第一篇：新人教版六年級(jí)第五單元鴿巢問(wèn)題教案

第五單元：數(shù)學(xué)廣角----鴿巢問(wèn)題

主備人：

單元目標(biāo)：

1． 經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2． 通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。感受數(shù)學(xué)的魅力。

“鴿巢問(wèn)題”第一課時(shí)

【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)6871頁(yè)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2． 通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3． 通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力 教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)：

1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生觀察、獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。通過(guò)知識(shí)的遷移，達(dá)到學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

2、利用例

1、做一做及練習(xí)十三題目的檢測(cè)，目標(biāo)1、2、3的達(dá)成?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書?！窘虒W(xué)過(guò)程】

前置作業(yè)：

預(yù)習(xí)課本數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容

一、情境引入。

猜出生月。

二、通過(guò)操作，探究新知

（一）教學(xué)例1

1．出示題目：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

（學(xué)生先思考，然后在組內(nèi)動(dòng)手操作）

誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（根據(jù)學(xué)生擺的情況，師演示各種情況。）

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

把四支鉛筆放入3個(gè)鉛筆盒中一共有以上4中不同的放法。由于擺放的方法不同，每個(gè)鉛筆盒總的支數(shù)也不相同。請(qǐng)同學(xué)們看看，鉛筆盒中的指數(shù)有哪些不同的情況呢？（0、1、2、3、4）看來(lái)，鉛筆盒中的的支數(shù)是有多有少的。在沒(méi)一種放法中的支數(shù)也是有多有少的?？傆幸粋€(gè)鉛筆盒的支數(shù)放的是最多的，同學(xué)們能找出來(lái)嗎？ 第一種擺法中，哪個(gè)鉛筆盒的支數(shù)是最多的？是幾支？那我可以這樣說(shuō)，第一種擺法中，總有一個(gè)鉛筆盒要放入（）支鉛筆。那第二種擺法總有一個(gè)鉛筆盒中要放入幾支鉛筆呢？第三種？第四種呢？

總有一個(gè)指的的哪一個(gè)？

同學(xué)們通過(guò)操作和觀察發(fā)現(xiàn)四支鉛筆放入3個(gè)鉛筆盒中，不管怎么擺總有一個(gè)鉛筆盒放的支數(shù)是最多的，可能是2支、3支或4支。

2、那么，如果將5支鉛筆放入4個(gè)鉛筆盒中，又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況呢？那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢？你能根據(jù)剛才的操作直接填寫出下表嗎？

（學(xué)生完成后匯報(bào)。）

觀察一下你們完成的表格，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？

找出每種放法中最多的那一盒的支數(shù)。（2、3、4、5）

總有一個(gè)文具盒中藥放入2支、3支、4支或5支還可以怎樣說(shuō)？（至少放入2支）

至少是什么意思？

剛才我們將4支鉛筆放入3個(gè)鉛筆盒中，你也能這樣來(lái)描述一下嗎？

觀察6種擺法中，哪種擺法最能體現(xiàn)出我們得到的這個(gè)結(jié)論呢？那我們?nèi)绻幌氚?種擺法都擺出來(lái)嗎，只擺一次就想得到這個(gè)結(jié)論，你會(huì)怎么擺的呢？（學(xué)生小組內(nèi)交流后匯報(bào)）

這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（平均分）

這樣先盡量平均分有什么好處呢？（使最多的盒子里盡可能的少）

3、那么把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子，總有一個(gè)盒子里至少要放入幾只鉛筆你能很快的回答我嗎？你是怎樣想的呢？（可以結(jié)合操作，說(shuō)一說(shuō)）

（一邊演示一邊說(shuō)）6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？

7枝鉛筆放在6個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

4、你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

5、介紹鴿巢問(wèn)題。

剛才我們把鉛筆看成事要分的物體，把鉛筆盒看做是抽屜。當(dāng)物體數(shù)比抽屜數(shù)多1的時(shí)候，那么總有一個(gè)抽屜中至少要放入2個(gè)物體。

（二）如果物體數(shù)不止比抽屜數(shù)多1，譬如要將7個(gè)物體放入5個(gè)抽屜中，8個(gè)物體放入5個(gè)抽屜中，9個(gè)物體放入5個(gè)抽屜中，那總有一個(gè)鉛筆盒中至少要放

入幾只鉛筆呢？（學(xué)生任選一題探究）

8支放入5個(gè)文具盒中呢？9支放入5個(gè)文具盒中呢？

你又有是你發(fā)現(xiàn)呢？（當(dāng)物體數(shù)大于抽屜數(shù)的時(shí)候，那么總有一個(gè)抽屜中至少要放入2個(gè)物體。）

三、課堂小節(jié)。談?wù)勀愕氖斋@ 作業(yè)：

1、游戲：從一副撲克牌中任意抽取5張（除開大小王），至少有幾張牌是同花色的？為什么？（把什么看作要分的物體？把什么看作抽屜？也就是把幾個(gè)物體放入幾個(gè)抽屜中？）

拓展：

2、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，總有一個(gè)鴿舍中至少要飛入幾只鴿子？ 堂堂測(cè)：

小明家來(lái)了15位客人，那么這些客人中至少有2人是同一個(gè)屬相的，對(duì)嗎？為什么？

“鴿巢問(wèn)題”第二課時(shí)

一、教學(xué)內(nèi)容

“鴿巢問(wèn)題”的一般形式 教材第69頁(yè)例2.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過(guò)合作學(xué)習(xí)交流，學(xué)生進(jìn)一步了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”。

2、通過(guò)游戲活動(dòng)學(xué)生能有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3、通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)：

1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生觀察、獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。通過(guò)知識(shí)的遷移，達(dá)到學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

2、利用例

2、做一做及練習(xí)十三題目的檢測(cè)，目標(biāo)1、2、3的達(dá)成。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

理解并掌握設(shè)法的核心思路，即把物體盡量多地平均分給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少，剩下的物體不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分的數(shù)量多1，并能用“有余數(shù)除法”的數(shù)學(xué)形式表示出來(lái)。

四、教具準(zhǔn)備

實(shí)物投影，每組5本。

五、教學(xué)過(guò)程 前置作業(yè);填空

（1）6只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鳥巢，則總有一個(gè)鳥巢中至少有（）只鴿子。（2只）

（2）把4封信投進(jìn)3個(gè)郵筒，則總有一個(gè)郵筒至少投進(jìn)了（）封信（2封）（3）把3本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，則至少有（）本書放進(jìn)了同一個(gè)抽屜。（2本）（4）把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，至少有（）本書放進(jìn)了同一個(gè)抽屜。(一)引入，處理前置作業(yè)

第（4）題學(xué)生說(shuō)不準(zhǔn)，先讓學(xué)生猜一猜、說(shuō)一說(shuō)，然后揭示課題。

教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“鴿巢問(wèn)題”的一種特殊情況，今天繼續(xù)學(xué)習(xí)“鴿巢問(wèn)題”，掌握它的一般規(guī)律，就會(huì)解決類似“把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，至少有幾本書放進(jìn)同一抽屜”的問(wèn)題。

（二）教學(xué)實(shí)施

1、小組探究，總結(jié)“鴿巢問(wèn)題”。

教師：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)同學(xué)小組合作探究。探究時(shí)，可以利用每組桌上的5本書。課題出示活動(dòng)要求：（1）每人先獨(dú)立思考。

（2）把自己的想法和小組同學(xué)交流。

（3）如果需要?jiǎng)邮植僮?，可以利用每組桌上的5本書。要有分工，并要全面考慮問(wèn)題。（誰(shuí)分鉛筆、誰(shuí)當(dāng)“抽屜”、誰(shuí)記錄等）（4）在全班交流匯報(bào)。2.匯報(bào)。

（1）教師：哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享。學(xué)生可能會(huì)用以下方法： ① 動(dòng)手操作列舉法。

學(xué)生：通過(guò)操作，我們把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。② 數(shù)的分解法。

把5分解成兩個(gè)數(shù)，有（5，0），（4，1），（3，2）三種情況。在任何一種情況中，總有一個(gè)數(shù)不小于3。

教師：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？（3本）（2）教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。

提問(wèn)：假設(shè)把書盡量地“平均分”給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，你們能用什么算式表示這一平均分的過(guò)程呢？ 學(xué)生在練習(xí)本上列式。（5÷2＝2??1）

集體訂正后提問(wèn)：這個(gè)有余數(shù)的除法算式說(shuō)明了什么問(wèn)題？

（把5本書平均放進(jìn)2個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜有2本書，還剩1本，把剩下的1本不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放3本書）3.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納“鴿巢問(wèn)題”的一般規(guī)律。

（1）引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出：要把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)2個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以2，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)書的本書比商多1。（2）提問(wèn)：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣？為什么？ 8÷3＝2??2 學(xué)生匯報(bào)。

可能出現(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放3本書；一種認(rèn)為總有一個(gè)抽

屜至少放4本書。

（3）總結(jié)歸納“鴿巢問(wèn)題”的一般規(guī)律。

要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果a÷n＝b??c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。4.做一做。

11只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿舍，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里？為什么？學(xué)生討論交流，集體訂正。

（三）課堂小結(jié)

我們學(xué)習(xí)了鴿巢問(wèn)題的一般形式，也就是要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。

我們?cè)谶\(yùn)用鴿巢問(wèn)題的規(guī)律解決問(wèn)題時(shí)，要注意列式后，不要用商加余數(shù)，而是商加1.作業(yè)：73頁(yè)第2題

拓展：5個(gè)小朋友坐在3張椅子上，一共有幾種不同的做法？不管怎么做，總有一張椅子至少坐2人。為什么？ 堂堂測(cè)：

把7只氣球扎成3串，不管怎么扎，總有一串至少有3只氣球，為什么？

“鴿巢問(wèn)題” 第三課時(shí)

【教學(xué)內(nèi)容】六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第70頁(yè)例3及做一做。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進(jìn)一步理解“鴿巢問(wèn)題”運(yùn)用鴿巢問(wèn)題進(jìn)行逆向思維，解決實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)重點(diǎn)】“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用?！窘叹摺W(xué)具準(zhǔn)備】

課件、紅球、藍(lán)球各4個(gè)?！窘虒W(xué)過(guò)程】 前置作業(yè)：

1、預(yù)習(xí)課本例題

2、把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里？

一、復(fù)習(xí)引入。

課件出示題目：把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里？

二、通過(guò)操作，探究新知

（一）課件出示教學(xué)例3 1．出示題目：盒子里有同樣大小的紅球藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的求一定有2個(gè)是同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

組織學(xué)生讀題，理解題意。你們能猜出結(jié)果嗎？

組織學(xué)生猜一猜，并相互交流。指名學(xué)生匯報(bào)。

學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)答出：只摸4個(gè)球就可以了，至少要摸出5個(gè)球?? 能驗(yàn)證嗎？

教師拿出準(zhǔn)備好的紅球及藍(lán)球，組織學(xué)生到講臺(tái)前來(lái)動(dòng)手摸一摸，驗(yàn)證匯報(bào)結(jié)果的正確性。

（2）剛才我們通過(guò)驗(yàn)證的方法得出了結(jié)論，聯(lián)系前面所學(xué)的知識(shí)，這是一個(gè)什么問(wèn)題？

組織學(xué)生議一議，并相互交流。再指名學(xué)生匯報(bào)。上面的問(wèn)題是一個(gè)抽屜問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們找一找：“抽屜”是什么？“抽屜”有幾個(gè)？

組織學(xué)生議一議，并相互交流。

指名學(xué)生匯報(bào)，使學(xué)生明確：抽屜就是顏色數(shù)。（板書）

能用例1的知識(shí)來(lái)解答嗎？ 組織學(xué)生議一議，并相互交流。指名學(xué)生匯報(bào)。

使學(xué)生明確：只要分的物體比抽屜多，就能保證總有一個(gè)抽屜至少放蕩2個(gè)球，因此要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出球的數(shù)量至少要比顏色的種數(shù)多一。(3)組織學(xué)生對(duì)例題的解答過(guò)程議一議，相互交流，理解解決問(wèn)題的方法。

三、課堂練習(xí)

（1）教材第72頁(yè)“做一做”第1題。組織學(xué)生讀題，理解題意。

學(xué)生獨(dú)立思考，在練習(xí)本上做一做，并相互交流。指名學(xué)生匯報(bào)解題思路及解題過(guò)程。一年中有366天，如果把366天看成366個(gè)抽屜，把370名學(xué)生放進(jìn)366個(gè)抽屜，人數(shù)大于抽屜數(shù)，因此總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)兩個(gè)人，即他們的生日是同一天。(2)教材第72頁(yè)“做一做”第2題。

組織學(xué)生獨(dú)立完成，并相互議一議，教師巡視指導(dǎo)。指名學(xué)生匯報(bào)，并集體評(píng)議。

四、應(yīng)用原理解決問(wèn)題

（?。┪疫@里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？ 先驗(yàn)證一下你們的猜測(cè)：舉牌驗(yàn)證。

我們可以把四種花色的牌看成四個(gè)抽屜。五位同學(xué)摸得五張牌看成5枝鉛筆。那么至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)兩張牌，因此同花色的至少有2張。

因?yàn)槊龅呐茢?shù)比顏色數(shù)多一，所以至少有兩張牌是同花色。

（2）一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們?nèi)我饷?個(gè)棋子，至少有2個(gè)棋子是同顏色的，為什么？

我們可以把兩種顏色的棋子看成兩個(gè)抽屜，摸出的3個(gè)棋子看成3枝鉛筆，那么至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)兩個(gè)棋子。因此至少有2個(gè)棋子是同顏色的。

因?yàn)槊龅钠遄訑?shù)比顏色數(shù)多1，所以至少有兩個(gè)棋子是同顏色的。

五、全課小結(jié)。

談?wù)劚竟?jié)課收獲 作業(yè)：課本練習(xí)第3、4題

拓展：紅、黃、藍(lán)三種球各10個(gè)，它們只有顏色不同，至少摸出幾個(gè)才能保證有2對(duì)顏色相同的球？

第二篇：六年級(jí)鴿巢問(wèn)題

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教學(xué)輔導(dǎo)教案

學(xué)科

任課教師：

授課時(shí)間：

****年**月**日(星期)

鴿巢問(wèn)題

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1.鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來(lái)的，因此,也稱為狹利克雷原理。把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里,一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。2.鴿巢原理

（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。

如：將4支鉛筆放入3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆，“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

3.鴿巢原理

（二）：如果把多于kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。

如：把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式

物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商??余數(shù)

至少個(gè)數(shù)=商+1 摸同色球計(jì)算方法：①要保證摸出同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)＝顏色數(shù)×（相同顏色數(shù)－1）＋1

②極端思想（最壞打算）： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。

鴿巢問(wèn)題的計(jì)算總結(jié)：

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二、例題講解：

1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理四科作業(yè)

求證：這5名學(xué)生中,至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。

2、班上有50名學(xué)生，將書分給大家,至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。

3、木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？

4、把紅、白、藍(lán)三種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取多少個(gè)球，可以保證取到3個(gè)顏色相同的球。

5、證明：某班有52名學(xué)生，至少有5個(gè)人在同一個(gè)月出生？

6、一幅撲克牌除大小王有52張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的花色？

7、幼兒園買來(lái)了不少白兔、熊貓、長(zhǎng)頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同，試說(shuō)明道理。

8、學(xué)校圖書館里科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書。每個(gè)學(xué)生從中任意借閱兩本，那么至少要幾個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有2人借閱的讀書相同？

9、某班有學(xué)生49名，在這一次的英語(yǔ)期中考試中，除3人以外，分?jǐn)?shù)都在85分以上，是否可以推斷，至少有幾人的分?jǐn)?shù)會(huì)一樣？

三、課堂練習(xí)1、6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有幾只雞要放進(jìn)同一個(gè)雞籠里。

2、400人中至少有兩個(gè)人的生日相同，請(qǐng)證明。

3、紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)暗盒中，一次至少摸出多少個(gè)，才能保證有6個(gè)小球是同色的。

4、有一個(gè)晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍(lán)顏色的襪子，可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應(yīng)該是多少？

5、某班有42人開展讀書活動(dòng)，他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借多少本書？

6、學(xué)校五(一)班40名學(xué)生中，年齡最大的是13歲，最小的是11歲，那么其中必有幾名學(xué)生是同年同月出生的。

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四、鞏固練習(xí)

1、今天參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名同學(xué)中至少有幾名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？

2、有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè),混合放在一個(gè)暗盒里,一次至少摸出個(gè),才能保證有2個(gè)小球是同色的.3、五年級(jí)某班有學(xué)員13人，請(qǐng)說(shuō)明在這13名同學(xué)中一定有兩個(gè)同學(xué)是同一星座。

4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根，最少摸幾根，才能保證至少有3根筷子同色的。

5、在一間能容納1500個(gè)座位的戲院里，證明如果戲院坐滿人時(shí)，一定最少有五個(gè)觀眾是同月同日生。

6、在38個(gè)小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友同一個(gè)月出生的？

模擬試卷：

一、填空

1.箱子中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，至少要取出（）個(gè)才能保證兩種顏色的球都有，至少要?。ǎ﹤€(gè)才 能保證有2個(gè)白球。

2.“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來(lái)了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個(gè)小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（）個(gè)小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，那么至少要有（）個(gè)小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。

3.將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各5頂放入一個(gè)盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出（）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（）頂。

4.張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個(gè)孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子。

5.二、選擇

1．把25枚棋子放入下圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形中至少放入（）枚。

A.6

B.7

C.8

D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面說(shuō)法正確的是（）。

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A.至少有2名男生是在同一個(gè)月出生的 B.至少有2名女生是在同一個(gè)月出生的C.全班至少有5個(gè)人是在同一個(gè)月出生的 D.以上選項(xiàng)都有誤

3.某班48名同學(xué)投票選一名班長(zhǎng)（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計(jì)票一段時(shí)間后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計(jì)票中小華至少還要得（）票才能當(dāng)選？

A.6

B.7

C.8

D.9 4.學(xué)校有若干個(gè)足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最多拿2個(gè)（可以一個(gè)都不拿），那么至少有（）名同學(xué)拿球的情況完全相同。

A.8

B.6

C.4

D.2 5.如圖，在小方格里最多放入一個(gè)“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷€上的三個(gè)小方格都不同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)“☆”，那么在這九個(gè)小方格里最多能放入（）個(gè)“☆”。

A.4

B.5

C.6

D.7

三、應(yīng)用

1.4名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃，一共投進(jìn)30個(gè)球，一定有一名運(yùn)動(dòng)員至少投進(jìn)幾個(gè)球？

2.某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到 4件以上的玩具？

3.有白、黑、灰三種顏色的襪子各50只混放在一個(gè)袋子里，如果閉上眼睛去摸。（同色兩只為一雙）（1）至少摸出多少只，可以配到一雙襪子？（2）至少摸出多少只，才能保證有3只不同色的襪子？

（3）至少摸出多少只，可以保證摸出1雙黑色的襪子？

（4）至少摸出多少只，可以配2雙的襪子？

第三篇：2015新版人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元_數(shù)學(xué)廣角_鴿巢問(wèn)題__教案

第五單元數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問(wèn)題單元備課

一、教材分析：

本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類問(wèn)題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問(wèn)題”?！傍澇矄?wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。

“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢原理”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、三維目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：

經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等 活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（2）學(xué)會(huì)與人合作，并能與人交流思維過(guò)程和結(jié)果。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）積極參與探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。

（2）體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，體 驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

（3）通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。（4）理解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，受到歷史唯物注意的教育。

三、教學(xué)重點(diǎn): 應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題。

四、教學(xué)難點(diǎn)： 理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問(wèn)題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。

五、教學(xué)措施：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程?？梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“鴿巢原理”的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。

2、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí)，能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。

3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題，把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。

六、課時(shí)安排：3課時(shí)

鴿巢問(wèn)題-------------------1課時(shí)

“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用------1課時(shí) 練習(xí)課---------------------1課時(shí)

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第1課時(shí)時(shí)間： 教學(xué)課題：鴿巢問(wèn)題

教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁(yè)例

1、例2，及“做一做”，及第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。

三維目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請(qǐng)3位同學(xué)上來(lái)，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。-------出示課題

二、合作交流，探究新知

1、教學(xué)例1(課件出示例題1情境圖）

思考問(wèn)題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題。

(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過(guò)吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

(3)探究證明。

方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個(gè)數(shù)。由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。

通過(guò)以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”

像上面的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。

這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆??

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結(jié)： 鴿巢原理

（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。

2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問(wèn)題：

（一）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？

學(xué)生通過(guò)“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題

（一）。（1）探究證明。

方法一：用數(shù)的分解法證明。

把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。方法二：用假設(shè)法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。（2）得出結(jié)論。

通過(guò)以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

學(xué)生通過(guò)“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題

（二）。（1）用假設(shè)法分析。?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。（2）歸納總結(jié)：

綜合上面兩種情況，要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。鴿巢原理

（二）：古國(guó)把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1、完成教材第70頁(yè)的“做一做”。學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。

2、完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。

四、課堂總結(jié)

1、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用“鴿巢問(wèn)題”解釋的生活中的例子嗎？

五、作業(yè)

個(gè)人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第2課時(shí)時(shí)間： 教學(xué)課題：“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：教材第70頁(yè)例3，及“做一做”，及第71頁(yè)練習(xí)十三的3-4題。

三維目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)，在利用“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課： 師：一天晚上，有一個(gè)小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學(xué)生思考、發(fā)言。

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們就能解決類似的問(wèn)題了。------出示課題

二、合作交流，探究新知

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

1、學(xué)生提出猜想。

2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。

3、小組反饋，師相機(jī)板書：

4、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。

（二）研究規(guī)律

師：如果盒子里有藍(lán)、紅、黃球各6個(gè)，從盒子里摸出兩個(gè)同色的球，至少要摸出幾個(gè)球？ 分小組討論后匯報(bào)。

再出示“做一做”第2題，匯報(bào)后得出：?jiǎn)栴}結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問(wèn)題的關(guān)鍵。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1、第70頁(yè)“做一做”第1題。

2、解決課前有趣的問(wèn)題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

4、練習(xí)十三第3、4題。

四、全課總結(jié)，暢談收獲

1、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

五、作業(yè)

個(gè)人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第3課時(shí)時(shí)間： 教學(xué)課題：“鴿巢原理”練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：教材71頁(yè)練習(xí)十三的5、6題，及相關(guān)的練習(xí)題。

三維目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟知“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”熟練解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問(wèn)題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、談話導(dǎo)入------出示課題

二、指導(dǎo)練習(xí)

（一）基礎(chǔ)練習(xí)題

1、填一填：

（1）魚岳三小六年級(jí)有30名學(xué)生是二月份（按28天計(jì)算）出生的，六年級(jí)至少有（）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3個(gè)同學(xué)一起練習(xí)投籃，如果他們一共投進(jìn)16個(gè)球，那么一定有1個(gè)同學(xué)至少投進(jìn)了（）個(gè)球。

（3）把6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有（）只雞要放進(jìn)同1個(gè)雞籠里。

（4）某班有個(gè)小書架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書。學(xué)生獨(dú)立思考解答，集體交流糾正。

2、解決問(wèn)題。（1）（易錯(cuò)題）六（1）班有50名同學(xué)，至少有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？

（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？

（3）把16支鉛筆最多放入幾個(gè)鉛筆盒里，可以保證至少有1個(gè)鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？

（二）拓展應(yīng)用

1、把27個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球，那么球的個(gè)數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個(gè)，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進(jìn)4個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球。教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

2、一個(gè)袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是黃的，這時(shí)再取一只一定是藍(lán)色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。

教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

3、六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學(xué)？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：因?yàn)樽罡叻质?00分，最低分是75分，所以學(xué)生可能得到的不同分?jǐn)?shù)有100-745+1=26（種）。教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

三、鞏固練習(xí)：

完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的5、6題。（學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結(jié)

說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)，我們一起解決。

五、作業(yè)

個(gè)人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

第四篇：六年級(jí)下冊(cè) 鴿巢問(wèn)題教案

第1課時(shí) 鴿巢問(wèn)題（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

最簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題（教材第68頁(yè)例1和第69頁(yè)例2）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1.理解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題及鴿巢問(wèn)題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問(wèn)題”。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

實(shí)物投影，每組3個(gè)文具盒和4枝鉛筆。

【情景導(dǎo)入】

教師：同學(xué)們，你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)所或旅游景點(diǎn)見過(guò)電腦算命嗎？“電腦算命”看起來(lái)很深?yuàn)W，只要你報(bào)出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問(wèn)題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频?，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問(wèn)題)教師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你想解決哪些問(wèn)題？

根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問(wèn)題歸結(jié)為：“鴿巢問(wèn)題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”能解決哪些問(wèn)題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題？

【新課講授】

1.教師用投影儀展示例1的問(wèn)題。

同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動(dòng)手操作：把四支鉛筆放進(jìn)三個(gè)標(biāo)有序號(hào)的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。

組織學(xué)生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報(bào)。

學(xué)生匯報(bào)時(shí)會(huì)說(shuō)出：1號(hào)文具盒放4枝鉛筆，2號(hào)、3號(hào)文具盒均放0枝鉛筆。

教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）。〔板書：（4,0,0）〕 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。

教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報(bào)。學(xué)生會(huì)有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。

教師：還有不同的放法嗎? 教師：通過(guò)剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

教師:“總有”是什么意思?（一定有）

教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教師：就是不能少于2枝。(通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒要放進(jìn)幾枝鉛筆？指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并且說(shuō)一說(shuō)為什么？教師:把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,和把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢? 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào)

教師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下? 學(xué)生會(huì)說(shuō):我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)教師:同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看,同桌之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎? 教師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的? 學(xué)生：平均分。

教師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)學(xué)生匯報(bào)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。

這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了? 教師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說(shuō)一說(shuō))教師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？

學(xué)生:(一邊演示一邊說(shuō))5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢???

教師：你發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說(shuō)一遍。把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里會(huì)有什么結(jié)論？一起說(shuō)。

鞏固練習(xí)：教材第68頁(yè)“做一做”。A組織學(xué)生在小組中交流解答。B指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。2.教學(xué)例2。

①出示題目:把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?請(qǐng)同學(xué)們小組合作探究。探究時(shí)，可以利用每組桌上的7本書。

活動(dòng)要求：

a.每人限獨(dú)立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要?jiǎng)邮植僮鳎梢岳妹孔郎系?本書，要有分工，并要全面考慮問(wèn)題。(誰(shuí)分鉛筆，誰(shuí)當(dāng)抽屜，誰(shuí)記錄等)d.在全班交流匯報(bào)。(師巡視了解各種情況)學(xué)生匯報(bào)。

哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學(xué)生可能會(huì)有以下方法：

a.動(dòng)手操作列舉法。學(xué)生：通過(guò)操作，我們把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

b.數(shù)的分解法。

把7分解成三個(gè)數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個(gè)數(shù)不小于3。

教師：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書?(3本)②教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。

教師：同學(xué)們通過(guò)以上兩種方法，知道了把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請(qǐng)同學(xué)們想想。

板書:7本3個(gè)2本??余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書)8本3個(gè)2本??余2本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書)10本3個(gè)3本??余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本??1本(商加1)8÷3=2本??2本(商加1)10÷3=3本??1本(商加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? 學(xué)生:“總有一個(gè)抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”就可以了。

學(xué)生有可能會(huì)說(shuō)：不同意!先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢?在小組里進(jìn)行研究、討論、交流、說(shuō)理活動(dòng)。

可能有三種說(shuō)法：a.我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分,結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。

b.把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”。

c.我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢? 學(xué)生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。

教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。

提問(wèn)：盡量把書平均分給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過(guò)程呢？

學(xué)生在練習(xí)本上列式：7÷3=2??1。

集體訂正后提問(wèn)：這個(gè)有余數(shù)的除法算式說(shuō)明了什么問(wèn)題？

生：把7本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進(jìn)哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放三本書。

③引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。

a.提問(wèn)：如果把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣？13本呢？ b.學(xué)生列式回答。

c.教師板書算式：10÷3=3??1（總有一個(gè)抽屜至少放4本書）13÷3=4??1（總有一個(gè)抽屜至少放5本書）④觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律。提問(wèn)：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)三個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以3，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)書的本數(shù)比商多一。

⑤提問(wèn)：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里會(huì)怎樣，為什么？ 8÷3=2??2 學(xué)生匯報(bào)?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放3本書；一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放4本書。

學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因?yàn)槭Ｏ聝杀荆部赡芊謩e放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，一個(gè)抽屜一本，相當(dāng)于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個(gè)抽屜至少放3本書。

⑥總結(jié)歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。

要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。

【課堂作業(yè)】

教材第69頁(yè)“做一做”。

（1）組織學(xué)生在小組中交流解答。（2）指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）??3（只）2+1=3(只)∴一定有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)3只鴿子。

（2）∵5÷4=1（人）??1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人?！菊n堂小結(jié)】

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第1課時(shí)鴿巢問(wèn)題（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學(xué)生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。5÷2=2??1 7÷2=3??1 9÷2=4??1 要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。

1.小組活動(dòng)很容易抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題既好玩又有意義。

2.理解“鴿巢問(wèn)題”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有著一定的難度。3.大部分學(xué)生很難判斷誰(shuí)是物體，誰(shuí)是抽屜。4.學(xué)生對(duì)“至少”理解不夠，給建模帶來(lái)一定的難度。

5.培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，借助直觀操作和假設(shè)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式。可以使學(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。

6.經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用新知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

第2課時(shí) 鴿巢問(wèn)題（2）

【教學(xué)內(nèi)容】

“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用（教材第70頁(yè)例3）。【教學(xué)目標(biāo)】

1.在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理的進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”，找出這里的“鴿巢”有幾個(gè)，再利用“鴿巢問(wèn)題”進(jìn)行反向推理。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件，1個(gè)紙盒，紅球、藍(lán)球各4個(gè)。

【情景導(dǎo)入】

教師講《月黑風(fēng)高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時(shí)他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時(shí)做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上揭示課題。

教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問(wèn)題解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。板書：“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用?！拘抡n講授】 1.教學(xué)例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？

（出示一個(gè)裝了4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的不透明盒子，晃動(dòng)幾下）師：同學(xué)們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請(qǐng)一個(gè)同學(xué)到盒子里摸一摸，并摸出一個(gè)給大家看）

師：如果這位同學(xué)再摸一個(gè)，可能是什么顏色的？要想這位同學(xué)摸出的球，一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？

請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗(yàn)證各自的猜想。指名按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證，說(shuō)明理由。摸2個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍(lán)；2紅；2藍(lán)

摸3個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍(lán)；2藍(lán)1紅；3紅；3藍(lán)

摸4個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍(lán)；1紅3藍(lán)；1藍(lán)3紅；4紅；4藍(lán) 摸5個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍(lán)；3藍(lán)2紅；3紅2藍(lán)；4藍(lán)1紅；5紅；5藍(lán)

教師：通過(guò)驗(yàn)證，說(shuō)說(shuō)你們得出什么結(jié)論。

小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。想要摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸3個(gè)球。

2.引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測(cè)或動(dòng)手試驗(yàn)吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思考呢？

思考：

a.“摸球問(wèn)題”與“鴿巢問(wèn)題”有怎樣的聯(lián)系？

b.應(yīng)該把什么看成“鴿巢”?有幾個(gè)“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結(jié)論？ 學(xué)生討論，匯報(bào)。

教師講解：因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個(gè)鴿巢”。這樣，把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問(wèn)題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個(gè)鴿巢至少有兩個(gè)球”。

從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè)，也就是在兩個(gè)鴿巢里各拿了一個(gè)球，不管從哪個(gè)鴿巢里再拿一個(gè)球，都有兩個(gè)球是同色，假設(shè)最少摸a個(gè)球，即（a）÷2=1??（b）當(dāng)b=1時(shí)，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2+1=3個(gè)球，就能保證有兩個(gè)球同色。

結(jié)論：要保證摸出有兩個(gè)同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一。【課堂作業(yè)】

先完成第70頁(yè)“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學(xué)生獨(dú)立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個(gè)鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論。（3）匯報(bào)交流。

教師講解：第2題：因?yàn)橐还灿屑t、黃、藍(lán)、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢數(shù)多一，就能保證至少有一個(gè)鴿巢有兩個(gè)球，摸出的球的數(shù)量至少比顏色的種數(shù)多一，所以至少取5個(gè)球，才能保證有兩個(gè)同色球。

第1題：他們說(shuō)的都對(duì)，因?yàn)橐荒曛凶疃嘤?66天，所以把366天看做366個(gè)鴿巢，把370名學(xué)生放進(jìn)366個(gè)鴿巢里，人數(shù)大于鴿巢數(shù)，因此總有一個(gè)鴿巢里至少有兩個(gè)人，即他們的生日是同一天。1年中有十二個(gè)月，如果把12個(gè)月看作是十二個(gè)鴿巢，把49名學(xué)生放進(jìn)12個(gè)鴿巢里，49÷12=4??1，因此總有一個(gè)鴿巢里至少有5（即4+1）個(gè)人，也就是至少有5個(gè)人的生日在同一個(gè)月。

教師：上課時(shí)老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應(yīng)該拿幾只出去？

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第2課時(shí)鴿巢問(wèn)題（2）

要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色的種類多一。

第五篇：六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》教案

“鴿巢問(wèn)題”教案

教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁(yè)例

1、例2，及“做一做”。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請(qǐng)3位同學(xué)上來(lái)，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。

其實(shí)這個(gè)游戲中蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這類問(wèn)題。-----出示課題《鴿巢問(wèn)題》

“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄利克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們就來(lái)研究這一原理。

二、合作交流，探究新知

1、教學(xué)例1(課件出示例題1情境圖）

思考問(wèn)題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有 1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？ 問(wèn)題：“總有”和“至少”是什么意思？

學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題。

（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過(guò)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

（2）理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。

（3）探究證明。個(gè)人調(diào)整意見

方法一：用“分解法”證明。把4分解成3個(gè)數(shù)。由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，有4中情況，每種分法中最多的數(shù)最小是2，也就是說(shuō)每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)大于或等于2的數(shù)。

方法二：用“假設(shè)法”證明。

4÷3=1（支）......1（支），剩下1支，放進(jìn)其中1個(gè)筆筒中，使其中1個(gè)筆筒都變成2支，因此把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

通過(guò)以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3 個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。

（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”

像上面的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。用“抽屜問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4個(gè)物體放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)物體。

（5）歸納總結(jié)：

放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

抽屜原理一：只要放的物體比抽屜的數(shù)量多1，總有一個(gè)抽屜里至少放入2個(gè)物體。

同學(xué)們現(xiàn)在可以理解為什么“搶椅子”游戲中總有一把椅子上至少有2人了吧？

考一考：5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

5÷4＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）

2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問(wèn)題：

（一）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，有 1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？

學(xué)生通過(guò)“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題

（一）。

（1）探究證明。

方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

方法二：用假設(shè)法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。

（2）得出結(jié)論。

通過(guò)以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

學(xué)生通過(guò)“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題

（二）。

（1）用假設(shè)法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

（2）歸納總結(jié)：

抽屜原理二：如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)：“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1個(gè)物體”。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用 1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？ 2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？

3、完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。

（學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

五、作業(yè)布置 課本第71頁(yè)練習(xí)十三，第2題、第3題。板書設(shè)計(jì)：

鴿巢問(wèn)題

方法一：用“分解法”證明。（把4分解成3個(gè)數(shù)）

方法二：用“假設(shè)法”證明。

4÷3=1（支）......1（支）

1+1=2（支）

教學(xué)反思：

我的印象里《抽屜原理》是非常難懂的。為了上好這一內(nèi)容，我搜集學(xué)習(xí)了很多資料，抽屜原理是教給我們一種思考方法，也就是從“最不利”的情況來(lái)思考問(wèn)題，所以要讓學(xué)生充分體會(huì)什么是“最不利”。

“搶椅子”的游戲?yàn)楹竺嬗眉僭O(shè)法證明埋下了伏筆。用筆和筆筒進(jìn)行研究，學(xué)生操作起來(lái)方便，演示起來(lái)直觀。再有就是受前面“搶椅子”游戲的影響，大部分學(xué)生用假設(shè)法驗(yàn)證；也有部分學(xué)生嘗試用分解法一種情況一種情況的分。由分解法和假設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生理解“總有一個(gè)”和“至少”的含義。研究稍復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，對(duì)學(xué)生提出新的要求：不用分解法，想一種更簡(jiǎn)便的方法來(lái)驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“搶椅子”的游戲，用假設(shè)法來(lái)驗(yàn)證。假設(shè)法的實(shí)質(zhì)是用極端法做最壞的打算，也就是考慮最不利的情況。

在理解了假設(shè)法驗(yàn)證后，后面的推理和總結(jié)規(guī)律也就相對(duì)來(lái)說(shuō)容易了些。練習(xí)設(shè)計(jì)由直接運(yùn)用原理的鴿巢問(wèn)題到解決實(shí)際生活中的生日問(wèn)題，讓學(xué)生逐步體會(huì)到“抽屜原理”的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的研究興趣。但是對(duì)于學(xué)生的情況考慮較少，當(dāng)學(xué)生發(fā)言較少?zèng)]能完整說(shuō)出原理時(shí)，我沒(méi)能及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，由此也暴露出我對(duì)課堂的調(diào)控，對(duì)學(xué)生積極性的調(diào)動(dòng)的能力有待進(jìn)一步的提高。