第一篇：2015年新人教版六年級下冊數學第五單元：鴿巢問題教案

第五單元 數學廣角

教學目標：

1、經歷：“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。單元重點：認識“抽屜原理”。

單元難點：靈活應用“抽屜原理”解決實際問題。課時安排：2課時

第一課時：鴿巢問題

教學內容： 鴿巢問題

（一）教學目標：

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。重點： 初步了解“抽屜原理”。

難點： 會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。教學過程

一、問題引入。

師：同學們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現在，老師這里準備了3把椅子，請4個同學上來，誰愿來？

1．游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。

2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？

二、探究新知

（一）教學例1

1．出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師出示各種情況。

板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。4支筆放進3個盒子里呢？

引導學生得出：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。

問題：

（1）“總有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

教師引導學生總結規律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？

學生思考并進行組內交流。

問題：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？??你發現什么？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

總結：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒里至少放進2支。

（二）教學例2

1．出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2．學生匯報，教師給予表揚后并總結：

總結1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

總結2：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

三、拓展應用： 如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學生討論）

引導學生思考：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？（學生小組里進行研究、討論。）

總結：用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

總

結 有關抽屜原理，你還有哪些疑問呢？

作業布置 做一做

板書設計 抽屜原理

（一）例

1、有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）教學后記：

第二課時：鴿巢問題

教學內容： 鴿巢問題

（二）教學目標

1、進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

能力

2、通過各種活動培養學生自己動手動腦去思考的習慣。

3、體會數學與日常生活的聯系，了解數學的價值，增強應用數學的意識。重點： 進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。難點： 通過各種活動培養學生自己動手動腦去思考的習慣。教學過程：

一、創設情境、引入新課：

師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學生思考、發言。

師：學習了這節課我們就能解決類似的問題了。

二、活動探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

1、學生提出猜想。

2、用預先準備的學具，小組合作交流。

4、小組反饋，師相機板書：

3、得出結論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？ 分小組討論后匯報。

再出示做一做第2題，匯報后得出：問題結論只與球的顏色種數也就是抽屜數有關。

三、拓展應用

有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸。（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

總

結：

1、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

作業布置 75頁4、5題

板書設計

抽屜原理

（二）例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想 摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

教學后記：

第二篇：2015新版人教版六年級數學下冊第五單元_數學廣角_鴿巢問題__教案

第五單元數學廣角 鴿巢問題單元備課

一、教材分析：

本教材專門安排“數學廣角”這一單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀的德國數學家狄利克雷運用于解決數學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結論。因此，“鴿巢問題”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。

“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。二、三維目標： 知識與技能：

引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：

經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等 活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

（2）學會與人合作，并能與人交流思維過程和結果。

3、情感態度與價值觀：

（1）積極參與探索活動，體驗數學活動充滿著探索與創造。

（2）體會數學與生活的緊密聯系，感受數學在實際生活中的作用，體 驗學數學、用數學的樂趣。

（3）通過“鴿巢原理”的靈活應用，感受數學的魅力。（4）理解知識的產生過程，受到歷史唯物注意的教育。

三、教學重點: 應用“鴿巢原理”解決實際問題，引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題。

四、教學難點： 理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。

五、教學措施：

1、讓學生經歷“數學證明”的過程?？梢怨膭?、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。

2、有意識地培養學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經歷將具體問題“數學化”的過程，從紛繁復雜的現實素材中找出最本質的數學模型，是學生數學思維和能力的重要體現。

3、要適當把握教學要求。“鴿巢原理”本身或許并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

六、課時安排：3課時

鴿巢問題-------------------1課時

“鴿巢問題”的具體應用------1課時 練習課---------------------1課時

魚岳鎮第三小學電子教案 執教：第1課時時間： 教學課題：鴿巢問題

教學內容：教材第68-70頁例

1、例2，及“做一做”，及第71頁練習十三的1-2題。

三維目標：

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感、態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

教學重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教具準備：多媒體課件。

教學過程：

創設情境，導入新知

老師組織學生做“搶椅子”游戲（請3位同學上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規則。師：象這樣的現象中隱藏著什么數學奧秘呢？這節課我們就一起來研究這個原理。-------出示課題

二、合作交流，探究新知

1、教學例1(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學生通過操作發現規律→理解關鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。

(1)操作發現規律：通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發現：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。

(3)探究證明。

方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數。由圖可知，把4分解成3個數，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數中，至少有1個數是不小于2的數。方法三：用“假設法”證明。

通過以上幾種方法證明都可以發現：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。（4）認識“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。

這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數。

小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。

如果放的鉛筆數比筆筒的數量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆??

小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結： 鴿巢原理

（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。

2、教學例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：

（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

學生通過“探究證明→得出結論”的學習過程來解決問題

（一）。（1）探究證明。

方法一：用數的分解法證明。

把7分解成3個數的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數中，至少有1個數不小于3，也就是每種分法中最多那個數最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。方法二：用假設法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結論。

通過以上兩種方法都可以發現：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

學生通過“假設分析法→歸納總結”的學習過程來解決問題

（二）。（1）用假設法分析。?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。（2）歸納總結：

綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。鴿巢原理

（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數，n是非0的自然數），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。

三、鞏固新知，拓展應用

1、完成教材第70頁的“做一做”。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

四、課堂總結

1、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用“鴿巢問題”解釋的生活中的例子嗎？

五、作業

個人調整意見

教學反思：

魚岳鎮第三小學電子教案 執教：第2課時時間： 教學課題：“鴿巢問題”的具體應用

教學內容：教材第70頁例3，及“做一做”，及第71頁練習十三的3-4題。

三維目標：

1、知識與技能：在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

教學重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進行反向推理。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一、創設情境、引入新課： 師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學生思考、發言。

師：學習了這節課我們就能解決類似的問題了。------出示課題

二、合作交流，探究新知

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

1、學生提出猜想。

2、用預先準備的學具，小組合作交流。

3、小組反饋，師相機板書：

4、得出結論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？ 分小組討論后匯報。

再出示“做一做”第2題，匯報后得出：問題結論只與球的顏色種數也就是抽屜數有關。小結：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關鍵。

三、鞏固新知，拓展應用

1、第70頁“做一做”第1題。

2、解決課前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

4、練習十三第3、4題。

四、全課總結，暢談收獲

1、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

五、作業

個人調整意見

教學反思：

魚岳鎮第三小學電子教案 執教：第3課時時間： 教學課題：“鴿巢原理”練習課

教學內容：教材71頁練習十三的5、6題，及相關的練習題。

三維目標：

1、知識與技能：進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感、態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

教學重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。教具準備：多媒體課件。

教學過程：

一、談話導入------出示課題

二、指導練習

（一）基礎練習題

1、填一填：

（1）魚岳三小六年級有30名學生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（）名學生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（）個球。

（3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（）只雞要放進同1個雞籠里。

（4）某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書。學生獨立思考解答，集體交流糾正。

2、解決問題。（1）（易錯題）六（1）班有50名同學，至少有多少名同學是同一個月出生的？

（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？

（3）把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？

（二）拓展應用

1、把27個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球？教師引導學生分析：盒子數看作抽屜數，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數至少要比抽屜數的（7-1）倍多1個，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進4個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球。教師引導學生規范解答：

2、一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？

教師引導學生分析：假設先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續去；假設再取5只，5只有全是黃的，這時再取一只一定是藍色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。

教師引導學生規范解答：

3、六（2）班的同學參加一次數學考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學？

教師引導學生分析：因為最高分是100分，最低分是75分，所以學生可能得到的不同分數有100-745+1=26（種）。教師引導學生規范解答：

三、鞏固練習：

完成教材第71頁練習十三的5、6題。（學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結

說說這節課你有什么收獲？還有什么疑問，我們一起解決。

五、作業

個人調整意見

教學反思：

第三篇：六年級下冊 鴿巢問題教案

第1課時 鴿巢問題（1）

【教學內容】

最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）?！窘虒W目標】

1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。

2.體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識?！局攸c難點】

了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。【教學準備】

實物投影，每組3個文具盒和4枝鉛筆。

【情景導入】

教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频?，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學習，你想解決哪些問題？

根據學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？

【新課講授】

1.教師用投影儀展示例1的問題。

同學們手中都有鉛筆和文具盒，現在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進三個標有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結論。

組織學生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報。

學生匯報時會說出：1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛筆。

教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）?！舶鍟海?,0,0）〕 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。

教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學生會有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。

教師：還有不同的放法嗎? 教師：通過剛才的操作，你能發現什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

教師:“總有”是什么意思?（一定有）

教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受)教師進一步引導學生探究：把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾枝鉛筆？指名學生說一說，并且說一說為什么？教師:把4枝筆放進3個盒子里,和把5枝筆放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發現的這個結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢? 學生思考——組內交流——匯報

教師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下? 學生會說:我們發現如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)教師:同學們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎? 教師:這種分法,實際就是先怎么分的? 學生：平均分。

教師:為什么要先平均分?(組織學生討論)學生匯報：要想發現存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個盒子里,一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了? 教師:同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結合操作,說一說)教師:哪位同學能把你的想法匯報一下？

學生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢???

教師：你發現什么? 學生：鉛筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你們的發現和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進99個文具盒里會有什么結論？一起說。

鞏固練習：教材第68頁“做一做”。A組織學生在小組中交流解答。B指名學生匯報解答思路及過程。2.教學例2。

①出示題目:把7本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學們小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書。

活動要求：

a.每人限獨立思考。b.把自己的想法和小組同學交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰分鉛筆，誰當抽屜，誰記錄等)d.在全班交流匯報。(師巡視了解各種情況)學生匯報。

哪個小組愿意說說你們的方法？把你們的發現和大家一起分享，學生可能會有以下方法：

a.動手操作列舉法。學生：通過操作，我們把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書。

b.數的分解法。

把7分解成三個數，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個數不小于3。

教師：通過動手擺放及把數分解兩種方法，我們知道把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進幾本書?(3本)②教師質疑引出假設法。

教師：同學們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書，但隨著書的本數越多，數據變大，如：要把155本書放進3個抽屜呢？用列舉法、數的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數據的方法呢？請同學們想想。

板書:7本3個2本??余1本(總有一個抽屜里至少有3本書)8本3個2本??余2本(總有一個抽屜里至少有3本書)10本3個3本??余1本(總有一個抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本??1本(商加1)8÷3=2本??2本(商加1)10÷3=3本??1本(商加1)師:觀察板書你能發現什么? 學生：“總有一個抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? 學生:“總有一個抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”就可以了。

學生有可能會說：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數”呢?誰的結論對呢?在小組里進行研究、討論、交流、說理活動。

可能有三種說法：a.我們組通過討論并且實際分了分,結論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

b.把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

c.我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教師:現在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢? 學生回答：如果書的本數是奇數,用書的本數除以抽屜數,再用所得的商加1,就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

教師講解：同學們的這一發現,稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？

學生在練習本上列式：7÷3=2??1。

集體訂正后提問：這個有余數的除法算式說明了什么問題？

生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進哪個抽屜，總有一個抽屜至少放三本書。

③引導學生歸納鴿巢問題的一般規律。

a.提問：如果把10本書放進3個抽屜會怎樣？13本呢？ b.學生列式回答。

c.教師板書算式：10÷3=3??1（總有一個抽屜至少放4本書）13÷3=4??1（總有一個抽屜至少放5本書）④觀察特點，尋找規律。提問：觀察3組算式，你能發現什么規律？

引導學生總結歸納出：把某一數量（奇數）的書放進三個抽屜，只要用這個數除以3，總有一個抽屜至少放進書的本數比商多一。

⑤提問：如果把8本書放進3個抽屜里會怎樣，為什么？ 8÷3=2??2 學生匯報?？赡艹霈F兩種情況：一種認為總有一個抽屜至少放3本書；一種認為總有一個抽屜至少放4本書。

學生討論。討論后，學生明白：不是商加余數2，而是商加1。因為剩下兩本，也可能分別放進兩個抽屜里，一個抽屜一本，相當于數的分解（3,3,2）。所以，總有一個抽屜至少放3本書。

⑥總結歸納鴿巢問題的一般規律。

要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

【課堂作業】

教材第69頁“做一做”。

（1）組織學生在小組中交流解答。（2）指名學生匯報解答思路及過程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）??3（只）2+1=3(只)∴一定有一個鴿籠至少飛進3只鴿子。

（2）∵5÷4=1（人）??1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人。【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時鴿巢問題（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學生鉛筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。5÷2=2??1 7÷2=3??1 9÷2=4??1 要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

1.小組活動很容易抓住學生的注意力，讓學生覺得這節課要探究的問題既好玩又有意義。

2.理解“鴿巢問題”對于學生來說有著一定的難度。3.大部分學生很難判斷誰是物體，誰是抽屜。4.學生對“至少”理解不夠，給建模帶來一定的難度。

5.培養學生的問題意識，借助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有余數的除法”的形式?？梢允箤W生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。

6.經歷將具體問題“數學化”的過程，有利于培養學生的數學思維能力，讓學生在運用新知識靈活巧妙地解決實際問題的過程中進一步體驗數學的價值，感受數學的魅力，激發學習的興趣。

第2課時 鴿巢問題（2）

【教學內容】

“鴿巢問題”的具體應用（教材第70頁例3）?！窘虒W目標】

1.在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。

2.培養學生有根據、有條理的進行思考和推理的能力。

3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力?！局攸c難點】

引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。

【教學準備】

課件，1個紙盒，紅球、藍球各4個。

【情景導入】

教師講《月黑風高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學生猜測的基礎上揭示課題。

教師：這節課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應用?！拘抡n講授】 1.教學例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）師：同學們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）

師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

請學生獨立思考后，先在小組內交流自己的想法，驗證各自的猜想。指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現的情況：1紅1藍；2紅；2藍

摸3個球可能出現的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍

摸4個球可能出現的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍 摸5個球可能出現的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍

教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。

小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

2.引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯系起來進行思考呢？

思考：

a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯系？

b.應該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結論？ 學生討論，匯報。

教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。

從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設最少摸a個球，即（a）÷2=1??（b）當b=1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2+1=3個球，就能保證有兩個球同色。

結論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數量至少要比顏色種數多一。【課堂作業】

先完成第70頁“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學生獨立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論。（3）匯報交流。

教師講解：第2題：因為一共有紅、黃、藍、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問題”轉化成“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢數多一，就能保證至少有一個鴿巢有兩個球，摸出的球的數量至少比顏色的種數多一，所以至少取5個球，才能保證有兩個同色球。

第1題：他們說的都對，因為一年中最多有366天，所以把366天看做366個鴿巢，把370名學生放進366個鴿巢里，人數大于鴿巢數，因此總有一個鴿巢里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。1年中有十二個月，如果把12個月看作是十二個鴿巢，把49名學生放進12個鴿巢里，49÷12=4??1，因此總有一個鴿巢里至少有5（即4+1）個人，也就是至少有5個人的生日在同一個月。

教師：上課時老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰能說說在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應該拿幾只出去？

【課堂小結】

本節課你有什么收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第2課時鴿巢問題（2）

要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色的種類多一。

第四篇：六年級下冊《鴿巢問題》教案

“鴿巢問題”教案

教學內容：教材第68-70頁例

1、例2，及“做一做”。學習目標：

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感態度與價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。學習重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。學習難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教具準備：多媒體課件。學習過程：

一、創設情境，導入新知

老師組織學生做“搶椅子”游戲（請3位同學上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規則。

其實這個游戲中蘊藏著一個非常有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這類問題。-----出示課題《鴿巢問題》

“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們就來研究這一原理。

二、合作交流，探究新知

1、教學例1(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有 1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？ 問題：“總有”和“至少”是什么意思？

學生通過操作發現規律→理解關鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。

（1）操作發現規律：通過把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發現：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。

（2）理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數。

（3）探究證明。個人調整意見

方法一：用“分解法”證明。把4分解成3個數。由圖可知，把4分解成3個數，有4中情況，每種分法中最多的數最小是2，也就是說每一種情況分得的3個數中，至少有1個數大于或等于2的數。

方法二：用“假設法”證明。

4÷3=1（支）......1（支），剩下1支，放進其中1個筆筒中，使其中1個筆筒都變成2支，因此把4支筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少放進2支筆。

通過以上幾種方法證明都可以發現：把4只鉛筆放進3 個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。

（4）認識“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。用“抽屜問題”的語言描述就是把4個物體放進3個抽屜，總有一個抽屜至少有2個物體。

（5）歸納總結：

放的鉛筆數比筆筒的數量多1，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。

抽屜原理一：只要放的物體比抽屜的數量多1，總有一個抽屜里至少放入2個物體。

同學們現在可以理解為什么“搶椅子”游戲中總有一把椅子上至少有2人了吧？

考一考：5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

5÷4＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）

2、教學例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：

（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，有 1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

學生通過“探究證明→得出結論”的學習過程來解決問題

（一）。

（1）探究證明。

方法一：用數的分解法證明。把7分解成3個數的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數中，至少有1個數不小于3，也就是每種分法中最多那個數最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。

方法二：用假設法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。

（2）得出結論。

通過以上兩種方法都可以發現：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

學生通過“假設分析法→歸納總結”的學習過程來解決問題

（二）。

（1）用假設法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。

（2）歸納總結：

抽屜原理二：如果物體數除以抽屜數有余數,用所得的商加1,就會發現：“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。

三、鞏固新知，拓展應用 1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？ 2、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？

3、完成教材第71頁練習十三的1-2題。

（學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結

通過今天的學習你有什么收獲？

五、作業布置 課本第71頁練習十三，第2題、第3題。板書設計：

鴿巢問題

方法一：用“分解法”證明。（把4分解成3個數）

方法二：用“假設法”證明。

4÷3=1（支）......1（支）

1+1=2（支）

教學反思：

我的印象里《抽屜原理》是非常難懂的。為了上好這一內容，我搜集學習了很多資料，抽屜原理是教給我們一種思考方法，也就是從“最不利”的情況來思考問題，所以要讓學生充分體會什么是“最不利”。

“搶椅子”的游戲為后面用假設法證明埋下了伏筆。用筆和筆筒進行研究，學生操作起來方便，演示起來直觀。再有就是受前面“搶椅子”游戲的影響，大部分學生用假設法驗證；也有部分學生嘗試用分解法一種情況一種情況的分。由分解法和假設法，引導學生理解“總有一個”和“至少”的含義。研究稍復雜問題時，對學生提出新的要求：不用分解法，想一種更簡便的方法來驗證。引導學生結合“搶椅子”的游戲，用假設法來驗證。假設法的實質是用極端法做最壞的打算，也就是考慮最不利的情況。

在理解了假設法驗證后，后面的推理和總結規律也就相對來說容易了些。練習設計由直接運用原理的鴿巢問題到解決實際生活中的生日問題，讓學生逐步體會到“抽屜原理”的應用價值，進而激發學生的研究興趣。但是對于學生的情況考慮較少，當學生發言較少沒能完整說出原理時，我沒能及時進行調整，由此也暴露出我對課堂的調控，對學生積極性的調動的能力有待進一步的提高。

第五篇：新人教版六年級第五單元鴿巢問題教案

第五單元：數學廣角----鴿巢問題

主備人：

單元目標：

1． 經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。2． 通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。感受數學的魅力。

“鴿巢問題”第一課時

【教學內容】《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊6871頁?！緦W習目標】

1．經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。

2． 通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3． 通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數學的魅力 教學評價的設計：

1、通過創設情景，讓學生觀察、獨立思考，培養學生的思考能力。通過知識的遷移，達到學習的目標。

2、利用例

1、做一做及練習十三題目的檢測，目標1、2、3的達成?！窘虒W重點】經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。【教學難點】理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教具、學具準備】每組都有相應數量的盒子、鉛筆、書?！窘虒W過程】

前置作業：

預習課本數學廣角內容

一、情境引入。

猜出生月。

二、通過操作，探究新知

（一）教學例1

1．出示題目：把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

（學生先思考，然后在組內動手操作）

誰來展示一下你擺放的情況？（根據學生擺的情況，師演示各種情況。）

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

把四支鉛筆放入3個鉛筆盒中一共有以上4中不同的放法。由于擺放的方法不同，每個鉛筆盒總的支數也不相同。請同學們看看，鉛筆盒中的指數有哪些不同的情況呢？（0、1、2、3、4）看來，鉛筆盒中的的支數是有多有少的。在沒一種放法中的支數也是有多有少的?？傆幸粋€鉛筆盒的支數放的是最多的，同學們能找出來嗎？ 第一種擺法中，哪個鉛筆盒的支數是最多的？是幾支？那我可以這樣說，第一種擺法中，總有一個鉛筆盒要放入（）支鉛筆。那第二種擺法總有一個鉛筆盒中要放入幾支鉛筆呢？第三種？第四種呢？

總有一個指的的哪一個？

同學們通過操作和觀察發現四支鉛筆放入3個鉛筆盒中，不管怎么擺總有一個鉛筆盒放的支數是最多的，可能是2支、3支或4支。

2、那么，如果將5支鉛筆放入4個鉛筆盒中，又會出現怎樣的情況呢？那么把5枝筆放進4個盒子里呢？你能根據剛才的操作直接填寫出下表嗎？

（學生完成后匯報。）

觀察一下你們完成的表格，你又有什么發現呢？

找出每種放法中最多的那一盒的支數。（2、3、4、5）

總有一個文具盒中藥放入2支、3支、4支或5支還可以怎樣說？（至少放入2支）

至少是什么意思？

剛才我們將4支鉛筆放入3個鉛筆盒中，你也能這樣來描述一下嗎？

觀察6種擺法中，哪種擺法最能體現出我們得到的這個結論呢？那我們如果不想把6種擺法都擺出來嗎，只擺一次就想得到這個結論，你會怎么擺的呢？（學生小組內交流后匯報）

這種分法，實際就是先怎么分的？（平均分）

這樣先盡量平均分有什么好處呢？（使最多的盒子里盡可能的少）

3、那么把6枝筆放進5個盒子，總有一個盒子里至少要放入幾只鉛筆你能很快的回答我嗎？你是怎樣想的呢？（可以結合操作，說一說）

（一邊演示一邊說）6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

把7枝筆放進6個盒子里呢？還用擺嗎？

7枝鉛筆放在6個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

4、你發現什么？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

5、介紹鴿巢問題。

剛才我們把鉛筆看成事要分的物體，把鉛筆盒看做是抽屜。當物體數比抽屜數多1的時候，那么總有一個抽屜中至少要放入2個物體。

（二）如果物體數不止比抽屜數多1，譬如要將7個物體放入5個抽屜中，8個物體放入5個抽屜中，9個物體放入5個抽屜中，那總有一個鉛筆盒中至少要放

入幾只鉛筆呢？（學生任選一題探究）

8支放入5個文具盒中呢？9支放入5個文具盒中呢？

你又有是你發現呢？（當物體數大于抽屜數的時候，那么總有一個抽屜中至少要放入2個物體。）

三、課堂小節。談談你的收獲 作業：

1、游戲：從一副撲克牌中任意抽取5張（除開大小王），至少有幾張牌是同花色的？為什么？（把什么看作要分的物體？把什么看作抽屜？也就是把幾個物體放入幾個抽屜中？）

拓展：

2、7只鴿子飛回5個鴿舍，總有一個鴿舍中至少要飛入幾只鴿子？ 堂堂測：

小明家來了15位客人，那么這些客人中至少有2人是同一個屬相的，對嗎？為什么？

“鴿巢問題”第二課時

一、教學內容

“鴿巢問題”的一般形式 教材第69頁例2.二、學習目標

1、通過合作學習交流，學生進一步了解簡單的“鴿巢問題”。

2、通過游戲活動學生能有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，學生感受數學的魅力。教學評價的設計：

1、通過創設情景，讓學生觀察、獨立思考，培養學生的思考能力。通過知識的遷移，達到學習的目標。

2、利用例

2、做一做及練習十三題目的檢測，目標1、2、3的達成。

三、重點難點

理解并掌握設法的核心思路，即把物體盡量多地平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少，剩下的物體不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜比平均分的數量多1，并能用“有余數除法”的數學形式表示出來。

四、教具準備

實物投影，每組5本。

五、教學過程 前置作業;填空

（1）6只鴿子飛進了5個鳥巢，則總有一個鳥巢中至少有（）只鴿子。（2只）

（2）把4封信投進3個郵筒，則總有一個郵筒至少投進了（）封信（2封）（3）把3本書放進2個抽屜，則至少有（）本書放進了同一個抽屜。（2本）（4）把5本書放進2個抽屜，至少有（）本書放進了同一個抽屜。(一)引入，處理前置作業

第（4）題學生說不準，先讓學生猜一猜、說一說，然后揭示課題。

教師：上節課我們學習了“鴿巢問題”的一種特殊情況，今天繼續學習“鴿巢問題”，掌握它的一般規律，就會解決類似“把5本書放進2個抽屜，至少有幾本書放進同一抽屜”的問題。

（二）教學實施

1、小組探究，總結“鴿巢問題”。

教師：把5本書放進2個抽屜，你能發現什么規律？請同學小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的5本書。課題出示活動要求：（1）每人先獨立思考。

（2）把自己的想法和小組同學交流。

（3）如果需要動手操作，可以利用每組桌上的5本書。要有分工，并要全面考慮問題。（誰分鉛筆、誰當“抽屜”、誰記錄等）（4）在全班交流匯報。2.匯報。

（1）教師：哪個小組愿意說說你們的方法？把你們的發現和大家一起分享。學生可能會用以下方法： ① 動手操作列舉法。

學生：通過操作，我們把5本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書。② 數的分解法。

把5分解成兩個數，有（5，0），（4，1），（3，2）三種情況。在任何一種情況中，總有一個數不小于3。

教師：通過動手擺放及把數分解兩種方法，我們知道把5本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進幾本書？（3本）（2）教師質疑引出假設法。

提問：假設把書盡量地“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么算式表示這一平均分的過程呢？ 學生在練習本上列式。（5÷2＝2??1）

集體訂正后提問：這個有余數的除法算式說明了什么問題？

（把5本書平均放進2個抽屜，每個抽屜有2本書，還剩1本，把剩下的1本不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜至少放3本書）3.引導學生總結歸納“鴿巢問題”的一般規律。

（1）引導學生歸納總結出：要把某一數量（奇數）的書放進2個抽屜，只要用這個數除以2，總有一個抽屜至少放進書的本書比商多1。（2）提問：如果把8本書放進3個抽屜會怎樣？為什么？ 8÷3＝2??2 學生匯報。

可能出現兩種情況：一種認為總有一個抽屜至少放3本書；一種認為總有一個抽

屜至少放4本書。

（3）總結歸納“鴿巢問題”的一般規律。

要把a個物體放進n個抽屜，如果a÷n＝b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。4.做一做。

11只鴿子飛進3個鴿舍，至少有幾只鴿子飛進同一個鴿舍里？為什么？學生討論交流，集體訂正。

（三）課堂小結

我們學習了鴿巢問題的一般形式，也就是要把a個物體放進n個抽屜，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

我們在運用鴿巢問題的規律解決問題時，要注意列式后，不要用商加余數，而是商加1.作業：73頁第2題

拓展：5個小朋友坐在3張椅子上，一共有幾種不同的做法？不管怎么做，總有一張椅子至少坐2人。為什么？ 堂堂測：

把7只氣球扎成3串，不管怎么扎，總有一串至少有3只氣球，為什么？

“鴿巢問題” 第三課時

【教學內容】六年級下冊數學第70頁例3及做一做。

【學習目標】進一步理解“鴿巢問題”運用鴿巢問題進行逆向思維，解決實際問題。

【教學重點】“鴿巢問題”的應用。

【教學難點】“鴿巢問題”的應用?！窘叹?、學具準備】

課件、紅球、藍球各4個?！窘虒W過程】 前置作業：

1、預習課本例題

2、把13只小兔子關在5個籠子里，至少有多少只兔子要關在同一個籠子里？

一、復習引入。

課件出示題目：把13只小兔子關在5個籠子里，至少有多少只兔子要關在同一個籠子里？

二、通過操作，探究新知

（一）課件出示教學例3 1．出示題目：盒子里有同樣大小的紅球藍球各4個，要想摸出的求一定有2個是同色的，至少要摸出幾個球？

組織學生讀題，理解題意。你們能猜出結果嗎？

組織學生猜一猜，并相互交流。指名學生匯報。

學生匯報時可能會答出：只摸4個球就可以了，至少要摸出5個球?? 能驗證嗎？

教師拿出準備好的紅球及藍球，組織學生到講臺前來動手摸一摸，驗證匯報結果的正確性。

（2）剛才我們通過驗證的方法得出了結論，聯系前面所學的知識，這是一個什么問題？

組織學生議一議，并相互交流。再指名學生匯報。上面的問題是一個抽屜問題，請同學們找一找：“抽屜”是什么？“抽屜”有幾個？

組織學生議一議，并相互交流。

指名學生匯報，使學生明確：抽屜就是顏色數。（板書）

能用例1的知識來解答嗎？ 組織學生議一議，并相互交流。指名學生匯報。

使學生明確：只要分的物體比抽屜多，就能保證總有一個抽屜至少放蕩2個球，因此要保證摸出兩個同色的球，摸出球的數量至少要比顏色的種數多一。(3)組織學生對例題的解答過程議一議，相互交流，理解解決問題的方法。

三、課堂練習

（1）教材第72頁“做一做”第1題。組織學生讀題，理解題意。

學生獨立思考，在練習本上做一做，并相互交流。指名學生匯報解題思路及解題過程。一年中有366天，如果把366天看成366個抽屜，把370名學生放進366個抽屜，人數大于抽屜數，因此總有一個抽屜至少放進兩個人，即他們的生日是同一天。(2)教材第72頁“做一做”第2題。

組織學生獨立完成，并相互議一議，教師巡視指導。指名學生匯報，并集體評議。

四、應用原理解決問題

（！）我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？ 先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。

我們可以把四種花色的牌看成四個抽屜。五位同學摸得五張牌看成5枝鉛筆。那么至少有一個抽屜放進兩張牌，因此同花色的至少有2張。

因為摸出的牌數比顏色數多一，所以至少有兩張牌是同花色。

（2）一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們任意摸出3個棋子，至少有2個棋子是同顏色的，為什么？

我們可以把兩種顏色的棋子看成兩個抽屜，摸出的3個棋子看成3枝鉛筆，那么至少有一個抽屜放進兩個棋子。因此至少有2個棋子是同顏色的。

因為摸出的棋子數比顏色數多1，所以至少有兩個棋子是同顏色的。

五、全課小結。

談談本節課收獲 作業：課本練習第3、4題

拓展：紅、黃、藍三種球各10個，它們只有顏色不同，至少摸出幾個才能保證有2對顏色相同的球？