第一篇：鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁。教材分析：

桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。” 抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡單的實(shí)際問題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。學(xué)情分析：

“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。設(shè)計(jì)理念：

在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能： 1.通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

3、情感態(tài)度：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。

一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。

游戲：請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1、2、3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開。讓老師猜。我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)寫的數(shù)字相同。你們信嗎？

驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出所寫數(shù)字。統(tǒng)計(jì)4人中寫的數(shù)字相同的學(xué)生人數(shù)。引導(dǎo)理解：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？

設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。

二、合作探究，感知規(guī)律

（一）初步感知

1、出示題目：教學(xué)例1: 4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？誰愿意上來試一試。

2、學(xué)生上臺(tái)實(shí)物演示。（1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果

（4，0 , 0）（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1）（2）師生交流擺放的結(jié)果

（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。

師引導(dǎo)：這句話里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

3、質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢？

（二）假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1、ppt展示假設(shè)法

2、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說，互相說）

3、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：

（1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）

（2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）

（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支??1支

1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？

4、引伸拓展：

（1）5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。（2）26支筆放進(jìn)25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。

5、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會(huì)用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？

（三）建立模型

1、出示例2：利用平均分來找出至少數(shù)。

7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（）本書

7÷3=2本??1本

8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（）本書

8÷3=2本??2本

10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（）本書

10÷3=3本??1本

2、觀察，討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：至少數(shù)=商+余數(shù)？

至少數(shù)=商+1

？

3、觀察ppt，對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”

強(qiáng)調(diào)“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結(jié)論。板書：至少數(shù)=商+1

4、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？

學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.5、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒和書放進(jìn)抽屜的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時(shí)有4輛車通過3個(gè)收費(fèi)口??，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

三、鴿巢原理的由來和課堂小結(jié)

微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？ppt展示——德國數(shù)學(xué)家 “狄里克雷”

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生暢談，師總結(jié)

四、解決問題 1、5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？

2、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

3、某學(xué)校有31名學(xué)生是6月份出生的，那么，其中至少有兩名學(xué)生的生日是在同一天。為什么？ 4、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ 5、11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了（）只鴿子。為什么？

6、把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書，為什么？

7、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的？試一試，并說明理由。

8、某班學(xué)生去買數(shù)學(xué)書、語文書、美術(shù)書、自然書，買書的情況是：有買一本的、兩本的、三本的和四本的。至少去（）人才能保證一定有兩人買的書是相同的。(每種書最多買一本)

第二篇：《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第68頁例1。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。

過程與方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過擺一擺、分一分等實(shí)踐

操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、筆筒等。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請(qǐng)4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。

老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)站在凳子前一定距離，等老師說完開始后，四位同學(xué)每個(gè)人都必須坐在凳子上。

教師背對(duì)著游戲的學(xué)生。

師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對(duì)嗎？

師：老師為什么說得這么肯定呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)含一個(gè)深?yuàn)W的道理，今天我們就來探究這個(gè)問題——鴿巢問題（板書課題）。

二、自主操作，探究新知

1、觀察猜測

多媒體出示例1：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對(duì)嗎？為什么？

2、“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？

3、自主思考

（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？

（2）小組合作，拿鉛筆和筆筒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?

4、交流討論

學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。

學(xué)情預(yù)設(shè)：

第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。學(xué)生展示把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。

請(qǐng)學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

第二種：假設(shè)法。

教師請(qǐng)只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說說自己的想法。師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？

引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，3個(gè)筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支，放入任意一個(gè)筆筒里，那么這個(gè)筆筒中就有2支鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)筆筒里放1支，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：

如果把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對(duì)嗎？為什么？

請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：

把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？?把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？?把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？?你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

5、其實(shí)這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示“你知道嗎”。

“?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

三、靈活應(yīng)用，解決問題

1.第70頁“做一做”。

（1）課件出示：5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。

（3）交流，說理。

2.課件出示：8只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

3.解釋課前所做的搶凳子游戲。

4.師拿出撲克牌，問：對(duì)于撲克牌，你有哪些了解？

生匯報(bào)。

從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學(xué)生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學(xué)猜抽牌的結(jié)果，并說明理由。

抽牌后，交流。

四、全課總結(jié)

這節(jié)課你懂得了什么原理？

五、板書設(shè)計(jì)

抽屜原理（鴿巢問題）

只要待分物體比抽屜數(shù)多＿＿

總有

一個(gè)抽屜里

至少

放進(jìn)2個(gè)物體

枚舉法

（4,0,0）

（3,1,0）

（2,2,0）

（2,1,1）

假設(shè)法

（1，1，1）

（2,1,1）

第三篇：鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)

在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編整理的鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。

2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。（生齊讀題目）

1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少

師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥眚?yàn)證一下。

（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請(qǐng)同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?

探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）

（3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。

師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個(gè)結(jié)論是正確的。

師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

（4）通過比較，引出“假設(shè)法”

同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的`？

引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

（5）初步建模—平均分

師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？

生：平均分（師板書）

師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

板書：4÷3＝1……1 1+1＝2

（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）

通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?

（1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。

先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2

師：你們同意哪種想法？

（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

3、教學(xué)例2

（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

（2）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。

師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3

（3）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？

指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……2 2+1＝3

師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

為什么不能用商+2？

10÷3＝3……1 3+1＝4

（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）

三、鞏固應(yīng)用

師：利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

1、做一做第1、2題。

2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。

四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

一、教學(xué)內(nèi)容:

教科書第68頁例1。

二、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。

（二）過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

五、教學(xué)過程

（一）候課閱讀分享：

同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。

（二）激情導(dǎo)課

好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。

（三）民主導(dǎo)學(xué)

1、請(qǐng)同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。

請(qǐng)你再把題讀一次，這是為什么呢？

要想解決這個(gè)問題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中，總有和至少是什么意思？

對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。

那你能現(xiàn)在說說，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對(duì)了嗎？

課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！

方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。

剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。

那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？

方法二：用“假設(shè)法”證明。

對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)

方法三:列式計(jì)算

你能用算式表示這個(gè)方法嗎？

學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？

2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

這道題大家可以用幾種方法解答呢？

3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。

3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？

還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來比較麻煩。可以用假設(shè)法和列式計(jì)算。

4、表格中通過整理，總結(jié)規(guī)律

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。

5、簡單了解鴿巢問題的由來。

經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。

（四）檢測導(dǎo)結(jié)

好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。

1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是20xx年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生20xx年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？

（五）全課總結(jié)今天你有什么收獲呢？

（六）布置作業(yè)

作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。

第四篇：《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角第70-71頁。【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。

2.在探究的過程中，滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理和抽象思維能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。【教學(xué)難點(diǎn)】

理解抽屜原理，并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。【教學(xué)過程】

一、開門見山，引入課題。承接課前談話內(nèi)容，直接揭示課題。

二、經(jīng)歷過程，構(gòu)建模型。

（一）研究“4個(gè)小球任意放進(jìn)3個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象。

1.出示結(jié)論：4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里面至少放2個(gè)小球。

讓學(xué)生說說對(duì)這句話的理解。2.驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

讓學(xué)生用長方形代替抽屜，用圓代替小球畫一畫，看有幾種不同的放法。

3.全班交流。

學(xué)生匯報(bào)后，教師引導(dǎo)觀察每種放法，通過橫向、縱向比較，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數(shù)里找最少數(shù)，發(fā)現(xiàn)不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個(gè)抽屜，里面至少有2個(gè)小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”這個(gè)結(jié)論是正確的。

（二）研究“5個(gè)小球任意放進(jìn)4個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象，找到求至少數(shù)的簡便方法。

1.猜測：根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)猜一猜：把5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)小球？ 2.驗(yàn)證。

學(xué)生以小組為單位共同研究：先畫出不同的放法。然后觀察分析每種放法，1 看看哪種猜測是正確的。3.全班交流。小組匯報(bào)研究結(jié)果。

教師追問：通過驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總 有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。那“總有一個(gè)抽屜至少放3個(gè)小球”為什么不對(duì)？

學(xué)生通過觀察各種放法來說明原因。教師小結(jié)研究過程及研究方法（列舉法）。4.尋找求至少數(shù)的簡便方法。

教師提出：100個(gè)小球放進(jìn)30個(gè)抽屜，如果再用列舉法，你覺得怎么樣？ 使學(xué)生感受到列舉法的局限性。

引導(dǎo)學(xué)生觀察4個(gè)小球放3個(gè)抽屜、5個(gè)小球放4個(gè)抽屜的所有放法。提出問題：有沒有更簡便的方法，不用把所有的放法都列舉出來，就能很快的找到至少數(shù)？哪種放法最能說明不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)小球？這種放法同其他放法相比有什么特點(diǎn)？是怎么放的？（平均分）

結(jié)合學(xué)生回答，課件演示：把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，假設(shè)每個(gè)抽屜平均放一個(gè)，還余下一個(gè)，這一個(gè)任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。

引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算式表示上面平均分的過程。

師生共同回顧以上研究過程（課件逐步出示以下內(nèi)容），使學(xué)生感受到抽屜原理逐步抽象、簡約的過程。

（三）概括規(guī)律，構(gòu)建模型。引導(dǎo)學(xué)生完成下面表格：

重點(diǎn)解決7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)，使學(xué)生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數(shù)，這是解決此類問題的關(guān)鍵。

解決完表格中的問題后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：一直到什么時(shí)候至少數(shù)都是3？什么時(shí)候變成4？

追問：這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來的？

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商加1個(gè)；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。

學(xué)生求出100個(gè)小球,放進(jìn)30個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商+1個(gè)物體；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。

同時(shí)說明：抽屜原理由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。

三、運(yùn)用模型，解釋應(yīng)用。1.鴿籠問題。

出示鴿籠問題，讓學(xué)生解釋，并說說這里的鴿子和鴿籠各相當(dāng)于什么。教師說明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。

教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它其實(shí)就是解決該類問題的一種方法，一個(gè)模型。在解決問題時(shí)關(guān)鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。

3.解釋應(yīng)用。

讓學(xué)生用抽屜原理解釋課前交流的問題：為什么26位同學(xué)中至少有7人在同一個(gè)季節(jié)里出生；為什么26位同學(xué)中至少有3人在同一個(gè)月出生。

引導(dǎo)思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 4.用抽屜原理批駁算命。5.我國古代對(duì)抽屜原理的記載。

通過史料，使學(xué)生感受到：研究問題時(shí)不僅要善于發(fā)現(xiàn)，還要善于總結(jié)。

四、課堂小結(jié)，余味課外。

通過小結(jié)，拓寬學(xué)生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應(yīng)用。

第五篇：《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選）

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想。

3、情感 態(tài)度：通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。

教學(xué)過程：

一、喚起與生成1、談話：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天，黃老師給大家表演一個(gè)小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？來，試試看。

2、驗(yàn)證： 抽取，統(tǒng)計(jì)。是不是湊巧了，再來一次。表演成功！

3、至少2張是什么意思？（也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張）。

確定是哪個(gè)花色了嗎 ？（沒有）反正總有一個(gè)花色，所以，這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。

4、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)！

二、探究與解決

（一）、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題

1、出 示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

2、審 題：

①讀題。

②從題目上你知道了什么？證明什么？

（我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，證明不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）

③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有”、“至少”的意思？

“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。

“總有”： 就是一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒沒有那個(gè)筆筒會(huì)有。

“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

3、探 究：

①談 話：看來大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見為實(shí)，就讓我們親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放，看看有哪幾種放法？

②活 動(dòng)：小組活動(dòng)，四人小組。

聽要求！

活動(dòng)要求：每個(gè)小組都有筆筒和筆，請(qǐng)四個(gè)人中面對(duì)面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對(duì)照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。

聽明白了嗎？開始！

3、反 饋：匯報(bào)結(jié)果

同學(xué)們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來表示，都很清晰。誰來匯報(bào)一下你們的成果？

可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆，其他兩個(gè)空著。這種放法可以說成（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）（課件逐一出示）

追 問：誰還有疑問或補(bǔ)充？

預(yù)設(shè)：說一說你比他多了哪一種放法？

（2，1，1）和（1，1，2）是一種方法嗎？為什么？）

只是位置不同，方法相同

5、驗(yàn)證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”？

（1）逐一驗(yàn)證：

第一種擺法（4，0，0），是不是總有一個(gè)筆筒至少2支，哪個(gè)？放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎？

符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

第二種擺法（3，1，0），符合。哪個(gè)？放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

第三種擺法（2，2，0），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

第四種擺法（2，1，1），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

符合條件的那個(gè)筆筒在三個(gè)筆筒中都是最多的。

（2）設(shè)疑：我有一個(gè)疑問，第一種擺法（4，0，0）放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個(gè)筆筒至少有4 支鉛筆嗎？說成3支也不行嗎？

（3）小結(jié)：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數(shù)，就能得出這個(gè)結(jié)論。

所以，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

（二）自主探究：5放4的簡單鴿巢原理

1、過 渡：依此推想下去

2、出 示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有（）支鉛筆。

3、猜 想：同學(xué)們猜猜看，至少數(shù)是幾支？（你說、你說）

4、驗(yàn) 證：你們的猜測對(duì)嗎？讓我們來驗(yàn)證一下。

活動(dòng)要求：

（1）思考有幾種擺法？記錄下來。

（2）觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。

好，開始。（教師參與其中）。

5、匯 報(bào)：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，共有6種擺法

分別是：5000、4100、3200、3110、2200、211

1（課件同步播放）

預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個(gè)筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。

6、訂 正：有補(bǔ)充的嗎？噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的（停頓）最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。

7、小 結(jié)：恭喜答對(duì)的同學(xué)！同學(xué)們可真是厲害！請(qǐng)看，我們研究了這樣的兩個(gè)問題：

①把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。會(huì)講為什么。

②把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？會(huì)求至少數(shù)。

不管是對(duì)結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結(jié)論。

（三）、探究鴿巢原理算式

1、談 話：哎，如果這里有 100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？

還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣？

（好麻煩，是啊，想想都覺得麻煩！）

2、追 問：數(shù)學(xué)是一門簡潔的科學(xué)，那就請(qǐng)同學(xué)們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢？

其實(shí)，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面，以4放3為例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢？

3、平均分：為什么這樣分呢？

生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。（課件演示）

師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？

生：因?yàn)榭偣仓挥?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。

師：為什么一開始就要去平均分呢？

生：平均分，就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。

師：我明白了，但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì)有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢？

生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。

4、列式：

①你能用算式表示嗎？

4÷3=1……1?? 1+1=

2②講講算式含義。

a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒，1+1=2，所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。

b、真棒！講給你的同桌聽。

5、運(yùn) 用：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？? 請(qǐng)用算式表示出來。

5÷4=1……1?? 1+1=

2說說算式的意思。

a、同桌齊說。

b、誰來說一說？

師：我們會(huì)用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。

（四）探究稍復(fù)雜的鴿巢問題

1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計(jì)算邊思考：這樣的題目有什么特點(diǎn)？結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的？

2、題組（開火車，口答結(jié)果并口述算式）

（1）6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有（）支鉛筆

（2）7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有（）支鉛筆

7÷5=1…… 2?? 1+2=3?

7÷5=1…… 2?? 1+1=

2出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確？同桌商量商量。不行我再救場（學(xué)生討論）

你認(rèn)為哪種結(jié)果正確？為什么？

質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分？（保證“至少”）

把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。

（3）把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加：

8支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少？

8÷5=1……3?? 1+1=2

（4）9支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少？

9÷5=1……4?? 1+1=2

（5）好，再增加一支鉛筆？至少數(shù)是多少？

還用加嗎？為什么？? 10÷5=2?? 正好分完, 至少數(shù)是商

（6）好再增加一支鉛筆，你來說

11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3個(gè)

①你來說說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個(gè)了？（因?yàn)樯套兞耍灾辽贁?shù)變成了3.）

②那同學(xué)們?cè)傧胂耄U筆的支數(shù)到多少支時(shí)，至少數(shù)還是3？

③鉛筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候，至少數(shù)就變成了4了呢？

（7）把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)（?）支鉛筆。28÷5=5……3?? 5+1=6??

（8）算的這么快，你一定有什么竅門？（比比至少數(shù)和商）

（9）把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)（?）支鉛筆。（商+1）

3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”

你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎？出示：商+

14、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關(guān)系？

（明確：與余數(shù)無關(guān)，因?yàn)椴还苡喽嗌伲家倨骄郑跃陀谩吧?1”）

（五）歸納概括鴿巢原理

1、解答：那現(xiàn)在會(huì)求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎？

100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少數(shù)是4個(gè)

(因?yàn)榘?00支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)

2、推廣：

剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請(qǐng)看：

（1）書本放進(jìn)抽屜

把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？

8÷3=2……2? 2+1=

3(因?yàn)榘?本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。)

（2）鴿子飛進(jìn)鴿巢

11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠？

11÷4=2……3? 2+1=3

答：至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。

（3）車輛過高速路收費(fèi)口（圖）

（4）搶凳子

書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

3、建立模型：鴿巢原理：

同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：

知識(shí)鏈接：（課件）最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。

5、小結(jié)：分析這類問題時(shí)，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢？

有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎？

3、鞏固與應(yīng)用

那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎？

1、揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。

答：因?yàn)榘?張牌，平均分在4個(gè)花色里，每個(gè)花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個(gè)花色至少是2張。

正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器！

2、飛鏢運(yùn)動(dòng)

同學(xué)們玩過投飛鏢嗎？飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。

課件：張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于（?）環(huán)。

在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽聽。

誰來給大家說說你是怎么想的？（5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。把......）

41÷5=8……1? 8+1=9

在我們同學(xué)身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。

3、我們六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2班）有49名學(xué)生。

（1）六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。

他們說的對(duì)嗎？為什么？

同桌討論一下。

誰來說說你們的想法？

（1、367人相當(dāng)于鴿子，365、或366天相當(dāng)于鴿巢......? 2、49人相當(dāng)于鴿子，12個(gè)月相當(dāng)于鴿巢......）

真理是越辯越明！

3、星座測試命運(yùn)

說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座？

你用星座測試過命運(yùn)嗎？你相信星座測試的命運(yùn)嗎？

我們用鴿巢原理來說說你的想法。

全中國13億人，12個(gè)星座，總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎？這真的很荒謬。用星座測試命運(yùn)，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運(yùn)掌握在自己手中。

4、柯南破案：

?? “鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見，看，誰來了？

（課件）有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話：

年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉，價(jià)格500元，請(qǐng)問您要嗎？

大爺：是什么手機(jī)號(hào)呢？這么貴？

年輕人：我的手機(jī)號(hào)很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的！

老大爺：哦！

聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個(gè)騙子，您要小心！”并且馬上報(bào)了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。

聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎？

（手機(jī)號(hào)11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。）

4、回顧與整理。

這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問題”，其實(shí)生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理！

下 課！

板書設(shè)計(jì)：

鴿? 巢? 問? 題

?? 物體? 抽屜 至少數(shù)

4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1＋1=2?

5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1＋1=2?

7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1＋1=2???? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1＋1=2??? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2＋1=3??

28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5＋1=6??

100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3＋1=4?

m ÷ n ＝ 商……余數(shù)? 商+1