第一篇：六年級數學下冊│鴿巢原理【2019新人教版】

鴿巢原理

“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最早是由

19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”。抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或n+（n-1）個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里有兩個元素。”如：桌上有10個蘋果，要把這10個蘋果放到9個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜里面至少要放2個蘋果。這一原理在解決實際問題時有著廣泛的應用，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

第二篇：新人教版六年級數學下冊鴿巢原理練習題及答案（范文模版）

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新人教版六年級數學下冊 《數學廣角-鴿巢原理》測試卷

一、填一填。（每題2分，共18分）

1．一個小組13個人，其中至少有（）人是同一個月出生的。

2．6只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。

3．盒子里有同樣大小的紅球、黃球各3個，要想摸出的球一定有2個是同色的，最少要摸出（）個球。

4．49名中年婦女在廣場上載歌載舞，她們中至少有（）名婦女是同一個月出生。5．“世界水日”是每年的（）月（）日。

6． 盒子里有紅，黑，黃，藍四種顏色的球各5個，想摸出的球一定有2個是同色的，最少要摸出（）個球。摸出的球一定有2個是不同色的，最少要摸出（）個球。*7．一個由6個邊長為2厘米的正方形組成的長方形，這個圖形的周長是（）厘米。

二、選一選。（每題2分，共16分）

1．9只白鴿飛回4個鴿籠，至少有一個鴿籠里要飛進（）白鴿。

A．2只 B．3只 C．4只 D．5只

2．1987年某地一年新生嬰兒有368名，他們中至少有（）是同一天出生的。A．2名 B．3名 C．4名 D．10名以上 3．10個孩子分進4個班,則至少有一個班分到的學生人數不少于()個。A．1 B．2 C．3 D．4 4．7只兔子要裝進6個籠子，至少有（）只兔子要裝進同一個籠子里。A．3 B．2 C．4 D．5 5．張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子。

A．2 B．3 C．4 D．6 *6．李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數是（）種。A．2 B．3 C．4 D．5 7 ．一個盒子里裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出（）個。

A．4 B．5 C．6 D．7 8．7只兔子要裝進6個籠子，至少有（）只兔子要裝進同一個籠子里。A．3 B．2 C．4 D．5

三、判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）（10分）

1．5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞3只。（）

2．任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶數。（）

3．把7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放4本。（）4．六（2）班有學生50人，至少有5個人是同一月出生的。（）5．10個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少有一個是次品，則至少

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應取出3個。（）

四、解決問題。（1、2題共8分，3、4題共10分，總共18分）

1．從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，那么至少有3張是同花色。你認為這個說法對嗎?你的理由是什么?

2．有紅、黃、藍、綠、白五種顏色的球各5個，至少取多少個球，可以保證有兩個顏色相同的球?

3．一個長方形的周長是l8米，如果它的長和寬都是整數米，那么這個長方形的面積多少種可能值?請一一列舉。

4．如果任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶數，為什么會這樣?

五、綜合應用。（第5題10分，其余每題7分，共38分)1、7個人住進5個房間，至少要有兩個人住同一間房。為什么？

2、把9本書放進2個抽屜里，總有一個抽屜至少放進5本書，為什么？

3、希望小學有367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？為什么？

*

4、一個水缸里有四種花色的金魚，每種花色10條，從中任意捉魚，至少捉多少條魚，才能保證有4條相同花色的金魚？

*

5、一個盒子里裝有黑白 兩種顏色的跳棋各10枚，從中最少摸出幾枚才能保證有2枚顏色相同？從中至少摸出幾枚，才能保證有3枚顏色相同？

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參考答案

一、填一填。（每題2分，共18分）

1.2 2.2 3.4 4.5 5.3 22 6.5 6 7.28或20（可以一字排列或2×3排列）

二、選一選。（每題2分，共16分）

1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B

三、判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）（10分）1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×

四、解決問題。（1、2題共8分，3、4題共10分，總共18分）1.這種說法不對，理由是： 5÷4=1??1 1+1=2（張）

所以是至少有2張是同花色的。2.5+1=6（個）3.18÷2=9（米）

?長為8，寬為1，面積為8×1=8（平方米）

?長為7，寬為2，面積為7×2=14（平方米）?長為6，寬為3，面積為6×3=18（平方米）

④長為5，寬為4，面積為5×4=20（平方米）4.3個不同的自然數，只有下面幾種情況： ①三個奇數，那么任意兩個之和一定是偶數，②三個偶數，任意兩個之和一定是偶數，③兩個奇數，一個偶數，兩個奇數之和就是偶數了，④兩個偶數，一個奇數，兩個偶數之和就是偶數了．

綜上，3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶數．

五、綜合應用。（第5題10分，其余每題7分，共38分)1.7÷5=1??2 1+1=2（人）2.9÷2=4??1 4+1=5（本）

3.?如果這一年為閏年，即有366天，367÷366=1??1 1+1=2（人）

?如果這一年為閏年，即有365天，367÷365=1??2 1+1=2（人）所以不管是閏年還是平年，都至少有兩個學生的生日是同一天的。4.3×4+1=13（條）

5.2+1=3（枚）2×2+1=5（枚）

答：從中最少摸出3枚才能保證有2枚顏色相同；從中至少摸出5枚，才能保證有3枚顏色相同。

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第三篇：六年級數學下冊│鴿巢問題【2019新人教版】

鴿巢問題（2）

教學導航：

【教學內容】

“鴿巢問題”的具體應用（教材第70頁例3）。【教學目標】

1.在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。

2.培養學生有根據、有條理的進行思考和推理的能力。

3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

【重點難點】

引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。

【教學準備】

課件，1個紙盒，紅球、藍球各4個。教學過程：

【情景導入】

教師講《月黑風高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的

一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學生猜測的基礎上揭示課題。

教師：這節課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應用。【新課講授】 1.教學例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）師：同學們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

請學生獨立思考后，先在小組內交流自己的想法，驗證各自的猜想。

指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現的情況：1紅1藍；2紅；2藍

摸3個球可能出現的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍 摸4個球可能出現的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍

摸5個球可能出現的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍

教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。

小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

2.引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯系起來進行思考呢？

思考：

a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯系？

b.應該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結論？ 學生討論，匯報。

教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。

從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設最少摸a個球，即（a）÷2=1……（b）。當b=1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2+1=3個球，就能保證有兩個球同色。

結論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數量至少要比顏色種數多一。

【課堂作業】

先完成第70頁“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學生獨立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論。（3）匯報交流。

教師講解：第2題：因為一共有紅、黃、藍、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問題”轉化成“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢數多一，就能保證至少有一個鴿巢有兩個球，摸出的球的數量至少比顏色的種數多一，所以至少取5個球，才能保證有兩個同色球。

第1題：他們說的都對，因為一年中最多有366天，所以把366天看做366個鴿巢，把367名學生放進366個鴿巢里，人數大于鴿巢數，因此總有一個鴿巢里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。1年中有12個月，如果把12個月看作是12個鴿巢，把49名學生放進12個鴿巢里，49÷12=4……1，因此總有一個鴿巢里至少有5（即4+1）個人，也就是至少有5個人的生日在同一個月。

教師：上課時老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰能說說在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應該拿幾只出去？

【課堂小結】 本節課你有什么收獲？ 【課后作業】

教材第71頁練習十三第4、5題。教學板書：

鴿巢問題（2）

要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色的種類多一。教學反思：

課前引入時，教師設計有關鴿巢問題在生活中運用的問題，使生活問題數學化、數學教學生活化，讓學生在學習數學中得到發展。活動化的數學課堂，使學生在活潑的數學活動中主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創造；使學生的數學知識、數學能力、數學思想、數學情感得到充分發展，從而達到動智與動情的完美結合，全面提高學生的整體素質。

在教學例3時，教師充分利用學具操作，為學生提供主動參與的機會，把抽象的數學知識同具體的實物結合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學生體驗和感悟數學。充分為學生營造寬松自由的學習氛圍和學習空間，能讓學生自己動腦解決一些實際問題，從而更好地理解鴿巢問題。

第四篇：六年級數學下冊知識點試題-“鴿巢原理”（二）-冀教版（無答案）

小學數學

“鴿巢原理”（二）

知識梳理

把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？

方法一：用數的分解法證明。

方法二：用假設法證明。

把8本書平均分成3份，（本），假設每個抽屜放進2本，還剩2本，把剩下的這兩本書放進任何一個抽屜，這個抽屜中就有3本數了。

由此證明，把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。

把多于個物體任意分放進個鴿巢中（是正整數，是非0自然數），那么一定有一個鴿巢中至少放進了（）只物體。

例題1

填空

（1）某旅游團一行50人，每人游覽甲、乙、丙三地中的一地，至少有（）人游覽的地方完全相同。

（2）在任意的37個人中，至少有（）人的屬相相同。

解答過程：（1）由“鴿巢原理”（二）可得：因為

50÷3=16（人）…2（人）至少有16+1=17（人）游覽的地方完全相同。故填17。

（2）把12個屬相看作12個“鴿巢”，37人看作37個物體，根據“鴿巢原理”（二），（人）（人），（人）。故填4。

答案：（1）17

（2）4

技巧點撥：本題主要考查了利用“鴿巢原理”（二）靈活解決問題。

例題2

五年級一班有學生57人，每位同學中有《新華字典》、《成語詞典》、《作文詞典》三種工具書中的一種、兩種或三種。全班學生中有書情況相同的至少有幾人？

解答過程：

有書的情況共有3+3+1=7（種）情況，把這7種情況視為7個“鴿巢”，57名學生看作57個物體，把57個物體放入“鴿巢”中，57÷7=8（人）…1（人），8+1=9（人），根據“鴿巢原理”（二）可知，全班同學有書情況相同的至少有9人。

答：全班學生中有書情況相同的至少有9人。

技巧點撥：每位同學有書的情況要算清楚，不遺漏、不重復。

例題3　有49名學生共同參加體操表演，其中最小的8歲，最大的11歲。參加體操表演的學生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？

解答過程：從8歲到11歲共有4年，合48個月。（人）（人），1+1=2（人），根據“鴿巢原理”（二）可知，參加體操表演的學生一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。

答：參加體操表演的學生一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。

技巧點撥：本題主要考查了利用鴿巢原理靈活解決問題。

同步練習

（答題時間：15分鐘）

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解決問題

1.某班有小圖書庫，有詩歌、童話、小人書3類課外讀物，規定每位同學最多可以借閱兩種不同類型的書。問：至少有幾位同學來借閱圖書，才一定有兩位同學借閱的書的類型相同？

2.大風車幼兒園大班有25個小朋友，班里有60件玩具。若把這些玩具全部分給班里的小朋友，會有人得到3件或3件以上的玩具嗎？

3.有100個蘋果分給某班的小朋友，這個班有35個小朋友，會有小朋友分到至少3個蘋果。為什么？

4.某實驗小學五年級共277人，至少有多少名同學在同一個月過生日？

5.六（1）班的語文考試成績都是整數，其中最高分為95分，最低分為82分。已知六（1）班有45名學生，試說明至少有4名同學的成績相同。

答案

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解決問題

1.該班同學可以借閱一種書，也可以借閱兩種書，共有6種情況，把這6種情況視為6個“鴿巢”，要保證有2名學生所借閱的2本圖書是完全一樣的，至少有6+1=7（人）來借閱圖書。

2.把25個小朋友看作25個“鴿巢”，把60個玩具放入25個“鴿巢”中，根據“鴿巢原理”（二）可知，總有一個“鴿巢”中至少放了3件玩具。因此會有人得到3件或3件以上的玩具。

3.把小朋友的人數看作“鴿巢”個數，100個蘋果看作100個物體。100÷35=2（個）…30（個），2+1=3（個），根據“鴿巢原理”（二）可知，會有小朋友分到至少3個蘋果。

4.把12個月份看作12個“鴿巢”，把277人放入到12個“鴿巢”中，277÷12=23（人）…1（人），23+1=24（人）

答：至少有24名同學在同一個月過生日。

5.從82分到95分之間有14個不同的數，把這14個數看成“鴿巢”，全班同學人數看作物體個數，45÷14=3（名）…3（名）

3+1=4（名），根據“鴿巢原理”（二），至少有4名同學的成績相同。

第五篇：六年級數學下冊知識試題-“鴿巢原理”（一）-冀教版 （無答案）

小學數學

“鴿巢原理”（一）

知識梳理

把4本書放進3個抽屜中，為什么不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2本書？

方法一：枚舉法

把4本書放進3個抽屜中，一共有上面4種情況，每種情況總有一個抽屜里至少放進2本書。

方法二：數的分解法

把4分解成3個數，如下圖所示：

把4分解成3個數，共4種情況，每種情況分得的3個數中，至少有一個數是大于或等于2的。

方法三：假設法

把4本書放進3個抽屜中，假設先在每個抽屜中放1本書，那么3個抽屜就放了3本書，把剩下的1本書放入任何一個抽屜中，這個抽屜就有2本書了。

由此說明，把4本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2本書。

1.關鍵詞解析

“總有”是一定要有的意思；“至少”是指最小的限度，可能比已知情況多，也可能與已知情況相等。

2.“鴿巢原理”（一）

（1）把4本書放進3個抽屜中，總有一個抽屜中至少有2本書。同理，把5本書放進4個抽屜中，總有一個抽屜中至少有2本書。……

得出：只要放的書本數比抽屜的數量多1，就總有一個抽屜中至少放進2本書。

（2）如果放的書本數比抽屜的數量多2，也是總有一個抽屜中至少放進2本書。如果放的書本數比抽屜的數量多3，也是總有一個抽屜中至少放進2本書。……

得出：把書放進抽屜中，只要放的書本數比抽屜的數量多，就總有一個抽屜中至少放進2本書。

總結：把個物體任意分放進n個“鴿巢”中（>，和是非0自然數），那么一定有一個“鴿巢”中至少放進了2個物體。

例題1

某小學有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？

解答過程：2008年是閏年，這年應有366天。把366天看作366個“鴿巢”，將367名小朋友看作367個物體。這樣，把367個物體任意分放進366個“鴿巢”里，總有一個“鴿巢”里至少放進2個物體。因此至少有2名小朋友的生日相同。

答：至少有2名小朋友的生日相同。

技巧點撥：制造“鴿巢”是正確運用原理解題的關鍵。

例題2

11名學生到老師家借書，老師的書房中有A、B、C、D四類書，每名學生最多可借兩本不同類型的書，最少借一本。至少有幾名學生所借的書的類型完全相同？

解答過程：列表找出借一本書和借兩本不同類型的書的所有可能情況。

借一本書

A、B、C、D

4種

借兩本不同類型的書

AB、AC、AD、BC、BD、CD

6種

合計

10種

把這10種類型看作10個“鴿巢”，把11名學生看作11個物體，所以至少有兩名學生所借的書的類型完全相同。

答：至少有兩名學生所借的書的類型完全相同。

技巧點撥：解答此題的關鍵是通過列表找到給定要求可能出現的情況總數。

例題3

在任意的四個自然數中，是否其中必有兩個數，它們的差能被3整除？

解答過程：因為任何整數除以3，其余數只可能是0，1，2三種情形。我們將余數的這三種情形看成是3個“鴿巢”。一個整數除以3的余數屬于哪種情形，就將此整數放在那個“鴿巢”里。將四個自然數放入3個“鴿巢”，至少有一個“鴿巢”里放了不止一個數，也就是說至少有兩個數除以3的余數相同。這兩個數的差必能被3整除。

技巧點撥：解答此題的關鍵是明確任意自然數除以3的余數只有3種不同的情況，即余數是0,1或2，且余數相同的兩個不同自然數的差必定是3的倍數。

同步練習

（答題時間：15分鐘）

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解決問題

1.少年宮開辦了語文、數學、英語、繪畫這四個學習班,小林、小云、明明、軍軍、小芳5

個人去參加學習，試說明至少有2

個人在同一個學習班學習。

2.任意調查13個人，其中至少有2人的屬相是相同的。為什么？

3.今天上午上了4節課，分別是：語文、數學、英語、美術，并且每科都留了作業。現在教室里有5名同學在做作業，試說明：至少有2名同學在做同一科作業。

4.在任意的五個自然數中，是否其中必有三個數的和是3的倍數？

5.用紅、藍兩種顏色將一個2×5方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏色。是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？

答案

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解決問題

1.將四個學習班看作4個“鴿巢”，將5個人看作5個“物體”，根據“鴿巢原理”（一）可知，必有一個“鴿巢”放入2個“物體”。

所以至少有2

個人在同一個學習班學習。

2.把12個生肖看作12個“鴿巢”，任意調查的13個人，看作13個物體，根據“鴿巢原理”（一）可知，至少有2個人的屬相相同。所以至少有2人的屬相是相同的。

3.把語文、數學、英語、美術這四種作業看作4個“鴿巢”，5名同學看作5個物體，根據“鴿巢原理”（一）可知，至少有2名同學在做同一科作業。

4.任何整數除以3的余數只能是0，1，2。現在，對于任意的五個自然數，根據“鴿巢原理”（一），至少有一個“鴿巢”里有兩個或兩個以上的數，于是可分下面兩種情形來加以討論。

第一種情形：有三個數在同一個“鴿巢”里，即這三個數除以3后具有相同的余數。因為這三個數的余數之和是其中一個余數的3倍，故能被3整除，所以這三個數之和能被3整除。

第二種情形：至多有兩個數在同一個“鴿巢”里，那么每個“鴿巢”里都有數，在每個“鴿巢”里各取一個數，這三個數被3除的余數分別為0，1，2。因此這三個數之和能被3整除。

綜上所述，在任意的五個自然數中，其中必有三個數的和是3的倍數。

5.用紅、藍兩種顏色給每列中兩個小方格隨意涂色，只有下面四種情形：

將上面的四種情形看成四個“鴿巢”。根據“鴿巢原理”（一），將五列放入四個“鴿巢”，至少有一個“鴿巢”中有不少于兩列，這兩列的小方格中涂的顏色完全相同。