第一篇：《鴿巢問題》教學設計

《鴿巢問題》教學設計

【教學內容】

人教版課標教材小學數學六年級下冊第五單元數學廣角第70-71頁。【教學目標】

1.通過操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導學生經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。

2.在探究的過程中，滲透模型思想，培養學生的推理和抽象思維能力。3.使學生感受數學的魅力，培養學習的興趣。【教學重點】

經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。【教學難點】

理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。【教學過程】

一、開門見山，引入課題。承接課前談話內容，直接揭示課題。

二、經歷過程，構建模型。

（一）研究“4個小球任意放進3個抽屜”存在的現象。

1.出示結論：4個小球放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里面至少放2個小球。

讓學生說說對這句話的理解。2.驗證結論的正確性。

讓學生用長方形代替抽屜，用圓代替小球畫一畫，看有幾種不同的放法。

3.全班交流。

學生匯報后，教師引導觀察每種放法，通過橫向、縱向比較，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數里找最少數，發現不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個抽屜，里面至少有2個小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球”這個結論是正確的。

（二）研究“5個小球任意放進4個抽屜”存在的現象，找到求至少數的簡便方法。

1.猜測：根據剛才的研究經驗猜一猜：把5個小球放進4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放幾個小球？ 2.驗證。

學生以小組為單位共同研究：先畫出不同的放法。然后觀察分析每種放法，1 看看哪種猜測是正確的。3.全班交流。小組匯報研究結果。

教師追問：通過驗證，我們發現5個小球放進4個抽屜里，不管怎么放，總 有一個抽屜至少放2個小球。那“總有一個抽屜至少放3個小球”為什么不對？

學生通過觀察各種放法來說明原因。教師小結研究過程及研究方法（列舉法）。4.尋找求至少數的簡便方法。

教師提出：100個小球放進30個抽屜，如果再用列舉法，你覺得怎么樣？ 使學生感受到列舉法的局限性。

引導學生觀察4個小球放3個抽屜、5個小球放4個抽屜的所有放法。提出問題：有沒有更簡便的方法，不用把所有的放法都列舉出來，就能很快的找到至少數？哪種放法最能說明不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個小球？這種放法同其他放法相比有什么特點？是怎么放的？（平均分）

結合學生回答，課件演示：把4個小球放進3個抽屜里，假設每個抽屜平均放一個，還余下一個，這一個任意放進一個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。

引導學生嘗試用算式表示上面平均分的過程。

師生共同回顧以上研究過程（課件逐步出示以下內容），使學生感受到抽屜原理逐步抽象、簡約的過程。

（三）概括規律，構建模型。引導學生完成下面表格：

重點解決7個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放的小球數，使學生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數，這是解決此類問題的關鍵。

解決完表格中的問題后，繼續引導學生進行聯想：一直到什么時候至少數都是3？什么時候變成4？

追問：這里面是不是有什么規律？認真觀察這些算式，想一想，至少數都是怎么求出來的？

引導學生總結：把小球放進抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商加1個；如果正好分完，那么至少數就等于商。

學生求出100個小球,放進30個抽屜里,總有一個抽屜里至少放的小球數。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商+1個物體；如果正好分完，那么至少數就等于商。

同時說明：抽屜原理由19世紀的德國數學家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。

三、運用模型，解釋應用。1.鴿籠問題。

出示鴿籠問題，讓學生解釋，并說說這里的鴿子和鴿籠各相當于什么。教師說明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。

教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它其實就是解決該類問題的一種方法，一個模型。在解決問題時關鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。

3.解釋應用。

讓學生用抽屜原理解釋課前交流的問題：為什么26位同學中至少有7人在同一個季節里出生；為什么26位同學中至少有3人在同一個月出生。

引導思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 4.用抽屜原理批駁算命。5.我國古代對抽屜原理的記載。

通過史料，使學生感受到：研究問題時不僅要善于發現，還要善于總結。

四、課堂小結，余味課外。

通過小結，拓寬學生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應用。

第二篇：《鴿巢問題》教學設計

《鴿巢問題》教學設計

【教學內容】（人教版）數學六年級下冊第68頁例1。

【教學目標】

知識與技能：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

過程與方法：經歷抽屜原理的探究過程，通過擺一擺、分一分等實踐

操作，發現、歸納、總結原理。

情感態度價值觀：通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

【教學重點】

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

【教學難點】

通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

【教學準備】：多媒體課件、鉛筆、筆筒等。

【教學過程】

一、創設情境，導入新知

老師組織學生做“搶凳子的游戲”。請4位同學上來，擺開3張凳子。

老師宣布游戲規則：4位同學站在凳子前一定距離，等老師說完開始后，四位同學每個人都必須坐在凳子上。

教師背對著游戲的學生。

師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？

師：老師為什么說得這么肯定呢？其實這里面蘊含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題（板書課題）。

二、自主操作，探究新知

1、觀察猜測

多媒體出示例1：把4支筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆。這句話對嗎？為什么？

2、“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？

3、自主思考

（1）獨立思考：怎樣解釋這一現象？

（2）小組合作，拿鉛筆和筆筒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?

4、交流討論

學生匯報是用什么辦法來解釋這一現象的。

學情預設：

第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。學生展示把4支鉛筆放進3個筆筒里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。

請學生觀察不同的放法，能發現什么？

引導學生發現：每一種擺放情況，都一定有一個筆筒里至少有2支鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

第二種：假設法。

教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學說說自己的想法。師：其他學生是否明白他的想法呢？

引導學生在交流中明確：可以假設先在每個筆筒里放1支鉛筆，3個筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支，放入任意一個筆筒里，那么這個筆筒中就有2支鉛筆了。也就是先平均分，每個筆筒里放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

請學生繼續思考：

如果把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆。這句話對嗎？為什么？

請學生繼續思考：

把7支鉛筆放進6個筆筒里呢？?把10支鉛筆放進9個筆筒里呢？?把100支鉛筆放進99個筆筒里呢？?你發現了什么？

引導學生發現：只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，不論怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。

5、其實這一發現早在150多年前有一位數學家就提出來了。課件出示“你知道嗎”。

“?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

三、靈活應用，解決問題

1.第70頁“做一做”。

（1）課件出示：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

（2）學生獨立思考，自主探究。

（3）交流，說理。

2.課件出示：8只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

3.解釋課前所做的搶凳子游戲。

4.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？

生匯報。

從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學猜抽牌的結果，并說明理由。

抽牌后，交流。

四、全課總結

這節課你懂得了什么原理？

五、板書設計

抽屜原理（鴿巢問題）

只要待分物體比抽屜數多＿＿

總有

一個抽屜里

至少

放進2個物體

枚舉法

（4,0,0）

（3,1,0）

（2,2,0）

（2,1,1）

假設法

（1，1，1）

（2,1,1）

第三篇：鴿巢問題教學設計

鴿巢問題教學設計

在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編整理的鴿巢問題教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

教學目標：

1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。

2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。

教學重點：經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

教學難點：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。

教學過程：

一、創設情境、導入新課

1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

二、合作探究、發現規律

師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少

師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

（2）同學們的課桌上都有一張作業紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法?

探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

（3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）

第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發現重復的擺法）

第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。

師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發現有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。

師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）

（4）通過比較，引出“假設法”

同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結論是正確的`？

引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

（5）初步建模—平均分

師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？

生：平均分（師板書）

師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？

板書：4÷3＝1……1 1+1＝2

（5）概括鴿巢問題的一般規律

師：現在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？

PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導學生說清楚理由）

師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）

通過這些問題，你有什么發現？

交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？

2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?

（1）同桌討論交流、指名匯報。

先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結果，再問：有不同的意見嗎？

再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2

師：你們同意哪種想法？

（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

3、教學例2

（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現并提出的，當他發現這個問題之后決定繼續深入研究下去。出示例2。

（2）獨立思考后指名匯報。

師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3

（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2 2+1＝3

師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

為什么不能用商+2？

10÷3＝3……1 3+1＝4

（4）觀察發現、總結規律

同桌討論交流：學到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數量去除以抽屜的數量，會得到一個商和一個余數，最后的結果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數？

歸納總結：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）

三、鞏固應用

師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

1、做一做第1、2題。

2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。

四、全課小結通過這節課的學習，你有什么收獲或感想？

一、教學內容:

教科書第68頁例1。

二、教學目標：

（一）知識與技能：通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。

（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

（三）情感態度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。

三、教學重難點

教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。

教學難點：通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

四、教學準備：多媒體課件。

五、教學過程

（一）候課閱讀分享：

同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。

（二）激情導課

好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節課通過數學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現在開始上課。

（三）民主導學

1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。

請你再把題讀一次，這是為什么呢？

要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？

對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數要大于或等于兩支。

那你能現在說說，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，一定有一個筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個筆筒里的鉛筆數是大于或等于兩支的。你說對了嗎？

課前老師已經讓大家完成前置性作業，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！

方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發現有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。

剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。

那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？

方法二：用“假設法”證明。

對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)

方法三:列式計算

你能用算式表示這個方法嗎？

學生列出式子并說一說算式中商與余數各表示什么意思？

2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

這道題大家可以用幾種方法解答呢？

3種，枚舉法、假設法、列式計算。

3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？

還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩。可以用假設法和列式計算。

4、表格中通過整理，總結規律

你發現了什么規律？

當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等于2“商+1”。

5、簡單了解鴿巢問題的由來。

經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發現，稱為筆筒問題。但其實最早發現這個規律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄里克雷”。

（四）檢測導結

好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。

1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？

2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

4、育新小學全校共有2192名學生，其中一年級新生有367名同學是20xx年出生的，這個學校一年級學生20xx年出生的同學中，至少有幾個人出生在同一天？

（五）全課總結今天你有什么收獲呢？

（六）布置作業

作業：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。

第四篇：《鴿巢問題》教學設計（精選）

教學目標：

1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關的現象。

2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，使學生經歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。

3、情感 態度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學習數學的興趣。

教學重點：經歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。

教學難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學準備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業紙。

教學過程：

一、喚起與生成1、談話：同學們，你們喜歡魔術嗎？今天，黃老師給大家表演一個小魔術。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？來，試試看。

2、驗證： 抽取，統計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功！

3、至少2張是什么意思？（也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張）。

確定是哪個花色了嗎 ？（沒有）反正總有一個花色，所以，這個數據不管是在哪個花色出現都證明表演是成功的。

4、設疑：你們想知道這是為什么嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，這節課讓我們一起去發現！

二、探究與解決

（一）、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題

1、出 示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

2、審 題：

①讀題。

②從題目上你知道了什么？證明什么？

（我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中，證明不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）

③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有”、“至少”的意思？

“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。

“總有”： 就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。

“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

3、探 究：

①談 話：看來大家已經理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手擺一擺、放一放，看看有哪幾種放法？

②活 動：小組活動，四人小組。

聽要求！

活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發現。

聽明白了嗎？開始！

3、反 饋：匯報結果

同學們辦法真多，有用畫圖法，有用數的分解來表示，都很清晰。誰來匯報一下你們的成果？

可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）（課件逐一出示）

追 問：誰還有疑問或補充？

預設：說一說你比他多了哪一種放法？

（2，1，1）和（1，1，2）是一種方法嗎？為什么？）

只是位置不同，方法相同

5、驗證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”？

（1）逐一驗證：

第一種擺法（4，0，0），是不是總有一個筆筒至少2支，哪個？放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎？

符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

第二種擺法（3，1，0），符合。哪個？放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

第三種擺法（2，2，0），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

第四種擺法（2，1，1），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。

（2）設疑：我有一個疑問，第一種擺法（4，0，0）放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4 支鉛筆嗎？說成3支也不行嗎？

（3）小結：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數，就能得出這個結論。

所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

（二）自主探究：5放4的簡單鴿巢原理

1、過 渡：依此推想下去

2、出 示：把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有（）支鉛筆。

3、猜 想：同學們猜猜看，至少數是幾支？（你說、你說）

4、驗 證：你們的猜測對嗎？讓我們來驗證一下。

活動要求：

（1）思考有幾種擺法？記錄下來。

（2）觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。

好，開始。（教師參與其中）。

5、匯 報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法

分別是：5000、4100、3200、3110、2200、211

1（課件同步播放）

預設：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發現，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。

6、訂 正：有補充的嗎？噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的（停頓）最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數是2支。

7、小 結：恭喜答對的同學！同學們可真是厲害！請看，我們研究了這樣的兩個問題：

①把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。

②把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？會求至少數。

不管是對結論的證明還是求解至少數，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結論。

（三）、探究鴿巢原理算式

1、談 話：哎，如果這里有 100支鉛筆放進30個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？

還是讓求至少數，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣？

（好麻煩，是啊，想想都覺得麻煩！）

2、追 問：數學是一門簡潔的科學，那就請同學們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結果呢？

其實，我們剛才已經和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學們認真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢？

3、平均分：為什么這樣分呢？

生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認為是對的。（課件演示）

師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢？

生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。

師：為什么一開始就要去平均分呢？

生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。

師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢？

生：平均分已經使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

師：看來，平均分是保證“至少”數的關鍵。

4、列式：

①你能用算式表示嗎？

4÷3=1……1?? 1+1=

2②講講算式含義。

a、指名講：假設把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。

b、真棒！講給你的同桌聽。

5、運 用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？? 請用算式表示出來。

5÷4=1……1?? 1+1=

2說說算式的意思。

a、同桌齊說。

b、誰來說一說？

師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。

（四）探究稍復雜的鴿巢問題

1、加深感悟：我們繼續研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點？結論中的至少數是怎樣得到的？

2、題組（開火車，口答結果并口述算式）

（1）6支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有（）支鉛筆

（2）7支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有（）支鉛筆

7÷5=1…… 2?? 1+2=3?

7÷5=1…… 2?? 1+1=

2出現了兩種答案，究竟那種正確？同桌商量商量。不行我再救場（學生討論）

你認為哪種結果正確？為什么？

質 疑：為什么第二次還要平均分？（保證“至少”）

把鉛筆平均分才是解決問題的關鍵啊。

（3）把筆的數量進一步增加：

8支鉛筆放5個筆筒里，至少數是多少？

8÷5=1……3?? 1+1=2

（4）9支鉛筆放5個筆筒里，至少數是多少？

9÷5=1……4?? 1+1=2

（5）好，再增加一支鉛筆？至少數是多少？

還用加嗎？為什么？? 10÷5=2?? 正好分完, 至少數是商

（6）好再增加一支鉛筆，你來說

11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3個

①你來說說現在至少數為什么變成3個了？（因為商變了，所以至少數變成了3.）

②那同學們再想想，鉛筆的支數到多少支時，至少數還是3？

③鉛筆的支數到多少支的時候，至少數就變成了4了呢？

（7）把28支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進（?）支鉛筆。28÷5=5……3?? 5+1=6??

（8）算的這么快，你一定有什么竅門？（比比至少數和商）

（9）把m支鉛筆放進n個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進（?）支鉛筆。（商+1）

3、觀察算式，同桌討論，發現規律。

鉛筆數÷筆筒數=商……余數” “至少數=商+1”

你和他們的發現相同嗎？出示：商+

14、質疑：和余數有沒有關系？

（明確：與余數無關，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”）

（五）歸納概括鴿巢原理

1、解答：那現在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數了嗎？

100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少數是4個

(因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進4支鉛筆。)

2、推廣：

剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：

（1）書本放進抽屜

把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？

8÷3=2……2? 2+1=

3(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。)

（2）鴿子飛進鴿巢

11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進同一只鴿籠？

11÷4=2……3? 2+1=3

答：至少有 3只鴿子飛進同一只鴿籠。

（3）車輛過高速路收費口（圖）

（4）搶凳子

書、鴿子、同學就相當于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當于筆筒，統稱為抽屜。物體數量大于抽屜數量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

3、建立模型：鴿巢原理：

同學們發現的這個原理和一位數學家發現的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：

知識鏈接：（課件）最早指出這個數學原理的，是十九世紀的德國數學家“狄利克雷”，后來人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當于筆筒，鴿子、書就相當于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數學問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應用于現實生活中。運用這一規律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

揭示課題：這是我們今天學習的第五單元數學廣角——鴿巢問題，它們里面蘊含的這種數學原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。

5、小結：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢？

有信心用我們發現的原理繼續接受挑戰嗎？

3、鞏固與應用

那我們回頭看看課前小魔術，你明白它的秘密了嗎？

1、揭秘魔術：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。

答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。

正確應用鴿巢原理是表演成功的秘密武器！

2、飛鏢運動

同學們玩過投飛鏢嗎？飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運動。

課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環，張叔叔至少有一鏢不低于（?）環。

在練習本上算一算，講給你的同桌聽聽。

誰來給大家說說你是怎么想的？（5相當于鴿巢，41相當于鴿子。把......）

41÷5=8……1? 8+1=9

在我們同學身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。

3、我們六年級共有367名學生，其中六（2班）有49名學生。

（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一個月。

他們說的對嗎？為什么？

同桌討論一下。

誰來說說你們的想法？

（1、367人相當于鴿子，365、或366天相當于鴿巢......? 2、49人相當于鴿子，12個月相當于鴿巢......）

真理是越辯越明！

3、星座測試命運

說起生日，我想起了現在非常流行的星座。采訪幾位同學，你是什么星座？

你用星座測試過命運嗎？你相信星座測試的命運嗎？

我們用鴿巢原理來說說你的想法。

全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎？這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中。

4、柯南破案：

?? “鴿巢問題”的原理不僅在數學中有用，在現實生活中也隨處可見，看，誰來了？

（課件）有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：

年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎？

大爺：是什么手機號呢？這么貴？

年輕人：我的手機號很特別，它所有的數字中沒有一個數字重復......所以才這么貴的！

老大爺：哦！

聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心！”并且馬上報了警，警察趕到后調查發現這個人果真是個騙子。

聰明的你，知道柯南是根據什么判斷那個年輕人是騙子的嗎？

（手機號11位數字相當于鴿子。0-9這十個數字相當于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個數字重復出現。）

4、回顧與整理。

這節課我們認識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們去發現，去挖掘。只要你留心觀察加上細心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發現，也能創造一條真正屬于你自己的原理！

下 課！

板書設計：

鴿? 巢? 問? 題

?? 物體? 抽屜 至少數

4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1＋1=2?

5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1＋1=2?

7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1＋1=2???? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1＋1=2??? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2＋1=3??

28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5＋1=6??

100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3＋1=4?

m ÷ n ＝ 商……余數? 商+1

第五篇：鴿巢問題教學設計

《鴿巢問題》教學設計

中衛九小 張永霞

一、教學內容

教材第68、69頁例1和例2

二、教學目標

1．經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。

2．通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3．通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數學的魅力。

三、教學重難點

重點：經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

四、教學準備

多媒體課件

紙杯

吸管

五、教學過程

一、課前游戲引入。

師：孩子們，你們知道劉謙嗎？你們喜歡魔術嗎？今天老師很高興和大家見面，初次見面，所以老師特地練了個小魔術，準備送給大家做見面禮。孩子們，想不想看老師表演一下？ 生：想

師：我這里有一副撲克牌，我找五位同學每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）

師：老師厲害嗎？佩服嗎？那就給老師點獎勵吧！想不想學老師的這個絕招。下面老師就教給你這個魔術，可要用心學了。有沒有信心學會？

二、通過操作，探究新知

（一）探究例1

1、研究3根小棒放進2個紙杯里。

（1）要把3枝小棒放進2個紙杯里，有幾種放法？請同學們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內交流。

（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書)（3）從兩種放法，同學們會有什么發現呢？（總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆）你是怎么發現的？（說得真有道理）（4）“總有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

小結：在研究3根小棒放進2個紙杯時，同學們表現得很積極，發現了“不管怎么放，總有一個紙杯里放進2根小棒）

2、研究4根小棒放進3個紙杯里。

（1）要把4根小棒放進3個紙杯里，有幾種放法？請同學們動手擺一擺，再把你的想法在小組內交流。

（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學們會有什么發現呢？（總有一個紙杯里至少有2根小棒）

（4）你是怎么發現的？

（5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發現“總有一個紙杯里放進2根小棒”。

師：大家看，全放到一個杯子里，就有四個了。太多了。那怎么樣讓每個杯子里都盡可能少，你覺得應該要怎樣放？（小組合作，討論交流）（每個紙杯里都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個紙杯，總會有一個紙杯里至少有2根小棒）（你真是一個善于思想的孩子。）

（6）這位同學運用了假設法來說明問題，你是假設先在每個紙杯里里放1根小棒，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了）

（7）誰能用算式來表示這位同學的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余數1表示什么？怎么辦？

（8）在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學們的方法有兩種，一是 枚舉了所有放法，找規律，二是采用了“假設法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？

3、類推：把5枝小棒放進4個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？

把6枝小棒放進5個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？

把7枝小棒放進6個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？

把100枝小棒放進99個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？

4、從剛才我們的探究活動中，你有什么發現？（只要放的小棒比紙杯的數量多1，總有一個紙杯里至少放進2根小棒。）

5、小結：剛才我們分析了把小棒放進紙杯的情況，只要小棒數量多于紙杯數量時，總有一個紙杯里至少放進2根小棒。

這就是今天我們要學習的鴿巢問題，也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應該和抽屜有聯系吧？小棒相當于我們要準備放進抽屜的物體，那么紙杯就相當于抽屜了。如果物體數多于抽屜數，我們就能得出結論“總有一個抽屜里放進了2個物體。小練習：

1、任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？

2、任意367名學生中，至少有幾名學生，他們在同一天過生日？為什么？

3、任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”

6、剛才我們研究的是小棒數比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數多2呢？多3呢？是不是也能得到結論：“總有一個紙杯里至少有2根小棒。”

（二）探究例2

1、研究把7本書放進3個抽屜里。（1）把7本書放進3個抽屜會有幾種情況？

（2）從上述情況中，我們可以得到怎樣的結論呢？（總有一個抽屜至少放進了3本書）

（3）還可以怎樣理解這個結論？先在每個抽屜里放進2本，剩下的1本放 進任何一個抽屜，這個抽屜就有3本書了。

（4）可以把我們的想法用算式表示出來：7÷3=2…1（商2表示什么，余數1表示什么）2+1=3表示什么？

2、類推：如果把7本書放進2個抽屜中，至少有一個抽屜放進4本書。

如果把5只鴿子飛進3個籠子里。至少有幾個鴿子飛進同一個籠子。

如果把11本書放進3個抽屜中。至少有一個抽屜放進幾本書？你是怎樣想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余數2表示什么？3+1=4表示什么？

3、小結：從以上的學習中，你有什么發現？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設法，把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數多1。）

4、經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數學家。“ 鴿巢問題”最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“抽屜原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

5、做一做：

8只鴿子飛進3個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里？

三、練習鞏固

綜合應用： 1、34個小朋友要進4間屋子，至少有（）個小朋 友要進同一間屋子。

2、13個同學坐5張椅子，至少有（）個同學坐在同一張椅子上。

3、新兵訓練，戰士小王6槍命中了43環，戰士小王總有一槍至少打中（）環。

4、咱們班上有40個同學，至少有（）人在同一個月出生。

5、從街上人群中任意找來20個人，可以確定，至少有（）個人屬相相同。

四、遷移與拓展

師：孩子們，老師的魔術你們學會了嗎?

五、總結全課 這節課，你有什么收獲？

六、板書設計

鴿巢問題

枚舉法：（3，0）和（2，1）

（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）假設法：

只要放的小棒比紙杯的數量多1，總有一個紙杯里至少放進2根小棒。4÷3=1……1

7÷3=2……1

8÷3=2……2

11÷3=3……2

至少數=商數+1