第一篇：《鴿巢原理》課堂教學(xué)實(shí)錄

《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)（祥案）柳江縣基隆開發(fā)區(qū)小學(xué) 韋近芬

【教學(xué)目標(biāo)】：

1．知識(shí)與能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。

2．過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

【學(xué)情分析】：

鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí)，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿籠”，要用幾個(gè)“鴿籠”。

1．年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

2．思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。

【教學(xué)重點(diǎn)】：

經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

【教學(xué)難點(diǎn)】：

理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

多媒體課件、撲克牌、小棒、紙杯、書、練習(xí)紙。

【教學(xué)過程】：

一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？ 生齊：玩過。

師：下面我們用撲克牌來玩?zhèn)€游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對(duì)嗎？ 生齊：對(duì)。

師：如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？ 部分生說：信 部分生說：不信。師：那我們就來驗(yàn)證一下。

師請(qǐng)5名同學(xué)各抽一張，驗(yàn)證至少有兩張牌是同一種花色的。師：如果再請(qǐng)五位同學(xué)來抽，我還敢這樣肯定地說：抽取的這5張牌中至少有兩張是同一花色的，你們相信嗎？ 生齊：相信。

師：其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究啊？ 生齊：想。

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1．研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。

師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒 杯子 師：如果把3根小棒放在2個(gè)杯子里，該怎樣放？有幾種放法？ 學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。請(qǐng)一個(gè)小組匯報(bào)操作過程，教師在黑板上記錄。

生：我們組一共有2種擺法，第一種擺法是一個(gè)杯子里放3根，另一個(gè)杯子里沒有，記作（3 0）；第二種擺法是一個(gè)杯子里放2根，另一個(gè)杯子里放1根，記作（2 1）。師：你們的擺法跟他一樣嗎？ 生齊：一樣。

師：觀察這所有的擺法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒？生1: 總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。生2：總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒。師板書：總有一個(gè)杯子里至少有2。

師：依此推想下去，4根小棒放在3個(gè)杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。請(qǐng)一個(gè)小組代表匯報(bào)操作過程，教師在黑板上記錄。

生：我們組一共有四種擺法。第一種擺法是一個(gè)杯子里放4根，另外兩個(gè)杯子里沒有，記作（4 0 0）；第二種擺法是一個(gè)杯子里放3根，一個(gè)杯子里放一根，另外一個(gè)杯子里沒有，記作（3 1 0）；第三種擺法是一個(gè)杯子里放2根，另一個(gè)杯子里也放2根，最后一個(gè)杯子里沒有，記作（2 2 0）；第四種擺法是一個(gè)杯子里放2根，另外兩個(gè)杯子里各放一根，記作（2 1 1）。師：還有不同的擺法嗎？ 生都搖頭表示沒有異議。

師：觀察所有的擺法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)第一種擺法最多的那個(gè)杯子里有4根，第二種擺法最多的那個(gè)杯子里有3根，另外兩種擺法的最多的杯子里有2根。生2：我發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少放2根小棒。師：這里的“總有”是什么意思？ 生1：總會(huì)有。生2：肯定會(huì)有。生3：一定會(huì)有。

師：你們說的都對(duì)，那“至少”又是什么意思？ 生1：就是最少的意思。生2：不低于的意思。生3：就是最底限。

師：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。

師：那如果把6根小棒放在5個(gè)杯子里，猜一猜，會(huì)有什么樣的結(jié)果？ 生1：我認(rèn)為至少有2根。生2：我認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：怎樣驗(yàn)證猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)，你又什么好方法？

生1：我是想，如果把這6根小棒拿出5根，每個(gè)杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一個(gè)杯子里，那第一個(gè)杯子里就有2根了。生2：我也是把第一個(gè)杯子里放了2根，另外四個(gè)杯子里各放1根。師：想一想，這兩個(gè)同學(xué)的這種分法是怎樣分的？ 一生插嘴說：平均分。

師：是的，他們都是把6根小棒先平均分在5個(gè)杯子里，還剩1根小棒，無論放在哪個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。你們會(huì)用算式表示這種分法嗎？ 生：可以用6÷5=1??1。

師：第一個(gè)1表示什么？第二個(gè)1又表示什么？ 生：第一個(gè)1表示商，第二個(gè)1表示余數(shù)。

師：對(duì)。第一個(gè)1還表示每個(gè)杯子先平均分的1根小棒，第二個(gè)1表示剩下的那根小棒。

師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個(gè)杯子里，會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？為什么？

生：把7根小棒放在6個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。因?yàn)?÷6=1??1,1+1=2.師：把10根小棒放在9個(gè)杯子里呢？

生：把10根小棒放在9個(gè)杯子里，也是總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：把100根小棒放在99個(gè)杯子里呢？ 生：還是總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。

師：你們真了不起，這么大的數(shù)據(jù)，一下子就找到了答案。是不是你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？

生：我發(fā)現(xiàn)只要是小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。

師：你們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多

2、多3，又會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？

2、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多

2、多3的情況。

師：如果把5根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)有什么結(jié)果？

生1：我認(rèn)為至少有3根小棒，因?yàn)榘?根小棒平均分給3個(gè)杯子，就還剩2根小棒，所以至少有3根小棒。

生2：我認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。我是先把3個(gè)杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個(gè)不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

師：他們誰(shuí)說的對(duì)呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？ 生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。師：同意嗎？ 生：同意。

師：那你們?cè)俜址挚础＿@時(shí)同學(xué)們都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了 師：怎樣用算式表示呢？ 生：5÷3=1??2 師：把7根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)有什么結(jié)果呢？為什么？ 生：總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。因?yàn)橄绕骄至酥筮€剩3根小棒，再把這3根小棒分別放在不同的杯子里，這樣總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。

3、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多?等情況。

師：如果把9根小棒放在4個(gè)杯子里，把15根小棒放在4個(gè)杯子里，分別又會(huì)有什么結(jié)果？

小組內(nèi)討論，再請(qǐng)同學(xué)說結(jié)果和理由。

生1：把9根小棒放在4個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有3根小棒，因?yàn)椋?÷4=2??1，每個(gè)杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒無論放在哪個(gè)杯子里，都會(huì)有一個(gè)杯子里至少有3根小棒。生2：把:15根小棒放在4個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有4根小棒，因?yàn)椋?5÷4=3??3，每個(gè)杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒無論分開放在哪個(gè)杯子里，都會(huì)有一個(gè)杯子里至少有4根小棒。

4、總結(jié)規(guī)律。

師：我們將小棒看做鴿子、把杯子看做籠子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 生1:我發(fā)現(xiàn)小棒總比杯子要多。

生2：我發(fā)現(xiàn)小棒比杯子多

1、多

2、多3的時(shí)候，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。

生3：我認(rèn)為后面的那個(gè)數(shù)比商要多1個(gè)。師：也就是總有一個(gè)杯子里至少有什么加1？ 生：商+1.師：m只鴿子飛進(jìn)n個(gè)籠子（m﹥n），總有一個(gè)籠子至少有“商+1”只鴿子。這就是有名的“鴿巢原理”。板書：數(shù)學(xué)廣角—鴿巢原理。

5、介紹鴿巢原理。

出示小黑板：請(qǐng)一名學(xué)生讀：“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

三、應(yīng)用“鴿巢原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。2、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

生：用8÷3=2??2,2+1=3，所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里.1、把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？為什么？

師：先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結(jié)果和理由。

生：把5本書看做物體，把2個(gè)抽屜看做抽屜，用5÷2=2??1,2+1=3，所以總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書.3、向東小學(xué)六年級(jí)共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。請(qǐng)問下面兩人說的對(duì)嗎？為什么？

（1）六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。

生1：我把六年級(jí)370名學(xué)生看做370個(gè)物體，把365天看做365個(gè)抽屜，用370÷365=1??5,1+1=2。所以至少有兩人的生日是同一天。生2：我不同意他的意見，因?yàn)橛械臅r(shí)候一年又366天，所以要把366天看做366個(gè)抽屜，但是結(jié)果還是一樣的。（2）六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。

生：可以把六（2）班的49名學(xué)生看做49個(gè)物體，把12個(gè)月看做12個(gè)抽屜，用49÷12=4??1,4+1=5。所以六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。

4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

生：可以把41環(huán)的成績(jī)看做物體，把5鏢看做抽屜，用41÷5=8??1,8+1=9。所以張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。

5、師：開課時(shí)我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會(huì)有2張牌是同一花色的？你能用所學(xué)的抽屜原理來解釋嗎？

生：可以把抽的5張牌看做5個(gè)物體，把四種花色看做四個(gè)抽屜，用5÷4=1??1,1+1=2，所以至少會(huì)有2張牌是同一花色的。

【教學(xué)反思】：

本節(jié)課的內(nèi)容是小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。很多老師初一看這內(nèi)容，覺得本節(jié)課的內(nèi)容與生活無關(guān)，沒有任何聯(lián)系。其實(shí)，“鴿巢原理”在生活中的應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對(duì)于小學(xué)生來說，理解和掌握“鴿巢原理”還存在著一定的難度。所以，本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，我在設(shè)計(jì)時(shí)著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)思想。

我覺得一堂好的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該是原生態(tài)的、充滿“數(shù)學(xué)味”的課；課堂中教師應(yīng)該立足課堂，立足知識(shí)點(diǎn)。“創(chuàng)設(shè)情境---建立模型---解釋應(yīng)用”是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)模式。本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我運(yùn)用這一模式，創(chuàng)設(shè)了一些活動(dòng)，讓學(xué)生通過活動(dòng)，產(chǎn)生興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，初步了解了“抽屜原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在教學(xué)本內(nèi)容之后，本人反思本內(nèi)容的教學(xué)，有如下幾點(diǎn)體會(huì)：

一、情境的創(chuàng)設(shè)“目的化”。

創(chuàng)設(shè)情境，目的不是為了創(chuàng)設(shè)情，主要是目的是讓學(xué)生很快的排除外界及內(nèi)心因素的干擾而進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容，營(yíng)造一個(gè)教學(xué)情境，幫助學(xué)生在廣泛的文化情境中學(xué)習(xí)探索，同時(shí)也是為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。導(dǎo)入新課的目的是要引起學(xué)生在思想上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的愿望，產(chǎn)生一種需要認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)的心理。我以“五人座四把椅子，總有一把椅子至少有兩人坐”的游戲?qū)胄抡n，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)習(xí)新知的欲望。

二、知識(shí)的探索“自主化”。

“抽屜原理” 的理解對(duì)于小學(xué)生來說有著一定難度的。特別是對(duì)于“總有”、“至少”這兩個(gè)詞的理解。在探索知識(shí)時(shí)，首先讓學(xué)生由“猜測(cè)——驗(yàn)證”的方法來構(gòu)建模型，再通過“數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法——深入探究，尋找規(guī)律——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模——實(shí)際應(yīng)用，解決問題”。完全讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，體現(xiàn)了自主化。

三、教學(xué)語(yǔ)言“簡(jiǎn)單化”。

教學(xué)，是一門學(xué)問，更是一門藝術(shù)。特別是數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，課堂中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言精簡(jiǎn)性直接影響著學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽屜里至少放進(jìn)了幾個(gè)蘋果？”對(duì)于這句話，學(xué)生聽起來很拗口，也很難理解；通過思考，我將這句話變成“不管怎么放，至少有幾個(gè)蘋果放進(jìn)了同一個(gè)抽屜中？”這樣對(duì)學(xué)生來說，相對(duì)顯的通俗易懂。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。

以上就是本人對(duì)本內(nèi)容教學(xué)后所思考的幾方面，當(dāng)然，本內(nèi)容的設(shè)計(jì)還有很多值得商榷的地方，敬請(qǐng)?jiān)u閱的專家提出指導(dǎo)性意見。

第二篇：《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

嚴(yán) 波

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理” 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、情感與態(tài)度：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天，老師也給大家變一個(gè)魔術(shù)，請(qǐng)5名同學(xué)參加這個(gè)游戲。這是一副54張的撲克牌，我取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽取一張，我知道至少有2張牌是同一花色的，你信嗎？讓我們帶著疑問見證奇跡！

在這個(gè)游戲中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理叫做鴿巢原理，這節(jié)課我們就一起來研究鴿巢原理。(板書課題)

二、自主學(xué)習(xí)、探究新知

（一）活動(dòng)一：研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒。

（1）要把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再

把你的想法在小組內(nèi)交流。

（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。

（3）從兩種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（4）“總有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

小結(jié)：在研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒時(shí)，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個(gè)文具盒放進(jìn)2枝鉛筆。

（二）活動(dòng)二：研究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒。

（1）要把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。

（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆）

（4）你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個(gè)結(jié)論呢？（每個(gè)文具盒都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)文具盒，總會(huì)有一個(gè)文具盒至少有2枝筆）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。）

（5）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了）

（7）誰(shuí)能用算式來表示這位同學(xué)的想法？（5÷4=1?1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？

（8）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單？

三、小組討論、共同研究

1、研究鉛筆比文具盒多1的情況

類推：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

2、總結(jié)規(guī)律：從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比文具盒的數(shù)量多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。）

3、深入研究：如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆。”

4、問題： 把6枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì)有什么結(jié)果呢？ 下面請(qǐng)你猜一猜：

1)、如果把6個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？ 2)、如果把8個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

5、介紹資料：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過程，個(gè)個(gè)都是了不起的數(shù)學(xué)家。“ 鴿巢原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

四、展示評(píng)研、歸納提升

小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有哪些收獲呢？（在解決抽屜原理時(shí)，我們可以運(yùn)用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）

五、拓展延伸，鞏固提升 做一做：

1）、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)佶舍里。為什么？ 2）、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛時(shí)同一個(gè)鴿舍里。為什么？（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在小組里討論，再全班反饋）3）揭穿謎底：

回答開始的問題： 我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

第三篇：鴿巢原理的教學(xué)反思

鴿巢原理的教學(xué)反思

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第70-71頁(yè)。教材和學(xué)情分析：

1、理解教材：

在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容為例1和例2。

例1介紹了較簡(jiǎn)單的“抽屜問題”：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2根小棒。例1呈現(xiàn)的是2種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過例1兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問題中解釋證明。

例2在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

2、分析學(xué)生：

通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生以前的奧數(shù)班已經(jīng)解除了抽屜原理，他們?cè)诰唧w分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。

還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。設(shè)計(jì)理念：

1、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。

“總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)3枝筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)3枝筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。

2、充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生手去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

3、適當(dāng)把握教學(xué)要求。

我們?cè)诮虒W(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“抽屜”和“物體”。

第四篇：鴿巢原理教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)課

《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書六年級(jí)下冊(cè)第68、69頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與能力目標(biāo)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2．過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并應(yīng)用這一原理解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、紙杯、鉛筆、書。教學(xué)過程：

一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。

1、游戲：猜?lián)淇伺啤Ｕ?qǐng)5位同學(xué)，每人隨意抽一張撲克牌。

2、教師猜：在5張撲克牌里至少有2張的花色是一樣的。

3、引入學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1．自主猜想，初步感知。

把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中。不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）枝鉛筆。讓學(xué)生猜測(cè)“至少會(huì)是”幾枝？ 2．驗(yàn)證結(jié)論。

小組合作：學(xué)生借助實(shí)物進(jìn)行操作，（擺一擺、畫一畫、寫一寫）來驗(yàn)證結(jié)論,并做好記錄。

3、指名學(xué)生匯報(bào)

(1)根據(jù)學(xué)生匯報(bào)的情況，教師適時(shí)演示，同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答板書所有的情況。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（明確這是枚舉法）

(2)觀察擺一擺、畫一畫、寫一寫的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中。不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆）

4、思考：“總有”、“至少”是什么意思？

5、提出問題：不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：假如把4枝鉛筆中的3枝平均放到3個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放1枝鉛筆，剩下的1枝鉛筆不管怎樣放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。（明確這是假設(shè)法）

6、初步觀察規(guī)律。

教師繼續(xù)提問：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？ 把8枝筆放進(jìn)7個(gè)筆筒里呢？?? 100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？

（筆的枝數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。）

7、看有關(guān)鴿巢原理資料，讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化。

8、學(xué)習(xí)例2：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。為什么？

（1）讓學(xué)生獨(dú)立思考、再小組內(nèi)討論：該如何解決這個(gè)問題呢？可以擺一擺。

（2）匯報(bào)討論結(jié)果，同時(shí)教師進(jìn)行板書：

7÷3=2??1 至少數(shù)： 3（本）（3）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？）

8÷3=2??2 至少數(shù)： 3（本）10÷3=3??1 至少數(shù)：4（本）

（4）思考、討論：觀察算式中“商”和“至少數(shù)”之間有什么關(guān)系？

9、引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：至少數(shù)=商數(shù)＋1。

三、鞏固練習(xí)：運(yùn)用鴿巢原理解決問題

四、全課小結(jié)。

今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？

鴿巢問題原來又叫作抽屜問題,這一內(nèi)容比較抽象,學(xué)生理解起來也不太容易。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn),使用游戲引入,激發(fā)學(xué)生的興趣。同時(shí),通過學(xué)生動(dòng)手操作,小組探究,讓學(xué)生找到解決這一問題的規(guī)律。

第五篇：鴿巢原理教學(xué)設(shè)計(jì)

六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

北馬路小學(xué) 郝美玲

【教學(xué)內(nèi)容】新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

68頁(yè)——數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》第一課時(shí)。

【教材分析】“鴿巢原理”是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，是一類較為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問題。為此，教材在例1前，設(shè)計(jì)了一個(gè)抽撲克牌的魔術(shù)引入教學(xué)，例1以學(xué)生熟悉的、可操作的鉛筆和筆筒為素材，習(xí)題用鴿子和鴿籠為例，選擇這些學(xué)生常見的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新穎的內(nèi)容作為學(xué)習(xí)的素材，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)材料的吸引力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，緩解學(xué)習(xí)難度帶來的壓力。在例題與習(xí)題的銜接上，在習(xí)題的層次方面，教材也都很關(guān)注細(xì)節(jié)，體現(xiàn)出循序漸進(jìn)的原則。

【設(shè)計(jì)理念】讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。在教學(xué)中，通過幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”；學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題“模型化”，會(huì)用鴿巢原理解決問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生理解鴿巢原理的基本形式（假如有多于n個(gè)元素分成n個(gè)集合，那么一定有一個(gè)集合中至少含有2個(gè)元素），初步學(xué)習(xí)鴿巢原理的分析方法，能初步運(yùn)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

2.學(xué)生通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)探究鴿巢原理的過程中，逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)模型思想和邏輯推理思想。

3.學(xué)生通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高解決問題的能力和興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解鴿巢原理，掌握先“平均分”、再調(diào)整的方法。【教學(xué)難點(diǎn)】理解“總有”、“至少”的意義，理解平均分后余數(shù)不是1時(shí)的至少數(shù)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】撲克牌、紙杯（筆筒）、多媒體課件。【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題。

1.老師表演小魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。

選兩組學(xué)生抽撲克牌，讓大家判斷老師的說法對(duì)不對(duì)。教師結(jié)合學(xué)生抽出的撲克牌的情況引導(dǎo)學(xué)生理解“至少2張牌”的意思。2.引入課題：老師能料事如神，是有依據(jù)的，這還是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)原理。大家想知道嗎？老師相信，集合大家的智慧，你們自己就能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘！

[設(shè)計(jì)意圖]撲克牌小魔術(shù)作為新課的切入點(diǎn)，激起學(xué)生認(rèn)知上的興趣，趁機(jī)抓住他們的求知欲，激發(fā)學(xué)生探究新知的熱情，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到新課的學(xué)習(xí)中去。同時(shí)，在魔術(shù)中直觀地感知“至少”的意思。

二、共同探究，理解鴿巢原理。

（一）出示例1，共同探究驗(yàn)證。

1.老師還能料定：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。質(zhì)疑：大家對(duì)老師的說法有什么不理解之處嗎？如果學(xué)生不能提出疑問，那么老師來提問：“總有”是什么意思？（3個(gè)筆筒無論哪個(gè)，一定有一個(gè)）“至少放2支鉛筆”是什么意思？（放2支或2支以上，最少2支）

[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)鍵詞語(yǔ)“總有”和“至少”的含義，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真閱讀理解的習(xí)慣。

2.討論：你認(rèn)為老師的說法對(duì)嗎？先讓學(xué)生憑直覺判斷對(duì)或錯(cuò)。再指出：對(duì)待數(shù)學(xué)問題，我們要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，只有經(jīng)過周密的驗(yàn)證才能下結(jié)論。那么，可以用什么方法來驗(yàn)證老師的說法對(duì)不對(duì)呢？學(xué)生獨(dú)立思考，提出設(shè)想。

[設(shè)計(jì)意圖]樹立學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，打開學(xué)生的思維，大膽設(shè)想驗(yàn)證方法。

3.小組合作探究：小組合作驗(yàn)證，驗(yàn)證完成了準(zhǔn)備匯報(bào)并坐端正。需要筆筒的用紙杯代替筆筒。教師巡視，了解學(xué)生驗(yàn)證的情況。[設(shè)計(jì)意圖]放手讓學(xué)生自主探究，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，有充足的空間和時(shí)間合作探究。4.小組匯報(bào)交流，預(yù)設(shè)情況如下：

（1）枚舉法

請(qǐng)用實(shí)物模擬實(shí)驗(yàn)的小組先展示，有用畫圖、數(shù)的分解的方法分析的也進(jìn)行展示。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到要把鉛筆擺放的所有方式都列舉出來，為了不遺漏要做到有序列舉（課件展示），指出這種思考方法叫“枚舉法”。

[設(shè)計(jì)意圖] 經(jīng)歷探究鴿巢原理的過程，初步學(xué)習(xí)枚舉的分析方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。（2）假設(shè)法

請(qǐng)學(xué)生展示并解說其他的方法，如果學(xué)生沒有想到，教師示范：假設(shè)老師的說法是錯(cuò)誤的，沒有任何筆筒里有2支或2支以上的鉛筆，那么每個(gè)筆筒里只放1支，剩下1支放入任意一個(gè)筆筒中，這個(gè)筆筒中就有2支筆了。所以總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。

集體討論：讓學(xué)生充分質(zhì)疑，充分發(fā)表意見，教師適時(shí)點(diǎn)撥。教師可連續(xù)發(fā)問：先在每個(gè)筆筒中放1支鉛筆，實(shí)際上就是在怎樣分？為什么一開始就平均分呢？只考慮平均分這一種情況，其他的擺放方法不用考慮了嗎？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：先在每個(gè)筆筒中放1支鉛筆，實(shí)際上就是在平均分；平均分，就可以使每個(gè)筆筒的鉛筆盡可能的少，也就有可能找到和老師說法不一樣的情況；平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

可以用除法算式表示這種分析方法，指出這種思考方法叫做“假設(shè)法”。[設(shè)計(jì)意圖]經(jīng)歷探究鴿巢原理的過程，理解學(xué)習(xí)假設(shè)的分析方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。（3）請(qǐng)學(xué)生評(píng)價(jià)這兩種方法。總結(jié)結(jié)論并板書。

[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到枚舉法的優(yōu)越性和局限性、假設(shè)法的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。

（二）解決變式問題，建立數(shù)學(xué)模型 1.解決變式問題：

（1）把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。這種說法對(duì)嗎？為什么？ 先同桌互相說一說，再指名回答。

（2）把6個(gè)蘋果放進(jìn)5個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋果。這種說法對(duì)嗎？為什么？

學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：6個(gè)蘋果相當(dāng)于6支鉛筆，5個(gè)抽屜相當(dāng)于5個(gè)筆筒，那么就有同樣的結(jié)論“總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋果”。

（3）把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放幾支鉛筆？為什么？ 學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答。

（4）把7個(gè)籃球放進(jìn)6個(gè)球筐里，不管怎么放，總有一個(gè)球筐里至少放2個(gè)籃球。這種說法對(duì)嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，齊答。提問：7個(gè)籃球相當(dāng)于什么？6個(gè)球筐相當(dāng)于什么？（5）17只鴿子飛進(jìn)16個(gè)鴿巢里，不管怎么飛，總有一個(gè)鴿巢里至少飛進(jìn)2只鴿子。這種說法對(duì)嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，齊答。提問：17只鴿子相當(dāng)于什么？16個(gè)鴿巢相當(dāng)于什么？

[設(shè)計(jì)意圖]通過解決變式問題，讓學(xué)生真正掌握并運(yùn)用假設(shè)法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的靈活性和遷移能力；通過聯(lián)系、對(duì)比，建立待分物體和“鴿巢”的多個(gè)表象，為抽象出數(shù)學(xué)模型做基礎(chǔ)。2.討論：這些問題有什么相同點(diǎn)嗎？有什么規(guī)律嗎？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：鉛筆、蘋果、籃球、鴿子都是待分物體，筆筒、抽屜、球筐、鴿巢都可以看作盛放待分物體的“鴿巢”；待分物體都比“鴿巢”多1，都是總有一個(gè)“鴿巢”至少放2個(gè)待分物體。

引導(dǎo)學(xué)生用字母表示：如果“鴿巢”個(gè)數(shù)用n來表示，待分物體就有（n+1）個(gè)，那么總有一個(gè)“鴿巢”至少放2個(gè)待分物體。并用一句完整的話來描述。

揭示課題：這就是老師所說的那個(gè)著名的數(shù)學(xué)原理——鴿巢原理。（板書課題）

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，建立鴿巢原理最簡(jiǎn)單情況的數(shù)學(xué)模型，初步形成模型思想，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和概括能力。

3.普及數(shù)學(xué)史知識(shí)

知道鴿巢原理最早是由誰(shuí)提出的嗎？課件出示：這個(gè)原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。該原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理又稱為“抽屜原理”；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”（指名讀）。

學(xué)生齊讀課件出示的“鴿巢原理”——把（n+1）個(gè)待分物體放進(jìn)n個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢里至少放了2個(gè)待分物體。

[設(shè)計(jì)意圖]了解鴿巢原理的由來，進(jìn)一步強(qiáng)化鴿巢原理基本形式的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

三、運(yùn)用鴿巢原理解決問題

1.請(qǐng)學(xué)生解釋撲克牌小魔術(shù)中的奧秘。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：5人抽出了5張牌，這5張牌相當(dāng)于5個(gè)待分物體，撲克牌有4個(gè)花色，相當(dāng)于4個(gè)鴿巢，5張牌歸入4個(gè)花色，那么總有一個(gè)花色至少有2張牌。[設(shè)計(jì)意圖]能初步運(yùn)用鴿巢原理解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

2.討論問題：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

先同桌討論，再交流，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論平均分后余下2只鴿子該怎么辦。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：為了找到飛進(jìn)鴿子的至少數(shù)，余下的2只鴿子也要盡可能的平均分。

[設(shè)計(jì)意圖]通過討論理解平均分后余數(shù)不是1時(shí)的至少數(shù)，掌握先“平均分”再調(diào)整的原則。

3.解決問題：隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？若是隨意找15位、17位老師，還是至少有2個(gè)人的屬相相同嗎？

學(xué)生自由發(fā)言，互動(dòng)交流。

[設(shè)計(jì)意圖]能初步運(yùn)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高解決問題的能力和興趣。

四、集體交流：這節(jié)課你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思考方法等多方面來談收獲。

[設(shè)計(jì)意圖] 培養(yǎng)學(xué)生反思?xì)w納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、課后問題：隨意找30位老師，他們中至少有多少個(gè)人的屬相是相同的？

[設(shè)計(jì)意圖]為下節(jié)課的探究活動(dòng)做鋪墊。