第一篇：第五單元《鴿巢問題》例3 教學設計
第五單元 數學廣角
第二課時 《鴿巢問題》 例3 教學設計
教學內容：
人教版教材六年級數學上冊70頁例3及練習十三。教學目標：
1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，尋找隱藏在實際問 題背后的“抽屜問題”的一般模型。體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，用“抽屜原理”加以解決。
2.在經歷將具體問題“數學化”的過程中，發展數學思維能力和解決問題的能力，感受數學的魅力。同時積累數學活動的經驗與方法，在靈活應用中，進一步理解“抽屜原理”。教學重點、難點：
1．教學重點：利用“抽屜原理”解決實際問題。
2．教學難點：怎樣把具體問題轉化為“抽屜問題”。教學準備：
一個袋子、4個紅球和4個藍球為一份，準備這樣的教、學具若干份。小抽屜、6個紅球和6個籃球。教學過程：
一、游戲導入新課
1.組織學生玩“抽幸運學生”的游戲，從全班學生的姓名中抽起3名幸運觀眾，猜測一定有2人是同一性別的，打開驗證。
2.這里面其實隱藏著一個非常重要的數學原理。（板書：抽屜原理3）
二、推波逐浪，探究新知
1.請3名幸運學生上臺抽取幸運禮物，有2人是同一顏色的。2.看看抽屜里到底裝了多少個球？打開抽屜，讓兩種球一樣多，現在要把抽屜像孫悟空一樣的會變。（出示課件）
3.把剩下的4個紅球和4個藍球裝到盒子里，晃動幾下 師：同學們,猜一猜：摸一個球可能會是什么顏色的？ 4.如果老師想讓這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？（課件出示）例題。
例：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，一次最少要摸出幾個球？（學生可能有不同的回答）
5.師：那么就讓我們摸2個球試試看吧？（開火車摸）
（1）摸出幾種情況？（3種）（課件出示）
（2）摸2個球能滿足題目要求嗎？為什么？
（3）哪就摸3個球、4個球、5個球看一看，那一個能滿足題目要求。
6.摸之前老師要給同學們一些提示。（出示課件）（1）生默讀提示。
（2）師要求4個組摸3個球；3個組摸4個球；3個組摸5個球，組與組之間要比賽，最先完成的組有獎勵 7.小組合作摸球，（課件出示記錄表）。
（1）小組活動
（2）匯報展示。（用投影儀）
師：剛才同學們通過討論和動手操作得出了怎樣的結果？ 請每個小組派代表展示討論結果。其他小組有不同想法可以補充匯報。
（3）老師把每個組摸到的情況統計如下。（出示課件）
（4）觀察你有什么發現？（生自由說）板書：顏色 保證同色 一次最少摸 2種 2個 3個
師小結：要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出3個球。8．探究推理。
（1）師：同學們，抽屜隱身了，但我們可以把什么看作抽屜？有幾個抽屜？
有紅、藍兩種顏色的球，就可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣就把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”。
（2）用抽屜原理怎樣描述？（生說后）（課件出示）假設兩種顏色的球各拿了一個，也就是在兩個抽屜里各拿了一個球，不管從哪個抽屜里再拿一個球，都有2個球是同色的。板書：假設法
3=2x1+1 9.把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到2個顏色相同的球？
（1）學生思考，然后回答。
（2）引導用假設法說。板書：5 =4x1+1（3）用顏色種數來說。板書：4種 2個 5個（4）如果是5種顏色？6種顏色呢？發現什么規律？
（5）小結：“ 要保證摸出2個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色種數多1。
三、鞏固應用，內化提高
1.把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到3個顏色相同的球？
2.綜合應用
(1)能禹小學六（2）班有41人，生說：六（2）班中至少有4人是在同一個月出生的,該生說的對嗎？為什么？
（2）能禹小學大約有370名學生，生說：全校里一定有2人的生日是在同一天。該生說的對嗎？為什么？
四、課堂總結：
通過本節課的學習你有什么收獲？
五、板書設計：
數學廣角
（三）顏色 保證同色 一次最少摸 2種 2個 3個 4種 2個 5個 5種 2個 6個
假設法： 3=2x1+1 5=4*1+1 6=5*1+1
第二篇：第五單元《鴿巢問題》例1例2 教學設計
第五單元 數學廣角
第一課時 《鴿巢問題》 例1例2 教學設計
教學內容：
人教版教材六年級數學上冊第68--69 頁。教學目標：
1．知識與技能：經歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。
2．過程與方法：通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
3．情感態度價值觀：通過“鴿巢原理”的靈活應用感受數學的魅力。教學重、難點 ：
經歷“鴿巢原理”的探究過程，理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。課時安排：一課時
教具學具：多媒體課件、每人一枚一元硬幣 教學過程
一、問題引入。
師：同學們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現在，老師這里準備了3把椅子，請4個同學上來，誰愿來？
1．游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。
2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？
游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象。
引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。
二、探究新知
（一）教學例1
1．出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？
師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師出示各種情況。
板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。4支筆放進3個盒子里呢？
引導學生得出：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。
問題：
（1）“總有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教師引導學生總結規律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？
學生思考并進行組內交流，教師選代表進行總結：如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。
問題：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？??你發現什么？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）
總結：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒里至少放進2支。
2．完成課下“做一做”，學習解決問題。
問題：6只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？
（1）學生活動—獨立思考自主探究
（2）交流、說理活動。
引導學生分析：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。所以，“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結論是正確的。
總結：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。
（二）教學例2
1．出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？
（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）
2．學生匯報，教師給予表揚后并總結：
總結1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。
總結2：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
問題：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學生討論）
引導學生思考：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？（學生小組里進行研究、討論。）
總結：用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。
師：同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
（三）學生自學例題3并進行自主交流，試著用手中的用具模擬演示場景。
作業設計：把紅黃藍白四種顏色的球各10個放到一個袋子里，至少取出多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？
板書設計
數學廣角
--“鴿巢原理” 物體數÷抽屜數=商?余數
至少數=商+1
第五單元 數學廣角
第二課時 《鴿巢問題》 例3 教學設計
教學內容：
小學數學六年級下冊P93例7及練習十八6題。
教學目標：
1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，尋找隱藏在實際問 題背后的“抽屜問題”的一般模型。體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，用“抽屜原理”加以解決。
2.在經歷將具體問題“數學化”的過程中，發展數學思維能力和解決問題的能力，感受數學的魅力。同時積累數學活動的經驗與方法，在靈活應用中，進一步理解“抽屜原理”。
教學重點、難點：
1．教學重點：利用“抽屜原理”解決實際問題。2．教學難點：怎樣把具體問題轉化為“抽屜問題”。教學準備：
一個袋子、4個紅球和4個藍球為一份，準備這樣的教、學具若干份。小抽屜、6個紅球和6個籃球。教學過程：
一、游戲導入新課
1、組織學生玩“抽幸運學生”的游戲，從全班學生的姓名中抽起3名幸運觀眾，猜測一定有2人是同一性別的，打開驗證。
2、這里面其實隱藏著一個非常重要的數學原理。（板書：抽屜原理3）
二、推波逐浪，探究新知
1、請3名幸運學生上臺抽取幸運禮物，有2人是同一顏色的。
2、看看抽屜里到底裝了多少個球？打開抽屜，讓兩種球一樣多，現在要把抽屜像孫悟空一樣的會變。（出示課件）
3.把剩下的4個紅球和4個藍球裝到盒子里，晃動幾下 師：同學們,猜一猜：摸一個球可能會是什么顏色的？ 4.如果老師想讓這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？（課件出示）例題。
例：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，一次最少要摸出幾個球？（學生可能有不同的回答）
5、師：那么就讓我們摸2個球試試看吧？（開火車摸）
（1）摸出幾種情況？（3種）（課件出示）
（2）摸2個球能滿足題目要求嗎？為什么？
（3）哪就摸3個球、4個球、5個球看一看，那一個能滿足題目要求。
6、摸之前老師要給同學們一些提示。（出示課件）（1）生默讀提示。
（2）師要求4個組摸3個球；3個組摸4個球；3個組摸5個球，組與組之間要比賽，最先完成的組有獎勵
7、小組合作摸球，（課件出示記錄表）。
（1）小組活動
（2）匯報展示。（用投影儀）
師：剛才同學們通過討論和動手操作得出了怎樣的結果？ 請每個小組派代表展示討論結果。其他小組有不同想法可以補充匯報。
（3）老師把每個組摸到的情況統計如下。（出示課件）
（4）觀察你有什么發現？（生自由說）板書：顏色 保證同色 一次最少摸 2種 2個 3個
師小結：要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出3個球。8．探究推理。
（1）師：同學們，抽屜隱身了，但我們可以把什么看作抽屜？有幾個抽屜？
有紅、藍兩種顏色的球，就可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣就把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”。
（2）用抽屜原理怎樣描述？（生說后）（課件出示）假設兩種顏色的球各拿了一個，也就是在兩個抽屜里各拿了一個球，不管從哪個抽屜里再拿一個球，都有2個球是同色的。
板書：假設法 3=2x1+1
9、把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到2個顏色相同的球？
（1）學生思考，然后回答。
（2）引導用假設法說。板書：5 =4x1+1（3）用顏色種數來說。板書：4種 2個 5個（4）如果是5種顏色？6種顏色呢？發現什么規律？
（5）小結：“ 要保證摸出2個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色種數多1。
三、鞏固應用，內化提高
1、把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到3個顏色相同的球？
2、綜合應用
(1)能禹小學六（2）班有41人，生說：六（2）班中至少有4人是在同一個月出生的,該生說的對嗎？為什么？
（2）能禹小學大約有370名學生，生說：全校里一定有2人的生日是在同一天。該生說的對嗎？為什么？
四、課堂總結：
通過本節課的學習你有什么收獲？
五、板書設計：
數學廣角
（三）顏色 保證同色 一次最少摸 2種 2個 3個 4種 2個 5個 5種 2個 6個
假設法： 3=2x1+1 5=4*1+1 6=5*1+1
第三篇：《鴿巢問題》教學設計
《鴿巢問題》教學設計
【教學內容】（人教版）數學六年級下冊第68頁例1。
【教學目標】
知識與技能：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。
過程與方法：經歷抽屜原理的探究過程，通過擺一擺、分一分等實踐
操作，發現、歸納、總結原理。
情感態度價值觀：通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。
【教學重點】
經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
【教學難點】
通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
【教學準備】：多媒體課件、鉛筆、筆筒等。
【教學過程】
一、創設情境，導入新知
老師組織學生做“搶凳子的游戲”。請4位同學上來，擺開3張凳子。
老師宣布游戲規則：4位同學站在凳子前一定距離，等老師說完開始后，四位同學每個人都必須坐在凳子上。
教師背對著游戲的學生。
師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？
師：老師為什么說得這么肯定呢？其實這里面蘊含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題（板書課題）。
二、自主操作，探究新知
1、觀察猜測
多媒體出示例1：把4支筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆。這句話對嗎？為什么？
2、“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？
3、自主思考
（1）獨立思考：怎樣解釋這一現象？
（2）小組合作，拿鉛筆和筆筒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?
4、交流討論
學生匯報是用什么辦法來解釋這一現象的。
學情預設：
第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。學生展示把4支鉛筆放進3個筆筒里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。
請學生觀察不同的放法，能發現什么？
引導學生發現：每一種擺放情況，都一定有一個筆筒里至少有2支鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種：假設法。
教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學說說自己的想法。師：其他學生是否明白他的想法呢？
引導學生在交流中明確：可以假設先在每個筆筒里放1支鉛筆，3個筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支，放入任意一個筆筒里，那么這個筆筒中就有2支鉛筆了。也就是先平均分，每個筆筒里放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
請學生繼續思考：
如果把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆。這句話對嗎？為什么？
請學生繼續思考：
把7支鉛筆放進6個筆筒里呢？?把10支鉛筆放進9個筆筒里呢？?把100支鉛筆放進99個筆筒里呢？?你發現了什么？
引導學生發現：只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，不論怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。
5、其實這一發現早在150多年前有一位數學家就提出來了。課件出示“你知道嗎”。
“?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
三、靈活應用，解決問題
1.第70頁“做一做”。
（1）課件出示：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
（2）學生獨立思考，自主探究。
（3）交流，說理。
2.課件出示：8只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
3.解釋課前所做的搶凳子游戲。
4.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？
生匯報。
從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學猜抽牌的結果，并說明理由。
抽牌后，交流。
四、全課總結
這節課你懂得了什么原理？
五、板書設計
抽屜原理（鴿巢問題）
只要待分物體比抽屜數多＿＿
總有
一個抽屜里
至少
放進2個物體
枚舉法
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,2,0）
（2,1,1）
假設法
（1，1，1）
（2,1,1）
第四篇：鴿巢問題教學設計
鴿巢問題教學設計
在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編整理的鴿巢問題教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
鴿巢問題教學設計1教學目標：
1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。
3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。
教學重點：經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
教學難點：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學過程：
1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
（2）同學們的課桌上都有一張作業紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）
（3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）
第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發現重復的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發現有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）
（4）通過比較，引出“假設法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結論是正確的`？
引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鴿巢問題的一般規律
師：現在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導學生說清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）
通過這些問題，你有什么發現？
交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現并提出的，當他發現這個問題之后決定繼續深入研究下去。出示例2。
（2）獨立思考后指名匯報。
師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）觀察發現、總結規律
同桌討論交流：學到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數量去除以抽屜的數量，會得到一個商和一個余數，最后的結果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數？
歸納總結：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。
一、教學內容:
教科書第68頁例1。
二、教學目標：
（一）知識與技能：通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
三、教學重難點
教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
四、教學準備：多媒體課件。
五、教學過程
（一）候課閱讀分享：
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內與
（二）激情導課
好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節課通過數學活動我們
（三）民主導學
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數要大于或等于兩支。
那你能現在說說，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，一定有一個筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個筆筒里的鉛筆數是大于或等于兩支的。你說對了嗎？
課前老師已經讓大家完成前置性作業，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發現有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計算
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩。可以用假設法和列式計算。
4、表格中通過
你發現了什么規律？
當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發現，稱為筆筒問題。但其實最早發現這個規律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄里克雷”。
（四）檢測導結
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
4、育新小學全校共有2192名學生，其中一年級新生有367名同學是
（五）全課
（六）布置作業
作業：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
第五篇：《鴿巢問題》教學設計
《鴿巢問題》教學設計
【教學內容】
人教版課標教材小學數學六年級下冊第五單元數學廣角第70-71頁。【教學目標】
1.通過操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導學生經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。
2.在探究的過程中，滲透模型思想，培養學生的推理和抽象思維能力。3.使學生感受數學的魅力，培養學習的興趣。【教學重點】
經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。【教學難點】
理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。【教學過程】
一、開門見山，引入課題。承接課前談話內容，直接揭示課題。
二、經歷過程，構建模型。
（一）研究“4個小球任意放進3個抽屜”存在的現象。
1.出示結論：4個小球放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里面至少放2個小球。
讓學生說說對這句話的理解。2.驗證結論的正確性。
讓學生用長方形代替抽屜，用圓代替小球畫一畫，看有幾種不同的放法。
3.全班交流。
學生匯報后，教師引導觀察每種放法，通過橫向、縱向比較，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數里找最少數，發現不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個抽屜，里面至少有2個小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球”這個結論是正確的。
（二）研究“5個小球任意放進4個抽屜”存在的現象，找到求至少數的簡便方法。
1.猜測：根據剛才的研究經驗猜一猜：把5個小球放進4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放幾個小球？ 2.驗證。
學生以小組為單位共同研究：先畫出不同的放法。然后觀察分析每種放法，1 看看哪種猜測是正確的。3.全班交流。小組匯報研究結果。
教師追問：通過驗證，我們發現5個小球放進4個抽屜里，不管怎么放，總 有一個抽屜至少放2個小球。那“總有一個抽屜至少放3個小球”為什么不對？
學生通過觀察各種放法來說明原因。教師小結研究過程及研究方法（列舉法）。4.尋找求至少數的簡便方法。
教師提出：100個小球放進30個抽屜，如果再用列舉法，你覺得怎么樣？ 使學生感受到列舉法的局限性。
引導學生觀察4個小球放3個抽屜、5個小球放4個抽屜的所有放法。提出問題：有沒有更簡便的方法，不用把所有的放法都列舉出來，就能很快的找到至少數？哪種放法最能說明不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個小球？這種放法同其他放法相比有什么特點？是怎么放的？（平均分）
結合學生回答，課件演示：把4個小球放進3個抽屜里，假設每個抽屜平均放一個，還余下一個，這一個任意放進一個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。
引導學生嘗試用算式表示上面平均分的過程。
師生共同回顧以上研究過程（課件逐步出示以下內容），使學生感受到抽屜原理逐步抽象、簡約的過程。
（三）概括規律，構建模型。引導學生完成下面表格：
重點解決7個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放的小球數，使學生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數，這是解決此類問題的關鍵。
解決完表格中的問題后，繼續引導學生進行聯想：一直到什么時候至少數都是3？什么時候變成4？
追問：這里面是不是有什么規律？認真觀察這些算式，想一想，至少數都是怎么求出來的？
引導學生總結：把小球放進抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商加1個；如果正好分完，那么至少數就等于商。
學生求出100個小球,放進30個抽屜里,總有一個抽屜里至少放的小球數。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商+1個物體；如果正好分完，那么至少數就等于商。
同時說明：抽屜原理由19世紀的德國數學家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。
三、運用模型，解釋應用。1.鴿籠問題。
出示鴿籠問題，讓學生解釋，并說說這里的鴿子和鴿籠各相當于什么。教師說明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。
教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它其實就是解決該類問題的一種方法，一個模型。在解決問題時關鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。
3.解釋應用。
讓學生用抽屜原理解釋課前交流的問題：為什么26位同學中至少有7人在同一個季節里出生；為什么26位同學中至少有3人在同一個月出生。
引導思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 4.用抽屜原理批駁算命。5.我國古代對抽屜原理的記載。
通過史料，使學生感受到：研究問題時不僅要善于發現，還要善于總結。
四、課堂小結，余味課外。
通過小結，拓寬學生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應用。
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