第一篇：人教版小學數學六年級下冊《鴿巢問題》教學設計

人教版小學數學六年級下冊《鴿巢問題》教學設計

【教學內容】 人教版六年級下冊第68--69頁《數學廣角---鴿巢問題》例

1、例2?！窘虒W目標】

1．經歷鴿巢原理的探究過程,初步理解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

2．通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

3．通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

4．使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，培養學生的“建?！彼枷?。

【教學重點】 經歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。【教學難點】 理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘虒W過程】

一、創設情境 引入課題 1．“魔術”表演：

規則：一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張。抽到牌后藏好，等老師來猜。

大家猜猜看至少有幾個同學的撲克牌花色是相同的？

猜謎：老師肯定的說：“這5張牌中，至少有2張牌是同花色的。老師猜的對不對？”

請5個同學舉起手中的牌讓同學們見證奇跡。大家表現這么好，我們再來玩游戲。2.玩游戲

游戲要求：老師喊“一、二、三開始” 以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。

3.導入課題：剛才的“魔術”表演和搶椅子游戲，這里面蘊藏著一個非常有趣的數學問題，這節課我們就一起來研究這類問題，下面我們先從簡單的情況入手?！傍澇矄栴}”。（板書課題）

二、合作探究 發現規律

（一）教學例1（由枚舉法引出假設法，初步“建模”——平均分。）出示例1 把4支筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。1.理解 “總有”和“至少”的意思。2．運用“枚舉法”初步探究。

（1）把4支筆放進3個筆筒里，有幾種不同的放法？自己動手在小組內擺一擺，畫一畫，說一說，把出現幾種情況都記錄下來。（2）匯報展示不同的方法。

（4）講解：像這樣一一列舉出來的方法，在數學上叫枚舉法。（板書：枚舉法）

3．通過比較，引導“假設法”。

啟發：能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況也能得到這個結論？

4.初步“建?！?---平均分。

引導：運用“假設法”先在每個筆筒里分1支，這種均等的分法，又叫什么分？用什么方法計算？你能列式表示嗎？ 板書： 4÷3=1??1 1+1=2 5.概括“鴿巢原理”的一般規律。

追問：如果增加筆和筆筒的數量，又會怎樣呢？

出示（1）把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進幾支筆？

（2）把6支筆放進5個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進幾支筆？

（3）把100支筆放進99個筆筒里，不管怎么放,總有一個筆筒里至少放進幾支筆？

啟發：“照樣子，你能說一句這樣的話嗎？” 提問：發現了什么規律？

概括：只要筆的數量比筆筒數量多1,總有一個筆筒里至少放進2支筆。提問：難道這個規律只有在這種情況下才存在嗎？如果余數不是１,這個規律還存在嗎？

出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，那么至少又會有幾只鴿子飛進同一個鴿籠呢？

反饋質疑：運用“假設法”，每個鴿籠里先平均飛進1只，余下的兩只會怎樣飛呢？

追問:哪種情況更符合“至少”這個結論呢？ 優化答案：5÷3=1??2 1+1=2 7.對比擇優，體會“假設法”的優越。

對比：剛才用枚舉和假設兩種方法進行思考，你認為哪一種方法更好呢？為什么？

發現：枚舉法是一一列舉來驗證，在數字比較大的時候有局限性，而假設法先用平均分的方法在數據大的時候也同樣適用。

（二）了解小資料——“鴿巢原理”。

（三）教學例2（具體問題“數學化”，深入“建模”——至少數=商+1）

1.狄里克雷發現了這個規律后，并沒有停止對現象的研究，又發現了問題。如果鴿子數量更多一些呢？

2.出示例2 把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書？為什么？ 3.組內同學交流匯報。

4.出示：如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？ 5.總結規律。

師：如果繼續增加書本的數量，你還能回答剛才的問題嗎？ 看來你們又發現規律了，是嗎？說一說。

總結概括： 書本放進抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里

放進“商+1”本書。

6、你理解上課前表演的撲克牌魔術的道理了嗎？

三、聯系生活 學以致用 1.基礎園----我會填空

（1）三個小朋友做游戲，至少有（）個小朋友性別相同。（2）5名同學一起練投籃，共投進41個球，那么必定有1人至少投進（）個球。

（3）隨意找13位老師，他們中至少有（）人屬相相同。（4）給一個正方體的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有（）個面涂的顏色相同。2.拓展練習。

下關九小全校有842人，至少有（）人的生日是在同一季度；至少有（）人的生日是在同一個月；至少有（）人的生日是在同一天。

四、課堂總結 反思提升

師： 通過這節課的學習，說說自己的收獲或感受吧！

1.學生反思總結數學思想方法，歸納所學知識。

2.師：最后，老師送同學們一句話,在學習中“只要留心觀察加上細心思考，總有新的發現！”

人教版小學數學六年級下冊《鴿巢問題》教學設計

下關九小 宋 萍

第二篇：六年級下冊鴿巢問題教學設計

鴿巢問題教學設計

教學內容：人教版小學數學六年級下冊教材第68～69頁。教材分析：

鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發，可以得出許多有趣的結果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發展。學情分析：

“鴿巢問題”看似簡單，但因為其實質是揭示了一種存在性，比較抽象，要讓小學生建構起自己的實質性理解，還是很有挑戰性的,尤其是“鴿巢問題”的逆用，學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點?！傍澇矄栴}”的精練表述，明顯超出了一般人的抽象概括能力。對“總有一個鴿巢里放入的物體數至少是多少” 這樣的表述，學生不易理解，教學中學生也很難用“總有”、“至少”這樣的語言來陳述。設計理念：

在教學中，讓學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯系，發展抽象能力、推理能力和應用能力，這是《標準》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。教學目標：

1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經歷將具體問題數學化的過程，培養學生的模型思想。

3、情感態度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。

教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數＋1”。教學準備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業紙。教學過程：

一、談話引入：

1、談話：你們知道“料事如神”這個詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現在老師任意點13位同學，我就可以肯定，至少有2個同學的生日在同一個月。你們信嗎？

2、驗證：學生報出生月份。

根據所報的月份，統計13人中生日在同一個月的學生人數。適時引導：“至少2個同學”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）

3、設疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學習，你就能解釋這個現象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。

二、探究原理。

1、出示：小明說“把4枝鉛筆放進3個筆筒中。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆”，他說得對嗎？

師：“總有” 和“至少”是什么意思？他說得對嗎？（可能會出現“對”或“不對”兩種說法。）

師：要想知道對不對怎么辦？（可以親自動手擺一擺學具，也可以在紙上畫一畫圖，看看有哪幾種放法？再進行研究。）學生思考，擺放、畫圖。

（1）、全班交流：

學生會出現4種放法。針對每種放法，學生描述，教師板書成（4，0，0）（3，1，0）。（2，2，0）。（2，1，1）。

從每種放法中，得出每種放法中，無論怎么放，放的最多的那個筆筒中放的支數。（4、3、2、2支）還有裝得更少的情況嗎？為什么？（2）、四句話可以概括成一句話嗎？（小組討論概括、全班交流）（3）、概括總結，得出結論

板書：把4枝鉛筆放進3個筆筒中。不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。

2、師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進了幾枝鉛筆。要想使這個放得最多的筆筒里盡可能的少放？可以怎么放呢？（引出平均分，）怎樣進行平均分呢？

為什么要平均分呢？（因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾枝筆了。）先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現總有一個筆筒至少有——2枝鉛筆。

師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒都放一枝，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆。

師：如果把5枝筆放進4個盒子里呢？可以結合操作說一說。師：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用畫嗎？ 師：把7枝筆放進6個盒子里呢？

把8枝筆放進7個盒子里呢？ 把9枝筆放進8個盒子里呢？…… 你發現了什么？

（發現鉛筆的枝數比數多筆筒1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆

3、生活中有類似的例子嗎？(學生舉例)三、總結原理

同學們的這一發現，稱為“鴿巢問題”。（板書課題：鴿巢問題）

1、閱讀鴿巢問題的發現 最早指出這個數學原理的，是十九世紀的德國數學家狄里克雷，因此，這個原理被稱為“狄里克雷原理”。又因為在講述這個原理時，人們常以抽屜、鴿巢為例，所以它也被稱為“抽屜原理”或“鴿巢原理”。“抽屜原理”是數學的重要原理之一，在數論、集合論中有很多應用。它也被廣泛應用于現實生活中，如在招生錄取、就業安排、資源分配、職稱評定等方面，我們會經常看到隱含在其中的“抽屜原理，“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

第三篇：人教版小學數學六年級下冊《鴿巢問題》教學設計

人教版小學數學六年級下冊《鴿巢問題》教

學設計

教學內容：人教版六年級下冊P68-69 教學目標：

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗操作、觀察、比較、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感、態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。教學重點：

使學生理解“抽屜原理”的基本形式，并能初步運用原理解決相關的實際問題。教學難點：

理解“總有”、“一個筆筒”、“至少”的含義。教學準備：

課件，《自主學習任務單》、《小組合作學習任務單》 教學過程：

一、交流課堂探究收獲，了解鴿巢原理相關資料。

導語：這節課我們來研究第五單元數學廣角里的——鴿巢問題。（板書課題）請拿出課前準備的《自主學習任務單》，先在小組里交流一

下你的收獲。

1、學生分組交流，教師巡視指導。

2、全班展示匯報。

導語：哪個小組到前面來展示并介紹第1個問題？ 組長主持本小組的展示匯報，并引導評價、補充。

小結：看來同學們在課前都進行了充分的準備。老師也查了一部分資料，請看大屏幕：

課件出示并簡單介紹：鴿巢原理、抽屜原理和狄里克雷原理是同一個原理。狄里克雷是最早提出這一原理的，所以用他的名字來命名。但是最早使用該原理的卻是我們中國人，早在公元前五百多年以前，春秋時期的晏子以兩桃殺三士，他的權謀中就蘊含了鴿巢原理。而后宋代的費袞在《梁溪漫志》中運用鴿巢原理批駁了“算命”這一迷信活動的謬論。到了清代，錢大昕在《潛研堂文集》、阮葵生在《茶余客話》、陳其元在《庸閑齋筆記》中都有類似的文字記載。我國學者雖然很早就會用鴿巢原理來分析具體問題，卻沒有人將它概括成一條普遍的真理。最后，只能冠以外國人的名字了。同學們，此時此刻你有什么感想？

小結：在學習知識、追求真理的道路上我們不但要善于發現、善于思考，還要善于總結、善于表達。

二、小組合作，深入探究，經歷探究鴿巢原理的形成過程

導語：為了研究的方便，我們借助筆和筆筒來研究鴿巢問題。（板書：筆、筆筒）

問題一：把4支筆放進3個筆筒中。可以怎么放？有幾種不同的方法？這是我們課前探究的第2個問題，哪個小組到前面來展示一下你們的方案？

1、小組到前面展示匯報，組長主持評價、補充。

2、課件展示四種不同的放法，提問：這四種放法各不相同，卻有一個共同之處，是什么呢？

3、出示“總有一個筆筒里至少放進2支筆”，引導理解“總有”“至少”的含義，“一個筆筒”指的是任意一個筆筒嗎？引導明確是每種方法中放筆最多的筆筒。

4、好，我把這一發現記錄下來。（板書：

4、3、總有一個筆筒至少放進、2）

5、什么情況下，筆筒里的筆最多？（引導體會“把筆集中放”）什么情況下，筆筒里的筆最少？（體會“把筆分散開放”）我們要研究至少的情況，看來選擇哪種放法比較有利？（板書“分散”）問題二：如果把5支筆放進3個筆筒中，總有一個筆筒至少放進（）支筆。

1、學生獨立思考或者畫圖探究。

2、小組交流。

3、全班匯報交流。先選擇把五種放法一一畫出來的進行展示，追問：還有不同的想法嗎？

生：先每個筆筒里放一支，然后把剩下的2支再分別放進2個筆筒里。

歸納并板書：列舉法，假設法。

4、課件動態顯示5支筆放進3個筆筒的過程。著重引導觀察剩余2支筆的放法，要想達到至少的結果，必須盡量平均分。（板書：盡量平均分）

5、記錄結果，板書：5、3、2。

問題三：如果筆的數量繼續增加，比筆筒多3、4、5、6??的情況下，“總有一個筆筒里至少放進2支筆”這個結論還會保持不變嗎？

1、學生猜測。

2、可以怎么進行探究驗證？

生：筆筒的數量保持3不變，筆的數量變成6、7、8、9、10?? 師隨機板書。

3、請同學們拿出小組合作學習任務單，4人共同來完成這項任務吧！學生分組合作探究活動。

4、全班匯報展示。

根據學生的匯報情況，相機引導歸納并板書：計算法，商+1。

5、出示鴿巢原理，學生齊讀。

三、應用鴿巢原理，解決相關問題。1、19條金魚放進４個魚缸里，總有一個魚缸至少放進（）條魚，為什么？

2、王叔叔參加射擊比賽，共開了5槍，成績是41環，他至少有一槍的成績不低于（）環，為什么？

3、我們學校六年級有544名同學，其中至少有（）名同學在同一天過生日，為什么？

4、把紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色的球各6個，放到同一個盒子里。如果請你閉上眼睛，至少摸出（）個球才能保證有兩個球是同色的。

四、總結提升，引導學生談收獲體會。

課馬上就要結束了，通過本課的學習你有什么收獲和體會？

第四篇：六年級鴿巢問題

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教學輔導教案

學科

任課教師：

授課時間：

****年**月**日(星期)

鴿巢問題

基礎知識點

1.鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狹利克雷明確地提出來的，因此,也稱為狹利克雷原理。把3個蘋果放進2個抽屜里,一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果。類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子。2.鴿巢原理

（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。

如：將4支鉛筆放入3個筆筒，總有一個筆筒至少有2支鉛筆，“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。

3.鴿巢原理

（二）：如果把多于kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數，n是非0的自然數），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。

如：把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式

物體個數÷鴿巣個數=商??余數

至少個數=商+1 摸同色球計算方法：①要保證摸出同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。

物體數＝顏色數×（相同顏色數－1）＋1

②極端思想（最壞打算）： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。

鴿巢問題的計算總結：

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二、例題講解：

1、教室里有5名學生正在做作業，今天只有數學、英語、語文、地理四科作業

求證：這5名學生中,至少有兩個人在做同一科作業。

2、班上有50名學生，將書分給大家,至少要拿多少本，才能保證至少有一個學生能得到兩本或兩本以上的書。

3、木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？

4、把紅、白、藍三種顏色的球各10個放到一個袋子里，至少取多少個球，可以保證取到3個顏色相同的球。

5、證明：某班有52名學生，至少有5個人在同一個月出生？

6、一幅撲克牌除大小王有52張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數？

最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的花色？

7、幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理。

8、學校圖書館里科普讀物、故事書、連環畫三種圖書。每個學生從中任意借閱兩本，那么至少要幾個學生借閱才能保證其中一定有2人借閱的讀書相同？

9、某班有學生49名，在這一次的英語期中考試中，除3人以外，分數都在85分以上，是否可以推斷，至少有幾人的分數會一樣？

三、課堂練習1、6只雞放進5個雞籠，至少有幾只雞要放進同一個雞籠里。

2、400人中至少有兩個人的生日相同，請證明。

3、紅、黃、藍、白四色小球各10個，混合放在一個暗盒中，一次至少摸出多少個，才能保證有6個小球是同色的。

4、有一個晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍顏色的襪子，可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數目應該是多少？

5、某班有42人開展讀書活動，他們從學校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借多少本書？

6、學校五(一)班40名學生中，年齡最大的是13歲，最小的是11歲，那么其中必有幾名學生是同年同月出生的。

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四、鞏固練習

1、今天參加數學競賽的210名同學中至少有幾名同學是同一個月出生的？

2、有紅、黃、藍、白四色小球各10個,混合放在一個暗盒里,一次至少摸出個,才能保證有2個小球是同色的.3、五年級某班有學員13人，請說明在這13名同學中一定有兩個同學是同一星座。

4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根，最少摸幾根，才能保證至少有3根筷子同色的。

5、在一間能容納1500個座位的戲院里，證明如果戲院坐滿人時，一定最少有五個觀眾是同月同日生。

6、在38個小朋友中，至少有幾個小朋友同一個月出生的？

模擬試卷：

一、填空

1.箱子中有5個紅球，4個白球，至少要取出（）個才能保證兩種顏色的球都有，至少要?。ǎ﹤€才 能保證有2個白球。

2.“六一”兒童節那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（）個小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個水果可以是同一種，那么至少要有（）個小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。

3.將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應取出（）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應取出（）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應取出（）頂。

4.張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子。

5.二、選擇

1．把25枚棋子放入下圖的三角形內，那么一定有一個小三角形中至少放入（）枚。

A.6

B.7

C.8

D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是（）。

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A.至少有2名男生是在同一個月出生的 B.至少有2名女生是在同一個月出生的C.全班至少有5個人是在同一個月出生的 D.以上選項都有誤

3.某班48名同學投票選一名班長（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計票一段時間后的統計結果如下：

規定得票最多的人當選，那么后面的計票中小華至少還要得（）票才能當選？

A.6

B.7

C.8

D.9 4.學校有若干個足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學到體育器材室拿球，每人最多拿2個（可以一個都不拿），那么至少有（）名同學拿球的情況完全相同。

A.8

B.6

C.4

D.2 5.如圖，在小方格里最多放入一個“☆”，要想使得同一行、同一列或對角線上的三個小方格都不同時出現三個“☆”，那么在這九個小方格里最多能放入（）個“☆”。

A.4

B.5

C.6

D.7

三、應用

1.4名運動員練習投籃，一共投進30個球，一定有一名運動員至少投進幾個球？

2.某幼兒班有40名小朋友，現有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到 4件以上的玩具？

3.有白、黑、灰三種顏色的襪子各50只混放在一個袋子里，如果閉上眼睛去摸。（同色兩只為一雙）（1）至少摸出多少只，可以配到一雙襪子？（2）至少摸出多少只，才能保證有3只不同色的襪子？

（3）至少摸出多少只，可以保證摸出1雙黑色的襪子？

（4）至少摸出多少只，可以配2雙的襪子？

第五篇：六年級下冊 鴿巢問題教案

第1課時 鴿巢問題（1）

【教學內容】

最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）?！窘虒W目標】

1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。

2.體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識?！局攸c難點】

了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W準備】

實物投影，每組3個文具盒和4枝鉛筆。

【情景導入】

教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學習，你想解決哪些問題？

根據學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？

【新課講授】

1.教師用投影儀展示例1的問題。

同學們手中都有鉛筆和文具盒，現在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進三個標有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結論。

組織學生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報。

學生匯報時會說出：1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛筆。

教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）?！舶鍟海?,0,0）〕 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。

教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學生會有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。

教師：還有不同的放法嗎? 教師：通過剛才的操作，你能發現什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

教師:“總有”是什么意思?（一定有）

教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受)教師進一步引導學生探究：把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾枝鉛筆？指名學生說一說，并且說一說為什么？教師:把4枝筆放進3個盒子里,和把5枝筆放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發現的這個結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢? 學生思考——組內交流——匯報

教師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下? 學生會說:我們發現如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)教師:同學們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎? 教師:這種分法,實際就是先怎么分的? 學生：平均分。

教師:為什么要先平均分?(組織學生討論)學生匯報：要想發現存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個盒子里,一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了? 教師:同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結合操作,說一說)教師:哪位同學能把你的想法匯報一下？

學生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢???

教師：你發現什么? 學生：鉛筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你們的發現和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進99個文具盒里會有什么結論？一起說。

鞏固練習：教材第68頁“做一做”。A組織學生在小組中交流解答。B指名學生匯報解答思路及過程。2.教學例2。

①出示題目:把7本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學們小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書。

活動要求：

a.每人限獨立思考。b.把自己的想法和小組同學交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰分鉛筆，誰當抽屜，誰記錄等)d.在全班交流匯報。(師巡視了解各種情況)學生匯報。

哪個小組愿意說說你們的方法？把你們的發現和大家一起分享，學生可能會有以下方法：

a.動手操作列舉法。學生：通過操作，我們把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書。

b.數的分解法。

把7分解成三個數，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個數不小于3。

教師：通過動手擺放及把數分解兩種方法，我們知道把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進幾本書?(3本)②教師質疑引出假設法。

教師：同學們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書，但隨著書的本數越多，數據變大，如：要把155本書放進3個抽屜呢？用列舉法、數的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數據的方法呢？請同學們想想。

板書:7本3個2本??余1本(總有一個抽屜里至少有3本書)8本3個2本??余2本(總有一個抽屜里至少有3本書)10本3個3本??余1本(總有一個抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本??1本(商加1)8÷3=2本??2本(商加1)10÷3=3本??1本(商加1)師:觀察板書你能發現什么? 學生：“總有一個抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? 學生:“總有一個抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”就可以了。

學生有可能會說：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數”呢?誰的結論對呢?在小組里進行研究、討論、交流、說理活動。

可能有三種說法：a.我們組通過討論并且實際分了分,結論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

b.把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

c.我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教師:現在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢? 學生回答：如果書的本數是奇數,用書的本數除以抽屜數,再用所得的商加1,就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

教師講解：同學們的這一發現,稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？

學生在練習本上列式：7÷3=2??1。

集體訂正后提問：這個有余數的除法算式說明了什么問題？

生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進哪個抽屜，總有一個抽屜至少放三本書。

③引導學生歸納鴿巢問題的一般規律。

a.提問：如果把10本書放進3個抽屜會怎樣？13本呢？ b.學生列式回答。

c.教師板書算式：10÷3=3??1（總有一個抽屜至少放4本書）13÷3=4??1（總有一個抽屜至少放5本書）④觀察特點，尋找規律。提問：觀察3組算式，你能發現什么規律？

引導學生總結歸納出：把某一數量（奇數）的書放進三個抽屜，只要用這個數除以3，總有一個抽屜至少放進書的本數比商多一。

⑤提問：如果把8本書放進3個抽屜里會怎樣，為什么？ 8÷3=2??2 學生匯報。可能出現兩種情況：一種認為總有一個抽屜至少放3本書；一種認為總有一個抽屜至少放4本書。

學生討論。討論后，學生明白：不是商加余數2，而是商加1。因為剩下兩本，也可能分別放進兩個抽屜里，一個抽屜一本，相當于數的分解（3,3,2）。所以，總有一個抽屜至少放3本書。

⑥總結歸納鴿巢問題的一般規律。

要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

【課堂作業】

教材第69頁“做一做”。

（1）組織學生在小組中交流解答。（2）指名學生匯報解答思路及過程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）??3（只）2+1=3(只)∴一定有一個鴿籠至少飛進3只鴿子。

（2）∵5÷4=1（人）??1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人。【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時鴿巢問題（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學生鉛筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。5÷2=2??1 7÷2=3??1 9÷2=4??1 要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

1.小組活動很容易抓住學生的注意力，讓學生覺得這節課要探究的問題既好玩又有意義。

2.理解“鴿巢問題”對于學生來說有著一定的難度。3.大部分學生很難判斷誰是物體，誰是抽屜。4.學生對“至少”理解不夠，給建模帶來一定的難度。

5.培養學生的問題意識，借助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有余數的除法”的形式?？梢允箤W生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。

6.經歷將具體問題“數學化”的過程，有利于培養學生的數學思維能力，讓學生在運用新知識靈活巧妙地解決實際問題的過程中進一步體驗數學的價值，感受數學的魅力，激發學習的興趣。

第2課時 鴿巢問題（2）

【教學內容】

“鴿巢問題”的具體應用（教材第70頁例3）。【教學目標】

1.在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。

2.培養學生有根據、有條理的進行思考和推理的能力。

3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力?！局攸c難點】

引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。

【教學準備】

課件，1個紙盒，紅球、藍球各4個。

【情景導入】

教師講《月黑風高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學生猜測的基礎上揭示課題。

教師：這節課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應用?！拘抡n講授】 1.教學例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）師：同學們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）

師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

請學生獨立思考后，先在小組內交流自己的想法，驗證各自的猜想。指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現的情況：1紅1藍；2紅；2藍

摸3個球可能出現的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍

摸4個球可能出現的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍 摸5個球可能出現的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍

教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。

小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

2.引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯系起來進行思考呢？

思考：

a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯系？

b.應該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結論？ 學生討論，匯報。

教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。

從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設最少摸a個球，即（a）÷2=1??（b）當b=1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2+1=3個球，就能保證有兩個球同色。

結論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數量至少要比顏色種數多一。【課堂作業】

先完成第70頁“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學生獨立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論。（3）匯報交流。

教師講解：第2題：因為一共有紅、黃、藍、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問題”轉化成“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢數多一，就能保證至少有一個鴿巢有兩個球，摸出的球的數量至少比顏色的種數多一，所以至少取5個球，才能保證有兩個同色球。

第1題：他們說的都對，因為一年中最多有366天，所以把366天看做366個鴿巢，把370名學生放進366個鴿巢里，人數大于鴿巢數，因此總有一個鴿巢里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。1年中有十二個月，如果把12個月看作是十二個鴿巢，把49名學生放進12個鴿巢里，49÷12=4??1，因此總有一個鴿巢里至少有5（即4+1）個人，也就是至少有5個人的生日在同一個月。

教師：上課時老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰能說說在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應該拿幾只出去？

【課堂小結】

本節課你有什么收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第2課時鴿巢問題（2）

要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色的種類多一。