進50個巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個含鴿子最多的巢，它里面至少有（）只鴿子。

A

.20

B

.21

C

.22

D

.23

18.（1分）把白、黑、紅、綠四種顏色的球各5個放在一個盒子里，至少取出（）個球就可以保證取出兩個顏色相同的球．

A

.3

B

.5

C

.6

19.（1分）學校籃球隊的5名隊員練習投籃，共投進了48個球，總有一名隊員至少投進（）個球。

A

.9

B

.10

C

.11

D

.12

20.（1分）一個布袋中裝有若干只手套，顏色有黑、紅、藍、白4種，至少要摸出（）只手套，才能保證有3只顏色相同。

A

.5

B

.8

C

.9

D

.12

21.（1分）六(1)班有42名學生，男、女生人數比為1：1，至少任意選?。ǎ┤?，才能保證男、女生都有。

A

.3

B

.2

C

.10

D

.22

四、操作與解答。

(共1題；共2分)

22.（2分）如圖

（1）如圖，若要保證從甲中摸出的球中至少有一個白球，則至少要摸出_______個小球。

（2）如圖，若要保證從乙中摸出的球中至少有一個白球，則至少要摸出_______個小球。

五、連一連。

(共1題；共1分)

23.（1分）連一連。

六、解答題

(共2題；共4分)

24.（1分）圖書館有A，B，C，D四種圖書若干本，每人借一本書，至少要有多少個人借書，才能保證一定有3人借的書相同?

25.（3分）從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意取牌。

（1）至少取多少張牌，保證有2張牌的點數相同？

（2）至少取多少張牌，保證有2張牌的點數不同？

（3）至少取多少張牌，保證有2張紅桃？

七、解決問題。

(共6題；共6分)

26.（1分）有26位小朋友，他們當中至少有3位小朋友屬同一生肖，這個觀點對嗎?為什么?

27.（1分）某學校共有15個班，體育室至少要買多少個排球分給各班，才能保證有一個班至少能得到3個排球？

28.（1分）在下面的方格里寫“好”或“卷”這兩個字(每個方格中寫一個字)，仔細觀察每一列。無論怎么寫，至少有幾列的寫法相同？

29.（1分）把25個玻璃球最多放進幾個盒子里，才能保證至少有一個盒子里至少有5個玻璃球？

30.（1分）有黑色、白色、黃色筷子各8根，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少取多少根筷子才能保證達到要求？

31.（1分）52名同學答2道題，規定答對一道得3分，不答得1分，答錯得0分，至少有幾名同學的成績相同？

參考答案

一、填空題。

(共10題；共10分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、判斷題。

(共6題；共6分)

11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、選擇題。

(共5題；共5分)

17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、四、操作與解答。

(共1題；共2分)

22-1、22-2、五、連一連。

(共1題；共1分)

23-1、六、解答題

(共2題；共4分)

24-1、25-1、25-2、25-3、七、解決問題。

(共6題；共6分)

26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、