第一篇：鴿巢原理的教學(xué)反思

鴿巢原理的教學(xué)反思

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第70-71頁。教材和學(xué)情分析：

1、理解教材：

在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

本課時的教學(xué)內(nèi)容為例1和例2。

例1介紹了較簡單的“抽屜問題”：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個抽屜里至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個杯子里至少放進(jìn)2根小棒。例1呈現(xiàn)的是2種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過例1兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

例2在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個抽屜里至少放進(jìn)（商+1）個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

2、分析學(xué)生：

通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生以前的奧數(shù)班已經(jīng)解除了抽屜原理，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。

還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。設(shè)計理念：

1、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。

“總有一個筆筒中至少放進(jìn)3枝筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筆筒中至少放進(jìn)3枝筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。

2、充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生手去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

3、適當(dāng)把握教學(xué)要求。

我們在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“抽屜”和“物體”。

第二篇：《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計

《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計

嚴(yán) 波

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理” 解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、情感與態(tài)度：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重、難點

重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天，老師也給大家變一個魔術(shù)，請5名同學(xué)參加這個游戲。這是一副54張的撲克牌，我取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽取一張，我知道至少有2張牌是同一花色的，你信嗎？讓我們帶著疑問見證奇跡！

在這個游戲中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理叫做鴿巢原理，這節(jié)課我們就一起來研究鴿巢原理。(板書課題)

二、自主學(xué)習(xí)、探究新知

（一）活動一：研究3枝鉛筆放進(jìn)2個文具盒。

（1）要把3枝鉛筆放進(jìn)2個文具盒，有幾種放法？請同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再

把你的想法在小組內(nèi)交流。

（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。

（3）從兩種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（4）“總有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

小結(jié)：在研究3枝鉛筆放進(jìn)2個文具盒時，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個文具盒放進(jìn)2枝鉛筆。

（二）活動二：研究4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒。

（1）要把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒里，有幾種放法？請同學(xué)們動手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。

（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個筆盒至少有2枝鉛筆）

（4）你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個結(jié)論呢？（每個文具盒都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個文具盒，總會有一個文具盒至少有2枝筆）（你真是一個善于思想的孩子。）

（5）這位同學(xué)運用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了）

（7）誰能用算式來表示這位同學(xué)的想法？（5÷4=1?1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？

（8）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒的問題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？

三、小組討論、共同研究

1、研究鉛筆比文具盒多1的情況

類推：把5枝鉛筆放進(jìn)4個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把6枝鉛筆放進(jìn)5個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把7枝鉛筆放進(jìn)6個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把100枝鉛筆放進(jìn)99個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

2、總結(jié)規(guī)律：從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比文具盒的數(shù)量多1，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。）

3、深入研究：如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個筆盒至少有2枝鉛筆。”

4、問題： 把6枝鉛筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？ 下面請你猜一猜：

1)、如果把6個蘋果放入4個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？ 2)、如果把8個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

5、介紹資料：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學(xué)家。“ 鴿巢原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

四、展示評研、歸納提升

小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有哪些收獲呢？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）

五、拓展延伸，鞏固提升 做一做：

1）、7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個佶舍里。為什么？ 2）、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛時同一個鴿舍里。為什么？（先讓學(xué)生獨立思考，在小組里討論，再全班反饋）3）揭穿謎底：

回答開始的問題： 我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

第三篇：鴿巢原理教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課

《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書六年級下冊第68、69頁。教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與能力目標(biāo)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2．過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學(xué)難點：理解“鴿巢原理”，并應(yīng)用這一原理解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、紙杯、鉛筆、書。教學(xué)過程：

一、游戲激趣，初步體驗。

1、游戲：猜?lián)淇伺啤Ｕ?位同學(xué)，每人隨意抽一張撲克牌。

2、教師猜：在5張撲克牌里至少有2張的花色是一樣的。

3、引入學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1．自主猜想，初步感知。

把4枝鉛筆放進(jìn)3個筆筒中。不管怎么放，總有一個筆筒至少放進(jìn)（）枝鉛筆。讓學(xué)生猜測“至少會是”幾枝？ 2．驗證結(jié)論。

小組合作：學(xué)生借助實物進(jìn)行操作，（擺一擺、畫一畫、寫一寫）來驗證結(jié)論,并做好記錄。

3、指名學(xué)生匯報

(1)根據(jù)學(xué)生匯報的情況，教師適時演示，同時教師根據(jù)學(xué)生的回答板書所有的情況。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（明確這是枚舉法）

(2)觀察擺一擺、畫一畫、寫一寫的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（把4枝鉛筆放進(jìn)3個筆筒中。不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆）

4、思考：“總有”、“至少”是什么意思？

5、提出問題：不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結(jié)論嗎？ 在學(xué)生匯報的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：假如把4枝鉛筆中的3枝平均放到3個筆筒中，每個筆筒放1枝鉛筆，剩下的1枝鉛筆不管怎樣放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。（明確這是假設(shè)法）

6、初步觀察規(guī)律。

教師繼續(xù)提問：把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒里會出現(xiàn)什么情況？ 把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒里會出現(xiàn)什么情況？ 把7支鉛筆放進(jìn)6個筆筒里呢？ 把8枝筆放進(jìn)7個筆筒里呢？?? 100支鉛筆放進(jìn)99個筆筒呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？

（筆的枝數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。）

7、看有關(guān)鴿巢原理資料，讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化。

8、學(xué)習(xí)例2：把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)3本書。為什么？

（1）讓學(xué)生獨立思考、再小組內(nèi)討論：該如何解決這個問題呢？可以擺一擺。

（2）匯報討論結(jié)果，同時教師進(jìn)行板書：

7÷3=2??1 至少數(shù)： 3（本）（3）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？）

8÷3=2??2 至少數(shù)： 3（本）10÷3=3??1 至少數(shù)：4（本）

（4）思考、討論：觀察算式中“商”和“至少數(shù)”之間有什么關(guān)系？

9、引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：至少數(shù)=商數(shù)＋1。

三、鞏固練習(xí)：運用鴿巢原理解決問題

四、全課小結(jié)。

今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識？

鴿巢問題原來又叫作抽屜問題,這一內(nèi)容比較抽象,學(xué)生理解起來也不太容易。根據(jù)學(xué)生的特點,使用游戲引入,激發(fā)學(xué)生的興趣。同時,通過學(xué)生動手操作,小組探究,讓學(xué)生找到解決這一問題的規(guī)律。

第四篇：鴿巢原理教學(xué)設(shè)計

六年級下冊《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計

北馬路小學(xué) 郝美玲

【教學(xué)內(nèi)容】新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊

68頁——數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》第一課時。

【教材分析】“鴿巢原理”是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，是一類較為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問題。為此，教材在例1前，設(shè)計了一個抽撲克牌的魔術(shù)引入教學(xué)，例1以學(xué)生熟悉的、可操作的鉛筆和筆筒為素材，習(xí)題用鴿子和鴿籠為例，選擇這些學(xué)生常見的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新穎的內(nèi)容作為學(xué)習(xí)的素材，以增強學(xué)習(xí)材料的吸引力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，緩解學(xué)習(xí)難度帶來的壓力。在例題與習(xí)題的銜接上，在習(xí)題的層次方面，教材也都很關(guān)注細(xì)節(jié)，體現(xiàn)出循序漸進(jìn)的原則。

【設(shè)計理念】讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。在教學(xué)中，通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”；學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用鴿巢原理解決問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生理解鴿巢原理的基本形式（假如有多于n個元素分成n個集合，那么一定有一個集合中至少含有2個元素），初步學(xué)習(xí)鴿巢原理的分析方法，能初步運用鴿巢原理解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

2.學(xué)生通過操作、觀察、比較、推理等活動探究鴿巢原理的過程中，逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)模型思想和邏輯推理思想。

3.學(xué)生通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高解決問題的能力和興趣。

【教學(xué)重點】理解鴿巢原理，掌握先“平均分”、再調(diào)整的方法。【教學(xué)難點】理解“總有”、“至少”的意義，理解平均分后余數(shù)不是1時的至少數(shù)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】撲克牌、紙杯（筆筒）、多媒體課件。【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題。

1.老師表演小魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。

選兩組學(xué)生抽撲克牌，讓大家判斷老師的說法對不對。教師結(jié)合學(xué)生抽出的撲克牌的情況引導(dǎo)學(xué)生理解“至少2張牌”的意思。2.引入課題：老師能料事如神，是有依據(jù)的，這還是一個著名的數(shù)學(xué)原理。大家想知道嗎？老師相信，集合大家的智慧，你們自己就能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘！

[設(shè)計意圖]撲克牌小魔術(shù)作為新課的切入點，激起學(xué)生認(rèn)知上的興趣，趁機抓住他們的求知欲，激發(fā)學(xué)生探究新知的熱情，使學(xué)生積極主動地投入到新課的學(xué)習(xí)中去。同時，在魔術(shù)中直觀地感知“至少”的意思。

二、共同探究，理解鴿巢原理。

（一）出示例1，共同探究驗證。

1.老師還能料定：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆。質(zhì)疑：大家對老師的說法有什么不理解之處嗎？如果學(xué)生不能提出疑問，那么老師來提問：“總有”是什么意思？（3個筆筒無論哪個，一定有一個）“至少放2支鉛筆”是什么意思？（放2支或2支以上，最少2支）

[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)鍵詞語“總有”和“至少”的含義，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真閱讀理解的習(xí)慣。

2.討論：你認(rèn)為老師的說法對嗎？先讓學(xué)生憑直覺判斷對或錯。再指出：對待數(shù)學(xué)問題，我們要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，只有經(jīng)過周密的驗證才能下結(jié)論。那么，可以用什么方法來驗證老師的說法對不對呢？學(xué)生獨立思考，提出設(shè)想。

[設(shè)計意圖]樹立學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，打開學(xué)生的思維，大膽設(shè)想驗證方法。

3.小組合作探究：小組合作驗證，驗證完成了準(zhǔn)備匯報并坐端正。需要筆筒的用紙杯代替筆筒。教師巡視，了解學(xué)生驗證的情況。[設(shè)計意圖]放手讓學(xué)生自主探究，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，有充足的空間和時間合作探究。4.小組匯報交流，預(yù)設(shè)情況如下：

（1）枚舉法

請用實物模擬實驗的小組先展示，有用畫圖、數(shù)的分解的方法分析的也進(jìn)行展示。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到要把鉛筆擺放的所有方式都列舉出來，為了不遺漏要做到有序列舉（課件展示），指出這種思考方法叫“枚舉法”。

[設(shè)計意圖] 經(jīng)歷探究鴿巢原理的過程，初步學(xué)習(xí)枚舉的分析方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。（2）假設(shè)法

請學(xué)生展示并解說其他的方法，如果學(xué)生沒有想到，教師示范：假設(shè)老師的說法是錯誤的，沒有任何筆筒里有2支或2支以上的鉛筆，那么每個筆筒里只放1支，剩下1支放入任意一個筆筒中，這個筆筒中就有2支筆了。所以總有一個筆筒中至少有2支鉛筆。

集體討論：讓學(xué)生充分質(zhì)疑，充分發(fā)表意見，教師適時點撥。教師可連續(xù)發(fā)問：先在每個筆筒中放1支鉛筆，實際上就是在怎樣分？為什么一開始就平均分呢？只考慮平均分這一種情況，其他的擺放方法不用考慮了嗎？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：先在每個筆筒中放1支鉛筆，實際上就是在平均分；平均分，就可以使每個筆筒的鉛筆盡可能的少，也就有可能找到和老師說法不一樣的情況；平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

可以用除法算式表示這種分析方法，指出這種思考方法叫做“假設(shè)法”。[設(shè)計意圖]經(jīng)歷探究鴿巢原理的過程，理解學(xué)習(xí)假設(shè)的分析方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。（3）請學(xué)生評價這兩種方法。總結(jié)結(jié)論并板書。

[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識，使學(xué)生認(rèn)識到枚舉法的優(yōu)越性和局限性、假設(shè)法的獨特優(yōu)點。

（二）解決變式問題，建立數(shù)學(xué)模型 1.解決變式問題：

（1）把6支鉛筆放進(jìn)5個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆。這種說法對嗎？為什么？ 先同桌互相說一說，再指名回答。

（2）把6個蘋果放進(jìn)5個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個蘋果。這種說法對嗎？為什么？

學(xué)生獨立思考，指名回答。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：6個蘋果相當(dāng)于6支鉛筆，5個抽屜相當(dāng)于5個筆筒，那么就有同樣的結(jié)論“總有一個抽屜里至少放2個蘋果”。

（3）把7支鉛筆放進(jìn)6個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放幾支鉛筆？為什么？ 學(xué)生獨立思考，指名回答。

（4）把7個籃球放進(jìn)6個球筐里，不管怎么放，總有一個球筐里至少放2個籃球。這種說法對嗎？

學(xué)生獨立思考，齊答。提問：7個籃球相當(dāng)于什么？6個球筐相當(dāng)于什么？（5）17只鴿子飛進(jìn)16個鴿巢里，不管怎么飛，總有一個鴿巢里至少飛進(jìn)2只鴿子。這種說法對嗎？

學(xué)生獨立思考，齊答。提問：17只鴿子相當(dāng)于什么？16個鴿巢相當(dāng)于什么？

[設(shè)計意圖]通過解決變式問題，讓學(xué)生真正掌握并運用假設(shè)法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的靈活性和遷移能力；通過聯(lián)系、對比，建立待分物體和“鴿巢”的多個表象，為抽象出數(shù)學(xué)模型做基礎(chǔ)。2.討論：這些問題有什么相同點嗎？有什么規(guī)律嗎？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：鉛筆、蘋果、籃球、鴿子都是待分物體，筆筒、抽屜、球筐、鴿巢都可以看作盛放待分物體的“鴿巢”；待分物體都比“鴿巢”多1，都是總有一個“鴿巢”至少放2個待分物體。

引導(dǎo)學(xué)生用字母表示：如果“鴿巢”個數(shù)用n來表示，待分物體就有（n+1）個，那么總有一個“鴿巢”至少放2個待分物體。并用一句完整的話來描述。

揭示課題：這就是老師所說的那個著名的數(shù)學(xué)原理——鴿巢原理。（板書課題）

[設(shè)計意圖]讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，建立鴿巢原理最簡單情況的數(shù)學(xué)模型，初步形成模型思想，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和概括能力。

3.普及數(shù)學(xué)史知識

知道鴿巢原理最早是由誰提出的嗎？課件出示：這個原理是組合數(shù)學(xué)中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。該原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進(jìn)9個抽屜，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱為“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進(jìn)5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”（指名讀）。

學(xué)生齊讀課件出示的“鴿巢原理”——把（n+1）個待分物體放進(jìn)n個鴿巢，總有一個鴿巢里至少放了2個待分物體。

[設(shè)計意圖]了解鴿巢原理的由來，進(jìn)一步強化鴿巢原理基本形式的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值。

三、運用鴿巢原理解決問題

1.請學(xué)生解釋撲克牌小魔術(shù)中的奧秘。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：5人抽出了5張牌，這5張牌相當(dāng)于5個待分物體，撲克牌有4個花色，相當(dāng)于4個鴿巢，5張牌歸入4個花色，那么總有一個花色至少有2張牌。[設(shè)計意圖]能初步運用鴿巢原理解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

2.討論問題：5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

先同桌討論，再交流，重點引導(dǎo)學(xué)生討論平均分后余下2只鴿子該怎么辦。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：為了找到飛進(jìn)鴿子的至少數(shù)，余下的2只鴿子也要盡可能的平均分。

[設(shè)計意圖]通過討論理解平均分后余數(shù)不是1時的至少數(shù)，掌握先“平均分”再調(diào)整的原則。

3.解決問題：隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？若是隨意找15位、17位老師，還是至少有2個人的屬相相同嗎？

學(xué)生自由發(fā)言，互動交流。

[設(shè)計意圖]能初步運用鴿巢原理解決簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)的價值，提高解決問題的能力和興趣。

四、集體交流：這節(jié)課你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思考方法等多方面來談收獲。

[設(shè)計意圖] 培養(yǎng)學(xué)生反思?xì)w納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、課后問題：隨意找30位老師，他們中至少有多少個人的屬相是相同的？

[設(shè)計意圖]為下節(jié)課的探究活動做鋪墊。

第五篇：《鴿巢問題》教學(xué)反思

《鴿巢問題》教學(xué)反思

課堂上,我首先采用學(xué)生搶凳子游戲?qū)耄箤W(xué)生初步感受總是有一個凳子上要坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生集中注意力，把心思馬上放到課堂上，讓學(xué)生覺得這節(jié)課探究的問題既好玩又有意義，為后面教與學(xué)的活動做了鋪墊。但這部分內(nèi)容真正理解對于學(xué)生來說有一定的難度。在教學(xué)中我通過實際案例培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力，從而解決實際問題，初步感受數(shù)學(xué)的魅力。本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過探索，初步了解“鴿巢原理”，總結(jié)“鴿巢原理”的規(guī)律，會用“鴿巢原理”解決實際問題。

在本節(jié)課中，我非常注重學(xué)生的自主探索精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷猜想、驗證、推理、應(yīng)用的過程。

1、采用枚舉法，讓學(xué)生通過小組合作把4本書放入3個抽屜中的所有情況都列舉出來，然后通過學(xué)生匯報四種不同的排放情況，運用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“鴿巢原理”即“書本數(shù)比抽屜數(shù)多1時，總有一個抽屜里至少有2本書”。進(jìn)而介紹這種擺放的方法是我們數(shù)學(xué)中常用的一種方法即枚舉法。

2、讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。

3、大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識鴿巢原理。

4、對“某個抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余數(shù)”，適時挑出有針對性問題進(jìn)行交流、引導(dǎo)、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”，總結(jié)出“抽屜原理”中總有一個抽屜里至少有的本數(shù)等于“商+1”。

5、本課教學(xué)中，學(xué)生對“總是”和“至少”的理解上沒有進(jìn)行結(jié)合具體的實例進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時理解有一些空難。

6、在數(shù)學(xué)語言表述上應(yīng)該更加準(zhǔn)確，使學(xué)生聽起來更加明白。

在這堂課的難點突破處，也就是讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“平均分”到各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本。教學(xué)知識不光是讓學(xué)生按照公式來套用公式，這樣很容易造成學(xué)生的思維定勢，所以在練習(xí)中，讓學(xué)生充分說理的基礎(chǔ)上，明確把什么當(dāng)作“抽屜數(shù)”，把什么當(dāng)作“物體數(shù)”并進(jìn)行反復(fù)練習(xí)。

在這節(jié)課里部分學(xué)生判斷不出誰是“物體”，誰是“抽屜”。因此，在今后的教學(xué)中，多下些功夫，以求在課堂上讓學(xué)生更好地理解、消化所授知識。課后還要讓多做相關(guān)的練習(xí)加以鞏固。