第一篇：六年級數(shù)學集體備課《鴿巢問題》

《鴿巢問題》教學設計

【教學內(nèi)容】（人教版）數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角。【教學目標】

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。【教學重點】：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

【教學難點】：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

【教學方法】

借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、總結原理。【教學準備】：多媒體課件、鉛筆、紙杯等。【教學過程】：

一、情境導入

師：今天我給大家表演一個魔術，想看嗎？老師手里有一副撲克牌，大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就是52張，請五名同學上來，每人隨意抽一張牌，我猜這五張牌中至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？ 那么我們就來驗證一下。請5名同學各抽一張，驗證至少有2張是同一種花色的。(學生打開牌讓大家看)

師：“至少”是什么意思？

神奇吧？再給你們表演一個，這回請你們?nèi)我獬槌?4張，現(xiàn)在你手里的14張牌至少有一對兒。（讓學生打開牌看）

老師為什么能做出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術中蘊含著一個數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理——鴿巢問題（板書課題）。

二、情境認知

1.教學例1.(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？

師：把4支筆放進3個筆筒里，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：

① 分組擺一擺，要求將所有的筆全部放進筆筒里，允許某個筆筒空著，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)。② 想一想，怎樣做才能做到既不重復，又不遺漏。

③ 邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 1 表示筆，用 0表示筆筒（畫一畫）看看一共有幾種擺法？ 2.匯報展示

要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書。可能會出現(xiàn)以下幾種放法：

0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1

引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個筆筒里面至少有2支筆。

師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。（引導平均分）

師：既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？

生：4÷3=1……1（讓學生說說這個算式所表示的意義）小結：先平均分，余下1支，不管放在那個筆筒里，一定會出現(xiàn)“總有一個筆筒里至少有2支筆”。3.思考：

把5支筆放進4個筆筒里，總有一個筆筒里至少有（）支筆。把6支筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里至少有（）支筆。把100支筆放進99個筆筒里，總有一個筆筒里至少有（）支筆。師：這么大的數(shù)字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（筆的數(shù)量與筆筒的數(shù)量有什么關系？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。

引導學生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。

請學生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？ 4.做一做

出示題目：5只鴿子飛進了三個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了

2只鴿子。為什么？ 說說你的想法。

讓學生再次體會要保證“至少”必須要平均分，余下的數(shù)要進行二次平均分，就能保證“至少”。5.教學例2 思考問題：把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？ 引導學生分析：把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。

總結：物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù) 至少數(shù)=商數(shù)+1 整除時 至少數(shù)=商數(shù) 6.你知道嗎？

其實這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學家就提出來了。課件出示你知道嗎。

“ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變?nèi)f化的，用它

可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

三、情境鞏固

1.解釋課前所做的魔術游戲。2.教材69頁做一做

四、情境拓展

一個班有61個同學，至少有幾個同學在同一個月出生？

五、全課總結：

這節(jié)課你懂得了什么原理？你有什么收獲？

六、板書設計：

鴿巢原理

總有…… 至少……

四種擺法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 7÷3=2（本）......1（本）8÷3=2（本）......2（本）10÷3=3（本）......1（本）教學反思：

本節(jié)課我是通過幾個直觀例子，借助實際操作，引導學生探究“鴿巢問題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學證明“的過程，并有意識的培養(yǎng)學生的“模型思想。

1、借助直觀學具演示，經(jīng)歷探究過程。教師注重讓學生在操作中，經(jīng)歷探究過程，感知、理解鴿巢問題。

2、注重培養(yǎng)學生的“模型”思想。通過一系列的操作活動，學生對于枚舉法和假設法有一定的認識，加以比較，分析兩種方法在解決鴿巢問題的優(yōu)超性和局限性，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題。

3、在活動中引導學生感受數(shù)學的魅力。本節(jié)課的“鴿巢問題”的建立是學生在觀察、操作、思考與推理的基礎上理解和發(fā)現(xiàn)的，學生學的積極主動。特別以游戲引入，既調(diào)動了學生學習的積極性，又學到了鴿巢原理的知識，同時鍛煉了學生的思維。在整節(jié)課的教學活動中使學生感受了數(shù)學的魅力。

第二篇：鴿巢問題集體備課

集體備課《鴿巢問題》

《鴿巢問題》的實質(zhì)就是《抽屜原理》，也有些教材把這個問題的命名為《抽屜原理》，首先我認為要合理地確定這節(jié)課的三維目標，教學重難點。其次是如何實施教學環(huán)節(jié)。

我認為這節(jié)課的三維目標是： 知識技能：

1、初步了解鴿巢原理，會用“鴿巢原理”解決實際問題。過程與方法：

1、通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。

情感態(tài)度與價值觀

1、讓學生經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。

2、通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。教學重點：鴿巢原理的理解和應用。

教學難點：判斷誰是鴿，誰是巢,或者判斷誰是物體，誰是抽屜。在如何實施教學環(huán)節(jié)上，我覺得就按照三維目標中提出的過程與方法的描述來進行。因為，當下流行對一堂課的評價往往是側重于把探究的主動權交給學生，而老師只起引導的作用。這就是我們常說的課堂上要發(fā)揮“老師為主導，學生為主體的地位”。那么這節(jié)課就要求老師要備好實物教具，讓學生在老師的引導和提示下去完成問題的操作與探究，然后再引導學生得出結論。讓學生充分體驗探究問題的樂趣，從而實現(xiàn)第一維目標知識技能的掌握和第三維目標情感態(tài)度與價值觀的實現(xiàn)，因此，過程與方法的把握是實現(xiàn)好這一節(jié)課的關鍵。那么實施這一課的過程中，方法是以學生探究為主，老師只起引導輔助作用，這個好實現(xiàn)。但是要讓這堂課能上得生動出彩的話，老師在語言和組織形式上還得想點子出新招，力求讓這節(jié)課能生動，我想這就能算上一堂好課。以前我們所聽的優(yōu)質(zhì)課中給我感覺就是，在能把握教學過程中的各個環(huán)節(jié)的前提下，盡量能讓課堂氣氛活躍，師生互動頻繁有序有效，教學中有那么一到兩個亮點，這就足以讓這節(jié)課成為一堂優(yōu)質(zhì)課，有時候真的是“一招鮮”吃遍天。在我聽過的優(yōu)質(zhì)課中，我記得若干年前孝南區(qū)新鋪鎮(zhèn)中心小學的喻海燕執(zhí)教的《元、角、分的認識》在當時是沒有電腦多媒體輔助教學，只有幻燈片和老式投影儀，但她憑借自己制作的實物教具和扎實的課堂教學基本功，在課堂上與學生有效互動簡真“嗨翻”全場，整節(jié)課給所有在場聽課老師的感覺就象是在錄制一場電視互動節(jié)目，結果這節(jié)課由鎮(zhèn)里選送到區(qū)里，由區(qū)里選送到市里，由市里選送到省里，一路下來獲獎不少，最終獲得省級一等獎。所以，我在這兒舉這個例子的目的是要告訴大家，一節(jié)出彩的課，除了能把握教學的各個環(huán)節(jié)以外，還應該有感染力。

鑒于陳維設計的這篇教案，我覺得這節(jié)課有幾個問題需要探討。第一是教學難點需要商榷，對于鴿巢問題的教學難點應該是：判斷誰是“鴿”，誰是“巢”,或者判斷誰是物體，誰是抽屜。這個問題應該是學生在做鴿巢問題的相關題型時最不會判斷的問題，有些這類型的題出得很“坑爹”往往搞出一些數(shù)據(jù)擾亂學生的判斷。例如：你的情境導入中的那道題，有52張撲克牌，你們5人每人隨意抽一張，你知道至少有幾張牌是同花色的嗎？這道題中判斷誰是“鴿”，誰是“巢”？估計就會有很多同學會把52張撲克牌當作“鴿”把5個人當作“巢”估計也有相當一部分學生不會去發(fā)掘題目中的隱含條件，就是除去大小王的52張撲克牌中花色只有4種。也不會去判斷5個人是“鴿”，4種花色是“巢”。那么在推出“鴿巢原理”的結論后，在后面鞏固練習階段，多設計一點像這種不是很直觀就能找出“鴿”和“巢”的問題，讓學生來判斷練習，例如：有紅黃兩種顏色球各7個放入一個口袋中，有3個人分別摸出一個球，至少有幾個學生能摸出顏色相同的球？等等這一類型的題。來強化學生對“鴿”和“巢”的判斷。

第二，在學習例1的過程中，為什么舍棄（4,0，0），（0,1,3），（2,2,0），而選擇（2,1,1），這個問題我覺得，應該給學生請清楚，要不然“鴿巢問題”后面內(nèi)容從邏輯上就不太好講，那么要講清這個問題，得緊緊地摳出題目中的已知條件，題目中說“ 把4枝鉛筆放進3個文具盒中”請問：（4,0，0）這是將4支筆放入了3個文具盒中嗎？這分明是將4支筆放入了1個文具盒中，其余的兩個文具盒是空的，就不符合題意了，后面的兩種放法也是一樣，這樣去跟學生解釋，那么只有第四種放法（2,1,1）是符合題意的，那么從而就可以發(fā)掘出“鴿巢問題”中“鴿”數(shù)往往不是“巢”數(shù)的倍數(shù)，但是我們在將鴿放入巢中時也要盡可能去平均分，肯定會有余數(shù)，那么可以得出至少有巢里會裝上“商+1”只鴿子。

第三篇：六年級鴿巢問題

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教學輔導教案

學科

任課教師：

授課時間：

****年**月**日(星期)

鴿巢問題

基礎知識點

1.鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學家狹利克雷明確地提出來的，因此,也稱為狹利克雷原理。把3個蘋果放進2個抽屜里,一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果。類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子。2.鴿巢原理

（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。

如：將4支鉛筆放入3個筆筒，總有一個筆筒至少有2支鉛筆，“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

3.鴿巢原理

（二）：如果把多于kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。

如：把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式

物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商??余數(shù)

至少個數(shù)=商+1 摸同色球計算方法：①要保證摸出同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)＝顏色數(shù)×（相同顏色數(shù)－1）＋1

②極端思想（最壞打算）： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。

鴿巢問題的計算總結：

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二、例題講解：

1、教室里有5名學生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學、英語、語文、地理四科作業(yè)

求證：這5名學生中,至少有兩個人在做同一科作業(yè)。

2、班上有50名學生，將書分給大家,至少要拿多少本，才能保證至少有一個學生能得到兩本或兩本以上的書。

3、木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？

4、把紅、白、藍三種顏色的球各10個放到一個袋子里，至少取多少個球，可以保證取到3個顏色相同的球。

5、證明：某班有52名學生，至少有5個人在同一個月出生？

6、一幅撲克牌除大小王有52張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？

最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的花色？

7、幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理。

8、學校圖書館里科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書。每個學生從中任意借閱兩本，那么至少要幾個學生借閱才能保證其中一定有2人借閱的讀書相同？

9、某班有學生49名，在這一次的英語期中考試中，除3人以外，分數(shù)都在85分以上，是否可以推斷，至少有幾人的分數(shù)會一樣？

三、課堂練習1、6只雞放進5個雞籠，至少有幾只雞要放進同一個雞籠里。

2、400人中至少有兩個人的生日相同，請證明。

3、紅、黃、藍、白四色小球各10個，混合放在一個暗盒中，一次至少摸出多少個，才能保證有6個小球是同色的。

4、有一個晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍顏色的襪子，可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應該是多少？

5、某班有42人開展讀書活動，他們從學校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借多少本書？

6、學校五(一)班40名學生中，年齡最大的是13歲，最小的是11歲，那么其中必有幾名學生是同年同月出生的。

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四、鞏固練習

1、今天參加數(shù)學競賽的210名同學中至少有幾名同學是同一個月出生的？

2、有紅、黃、藍、白四色小球各10個,混合放在一個暗盒里,一次至少摸出個,才能保證有2個小球是同色的.3、五年級某班有學員13人，請說明在這13名同學中一定有兩個同學是同一星座。

4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根，最少摸幾根，才能保證至少有3根筷子同色的。

5、在一間能容納1500個座位的戲院里，證明如果戲院坐滿人時，一定最少有五個觀眾是同月同日生。

6、在38個小朋友中，至少有幾個小朋友同一個月出生的？

模擬試卷：

一、填空

1.箱子中有5個紅球，4個白球，至少要取出（）個才能保證兩種顏色的球都有，至少要取（）個才 能保證有2個白球。

2.“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（）個小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個水果可以是同一種，那么至少要有（）個小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。

3.將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應取出（）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應取出（）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應取出（）頂。

4.張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子。

5.二、選擇

1．把25枚棋子放入下圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個小三角形中至少放入（）枚。

A.6

B.7

C.8

D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是（）。

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A.至少有2名男生是在同一個月出生的 B.至少有2名女生是在同一個月出生的C.全班至少有5個人是在同一個月出生的 D.以上選項都有誤

3.某班48名同學投票選一名班長（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計票一段時間后的統(tǒng)計結果如下：

規(guī)定得票最多的人當選，那么后面的計票中小華至少還要得（）票才能當選？

A.6

B.7

C.8

D.9 4.學校有若干個足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學到體育器材室拿球，每人最多拿2個（可以一個都不拿），那么至少有（）名同學拿球的情況完全相同。

A.8

B.6

C.4

D.2 5.如圖，在小方格里最多放入一個“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷€上的三個小方格都不同時出現(xiàn)三個“☆”，那么在這九個小方格里最多能放入（）個“☆”。

A.4

B.5

C.6

D.7

三、應用

1.4名運動員練習投籃，一共投進30個球，一定有一名運動員至少投進幾個球？

2.某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到 4件以上的玩具？

3.有白、黑、灰三種顏色的襪子各50只混放在一個袋子里，如果閉上眼睛去摸。（同色兩只為一雙）（1）至少摸出多少只，可以配到一雙襪子？（2）至少摸出多少只，才能保證有3只不同色的襪子？

（3）至少摸出多少只，可以保證摸出1雙黑色的襪子？

（4）至少摸出多少只，可以配2雙的襪子？

第四篇：六年級數(shù)學下冊│鴿巢問題【2019新人教版】

鴿巢問題（2）

教學導航：

【教學內(nèi)容】

“鴿巢問題”的具體應用（教材第70頁例3）。【教學目標】

1.在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。

2.培養(yǎng)學生有根據(jù)、有條理的進行思考和推理的能力。

3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。

【重點難點】

引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。

【教學準備】

課件，1個紙盒，紅球、藍球各4個。教學過程：

【情景導入】

教師講《月黑風高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的

一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學生猜測的基礎上揭示課題。

教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應用。【新課講授】 1.教學例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）師：同學們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

請學生獨立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗證各自的猜想。

指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍；2紅；2藍

摸3個球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍 摸4個球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍

摸5個球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍

教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。

小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

2.引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進行思考呢？

思考：

a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？

b.應該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結論？ 學生討論，匯報。

教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。

從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設最少摸a個球，即（a）÷2=1……（b）。當b=1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2+1=3個球，就能保證有兩個球同色。

結論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一。

【課堂作業(yè)】

先完成第70頁“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學生獨立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論。（3）匯報交流。

教師講解：第2題：因為一共有紅、黃、藍、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問題”轉化成“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢數(shù)多一，就能保證至少有一個鴿巢有兩個球，摸出的球的數(shù)量至少比顏色的種數(shù)多一，所以至少取5個球，才能保證有兩個同色球。

第1題：他們說的都對，因為一年中最多有366天，所以把366天看做366個鴿巢，把367名學生放進366個鴿巢里，人數(shù)大于鴿巢數(shù)，因此總有一個鴿巢里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。1年中有12個月，如果把12個月看作是12個鴿巢，把49名學生放進12個鴿巢里，49÷12=4……1，因此總有一個鴿巢里至少有5（即4+1）個人，也就是至少有5個人的生日在同一個月。

教師：上課時老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰能說說在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應該拿幾只出去？

【課堂小結】 本節(jié)課你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】

教材第71頁練習十三第4、5題。教學板書：

鴿巢問題（2）

要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色的種類多一。教學反思：

課前引入時，教師設計有關鴿巢問題在生活中運用的問題，使生活問題數(shù)學化、數(shù)學教學生活化，讓學生在學習數(shù)學中得到發(fā)展。活動化的數(shù)學課堂，使學生在活潑的數(shù)學活動中主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造；使學生的數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學思想、數(shù)學情感得到充分發(fā)展，從而達到動智與動情的完美結合，全面提高學生的整體素質(zhì)。

在教學例3時，教師充分利用學具操作，為學生提供主動參與的機會，把抽象的數(shù)學知識同具體的實物結合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學生體驗和感悟數(shù)學。充分為學生營造寬松自由的學習氛圍和學習空間，能讓學生自己動腦解決一些實際問題，從而更好地理解鴿巢問題。

第五篇：六年級下冊 鴿巢問題教案

第1課時 鴿巢問題（1）

【教學內(nèi)容】

最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）。【教學目標】

1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。

2.體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識。【重點難點】

了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。【教學準備】

實物投影，每組3個文具盒和4枝鉛筆。

【情景導入】

教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學習，你想解決哪些問題？

根據(jù)學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？

【新課講授】

1.教師用投影儀展示例1的問題。

同學們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進三個標有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結論。

組織學生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報。

學生匯報時會說出：1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛筆。

教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）。〔板書：（4,0,0）〕 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。

教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學生會有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。

教師：還有不同的放法嗎? 教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

教師:“總有”是什么意思?（一定有）

教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受)教師進一步引導學生探究：把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾枝鉛筆？指名學生說一說，并且說一說為什么？教師:把4枝筆放進3個盒子里,和把5枝筆放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發(fā)現(xiàn)的這個結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢? 學生思考——組內(nèi)交流——匯報

教師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下? 學生會說:我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)教師:同學們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎? 教師:這種分法,實際就是先怎么分的? 學生：平均分。

教師:為什么要先平均分?(組織學生討論)學生匯報：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了? 教師:同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結合操作,說一說)教師:哪位同學能把你的想法匯報一下？

學生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢???

教師：你發(fā)現(xiàn)什么? 學生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進99個文具盒里會有什么結論？一起說。

鞏固練習：教材第68頁“做一做”。A組織學生在小組中交流解答。B指名學生匯報解答思路及過程。2.教學例2。

①出示題目:把7本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學們小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書。

活動要求：

a.每人限獨立思考。b.把自己的想法和小組同學交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰分鉛筆，誰當抽屜，誰記錄等)d.在全班交流匯報。(師巡視了解各種情況)學生匯報。

哪個小組愿意說說你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學生可能會有以下方法：

a.動手操作列舉法。學生：通過操作，我們把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書。

b.數(shù)的分解法。

把7分解成三個數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個數(shù)不小于3。

教師：通過動手擺放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進幾本書?(3本)②教師質(zhì)疑引出假設法。

教師：同學們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進3個抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請同學們想想。

板書:7本3個2本??余1本(總有一個抽屜里至少有3本書)8本3個2本??余2本(總有一個抽屜里至少有3本書)10本3個3本??余1本(總有一個抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本??1本(商加1)8÷3=2本??2本(商加1)10÷3=3本??1本(商加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么? 學生：“總有一個抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? 學生:“總有一個抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”就可以了。

學生有可能會說：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結論對呢?在小組里進行研究、討論、交流、說理活動。

可能有三種說法：a.我們組通過討論并且實際分了分,結論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

b.把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

c.我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢? 學生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

教師講解：同學們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？

學生在練習本上列式：7÷3=2??1。

集體訂正后提問：這個有余數(shù)的除法算式說明了什么問題？

生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進哪個抽屜，總有一個抽屜至少放三本書。

③引導學生歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。

a.提問：如果把10本書放進3個抽屜會怎樣？13本呢？ b.學生列式回答。

c.教師板書算式：10÷3=3??1（總有一個抽屜至少放4本書）13÷3=4??1（總有一個抽屜至少放5本書）④觀察特點，尋找規(guī)律。提問：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

引導學生總結歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進三個抽屜，只要用這個數(shù)除以3，總有一個抽屜至少放進書的本數(shù)比商多一。

⑤提問：如果把8本書放進3個抽屜里會怎樣，為什么？ 8÷3=2??2 學生匯報。可能出現(xiàn)兩種情況：一種認為總有一個抽屜至少放3本書；一種認為總有一個抽屜至少放4本書。

學生討論。討論后，學生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因為剩下兩本，也可能分別放進兩個抽屜里，一個抽屜一本，相當于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個抽屜至少放3本書。

⑥總結歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。

要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

【課堂作業(yè)】

教材第69頁“做一做”。

（1）組織學生在小組中交流解答。（2）指名學生匯報解答思路及過程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）??3（只）2+1=3(只)∴一定有一個鴿籠至少飛進3只鴿子。

（2）∵5÷4=1（人）??1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人。【課堂小結】

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時鴿巢問題（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。5÷2=2??1 7÷2=3??1 9÷2=4??1 要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

1.小組活動很容易抓住學生的注意力，讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題既好玩又有意義。

2.理解“鴿巢問題”對于學生來說有著一定的難度。3.大部分學生很難判斷誰是物體，誰是抽屜。4.學生對“至少”理解不夠，給建模帶來一定的難度。

5.培養(yǎng)學生的問題意識，借助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有余數(shù)的除法”的形式。可以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。

6.經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，讓學生在運用新知識靈活巧妙地解決實際問題的過程中進一步體驗數(shù)學的價值，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學習的興趣。

第2課時 鴿巢問題（2）

【教學內(nèi)容】

“鴿巢問題”的具體應用（教材第70頁例3）。【教學目標】

1.在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。

2.培養(yǎng)學生有根據(jù)、有條理的進行思考和推理的能力。

3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。【重點難點】

引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。

【教學準備】

課件，1個紙盒，紅球、藍球各4個。

【情景導入】

教師講《月黑風高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學生猜測的基礎上揭示課題。

教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應用。【新課講授】 1.教學例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）師：同學們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）

師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

請學生獨立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗證各自的猜想。指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍；2紅；2藍

摸3個球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍

摸4個球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍 摸5個球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍

教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。

小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

2.引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進行思考呢？

思考：

a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？

b.應該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結論？ 學生討論，匯報。

教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。

從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設最少摸a個球，即（a）÷2=1??（b）當b=1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2+1=3個球，就能保證有兩個球同色。

結論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一。【課堂作業(yè)】

先完成第70頁“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學生獨立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論。（3）匯報交流。

教師講解：第2題：因為一共有紅、黃、藍、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問題”轉化成“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢數(shù)多一，就能保證至少有一個鴿巢有兩個球，摸出的球的數(shù)量至少比顏色的種數(shù)多一，所以至少取5個球，才能保證有兩個同色球。

第1題：他們說的都對，因為一年中最多有366天，所以把366天看做366個鴿巢，把370名學生放進366個鴿巢里，人數(shù)大于鴿巢數(shù)，因此總有一個鴿巢里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。1年中有十二個月，如果把12個月看作是十二個鴿巢，把49名學生放進12個鴿巢里，49÷12=4??1，因此總有一個鴿巢里至少有5（即4+1）個人，也就是至少有5個人的生日在同一個月。

教師：上課時老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰能說說在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應該拿幾只出去？

【課堂小結】

本節(jié)課你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習冊中本課時的練習。

第2課時鴿巢問題（2）

要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色的種類多一。