第一篇：2015新版人教版六年級數學下冊第五單元_數學廣角_鴿巢問題__教案

第五單元數學廣角 鴿巢問題單元備課

一、教材分析：

本教材專門安排“數學廣角”這一單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀的德國數學家狄利克雷運用于解決數學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結論。因此，“鴿巢問題”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。

“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。二、三維目標： 知識與技能：

引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：

經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等 活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

（2）學會與人合作，并能與人交流思維過程和結果。

3、情感態度與價值觀：

（1）積極參與探索活動，體驗數學活動充滿著探索與創造。

（2）體會數學與生活的緊密聯系，感受數學在實際生活中的作用，體 驗學數學、用數學的樂趣。

（3）通過“鴿巢原理”的靈活應用，感受數學的魅力。（4）理解知識的產生過程，受到歷史唯物注意的教育。

三、教學重點: 應用“鴿巢原理”解決實際問題，引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題。

四、教學難點： 理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。

五、教學措施：

1、讓學生經歷“數學證明”的過程。可以鼓勵、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。

2、有意識地培養學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經歷將具體問題“數學化”的過程，從紛繁復雜的現實素材中找出最本質的數學模型，是學生數學思維和能力的重要體現。

3、要適當把握教學要求。“鴿巢原理”本身或許并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

六、課時安排：3課時

鴿巢問題-------------------1課時

“鴿巢問題”的具體應用------1課時 練習課---------------------1課時

魚岳鎮第三小學電子教案 執教：第1課時時間： 教學課題：鴿巢問題

教學內容：教材第68-70頁例

1、例2，及“做一做”，及第71頁練習十三的1-2題。

三維目標：

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感、態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

教學重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教具準備：多媒體課件。

教學過程：

創設情境，導入新知

老師組織學生做“搶椅子”游戲（請3位同學上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規則。師：象這樣的現象中隱藏著什么數學奧秘呢？這節課我們就一起來研究這個原理。-------出示課題

二、合作交流，探究新知

1、教學例1(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學生通過操作發現規律→理解關鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。

(1)操作發現規律：通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發現：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。

(3)探究證明。

方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數。由圖可知，把4分解成3個數，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數中，至少有1個數是不小于2的數。方法三：用“假設法”證明。

通過以上幾種方法證明都可以發現：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。（4）認識“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。

這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數。

小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。

如果放的鉛筆數比筆筒的數量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆??

小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結： 鴿巢原理

（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。

2、教學例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：

（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

學生通過“探究證明→得出結論”的學習過程來解決問題

（一）。（1）探究證明。

方法一：用數的分解法證明。

把7分解成3個數的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數中，至少有1個數不小于3，也就是每種分法中最多那個數最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。方法二：用假設法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結論。

通過以上兩種方法都可以發現：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

學生通過“假設分析法→歸納總結”的學習過程來解決問題

（二）。（1）用假設法分析。?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。（2）歸納總結：

綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。鴿巢原理

（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數，n是非0的自然數），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。

三、鞏固新知，拓展應用

1、完成教材第70頁的“做一做”。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

四、課堂總結

1、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用“鴿巢問題”解釋的生活中的例子嗎？

五、作業

個人調整意見

教學反思：

魚岳鎮第三小學電子教案 執教：第2課時時間： 教學課題：“鴿巢問題”的具體應用

教學內容：教材第70頁例3，及“做一做”，及第71頁練習十三的3-4題。

三維目標：

1、知識與技能：在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

教學重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進行反向推理。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一、創設情境、引入新課： 師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學生思考、發言。

師：學習了這節課我們就能解決類似的問題了。------出示課題

二、合作交流，探究新知

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

1、學生提出猜想。

2、用預先準備的學具，小組合作交流。

3、小組反饋，師相機板書：

4、得出結論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？ 分小組討論后匯報。

再出示“做一做”第2題，匯報后得出：問題結論只與球的顏色種數也就是抽屜數有關。小結：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關鍵。

三、鞏固新知，拓展應用

1、第70頁“做一做”第1題。

2、解決課前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

4、練習十三第3、4題。

四、全課總結，暢談收獲

1、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

五、作業

個人調整意見

教學反思：

魚岳鎮第三小學電子教案 執教：第3課時時間： 教學課題：“鴿巢原理”練習課

教學內容：教材71頁練習十三的5、6題，及相關的練習題。

三維目標：

1、知識與技能：進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3、情感、態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。

教學重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。教具準備：多媒體課件。

教學過程：

一、談話導入------出示課題

二、指導練習

（一）基礎練習題

1、填一填：

（1）魚岳三小六年級有30名學生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（）名學生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（）個球。

（3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（）只雞要放進同1個雞籠里。

（4）某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書。學生獨立思考解答，集體交流糾正。

2、解決問題。（1）（易錯題）六（1）班有50名同學，至少有多少名同學是同一個月出生的？

（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？

（3）把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？

（二）拓展應用

1、把27個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球？教師引導學生分析：盒子數看作抽屜數，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數至少要比抽屜數的（7-1）倍多1個，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進4個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球。教師引導學生規范解答：

2、一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？

教師引導學生分析：假設先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續去；假設再取5只，5只有全是黃的，這時再取一只一定是藍色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。

教師引導學生規范解答：

3、六（2）班的同學參加一次數學考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學？

教師引導學生分析：因為最高分是100分，最低分是75分，所以學生可能得到的不同分數有100-745+1=26（種）。教師引導學生規范解答：

三、鞏固練習：

完成教材第71頁練習十三的5、6題。（學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結

說說這節課你有什么收獲？還有什么疑問，我們一起解決。

五、作業

個人調整意見

教學反思：

第二篇：數學廣角鴿巢問題教案

黃嶺子鎮中心校趙春宇 《鴿巢問題》教學設計

數學廣角——鴿巢問題

黃嶺子中心校趙春宇

教學目標

1.經歷“抽屜原理”(鴿巢原理)的探究過程,初步了解“抽屜原理”,理解“抽屜原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

2.通過操作發展學生的歸納推理的能力,形成比較抽象的數學思維。

3.會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題,感受數學的魅力。重點難點

重點:經歷“抽屜原理”(鴿巢原理)的探究過程,初步了解“抽屜原理”。

難點:理解“鴿巢問題”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學過程 第一學時 教學活動

活動1【導入】游戲導入

上課前,我們先來熱身一下,做一個預測的游戲。

請各位同學在本子上任意寫出三個自己喜愛的老師的名字，之后老師進行預測，如果預測準的話給老師五秒鐘的掌聲。其實在這個預測的游戲中還蘊含著一個有趣的數學原理,這節課我們就一起來研究.活動2【講授】自主探究，初步感知

1、研究4枝筆放進3個筆筒。

(1)要把4枝筆放進3個筆筒 ,有幾種放法?請同學們小組內擺一擺。

(2)反饋:四種放法(課件出示)(3)判斷:4枝筆放進3個筆筒,不管怎么放,總有一個杯子里至少放進2支筆。這句話說的對嗎?為什么?(4)“總有”什么意思?(一定有)(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)(6)師:4枝筆放進3個筆筒,不管怎么放,總有一個杯子里至少放進幾支筆?你是怎么知道的?(先找到每種擺法中筆數最多的杯子,然后再找到這些最多的杯子中最少的筆數)(7)師:實際就是多中找少

師:我們剛剛把所有擺放的方法都一一羅列出來,從而找到總有一個杯子里至少放進2支筆,這種方法叫枚舉法。這種方法好不好?(評價:隨著數據的擴大,擺放的方法一定會更多,甚至不能一一羅列)那么我們能不能找到一種更為直接的方法,也能得到這個結論呢?請同學們在小組內討論討論,怎么擺?

(每個杯子都先放進一枝,還剩一枝不管放進哪個杯子,總會有一個杯子至少有2枝筆)(你的方法果然簡單)(8)這種方法我們可以稱之為假設法,假設先在每個杯子里放1枝鉛筆,這種放法其實也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1枝怎么處理?(放入任意一個杯子,那么這個杯子就有2枝鉛筆了)(9)誰能用算式來表示這位同學的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余數1表示什么?怎么辦?

2、類推:把5枝筆放進4個筆筒,會有什么結果,為什么? 把6枝筆放進5個筆筒呢?為什么? 把7枝筆放進6個筆筒呢?為什么? 把1000枝筆放進999個杯子呢? 把(n+1)枝筆放進n個杯子呢?

3、從剛才我們的探究活動中,你有什么發現?(只要放的鉛筆比杯子的數量多1,總有一個杯子里至少放進2枝鉛筆。)

4、小結:從以上的學習中,你有什么發現? 師:這樣的數學問題就叫做“鴿巢問題”或“抽屜原理”(板書課題)。一起看大屏幕(介紹鴿巢問題的相關知識)指名讀。師:像剛才的問題中,并沒有鴿巢、抽屜,其實鴿巢或抽屜就是一個模型。把誰看作“抽屜”?把誰看作“物體”? 生:筆筒相當于抽屜,鉛筆相當于物體。(板書)師:用公式怎樣表示這個原理(物體數÷抽屜數=商…..余數

至少數=商+1)活動4【練習】運用模型，解決問題

1、預測游戲是抽屜原理嗎?解釋為什么總有至少兩個人的性別一樣。

師:抽屜原理的應用是千變萬化的,用它可以解決許多有趣的問題

2:從大街上隨意找13個人,至少有兩人屬相相同。3:從全校老師中任意找13人,至少有兩人在同一個月過生日。

活動5【活動】課堂小結 總結這節課,你有什么收獲?

第三篇：2015年新人教版六年級下冊數學第五單元：鴿巢問題教案

第五單元 數學廣角

教學目標：

1、經歷：“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。單元重點：認識“抽屜原理”。

單元難點：靈活應用“抽屜原理”解決實際問題。課時安排：2課時

第一課時：鴿巢問題

教學內容： 鴿巢問題

（一）教學目標：

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。重點： 初步了解“抽屜原理”。

難點： 會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。教學過程

一、問題引入。

師：同學們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現在，老師這里準備了3把椅子，請4個同學上來，誰愿來？

1．游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。

2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？

二、探究新知

（一）教學例1

1．出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師出示各種情況。

板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。4支筆放進3個盒子里呢？

引導學生得出：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。

問題：

（1）“總有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

教師引導學生總結規律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？

學生思考并進行組內交流。

問題：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？??你發現什么？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

總結：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒里至少放進2支。

（二）教學例2

1．出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2．學生匯報，教師給予表揚后并總結：

總結1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

總結2：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

三、拓展應用： 如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學生討論）

引導學生思考：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？（學生小組里進行研究、討論。）

總結：用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

總

結 有關抽屜原理，你還有哪些疑問呢？

作業布置 做一做

板書設計 抽屜原理

（一）例

1、有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）教學后記：

第二課時：鴿巢問題

教學內容： 鴿巢問題

（二）教學目標

1、進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

能力

2、通過各種活動培養學生自己動手動腦去思考的習慣。

3、體會數學與日常生活的聯系，了解數學的價值，增強應用數學的意識。重點： 進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。難點： 通過各種活動培養學生自己動手動腦去思考的習慣。教學過程：

一、創設情境、引入新課：

師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學生思考、發言。

師：學習了這節課我們就能解決類似的問題了。

二、活動探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

1、學生提出猜想。

2、用預先準備的學具，小組合作交流。

4、小組反饋，師相機板書：

3、得出結論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？ 分小組討論后匯報。

再出示做一做第2題，匯報后得出：問題結論只與球的顏色種數也就是抽屜數有關。

三、拓展應用

有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸。（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

總

結：

1、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

作業布置 75頁4、5題

板書設計

抽屜原理

（二）例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想 摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

教學后記：

第四篇：人教版小學數學六年級下冊第五單元《數學廣角——鴿巢問題》教學設計

人教版小學數學六年級下冊第五單元《數學廣角——鴿巢問

題》教學設計

一、教學內容

課本第68—69頁內容。

二、教學目標

（一）知識與技能

通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。

（二）過程與方法

結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

（三）情感態度和價值觀

在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。

三、教學重難點

重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商＋1”。

四、教學過程

（一）問題引入

出示兩個筆筒和三支鉛筆。

教師：這里有兩個筆筒和三支鉛筆，老師要將這三只筆放進這兩個筆筒，請問有多少種放法呢？請兩位同學上講臺展示他們的擺放方法。預設：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示兩種結果）

教師：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆對不對？這類問題在數學上稱為鴿巢問題（板書）。

（二）探索新知

1．回歸課本68頁，例題1。

（1）教師：把4支鉛筆放到3個筆筒里，又有哪些放法呢？請同桌二人為一組動手試一試。

教師：誰來說一說結果？

學生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示四種結果）

教師演示并總結：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆對不對？這句話說得對嗎？

教師：這句話里“總有”是什么意思？ 預設：一定有。

教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

預設：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。假設法（反證法）：

教師：前面我們是通過動手操作得出這一結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？小組討論一下。

學生進行組內交流，再匯報，教師進行總結：

如果每個筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

【設計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。

教師：把5支鉛筆放到4個筆筒里呢？

引導學生分析“如果每個筆筒里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”。

教師：把6支鉛筆放到5個筆筒里呢？把7支鉛筆放到6個筆筒里呢？……你發現了什么？

引導學生得出“只要鉛筆數比筆筒數多1，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”。教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？ 引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。

【設計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。

（2）練習教材第68頁“做一做”第1題（進一步練習“平均分”的方法）。

5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？ 2．課本69頁，例題2。（1）課件出示例2。

把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？

先小組討論，再匯報。引導學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進3本書。”

（2）教師：如果把8本書放進3個抽屜，會出現怎樣的結論呢？10本呢？11本呢？16本呢？

教師根據學生的回答板書：

7÷3=2……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；

8÷3=2……2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；

10÷3=3……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；

11÷3=3……2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；

16÷3=5……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進6本。

教師：觀察上述算式和結論，你發現了什么？

引導學生得出“物體數÷抽屜數=商數……余數”“至少數=商數+1”。

（三）鞏固練習

1．11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？ 2．5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

（四）課堂小結

教師：通過這節課的學習，你有哪些新的收獲呢？

我們學會了簡單的鴿巢問題。

可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。

五、板書設計：

鴿巢問題

思考方法：

枚舉法、分解法、假設法

鴿巢原理：

①如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n≠0），那么m ÷n=a……b(m＞n,b≠0)，至少物體數=a+

1②如果把m個的物體任意分別放進n個空抽屜（m>n，n≠0），那么m ÷n=a(m＞n)，至少物體數=a 教學反思：

只有學生主動參與到學習活動中，才是有效的教學。在教學過程中，充分利用學具操作，如把4支筆放入3個杯子學習中，把5支筆放入2個杯子學習中等，都是讓學生自己操作，這為學生提供主動參與的機會，讓學生想一想、圈一圈，把抽象的數學知識同具體的實物結合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學生體驗和感悟數學。

通過直觀例子，借助實際操作，引導學生探究“鴿巢問題”，初步經歷“數學證明“的過程，并有意識的培養學生的“模型思想。為學生營造寬松自由的學習氛圍和學習空間，能讓學生自己動腦解決一些實際問題，從而更好的理解鴿巢問題。在教學過程中能夠及時地去發現并認可學生思維中閃亮的火花。

不足之處在于教學過程中所設置的問題應具有針對性，應更多的關注學生的思維活動，及時的給予認可和指導，使教學能夠面向全體學生。

第五篇：六年級下冊教案第五單元數學廣角

第五單元

數學廣角－鴿巢問題

單元分析:

本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數學問題中，有一類與存在性有關的問題，在這類問題中，只需要確定某個物體的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體。這類問題依據的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

教學要求：

1、引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“抽屜原理”的過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、3、提高學生解決簡單的實際問題的能力。

通過“抽屜原理”的靈活應用，感受數學的魅力。

教學重點：

了解“抽屜原理”。

教學難點：

會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

課時安排：

鴿巢問題????????3課時

鴿巢問題

第一課時

教學內容：抽屜原理例1 教學目標：

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。教學重點：認識“抽屜原理”。學情分析：

教學方法： 教學過程：

一、創設情境，導入新知

老師組織學生做“搶椅子”游戲（請3位同學上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規則。

師：象這樣的現象中隱藏著什么數學奧秘呢？這節課我們就一起來研究這個原理。

二、自主學習，初步感知

1、出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。（1）觀察猜測

猜猜把4枝鉛筆放進3個文具盒中會存在什么樣的結果？（2）自主探究

A、提出猜想：“不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”。B、小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。C、交流討論，匯報?？赡苋缦拢?第一種：枚舉法。

用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。第二種：假設法。

如果每個文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進枝同一個文具盒。

第三種：數的分解。

把4分解成三個數，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結果的三個數中，至少有一個數是不小于2的。（3）比較優化。

請學生繼續思考：如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣呢？把100枝鉛筆放進99個盒子里呢？怎樣解釋這一現象？ 師：為什么不采用枚舉法來驗證呢？

數據較小時可以采用枚舉法，也可用假設法直接思考，而當數據較大時，用假設法思考比較簡單。

2、引導發現

只要放的鉛筆數比盒子的數量多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少放進2枝鉛筆。

三、鞏固練習

1、填空。

（1）4個蘋果放進3個盤子里，不管怎么放，總有一個盤子里至少放（）個蘋果。

（2）東城三小棋藝組有學生14人，在這個組中至少中至少有（）位同學是同一個月生日。

2、實際應用。

（1）7只鴿子飛回5個鴿舍里，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

（2）10個包子放在7個盤子里，不管怎么放，總有一個盤子里至少放2個包子。為什么？

四、課堂總結

學生談談學習本課有什么新的收獲。

五、布置作業： P71第1題

板書設計：

教學反思：

第二課時

教學內容：抽屜原理例2 教學目標：

1、進一步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

3、通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。教學重點：進一步認識“抽屜原理”。

教學難點：靈活運用“抽屜原理”解決實際問題。學情分析：

教學方法： 教學過程：

一、復習

如果有5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

二、講授新課

出示例2：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進幾本書？ 8本書會怎樣呢？10本呢？

1、學生嘗試自已探究。

2、交流探究的結果，可能如下： 1）枚舉法。

共有6種情況。在任何一種結果中，總有一個抽屜至少放進3本書 2）假設法。

把7本書“平均分成3份”，7÷3=2?1，如果每個抽屜放進2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。由此可見，把7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。

同樣，8÷3=2?2把8本書放進放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。

10÷3=3?1把10本書放進放進3個抽屜中，有一個抽屜里至少放進4本書。

3、觀察發現

學生討論交流，發現“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介紹原理。

這一發現，在數學里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。

三、鞏固練習1、8只鴿子飛回3個鴿舍里，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

四、課堂小結 這節課你收獲了什么？

五、布置作業 P71第2題

板書設計：

教學反思：

第三課時

教學內容：鴿巢問題的具體應用例3 教學目標：

1、進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

2、通過各種活動培養學生自己動手動腦去思考的習慣。

3、體會數學與日常生活的聯系，了解數學的價值，增強應用數學的意識。教學重難點

1.使學生理解抽取問題中的一些基本原理。2.找到抽屜原理問題中被分的物品。學情分析：

教學方法：

教學過程：

一、復習

把3個蘋果放進2個抽屜里，總有一個抽屜至少放2個蘋果，為什么？

二、創設情境、引入新課：

師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？

學生思考、發言。

師：學習了這節課我們就能解決類似的問題了。

三、活動探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

1、學生提出猜想。

2、用預先準備的學具，小組合作交流。

3、得出結論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規律

1、師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？

2、分小組討論后匯報。

3、再出示做一做第2題，匯報后得出：問題結論只與球的顏色種數也就是抽屜數有關。

4、小結：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關鍵。

四、鞏固練習

1、向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。（1）小明說：六年級里一定有兩人的生日是同一天。他說的對嗎？（2）小麗說，六（2）班中至少有5人是同一個月出生的，她說的對嗎？為什么？

2、把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里，至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？

3、給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？

五、課堂小結：

你從這節課學到了哪些知識？

六、布置作業：

P71第3、4題

板書設計：

教學反思：